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EXAME DE FÍSICA I – D Época Normal
25 de Junho de 2004 1ª Parte – v1
Licenciaturas em Ensino de Ciências da Natureza, Engª Ambiente, Engª Geológica, Engª Informática, Química Aplicada, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática.
Duração – 1h 1- Tomando como referência de comprimento a velocidade do som no ar a 0 ºC, vs=330 m.s-1, um metro padrão seria definido como: A) a distância percorrida pelo som no intervalo de tempo de s330
1 .
B) a distância percorrida o pelo som em 330 s. C) a distância percorrida pelo som em 1 s. D) a distância percorrida pelo som em 33 s. 2- Um automóvel move-se em linha recta, de tal forma que a sua velocidade em função do tempo varia conforme indicado na figura abaixo. Em relação ao movimento do automóvel pode dizer-se que o automóvel inverte a sua marcha: A) no instante t3. B) no instante t2. C) no instante t1. D) em nenhuma ocasião. 3- Um corpo de massa m encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal, quando sujeito à força indicada na figura abaixo. Se uF
re for o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície,
o valor da força de atrito entre a superfície e o bloco deverá ser dada por:
v
t4t1 t3t20 t
A) Nula. B) mgeµ . C) θµ Fsene . D) ( )θµ cosFmge + . 4- Um corpo de massa m desce, partindo do repouso, um plano inclinado que faz um θ com a horizontal, percorre uma distância d no plano até parar devido à acção de uma força de travagem. A variação de energia total/mecânica que o corpo experimenta é:
m
Fr
θ
A) θmgdsen . B) θmgdsen− . C) θcosmgd− . D) θcosmgd . 5- Duas partículas de massas iguais após colidirem elasticamente, encontram-se com velocidades v e 2v cujas direcções fazem um ângulo de 90º entre si. Sabendo que uma das partículas se encontrava em repouso antes da colisão, o valor da velocidade inicial da outra partícula era de: A) v
21 . B) v
23 . C) v3 . D) v5 .
6- Uma força diz-se conservativa se: A) O seu valor é independente da posição. B) A sua direcção, sentido e intensidade se mantiverem constantes C) O trabalho por ela realizado é igual à diferença entre os valores inicial e final de uma função escalar da posição. D) O trabalho por ela realizado é dependente da trajectória.
7- Uma bola rola sem deslizar por um plano inclinado, partindo do repouso, demora um tempo t a descer esse plano. Caso a mesma a mesma bola role por um plano de inclinação inferior, mas partindo da mesma altura relativamente à base do plano, o tempo que ela demora a descer este plano, é: A) maior que t . B) igual a t. C) menor do que t. D) depende da massa da bola. 8- Um disco rígido de massa M e raio R gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa e é perpendicular à sua superfície, de tal forma que a sua velocidade angular aumenta a uma taxa constante, α . A variação de momento angular por unidade de tempo, em relação ao centro de massa é:
A) nula. B) α2
21 MR . C) 2
21 MR . D) . α2MR
9- Uma partícula de massa m encontra-se no centro de um rectângulo imaginário de lados L e L/2 com uma massa pontual M em cada vértice. O valor da força gravítica resultante que actua na massa m é:
A) 22L
GmM . B) 28L
GmM . C) 2LGmM . D) nula.
10- Um oscilador harmónico simples consiste de uma massa m e uma mola de massa desprezável, oscila com uma frequência própria ω0. Se ET for a energia total do oscilador pode-se dizer que:
A) a amplitude é 20
2ωmET e a velocidade máxima é
mET2
.
B) a amplitude é 20ωm
ET e a velocidade máxima é mET .
C) a amplitude é 202 ωm
ET e a velocidade máxima é m
ET
2.
D) a amplitude é 20ωm
ET e a velocidade máxima émET2
.
EXAME DE FÍSICA I –B Época Normal
25 de Junho de 2004 2ª Parte – v1
Licenciaturas em Ciências da Natureza, Engª Ambiente, Engª Geológica, Engª Informática, Química Aplicada, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática.
Duração – 2h [Esta parte para 12 valores é constituída por três problemas com as seguintes cotações;1)4,0 (alínea a) 1,0; alíneas b) e c)1,5 ; 2)4,0 (cada alínea 1,0 ) 3) 4,0(cada alínea 1,0 ); resolva cada um deles em folhas separadas, ou seja, quando começar um novo problema use uma nova folha do seu caderno de exame.]
(Considere a aceleração da gravidade terrestre g=10 m.s-2)
1- O corpo de massa m2 = 0,80 kg está em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito. Uma bala de massa m1 = 15 g é disparada a 500 m.s-1 contra o corpo conforme indica a figura. A altura da mesa é h = 0,80 m. Admitindo que a bala fica retida no corpo após o impacto, determine:
a) A velocidade do corpo após a colisão. b) A que distância d o corpo cai no chão. c) Qual o valor da velocidade com que o corpo embate no chão.
2- Um bloco de massa 1,5 kg escorrega sem atrito num plano inclinado de 30º. O bloco está ligado a uma mola de massa desprezável e constante elástica de 120 N.m-1. a) Calcule e represente esquematicamente forças aplicadas ao bloco. b)Qual que distância percorrida pelo bloco no plano até parar? c) Determine o trabalho realizado pelas forças no percurso descendente do bloco. d) Se o bloco fosse puxado um pouco para baixo e largado, determine o período das oscilações resultantes.
3- Um cilindro sólido de raio 10 cm e massa 12 kg rola sem escorregar a, partindo do repouso, do topo de um telhado liso com 6 m de comprimento e que faz um ângulo de 30º com a horizontal. a) Represente esquematicamente as forças que actuam no cilindro. b) Determine as equações do movimento do cilindro na superfície do telhado. c) Determine a aceleração do cilindro. d) Determine a velocidade do cilindro quando chega à extremidade do telhado.
d
m1
m2
EXAME DE FÍSICA I –D Época Normal
25 de Junho de 2004 2ª Parte – v1
Resolução
1-
m2 = 0,80 kg
m1 = 15 g
500 m.s-1
h = 0,80 m d
m1
m2
a) Numa colisão existe conservação da quantidade de movimento e esta, em particular, é uma colisão totalmente inelástica. Assim, e pela conservação da quantidade de movimento do sistema bala-bloco,
( )
m/s2,95008,0015,0
015,01
21
1
2111
=+
=+
=
+=
ic
ci
vmm
mv
vmmvm
R: 9,2 m/s b) O corpo vai efectuar um movimento de projéctil da extremidade da mesa até ao solo. A posição inicial do corpo é yxo uur ˆ8,0ˆ0 +=
r e a sua velocidade inicial é 9,2 m/s de acordo com o referencial da figura.
x
yyug ˆ−
Assim, as coordenadas do corpo em função do tempo são,⎪⎩
⎪⎨⎧
−=
=
2
218,0
2,9
gty
tx
Quando atinge o solo y=0, pelo que o tempo que decorre até atingir o solo é, sxt 40,08,9
8,02==
Nesse instante a coordenada x é, 3,72 m. R: 3,72 m c) A velocidade imediatamente antes de atingir o solo pode-se calcular de pelo menos duas formas,
A) Pela lei das velocidade
Assim, no instante em que atinge o solo a velocidade será
O módulo do vector-velocidade é então
s⎩⎨⎧
−==
tvv
y
x
8,92,9
.
⎩⎨⎧
−==
96,32,9
y
x
vv
=+ 22yx vv 10,0 m/s.
B) Pela conservação da energia mecânica entre o instante do inicio da queda e o instante m que
e atinge o solo obtemos,
,, fmecimec EE =
22
22fi mv
mghmv
=+
Resolvendo em ordem á velocidade final, 8,08,922,9 xxv f += = 10,0 m/s
: 10,0 m/s
- squematização das forças
: Força do plano sobre o bloco
R 2a) E
Nr
eFr
Pr
y
θ x
Nr
Pr
: Força gravítica sobre o bloco
e : Força da mola sobre o bloco Fr
álculo das forças
15105,1 =×==
C P Ngmrr
Equação do movimento: eP amFN rrr
=++
e =−
r
mgsen maF kxFe ≤≤0 θ ,
0cos =− θmgN , NmgN 99,1230cos105,1cos =××== θ
b) (1,0 valor) omo o bloco está em repouso:
o ponto do plano:
C
Energia total do sistema num dad 22
21
21 kxmghmvET +−= (~0,4 valores)
x h
θ
22
21
21 kxmgxsenmvET +−= θ
Esta energia é conservada e é nula no início já que vi x=0. Então, no ponto extremo como vf também é zero vem:
(~0,2 valores)
=0 e
021 2 =+ kxmgxsenθ−
logo (~0,2 valores)
msenk
mgsenxx 0= 125,0120
30105,122=
×××==∨
θ
d)
kmπ2 P =
skmP 702,0
1205,122 === ππ
-
a)
: Força do plano sobre o bloco (~0,3 valores)
3
Nr
θ
aFr
Pr
z
y Nr
Pr
: Força gravítica sobre o bloco (~0,2 valores)
) (1 valor) quações do movimento
=++
a
aFr
: Força de atrito (~0,5 valores)
bE Movimento de translação:
rrrrTa
mFPsen =−P amFN
Taθ 0cos =− θPN
Movimento de rotação: τ α
rr I= (segundo z) 2
21 mRαIRFa = ; Ra I = ; α= ; T Ta mRaRF
21
=
Translação: − Ta maFmgsen = θ cosθmgN =
Rotação: aF TmRaR21
=
ão
c) aceleraç
Ta ma=FPsen −θ
Ta maF21
=
TT mamamgsen =−21θ ; θgsenaT 3
2=
2.m33,3301032 −=°= ssenaT
d) (1 valor) velocidade do cilindro na base do plano. O problema pode ser feito de duas maneiras diferentes:
=
i) Pelas equações da cinemática:
tav Tx ; Ta
xt =v
; T
xxT a
vav
axT
2
2
2
21
221 ax T=
12t ==
1.32,6633,322 −=××== smxav Tx ii) Pela conservação de energia total, tom da entre a altura h e a base do plano. a
22 11 ωImvmgh x += Rv22
ω=
2
222
41
21
Rv
mRmvmgh xx +=
2
43
xvgh = ; ghvx 34
=
h d
θ
h θdsen=
1.32,63061034
34 −=×××== smsengdsenvx θ
EXAME DE FÍSICA I –D Época Normal
25 de Junho de 2004 1ª Parte – v2
Licenciaturas em Ensino de Ciências da Natureza, Engª do Ambiente, Engª Geológica, Engª Informática, Química Aplicada, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática.
Duração – 1h
1- Tomando como referência de a frequência de batimento do coração, 60 pulsações por minuto, um segundo padrão seria definido como:
A) o tempo correspondente 3600
1 pulsações.
B) o tempo correspondente a uma pulsação. C) o tempo correspondente a 60 pulsações.
D) o tempo correspondente a 601 pulsações.
2- A velocidade de um determinado corpo é dada por ( ) yx eettv rrr 3122 ++−= (m.s-1). Para t=1 s pode-se dizer que: A) o corpo está em repouso. B) o valor da aceleração do corpo é nula. C) o corpo desloca-se com velocidade constante. D) o corpo encontra-se na origem do referencial. 3- Um corpo de massa m encontra-se em repouso sobre uma superfície vertical, quando sujeito à força F
r indicada na figura abaixo. Se ue for o
coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície, o valor da força de atrito entre a superfície e o bloco deverá ser dada por:
m
Fr
θ A) Nula B) θµ cosFe C) θµ Fsene D) mgeµ 4- Um corpo de massa m desce, partindo do repouso, um plano inclinado que faz um θ com a horizontal, percorre uma distância d no plano até parar devido à acção de uma força de travagem. A variação de energia total/mecânica que o corpo experimenta é: A) θmgdsen− . B) θmgdsen . C) θcosmgd− . D) θcosmgd . 5- Um corpo de massa m desliza sem atrito sobre a superfície dum plano que faz um ângulo θ com a horizontal. A variação de energia que o corpo experimenta é: A) Nula B) θmgdsen− C) θcosmgd− D) θcosmgd 6- Duas partículas de massas m e 2m aproximam-se vindo de direcções perpendiculares, com velocidades 3v e 2v respectivamente. Após colidirem deslocam-se em conjunto com uma velocidade:
A) v31 . B) v
35 . C) v2 . D) v3 .
7- Uma força que actua numa partícula que se move em linha recta na direcção xx é dada por , sendo k uma constante. Em relação a esta força pode-se dizer que: xekxF ˆ−=
r
A) O seu valor é independente da posição. B) A sua direcção, sentido e intensidade são constantes. C) O trabalho por ela realizado é nulo. D) É uma força conservativa. 8- Uma bola rola sem deslizar por um plano inclinado, partindo do repouso e chega à base do plano com uma velocidade v. Caso a mesma bola role por um plano de inclinação inferior, mas partindo da mesma altura relativamente à base de plano, a velocidade será: A) maior que v B) igual a v C) menor do que v D) depende da massa da bola. 9- Uma partícula de massa m encontra-se no centro de uma circunferência imaginária de raio R, com quatro massas pontuais M separadas entre si de 90º. A força gravítica resultante que actua na massa m é igual a:
A) nula. B) 24R
GmM . C) 22R
GmM . D) 2RGmM .
10- Um oscilador harmónico simples consistindo de uma massa m e uma mola de massa desprezável oscila de acordo com a equação ( )δω += tAx 0cos . Relativamente a este oscilador pode-se dizer que:
A) A energia total é 2
21 kA e a velocidade máxima de A0ω .
B) a energia total é de 202
1 ωk e a velocidade máxima é de A0ω .
C) a energia total é de 2
21 kA e a velocidade máxima de . A2
0ω
D) a energia total é de 202
1 ωk e a velocidade máxima de . A20ω
EXAME DE FÍSICA I –D Época Normal
25 de Junho de 2004 2ª Parte – v2
Licenciaturas em Ciências da Natureza, Eng.ª do Ambiente, Engª Geológica, Engª Informática, Química Aplicada, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática.
Duração – 2h [Esta parte para 12 valores é constituída por três problemas com as seguintes cotações;1)4,0 (alínea a) 1,0; alíneas b) e c)1,5 ; 2)4,0 (cada alínea 1,0 ) 3) 4,0(cada alínea 1,0 ); resolva cada um deles em folhas separadas, ou seja, quando começar um novo problema use uma nova folha do seu caderno de exame.]
(Considere a aceleração da gravidade terrestre g=10 m.s-2)
1- Uma granada em cima de um poste de 20 m de altura, inicialmente em repouso, explode, dividindo-se em três fragmentos. Dois fragmentos com a mesma massa, saem voando na horizontal em direcções perpendiculares entre si com a mesma velocidade de 40 m.s-1. Caso o terceiro fragmento possuir o dobro da massa dos outros, determine: a) A velocidade (valor e direcção) do terceiro fragmento após a explosão, especificada num referencial por si definido e indicado. b) A distância na horizontal em relação ao ponto inicial a que vai cair o terceiro fragmento. c) A velocidade do terceiro fragmento ao embater no chão. 2- Um bloco de 10 kg é largado sem velocidade inicial num plano inclinado de 30º em relação à horizontal, que apresenta um coeficiente de atrito de 0,3. No final do plano inclinado encontra-se uma mola que é comprimida de 2 cm quando actuada por uma força de 270 N na direcção da mola. Sabendo que o bloco pára momentaneamente quando a mola é comprimida de 5,5 cm. Determine: a) As forças aplicadas ao bloco antes de entrar em contacto com a mola. b) A que distância no plano deve ser largado o bloco para que a mola seja comprimida de 5,5 cm. c) O trabalho realizado pelas forças aplicadas ao bloco até este alcançar a mola. d) O período das oscilações resultantes, caso o bloco ficasse preso à mola e não houvesse atrito 3- Um disco de massa 10 kg e diâmetro de 20 cm encontra-se a rodar com uma frequência de 800 revoluções por minuto, em torno de um eixo de momento de inércia é desprezável. Um segundo disco de massa 20 kg e diâmetro 30 cm, inicialmente em repouso, é subitamente afixado ao eixo que se encontra a rodar. Determine: a) Os momentos de inércia do conjunto formado pelos dois discos. b) A velocidade angular do eixo quando se coloca o segundo disco. c) A quantidade de energia cinética perdida quando se coloca o segundo disco. d) Que força deve ser aplicada ao disco maior para que o sistema se imobilize em 20 s.
EXAME DE FÍSICA I –D Época Normal
25 de Junho de 2004 2ª Parte – v2
Resolução 1- a) Entre o instante imediatamente antes da explosão e imediatamente depois da explosão existe conservação da quantidade de movimento da totalidade do corpo. Assim,
xx uuv
vmpp
ˆ20ˆ20
020
3
3
32
−−=
=+yx umump
ˆ40ˆ401
+=+
r
r
rr+
r
x
y Vista de topo do poste
1
2
3
b) O corpo 3 vai efectuar um movimento de projéctil do topo do poste até ao solo. De acordo com o referencial da figura a posição inicial do corpo é r e terá uma velocidade inicial igual ao módulo de v
yxo uur ˆ20ˆ0 +=
3r (i.e.
smv /2202020 223 =+= ),.
x
yyug ˆ−
m20
sm /220
Assim, as coordenadas do corpo em função do tempo são,⎪⎩
⎪⎨⎧
−=
=
2
2120
220
gty
tx
Quando atinge o solo y=0 e pelo que o tempo que decorre até atingir o solo é,
sxt 02,28,9202
==
Nesse instante a coordenada x é 57 m. R: 57 m c) A velocidade imediatamente antes de atingir o solo pode calcular-se de, pelo menos, duas formas,
A) Pela lei das velocidades⎪⎩
⎪⎨⎧
−==
tvv
y
x
8,9220
.
Assim, no instante em que atinge o solo a velocidade será ⎩⎨⎧
−==
79,1928,28
y
x
vv
O módulo do vector-velocidade é então =+ 22yx vv 34,5 m/s.
B) Pela conservação da energia mecânica entre o instante do inicio da queda e o instante em que atinge o solo obtemos,
22
22
,,
fi
fmecimec
mvmgh
mv
EE
=+
=
Resolvendo em ordem á velocidade final, ( ) 208,922202
xxv f += = 34,5 m/s R: 34,5 m/s 2- a) No plano quando desce:
Nr
reacção normal Pr
força gravítica
aFr
força de atrito
NmgN 60,8630cos1010cos =××== θ NmgP 1001010 =×==
NmgNFa 98,2530cos10103,0cos =×××=== θµµ
k
θ
m=10 kg Nr
Pr
aFr
l
b)
variação de energia total
FaPepgfPgi WEEE =++− (~0,4 valores)
)(cos)(21 2 xlmgxlFxkmghmgh cafi ∆+−=∆+−=∆++− θµ
)(cos2
1 2 xlxkmg
hh cfi ∆++∆=− θµ
∆x: compressão da mola
1.1350002,0
270 −==∆
= mNx
Fk
l : distância bloco-mola inicial. ( ) θsenxlhh fi ∆+=−
( ) )(cos2
1 2 xlxkmg
senxl c ∆++∆=∆+ θµθ
xxksenmg
lc
∆−∆−
= 2
)cos(21
θµθ
cmmsen
l 5,79795,0055,0055,013500)30cos3,030(10102
1 2 ≡=−××−×××
=
c)
aa FpgFP WEWWW rrr +∆−=+=
( ) ( ) ( ) θµµ cosmglhhmgNlhhmglFhhmgW cficfiafi −−=−−=−−=
θlsenhh fi =− ( ) ( ) JsensenmglW c 1,1930cos3,030795,01010cos =−×××=−= θµθ
d)
kmP π2=
sP 171,013500
102 == π
θ
l+∆x
hi
hi-hf
hf
3- m1=10 kg, D1=20 cm; R1=0,10 m m2=20 kg, D2=30 cm; R2=0,15 m a) (1 valor)
ZDzDTZ III21
+= (0,6 valores)
( ) 222222
211 .275,015,0201,010
21
21
21
21mkgRmRmIII ZDzDTZ =×+×=+=+=
D2, R2
D1, R1
Z
b) Velocidade angular final O momento angular é conservado
fi LLrr
= ; ffii II ωω =
iZDZD
ZDi
f
if II
III
ωωω21
1
+==
1.78,8360
80022 −=×== sradfi ππω
22211 .05,01,010
21
21
1mkgRmI ZD =××==
1.23,1578,83275,005,0 −== sradfω
c) Energia cinética perdida
22
21
21
iiffcicfc IIEEE ωω −=−=∆
JIIE iiffc 58,14378,8305,02123,15275,0
21
21
21 2222 −=××−××=−=∆ ωω
d) A força deve provocar um momento retardador
ατrr I=
αIFR =2
Se F for constante α é constante, logo: t∆
∆=
ωα
NtR
IF 396,120
23,1515,0275,0
2
=×=∆∆
=ω
EXAME DE FÍSICA I – D Época de Recurso
19 de Julho de 2004 1ª Parte – v1
1- A intensidade da aceleração da gravidade à superfície da Terra é dada pela
expressão 2RMGg onde M é a massa da Terra, R o seu raio e G uma constante universal. As
dimensões da constante universal serão: A) 231 TLM B) 23TLM C) 131 TLM D) é adimensional
2- Uma partícula desloca-se com uma aceleração yx eeta 22 (m.s-2). Sabendo que no instante
inicial, t0=0, a partícula passa pela origem do referencial, 00r , na direcção e sentido comuma velocidade de 4 m.s
xe-1 a sua posição é dada por:
A) (m).yx etettr ˆˆ4)( 2
B) yx etetttr ˆˆ3
4)( 23
(m).
C) 0)(tr (m).
D) yx etettr ˆˆ3
)( 23
(m).
3- Dois blocos encontram-se em queda livre ligados por uma corda inextensível e de massadesprezável, conforme ilustrado na figura. A tensão na corda é: A) Nula. B) .gmm 21
C) .gmm 21
D) .gm1
4- Se um corpo se movimentar de tal forma que o seu momento linear se mantenha constante, então pode-se dizer que: A) A sua energia é nula.B) A resultante de todas as forças que actuam sobre o corpo é nula. C) A sua aceleração é constante e positiva.D) A resultante de todas as forças que actuam sobre o corpo é constante e não nula.
5- Um corpo de massa m desliza sobre a superfície dum plano que faz um ângulo com a horizontal. Se c for o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície, a variação de energia total/mecânica que o corpo experimenta para percorrer uma distância d no plano é:
A) Nula B) mgdsenc C) cosmgdc D) cosmgd
m1
m2
g
6- Duas massas pontuais iguais, m, encontram-se suspensas por cordas com o mesmocomprimento. Uma delas é largada da altura h acima da sua posição de equilíbrio e atinge umaoutra massa, à qual fica ligada, após o que sobem em conjunto até uma altura H que será:
h
H
A) h43
B)4h C)
2h D) h
7- O momento de inércia de uma esfera, de massa m e raio r, que roda em relação a um eixotangente à sua superfície e paralelo a um eixo que passa pelo seu centro de massa é:
A) 2
21
mr B) 2
52 mr C) 2
57 mr D) 2
53 mr
8- A figura abaixo ilustra várias situações de forças aplicadas a um disco de massa M e raio r que pode rodar em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa e é perpendicular à sua superfície. Indique em que situação o disco se encontra em equilíbrio:
A) B) C) D)
9- Três massas m encontram-se situadas numa circunferência imaginária de raio R separadas de ângulos de 120 º entre si. A intensidade da forca gravítica resultante sentida numa massa msituada no centro da circunferência é:
A) nula B) 30212
2
senRmG C) 30cos212
2
RmG D) 2
2
3RmG
10- Um corpo oscila descrevendo um movimento harmónico simples de acordo com a equação
35 tsenx (m). Para t=2 s, o valor da velocidade do corpo será:
A) 0 B) 5 m.s-1. C) D)1.5 sm 1.5,2 sm
F
F2
F
F2
F
F
F3
F2
Fr
F2
Frr r
F
EXAME DE FÍSICA I – D Época Recurso
19 de Julho de 2004 2ª Parte – v1
Licenciaturas em Ciências da Natureza, Eng.ª do Ambiente, Engª Geológica, Engª Informática,Química Aplicada, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática.
Duração – 2h
[Esta parte para 12 valores é constituída por três problemas com as seguintes cotações;1)4,0 (alínea a) 1,0; alíneas b) e c)1,5 ; 2)4,0 (alínea a)1,0; alíneas b) e c)1,5 ) 3) 4,0(alínea a) 1,0; alíneas b) e c)1,5 ); resolva cada um deles em folhas separadas, ou seja, quando começar um novo problema use uma nova folha do seu caderno de exame.]
(Considere a aceleração da gravidade terrestre g=10 m.s-2)
1- Um comboio encontra-se parado numa estação e arranca para a frente com uma aceleração de 5 m.s-2 em relação a um observador parado na plataforma da estação. Dentro do comboio um passageiro desloca-se da máquina para as últimas carruagens com uma velocidade de 1 m.s-1 emrelação ao comboio. Relativamente a um observador parado na estação determine:
a) O deslocamento do comboio ao fim de 4 s.b) A velocidade do passageiro ao fim de 4 s.c) O deslocamento do passageiro ao fim de 4 s.d) No instante t=4 s, o passageiro deixar cair um objecto por uma janela do comboio que se encontra a 3 m de altura do chão. Determine o deslocamento horizontal do objecto até este cair no solo.
2- Considere um bloco de 10 kg que desliza sobre uma superfície horizontal com uma velocidade de 1.4 smv , desce uma altura h=5 m sobre uma rampa até alcançar uma outra superfície horizontal, conforme ilustrado na figura abaixo. As superfícies são ausentes de atrito comexcepção da superfície horizontal inferior onde o coeficiente de atrito é de 0,2.
a) Esquematize e determine as forças aplicadas ao bloco na superfície horizontal inferior onde há atrito.
v
b) Determine a aceleração do bloco quando este desliza sobre a superfície horizontal inferior. c) Determine a velocidade com que o bloco chega à superfície horizontal inferior.d) A distância d percorrida pelo bloco até este parar.
3- Um estudante pesando 670 N, encontra-se sentado numa cadeira com as costas direitas de umaroda-gigante vertical, que gira com uma velocidade constante. No ponto mais elevado, a intensidade da força normal N que o assento exerce sobre o estudante é de 560 N.
a) Represente todas as forças aplicadas ao estudante no ponto mais elevado. b) O estudante sente-se mais leve ou mais pesado nessa posição?c) Qual a intensidade de N no ponto mais baixo? d) Qual a intensidade N no ponto mais alto se a velocidade com que a roda gira for duplicada?
h d
EXAME DE FÍSICA I – D Época Recurso
19 de Julho de 2004 1ª Parte – v2
1- A velocidade de propagação do som num meio é dada por Bv onde é o módulo de
elasticidade do meio e a densidade volumétrica de massa. As dimensões do módulo de elasticidade deverão ser:
A) 21TML B) 2MLT C) 2MT D) 11TML
2- Um corpo desloca-se em linha recta segundo uma direcção e sentido com uma aceleração xe2.ˆ10 smea x , partindo da origem do referencial, 00r , no instante t0=0. Sabendo que no
instante o corpo tem uma velocidade st 5,011
1 .ˆ10 smev x , a sua posição é dada por:A) )(ˆ10 2 metr x B) )(ˆ10 metr x C) )(ˆ5 2 metr x D) )(ˆ55 2 mettr x
3- Duas massas m1 e m2 encontram-se ligadas por uma corda inextensível e de massa desprezável e movem-se sem atrito sobre uma superfície horizontal com aceleração constante quando umadas massas é puxada por uma outra corda também inextensível e de massa desprezável, conforme ilustrado na figura abaixo. A razão entre as tensões nas cordas, T1/T2, é:
A)2
1
mm B)
21
2
mmm C)
2
21
mmm
D)21
1
mmm
4- Um bloco desliza, apenas sob a acção da gravidade, uma dada distância por um plano inclinado abaixo realizando um trabalho W. Se o bloco deslizasse, subindo o mesmo plano o trabalho realizado para percorrer a mesma distância seria:
A) Nulo. B) W C) –W D) 2W
5- Uma partícula de massa 2m move-se para a direita e para cima segundo o movimento de um projéctil. No ponto mais alto da sua trajectória, a partícula explode fragmentando-se em duas partes iguais. Se após a explosão, um dos fragmentos cair na vertical sem qualquer componenteda velocidade horizontal, a direcção e o sentido do outro fragmento deverá ser: A) para cima e para a esquerda.B) para baixo e para a direita. C) para cima e para a direita. D) para cima na vertical.
m1 m2 2T1T
6- Um sistema de partículas é constituídopor três partículas, 1, 2 e 3, de massas m, 2m e 2m respectivamente que se encontram dispostas numa circunferência imaginária deraio R, separadas ângulos de 120º entre si, conforme ilustrado na figura. O centro de massa do sistema fica situado em relação aocentro da circunferência na posição:A) 0B) yeR5,0C) yeR2,0D) yeR3,0
7- O momento de inércia de um disco homogéneo de raio r que gira em torno de um eixo que passa pela sua periferia e é paralelo ao eixo principal de inércia que passa pelo centro do disco e é perpendicular à sua superfície é:
A) 2
21 mr . B) nulo. C) 2
23 mr D) 22mr
8- A figura abaixo ilustra as forças aplicadas a um disco de massa M e raio r que pode rodar emtorno de um eixo que passa pelo seu centro de massa e é perpendicular à sua superfície. Em relação ao movimento do disco pode dizer-se que:
A) Está a girar no sentido contrário aos ponteiros do relógio e a mover-se para a direita.B) Está em equilíbrio.C) Não está a girar mas está a mover-se paraa direitaD) Está a girar no sentido dos ponteiros do relógio e a mover-se para a direita.
9- A resultante das forças externas que actuam sobre dois corpos é nula. O corpo 1, com velocidade v, colide com o corpo 2, inicialmente em repouso. Qual das situações após a colisão não é possível:
A) ambos ficam em repouso. B) ambos se movem na direcção e sentido da velocidade inicial do corpo 1. C) o corpo 2 move-se na direcção e sentido da velocidade inicial do corpo 1; o corpo 1 move-sena mesma direcção, mas sentido contrário. D) o corpo 2 move-se na direcção e sentido da velocidade inicial do corpo 1; o corpo 1 fica em repouso.
10- Um corpo oscila descrevendo um movimento harmónico simples de acordo com a equação
22cos10 tx (m). Para t=1 s, o valor da aceleração do corpo será:
A) B) C) D)22 .40 sm 2.0 sm 2.20 sm 2.20 sm
F
F2
R.CM F4
1
2 3
m
2m2m
R
x
y
EXAME DE FÍSICA I – D Época Recurso
19 de Julho de 2004 2ª Parte – v2
Licenciaturas em Ciências da Natureza, Eng.ª do Ambiente, Engª Geológica, Engª Informática,Química Aplicada, Engª Química, Engª Produção Industrial, Engª Gestão Industrial, Engª Materiais e Matemática.
Duração – 2h
1- Uma passadeira rolante partindo do repouso inicia o seu movimento com uma aceleração de 2m.s-2 em relação a um observador em repouso fora da passadeira. Nesse momento um homemdesloca-se na passadeira em sentido contrário ao do movimento da passadeira com umavelocidade de 0,5 m.s-1 em relação à passadeira. Determine:
a) O deslocamento de um ponto da passadeira ao fim de 3 s visto pelo observador. b) A velocidade do homem ao fim de 3 s medida pelo observador. c) O deslocamento do homem ao fim de 3 s visto pelo observador. d) Se no instante t=3 s, o homem deixar cair um objecto para fora da passadeira de uma altura de 1,5 m do solo, determine o deslocamento horizontal do objecto em relação à posição inicial, quando este atinge o solo.
2-. Uma partícula pode deslizar ao longo de uma pista com duas extremidades curvas elevadas e uma parte central plana de comprimento L como se mostra na figura. Não há atrito nas partes curvas mas, na parte plana, o coeficiente de atrito cinético é 0,2. A partícula é largada do ponto A, a uma altura ho=L/2.
a) Esquematize as forças aplicadas ao bloco na parte plana da pista, quando o bloco se desloca na direcção de B.
L
oh
b) Determine a aceleração do bloco na região plana da pista. c) Determine a velocidade do bloco, quanto este alcança a parte plana da pista pela primeira vez. d) O ponto na parte plana da pista onde o bloco pára.
3- Um homem de 80 kg encontra-se na borda da plataforma de um carrossel circular de momentode inércia I= 50000 kg.m2 e 10 m de raio, que se encontra a girar livremente a uma frequência de 30 rpm. O coeficiente de atrito entre o homem e a plataforma permite-lhe manter-se em repouso relativamente à plataforma.
a) Esquematize as forças aplicadas ao homem na plataforma carrossel.b) Determine o valor das forças aplicadas ao homem na plataforma do carrossel. c) Determine o momento de inércia do conjunto carrossel e homem considerando este como uma massa pontual. d) Se o homem começar a movimentar-se ao longo da borda da plataforma do carrossel com umavelocidade de v= 0,5 m.s-1 relativamente a um observador inercial colocado no centro daplataforma, mas em sentido contrário ao do movimento da plataforma, qual passa a ser afrequência de rotação da plataforma.
BA
EXAME DE FÍSICA I – D Época de Recurso
19 de Julho de 2004
1ª Parte- v1.1
FOLHA DE RESPOSTAS
Nome________________________________________________________________ Número de Aluno__________________ Curso______________________________ INSTRUÇÕES Ponha uma cruz nos quadrados em branco, assinalando a resposta correcta. Cada resposta correcta vale 0,80 valores e cada resposta errada desconta 0,20.
A) B) C) D) A) B) C) D)
1 X 6 X
2 X 7 X
3 X 8 X
4 X 9 X
5 X 10 X
COMENTÁRIOS (Caso tenha dúvidas sobre a interpretação que deu às perguntas, use o espaço a seguir para as expor) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EXAME DE FÍSICA I – D Época de Recurso
19 de Julho de 2004
1ª Parte- v1.2
FOLHA DE RESPOSTAS
Nome________________________________________________________________ Número de Aluno__________________ Curso______________________________ INSTRUÇÕES Ponha uma cruz nos quadrados em branco, assinalando a resposta correcta. Cada resposta correcta vale 0,80 valores e cada resposta errada desconta 0,20.
A) B) C) D) A) B) C) D)
1 X 6 X
2 X 7 X
3 X 8 X
4 X 9 X
5 X 10 X
COMENTÁRIOS (Caso tenha dúvidas sobre a interpretação que deu às perguntas, use o espaço a seguir para as expor) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EXAME DE FÍSICA I – D Época de Recurso
19 de Julho de 2004
1ª Parte – v2.1
FOLHA DE RESPOSTAS Nome________________________________________________________________ Número de Aluno__________________ Curso______________________________ INSTRUÇÕES Ponha uma cruz nos quadrados em branco, assinalando a resposta correcta. Cada resposta correcta vale 0,80 valores e cada resposta errada desconta 0,20.
A) B) C) D) A) B) C) D)
1 X 6 X
2 X 7 X
3 X 8 X
4 X 9 X
5 X 10 X
COMENTÁRIOS (Caso tenha dúvidas sobre a interpretação que deu às perguntas, use o espaço a seguir para as expor) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EXAME DE FÍSICA I – D Época de Recurso
19 de Julho de 2004
1ª Parte – v2.2
FOLHA DE RESPOSTAS Nome________________________________________________________________ Número de Aluno__________________ Curso______________________________ INSTRUÇÕES Ponha uma cruz nos quadrados em branco, assinalando a resposta correcta. Cada resposta correcta vale 0,80 valores e cada resposta errada desconta 0,20.
A) B) C) D) A) B) C) D)
1 X 6 X
2 X 7 X
3 X 8 X
4 X 9 X
5 X 10 X
COMENTÁRIOS (Caso tenha dúvidas sobre a interpretação que deu às perguntas, use o espaço a seguir para as expor) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Resolução Exame Resurso Física I – D
19 de Julho de 04 V1
1- (4 valores) desconto por unidades erradas: ~0,05 valores
a) (1 valor)
Deslocamento do comboio ao fim de 4 s: 20 2
1 atxx += (~0,8 valores)
mxx 404521 2
0 =××=− (~0,2 valores)
b) (1 valor) Velocidade do comboio: xxc eteatv ˆ5==
rr (~0,2 valores) Velocidade do passageiro: cpcp vvv rrr
−=, ; ( ) xccpp etvvv ˆ51, +−=+=rrr (~0,7 valores)
Ao fim de 4 s: ( ) 1.ˆ19ˆ451 −=×+−= smeev xxpr (~0,1 valores)
c) (1 valor)
Posição do passageiro: 200 2
1 tatvxx P++= ; ( )2.ˆ5 −= smea xPr (~0,4 valores)
20 2
5 ttxx +−=− (~0,5 valores)
Deslocamento do passageiro ao fim de 4 s:
mxx 3645214 2
0 =××+−=− (~0,1 valores)
0
1
, .ˆ1 −−= smev xcpr
y
2.ˆ5 −= smea xcr
x’x
d) (1 valor) Deslocamento horizontal do objecto até cair no chão:
tvxx p=− 0 (~0,3 valores)
220 53
21 tgtyy −=−= (~0,3 valores)
y=0
053 2 =− t ; st 77,053== (~0,3 valores)
Deslocamento horizontal: mxx 63,1477,0190 =×=− (~0,1 valores) 2- (4 valores) (desconto por unidades erradas: ~0,05 valores) a) (1 valor)
Pr
-força gravítica (~0,1 valores) Nr
- reacção normal do plano (~0,1 valores)
aFr
- Força de atrito (~0,3 valores)
NmgP 1001010 =×== (~0,1 valores) NmgNP 100=== (~0,1 valores)
NmgNFa 2010102,0 =××=== µµ (~0,3 valores)
Pr
Nr
aFr
y
x
pvr
0
my 30 =gr
0xx −
b) (1 valor)
NmaFa 20== (~0,8 valores) 2.2
1020 −== sma (~0,2 valores)
c) (1 valor) Balanço de energia
22
21
21
fi mvmvmgh =+ (~0,8 valores)
122 .8,10510242 −=××+=+= smghvv if (~0,2 valores) d) (1 valor) i) Fazendo pelo balanço de energia
dFWmghmv aFi a−==−− 2
21 (~0,8 valores)
mF
mghmvd
a
i29
2050080
20
5101041021
21 22
=+
=××+××
=+
= (~0,2 valores)
ii) Fazendo por cinemática velocidade
atvv −= 0 ; tv 28,10 −= ; 0=v ; st 4,52
8,10== (~0,4 valores)
posição 2
00 21 attvxx −+= ; 2
0 8,10 ttdxx −==− (~0,4 valores)
md 294,54,58,10 2 =−×= (~0,2 valores) 3- (4 val.) a) (1 val.)
A
Pr
ANr
B
Pr
BNr
Esta é a resposta à alínea a)
b) (0.5 val.) O estudante sente-se mais leve pois a intensidade da força NA, exercida pelo assento sobre si no ponto mais alto, é menor do que a força gravítica. c) (1.25 val.) Aplicando a Segunda Lei de Newton sucessivamente aos pontos mais alto (A) e mais baixo (B) temos:
=−
=−
=−=−
RmvPN
RmvNP
maPNmaNP
B
A
cB
cA2
2
Sabendo que a velocidade de rotação é constante podemos resolver em ordem a NB. Ora como P= 670 N e NA= 560 N obtemos:
NNPN AB 7802 =−= d) (1.25 val.) Se a velocidade for duplicada, temos no ponto mais alto:
RmvNP A
2'' =− .
Mas como vv 2' = podemos substituir para obter ( )RvmNP A
2' 2=− e
RmvNP A
2' 4=−
Mas sabemos da alínea anterior que R
mvNP A
2
=− .
Assim podemos substituir o valor de R
mv2
.
( )AA NPNP −=− 4' . Resolvendo agora em ordem a NA obtemos,
NPNN AA 23034' =−=
0.5 val
0.5 val
0.25 val
0.25 val
0.25 val 0.25 val
0.25 val
0.25 val
Resolução Exame Resurso
Física I – D 19 de Julho de 04
V2 1- (4 valores) desconto por unidades erradas: ~0,05 valores
a) (1 valor) Deslocamento da passadeira ao fim de 3 s:
20 2
1 taxx P+= 2
0 txx += mxx 932
0 ==− (~0,2 valores) b) (1 valor) Velocidade da passadeira: 2.ˆ2 −== smetetav xxPp
rr (~0,2 valores) Velocidade do homem: pHpH vvv rrr
−=, ; ( ) xppHH etvvv ˆ25,0, +−=+=rrr (~0,7 valores)
Ao fim de 3 s: ( ) 1.ˆ5,5ˆ325,0 −=×+−= smeev xxHr (~0,1 valores)
c) (1 valor)
Posição do homem: 200 2
1 tatvxx HH ++= ; ).(ˆ2 2−= smea xHr (~0,4 valores)
20 5,0 ttxx +−=− (~0,5 valores)
Deslocamento do homem ao fim de 3 s: mxx 5,7335,0 20 =+×−=− (~0,1 valores)
0
1, .ˆ5,0 −−= smev xpH
r
y
2.ˆ2 −= smea xpr
x
x’
(~0,8 valores)
d) (1 valor) Deslocamento horizontal do objecto até cair no chão:
ttvxx H 5,50 ==− (~0,3 valores)
220 55,1
21 tgtyy −=−= (~0,3 valores)
y=0
055,1 2 =− t ; st 55,055,1== (~0,3 valores)
Deslocamento horizontal:
mxx 025,355,05,50 =×=− (~0,1 valores) 2- (4 val) a) (1 val.)
b) (1 val.) Na parte plana da pista e na direcção y, as forças N e P estão em equilibrio (i.e.
mgN = ). Na direcção x está aplicada apenas a força de atrito que vai provocar uma desaceleração no bloco. Assim,
maFac = Mas a força de atrito cinético é mgNF ccac µµ == . Substituindo (i.e. mamgc =µ ) e resolvendo em ordem á aceleração obtém-se,
2/96,1 smga c == µ
acFr
Nr
Pr
y
x
y
x
Hvr
0
my 5,10 =gr
0xx −
0.5 val
0.5 val
c) (0.5 val.) Pela conservação da energia mecânica a energia potencial inicial vai converter-se em energia cinética:
2
2mvmgho = .
Assim e resolvendo em ordem a v obtém-se: oghv 2=
d) (1.5 val.) Podemos aplicar a lei geral da conservação da energia mecânica entre a posição inicial do bloco e a final, em que o bloco estará parado sobre a parte plana. A lei diz que a variação da energia mecânica é igual ao trabalho das forças não conservativas,
ncmec WE =∆ Na posição inicial a energia mecânica é,
oimec mghE =, Na posição final a energia mecânica será nula pois não existe nem energia potencial nem energia cinética. O trabalho das forças não-conservativas será igual ao trabalho total realizado pela força de atrito cinético quando o bloco se desloca sobre a parte plana. Assim,
( ) ( ) ( )1cos −== smgsFW cacnc µθ De notar que o trabalho realizado pela força de atrito cinético é negativo. Deste modo substituindo obtemos,
LLhs
mgsmghWEEWE
c
o
co
ncimecfmec
ncmec
5,22,02
0,,
===
−=−
=−=∆
µ
µ
O percurso total na parte plana corresponde pois a 2,5L, como está representado na figura. O bloco pára portanto, a meio da parte plana quando se desloca pela segunda vez na direcção de B.
LL
2L
A B
0.25 val
0.25 val
0.25 val
0.25 val
0.5 val
0.25 val
0.25 val
3- (4 valores) (desconto por unidades erradas: ~0,05 valores a) (1 valor)
Pr
- Força gravítica (~0,2 valores) Nr
- Reacção Normal da plataforma (~0,2 valores)
aFr
- Força de atrito Homem-Plataforma (~0,6 valores) b) ( 1 valor)
NmgP 8001080 =×== (~0,2 valores) NNP 800== (~0,2 valores)
RvmFa
2
= (~0,3 valores)
Hzrpmf 5,030 ≡= ; Rv ω= ; fπω 2= (~0,2 valores)
NRmfR
RfmFa 68,7895105,080444 2222222
=×××=== πππ (~0,1 valores)
c) (1 valor)
Hp III += (~0,6 valores) 2mRII p += (~0,3 valores)
222 .58000108050000 mkgmRIIII pHp =×+=+=+= (~0,1 valores)
m
R= 10 m
ωr
aFr
Pr
Nr
Plataforma
Z
d) (1 valor) O momento angular é conservado: fi LL
rr= (~0,5 valores)
No início: ii IL ω= (~0,2 valores) No final: Hfpf mRvIL −= ω (~0,2 valores)
Hfpi mRvII −= ωω ; fπω 2=
HfPi mRvfIfI −= ππ 22
HzImRvIf
ImRvfIf
p
Hi
p
Hif 58,0
5000025,01080580005,02
222
21
=××
××+××=
+=
+=
ππ
πππ
π
Hvr
z
pvr O R
r
(~0,1 valores)
