Autor: Mario A. Jordán

Fundamentos de Control Realimentado

NOTA: Esta Copia de Power-Point es para uso del Alumnado de FCR,2do. Cuatrimestre 2015 Contiene los conceptos fundamentales en el marco de la

Bibliografía disponible y es una contribución didáctica para el Curso. Esta versión está sujeta a futuras mejoras y extensiones. Para mostrar animaciones desde el comienzo presione F5

Clase 1 - Versión 1 - 2015

Contenido básico:

Sistemas Dinámicos

Concepto de Sistema de Control

Componentes y Simbología

Diagrama en bloques

Características del Sistema de control

Ejemplos de Sistema de control

Sistema Dinámico vs. Modelo

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Automatismo cardíaco (frecuencia cardíaca)

Sistema de ControlConcepto:

Un sistema de control es un sistema natural o artificial en el cual se regula una salida que se mide y a travésde ésta se manipula un estímulo de manera tal que sucomportamiento evolucione como se desee

Ejemplo I Sistema natural

Control de tráfico (sensor de presencia, semáforo)

Ejemplo II Sistema ingenieril

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Sistema de ControlComponentes:

Planta o Proceso (sistema sin control)

Sensor de la salida a controlar

Actuador

Comparador o sumador

Realimentación (negativa)

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Sistema de ControlComponentes

Disturbio

Acción de control

Salidamedida

Error decontrol

Referen-cia

Entrada de la planta

Salida dela planta

PLANTA

SENSOR

-+

ACTUADORCONTRO-LADOR

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ruido

Sistema de ControlSímbolos

PLANTA

SENSOR

-

+ ue

ACTUADORCONTRO-LADOR

uor

ym

y

d

y

n

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Sistema de ControlTipos de Sistemas de Control según la entrada

Si r(t)=contante, el Sistema de Control es un Regulador

Si r(t)=función de tiempo, el Sistema de Control es un Seguidor

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Ejemplo: Un aparato de aire acondicionado en un recinto cerrado regulando la temperatura a un valor deseado constante

Ejemplo: El conductor de un auto que sigue el camino de una ruta a una velocidad crucero

PLANTA:

SENSOR:

COMPARADOR Y CONTROLADOR:

ACTUADOR:

PLANTA:

SENSOR:

COMPARADOR Y CONTROLADOR:

ACTUADOR:

recinto cerrado

termómetro

termostato

aparato de aire acondicionado

automóvil cerebro

ojos brazos y volante

Sistema de ControlTipos de Sistemas de Control según la realimentación:

Si y(t) no se realimenta, el Sistema de Control es un sistema a Lazo Abierto

Si y(t) se realimenta, el Sistema de Control es un sistema a Lazo Cerrado

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Ejemplo: El disparo a un blanco con un cañón.

Ejemplo: El disparo al blanco con un misil guiado.

El sistema se calibra para que dé en el blanco, sin embargo , el viento y variaciones en la munición hacen que se deba contar con un error

El sistema posee un GPS y altímetro para comparar las coordenadas delmisil y del blanco. El sistema es inmune a variaciones del viento, de los materiales y de construcción.

Sistema de ControlTipos de Sistemas de Control según la realimentación

Si y(t) se suma a la referencia r(t), la realimentación del Sistema de Control es positiva (Efecto acumulativo hacia la entrada)

Si y(t) se resta a la referencia r(t), la realimentación del Sistema de Control es negativa (Efecto substractivo hacia la entrada)

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La mayoría de los sistemas de control tienen esta cualidad.

Ejemplo: Una economía inflacionaria. Se aumenta el dinero por sobre la cantidad de bienes producidos y esto sube los precios. Para mantener el poder adquisitivo se vuelve a inyectar dinero al sistema y nuevamente disparan los precios hacia arriba (espiral inflacionaria).

Ejemplo: Conducir una bicicleta en línea recta. Las correcciones adecuadas sobre el manubrio disminuyen las oscilaciones laterales y mantienen la bicicleta en equilibrio estable.

Si los brazos sobre el manubrio se cruzan de posición, se cambia el signo de la realimentación y la bicicleta con el conductor se caen.

La realimentación negativa está vinculada a la estabilidad del sistema.

Ejemplo 1 de Sistema de ControlEstabilizar una barra invertida

Este ejemplo nos recuerda al juego de la escoba invertida

Objetivo del control: Desplazar el carro hacia adelante y atrás adecuadamente para lograr que la barra quede en posición vertical. * Entrada del sistema de control es =0o * Salida del sistema a medir y controlar es * Variable a manipular es la fuerza F

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Ejemplo 1 de Sistema de ControlAplicación: Vehículo PUMA ó PT (Accesorio Móvil Individual Urbano ó Transporte Personal)

• Con un movimiento automático de sus ruedas hacia atrás y hacia adelante el sistema de control logra estabilizar el cuerpo.• Con movimiento del manubrio hacia adelante acelera y hacia atrás frena, es decir existe un control simultáneo de la velocidad.

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Ejemplo 1 de Sistema de ControlAplicación: Vehículo PUMA ó PT

PUMA conconductor

Cálculo del torque sobre

las ruedas

m

r=0o

e =r -m u

-

+

InclinómetroCeldas de

carga

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SENSOR

CONTROLADOR

COMPARADOR

PLANTA

Ejemplo 2 de Sistema de ControlEl automatismo de tráfico vehicular

Cámaras1 y 2

-

+Semáforo

en el cruce

Tráfico en el cruce(auto-

conductor)

Cálculo del Temporizado

Ts1 y Ts2

Un sensor compuesto por dos cámaras en una esquina, detecta el número de autos N1 y N2 que circulan por las direcciones confluyentes. La temporización del semáforo dependerá de la densidad de tráfico en cada calle.

Horas pico Horas nocturnasMadrugada

Tiempoen el crucede un ciclo:

Tc Número de autosen la esquina

Reflejos de luz, oclusión por árboles

Número de autos detectados

SENSOR

CONTROLADORCOMPARADOR ACTUADOR

PLANTA

Objetivo de control: Temporización

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Ejemplo 2 de Sistema de Control

Cámaras1 y 2

-

+Semáforos en el cruce

Tráfico en el cruce

(autos paran y siguen)

-procesadorTemporización

Reconocimiento de patrones visualesde autos detenidos

Autos detenidos

Calle 1 Calle 2

circulandoN1=6 autos

N2 autos que pararon antes en la calle 2

Tiempo de ciclo real medido: Ts1 + Ts2

Tiempo de ciclode referencia

Tc

ErroreT -procesador

Nuevo Temporizado:

Ts1 = Tc* N1/N2

Ts2 = Tc - Ts1

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Funcionamiento

Ejemplo 3 de Sistema de Control

El automatismo del Sistema endocrino de Glucemia

Nivel de glucosa

-

+ Secreción de insulina/

glucagón

Sistema Endocrino de

Glucemia  Concentraciónde glucosa

normal

Actividadesfisiológicas ypsicológicas

(estrés)

Concentración de hormonas

Páncreas/Hígado(Metabolismo)

SENSOR

CONTROLADORCOMPARADOR ACTUADOR

PLANTA

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La planta es un sistema dinámico, pues, encontrándose en un estado inicial, reacciona ante un estímulo y evoluciona en el tiempo hasta un nuevo estado.

Un modelo de un sistema dinámico es una representación matemática que predice el comportamiento del sistema dinámicoante una determinada entrada o un estímulo.

Sistema Dinámico vs. Modelo

Sistema Dinámico(Planta)

Modelo de la Planta

u(t)

u(t)

ym(t)

y(t)

Si u es la misma, qué grado de similitud existe entre ym e y?

Para toda clase de función de entrada u(t), decimos que si ym - y = 0 , el modelo matemático es idealmente exacto !

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Sea un sistema dinámico cuya respuesta a una entrada senoidal se capta a través de su evolución temporal, es decir, observando su salida desde el reposo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

tiempo

Sistema Dinámico

Estado transitorio

Estado permanente

u(t)

y(t)

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Comportamiento

T

Modelo

ModeloEcuación diferencial

Ordinaria ODE

u(t) y(t)

Modelo ODE del ejemplo anterior:

Con la condición Inicial (CI):y(0)=c0 , dy/dt(0) =c1 , d2y/dt2(0) =c2 , d3y/dt3(0) =c3

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Representación matemática

d4y/dt4 = - d3y/dt3 - 100.5 d2y/dt2 - 100 dy/dt - 50y(t) + u(t-T)