2-5. 솔레노이드의 자기장과 인덕턴스 특성 조사phome.postech.ac.kr/user/edulab/phy1032015/2_5.pdf · 전체 자기장은 외부자기장과 자성체의 자구가

POSTECH PHYSICS104 2015. 2nd semesterDepartment of Physics Design & Build Lab.

- 1 -

×

2-5. 솔레노이드의 자기장과 인덕턴스 특성 조사

1. 실험목적 솔레노이드 (solenoid)가 발생시키는 자기장을 측정하여 솔레노이드의 자기장 특성을 이해한다. 또한 솔레노이드의 인덕턴스를 두 가지 방법으로 구하고, 솔레노이드 안에 철심을 밀어 넣은 정도에 따른 인덕턴스를 구하여 솔레노이드의 특성을 이해한다. 인덕턴스를 다른 방법으로 구했을 때 실험 결과를 서로 비교함으로써 물리적 변량 측정의 개념을 터득하며, 솔레노이드가 생성하는 자기장과 전류 그리고 자기장과 도선의 기하학적 구조 사이의 관계를 이해한다.

2. 이론 및 원리 비오와 사바르는 자기장의 근원이 전류라는 사실을 실험적으로 증명했으며, 전류 가 흐르는 도선으로부터 거리 만큼 떨어진 곳에서의 자기장은 비오-사바르 (Biot-Savar) 법칙에 따라 다음과 같이 정의된다.

(1)

여기서 × ∙로 진공의 투자율을 나타낸다. 자기장의 방향은 오른손 또는 오른나사의 규칙에 따라 결정되며, 위 그림과 같다. 마찬가지로 도선을 통해 전류가 위아래로 흐를 때 도선으로부터 거리 만큼 떨어진 곳에서의 자기장 방향은 아래 그림과 같이 곡선 화살표와 같은 방향으로 오른손을 감아쥐었을 때 엄지손가락 방향이 자기장의 방향이 된다. 오른나사가 진행하는 방향과도 같음을 알 수 있다.

1) 솔레노이드의 자기장

주어진 직선도선을 나선형으로 길게 감은 것을 솔레노이드 (solenoid)라 하며, 길이 , 감은횟수


- 2 -

∙ ⇒ ∴

인 솔레노이드의 경우, 솔레노이드 내부의 자기장은 앙페르 법칙 (Ampere's law)에 따라 다음과 같이 주어진다.

(2)

여기서 은 솔레노이드의 단위 길이 당 감은 횟수를 나타내며, 식 (2)로부터 솔레노이드 내부의 자기장은 코일의 반지름과 내부의 특정 위치에 무관하다는 것을 알 수 있다. 이러한 특성 때문에 솔레노이드는 균일한 자기장을 필요로 하는 장치에 많이 응용된다. 자기장의 방향은 역시 오른손규칙에 따라 결정되며 아래 그림과 같다.

2) 솔레노이드의 인덕턴스

이 때 솔레노이드의 인덕턴스 값 L 은 정의에 의해 다음과 같이 주어진다.

, 는 자속, B = 자기장, A = 면적, I = 전류, L = 인덕턴스, N 은

감은수

솔레노이드에 흐르는 전류 I에 대해 생성되는 자속 의 비율이 인덕턴스 값 L 이라고 할 수 있다. 실험에서는 자기센서를 이용하여 중심축에서의 자기장 중심을 측정하고, 솔레노이드 내부 면적과 흐


- 3 -

르는 전류 I를 이용하여 인덕턴스를 추정할 수 있다. 또한 RLC 회로의 공진특성을 이용해 솔레노이드의 인덕턴스를 구할 수 있다. 아래 그림은 솔레노이드 내부가 공기인 경우와 철심을 포함한 경우를 각각 나타낸다.

철심을 포함한 오른쪽 그림에서 자속밀도가 훨씬 크다는 것을 알 수 있다. 철심을 포함한 경우 지름방향의 자기장 세기는 다음과 같이 주어진다. ∴

여기서 는 솔레노이드의 구조상수로 솔레노이드 외부로 자기장이 어떻게 분포하는가에 대한 척도를 나타낸다. 철심을 이용하게 되면 자기장 세기를 배 만큼 증가시킬 수 있다. 따라서 길이가 인 솔레노이드에 대하여 철심을 만큼 밀어 넣었을 때 자기장의 세기는 단순히 생각했을 때 다음과 같다고 말할 수 있다.

단, ≤ ≤ (3)

이므로 인덕턴스에 대해서도 같은 꼴의 식이 성립한다.

단, ≤ ≤ (4)

(보충자료) 솔레노이드의 기하학적 구조 (길이와 지름사이의 관계) 때문에 솔레노이드 중심에서 벗어날수록 자기장은 식 (2)로부터 벗어나게 된다. 이 경우 솔레노이드 중심축에 따른 자기장 변화는 다음과 같이 주어진다.


- 4 -

cos cos

∴ 중심

∴한쪽끝

(5)

위의 식으로부터 a=b인 솔레노이드 중심과 b=0인 솔레노이드의 오른쪽 끝에서의 자기장 세기는 각각 다음과 같다.

, (6)

(보충자료) 강철의 자화

강철은 자기 쌍극자의 정렬된 정도에 따라 자기장을 만들어내는데, 자기 쌍극자의 정렬은 오비탈과 스핀에 영향을 받는다. 정렬된 정도는 단위 부피당 자기 쌍극자, 즉 M에 의해 나타내진다. 자기 쌍극자는 자구(magnetic domain)라 불리는 좁은 영역에서 정렬되어 있지만, 각각의 자구는 임의 방향으로 향하고 있기 때문에 강자성체는 자성을 띄지 않는다. 하지만, 외부 전류가 발생시키는 자기장 이 걸리면, 자구가 자기장 방향으로 정렬되어 강자성체는 자성을 띄게 된다.

그림 1. 자구가 임의의 방향을 향할 때와 자기장 방향으로 정렬될 때

외부 자기장 이 증가할수록 자구는 일렬로 정렬되어 자기화강도 은 증가하지만, 모든 자구가


- 5 -

일렬로 정렬되면 은 더 이상 증가하지 않는다. 이를 포화 상태(saturation point)라고 한다.

이때, 강자성체에 걸리는 전체 자기장 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(7)

이때, 는 진공에서의 투자율이다. 전체 자기장은 외부자기장과 자성체의 자구가 정렬되어 만들어진 자기화강도의 합으로 결정된다. 강자성체에 걸리는 전체 자기장 즉, 솔레노이드에 의한 외부 자기장과 자화된 강자성체에 의한 자기장의 합 와 외부 자기장 을 명확히 구분해야 한다. 따라서 외부자기장 를 이제부터 보조장 로 기술하도록 하겠다.

철, 니켈 코발트 등의 합금체는 외부자기장에 대하 여 대단히 큰 자기화강도 를 유발시킨다. 그런데 자기화 강 도 은 선형으로 변화하지 않으며, 그 자성체의 과거 의 자기력 역사에 의존한다. 이런 현상을 자기이력곡선이라 고 한다. 그림. 2 은 자기이력 곡선의 그래프를 나타낸 것 이 다 . 처음 외부에서 보조장 가 걸리면 는 점선을 따 라 증가하다가, 가 감소하면 실선을 따라 가 감소한다. 이 때 , 보조장 가 0이 되어도 강자성체는 부분적으로 자 화가 되어있어 잔류장(residual field) 를 만든다. 보조장 를 반대방향으로 걸어주면 전체 자기장은 점점 줄어들어 0이 되고, 이때 를 항자력(coercive force)이라고 한다. 이렇게 보조장 가 변화함에 따라 는 하나의 닫힌 곡선을 그리게 되는데 이를 자기이력곡선이라고 한다. 강철의 종류에 따라, 자기이력곡선이 시작된 위치에 따라, 다양한 곡선이 나올 수 있다.

식 (7)에서 보조장과 전체 자기장을 구분하였다. 보조장 를 구해보자. N번 감긴 코일에 전류 I가 흐르고 있을 때, 코일에서 나오는 자기장은 암페르 법칙에 의해 다음과 같이 나타내어진다.

(8)

이때, 은 코일의 길이이고, 코일에 흐르는 전류가 생성하는 자기장 는 전류의 세기 I에 비례한다.


- 6 -

3. 실험장치 및 방법

1) 실험장치: 750인터페이스, 로터리모션센서 (회전센서), 자기센서, Power amplifier (1A/10V), 추 걸이와 실, 디지털 멀티미터, 오실로스코프, 함수발생기, 솔레노이드 3종{#1: N=100회, #2: N=unknown, #3: N=400회 }, 철심, 버니어 캘리퍼스

<실험장치 구성도> ※ 자기센서 (magnetic sensor)의 특성 ① 측정범위, 분해능, 정밀도 • ± 10 gauss (100X Gain), 50 mG resolution, 1 G Accuracy • ± 100 gauss (10X Gain), 50 mG resolution, 10 G Accuracy • ± 1000 gauss (1X Gain), 500 mG resolution, 100 G Accuracy② 출력전압 대응: 1V = 0.1 T = 1,000 G③ 핀 유형: 8-pin DIN 플러그④ 영점기능: push button※ 파워앰프 (power amplifier)의 특성파워앰프는 큰 전류를 공급하기 위해 사용하는 장치로 최대허용전류가 1A이다. 하지만 사용 시 장치의 안전을 위하여 최대전류의 80% 이하 (∼)에서 사용하기를 권장한다.


- 7 -

2) 실험방법<실험1> 솔레노이드 중심에서의 자기장① 솔레노이드와 자기장센서를 위 실험장치구성도와 같이 설치한다. 사용하는 솔레노이드: #1, #2

② 자기장센서의 끝이 솔레노이드의 중심에 위치하도록 깊이를 조절한다. (솔레노이드 길이가 자기장센서에 비해 많이 긴 경우에는 자기장센서를 최대로 깊이 밀어 넣는다.) ※ 자기장센서는 “축방향(axial)”과 “1×”를 선택한다.

③ 자기장센서와 파워앰프를 750 인터페이스의 Analog channel에 순차적으로 연결한다.

④ 750 인터페이스는 USB를 이용하여 컴퓨터에 연결한다.

⑤ 파워앰프의 전원을 켠 다음 750 인터페이스의 전원을 켠다.

⑥ Data studio를 실행시키고 화면의 Create Experiment 를 선택한다.

⑦ 에서 “Analog Channel 1"을 클릭하고 ”magnetic field sensor"를 선택한

후 “Analog Channel 2"를 클릭하고 ”power amplifier"를 선택한다.

⑧ 솔레노이드와 파워앰프 사이에 전류계를 직렬로 연결하여 회로구성을 완성한다.

⑨ “Signal generator”의 "DC voltage"를 선택하고 전압변화율은 0.1V로 지정한다. ※ 초기전압은 전류가 0.2~0.3A 범위를 가지도록 설정한다.

⑩ “Data Studio"의 ”Displays" 목록 중 “Digits"를 선택한 후 "start" 버튼을 누른다.

⑪ 자기장센서의 “Tare" 버튼을 눌러 0점 보정을 한 다음 "Data Studio"의 입력 전원을 ”on" 한다.

⑫ 측정된 자기장의 세기와 전류 그리고 전압을 표에 기록한 후 전원을 ”off"한다.⑬ “Signal generator”의 전압을 0.1V 증가시킨 후 ⑪~⑫ 과정을 반복한다.

⑭ 솔레노이드를 바꿔가며 위 과정을 반복한다.


- 8 -

<실험2> 솔레노이드 길이에 따른 자기장 변화① 솔레노이드, 자기장센서 그리고 회전센서를 위 실험장치구성도와 같이 설치한다. 사용하는 솔레노이드: #1, #2

② 위 그림처럼 자기장센서의 중간 위치에 줄을 연결하여 회전센서의 축바퀴에 걸친 후 줄의 끝에는 추 걸이를 연결한다. ※ 자기장센서는 “축방향(axial)”과 “1×”를 선택한다.

③ 회전센서를 750 인터페이스의 “Digital channel"에 그리고 자기장센서와 파워앰프를 ”Analog channel“에 순차적으로 연결한다.※로터리 센서의 노란색 잭을 ,Digital Channel 1에 연결하고, 검은색 잭을 Digital Channel 2에 연결한다.




⑦ 에서 “Digital Channel 1"을 클릭하고 ”Rotary motion sensor"를 그리고

“Analog channel"을 순차적으로 클릭하여 ”magnetic field sensor"와 ”power amplifier"를 선택한다. ※ 회전센서는 두 번째 “measurements"에서 “position, Ch1&2"를 선택한다.

⑧ “Signal generator”의 "DC voltage"를 선택하고 I ~ 0.5A가 되는 전압을 선택한다.※약 1V~2V로 지정

⑨ “Data Studio"의 ”Displays" 목록 중 “Graph"를 선택, y-축은 자기장의 세기 그리고 x-축은 위치를 각각 지정한다.

⑩ “Data Studio"의 "start" 버튼을 누른다.

⑪ 자기장센서의 “Tare" 버튼을 눌러 0점 보정을 한 다음 "Data Studio"의 입력 전원을 ”on" 한다.

⑫ 슬라이딩가이드를 따라 자기장센서를 부드럽게 밀면서 위치에 따른 자기장 세기의 변화를 측정한다.

⑬ 실험을 통해 얻은 그래프 또는 자료를 저장한다. (보고서에 첨부)


- 9 -

※ 좌측 상단의 "File"에서 “Export data"를 선택한 후, 원하는 데이터를 (*.txt)로 저장한다.⑭ 솔레노이드를 바꿔가며 위 과정을 반복한다.

<실험3> 솔레노이드의 인덕턴스를 구하는 두 가지 방법

<실험3-1> 정의를 이용한 인덕턴스 측정

① 솔레노이드(Unknown)와 자기장센서를 위 실험장치구성도와 같이 설치한다. 사용하는 솔레노이드: #2

② 자기장센서의 끝이 솔레노이드의 중심에 위치하도록 깊이를 조절한다. (솔레노이드 길이가 자기장센서에 비해 많이 긴 경우에는 자기장센서를 최대로 깊이 밀어 넣는다.) ※ 자기장센서는 “축방향(axial)”과 “1×”를 선택한다.

③ 자기장센서와 파워앰프를 750 인터페이스의 Analog channel에 순차적으로 연결한다.




⑦ 에서 “Analog Channel 1"을 클릭하고 ”magnetic field sensor"를 선택한

후 “Analog Channel 2"를 클릭하고 ”power amplifier"를 선택한다.

⑧ “Signal generator”의 "DC voltage"를 선택하고 전압변화율은 0.1V로 지정한다. ※ 초기전압은 전류가 0.2~0.3A 범위를 가지도록 설정한다.

⑨ “Data Studio"의 ”Displays" 목록 중 “Digits"를 선택한 후 "start" 버튼을 누른다.

⑩ 자기장센서의 “Tare" 버튼을 눌러 0점 보정을 한 다음 전원을 ”on" 한다.

⑪ 측정된 자기장의 세기와 전류 그리고 전압을 표에 기록한 후 전원을 ”off"한다.(<실험 1>의 반복. 이미 측정한 데이터를 사용해도 좋다.)

⑫ 버니어 캘리퍼스를 사용해 솔레노이드의 내부직경을 측정한다.⑬ 솔레노이드의 내부면적, 중심축의 자기장 세기와 전류 값을 이용해 솔레노이드의 인덕턴스를 구한다.


- 10 -

<실험3-2> 공진주파수를 이용한 인덕턴스 측정① 직렬 RLC 회로와 주변장치를 구성한 후 오실로스코프 전원을 켠다. (단, ) 사용하는 솔레노이드: #2

② 신호발생기를 켠 다음, sine파를 직렬 RLC 회로에 입력한다.

③ 오실로스코프의 CH1는 위 그림과 같이 저항 양단에 연결한다. (극성에 주의) ④ 신호발생기의 주파수를 변화시켜 가며 저항에 걸리는 전압 의 변화를 조사한다.

⑤ max일 때의 공진주파수를 측정한다.

⑥ 얻어낸 공진주파수 값으로 인덕턴스를 추정한다.

⑦ 두 가지 방법으로 얻은 인덕턴스를 비교한다.

<실험4> 솔레노이드 인덕턴스 변화 조사① 직렬 RLC 회로와 주변장치를 구성한 후 오실로스코프 전원을 켠다. (단, ) 사용하는 솔레노이드: #3


- 11 -

② 신호발생기를 켠 다음, sine파를 직렬 RLC 회로에 입력한다.

③ 오실로스코프의 CH1는 위 그림과 같이 저항 양단에 연결한다. (극성에 주의)

④ 신호발생기의 주파수를 변화시켜 가며 저항에 걸리는 전압 의 변화를 조사한다.

⑤ max일 때의 공진주파수를 측정한다.

⑥ 솔레노이드에 철심을 넣어가며 집어넣은 길이에 따른 공진주파수를 측정하고 위 결과를 표 3에 기록한다.


성 명:

학 번:

분반/조:

조 원:

담당교수:

담당조교:

실험일시: 년 월 일 요일 시

제출일시: 년 월 일 요일 시


- 13 -

4. 결과 및 분석

1) 솔레노이드-#1의 중심에서 측정한 자료를 기록하고, 아래 주어진 평가들을 완성하라.ⓐ,ⓑ 는 실험 1, ⓒ는 실험 2를 통하여 구한다.

표1. 자기장과 솔레노이드-#1의 전류

Trial 비고1

솔레노이드-#1

길이,

감은 수,

23456789101112

ⓐ 표 1의 자료를 이용하여 그래프를 그리고, 주어진 그래프의 기울기를 구하라.


- 14 -

ⓑ 위 그래프의 기울기와 식 (2)를 이용하여 진공의 투자율 를 구하고 아래 주어진 값과 비

교하여 상대오차를 구하라. ( ×≃× ∙)

ⓒ 솔레노이드-#1의 한 쪽 끝으로부터 깊이를 변화시켜 가며 자기장을 연속적으로 측정한 결과를 그래프로 나타내어 첨부하라.

ⓓ ⓑ에서 평가한 오차의 크기와 ⓒ의 결과 사이의 상관관계를 설명해 보라.


- 15 -

2) 솔레노이드-#2의 중심에서 측정한 자료를 기록하고, 아래 주어진 평가들을 완성하라.ⓐ,ⓑ 는 실험 1, ⓒ는 실험 2를 통하여 구한다.

표 2. 자기장과 솔레노이드-#2의 전류

Trial 비고1

솔레노이드-#2

길이,

감은 수,

234567891011

ⓐ 표 2의 자료를 이용하여 그래프를 그리고, 주어진 그래프의 기울기를 구하라.


- 16 -

ⓑ 위 그래프의 기울기와 식 (2)를 이용하여 진공의 투자율 를 구하고 아래 주어진 값과 비

교하여 상대오차를 구하라. ( ×≃× ∙)

ⓒ 솔레노이드-#2의 한 쪽 끝으로부터 깊이를 변화시켜 가며 자기장을 연속적으로 측정한 결과를 그래프로 나타내고 첨부하여라.

ⓓ ⓑ에서 평가한 오차의 크기와 ⓒ의 결과 사이의 상관관계를 설명해 보라.


- 17 -

3) <실험3>에서 얻은 자료를 이용하여 아래 주어진 평가들을 완성하라.

ⓐ <실험3-(1)>에서 인덕턴스의 정의를 이용할 때 사용한 변량 값과 얻어낸 인덕턴스 값을 기

술하라. 의 관계식을 이용하라.

변량 B[T] A[] I[A] N[감은수] L[H]

값

ⓑ <실험3-(2)>에서 공진주파수를 이용하여 인덕턴스 값을 얻었을 때 사용한 변량 값과 얻어낸 인덕턴스 값을 기술하라.

변량 [Hz] C[F] L[H]

값

ⓒ <실험3>에서 수행하여 얻은 인덕턴스를 비교하라. 인덕턴스를 얻는 두 가지 방법 중 어느 것이 신뢰도가 높다고 생각하는가? 그 이유를 서술하라.


- 18 -

4) <실험4>에서 얻은 자료를 이용하여 아래 주어진 평가들을 완성하라.

ⓐ 철심을 솔레노이드에 밀어 넣어가며 공진주파수를 결정하라.

표 3. 철심의 깊이에 따른 공진주파수

[mm] [Hz] L[H]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

ⓑ <실험4>에 대해 측정한 결과를 그래프로 나타내고 보고서에 첨부하라. 철심이 없을 때(x=0)와 철심을 완전히 집어넣었을 때(x=L)에서의 인덕턴스를 비교하고 값을 구하라.


- 19 -

5. 결론 (본 실험을 통해 얻은 결과를 간단히 기술하라.)

6. 참고문헌

Documents

2-5. 솔레노이드의 자기장과 인덕턴스 특성 조사phome.postech.ac.kr/user/edulab/phy1032015/2_5.pdf · 전체 자기장은 외부자기장과 자성체의 자구가