중2 수학익힘 해답

정답및해설 ◀◀ 297

정답및해설

이단원을공부하기전에…… [p.12]

1. ⑴ 3 ⑵ 5

⑶ 7 ⑷-11

2. ⑴ 0.1 ⑵ 0.23

⑶ 4.567 ⑷ 0.0089

3. ⑴ ;1ª0; ⑵ ;1¶0¡0;

⑶ ;1@0̂0#0!; ⑷ ;10•0£00;

4. ⑴ ⑵

∴ 70=2_5_7

∴ 96=2fi _3

⑶ ⑷

∴ 330=2_3_5_11∴ 200=2‹ _5¤

2 > ˘3303 > ˘1655 > ˘ 55

11

2 > ˘2002 > ˘1002 > ˘ 505 > ˘ 25

5

2 > ˘962 > ˘482 > ˘242 > ˘122 > ˘ 6

3

2 > ˘705 > ˘35

7

1. 유리수와순환소수

유리수와근삿값I

유리수와순환소수

개념 활동 1 ⑴유한 ⑵무한 ⑶무한

익힘 문제>> ⑵ 0.875, 유한소수

⑶ 0.090909y, 무한소수

개념 활동 2 ⑴순환소수이다 ⑵순환소수이다

⑶순환소수가아니다

⑴ 5, H5 ⑵ 94, 8H9H4

익힘 문제>> ⑵ 384, 0. H38H4 ⑶ 61 ,̀ 0.72 H6H1

개념 활동 3 ⑴ 2, 5, 있다 ⑵ 7, 순환소수

익힘 문제>> ⑴순환 ⑵유한 ⑶유한 ⑷순환

개념 활동 4 2.222222y, 2, 2, 2

익힘 문제>> 1.3333y, 13.3333y, ③, 90, 90, 15, 15

문제 풀이 연습 1

1. ;7!5@;= ：유한소수

2. ;4$2(;= ：순환소수

3. ;1¢7™6;= ：순환소수

4. ;2!0#0%;= ：유한소수

5. ;3ª0ª8;= ：순환소수

6. ;7•2¡0;= ：유한소수

문제 풀이 연습 21. x=0. H8이라하고 10x-x를하면

9x=8, x=;9*; ∴ 0.H8=;9*;

2. x=0. H40H5라하고 1000x-x를하면

999x=405, x=;3!7%; ∴ 0.H40H5=;3!7%;

3. x=1. H6이라하고 10x-x를하면

9x=15, x=;3%; ∴ 1.H6=;3%;

4. x=2. H0H7이라하고 100x-x를하면

99x=205, x=;;™9º9∞;; ∴ 2.H0H7=;;™9º9∞;;

5. x=0.0 H7이라하고 100x-10x를하면

90x=7, x=;9¶0; ∴ 0.0 H7=;9¶0;

6. x=0.0H4H3이라하고 1000x-10x를하면

990x=43, x=;9¢9£0; ∴ 0.0 H4H3=;9¢9£0;

3¤

2› _5

3¤

2¤ _7

3‹

2‹ _5

3_7

2‹ _11

72_3

2¤

5¤

기초개념익히기AA [p.13]

기본문제풀기BB [p.17]

298 ▶▶ 정답및해설

7. x=0.80H6H2라하고 10000x-100x를하면

9900x=7982, x=;4#9(5(0!; ∴ 0.80 H6H2=;4#9(5(0!;

8. x=1.8H9라하고 100x-10x를하면

90x=171, x=;1!0(; ∴ 1.8 H9=;1!0(;

문제 해결 안내 0101 - 1) 곱해야 할 자연수는 7의 배수이어야 하므로 가

장작은자연수는 7이다.

01 - 2) ;6£3ª0;= 이므로 a는 21의 배수이

어야한다. 따라서가장작은짝수 a는 42이다.

01 - 3) = 이므로 순환소수로만

나타낼 수 있도록 하는 한 자리의 자연수 a는 9

이다.

3_7

2‹ _5¤ _a

21

2‹ _5¤ _a

132_3_5_7

1. ;6!3);=0. H15873H0이므로순환마디는 158730이다.

90=6_15이므로 소수점 아래 90번째 자리까지는

순환마디가 15번반복된다.

1+5+8+7+3+0=24

이므로구하는값은 24_15=360

2. = , = 이므로 n은 3과 7의

공배수이어야한다.

따라서 두 자리의 자연수 n은 21, 42, 63, 84의 4개

이다.

3. = 이므로 x는 9의배수이어야한다.

또 를기약분수로나타내면 이므로 x는 6의

배수이다.

따라서 x는 9와 6의공배수이고, 100보다크고 110

보다작은자연수이므로 x=108

즉, = =;2§5;= ∴ y=25

따라서 x-y=108-25=83

4. ;3!0(;=x+0.2 H5에서 ;3!0(;=x+;9@0#;

∴ x=;3!0(;-;9@0#;=;9#0$;=;4!5&;

따라서 x를순환소수로나타내면 x=0.3H7

6y

108450

x450

6y

x450

x

2_3¤ _5¤

x450

n

3_5¤

n75

n

2¤ _7

n28

심화문제도전하기CC [p.20]

5. 주어진 조건을 만족하는 순환소수는 분모가 99인 분

수로 나타낼 수 있다. 이 분수를 기약분수로 나타낼

때, 분모가 될 수 있는 수는 3, 9, 11, 33, 99이고,

이 중에서 분모가 3, 9인 경우는 순환마디가 한 자리

가되므로구하는수는 11, 33, 99이다.

1. ⑴ ;3@;=0.66y=0. H6 ⑵ ;1¶1;=0.6363y=0. H6H3

⑶ ;1¡5;=0.066y=0.0 H6

⑷ ;2•7;=0.296296y=0. H29H6

2. ;1™3;=0. H15384H6이므로순환마디는 153846이다.

200=6_33+2이므로소수점아래 200번째자리의

숫자는순환마디 153846 중에서두번째숫자인 5이다.

3. ㄱ. ;2!0#;= ㄴ. ;2¢1ª0;=

ㄷ. ;1!2!;= ㄹ. =

ㅁ. = ㅂ. =

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㅁ, ㅂ

이다.

4. 이 유한소수가되려면 n은 21의배수

이어야한다. 따라서가장작은자연수 n은 21이다.

5. 이 순환소수가되려면 x는 6, 12이어야한다.

6. ⑴ x=0. H4라하고 10x-x를하면

9x=4, x=;9$; ∴ 0.H4=;9$;

⑵ x=1.3H1이라하고 100x-10x를하면

90x=118, x=;4%5(; ∴ 1.3 H1=;4%5(;

⑶ x=0. H12H3이라하고 1000x-x를하면

999x=123, x=;3¢3¡3; ∴ 0.H12H3=;3¢3¡3;

⑷ x=2.5H4H1이라하고 1000x-10x를하면

990x=2516, x=;;¡4™9∞5•;; ∴ 2.5H4H1=;;¡4™9∞5•;;

⑸ x=4. H9라하고 10x-x를하면

9x=45, x=5 ∴ 4.H9=5

1x

n

2_3_5¤ _7

1

2

42

2¤ _3_7

1

2_5

35

2_5¤ _7

13_5

15

3¤ _5¤

11

2¤ _3

72_3_5

13

2¤ _5

중단원정리문제 [p.21]


⑹ x=3.2H9라하고 100x-10x를하면

90x=297, x=;1#0#; ∴ 3.2 H9=;1#0#;

7. 0. H6=;9̂;=;3@;이므로 a=;2#;

0.2 H7=;9@0%;=;1∞8;이므로 b=;;¡5•;;

따라서 ab=;2#;_;;¡5•;;=;;™5¶;;

8. ⑴ 0.H7=;9&;이므로 7x=;9&; ∴ x=;9!;=0. HH1

⑵ 0.H1H3=;9!9#;이므로 13x=;9!9#;

∴ x=;9¡9;=0. H0H1

2. 근삿값


1. ⑴ 13.7 cm ⑵ 600 g

2. ⑴ 900 ⑵ 3000 ⑶ 0.7 ⑷ 20.35

3. ⑴ 2 km=2000 m이므로 =2000

⑵ 3m=300 cm이므로 =300

⑶ 1 mm=0.1 cm이므로 =0.1

⑷ 5 g=0.005 kg이므로 =0.005

4. ⑴ 100=10¤ ∴ =2

⑵ 1000=10_10_10=10‹ ∴ =3

⑶ 0.01=;10!0;= ∴ =2

⑷ 0.0001=;100!00;= ∴ =41

10›

1

10¤

익힘 문제>> ⑴ 1, 0.5 ⑵ 0.5, 0.5, 30.5, 31.5

그림：0.5, 0.5

근삿값과오차

개념 활동 1 50, 3

익힘 문제>> ⑴ 2700, 2740, -40

⑵ 1900, 1892, 8

개념 활동 2 ⑴ 100, 50 ⑵ 50, 50, 750, 850

그림：50, 50


문제 풀이 연습 11. 56.3-0.05…a<56.3+0.05

∴ 56.25…a<56.35

2. 42.195-0.0005…a<42.195+0.0005

∴ 42.1945…a<42.1955

3. 1000-50…a<1000+50

∴ 950…a<1050

4. 9700000-5000…a<9700000+5000

∴ 9695000…a<9705000

5. 62-0.5…a<62+0.5

∴ 61.5mm…a<62.5mm

6. 30700-5…a<30700+5

∴ 30695 g…a<30705g

7. 10.5-0.05…a<10.5+0.05

∴ 10.45 km…a<10.55 km

8. 0.246-0.0005…a<0.246+0.0005

∴ 0.2455 L…a<0.2465L


근삿값의표현

개념 활동 1 ⑴ 5, 5 ⑵ 4

익힘 문제>> ⑴ 2, 3 ⑵ 1.23



1.유효숫자는 7이므로 0.007=7_

2.유효숫자는 8, 5, 2, 9이므로 852.9=8.529_10¤

3.유효숫자는 1, 0, 0, 4, 0이므로

1004000=1.0040_10fl

4.유효숫자는 9, 7이므로 970000=9.7_10fi

5.유효숫자는 6, 0이므로 60=6.0_10 (m)

6.유효숫자는 5, 3, 0이므로 53000=5.30_10› (g)

1

10‹



7.유효숫자는 4이므로 0.04=4_ (cm)

8.유효숫자는 7, 2, 0, 1, 0이므로

72.010=7.2010_10 (L)

문제 해결 안내 0101 - 1) ⑴ 유효숫자는 7, 3이다.

⑵근삿값은 7.3_10¤ =730이고, 유효숫자는

7, 3이므로반올림한자리는일의자리이다.

⑶ 10_;2!;=5

⑷ 730-5…a<730+5 ∴ 725…a<735

01 - 2) ⑴ 유효숫자는 5이다.

⑵ 5_ =0.005이므로반올림한자리는소

수점아래넷째자리이다.

⑶ 0.001_;2!;=0.0005

⑷ 0.005-0.0005…a<0.005+0.0005

∴ 0.0045…a<0.0055

01 - 3) 2.0_10‹ =2000이고, 유효숫자는 2, 0이므로

반올림한자리는십의자리이다.

따라서오차의한계가 50이므로참값의범위는

2000-50…(참값)<2000+50

1950…(참값)<2050

따라서 x=1950, y=2050

1

10‹

1

10¤

1. 오차의한계는 61.5-60=1.5 (L)이고

(오차의한계)=(최소눈금단위)_;2!;이므로

최소눈금단위는 1.5_2=3 (L)

2. ⑴ 유효숫자가 2개이려면 7.783을 소수점 아래 둘째

자리에서 반올림하면 된다. 따라서 반올림한 근삿

값은 7.8_10° km이고오차의한계는 5_10fl km

이다.

⑵ 5.9736을소수점아래둘째자리에서반올림하면

근삿값은 6.0_10¤ › kg이고오차의한계는

5_10¤ ¤ kg이다.

3. 근삿값 2.7_ =0.027은 소수점 아래 넷째 자리

에서반올림한값이므로오차의한계는 0.0005이다.

1

10¤

근삿값 1.93_ =0.0193은 소수점 아래 다섯째

자리에서 반올림한 값이므로 오차의 한계는 0.00005

이다. 따라서m=0.0005, n=0.00005이므로

= =10

4. 소수점아래둘째자리에서반올림하 으므로오차의

한계는 0.1_;2!;=0.05

따라서참값의범위는

4.5-0.05…(참값)<4.5+0.05

∴ 4.45…(참값)<4.55

이때순환마디는 450, 451, 452, y, 548, 549가될

수있으므로순서쌍 (a, b, c)의개수는 100개이다.

0.00050.00005

mn

1

10¤


1. ⑴ 100m：근삿값, 12.5초：근삿값

⑵ 10원：참값, 1.22 g：근삿값

⑶ 0.375：참값, 0.38：근삿값

2. ⑴ (오차)=0.9-0.H8=;1ª0;-;9*;=;9¡0;

⑵ (오차)=500-512=-12(명)

3.-0.4=76-(실제점수)이므로

(실제점수)=76+0.4=76.4(점)

4. ⑴ 오차의한계는 0.01_;2!;=0.005이므로

2.50-0.005…(참값)<2.50+0.005

∴ 2.495…(참값)<2.505

⑵오차의한계는 100_;2!;=50이므로

9800-50…(참값)<9800+50

∴ 9750…(참값)<9850

⑶오차의한계는 100_;2!;=50 (g)이므로

61700-50…(참값)<61700+50

∴ 61650 g…(참값)<61750 g

⑷오차의한계는 1_;2!;=0.5(mL)

3.40_10¤ =340이므로

340-0.5…(참값)<340+0.5

∴ 339.5 mL…(참값)<340.5 mL

5. ⑴ 3, 0 ⑵ 7, 0 ⑶ 1, 7 ⑷ 5, 6, 7

6. 유효숫자인것은ㄷ, ㅁ, ㅂ이다.



7. ⑴ 0.60=6.0_;1¡0; ⑵ 290000=2.900_10fi

⑶ 5400=5.40_10‹ (g)⑷ 125=1.25_10¤ (mm)

8. ⑴ 1, 2, 7, 0

⑵ 1.270_10fi =127000에서반올림한자리는십의

자리이므로오차의한계는 100_;2!;=50

⑶ 127000-50…a<127000+50

∴ 126950…a<127050

1. ① 3.8222y=3.8 H2

② 4.135135135y=4. H13H5

③ 0.127127127y=0. H12H7

⑤ 8.468468468y=8. H46H8

따라서옳은것은④이다.

2. ㄱ. ;9@;= ㄴ. ;2¡2¡0;=

ㄷ. = ㄹ. ;9!6%;=

ㅁ. ;3¶0;= ㅂ.

따라서 순환소수로만 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㅁ,

ㅂ이다.

3. 을 순환소수로만 나타낼 수 있으려면 분

모에 2나 5 이외의소인수가있어야한다.

10보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7이므로 이 중에서 a

가될수있는수는 3, 7이다.

4. ① 0.H3H2=;9#9@; ② 0.4 H7=;9$0#;

④ 0.H34H6=;9#9$9̂; ⑤ 1.2 H3H5=

따라서옳은것은③이다.

5. ② 약분하여 분모의 소인수가 5뿐인 분수는 유한소

수로나타낼수있다.

④ 30=2_3_5이므로 분자에 3의 배수가 있는

경우에만유한소수로나타낼수있다.

따라서옳지않은것은②, ④이다.

6. ㄴ. 무한소수중에는순환하지않는무한소수도있다.

ㅁ. 순환하지않는무한소수는유리수가아니다.

따라서옳은것은ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

1223990

1

2_5¤ _a

52_11

72_3_5

5

2fi

3_7

2_5¤

63

2_3_5¤

1

2¤ _5

2

3¤

대단원평가문제 [p.34]

7. ①`은 근삿값이고, ②, ③, ④, ⑤`는 참값이다.

8. 근삿값 3.40_;1¡0;=0.340은유효숫자가 3, 4, 0이

므로소수점아래넷째자리에서반올림한값이다.

∴ 0.001_;2!;=0.0005

즉, 오차의한계는초속 0.0005 km이다.

9. 오차의한계가 20 g이므로참값의범위는

10360-20…(참값)<10360+20

∴ 10340 g…(참값)<10380 g

따라서실제무게가될수없는것은⑤`이다.

10. ①의 0은 유효숫자인지 아닌지 알 수 없고, ②, ④

의 0은유효숫자가아니다.

따라서밑줄친 0이유효숫자인것은③, ⑤`이다.

11. ① 3.90_ =0.0390

②유효숫자는 3, 9, 0이다.

③소수점아래다섯째자리에서반올림하 다.

④오차의한계는 0.0001_;2!;=0.00005

따라서옳은것은⑤이다.

12. 가 유한소수가되려면 x는 27의배수이

고, 조건에 의하여 6의 배수이다. 따라서 x는 27과

6의 공배수이고 두 자리의 정수이어야 하므로 가장

작은 x는 54이다.

13. 7.1_ =0.071이므로오차의한계는

0.001_;2!;=0.0005

따라서참값 a의범위는

0.071-0.0005…a<0.071+0.0005

∴ 0.0705…a<0.0715

14. 오차의 한계가 5이므로 반올림한 바로 윗자리의 자

릿값은 10이다. 따라서 이 근삿값은 일의 자리에서

반올림하여 얻어진 것이므로 유효숫자는 5, 0, 0

이다.

∴ 5000=5.00_10‹

1

10¤

x

2¤ _3‹ _5

1

10¤

서술형문제


[활동·토의과제] [p.36]

1. 단항식의계산

식의계산Ⅱ


1. ⑴ 5‹ ⑵ 10›

⑶ 2‹ _3¤ ⑷ 3¤ _5‹ _7¤

2.

3. ⑴ 3‹ -2‹ _4=27-8_4=27-32=-5

⑵-4¤ -(-2)‹ _3=-16-(-8)_3=8

⑶ ;2!;-{-;3@;}¤ ÷;3$;=;2!;-;9$;_;4#;=;2!;-;3!;=;6!;

⑷ 3¤ ÷[{-;5@;}+1]=9÷;5#;=9_;3%;=15

4. ⑴ b_2_a=2_a_b=2ab

⑵ 3_x_y_x_y=3_x_x_y_y=3x¤ y¤

⑶ (x_3)÷y=3x_ =

⑷ x÷(y_5)=x_ =x5y

15y

3xy

1y

항 상수항 차수

⑵ 3x› 3x› 없다. 4

⑶ -2x‹ +5 -2x‹ , 5 5 3

⑷ a¤ +a+1 a¤ , a, 1 1 2

;2¢5; ;4ª0; ;2∞7; ;3¶0; -3.9999y

;11@1; 0.595959y 2.H9 ;6∞4; 0.121231234y

92_3_5_13

14

2¤ _5_7-0.125 ;2¡1º6; ;1£1;

3.141592 0.123456y 0.H2H3 ;7$; ;15(0;

3.101001000y 3.125 ;4!8!; ;50#0; 0.55555y

출구

출구

출구

입구

출구

지수법칙

개념 활동 1 ⑴ 6, 6 ⑵ 3, 6, 6

익힘 문제>> ⑴ 3, 5 ⑵ 1, 10

⑶ 2, 12 ⑷ 3, 9

개념 활동 2 ⑴ 4, 4 ⑵ 1, 1 ⑶ 4, 4

익힘 문제>> ⑴ 9, 5 ⑵ 1 ⑶ 8, 4

개념 활동 3 ⑴ 2, 2, 2, 25, 2, 2, 2

⑵ 3, 3, 3, 3, 8, 3, 3

익힘 문제>> ⑴ 4, 4, 16, 4 ⑵ 3, 3, 3, 64

⑶ 2, 36, 2

⑷ 5, 5, 5, -243, 5, 243


문제풀이연습 11. x‡ _xfl =x‡ ±fl =x⁄ ‹

2. 3fi _3_3° =3fi ±⁄ _3° =3fl ±° =3⁄ ›

3. a› _b› _a_b‹ =a› _a_b› _b‹ =a› ±⁄ b› ±‹ =afi b‡

4. x_y¤ _x‹ _y› _xfi =x_x‹ _xfi _y¤ _y› =x· yfl

5. (a‹ )‡ =a‹_‡ =a¤ ⁄

6. (2‹ )‹ _(2fi )¤ =2‹_‹ _2fi

_¤ =2· _2⁄ ‚ =2· ±⁄ ‚ =2⁄ ·

7. (a¤ )‹ _(b› )¤ _afi =afl _b° _afi =afl ±fi b° =a⁄ ⁄ b°

8. (x¤ )fi _y‹ _(y‹ )› =x⁄ ‚ _y‹ _y⁄ ¤ =x⁄ ‚ y‹ ±⁄ ¤ =x⁄ ‚ y⁄ fi

문제풀이연습 21. afi ÷a=afi —⁄ =a› 2. b° ÷b‹ =b° —‹ =bfi

3. y› ÷y=y› —⁄ =y‹ 4. 4¤ ÷4fi = =

5. x¤ ÷x‹ = = 6. 7· ÷7· =1

문제풀이연습 31. (xfi y)¤ =xfi

_¤ y⁄

_¤ =x⁄ ‚ y¤

2. (-a¤ b‹ )‹ =-a¤_‹ b‹

_‹ =-afl b·

3. (3b‹ )¤ =3¤ b‹_¤ =9bfl

4. (2a‡ )› =2› a‡_› =16a¤ °

5. {- }fl = =

6. { }‹ = =8x·

125yfl

2‹ x‹_‹

5‹ y¤_‹

2x‹

5y¤

y⁄ ¤

x¤ ›

y¤_fl

x›_fl

y¤

x›

1x

1

x‹ —¤

1

4‹

1

4fi —¤



문제해결안내 01

01 - 1) { } ∫= =

이때 2∫ =16=2› 이므로 b=4

y¤ ∫ =yç 이므로 2b=c ∴ c=8

xå ∫ =x⁄ ¤ 이므로 ab=12 ∴ a=3

따라서 a+b+c=15

01 - 2) 64=2fl , 4=2¤ , 8=2‹ 이므로

64¤ ÷4› _8=(2fl )¤ ÷(2¤ )› _2‹

=2⁄ ¤ ÷2° _2‹

=2⁄ ¤ —° ±‹ =2‡ =2μ

따라서 m=7

01 - 3) ⑴ (-3afl )¤ _(aμ )› =9a⁄ ¤ _a› μ =9a⁄ ¤ ±› μ

따라서 9a⁄ ¤ ±› μ =na‹ ¤ 이므로 n=9, m=5

⑵ (x‹ )μ _(y« )fi _(x› )‹ =x‹ μ _yfi « _x⁄ ¤

=x‹ μ ±⁄ ¤ yfi «

따라서 x‹ μ ±⁄ ¤ yfi « =x¤ ⁄ y¤ fi 이므로

3m+12=21 ∴m=3

5n=25 ∴ n=5

yç

16x⁄ ¤

y ¤ ∫

2∫ xå ∫

y ¤

2xå

단항식의곱셈과나눗셈

개념 활동 1 xfi ,̀ 5, 7

익힘 문제>> ⑴ a› , 9 ⑵ ;4#;, ;2#;, 4

개념 활동 2 ⑴ x‹ , -2x› ⑵ ;3$;, xfi ,

익힘 문제>> ⑴ 3afi , 5a ⑵ a° , 20afl

8

x‹


문제풀이연습 1

1. (-6a)_;1¡8;ab=(-6)_;1¡8;_(a_a)_b=-;3!;a¤ b

2. ;2!;a‹ b› _(-4a¤ b› )

=;2!;_(-4)_(a‹ _a¤ )_(b› _b› )=-2afi b°

3. 2x_(3y)¤ =2x_9y¤ =18xy¤


4. (-5ab)¤ _4ab‹ =25a¤ b¤ _4ab‹ =100a‹ bfi

5. (2ab¤ )‹ _3a¤ b‹ =8a‹ bfl _3a¤ b‹ =24afi b·

6. 5xyfl _(-4x¤ y‹ )¤ =5xyfl _16x› yfl =80xfi y⁄ ¤


1. (-24x‹ y¤ )÷5x¤ y= =-;;™5¢;;xy

2. 2xfl y÷8x¤ y¤ = =

3. 9a¤ bfi ÷;4#;ab=9a¤ bfi _ =12ab›

4. ;1¢5;x¤ y‹ ÷;5@;xy¤ =;1¢5;x¤ y‹ _ =;3@;xy

5. 6a· b¤ ÷(-2a‹ )÷b=6a· b¤ _{- }_

=-3afl b

6. 12x¤ yfl ÷2x÷;7#;xy› =12x¤ yfl _ _ =14y¤


1. 3xy_(-8y)÷6xy=3xy_(-8y)_ =-4y

2. 7a¤ b÷(-3ab¤ )_6b=7a¤ b_{ }_6b=-14a

3. 2x¤ y÷3xy_(-6y)=2x¤ y_ _(-6y)=-4xy

4. 2y÷(-4xy)_(-12xy¤ )

=2y_{ }_(-12xy¤ )=6y¤

5. (-2a¤ )› _3b÷4a¤ b=16a° _3b_ =12afl

6. 15x· y‡ _(-y)÷(-3xy)¤

=15x· y‡ _(-y)_ =-;3%;x‡ yfl

7. (5x¤ )¤ ÷(-2x‹ y)‹ _4x¤ y

=25x› _{ }_4x¤ y=-

8. (x¤ y‹ )¤ _ ÷{-;3!;xy} ¤

=x› yfl _ _ = _ =x‹ yfl

문제해결안내 0101 - 1) 원기둥의밑넓이는 p(3b)¤ =9pb¤이므로높이는

(부피)÷(밑넓이)=36pa¤ b÷9pb¤ =

01 - 2) 삼각기둥의 밑넓이는 ;2!;_4ab_3a¤ =6a‹ b이

므로높이는

(부피)÷(밑넓이)=48afi b¤ ÷6a‹ b=8a¤ b

4a¤

b

9

x¤ y¤

xfi y°9

9

x¤ y¤

xy¤9

xy¤9

25

2x‹ y¤

1

-8x· y‹

1

9x¤ y¤

1

4a¤ b

1-4xy

13xy

1

-3ab¤

16xy

7

3xy›

12x

1b

1

2a‹

5

2xy¤

43ab

x›4y

2xfl y

8x¤ y¤

-24x‹ y¤

5x¤ y


1. (2≈ _3¥ _5Ω )∑ =2≈ ∑ _3¥ ∑ _5Ω ∑ =2⁄ ¤ _3⁄ ° _5¤ › 이므로

xw=12, yw=18, zw=24

따라서 이를 만족하는 가장 큰 자연수 w는 12, 18,

24의최대공약수이므로 6이다.

따라서 w=6이므로 x=2, y=3, z=4

∴ x+y+z+w=15

2. 2⁄ ¤ _3¤ _5° =2› _2° _3¤ _5° =(2› _3¤ )_(2° _5° )

=144_(2_5)° =144_10°

따라서 11자리의자연수이다.

3. ⑴ 10x¤ y÷A_3x¤ y¤ =6x‹ y¤

10x¤ y÷A=6x‹ y¤ ÷3x¤ y¤ =2x

따라서 A=10x¤ y÷2x=5xy

⑵ (-2x¤ y› )¤ _{ } ‹ ÷A=2xfl

4x› y° _ ÷A=2xfl , 4x‡ y¤ ÷A=2xfl

따라서 A=4x‡ y¤ ÷2xfl =2xy¤

4. V¡=p(2a¤ b)¤ _6a› bfi =4pa› b¤ _6a› bfi =24pa° b‡

V™=p(6a› bfi )¤ _2a¤ b

=36pa° b⁄ ‚ _2a¤ b=72pa⁄ ‚ b⁄ ⁄

∴ = =

5. = = =

= =

= = =

∴ (주어진식)= _ = =;3¡2;1

2fi

3fl

2‡

2¤

3fl

3fl

2‡

2_3fl

2°

2_3fl

2¤ _2fl

2_(3¤ )‹

2¤ _(2‹ )¤

2_9‹

4_8¤

9‹ +9‹

8¤ +8¤ +8¤ +8¤

2¤

3fl

2›

2¤ _3fl

2_2‹

4_3fl

2‹ +2‹

3fl +3fl +3fl +3fl

1

3a¤ b›

24pa° b‡72pa⁄ ‚ b⁄ ⁄

V¡

V™

x‹

yfl

x

y¤


1. ㄱ. a_a=a¤ +2a ㄴ. (a‹ )› =a⁄ ¤ +a‡

ㅁ. a‹ ÷a‹ =1+0

따라서옳은것은ㄷ, ㄹ, ㅂ이다.

2. ⑴ (-3)¤ _(-3) =(-3)fi , (-3)¤ ± =(-3)fi

∴ =3

⑵ (a‹ ) =a⁄ fi , a‹ _ =a⁄ fi ∴ =5

⑶ 5· ÷5 =1 ∴ =9

⑷ =x, x‡ — =x ∴ =6

3. 1_2_3_4_5_6_7_8_9_10

=2_3_2¤ _5_(2_3)_7_2‹ _3¤ _(2_5)

=2° _3› _5¤ _7

따라서 x=8, y=4, z=2, w=1이므로

x+y+z+w=15

4. { } ‹ = 이므로 a=9

{ } › ={ }› = 이므로 b=36

5. 16=2› 이므로 16‹ =(2› )‹ =2⁄ ¤ =(2¤ )fl =afl

6. x· ÷xfl ÷x‹ =x‹ ÷x‹ =1

ㄱ. (x· ÷xfl )÷x‹ =x‹ ÷x‹ =1

ㄴ. x· ÷xfl _x‹ =x‹ _x‹ =xfl

ㄷ. x· _(xfl ÷xfl )=x· _1=x·

ㄹ. x· ÷(xfl _x‹ )=x· ÷x· =1

ㅁ. x· _(xfl ÷x‹ )=x· _x‹ =x⁄ ¤

ㅂ. x· ÷(xfl ÷x‹ )=x· ÷x‹ =xfl

따라서 주어진 식과 계산 결과가 같은 것은 ㄱ, ㄹ

이다.

7. ⑴ ;8#;x› y_(-2xy)‹ =;8#;x› y_(-8x‹ y‹ )

=-3x‡ y›

⑵ 2x¤ _;4#;xy‹ _{-;1¡0;y}=-;2£0;x‹ y›

⑶ (-3x› )‹ ÷;2(;xfl =(-27x⁄ ¤ )_ =-6xfl

⑷ (-2xy¤ )‹ ÷4y‹ _{-;2!;x¤ y}

=(-8x‹ yfl )_ _{-;2!;x¤ y}=xfi y›1

4y‹

2

9xfl

2›

3‹ fl

2

3·

2

3å

5‹

7·

5

7‹

x‡

x


경로 1을택한경우

C：[{;bA;}‹ _;3!;b]÷2a‹ =

경로 2를택한경우

A： ÷{(-2a)¤ _ab¤ }=

경로 3을택한경우

B：{(a¤ b)‹ _(-ab)}÷;4#;a fi =-4a¤ b›3

ab5

4a› b‹5

1

6b¤

경로 4를택한경우

D：{(3a‹ )› _4ab¤ }÷9a‹ b=36a⁄ ‚ b



8. ;4#;xÅ yfi _x‹ y_(-2xy)¤ =;4#;xÅ yfi _x‹ y_4x¤ y¤

=3xÅ ±fi y°

주어진식에서 3xÅ ±fi y° =Bx‡ yÇ 이므로

A=2, B=3, C=8

따라서 A+B+C=13

9. 90(xy¤ )¤ =;3!;_(3x¤ _6y)_(높이)

이므로주어진사각뿔의높이는

(높이)=90x¤ y› ÷6x¤ y=15y‹


1. (주어진식)=;3$;x-;5@;y+;2!;+;3!;x+;5#;y-;3!;

=;3%;x+;5!;y+;6!;

2. (주어진식)=

=

=-;2¶0;x+;1£0;y

3. (주어진식)=3x¤ +4x+2-x¤ +5x+5

=2x¤ +9x+7

4. (주어진식)=3x¤ +8x+4+5x¤ +4x+4

=8x¤ +12x+8

5. (주어진식)=-4x¤ -x+10x¤ -2x+2

=6x¤ -3x+2

6. (주어진식)=-9x¤ +12x-24+4x¤ -14x-10

=-5x¤ -2x-34

7. (주어진식)=6a¤ +26a+10-12a¤ -21a

=-6a¤ +5a+10

8. (주어진식)=4a¤ -3a-4+6a¤ -3a+6

=10a¤ -6a+2


1. (주어진식)=;2!;x_4x¤ +;2!;x_(-12xy)+;2!;x_8

=2x‹ -6x¤ y+4x

5x+10y-12x-4y

20

5(x+2y)-4(3x+y)

20


다항식의계산

개념 활동 1 ⑴ 4x, 6x ⑵ 3y, 3y, 7y

익힘 문제>> ⑴ b, 8b ⑵ 6a, 6a, 3a

개념 활동 2 ⑴ 2x ⑵ 2

익힘 문제>> 7x, 7x, 8, 3

개념 활동 3 ⑴ a¤ ⑵ 2ab

익힘 문제>> ⑴ 4b¤ ⑵-4a¤

개념 활동 4 2x, 2x, 2x, 2x+6

2x, 2x, 2x, 2x+6

익힘 문제>> ⑴ b, -6a¤ b, -6a¤ +b

⑵ ;b@;, ;b@;, ;b@;, 6a-10b


2. 다항식의계산


1. ⑴ 100, 100, 1260 ⑵ 100, 100, 388

2. ⑴ 3a+2b=3_2+2_(-3)=0

⑵ = =-;5!;

3. ⑴ 4a_(-7)=4_(-7)_a=-28a

⑵ 9_{-;3@;b}=9_{-;3@;}_b=-6b

⑶-5(x-6)=-5_x-5_(-6)=-5x+30

⑷ (16y+20)_{-;4!;}

=16y_{-;4!;}+20_{-;4!;}=-4y-5

⑸ (-81x)÷9= =-9x

⑹ ;4#;y÷{-;1£6;}=;4#;y_{-;;¡3§;;}=-4y

4. ⑴-2(5x-6)+4(3x+1)

=-10x+12+12x+4=2x+16

⑵ 3(2y+1)-2(5y+2)

=6y+3-10y-4=-4y-1

5. ⑴- ⑵+ ⑶+ ⑷-

-81x

9

2+(-3)

2-(-3)

a+b

a-b


2. (주어진식)=8xy_5x+8xy_2y¤ +8xy_(-3)

=40x¤ y+16xy‹ -24xy

3. (주어진식)=10x¤ +15x-x¤ +4x=9x¤ +19x

4. (주어진식)=4y¤ -20y-15y¤ +6y=-11y¤ -14y


1. (주어진식)= =xy+5+6y

2. (주어진식)=(16a¤ b+8ab¤ )_ =20a+10b

3. (주어진식)=(3a¤ b¤ +2a¤ b)_ =15ab+10a

4. (주어진식)=

=2xfi y-5x¤ y› -1

5. (주어진식)=6a¤ -4ab+8a-2a+10ab

=6a¤ +6ab+6a

6. (주어진식)=12x¤ -6xy+18x+2x¤ -3x

=14x¤ -6xy+15x

문제해결안내 0101 - 1) 어떤식을A라고하면

A+(x¤ +2x+4)=5x¤ +x+10

이식을정리하면

A=(5x¤ +x+10)-(x¤ +2x+4)

=4x¤ -x+6

따라서바르게계산한식은

(4x¤ -x+6)-(x¤ +2x+4)=3x¤ -3x+2

01 - 2) 어떤식을A라고하면

A-(2x+y-3)=-3x+2y-3


A=(-3x+2y-3)+(2x+y-3)

=-x+3y-6


(-x+3y-6)+(2x+y-3)=x+4y-9

01 - 3) 어떤식을A라고하면

A-{;3@;x¤ +;4!;x-1}=-x¤ +;2!;x


A={-x¤ +;2!;x}+{;3@;x¤ +;4!;x-1}

=-;3!;x¤ +;4#;x-1

2x‡ y‹ -5x› yfl -x¤ y¤

x¤ y¤

5ab

54ab

2x¤ y¤ +10xy+12xy¤

2xy


02 - 1) 3x(2-x)-5[2(x¤ -3x+1)-;5#;x]

=6x-3x¤ -5{2x¤ -;;£5£;;x+2}

=-13x¤ +39x-10

따라서 a=-13, b=39, c=-10이므로

a+b+c=16

02 - 2) (직육면체전체의높이)

=(큰직육면체의높이)+(작은직육면체의높이)

이므로

h={(12x¤ +18xy)÷6x}+{(6x¤ -3xy)÷3x}

=2x+3y+2x-y=4x+2y

곱셈공식

개념 활동 1 ad, ad

익힘 문제>> ⑴ 3x, 6

⑵ 6x¤ , 2, 6x¤ +x-2

개념 활동 2 ab, 2ab, ab, 2ab

⑴ 4 ⑵ 6

익힘 문제>> ⑴ x, x, x¤ , 10x ⑵ x, 6, 6, 12x

개념 활동 3 ab, ab, 5, 25

익힘 문제>> ⑴ 4, 16 ⑵ x, x¤

개념 활동 4 ax, a, bx, b

⑴ 5, 5, 6 ⑵ 4, 4, 23

익힘 문제>> ⑴-6, 4 ⑵ 30, 30

⑶ 20, 2, 20, 2



1. (주어진식)=x¤ -2_x_;2!;+{;2!;}¤ =x¤ -x+;4!;

2. (주어진식)=(-9)¤ -2_(-9)_x+x¤

=x¤ +18x+81



3. (주어진식)=(2x)¤ -2_2x_9y+(9y)¤

=4x¤ -36xy+81y¤

4. (주어진식)=(4a)¤ +2_4a_3b+(3b)¤

=16a¤ +24ab+9b¤

5. (주어진식)=x¤ -{;4#;} ¤ =x¤ -;1ª6;

6. (주어진식)=x¤ -{;3!;} ¤ =x¤ -;9!;

7. (주어진식)=(2x)¤ -y¤ =4x¤ -y¤

8. (주어진식)=(7a)¤ -(2b)¤ =49a¤ -4b¤

9. (주어진식)=(x¤ -1)(x¤ +1)=x› -1

10. (주어진식)=x¤ -2xy+y¤ -x¤ -2xy-y¤ =-4xy

11. (주어진식)=2x¤ +12x+18-x¤ +16

=x¤ +12x+34

12. (주어진식)=x¤ -16+x¤ +4x+4=2x¤ +4x-12

문제풀이연습 21. (주어진식)=x¤ +(6+7)x+6_7=x¤ +13x+42

2. (주어진식)

=a¤ +{6+(-5)} a+6_(-5)=a¤ +a-30

3. (주어진식)=a¤ +{(-10)+5} a+(-10)_5

=a¤ -5a-50

4. (주어진식)

=x¤ +{(-8)+(-2)}x+(-8)_(-2)

=x¤ -10x+16

5. (주어진식)

=(2_3)x¤ +(2_1+5_3)x+5_1

=6x¤ +17x+5

6. (주어진식)

=(7_3)x¤ +{7_(-2)+2_3}x+2_(-2)

=21x¤ -8x-4

7. (주어진식)

=(3_4)x¤ +{3_3+(-2)_4}xy+{(-2)_3}y¤

=12x¤ +xy-6y¤

8. (주어진식)=(5_1)x¤ +{5_(-6)+(-2)_1}xy

+{(-2)_(-6)}y¤

=5x¤ -32xy+12y¤

9. (주어진식)=2(a¤ -25)-(a¤ -5a+4)

=a¤ +5a-54

10. (주어진식)=2a¤ -5a-12-(a¤ +2a+1)

=a¤ -7a-13

문제풀이연습 31. 51¤ =(50+1)¤ =2500+100+1=2601

2. 299¤ =(300-1)¤ =90000-600+1=89401

3. 83_77=(80+3)(80-3)=80¤ -3¤ =6391

4. 58_62=(60-2)(60+2)=60¤ -2¤ =3596

문제해결안내 0101 - 1) ⑴ x¤ +y¤ =(x-y)¤ +2xy=3¤ +2_2=13

⑵ (x+y)¤ =(x-y)¤ +4xy

=3¤ +4_2=17

01 - 2) a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-3)¤ -2_2=5

이므로 + = =;2%;

01 - 3) ⑴ x¤ + ={x+ }¤ -2_x_

={x+ }¤ -2=3¤ -2=7

⑵ {x- } ¤={x+ } ¤-4_x_

={x+ }¤ -4=3¤ -4=51x

1x

1x

1x

1x

1x

1x

1

x¤

a¤ +b¤ab

ab

ba

등식의변형

개념 활동 1 y-2, 2y-4, 7y-8

익힘 문제>> 3x+2, 3x, 2x+5

개념 활동 2 ⑴-3x, -2x+3 ⑵ x, 4

익힘 문제>> ⑴ 9x, -9x, 3, -3x+2

⑵-x, 2, ;2#;, ;2!;


문제풀이연습 11. x+2y+2=(-y+4)+2y+2=y+6

2.-x+4y+1=-(-y+4)+4y+1=5y-3

3. 2x+3y+3=2(-y+4)+3y+3=y+11

4. 5x-y-6=5(-y+4)-y-6=-6y+14




1. a+b=;2!;a, a-;2!;a=-b, ;2!;a=-b ∴ a=-2b

2.E=mc¤ ∴m=

3. S=;3!;ah ∴ h=

4. ;bA;=;dC;, ad=bc ∴ a=

5. 5x+2y-3=x+y, 4x=-y+3

∴ x=-;4!;y+;4#;

6. 6x+4y-1=4x+2y+7, 2y=-2x+8

∴ y=-x+4

문제해결안내 0101 - 1) ⑴-4A-B=-4(3x+y)-(-x-4y)

=-12x-4y+x+4y=-11x

⑵ + = +

=

= = x- y

01 - 2) 3x+4y=3(3a-b)+4(a-2b)

=9a-3b+4a-8b=13a-11b

01 - 3) x : y=1 : 3에서 y=3x

따라서주어진식의 y에 3x를대입하면

= = =;7%;5x7x

2x+3x

x+2(3x)

2x+y

x+2y

56

76

7x-5y

6

3(3x+y)+2(-x-4y)

6

-x-4y

3

3x+y

2B3

A2

bcd

3Sa

E

c¤

1. 구하는정사각형의넓이는

(x¤ +2x)¤ -4_;2!;_x¤ _2x

=(x¤ )¤ +2_x¤ _2x+(2x)¤ -4x‹

=x› +4x‹ +4x¤ -4x‹ =x› +4x¤

2. (2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1)

=(2-1)(2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1)

=(2¤ -1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1)

=(2› -1)(2› +1)(2° +1)

=(2° -1)(2° +1)=2⁄ fl -1

따라서 n=16이다.


3. + + = =1이므로

ab+bc+ca=abc

따라서

(a-1)(b-1)(c-1)

=(ab-a-b+1)(c-1)

=abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1

=abc-abc+(a+b+c)-1

=(a+b+c)-1=;3!;-1=-;3@;

4. 원가가 S원인 운동화에 a%의 이익을 붙여 정가를

매겼으므로

(정가)=(원가)_{1+(이익률)}=S{1+ }

또 정가에서 b%를 할인하여 T원에 판매하므로 판

매금액T는

T=S{1+ }{1- }

이식을 b에관하여풀면

= {1- }

=1-

=1-

∴ b=100-

5. 자연수를 8로 나눈 나머지가 될 수 있는 수는 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7이다.

m=8k일때, (8k)¤ =8(8k¤ )

m=8k+1일때, (8k+1)¤ =8(8k¤ +2k)+1

m=8k+2일때, (8k+2)¤ =8(8k¤ +4k)+4

m=8k+3일때, (8k+3)¤ =8(8k¤ +6k+1)+1

m=8k+4일때, (8k+4)¤ =8(8k¤ +8k+2)

m=8k+5, m=8k+6, m=8k+7도 마찬가지로

풀면 m¤ 을 8로나눈나머지가될수 있는수는 0, 1,

4이다. 같은방법으로 n¤ 도성립하므로 2n¤`̀을 8로나

눈나머지가될수있는수는 0, 2이다.

따라서m¤ +2n¤ 을 8로나눈나머지가될수있는수

는 0, 1, 2, 3, 4, 6이다.

즉, A={0, 1, 2, 3, 4, 6}이므로 n(A)=6

10000T

S(a+100)

100T

S(a+100)

b100

b100

100T

S(a+100)

b100

a+100100

TS

b100

a100

a100

ab+bc+caabc

1c

1b

1a


1. ⑴ (주어진식)=x+4x-3y+5y+4-1

=5x+2y+3

⑵ (주어진식)=;2!;x-;4#;x+;5!;y+;3@;y

=-;4!;x+;1!5#;y

⑶ (주어진식)=x¤ +2x-7-6x¤ +8

=-5x¤ +2x+1

⑷ (주어진식)=10x¤ -2x-4-2x¤ -;2!;x+1

=8x¤ -;2%;x-3

2. ⑴ (주어진식)=4x_(-x)+4x_2y+4x_7

=-4x¤ +8xy+28x

⑵ (주어진식)=4x_{-;4!;y}

+(-12y)_{-;4!;y}+24_{-;4!;y}

=-xy+3y¤ -6y

⑶ (주어진식)= =-3y¤ -y+2x

⑷ (주어진식)=(5x¤ +3xy-7x)_

=20x+12y-28

3. ⑴-2a(a+3)+(6ab+8b¤ )÷;3@;b

=-2a¤ -6a+(6ab+8b¤ )_;2£b;

=-2a¤ +3a+12b

⑵ (2x¤ y-10xy)÷(-xy)-(-x¤ +3x)÷;2!;x

= -(-x¤ +3x)_

=-2x+10+2x-6=4

4. (ax+4y)(3x-5y+2)를전개하면 xy의계수는

-5a+12이므로 -5a+12=22 ∴ a=-2

5. ⑴ (주어진식)=x¤ +2_x_3y+(3y)¤

=x¤ +6xy+9y¤

⑵ (주어진식)=(-2x)¤ +2_(-2x)_y+y¤

=4x¤ -4xy+y¤

⑶ (주어진식)=(3x)¤ -(4y)¤ =9x¤ -16y¤

⑷ (주어진식)=(-x)¤ -4¤ =x¤ -16

⑸ (주어진식)=x¤ +{(-7)+8}x+(-7)_8

=x¤ +x-56

2x

2x¤ y-10xy

-xy

4

x

6y‹ +2y¤ -4xy

-2y

중단원정리문제 [p.77]⑹ (주어진식)

=x¤ +{1_(-3)+2_1}xy+{2_(-3)}y¤

=x¤ -xy-6y¤

⑺ (주어진식)

=(1_3)x¤ +{1_4+3_3}x+3_4

=3x¤ +13x+12

⑻ (주어진식)

=(-2_3)x¤ +{(-2)_(-1)+4_3} xy

+{4_(-1)} y¤

=-6x¤ +14xy-4y¤

6. ⑴ (x+2)¤ -(x-2)¤

=(x¤ +4x+4)-(x¤ -4x+4)=8x

⑵ (2x-3)(2x+3)-(x+3)¤

=(4x¤ -9)-(x¤ +6x+9)=3x¤ -6x-18

⑶ (-x-1)(-x+1)+(x-5)(x+8)

=(x¤ -1)+(x¤ +3x-40)=2x¤ +3x-41

⑷ (3x+5)(x-2)-(x-2)(x-4)

=(3x¤ -x-10)-(x¤ -6x+8)

=2x¤ +5x-18

7. ⑴ 59¤ =(60-1)¤ =60¤ -2_60_1+1¤ =3481

⑵ 32_28=(30+2)(30-2)=30¤ -2¤ =896

8. ⑴ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=7¤ -2_12=25

⑵ (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=7¤ -4_12=1

9. (x+y) : (x-y)=2 : 1을정리하면

x+y=2(x-y), x=3y

따라서 의 x에 3y를대입하면

= =;3!;

10. 직육면체의옆넓이 S는 S=h(6x+2y)이므로이

식을 h에관하여풀면 h=S

6x+2y

y

3y

y

x

y

x

1. ① (a› )¤ =a° ② a⁄ ¤ ÷a› =a°

③ a› _a¤ _a=a‡ ④ (a‹ )‹ ÷a=a°

⑤ (a› b¤ )¤ ÷b› =a° b› ÷b› =a°

따라서계산결과가다른것은③이다.



2. { } ‹ = = 이므로

3a=9, 3b=a

따라서 a=3, b=1이므로 a+b=4

3. ① (-ab)_(3ab)¤ =(-ab)_9a¤ b¤ =-9a‹ b‹

② (-4ab¤ )÷2ab‹ =-

③ (-2a¤ b)‹ _(2a¤ b)¤ =(-8afl b‹ )_4a› b¤

=-32a⁄ ‚ bfi

④ (-a‹ b¤ )÷{;3!;ab} ¤ =(-a‹ b¤ )÷{;9!;a¤ b¤ }

=(-a‹ b¤ )_

=-9a

따라서옳은것은⑤이다.

4. 20› _5fl =(2¤ _5)› _5fl =2° _5› _5fl

=2° _5⁄ ‚ =5¤ _(2° _5° )

=5¤ _10° =25_10°

이므로 10자리의수이다. 따라서 n=10

5. 4x‹ _ ÷(-x¤ y)¤ =12xy이므로

∴ = =3x¤ y‹

6. 7x+[2y-{3x+(x-2y)}]=7x+{2y-(4x-2y)}

=7x+(-4x+4y)=3x+4y

7. 어떤식을A라고하면

A-(x¤ -6x+4)=-3x¤ +5x-1

A=-3x¤ +5x-1+(x¤ -6x+4)

=-2x¤ -x+3


(-2x¤ -x+3)+(x¤ -6x+4)=-x¤ -7x+7

8. 2x(4x-8y)+(8x¤ y¤ -4x‹ y)÷4xy

=8x¤ -16xy+

=8x¤ -16xy+2xy-x¤ =7x¤ -14xy

9. (1+2x+3x¤ +ax‹ )(b+3x+3x¤ +x‹ )의 전개

식에서 x‹ 의계수는 16+ab=24 ……①

x› 의계수는 11+3a=23 ……②

①과②에서 a와 b를각각구하면 a=4, b=2

따라서 a-b=2

8x¤ y¤ -4x‹ y

4xy

12xy_x› y¤

4x‹

9

a¤ b¤

2b

8x·

27yå

8x‹ å

27y‹ ∫

2xå

3y∫

10. ㄱ. (a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤

ㄴ. (b-a)¤ =b¤ -2ab+a¤

ㄷ. -(a-b)¤ =-(a¤ -2ab+b¤ )

=-a¤ +2ab-b¤

ㄹ. (-a+b)¤ =(-a)¤ -2ab+b¤

=a¤ -2ab+b¤

ㅁ. {-(a-b)}¤ =a¤ -2ab+b¤

ㅂ. (-a-b)¤ =(-a)¤ +2ab+(-b)¤

=a¤ +2ab+b¤

따라서전개식이같은것은ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ이므로④

이다.

11. (x-a)(x+5)=x¤ +(-a+5)x-5a

=x¤ +bx-10

-a+5=b, -5a=-10이므로 a=2, b=3

12. 색칠한 부분은 가로의 길이가 3a+2b, 세로의 길

이가 3a-2b인직사각형이므로넓이는

(3a+2b)(3a-2b)=9a¤ -4b¤

따라서옳은것은③이다.

13. ⑴ 81_79=(80+1)(80-1)=80¤ -1¤ =6399

⑵ 53_52=(50+3)(50+2)

=50¤ +(2+3)_50+6=2756

14. 길이아닌부분의넓이 S는 S=(2a+1)_3b

이므로 b에관하여풀면 b=

15. ⑴ B=(6x‹ y+9x¤ y-12xy)÷3xy

=2x¤ +3x-4

C=(2x‹ y¤ )‹ ÷(2x› y‹ )¤ =8x· yfl ÷4x° yfl =2x

⑵ 2A-[B-{A-(B+C)}]=3A-2B-C

=3(x¤ -4x+2)-2(2x¤ +3x-4)-2x

=-x¤ -20x+14

16. x-y=3, x¤ +y¤ =5이므로

(x-y)¤ =(x¤ +y¤ )-2xy

3¤ =5-2xy, xy=-2

⑴ + = =-;2%;

⑵ x› +y› =(x¤ +y¤ )¤ -2(xy)¤

=5¤ -2_(-2)¤ =25-8=17

x¤ +y¤

xy

x

y

y

x

S3(2a+1)

서술형문제


미지수가 2개인일차방정식

개념 활동 1 ⑴ 1, 1, 2 ⑵ 2, 1

익힘 문제>> ㄱ, ㄹ

개념 활동 2 2, 1, 3, -2, 1, -2, 4, 2, 1

익힘 문제>> 6, 4, 3, 2, 4, 0, 2, 0, 3, 2



문제 풀이 연습 1x에자연수 1, 2, 3, y을차례로대입하여구한 y의값

을순서쌍 (x, y)로나타내어해를구한다.

1. (1, 5), (2, 2), (3, -1), (4, -4), y

x, y의값이자연수이어야하므로구하는해는

(1, 5), (2, 2)

2. {1, ;;¡2¡;;}, (2, 5), {3, ;2(;}, (4, 4), y


(2, 5), (4, 4), (6, 3), (8, 2), (10, 1)

3. {1, ;;¡3£;;}, {2, ;;¡3¡;;}, (3, 3), {4, ;3&;}, y


(3, 3), (6, 1)

4. (1, 4), {2, ;;¡4∞;;}, {3, ;;¡4¢;;}, {4, ;;¡4£;;}, y


(1, 4), (5, 3), (9, 2), (13, 1)

5. {1, ;4#;}, (2, 1), {3, ;4%;}, {4, ;4̂;}, y


(2, 1), (6, 2), (10, 3), (14, 4), y

6. (1, 1), {2, ;3%;}, {3, ;3&;}, (4, 3), y


(1, 1), (4, 3), (7, 5), (10, 7), y

문제 해결 안내 0101 - 1) 주어진일차방정식에 x=6, y=2를대입하면

2_6-3_2=a ∴ a=6

01 - 2) 주어진일차방정식에 x=3, y=5를대입하면

3_3-a_5=4 ∴ a=1

01 - 3) 주어진일차방정식에 x=4, y=5를대입하면

a_4-5_5=-9, a=4

따라서 4x-5y=-9에 x=9를대입하면

4_9-5y=-9 ∴ y=9

17. x=2010이라고하면

=

= = =x

따라서주어진식을계산하면 2010이다.

x¤x

x¤ -1+1x

(x-1)(x+1)+1x

2009_2011+12010

1. 연립방정식

방정식과부등식Ⅲ


1. ⑴ x+2=-3+2=-1

⑵ 3-2x=3-2_(-3)=9

⑶ ;3!;x-1=;3!;_(-3)-1=-2

⑷ 2(x+1)=2_(-3+1)=-4

2. ⑴ 3x-2+2x+3=5x+1

⑵ x+4-(2x-1)=x+4-2x+1=-x+5

⑶ 2(3x-5)+4(x+1)=6x-10+4x+4

=10x-6

⑷ 3(x-3)-2(x-2)=3x-9-2x+4=x-5

3. ⑴ 2x-3=x+1 ∴ x=4

⑵ 5(x+3)=-x-3, 6x=-18 ∴ x=-3

⑶ 1.3x+0.8=0.5x+2.4

13x+8=5x+24 ∴ x=2

⑷ ;2!;x+;3@;=;4#;x+;2!;, 6x+8=9x+6 ∴ x=;3@;

4. 학생한명의관람료를 x원이라고하면

2(x+1000)+3x=12000 ∴ x=2000

따라서학생한명의관람료는 2000원이다.


미지수가 2개인연립일차방정식

개념 활동 1

3, 1

익힘 문제>>

3, 4


x 1 2 3

y 3 2 1

x 2 3 4 5 6 y

y 2 4 6 8 10 y

x 1 3 5 7 9 y

y 3 4 5 6 7 y

x 1 2 3

y 7 4 1

문제 풀이 연습 11. 일차방정식①의해는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)

일차방정식②의해는 (1, 3), (3, 2), (5, 1)

따라서연립방정식의해는 x=3, y=2

2.일차방정식 ①의 해는 (1, 14), (2, 12), (3, 10),

(4, 8), (5, 6), (6, 4), (7, 2)

일차방정식②의해는 (3, 2), (4, 4), (5, 6),y


3.일차방정식①의해는 (1, 4), (2, 2)

일차방정식②의해는 (1, 4), (2, 7), (3, 10), y


4.일차방정식①의해는 (1, 7), (3, 10), (5, 13), y

일차방정식②의해는 (1, 7), (2, 11), (3, 15), y


5.일차방정식①의해는 (1, 7), (2, 1)

일차방정식②의해는 (1, 3), (2, 1)


6.일차방정식①의해는 (2, 3), (5, 5), (8, 7), y

일차방정식②의해는 (2, 3), (4, 2), (6, 1)


문제 해결 안내 0101 - 1) 각 일차방정식에 x=3, y=5를대입하면

3+5a=-7, 3b+5=14

∴ a=-2, b=3

따라서 ab=-6

01 - 2) 일차방정식 2x+3y=9에 x=b, y=1을 대입

하면 2b+3=9 ∴ b=3

일차방정식 x+4y=a에 x=3, y=1을 대입

하면 a=7이다. 따라서 a-b=4

01 - 3) 일차방정식 5x-2y=4에 x=2를대입하면

10-2y=4, y=3

따라서일차방정식 ax-3y=-1에 x=2,

y=3을대입하면 2a-9=-1 ∴ a=4


연립방정식의풀이

개념 활동 1 14, 2, 4, 14

익힘 문제>> 6, 3, -2, 6

개념 활동 2 2x, 2, 3, 6

익힘 문제>> 2y, 4, -2, -4


문제 풀이 연습 11. x를소거하기위해서①+②_3을하면

7y=14 ∴ y=2

y=2를②에대입하면 x=1

2. y를소거하기위해서①_2+②를하면

5x=15 ∴ x=3

x=3을①에대입하면 y=4

3. x를소거하기위해서①_2-②_3을하면

-17y=17 ∴ y=-1

y=-1을①에대입하면 x=1

4. y를소거하기위해서①_5+②_3을하면

34x=68 ∴ x=2

x=2를①에대입하면 y=3



문제 풀이 연습 2 1.②`를 ①에대입하면

(-3y+2)-y=10 ∴ y=-2

y=-2를②에대입하면 x=4

2.②`를 ①에대입하면

5x-2(-x+1)=-9 ∴ x=-1

x=-1을②에대입하면 y=2

3.②`를 y에관하여풀면 y=-x+2 ……③

③`을 ①에대입하면

3x-4(-x+2)=13 ∴ x=3

x=3을③에대입하면 y=-1

4.①`을 y에관하여풀면 y=2x+8 ……③

③`을 ②에대입하면

3x+2(2x+8)=-5 ∴ x=-3

x=-3을③에대입하면 y=2

문제 풀이 연습 31.①_6, ②_20을하면

[

이연립방정식을풀면 x=10, y=12

2.①_10, ②_10을하면

[

이연립방정식을풀면 x=-1, y=1

3.①_6, ②_10을하면

[


4.①_6, ②_100을하면

[


문제 해결 안내 01

01 - 1) 주어진방정식을연립방정식으로나타내면

[

이것을풀면 x=1, y=2

01 - 2) 주어진방정식을연립방정식으로나타내면

` [3x+y-5=4x-3y-4

4x-3y-4=x+2y

x+2y=5

-x+3y=5

3x+2y=3

x-3y=-10

2x-3y=-12

2x+5y=4

3x+4y=1

2x-y=-3

3x-2y=6

4x-5y=-20

위의연립방정식을정리하면

[



02 - 1) 각일차방정식에 x=-1, y=3을각각대입하면

[

이것을풀면 a=3, b=-2

따라서 a-b=5

02 - 2) 각일차방정식에 x=2y를각각대입하면

[

①에서 y=3이므로 y=3을②`에 대입하면

12=5+a ∴ a=7

2y-y=3 ……①6y-2y=5+a ……②

-a+3b=-9

3a-b=11

-x+4y=1

3x-5y=4

연립방정식의활용

개념 활동 1 x, x, 3

익힘 문제>> y, 10, 10


문제 풀이 연습 11.가로의길이를 xcm, 세로의길이를 ycm라고하면

[

이것을풀면 x=12, y=8이므로가로의길이는

12 cm, 세로의길이는 8 cm이다.

2.과자 A 한 봉지의 가격을 x원, 아이스크림 B 한 개

의가격을 y원이라고하면

[

이것을풀면 x=500, y=1000이므로과자A 한봉

지의 가격은 500원, 아이스크림 B 한 개의 가격은

1000원이다.

8x+6y=10000

6x+4y=7000

2(x+y)=40

x=y+4



문제 해결 안내 0101 - 1) 처음 자연수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자

리의숫자를 y라고하면

x+y=12 ……①

십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼

수는처음수보다 54가크므로

10y+x=10x+y+54

-x+y=6 ……②

①, ②`를 연립하여풀면 x=3, y=9

따라서처음자연수는 39이다.

01 - 2) 처음 자연수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자

리의숫자를 y라고하면

x+y=10 ……①

십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼

수는처음수의 2배보다 1이작으므로

10y+x=2(10x+y)-1

-19x+8y=-1 ……②

①, ②`를 연립하여풀면 x=3, y=7

따라서처음자연수는 37이다.

문제 해결 안내 0202 - 1) 정웅이가달린시간을 x분, 민우가달린시간을

y분이라고 하면 민우가 10분 후에 출발하 으

므로 y=x-10 ……①

정웅이와민우가달린거리는같으므로

300x=500y ……②

①, ②`를 연립하여풀면 x=25, y=15

따라서민우가출발한지 15분후에만난다.

02 - 2) A가 1분 동안 걷는 거리를 xm, B가 1분 동

안 걷는 거리를 ym라고 하자. 두 사람이 서로

반대방향으로걸으면 2분후에만나므로

2x+2y=360 ……①

서로 같은 방향으로 걸으면 6분 후에 A가 B를

한바퀴앞질러같은지점에서만나므로6x=360+6y ……②

①, ②`를 연립하여풀면 x=120, y=60

따라서 A는 1분당 120m, B는 1분당 60m를

걷는다.

문제 해결 안내 0303 - 1) 7%의 설탕물의 양을 xg, 4%의 설탕물의 양

을 yg이라하고연립방정식을세우면

[

이것을풀면 x=200, y=400

따라서 7%의 설탕물은 200 g, 4%의 설탕물

은 400 g을섞어야한다.

03 - 2) 소금물 A의 농도를 x%, 소금물 B의 농도를

y%라하고연립방정식을세우면

[


따라서 소금물 A의 농도는 3%, 소금물 B의

농도는 18%이다.

x+y=600

;10&0;x+;10$0;y=;10%0;_600

_450+ _300= _750

_300+ _450= _75012100

y

100x100

9100

y

100x100

1. x, y의계수를서로바꾼연립방정식

[ 에 x=2, y=1을대입하면

[

이것을풀면 a=-;5@;, b=;;¡5¡;;

따라서처음연립방정식

[

을풀면 x=1, y=2

2. 집합B-(B-A)=A;B이므로구하는원소는연

립방정식 [ 의해이다.


따라서집합 B-(B-A)={(7, 2)}

3. 전체 일의 양을 1이라 하고 A, B가 한 시간 동안 할

수있는일의양을각각 x, y라고하면

2x-5y=4

-3x+7y=-7

-;5@;x+;;¡5¡;;y=4

;;¡5¡;;x+;5@;y=3

2b+a=4

-2a+b=3

bx+ay=4

-ax+by=3



[

이것을풀면 x=;6!;, y=;1¡2;

따라서A가혼자서일을하면 6시간이걸린다.

4. 필요한 합금 A의 양을 xg, 합금 B의 양을 yg이라

고하자. 구리의양은 420_;3@;=280 (g)이고,

아연의양은 420_;3!;=140 (g)이므로

[

이것을풀면 x=280, y=140

따라서 필요한 합금 A의 양은 280g, 합금 B의 양은

140 g이다.

;4#;x+;2!;y=280

;4!;x+;2!;y=140

4(x+y)=1

2x+8y=1

1. 일차방정식 x+2y=10을만족하는순서쌍

(x, y)는 (2, 4), (4, 3), (6, 2), (8, 1)의 4개이다.

2. (5, a), (b, 3)을 x-2y=1에각각대입하면

5-2a=1 ∴ a=2

b-6=1 ∴ b=7

따라서 a+b=9

3. ⑴ 두일차방정식에각각 2, 3을곱하면

[


⑵두일차방정식에각각 3, 4를곱하면

[


⑶ x-3y=4에 2를곱하면

[

이것을풀면 x=1, y=-1

⑷ 3x=2y-5를 3x+4y=1에대입하면

(2y-5)+4y=1 ∴ y=1

y=1을 3x=2y-5에대입하면 x=-1

2x-6y=8

2x-y=3

12x-9y=18

12x-20y=-4

4x+6y=12

9x-6y=-12


4. ⑴ 주어진연립방정식을정리하면

[


⑵주어진연립방정식을정리하면

[

이것을풀면 x=-5, y=-2

⑶두일차방정식에각각 2, 12를곱하면

[


⑷두일차방정식에각각 10을곱하면

[


5. ⑴ 주어진방정식을연립방정식으로나타내면

[


⑵주어진방정식을연립방정식으로나타내면

[

위의연립방정식을정리하면

[


6. 윤정이가 이긴 횟수를 x회, 지용이가 이긴 횟수를 y

회라고하면

[


따라서윤정이가이긴횟수는 12회이다.

7. 배의 속력을 시속 xkm, 강물의 속력을 시속 ykm

라고하면

[


따라서 배의 속력은 시속 15 km, 강물의 속력은 시

속 5 km이다.

2(x-y)=20

x+y=20

2x-y=16

-x+2y=4

-x+y=2

-3x+2y=-1

2x+3y-1=3x+2y+1

2x+3y-1=5x+y-2

3x+2y=4

x-2y=4

12x+7y=38

6x-2y=8

3x+2y=6

4x+3y=6

-x+y=3

2x-3y=-4

6x+y=3

x-y=4


8. 고속열차의길이를 xm, 속력을초속 ym라고하면

[


따라서고속열차의길이는 320m, 속력은초속 80m

이다.

9. 어제 관람한 남자 관객의 수를 x명, 여자 관객의 수

를 y명이라고하면

[

이것을풀면 x=600, y=400

오늘관람한남자관객의수는

600-;10$0;_600=576(명)

여자관객의수는

400+;10&0;_400=428(명)

따라서오늘관람한남자관객의수는 576명, 여자관

객의수는 428명이다.

x+y=1000

-;10$0;x+;10&0;y=4

4000+x=54y

2000+x=29y

2. 부등식


1. ⑴

⑵

2. ⑴ xæ4 ⑵-1<x<2

⑶ y<-3

3. ⑴ 양의정수는음의정수보다크므로 -3<+4

⑵양수는음수보다크므로 +;2%;>-;4#;

⑶ |+;4%;|=;2#8%;, |+;7̂;|=;2@8$;이고, +;4%;의절댓

값이더크므로 +;4%;>+;7̂;

⑷ |-;3@;|=;1!5);, |-;5$;|=;1!5@;이고, -;5$;의절댓

값이더크므로 -;3@;>-;5$;

4. ⑴ 3x-2 ⑵ (5000-700x)원

10 11 12 14 15 1613

3 4 5 7 8 96

부등식의해와그성질

개념 활동 1 2, 5, 1

익힘 문제>> 2_0-5=-5, <, 거짓

2_1-5=-3, >, 참, 1

개념 활동 2 ⑴> ⑵> ⑶ 2, > ⑷-9, <

익힘 문제>> ⑴æ ⑵æ ⑶… ⑷æ


문제 풀이 연습 11. x=-2 : -2>7_(-2)-6 (거짓)

x=-1 : -1>7_(-1)-6 (거짓)

x=0 : 0>7_0-6 (거짓)

x=1 : 1=7_1-6 (참)

x=2 : 2<7_2-6 (참)

따라서주어진부등식의해는 1, 2이다.

2. x=-2 : -(-2)+3>2_(-2)-1 (참)

x=-1 : -(-1)+3>2_(-1)-1 (참)

x=0 : 0+3>2_0-1 (참)

x=1 : -1+3>2_1-1 (참)

x=2 : -2+3<2_2-1 (거짓)

따라서주어진부등식의해는-2, -1, 0, 1이다.

3. x=-2 : 10_(-2)-3<4_(-2)+9 (거짓)

x=-1 : 10_(-1)-3<4_(-1)+9 (거짓)

x=0 : 10_0-3<4_0+9 (거짓)

x=1 : 10_1-3<4_1+9 (거짓)

x=2 : 10_2-3=4_2+9 (참)

따라서주어진부등식의해는 2이다.

4. x=-2 : 5+3_(-2)<-5_(-2)+1 (참)

x=-1 : 5+3_(-1)<-5_(-1)+1 (참)

x=0 : 5+3_0>-5_0+1 (거짓)

x=1 : 5+3_1>-5_1+1 (거짓)

x=2 : 5+3_2>-5_2+1 (거짓)

따라서주어진부등식의해는-2, -1이다.

문제 풀이 연습 21. 9-a<9-b, -a<-b ∴ a>b

2. 4a-6…4b-6, 4a…4b ∴ a…b



3.- +1>- +1, - >-

∴ a<b

4. 5(a+2)æ5(b+2), a+2æb+2 ∴ aæb

문제 해결 안내 0101 - 1) ⑴ 각변에 2를곱하면 -12…2a<24

각변에 1을더하면 -11…2a+1<25

⑵각변에-1을곱하면 -12<-a…6

각변에 5를더하면 -7<-a+5…11

⑶각변을 6으로나누면 -1… <2

각변에 3을더하면 2… +3<5

⑷각변에-;3@;를곱하면 -8<-;3@;a…4

각변에서 4를빼면 -12<-;3@;a-4…0

01 - 2) 각 변에-2를곱하면 -6<-2a<2

각변에 5를더하면 -1<5-2a<7

따라서m=-1, n=7이므로 m+n=6

a6

a6

2b3

2a3

2b3

2a3

일차부등식의풀이

개념 활동 1 ⑴-4, 7 ⑵ x+5, -4

익힘 문제>> ㄱ, ㄷ, ㅁ

개념 활동 2 ⑴ 2, 5 ⑵-3, -12

익힘 문제>> ⑴>, 6 ⑵ ;4%;, -;2%;


문제 풀이 연습 11. 2-3x<14+3x

-6x<12 ∴ x>-2

2. 5-xæ2-4x

3xæ-3 ∴ xæ-1

3.-8-2x>2x+4

-4x>12 ∴ x<-3 -3

-1

-2


4. 4x-7>2(x-3)

2x>1 ∴ x>;2!;

5. 4(x-3)+8…1-x

5x…5 ∴ x…1

6. 1-(4+8x)æ-2(x-1)+5

-6xæ10 ∴ x…-;3%;

문제 풀이 연습 21. 0.01x<0.1x+0.45, x<10x+45

-9x<45 ∴ x>-5

2. 0.05x+0.1>0.2x-0.15, 5x+10>20x-15

-15x>-25 ∴ x<;3%;

3. 1.1x-0.7æ0.5x-1, 11x-7æ5x-10

6xæ-3 ∴ xæ-;2!;

4. ;4#;x-;2!;…;3@;x, 9x-6…8x ∴ x…6

5. - >1, 4(x-3)-3(3-x)>12

7x>33 ∴ x>;;£7£;;

6. -1æ , 5x-10æ2(2x-3)

5x-10æ4x-6 ∴ xæ4


01 - 1) a-3x>-5의해는 x<

=4이므로 a=7

01 - 2) -3(x+4)æ4x-a의해는 x…

=-2이므로 a=-2

01 - 3) -2x+5…1의해는 xæ2

2x+a…6x+3의해는 xæ

따라서 =2이므로 a=11

01 - 4) < + 의해는 x>-1

3(x-1)+a>2의해는 x>

따라서 =-1이므로 a=8-a+5

3

-a+53

13

x2

x6

a-34

a-34

a-127

a-127

a+53

a+53

2x-35

x2

3-x4

x-33

-53

1

12


연립부등식

개념 활동 1 ⑴

⑵-3

익힘 문제>> ⑴

⑵ x>-1

개념 활동 2 2, -1, -1<x…2

익힘 문제>> 3, -1, x>3

-1 0 1-5 -4 -3 -2

② ①

2 3 4-4-3-2-1 0 1

② ①


문제 풀이 연습 11.부등식①`을 풀면 x>-2

부등식②`를풀면 x<5

따라서연립부등식의해는 -2<x<5

2.부등식①`을 풀면 x…6

부등식②`를풀면 xæ-2

따라서연립부등식의해는 -2…x…6

3.부등식①`을 풀면 x>-2

부등식②`를풀면 x>1

따라서연립부등식의해는 x>1

4.부등식①`을 풀면 xæ-2

부등식②`를풀면 x>-4

따라서연립부등식의해는 xæ-2

5.부등식①`을 풀면 x…-4

부등식②`를풀면 xæ2

따라서연립부등식의해는없다.

6.부등식①`을 풀면 xæ2

부등식②`를풀면 x…2

따라서연립부등식의해는 x=2

문제 풀이 연습 21.부등식①`을 풀면 2xæ-6, xæ-3

부등식②`를풀면 3x-4<-2x+6, x<2

따라서연립부등식의해는 -3…x<2


2.부등식①`을 풀면 x-5æ4x-8, x…1

부등식②`를풀면 3x-3>2x+3, x>6


3.부등식①`을 풀면 4x>5x-5, x<5

부등식②`를풀면 2x-4…3x-3, xæ-1

따라서연립부등식의해는 -1…x<5

4.부등식①`을 풀면 x-8…2x-12, xæ4

부등식②`를풀면 x-1æ3x-9, x…4

따라서연립부등식의해는 x=4

5.부등식①`을 풀면 5x…2x-6, x…-2

부등식②`를풀면 2x-1æ3x+6, x…-7

따라서연립부등식의해는 x…-7

6.부등식①`을 풀면 2x-4<12-3x-21, x<-1

부등식②`를풀면 6x-3æ2x+7, xæ;2%;



1. 주어진부등식은 [

이고이것을풀면 1…x…3

2.주어진부등식은 [

이고이것을풀면 x…4


이고이것을풀면 -2<x<1


이고이것을풀면 xæ-2


이고이것을풀면 -6…x<4


이고이것을풀면 x>3


01 - 1) [

부등식①`을 풀면 x<3

부등식②`를 풀면 x…-a-1

3x-7<2(x-2) ……①2x-1æ3x+a ……②

2x-1<3(x+1)

3(x+1)<4x

2x-5…3x+1

3x+1<x+9

x-3<2x

2x…3x+2

3x-2<1

1<x+3

2x-3…x+1

x+1<6

-2…3x-5

3x-5…4


이 연립부등식의 해가 x…-2가 되려면 다음

그림과같아야한다.

즉, -a-1=-2 ∴ a=1

01 - 2) [

부등식①`을 풀면 xæ-4

부등식②`를 풀면 x…-a+2

이 연립부등식의 해가 x=-4가 되려면 다음

그림과같아야한다.

즉, -a+2=-4 ∴ a=6

-a+2

② ①

2x-3…3x+1 ……①3x+2æ4x+a ……②

② ①

3-a-1

일차부등식과연립부등식의활용

개념 활동 1 x, 60

익힘 문제>> 5000, x, 5, x

개념 활동 2 18-x, 18-x, 500(18-x), 9, 12,

9, 12, 12, 12, 6

익힘 문제>> 14-x, 14-x, 500x, 7, 4, 4, 7, 6, 6, 8


문제 풀이 연습 11.어떤자연수를 x라고하면 3x-5<50

따라서가장큰자연수는 18이다.

2.작은 자연수를 x라고 하면 x+(x+3)…13이므로

작은수가될수있는자연수는 1, 2, 3, 4, 5이다.

3.주사위를던져나온눈의수를 x라고하면

4x>2(x+3)

따라서구하는주사위의눈의수는 4, 5, 6이다.



1.어떤정수를 x라고하면 [

따라서구하는정수는 6이다.

2.가장작은홀수를 x라고하면

30<x+(x+2)+(x+4)<36

따라서구하는세홀수는 9, 11, 13이다.

3.가장작은정수를 x라고하면

[

따라서구하는세정수는 7, 8, 9이다.

문제 해결 안내 0101 - 1) 화물의개수를 x개라고하면

35x+30…1400 ∴ x…

따라서화물트럭에실을수있는화물은최대

39개이다.

01 - 2) 사진을 x장출력한다고하면

6000+250(x-8)<600x ∴ x>;;•7º;;

따라서 12장 이상 출력할 때 출력소 B를 이용하

는것이유리하다.

문제 해결 안내 0202 - 1) 상자의개수를 x개라고하면

20x<180<24x

이것을연립부등식으로나타내면

[

이것을풀면 ;;¡2∞;;<x<9, 즉 7.5<x<9이므로

상자의개수는 8개이다.

02 - 2) 인형의 묶음의 수를 x묶음이라고 하면 인형의

개수는 (5x+4)개이므로

53…5x+4<58

이것을연립부등식으로나타내면

[

이것을풀면 ;;¢5ª;;…x<;;∞5¢;;

즉, 9.8…x<10.8이므로 인형 10묶음이 만들

어졌다.

53…5x+4

5x+4<58

20x<180

180<24x

2747

x+(x+1)+(x+2)æ24

x+(x+1)-(x+2)<7

2x-3<11

2(x-3)>4


1. BP”=x cm라고하면 PC”=(10-x)cm

사다리꼴ABCD의넓이는

;2!;_(10+6)_10=80(cm¤ )

△APD의넓이는사다리꼴ABCD의넓이에서

△ABP와△DCP의넓이를뺀것이므로

80-;2!;_x_6-;2!;_(10-x)_10…40 ∴ x…5

따라서 선분 BP의 길이는 0…x…5, 즉 0 cm 이상

5 cm 이하이다.

2. [

부등식①을풀면 x<a

부등식②를풀면 xæ-a-b

이연립부등식의해가-5…x<8이므로

-a-b…x<a ∴ a=8, b=-3

처음부등식에 a=8, b=-3을대입하면

4x-8<x+16…5x-3

따라서처음부등식의해는 ;;¡4ª;;…x<8

3. [

부등식①`을 풀면 x<

부등식②`를 풀면 xæ2

이연립부등식을 만족하는 정수의 개수가 3개이므로

다음그림과같이 4< …5이어야한다.

부등식 4< …5를풀면 ;2(;<a…;;¡2¡;;

4. 섭취해야 하는 식품 A의 양을 xg이라고 하면 식품

B의양은 (200-x)g이다.

[

이것을 풀면 100…x…140이므로 식품 A는 100 g

이상 140 g 이하로섭취해야한다.

;1!0%0);x+;1#0)0);(200-x)æ390

;10̂0;x+;10$0;(200-x)æ10

2a-12

2a-12

2a-12

4x+1<2(x+a) ……①3x-2æ4 ……②

4x-a<x+2a ……①4x-a…5x+b ……②

2 3 4 5

② ①

2a-12

심화문제도전하기CC [p.130] 중단원정리문제 [p.131]

1. ⑴ a-5>4 ⑵ 3x+5æ6

⑶ 400x<1500 ⑷ 5x+300…2500

2. ⑴ a<b이므로 a-b<0

⑵ a<0, b<0이므로 a+b<0

⑶ a<b의양변에-1을곱하면 -a>-b

양변에 1을더하면 1-a>1-b

⑷ a<b의양변에-1을곱하면 -a>-b

a<0, b<0이므로 -a>0, -b>0

따라서 (-a)¤ >(-b)¤ , 즉 a¤ >b¤

3. 일차부등식 3x-7<9를풀면 x<;;¡3§;;

x는자연수이므로 A={1, 2, 3, 4, 5}

따라서 n(A)=5

4. ⑴ 6x-9æ3x+6, 3xæ15 ∴ xæ5

⑵ 2(x-3)…x-3(x-2), 4x…12 ∴ x…3

⑶ 0.4x+1.5<0.9x-0.5

4x+15<9x-5, -5x<-20 ∴ x>4

⑷ -1>

3x-15>5x-25, -2x>-10 ∴ x<5

5. ⑴ [

부등식①`을 풀면 x>-1

부등식②`를 풀면 x>3

따라서주어진연립부등식의해는 x>3

⑵ [



따라서주어진연립부등식의해는 2…x<5

⑶ [

부등식①`을 풀면 x…2

부등식②`를 풀면 x…-;;¡5™;;

따라서주어진연립부등식의해는 x…-;;¡5™;;

0.7x-0.3…1.1 ……①0.5x-1.2æx ……②

2(x-1)<x+3 ……①3(x+1)-6æ-(x-5) ……②

3x+2>-1 ……①2x-4>2 ……②

x-53

x5


⑷ [


부등식②`를 풀면 x>-4

따라서주어진연립부등식의해는 -4<x…2

6. 주어진부등식을연립부등식으로나타내면

[



연립부등식의 해가 2…x<5이므로 이를 만족하는

정수는 2, 3, 4이다.

따라서정수의합은 2+3+4=9

7. [



연립부등식의 해가 1…x<7이므로 이를 만족하는

정수 중에서 가장 큰 정수는 6, 가장 작은 정수는 1

이다.

따라서M=6, m=1이므로

M-m=6-1=5

8. 농도가 10%인소금물의양을 xg이라고하면

;10%0;_200+;1¡0º0;_xæ;10*0;(200+x)

∴ xæ300

따라서 10%의소금물은 300 g 이상필요하다.

9. 수업을받는학생수를 x명이라고하면색종이의수는

(4x+16)장이므로

5(x-4)+1…4x+16…5(x-4)+5

[



∴ 31…x…35

따라서 수업을 받는 학생 수는 31명 이상 35명 이하

이다.

5(x-4)+1…4x+16 ……①4x+16…5(x-4)+5 ……②

2x-3<x+2 ……①x+2…3(x-1)+1 ……②

1. ① 다항식으로일차방정식이아니다.

④ x의차수가 2이므로일차방정식이아니다.

⑤미지수가 1개인일차방정식이다.

따라서미지수가 2개인일차방정식은②, ③이다.

2. 2x+y=10에 x=1, 2, 3, 4, 5, y를 대입하여

해를구하면 (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)

3. 해가 (2, -1)인연립방정식은ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

4. 각 일차방정식에 x=2, y=1을대입하면

[

이것을풀면 a=3, b=-11

따라서 a+b=-8

5. 주어진연립방정식을정리하면

[

이것을풀면 x=-4, y=9

6. 객관식 문제의 수를 x개, 주관식 문제의 수를 y개

라고하면

[

이것을풀면 x=13, y=9이므로경민이가맞힌객

관식문제는 13개, 주관식문제는 9개이다.

7. 1<x<3의양변에-3을곱하면

-9<-3x<-3

양변에 7을더하면 -2<-3x+7<4

∴ a=-2, b=4

따라서 a+2b=6

8. ① x+2>4 ∴ x>2

②-2x+1>3, -2x>2 ∴ x<-1

③ x-2>1-x, 2x>3 ∴ x>;2#;

④ 2x+2<3x-1, -x<-3 ∴ x>3

⑤ 4-2x>x-3, -3x>-7 ∴ x<;3&;

따라서해가 x>3인부등식은④`이다.

9. 3(x-1)-a…3-2(a-x)를풀면

x…-a+6

x+y=22

3x+5y=84

3x+2y=6

3x+7y=51

2a+1=7

6+b=-5

대단원평가문제 [p.133]æ -1 ……①

< ……②x2

x-23

x+12

x4

3x-1<2(x+3) ……①

+1.5… ……②2x+13

x-22


이해가 x…1과같으므로

-a+6=1 ∴ a=5

10. A={x|x>1}, B={x|x>3}에서

BÇ ={x|x…3}

따라서A;BÇ ={x|1<x…3}이므로⑤`이다.

11. 주어진부등식을연립부등식으로나타내면

[


부등식②`를 풀면 x>3

연립부등식의 해가 3<x…5이므로 이를 만족하는

정수 x는 4, 5이다. 따라서정수 x의개수는 2개이다.

12. [

부등식①`을 풀면 xæ-3

부등식②`를 풀면 x<-a+6

연립부등식의해가-3…x<4이므로

-3…x<-a+6

-a+6=4 ∴ a=2

13. [

부등식①`을 풀면 x>4

부등식②`를 풀면 x…

연립부등식의 해가 없으려면 …4이어야 하

므로 a…14

14. 큰 수를 x, 작은수를 y라고하면

[


따라서 큰 수는 54, 작은 수는 7이므로 큰 수와 작

은수의차는 47이다.

15. 10%의 소금물의 양을 x g, 5%의 소금물의 양을

y g이라고하면

[

x=7y+5

2x=15y+3

a-23

a-23

4x-(3x-4)<2x ……①5x-a…2(x-1) ……②

6+2x…9+3x ……①x-a>2x-6 ……②

2x-3…x+2 ……①x+2<3x-4 ……②

서술형문제

이것을풀면 x=600, y=400

따라서 10%의 소금물의 양은 600g, 5%의 소금

물의양은 400g이다.

16. 세로의길이를 xm라고하면가로의길이는

(x-30) m이다.

300…2(x+x-30)…400

300…4x-60…400

이식을연립부등식으로나타내면

[

이것을풀면 90…x…115

따라서세로의길이가될수있는최대길이는

115m이다.

300…4x-60

4x-60…400


⑴해가-1<x<2이므로정수해는 0, 1이다.

⑵ 해가 -2…x…3이므로 정수 해는 -2, -1, 0, 1,

2, 3이다.

⑶ 해가 -5<x…5이므로 정수 해는 -4, -3, -2,

-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5이다.

⑷ 해가 -5…x<7이므로 정수 해는 -5, -4, -3,

-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6이다.

⑸해가-6…x…;;¡2∞;;이므로정수해는-6, -5, -4,

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7이다.

⑹ 해가 -8<x<9이므로 정수 해는 -7, -6, -5,

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8이다.

⑺해가-8<x<-;;2#;이므로정수해는-7, -6,

-5, -4, -3, -2이다.

⑻해가 5…x<;;∞6£;;이므로정수해는 5, 6, 7, 8이다.

⑼ 해가 x<-6이므로 주어진 범위에서의 정수 해는

-7이다.

⑽해가 0…x<2이므로정수해는 0, 1이다.

⑾해가-1<x…1이므로정수해는 0, 1이다.

⑿해가-1<x<2이므로정수해는 0, 1이다.

⒀해가 x=-4이다.

⒁해가 0…x…1이므로정수해는 0, 1이다.

⒂ 해가 -3<x<2이므로 정수 해는 -2, -1, 0, 1

이다.

x+y=1000

_x+ _y= _10008100

5100

10100


따라서색칠하면우산그림의일부분이다.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8부등식 정수해

3x<6

x+3>2⑴

x…3x+4

3x-2…2x+1⑵

-3< -2…-1x5

⑶

2x-8<6

10-x…15⑷

0.2x-3…0.7x

æx5 -1x

3⑸

-26<3x-2<25⑹

2x-7<4x+9<2x+6⑺

x+23>7x-30

12-(1+3x)…-2(x-3)⑻

1.1x-2<0.9x-3.2

6(x+2)…3(x-1)⑼

2-x>2x-4

4x-6æ3(x-2)⑽

x…5-4x

3-5x<x+9⑾

-5<7-6x<13⑿

0.2x+1æ0.3x+1.4

0.3x-0.2(x-4)æ0.4⒀

7x+3…4x+6…9x+6⒁

x-56

x-13 -<<

x+14

512

⒂


1. 함수인것은⑴, ⑵이다.

2. ⑴ f(-1)=-3, f(0)=0, f(1)=3

⑵ {-3, 0, 3}

3. ⑴A(-2, 3), B(2, -4)

⑵

4.

2 4-2-4

-4

2

4

x

y

O-2

⑴

⑵

2 4-2-4

-2

-4

2

4

x

y

O

C

D

1. 일차함수와그그래프

일차함수IV

일차함수와그그래프

개념 활동 1 1000, 1000, 일차함수

익힘 문제>> ⑴ 1000, 일차함수이다

⑵ 200, 일차함수이다

개념 활동 2 ⑴ 2_1-1=1, 2_2-1=3

⑵

⑶ 1, 3,

익힘 문제>> ⑴ 4, 1, 4, 1

⑵

개념 활동 3 0, 2, 4, 6, 4, 4, 4

익힘 문제>> ⑴ y, -7 ⑵-4x+5

개념 활동 4 ⑴-2, -2 ⑵ 4, 4

⑴ 1, 1 ⑵-2, -2

익힘 문제>> ⑴-3, -3 ⑵-6, -6

개념 활동 5 ⑴ 3, 6, 3, 6, 6, 3, 3

⑵ 3, 3

익힘 문제>> ⑴ 4, 4 ⑵-;5@;, -;5@;

4-2-4

2

xO-2

-4

4

2

y

2 4-2-4

-4

2

4

x

y

O-2

2 4-2-4

-4

2

4

x

y

O-2



문제 풀이 연습 11. 2.̀

문제 풀이 연습 21.-1, 1 2. 4, -2

3. 2, 3 4.-3, -1

문제 풀이 연습 31. 3, 2 2.-2, -3

3. ;2#;, -4 4.-;4#;, 1


01 - 1) y=- x+2의 x절편은 , y절편은 2이므6a

a3

-2-4

-2

2

4y

O

-4

x2-3

4

4-2-4

2

4y

O

-4

4x

3

2

-2

2

-2-4

2

4y

O

-4

x2

1-2

4

-2-2-4

-4

y

4x

2

2

4

-2

O

3

1

2-2-4

-2

2

4y

O

-4

4x-2-4

-2

-4

y

O 4x

2

2

4

2-2-4

2

4y

O

-4

-2

4x2 4

-4

2

4

x

y

O-2

-4 -2

2 4-4

2

4

x

y

O

-4

-2

-2

2 4-4

-2

4

x

y

O

-4

-2

2

기본문제풀기BB [p.144] 로△OAB의넓이는

;2!;_ _2=6 ∴ a=1

01 - 2) 오른쪽그림에서

BC”=6, OA”=2이

므로 두 일차함수의

그래프와 x축으로

둘러싸인△ABC의

넓이는 ;2!;_BC”_OA”=;2!;_6_2=6

6a

y

xO 2B-4

2A

C

y= x+221

y=-x+2

일차함수의그래프의성질과식

개념 활동 1 증가, 위

익힘 문제>> 감소, 아래

개념 활동 2 2, 2, 2, -2, 2, 2

익힘 문제>> -4, -4, 1, -4x+1

개념 활동 3 3, 3, 2, ;3!;, ;3!;, ;3!;, ;3%;, ;3!;, ;3%;

익힘 문제>> 5, 4, ;4#;, ;4#;, ;4(;, ;4#;x+;4(;


문제 풀이 연습 11. 기울기가-4이고 y절편은-5이므로 y=-4x-5

2. y=4x+b에 x=-1, y=-7을대입하면 b=-3

∴ y=4x-3

3.기울기는 ;2#;이고 y절편은-5이므로 y=;2#;x-5

4.기울기는 3이므로 y=3x+b에 x=2, y=4를 대입

하면 b=-2 ∴ y=3x-2

5.기울기는 ;2#;이므로 y=;2#;x+b에 x=-2, y=0을

대입하면 b=3 ∴ y=;2#;x+3

6.기울기는-;3!;이므로 y=-;3!;x+b에 x=-6,

y=-4를대입하면 b=-6 ∴ y=-;3!;x-6




1. (기울기)= =1이므로 y=x+b에

x=-2, y=2를대입하면 b=4 ∴ y=x+4

2. (기울기)= =-1이므로 y=-x+b에

x=1, y=2를대입하면 b=3 ∴ y=-x+3

3. (기울기)= =-;2%;이고, y절편이 5이므로

y=-;2%;x+5

4. (기울기)=-;3*;이고, y절편이-4이므로

y=-;3*;x-4

5.그래프가두점 (2, 0), (0, 4)를지나므로

(기울기)= =-2

y=-2x+b에 x=2, y=0을대입하면 b=4

∴ y=-2x+4

6.그래프가두점 (-2, 1), (3, 4)를지나므로

(기울기)= =;5#;

y=;5#;x+b에 x=-2, y=1을대입하면 b=;;¡5¡;;

∴ y=;5#;x+;;¡5¡;;

문제 해결 안내 0101 - 1) 그래프가오른쪽위로향하므로 a>0

또 y절편이음수이므로 ab<0 ∴ b<0

ab<0, b<0이므로

y=abx+b의 그래프는

기울기와 y절편이 모두 음

수이다. 따라서 오른쪽 그

림과 같이 제2, 제3, 제4사

분면을지난다.

01 - 2) y=ax+b의 그래프의 x절편은 음수, y절편은

양수이므로 m<0, n>0

따라서 y=mx+n의 그래

프는 기울기가 음수, y절편

이 양수이므로 오른쪽 그림

과 같이 제1, 제2, 제4사분

면을지난다.

4-1

3-(-2)

4-0

0-2

5-0

0-2

-2-2

5-1

6-2

2-(-2)

문제 해결 안내 0202 - 1) 주어진그래프는두점 (2, 1), (4, 0)을지나므로

(기울기)= =-;2!;

따라서구하는일차함수의식은 y=-;2!;x+b

x절편이 1이므로 y=-;2!;x+b에 x=1, y=0

을대입하면 b=;2!;

y=-;2!;x+;2!;에 x=-3, y=k를대입하면

k=-;2!;_(-3)+;2!;=2

02 - 2) y=ax+b의그래프는두점 (-1, 4),

(2, -5)를지나므로

a= =-3

y=-3x+b에 x=-1, y=4를대입하면

4=-3_(-1)+b ∴ b=1

y=-3x+1에 x=k, y=k+3을대입하면

k+3=-3k+1 ∴ k=-;2!;

따라서 b+k=1+{-;2!;}=;2!;

02 - 3) y절편이 4이므로 ab=4이다.

y=-;2!;ax+4에 x=6, y=1을대입하면

1=-;2!;_a_6+4 ∴ a=1

ab=4에 a=1을대입하면 b=4

따라서 ;aB;=4

-5-4

2-(-1)

0-14-2

y

xO

y

xO

1. 오른쪽그림에서

△AOB의넓이는

;2!;_2_1=1

△AOC, △DOB의

높이를 각각 h, h'이라

고 하면 두 직선 l, m이 △AOB의 넓이를 3등분하

므로

(△AOC의넓이)=;2!;_1_h=;3!; ∴ h=;3@;


l

m

y

xO

1A

C Dh

h'

B2

y=- x+121


(△DOB의넓이)=;2!;_2_h'=;3!; ∴ h'=;3!;

따라서 점 C의 x좌표는 ;3@;, 점 D의 y좌표는 ;3!;이므

로 y=-;2!;x+1에대입하면

C{;3@;, ;3@;}, D{;3$;, ;3!;}

따라서두직선 l, m의기울기는각각 1, ;4!;이다.

2. B(a, 0)이라고하면점A의좌표는 (a, 3a)

이때정사각형의한변의길이는 3a이므로

C(4a, 0), D(4a, 3a)

점 D는 y=-x+7의그래프위의점이므로

3a=-4a+7 ∴ a=1

따라서정사각형의한변의길이는 3a=3_1=3

3. y=ax+1에 x=3, y=k를대입하면 k=3a+1

-2…a…-;3@;이므로 -6…3a…-2

∴-5…3a+1…-1, 즉-5…k…-1 ……①

이때 y=-4x+k의 그래프가 제1사분면을 지나지

않아야하므로 k…0 ……②

①, ②에서 -5…k…-1

4. b는 y=-2x+b의 그래

프가 점 A를 지날 때 최

댓값을 갖고, 점 B를 지

날때최솟값을갖는다.

y=-2x+b에 x=4,

y=3을대입하면 b=11

y=-2x+b에 x=-2, y=-1을대입하면

b=-5

따라서 11-(-5)=16

5. y=ax+3의 y절편이 3이므로 D(0, 3)

점 E의좌표를 (5, 5a+3)이라고하면

사각형 CDEB의넓이는

;2!;_[2+{5-(5a+3)}]_5=;2%;(-5a+4)

사각형 DOAE의넓이는

;2!;_(3+5a+3)_5=;2%;(5a+6)

일차함수 y=ax+3의 그래프가 사각형 OABC의

넓이를 4 : 3으로나누므로

;2%;(-5a+4) : ;2%;(5a+6)=4 : 3에서

4(5a+6)=3(-5a+4) ∴ a=-;3!5@;

또 ;2%;(5a+6) : ;2%;(-5a+4)=4 : 3에서

4(-5a+4)=3(5a+6) ∴ a=-;3™5;

따라서 a의값은-;3!5@;, -;3™5;이다.

-4

-2

2

4y

OB

A

C-4

4 x2-2

6

1. 일차함수인것은ㄴ, ㄹ이다.

2. y=2x+5에 x=p, y=1을대입하면

1=2p+5 ∴ p=-2

3. 일차함수 y=-x의 그래프를 y축의 방향으로 -3

만큼 평행이동하면 일차함수 y=-x-3의 그래프

가되고이때 x절편은-3이다.

4. 일차함수 y=-3x+4의 그래프를 y축의 방향으로

k만큼 평행이동하면 일차함수 y=-3x+4+k의

그래프가된다.

이식에 x=-1, y=1을대입하면

1=-3_(-1)+4+k ∴ k=-6

5. 오른쪽그림에서

색칠한부분의넓이는

(△ABD의넓이)

+(△BCD의넓이)

=;2!;_2_1+;2!;_2_1

=2

6. 그래프가두점 (3, 0), (0, 1)을지나므로

(기울기)= =-;3!;

y절편이 1이므로구하는일차함수의식은

y=-;3!;x+1

7. 기울기를각각구하면

ㄱ. -2 ㄴ. -2

ㄷ. =2 ㄹ. =-2

ㅁ. y=ax-2에 x=-1, y=0을대입하면

0=-a-2 ∴ a=-2

따라서서로평행하지않은직선은ㄷ이다.

-6-2

3-(-1)

-4-00-2

1-00-3


y

xO

1 AB D

C-1-1

1

y=x+1

y=-x+1

y=-x-1

y=x-1


8. y=-4x+3의기울기는-4이므로 a=-4

y=2x-5의 y절편은-5이므로 b=-5

따라서 a+b=(-4)+(-5)=-9

9. 그래프가두점 (0, -1), (2, 3)을지나므로

a= =2, b=-1

따라서일차함수의식은 y=2x-1이므로 x절편은

;2!;이다.

10. y=ax+b의 그래프의 기울기가 음수이고, y절편

도음수이므로 a<0, b<0

따라서 a+b<0, ab>0이므로

y=(a+b)x+ab의 그래프는

오른쪽 그림과 같이 제3사분면을

지나지않는다.

3-(-1)2-0

y

xO


1. 서로평행한일차함수: y=;2#;x+;2!;과 y=;2#;x+4

y=-5x-;2!;과 y=-5x+2

y=-4x-2와 y=-4x+5

x절편이같은일차함수: y=3x+1과 y=;2#;x+;2!;

y=-;5@;x-;5!;과 y=-4x-2

y절편이같은일차함수: y=;2!;x+7과 y=5x+7

따라서주어진조건에맞는일차함수를선분으로연결하

면다음과같다. 이때선분이만든 자는‘국’이다.

y=3x+1 y=;2#;x+;2!;

y=;2#;x+4

y=;2!;x+7y=-5x-;2!;

y=-;5@;x-;5!;

y=;5@;x+;6!; y=;4!;x-3

y=;1£0;x-8

y=-5x+2

y=5x+7 y=-4x-2

y=x-1

y=-4x+5

y=-;2#;x+3

y=8x-7

2.다음과같이일차함수의식의일부를바꾸어선분으로연

결하면 자‘수’를만들수있다.

y=3x-5 y=;2#;x+;2!;

y=8x+9

y=;2!;x+7y=-5x-;2!;

y=-;5@;x-;5!;

y=;5@;x+;6!; y=5x+6

y=;1£0;x-8

y=-5x+2

y=5x+7 y=6x-9

y=x-1

y=-4x+5

y=4x-;2&;

y=8x-7

일차함수와일차방정식

개념 활동 1 ;2!;, ;2!;

익힘 문제>> ⑴ x-2 ⑵

-2-4

2

4y

O

-4

4x

-2

2



1. ⑴ y=2x+3 ⑵ y=-;2#;x+4

2. 미지수가 2개인일차방정식은ㄴ, ㄷ이다.

3. x=1, y=2를각각대입하면

ㄱ. 1+2=3 ㄴ. 3_1-2_2+1=0

ㄷ. 1+2_2+8

따라서 (1, 2)를해로갖는일차방정식은ㄱ, ㄴ이다.

4. [

①_2-②를하면 y=3

y=3을①에대입하면 x=1

x+2y=7 ……①2x+y=5 ……②

2. 일차함수의활용


문제 풀이 연습 11.주어진 일차방정식의 그래프

는일차함수 y=;2!;x+2의그

래프와같다.

2. 주어진 일차방정식의 그래프

는일차함수 y=-;2#;x+3의

그래프와같다.

3.주어진 방정식은 x=-4이

므로그그래프는점

(-4, 0)을 지나고 y축에 평

행한직선이다.

4.주어진방정식은 y=-2이므

로 그 그래프는 점 (0, -2)

를지나고 x축에평행한직선

이다.

문제 해결 안내 0101 - 1) 주어진세방정식의그

래프를 그리면 오른쪽

그림과같다.

따라서구하는넓이는

;2!;_2_2=2

01 - 2) 주어진 네 방정식의 그

래프를 그리면 오른쪽

그림과같다.


5_6=30

-2-4

y

O

-4

4x2

4

-2

2

기본문제풀기 [p.163]BB

개념 활동 2 3, 3, ②

익힘 문제>> 4, 4, ③

-2-4

2

y

O

-4

4x2

4

-2

-2-4

2

y

O

-4

x

-2

4

2 4

-2-4

2

y

O

-4

4x

-2

4

2

y=-x+1

y=3

x=0y

xO1

-2

3

y

xO

-2

4

-2 3

일차함수의활용

개념 활동 1 1, 3, -2, -1, -2, -1

익힘 문제>> 1, 3, 평행하다, 없다


문제 풀이 연습 11. 두 방정식을 각각 y에 관하여

풀면

y=-x+4, y=-;2!;x+;2%;

오른쪽 그림과 같이 두 직선

이 한 점에서 만나므로 연립

방정식의해는한개이다.

2.두 방정식을 각각 y에 관하여

풀면

y=-;2!;x+2, y=2x-3


이 한 점에서 만나므로 연립

방정식의해는한개이다.

3.두 방정식을 각각 y에 관하여

풀면

y=-;2#;x+2, y=-;2#;x-1


이 평행하므로 연립방정식의

해는없다.

4.두 방정식을 각각 y에 관하

여풀면

y=;3@;x-2, y=;3@;x-2

오른쪽 그림과 같이 두 직

선이 일치하므로 연립방정

식의해는무수히많다.


O

y

y=-x+4

x

4

2

-2

-2

-y= x+12

52

42

y

O x

-2

42

-y= x+212

2 y=2x-3

O x

-2

-2

-4

y-y= x+2

32

-y= x-132

2

2 4

O x

y

2

2

-4y= x-2

23

4

-2

-2


문제 해결 안내 0101 - 1) ⑴연료 1L로 10 km를달릴수있으므로 1 km

가는데에는 ;1¡0; L가필요하다.

따라서 xkm를 달린 후에 남아 있는 연료의

양 yL는 y=50-;1¡0;x

⑵⑴의식에 x=200을대입하면

y=50-;1¡0;_200=30

따라서남아있는연료의양은 30L이다.

01 - 2) ⑴ 점 P가선분AB 위를움직일때, 1초에 2cm

씩움직이므로사다리꼴APCD의넓이

ycm¤ 는

y=;2!;_(2x+8)_12

∴ y=12x+48

⑵⑴의식에 y=84를대입하면

84=12x+48 ∴ x=3

따라서 3초후의AP”의길이는

3_2=6 (cm)

1. 두 점 (2, 10), (-3, -5)를지나는일차함수의식

은 y=3x+4

따라서 두 직선 y=3x+4, y=x+1의 교점을 구

하면 {-;2#;, -;2!;}

이교점이직선 y-ax-2=0 위에있으므로

-;2!;+;2#;a-2=0 ∴ a=;3%;

2. 네 점A, B, C, D의좌표를구하면

A(0, 4), B(1, 0), C(3, 1), D(4, 0)

따라서 S¡, S™는

S™=;2!;_BD”_1=;2!;_3_1=;2#;

S¡=;2!;_BD”_4-S™=;2!;_3_4-;2#;=;2(;

∴ S¡ : S™=;2(; : ;2#;=3 : 1


3. x분후의남아있는물의양을 yL라고하면

물통A는 y=25-;2#;x

물통B는 y=40-3x

따라서두물통의남아있는물의양이같아지는때는

25-;2#;x=40-3x

∴ x=10

즉, 10분후이다.

4. 오후 2시 x분까지총걸은거리를 ykm라고하자.

동생이걸은거리를나타내는직선이일차함수

y=ax+1의 그래프라고 하면 a= =;1¡5;이

므로일차함수의식은

y=;1¡5;x+1 ……①

형이걸은거리를나타내는직선이일차함수

y=mx+n의그래프라고하면

m= =;1¡0;이고 y=;1¡0;x+n에 x=10,

y=0을대입하면 n=-1이므로일차함수의식은

y=;1¡0;x-1 ……②

①, ②를연립하여풀면

x=60, y=5

따라서형과동생이만나는시각은오후 3시이다.

5. 세 일차방정식의 그래프는 다음과 같은 경우에 삼각

형을이루지않는다.

⁄ 세직선중두직선이평행한경우

세일차방정식을각각 y에관하여풀면

y=-;3!;x+;3@;, y=x+2, y=-ax-4

이때-a=-;3!; 또는-a=1

∴ a=;3!; 또는 a=-1

¤ 세직선이한점에서만나는경우

x+3y-2=0과 x-y+2=0의교점이

(-1, 1)이고, 직선 ax+y+4=0이 이 점을

지나야하므로

-a+1+4=0 ∴ a=5

⁄, ¤에서구하는 a의값은-1, ;3!;, 5이다.

2-030-10

3-130-0


1. 일차방정식 2x-5y+7=0을 y에관하여풀면

y=;5@;x+;5&;

이므로 a=;5@;, b=;5&;

2. 일차방정식 2x-3=a-1을 x에관하여풀면

x=

주어진그래프는 x=-2의그래프이므로

=-2 ∴ a=-6

3. 점 (4, -3)을 지나고 y축에 평행한 직선은 x=4의

그래프이다.

또 점 (2, 5)를 지나고 x축에 평행한직선은 y=5의

그래프이다.

따라서m=4, n=5이므로 m-n=-1

4. 그래프의 교점의 좌표가 (3, 1)이므로 주어진 연립

방정식의해는 x=3, y=1이다.

각일차방정식에 x=3, y=1을대입하면

3+a=4, 3-b=2

따라서 a=1 ,̀ b=1이므로 ab=1

5. 연립방정식 [ 를각각 y에관하여풀면

y=- x- , y= x-

해가무수히많으므로두직선은일치한다. 즉,

- = , - =-

∴ a=-4, b=-1

a=-4, b=-1을연립방정식 [ 에대

입하면 [ 이고, 각각 y에관하여풀면

y=-4x+1, y=-4x-1

두 일차함수의 그래프를 그리

면 오른쪽 그림과 같이 서로

평행하므로 주어진 연립방정

식의해는없다.

4x+y=1

-4x-y=1

4x+y=1

ax+by=1

b2

2a

32

6a

b2

32

2a

6a

6x+ay=-2

3x-2y=b

a+22

a+22

중단원정리문제 [p.169] 6. 두 일차함수 y=ax+4, y=-;2!;x+1의 그래프의

교점은 두 일차함수 x=-2, y=-;2!;x+1의 그래

프의교점과같다.

따라서 교점의 좌표는 (-2, 2)이므로 y=ax+4에

대입하면

2=-2a+4 ∴ a=1

7. 두 일차함수 y=4x+2, y=-x+7의 그래프의 교

점은 (1, 6)이므로점A의좌표는 (1, 6)

이때평행사변형ABCD의넓이가 8이므로

AD”_1=8 ∴AD”=8

따라서점 D의좌표는 (1, -2)이다.

8. ⑴ 60m의 높이에서 초속 2m로 내려오므로 x초 후

의엘리베이터의높이 ym는

y=60-2x

⑵⑴의식에 y=10을대입하면

10=60-2x ∴ x=25

따라서 25초후이다.

-1-2

1

O

-2

2x

-1

1

y2

1. ① y=2px ② y=60x

③ y= ④ y=100x+1000

⑤ y=x¤

따라서일차함수가아닌것은⑤이다.

2. 일차함수 y=4x+k에 x=2, y=5를대입하면

5=4_2+k ∴ k=-3

3. x절편이-2이고 y절편이 3인것은④이다.

4. 주어진일차함수의그래프의기울기는

(기울기)= =2

따라서구하는일차함수의식은 y=2x+b이므로

x=-1, y=1을대입하면 b=3

∴ y=2x+3

5. 주어진 표에서 x의 값이 1만큼 증가하면 y의 값이

3만큼 증가하므로 기울기는 3이다. 또 x=0일 때

y의값은 2이므로 y절편은 2이다.

따라서 주어진 일차함수는 y=3x+2이므로 옳은

것은③이다.

6-0

0-(-3)

x2



6. ① 기울기가 양수이므로 x의 값이 증가할 때, y의

값은증가한다.

② x절편은 8, y절편은-4이다.

③ y=;2!;x-4에 x=-2를 대입하면 y=-5이므

로점 (-2, 5)를지나지않는다.

⑤기울기가다르므로평행하지않다.

따라서옳은것은④이다.

7. y=-ax-b의 그래프는 오른쪽 위로 향하는 직선

이므로 -a>0이고, y절편이 음수이므로 -b<0

이다.

따라서 a<0, b>0이므로옳은것은③이다.

8. 구하는일차함수의식을 y=ax+b라고하면

y=2x-3의그래프와기울기가같으므로 a=2

y=3x+1의그래프와 y절편이같으므로 b=1

따라서구하는일차함수의식은 y=2x+1이다.

9. 주어진일차함수의식을 y=;3@;x+b라고하자.

이식에 x=-6, y=-2를대입하면

-2=;3@;_(-6)+b ∴ b=2

따라서 일차함수의 식은 y=;3@;x+2이고, 이 그래

프의 x절편은-3, y절편은 2이다.

즉, m=-3, n=2이므로

m+n=(-3)+2=-1

10. 그래프가두점 (1, -1), (-1, 3)을지나므로

(기울기)= =-2

따라서일차함수의식은 y=-2x+b

이식에 x=1, y=-1을대입하면

-1=-2_1+b ∴ b=1

따라서일차함수의식은 y=-2x+1이다.

이 직선과 y축에서 만나는 직선은 y절편이 같아야

하므로②이다.

11. 두 직선의교점의좌표가 (1, 2)이므로각일차방정

식에 x=1, y=2를대입하면

a-2=1, 1+2=b ∴ a=3, b=3

따라서 a+b=3+3=6

3-(-1)

-1-1

12. 주어진 두 점을 지나는 직선이 y=;2#;x-1의 그래

프와평행하므로기울기가같다.

=;2#;, 3(k-2)=-12

∴ k=-2

13. 주어진 세 방정식의 그래

프를 그리면 오른쪽 그림

과같다.


;2!;_3_1=;2#;

14. ⑴ 소리의속력은온도가 5。C 오를때마다초속 3m

씩증가하므로온도가 1。C 오를때마다초속

;5#;m씩증가한다.

따라서기온이 x。C인곳에서소리의속력 y는

y=;5#;x+331

⑵⑴의식에 x=20을대입하면

y=;5#;_20+331=343

따라서기온이 20。C일때, 소리의속력은

초속 343m이다.

O x1

1

y=x+2

y=0

-2

y=- x+21

21

y

-2-4k-2


1. ⑴ 앞면, 뒷면의 2가지

⑵ 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지

2. 20세이상 30세미만의상대도수 : ;1¡2∞5º0;=0.12

30세이상 40세미만의상대도수 : ;1¢2™5∞0;=0.34

40세이상 50세미만의상대도수 : ;1∞2º5º0;=0.4

50세이상 60세미만의상대도수 : ;1¡2º5º0;=0.08

1. 경우의수와확률

확률V

서술형문제


경우의수

개념 활동 1 1가지, 3가지

익힘 문제>>

개념 활동 2 4, 4, ㅕ, 겨, ㅓ, 너,ㅑ, 댜, 4, 4, 12

익힘 문제>> 6가지


3. ⑴ =;2!;

⑵ =;6!;

4. =;1∞5º0;=;3!;(3점슛성공횟수)(모든경우의수)

(1의눈이나오는경우의수)(모든경우의수)

(앞면이나오는경우의수)(모든경우의수)

일어나는 경우 경우의 수

1, 2, 3 3가지

9, 10 2가지

1, 2, 3, 9, 10 5가지

문제 풀이 연습 11. 5의배수가나오는경우의수는 5, 10, 15, 20의 4가지

7의배수가나오는경우의수는 7, 14의 2가지

따라서구하는경우의수는 4+2=6(가지)

2. 3×4=12(가지)

3. 2개의공의순서를고려하므로구하는경우의수는

5_4=20(가지)

문제 해결 안내 0101 - 1) A, B, C, D의 네 역을 차례대로 칠하면 각

역에 칠할 수 있는 색은 앞에서 이미 사용한

색을 제외한 나머지 색이므로 각각 5가지, 4가

지, 3가지, 2가지이다.

따라서모든경우의수는

5_4_3_2=120(가지)

01 - 2) A, B, C, D의 네 역을 차례대로 칠하면 각

역에 칠할 수 있는 색은 인접해 있는 역에

이미 사용한 색을 제외한 나머지 색이므로 각각

4가지, 3가지, 2가지, 2가지이다.

따라서모든경우의수는

4_3_2_2=48(가지)


확률

개념 활동 1 8, 3, 3

익힘 문제>> 2, 15



1. (불량품이나올확률)=

=;2¢0;=;5!;

2. (빨간공이나올확률)=

=;1£4;

3.두 눈의 수의 합이 5인 경우의 수는 (1, 4), (2, 3),

(3, 2), (4, 1)의 4가지이므로

(두눈의수의합이 5일확률)

= = =;9!;

4. (A가맨앞에서게될확률)

= =;6@;=;3!;

5. 앞면이 2개가 나오는 경우의 수는 (앞면, 앞면, 뒷

면), (앞면, 뒷면, 앞면), (뒷면, 앞면, 앞면)의 3가지

이므로

(앞면이 2개가나올확률)

= =;8#;

문제 해결 안내 0101 - 1) 두 자리의자연수가되는모든경우의수는

5_5=25(가지)

한편 30보다 작은 두 자리의 자연수가 되는 경

우의수는 2_5=10(가지)

따라서구하는확률은 ;2!5);=;5@;

01 - 2) 세 자리의자연수가되는모든경우의수는

5_4_3=60(가지)

한편 5의 배수가 되려면 일의 자리에 5가 놓여

야 하므로 세 자리의 자연수 중에서 5의 배수

(앞면이 2개가나오는경우의수)(모든경우의수)

(A가맨앞에서게되는경우의수)(모든경우의수)

4

36

(두눈의수의합이 5인경우의수)(모든경우의수)

(빨간공이나오는경우의수)(모든경우의수)

(불량품이나오는경우의수)(모든경우의수)



가되는경우의수는 4_3=12(가지)

따라서구하는확률은 ;6!0@;=;5!;

1. 역A에칠할수있는색의수는 5가지

역 B에칠할수있는색의수는 4가지

역 C와 역 D에칠할수있는색은

⁄ 역 C에 역A와같은색을칠하는경우

역 C에칠할수있는색의수는 1가지

역 D에칠할수있는색의수는 4가지

¤ 역 C에 역A와다른색을칠하는경우

역 C에칠할수있는색의수는 3가지

역 D에칠할수있는색의수는 3가지

따라서구하는모든경우의수는

5_4_1_4+5_4_3_3=260(가지)

2. 조건을 만족하는 모든 경우의 수는 1부터 6까지의 자

연수중에서 3개를뽑는경우의수와같으므로

6_5_4=120(가지)

각 경우마다 같은 경우가 3_2_1=6(개)씩 생기므

로구하는경우의수는

120÷6=20(가지)

3. ⑴ 3개의점을택하는경우의수는

(A, B, C), (A, B, D), (A, C, D), (B, C, D)

의 4가지이다.

⑵⑴의 경우에서 (B, C, D)인 경우만 제외하면 삼

각형이되므로 3가지이다.

따라서구하는확률은 ;4#;이다.

4. 5명의학생을한줄로세우는모든경우의수는

5_4_3_2=120(가지)

A와 E를 양 끝에 고정시키고 나머지 학생 B, C, D

를한줄로세우는경우의수는 3_2_1=6(가지)

이때A와 E의위치가바뀔수있으므로

6_2=12(가지)

따라서구하는확률은 ;1¡2™0;=;1¡0;

5. 세 개의주사위를던질때나오는모든경우의수는

6_6_6=216(가지)


세 눈의 수의 곱이 20의 배수가 되는 경우를 순서쌍

으로나타내면 (2, 2, 5), (4, 4, 5), (4, 5, 5), (5,

6, 6)에서 각각의 경우마다 일어나는 가짓수는 3가

지이고, (1, 4, 5), (2, 4, 5), (2, 5, 6), (3, 4,

5), (4, 5, 6)에서각각의경우마다일어나는가짓수

는 6가지이므로구하는경우의수는

4_3+5_6=42(가지)

따라서구하는확률은 ;2¢1™6;=;3¶6;

1. 주문할수있는모든경우의수는 5+4=9(가지)

2. 지점 A에서 지점 B를 지나 지점 C로 가는 모든 경


3. 일의자리에올수있는숫자는 1, 3, 5, 7의 4가지이

고, 십의자리에올수있는숫자는일의자리의숫자

를제외한 6가지이므로홀수가나오는경우의수는

4_6=24(가지)

4. 나오는눈의수의차가 0, 1, 2인경우는각각 6가지,

10가지, 8가지이므로 눈의 수의 차가 2 이하가 되는

경우의수는 6+10+8=24(가지)

5. 역 A에 칠할 수 있는 색의 수는 3가지, 역 B에

칠할 수 있는 색의 수는 2가지이므로 구하는 경우의

수는 3_2=6(가지)

6. 지점 P에서지점 R까지가는최단경로는 3가지,

지점 R에서 지점 Q까지 가는 최단 경로는 2가지이

므로 지점 P에서 지점 R를 거쳐 지점 Q로 가는 경


7. 구하는확률은 ;3!0^0%;=;2!0!;

8. 8등분된 원판에서 빨간색이 차지하는 부분은 전체의

;8#;이므로구하는확률은 ;8#;이다.

9. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는

모든 경우의 수는 36가지이고, 2x-y=3을 만족하

는 순서쌍 (x, y)는 (2, 1), (3, 3), (4, 5)의 3가

지이다.

따라서구하는확률은 ;3£6;=;1¡2;



10. 집합 A={1, 2, 3, 4}의 부분집합은 16개이고, 원

소 3, 4가포함된집합은 {3, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4},

{1, 2, 3, 4}의 4개이다.

따라서구하는확률은 ;1¢6;=;4!;


1. ⑴ ;2!;+;3!;=;6#;+;6@;=;6%;

⑵ ;2!;_;5@=;5!;

⑶ 1-;7@;=;7&;-;7@;=;7%;

⑷ ;2!;_;3!;_;4!;=;2¡4;

2. 3보다 작은 수의 눈이 나오는 경우의 수는 2가지, 5

보다큰수의눈이나오는경우의수는 1가지이다.

따라서 3보다 작은 수 또는 5보다 큰 수의 눈이 나오

는경우의수는 2+1=3(가지)

3. 6_6=36(가지)

4. (성공할확률)= =;5$0);=;5$;

5. AÇ =U-A이므로 AÇ ={2, 4}

따라서A의여집합의원소의개수는 2개이다.

(성공하는경우의수)(모든경우의수)

2. 확률의계산

확률의성질

개념 활동 1 ⑴ 1 ⑵ 0

익힘 문제>> • •

• •

• •

개념 활동 2 12, 3, 9, 3, 12, ;4!;, 9, 12, ;4#;, ;4!;, ;4#;

익힘 문제>> ⑴ ;1¡2;, ;1!2!; ⑵ ;3∞6;, ;3#6!;


문제 풀이 연습 11. (버터맛사탕이아닐확률)

=1-(버터맛사탕일확률)=1-;2∞0;=;2!0%;=;4#;

2.키가 160 cm 미만일확률은 0.12+0.37=0.49이므로

(키가 160 cm 이상일확률)

=1-(키가 160 cm 미만일확률)=1-0.49=0.51

3. (5의배수가나오지않을확률)

=1-(5의배수가나올확률)=1-;2¢0;=;2!0̂;=;5$;

4. (유한소수가되지않을확률)

=1-(유한소수가될확률)=1-;7$;=;7#;

5. a+2b=7을만족하는순서쌍 (a, b)는 (1, 3),

(3, 2), (5, 1)의 3가지이므로 a+2b=7일확률은

;3£6;=;1¡2;

따라서 a+2b+7일확률은 1-;1¡2;=;1!2!;


01 - 1) 대표 2명이모두남학생일확률은 ;3!;

따라서구하는확률은 1-;3!;=;3@;

01 - 2) 3개의동전이모두뒷면이나올확률은 ;8!;

따라서구하는확률은 1-;8!;=;8&;

01 - 3) 3명의친구의생일이모두다를확률은

=

따라서구하는확률은

1- =1093133225

132132133225

132132133225

365_364_363365_365_365


확률의계산

개념 활동 1 ;3¡6;, ;1¡8;, ;1¡2;


일어나는 경우 확률

(1, 1) ;3¡6;

(1, 2), (2, 1) ;1¡8;


익힘 문제>> ;2!;, ;4!;, ;4#;

개념 활동 2 1, 2, ;3!;

익힘 문제>> ;3!;, ;2!;, ;3!;, ;2!;, ;6!;

일어나는 경우 확률

1, 2, 3, 6 ;2!;

7, 8 ;4!;

홀수가나오는경우 홀수일사건의확률

1, 3 ;2!;

5, 7 ;3@;


1. 두 눈의 수의 차가 3일 확률은 ;3§6;이고, 두 눈의 수

의 차가 5일 확률은 ;3™6;이므로 두 눈의 수의 차가 3

또는 5일확률은 ;3§6;+;3™6;=;3•6;=;9@;

2. 카드에 적힌 숫자가 1일 확률은 ;6!;, 카드에 적힌 숫

자가 2일 확률은 ;6@;이므로 카드에 적힌 숫자가 1 또

는 2일확률은 ;6!;+;6@;=;6#;=;2!;

3. 3점슛을 2번모두성공시킬확률은

0.4_0.4=0.16

4. 주머니 A에서는 흰 구슬을 꺼내고 주머니 B에서는

검은구슬을꺼낼확률은 ;7#;_;9%;=;6!3%;

주머니 A에서는 검은 구슬을 꺼내고 주머니 B에서

는흰구슬을꺼낼확률은 ;7$;_;9$;=;6!3̂;

따라서두구슬이서로다른색일확률은

;6!3%;+;6!3̂;=;6#3!;

문제해결안내 0101 - 1) ab가 짝수이려면 a와 b가 모두 홀수가 아니어

야 한다. a가 홀수일 확률은 ;2!;, b가 홀수일 확

률은 ;2!;이므로 a와 b가모두홀수일확률은

;2!;_;2!;=;4!;

따라서 ab가짝수일확률은 1-;4!;=;4#;

01 - 2) ab가짝수이려면 a와 b가모두홀수가아니어야

한다. a가홀수일확률은 ;7$;, b가홀수일확률은

;5@;이므로 a와 b가모두홀수일확률은

;7$;_;5@;=;3•5;

따라서 ab가짝수일확률은 1-;3•5;=;3@5&;


1. 주머니 A에서 흰 구슬 1개를 꺼내어 주머니 B에 넣

고, 주머니 B에서 1개의흰구슬을꺼낼확률은

;8%;_;1∞1;=;8@8%;

주머니 A에서 붉은 구슬 1개를 꺼내어 주머니 B에

넣고, 주머니 B에서 1개의흰구슬을꺼낼확률은

;8#;_;1¢1;=;8!8@;

따라서구하는확률은 ;8@8%;+;8!8@;=;8#8&;

2. 세 번째시합에서A 팀이우승하려면

A-B-A 또는 B-A-A 순서로이겨야한다.

A 팀의승률이 0.6이므로 B 팀의승률은 0.4이다.

A-B-A 순서로이기는확률은

0.6_0.4_0.6=0.144

B-A-A 순서로이기는확률은

0.4_0.6_0.6=0.144

따라서구하는확률은 0.144+0.144=0.288

3. 파란공의수를 x개, 빨간공의수를 y개라고하자.

처음빨간공을꺼낼확률이 ;5@;이므로 =;5@;

즉, 2(x+y)=5y ……①

빨간공 20개를더넣었을때빨간공을꺼낼확률이

;7$;이므로 =;7$;

즉, 4(x+y+20)=7(y+20) ……②

①, ②를연립하여풀면 x=30

따라서파란공의개수는 30개이다.

y+20

x+y+20

y

x+y



4. 꺼낸 카드를 도로 넣지 않을 때 5장의 카드에서 2장

을 차례로 꺼내는 모든 경우의 수는 5×4=20(가지)

이다. 이중에서 2장의카드에적힌숫자의차가 5 이

상일확률은 1-;1¶0;=;1£0이므로그경우의수는

20_;1£0;=6(가지)이어야한다.

따라서 (첫 번째 카드, 두 번째 카드)의 숫자의 차가

5 이상인경우의수가 6가지인경우는

(1, 8), (8, 1), (2, 8), (8, 2), (3, 8), (8, 3)

이므로구하는 a의값은 8이다.

5. ⑴ 주사위를 한 번 던져서 점 P가 꼭짓점 B에 있으

려면주사위의눈의수가 1 또는 6이나와야한다.

따라서구하는확률은 ;6@;=;3!;

⑵점 P가 꼭짓점 D에 있으려면 주사위를 두 번 던

졌을 때 나오는 눈의 수의 합이 3 또는 8이어야

한다.

⁄ 합이 3인경우의수는 (1, 2), (2, 1)의 2가지

이므로확률은 ;3™6;

¤ 합이 8인경우의수는 (2, 6), (3, 5), (4, 4),

(5, 3), (6, 2)의 5가지이므로확률은 ;3∞6;

따라서⁄, ¤에의하여구하는확률은

;3™6;+;3∞6;=;3¶6;이다.

1. ⑴ ;5∞0;=;1¡0; ⑵ ;5%0);=1 ⑶ ;5º0;=0

2. =3이되는경우의순서쌍 (x, y)는 (1, 3),

(2, 6)의 2가지이므로 =3일확률은 ;3™6;=;1¡8;

따라서 +3일확률은 1-;1¡8;=;1!8&;

3. 꺼낸공은도로넣지않고두공을꺼내는경우의수는

8_7=56(가지)이다. 이때 합이 3이 되는 경우의 수

는 (1, 2), (2, 1)의 2가지이므로 확률은 ;5™6;=;2¡8;

이고, 합이 9가되는경우의수는 (1, 8), (2, 7),

(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1)의

8가지이므로확률은 ;5•6;=;7!;

따라서숫자의합이 3 또는 9가될확률은

yx

yx

yx


;2¡8;+;7!;=;2∞8;

4. 전구에 불이 들어오지 않는 경우는 두 개의 스위치가

모두 열렸을 때이다. 따라서 전구에 불이 들어오지

않을확률은

(1-0.2)_(1-0.3)=0.56

5. 0.3_0.4=0.12

6. ⑴ 두장모두다이아몬드무늬의카드가나올확률은

;5#;_;3@;=;5@;

⑵두장모두클로버무늬의카드가나올확률은

;5@;_;3!;=;1™5;

따라서두장모두같은무늬의카드가나올확률은

;5@;+;1™5;=;1•5;

7. (적어도한개가흰공이나올확률)

=1-(두개모두검은공이나올확률)

=1- =;7%;

8. ⑴하나의구슬을 고가는경우는

A-D, A-E, B-F, C-F

의경로로지나가야한다.

A-D의경로로지나갈확률은

;3!;_;2!;=;6!;

A-E의경로로지나갈확률은

;3!;_;2!;_;2!;=;1¡2;

B-F의경로로지나갈확률은

;3!;_;2!;+;3!;_;2!;_;2!;=;4!;

C-F의경로로지나갈확률은 ;3!;

따라서구하는확률은 ;6!;+;1¡2;+;4!;+;3!;=;6%;

⑵두개의구슬을 고가는경우는A-F의경로로

지나가야하므로A-F의경로로지나갈확률은

;3!;_;2!;_;2!;=;1¡2;

4_37_6

1. 지점 A에서 지점 B를 거쳐 지점 C로 가는 경로의

수는 2_3=6(가지)



지점 A에서 지점 C로 바로 가는 경로의 수는 1가

지이므로 지점 A에서 지점 C로 가는 모든 경로의

수는 6+1=7(가지)

2. 6+4=10(가지)

3. 3_2_4=24(개)

4. 백 원짜리동전 3개, 오백 원짜리 동전 2개로 살 수

있는 물건의 금액은 100원, 200원, 300원, 500원,

600원, 700원, 800원, 1000원, 1100원, 1200원,

1300원의 11가지이다.

따라서④이다.

5. 4_3_3=36(가지)

6. 층계를오르는모든경우는

1-2-3-4, 1-2-4, 1-3-4, 2-3-4, 2-4

의 5가지이다.

7. ② 0…p…1

따라서옳지않은것은②이다.

8. 초록색 역또는파란색 역에맞힐확률은

;9@;+;9#;=;9%;

9. 전체 학생 수는 300명이고 여름을 좋아하는 학생

수는 60명, 겨울을 좋아하는 학생 수는 51명이므로

여름또는겨울을좋아하는학생이뽑힐확률은

;3!0!0!;=;1£0¶0;

10. 0.1_0.1=0.01

11. 0을 포함한 4장의 카드에서 2장을 뽑아 두 자리의

자연수를 만드는 경우의 수는 3_3=9(가지)이고

그 수가 짝수인 경우는 10, 12, 20, 30, 32의 5가

지이므로구하는확률은 ;9%;이다.

12. 평평한 면이 나올 확률이 0.4이므로 둥근 면이 나

올확률은 0.6이고, 따라서도가나올확률은

(0.4_0.6_0.6_0.6)_4=0.3456

13. 백의 자리가 2인 210보다 큰 세 자리의 정수의 개

수는 213, 214, 230, 231, 234, 240, 241, 243의

8개이고, 300보다큰세자리의정수의개수는

2_4_3=24(가지)이므로 210보다 큰 세 자리의

정수의개수는 32개이다.

14. 동전의앞면이나오고모두검은공을꺼낼확률은

;2!;_;6@;_;5!;=;3¡0;

동전의뒷면이나오고모두검은공을꺼낼확률은

;2!;_;8%;_;7$;=;2∞8;

따라서꺼낸공이모두검은공일확률은

;3¡0;+;2∞8;=;4•2ª0;

서술형문제


1.

2.도서상품권이나올확률은

;2!;_;2!;_;2!;+;2!;_;2!;_;2!;_;2!;+;2!;_;2!;_;2!;_;2!;

+;2!;_;2!;_;2!;_;2!;=;1∞6;

MP3가나올확률은

;2!;_;2!;_;2!;_;2!;+;2!;_;2!;_;2!;_;2!;+;2!;_;2!;_;2!;

_;2!;+;2!;_;2!;_;2!;_;2!;+;2!;_;2!;_;2!;_;2!;+;2!;_

;2!;_;2!;_;2!;=;1§6;=;8#;

인터넷수강권이나올확률은

;2!;_;2!;_;2!;_;2!;+;2!;_;2!;_;2!;_;2!;

+;2!;_;2!;_;2!;_;2!;+;2!;_;2!;_;2!;=;1∞6;

도서 상품권 인터넷 수강권

��

서로 다른 두 개의 동전을 던졌을 때, 두 개 모두 앞면이 나올 확률과 두 개 모두 뒷면이 나올 확률은 같다.

서로 다른 두 개의 동전을던졌을 때, 앞면과 뒷면이각각 한 개씩 나올 확률은 이다.12

서로 다른 두 개의 주사위를 던졌을 때, 그 눈의 수의 합이 2일 확률과 12일 확률은 같다.

서로 다른 두 개의 주사위를 던졌을 때, 그 눈의 수의 합이 7일 확률이 가장 크다.

2명이 가위바위보를 한 번할 때, 비길 확률은 이다.1

2

2명이 가위바위보를 한 번할 때, 두 사람 중 한 사람이 이길 확률은 이다.1

3

2명이 가위바위보를 한 번할 때, 승부가 날 확률은 이다.23

앞면 뒷면

MP3

아니오 아니오 예

아니오 예 아니오 예 아니오 예

아니오 아니오 예 예

예



1. ⑴ 이등변삼각형 ⑵직각삼각형

⑶평행사변형

2. ⑴ ∠x=65。+45。=110。 ∴∠x=110。⑵∠x=38。+82。=120。 ∴∠x=120。

3. △ABC™△PRQ (SAS 합동)

△DEF™△JLK (ASA 합동)

△GHI™△MON (SSS 합동)

1. 삼각형의성질

도형의성질VI

명제와증명

개념 활동 1 ⑴ㄷ, 거짓 ⑵ㄱ, ㄴ

익힘 문제>>

개념 활동 2 ⑴결론, 두 원이합동이면

⑵가정, a¤ +b¤ =0이다.

익힘 문제>> ⑴가정, 결론, 두 삼각형의 대응하는 세

쌍의변의길이는각각같다.

⑵가정, a, b가모두홀수이면

개념 활동 3 DC”, ∠BAC=∠BDC

BC”, △DBC, ∠BDC

익힘 문제>> BD”, ∠ACB=∠BDA

AD”, AB”, △BAD, ∠BDA


명제(○ 또는 ×) 참 또는 거짓

_

○ 참

○ 거짓

문제 풀이 연습 11.가정：어느수가순환소수이다.


결론：그수는무한소수이다.

역：무한소수는순환소수이다. (거짓)

2.가정：두수의합이양수이다.

결론：두수는모두양수이다.

역：두수가모두양수이면그합은양수이다. (참)

3.가정：어느도형이정사각형이다.

결론：그도형은직사각형이다.

역：직사각형은정사각형이다. (거짓)

문제 풀이 연습 21. 가정：AO”=CO”, BO”=DO”

결론：AB”=CD”

증명：DO”, ∠COD, △CDO, CD”

2. 가정：∠CAB=∠DBA, ∠CBA=∠DAB

결론：BC”=AD”

증명：∠DAB, AB”, △DBA, BC”

문제해결안내 0101 -1) △DBC와△ECB에서

∠DCB=∠EBC(가정) ……①

∠B=∠C=60。 ……②

BC”는공통 ……③

①, ②, ③에의하여

△DBC™△ECB(ASA 합동)

따라서 CD”=BE”

01 - 2) △ABC와△ADE에서

AB”=AD”(가정) ……①

AC”=AE” ……②

∠A는공통 ……③

①, ②, ③에의하여

△ABC™△ADE(SAS 합동)

따라서∠C=∠E

이등변삼각형의성질

개념 활동 1 ∠C, 180, 100, 80, 80, 40

익힘 문제>> ∠C, AC”, 4

개념 활동 2 BC”, CD”

⑴ 4 ⑵ 40, 90, 90, 40, 50

익힘 문제>> ⑴ 40 ⑵ 10




1.∠x=70。+;2!;(180。-70。)=125。 ∴ x=125

2.∠y=180。-108。=72。 ∴ y=72

∠x=180。-2_72。=36。 ∴ x=36

3.∠x=50。+50。=100。 ∴ x=100

∠y=50。+;2!;(180。-100。)=90。 ∴ y=90

4.∠x=;2!;_;2!;(180。-80。)=25。 ∴ x=25

y=4

5. x=4

6.∠x=;2!;(180。-36。)=72。 ∴ x=72

y=10

문제 풀이 연습 21. x=3

∠y=180。-(42。+90。)=48。 ∴ y=48

2.∠x=;2!;(180。-90。)=45。 ∴ x=45

y=;2!;_16=8

3.∠x=25。 ∴ x=25

∠y=180。-(25。+90。)=65。 ∴ y=65

4.∠x=180。-(55。+90。)=35。 ∴ x=35

y=6

문제해결안내 0101- 1) △ABC에서

∠ABC=∠ACB=(180。-40。)_;2!;=70。

∴∠DBC=35。

∠DCE=∠ACD=(180。-70。)_;2!;=55。

△BCD에서∠DCE=∠DBC+∠x이므로

∠x=55。-35。=20。

01- 2)

∠B=∠a라고하면∠A=4∠a

BA”=BC”이므로∠A=∠C=4∠a

3a 3a

2a

2a

a a

4aA

F

D

EB C


문제 풀이 연습 11.△ABC™△EFD이므로 x=2x-10 ∴ x=10

2.△ABC™△DBC이므로 2x+4=3x+1 ∴ x=3

3.△ABD™△CDB이므로

∠x=180。-(90。+30。)=60。 ∴ x=60

AB”=CD”이므로 y=6y-10 ∴ y=2

4.△ABC™△DFE이므로

AB”=DF”에서 17=5y-3 ∴ y=4

BC”=FE”에서 3y+4=2x+8 ∴ x=4

문제해결안내 0101- 1) △ABD와△AED에서

∠ABD=∠AED=90。(가정) ……①

∠BAD=∠EAD(가정) ……②

AD””는공통 ……③

①, ②, ③에의하여

△ABD™△AED(RHA 합동)

따라서 BD”=ED”

01- 2) AE”를그어생기는두삼각

형ABE와ADE에서

∠ABE=∠ADE

=90。(가정) ……①

AB”=AD”(가정) ……②

AE””는공통 ……③

①, ②, ③에의하여

△ABE™△ADE(RHS 합동)

따라서 BE”=DE”


직각삼각형의합동

개념 활동 1 ⑴∠F, △DEF ⑵ GJ”, △GJI

익힘 문제>> △ABC™△KJL


A

B CE

D

△ABC에서∠A+∠B+∠C=180。이므로

4∠a+∠a+4∠a=180。 ∴∠a=20。따라서∠B=20。


문제해결안내 0202- 1) ⑴ △DBE에서∠DBE=∠DEB=45。

이므로 DB”=DE”=5

△ADE™△ACE(RHA 합동)이므로

DE”=CE”=5 ∴ x=5

⑵△ADE™△ACE(RHS 합동)이므로

DE”=CE”=4 ∴ x=4

또∠DAE=∠CAE=30。이므로

△ABC에서

∠y=180。-(90。+30。+30。)=30。∴ y=30

02- 2) △ABC와△CDE에서

∠ABC=∠CDE=90。(가정) ……①

AC”=CE”(가정) ……②

∠CAB+∠ACB=∠ACB+∠ECD=90。이므로 ∠CAB=∠ECD ……③

①, ②, ③에의하여

△ABC™△CDE(RHA 합동)

따라서 CD”=AB”=3 cm

BC”=DE”=4 cm

∴ BD”=BC”+CD”=4+3=7 (cm)

△ACE의넓이는

;2!;_(3+4)_7-2_;2!;_3_4

=;;™2∞;; (cm¤ )

삼각형의외심과내심

개념 활동 1 ⑴수직이등분선 ⑵꼭짓점, 외접원

익힘 문제>> 외심, OC, 3, 3

개념 활동 2 ⑴이등분선 ⑵변, 내접원

익힘 문제>> 내심, IF, 4, 4


문제 풀이 연습 11. 2(∠x+35。+40。)=180。 ∴∠x=15。


2.∠x=;2!;(180。-70。)=55。

3.∠x=(40。+40。)+(25。+25。)=130。4. 2(30。+40。+∠x)=180。 ∴∠x=20。

5.∠x=;2!;(180。-30。-30。)=60。

6.∠y=20。+30。=50。∠x=(30。+30。)+(20。+20。)=100。

문제 풀이 연습 21. 2(45。+∠x+20。)=180。 ∴∠x=25。

2. 2_25。+2∠x+80。=180。 ∴∠x=25。

3. 66。+2_30。+2∠x=180。 ∴∠x=27。

4.∠x+;2!;(180。-2_35。)=180。 ∴∠x=125。

5. 2(180。-115。)+∠x=180。 ∴∠x=50。

6.∠x+2_20。+2_30。=180。 ∴∠x=80。


01- 1) 점 O는△ABC의외심이므로 OA”=OC”

따라서∠OAC=∠C=60。이므로

△AOC는정삼각형이다.

∴ OA”=OC”=AC”=5

따라서외접원의반지름의길이는 5이다.

01- 2) ∠OAC=90。_;5@;=36。이고, 점 O는 △ABC

의외심이므로 OA”=OC”

따라서∠OAC=∠OCA이므로

∠BOA=∠OAC+∠OCA

=36。+36。=72。


02 - 1) ⑴ △ABC의넓이는 ;2!;_12_5=30 (cm¤ )

이고, 내접원의 반지름의 길이를 r cm라고

하면△ABC의넓이는△IAB, △IBC,

△ICA의넓이의합과같으므로

(△ABC의넓이)

=;2!;_r_AB”+;2!;_r_BC”

+;2!;_r_CA”

30=15r ∴ r=2

따라서내접원의반지름의길이는 2cm이다.

⑵점 I는△ABC의내심이므로

IE”⊥BC”, IF”⊥AC”


또 IE”=IF”이므로 사각형 IECF는 정사각형

이다. 따라서 IE”=IF”=3cm

즉, 내접원의반지름의길이는 3cm이다.

02 - 2)

△ADI™△AFI이므로 AD”=AF”=5 cm

따라서 BD”=AB”-AD”=7(cm)

한편△BDI™△BEI이므로

BE”=BD”=7cm ∴ x=7

12 cm

5 cm

x cm

A

B E

D F

C

I

1. △BDF와△CED에서

BF”=CD”, BD”=CE”(가정) ……①

∠B=∠C ……②

①, ②에의하여△BDF™△CED(SAS 합동)

따라서∠BFD=∠CDE

△BDF에서 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는

다른두내각의크기의합과같으므로

∠B+∠BFD=∠b+∠CDE

∴∠B=∠b

∠B=∠C=∠b이고 ∠a+∠B+∠C=180。이

므로 ∠a+2∠b=180。

2. 직각삼각형 ABC의외접원의반지름의길이가 5cm

이므로빗변의길이는 10cm이다.

오른쪽그림에서

△BEI™△BFI

△CFI™△CGI

△AEI™△AGI

이므로 BF”=acm라고하면

BE”=BF”=acm, CG”=CF”=(10-a) cm

한편사각형AEIG는정사각형이므로

AG”=AE”=2cm

직각삼각형ABC의넓이는△ABI, △BCI, △CAI

의넓이의합과같으므로

(△ABC의넓이)


a

a

10-a

10-a10

A

F

GE

I 2

22

B C

=;2!;_2_(2+a)+;2!;_2_10

+;2!;_2_(12-a)

=24 (cm¤ )

3. 오른쪽그림에서 PB”=PQ”, QP”=QC”이므로

∠PBQ=∠PQB

∠QCP=∠QPC

∠PBQ=∠a, ∠QCP=∠b

라고하면점 O는외심이므로

OA”=OB”=OC”에서

∠OAB=∠a, ∠OAC=∠b

△PBQ와 △QCP에서 한 외각의 크기는 그와 이웃

하지않는다른두내각의크기의합과같으므로

∠APQ=2∠a, ∠AQP=2∠b

△APQ에서∠a+∠b+2∠a+2∠b=180。∴∠a+∠b=60。

따라서 ∠A=60。

4. 점 I는△ABC의내심이므로

∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠BCE

△ABD에서∠a=70。+∠BAD

△BCE에서∠b=70。+∠BCE

따라서 ∠a+∠b=140。+∠BAD+∠BCE

이때∠A+∠C=180。-70。=110。이므로

∠BAD+∠BCE=;2!;_110。=55。

∴∠a+∠b=140。+55。=195。

5. 오른쪽그림과같이점 A, D

를 각각 중심으로 하고 정사

각형의 한 변의 길이를 반지

름으로 하는 원을 그려 그 교

점을 P라고하면 AB”=AP”,

DP”=DC”, PB”=PC”이므로

△PAB, △PBC, △PCD, △PDA는 모두 이등변

삼각형이다.

같은 방법으로 점 A와 B, 점 B와 C, 점 C와 D를

중심으로하는원을그려그교점을 P라고하면주어

진조건을만족시키는점 P는 4개이다.

또 정사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 P라고

하면 네 삼각형은 모두 이등변삼각형이 되므로 점 P

의개수는총 5개이다.

A

B C

P

D

a

ba

a b

2a 2b

b

A

B

P Q

C

O


1. 명제인것：⑵, ⑶, 참인명제：⑵, 거짓인명제：⑶

2. ⑴ 가정：a+b가짝수이다.

결론：a, b는모두짝수이다.

역：a, b가모두짝수이면 a+b는짝수이다. (참)

⑵가정：ab=0이다.

결론：a=0 또는 b=0이다.

역：a=0 또는 b=0이면 ab=0이다. (참)

⑶가정：어느삼각형이정삼각형이다.

결론：그삼각형의세내각의크기는같다.

역：세 내각의 크기가 같은 삼각형은 정삼각형이

다. (참)

3. ⑴∠BCD=∠BDC=∠x

이므로 ∠DBA=2∠x

DB”=DA”이므로

∠DAB=2∠x

따라서∠x+2∠x=120。, ∠x=40。∠y=2∠x=80。∴∠x=40。, ∠y=80。

⑵AB”=AC”이므로

∠ABC=∠ACB=64。BC”=DC”이므로

∠CDB=64。∠DCB=52。이므로

∠x=64。-52。=12。

4. ∠BAC=∠DAC이고,

AD”∥BC”에서

∠BCA=∠DAC(엇각)

이므로∠BAC=∠BCA

따라서△ABC는이등변삼각형이다.

∴AB”=BC”=4 cm

5. ⑴△ABC가직각이등변삼각형이므로

∠BAC=45。⑵△ABD와△AED에서

∠ABD=∠AED=90。(가정) ……①

AB”=AE”(가정) ……②

AD”는공통 ……③

①, ②, ③에의하여


x

CB

6 6D

A

64˘

64˘

52˘

△ABD™△AED(RHS 합동)

∴∠BAD=;2!;∠BAC=22.5。

6. ⑴ 점 O가△ABC의외심이므로 OA”=OB”=OC”

∠OBA=48。, ∠OCB=30。이므로

2(∠x+48。+30。)=180。 ∴∠x=12。⑵점 O가△ABC의외심이므로

∠x=2∠C=92。

7. ⑴ 점 I가△ABC의내심이므로

∠IAB=30。, ∠IBC=35。2(∠x+30。+35。)=180。 ∴∠x=25。

⑵∠ABC=68。이므로

∠BAC+∠BCA=112。점 I가△ABC의내심이므로

∠x=180。-;2!;_112。=124。

8. ⑴ 점 I가△ABC의내심이므로∠DBI=∠IBC

DE”∥BC”이므로∠DIB=∠IBC (̀엇각)

∴∠x=30。⑵⑴에의하여△DBI는이등변삼각형이고, IC”를그

으면같은방법으로△EIC도이등변삼각형이다.

따라서 DI”=DB”=4, EI”=EC”=6이므로

DE”=DI”+EI”=4+6=10


1. ⑴ 변ㄱㄹ의길이와같으므로 8 cm

⑵각ㄱㄴㄷ의크기와같으므로 60。

2. ⑴ 변ㄱㄴ의길이와같으므로 5 cm

⑵각ㄱㄹㄷ의크기와같으므로 75。

3. ⑴ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ ⑵ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ

⑶ㄷ, ㅁ ⑷ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ

⑸ㄷ, ㅁ ⑹ㄹ, ㅁ

⑺ㅁ

4. ⑴ ∠x+50。=180。 ∴∠x=130。⑵∠x=60。

2. 사각형의성질

xx

2x

2x

C D

BA

120˘

A D

B C


평행사변형

개념 활동 1 ∠DCA, ∠CAD, △CDA, CD”, DA”,

∠D

익힘 문제>> ∠CDO, ∠DCO, CD”, △CDO, OC”,

OD”

개념 활동 2 ⑴ BC” ⑵ DC”, BC”

⑶∠C, ∠D ⑷ BC”

익힘 문제>> OC”, OD”


문제 풀이 연습 11.평행사변형의대각의크기는같으므로 y=75

∠x=;2!; {360。-(75。+75。)}=105。

∴ x=105

평행사변형의대변의길이는같으므로 z=5

2.AB”∥DC”에서엇각의크기는같으므로 x=45

3.∠DCB=;2!; {360。-(70。+70。)}=110。이므로

∠x=180。-(40。+110。)=30。 ∴ x=30

4.∠y=180。-(35。+30。)=115。 ∴ y=115

AB”∥DC”에서엇각의크기는같으므로 x=35

5.평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하

므로 x=5, y=4

6.평행사변형의대변의길이는각각같으므로

2x-1=7 ∴ x=4

x+2=2y, 6=2y ∴ y=3

문제해결안내 0101- 1) ⑴AD”∥BC”이므로 ∠BEA=∠EAD(엇각)

따라서△ABE는이등변삼각형이므로

BE”=BA”=6 ∴ x=6

⑵∠CDA=60。이므로∠ADE=30。△AED에서

∠x=180。-(90。+30。)=60。∴ x=60


01- 2) △EDA와△ECF에서

∠AED=∠FEC(맞꼭지각) ……①

∠EDA=∠ECF(엇각) ……②

ED”=EC”(가정) ……③

①, ②, ③에의하여

△EDA™△ECF(ASA 합동)

따라서 DA”=CF”이고, AD”=BC”이므로

BF”=BC”+CF”=2AD”=8

문제해결안내 0202 - 1)AB”∥DC”이므로 EB”∥DF” ……①

EB”=;2!;AB”=;2!; DC””=DF” ……②

①, ②에의하여 EBFD는한쌍의대변이평

행하고그길이가같으므로평행사변형이다.

02 - 2) ⑴△OBE와△ODF에서

∠BOE=∠DOF(맞꼭지각) ……①

∠OBE=∠ODF(엇각) ……②

평행사변형의성질에의하여

OB”=OD ” ……③

①, ②, ③에의하여

△OBE™△ODF(ASA 합동)

⑵⑴에서△OBE™△ODF이므로 OE”=OF”

여러가지사각형

개념 활동 1 ⑴ 3 ⑵ 35

익힘 문제>> ⑴ 4, 90 ⑵ 35, 35

개념 활동 2 ⑴ DC” ⑵ BD”

⑶ BD”

익힘 문제>> ⑷ BD”, AB”(또는 DC”)

⑸ BD”, 90

개념 활동 3 ⑴AE”

⑵ BC”, AE”, BC”, AE”, △DBC

익힘 문제>> △DBC, △DBC, △OBC, △OBC,

△DCO



문제 풀이 연습 11.△OBC는이등변삼각형이므로 x=5, y=40

2.△OFG는이등변삼각형이므로 x=30

∠y=∠OFE이므로∠y=90。-30。=60。∴ y=60

3.마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직 이등분하

므로 x=6

△ABD는이등변삼각형이므로

∠y=∠ODA=30。 ∴ y=30

4.마름모의네변의길이는같으므로 x=5

△FGH는이등변삼각형이므로 y=25

5.∠y=90。-60。=30。 ∴ y=30

△ABE는이등변삼각형이므로

∠x=;2!;(180。-30。)=75。 ∴ x=75

6.△EGI는이등변삼각형이므로 x=75

EFGH는정사각형이므로 ∠EGH=45。∠y=75。-45。=30。 ∴ y=30

문제해결안내 0101- 1) 점 D에서 AB”에평행하게

DE”를 그으면 두 쌍의 대

변이평행하므로

ABED는 평행사변형

이다.

따라서 AB”=DE”

AB”=DC”(가정)이므로 DE”=DC”

따라서△DEC는이등변삼각형이므로

∠DEC=∠C ……①

이때AB”∥DE”이므로

∠DEC=∠B(동위각) ……②

①, ②에의하여∠B=∠C

01- 2) △ABC와△DCB에서

AB”=DC” ……①

∠ABC=∠DCB(가정)

……②

BC”는공통 ……③

①, ②, ③에의하여

△ABCª△DCB(SAS 합동)

따라서AC”=BD”

A

B C

D


A

B E C

D

문제해결안내 0202 - 1)AE”∥DB”이므로△DEB=△DAB이고

△DAB= ABCD-△DBC

=48-26=22 (cm¤ )

따라서 △DEB=22 cm¤

02 - 2)

AC”와DE”가만나는점을 F라고하면

AE”∥DC”이므로 △DAE=△CAE

ABED=△ABE+△DAE

=△ABE+△CAE=△ABC

따라서 ABED의 넓이는 △ABC의 넓이와

같다.

△ABC=;2!;_6_3=9 (cm¤ )

∴ ABED=9 cm¤

문제해결안내 0303 - 1) BP” : PC”=4 : 3이므로

△ABP :△APC=4 : 3

∴△ABP=;7$;_△ABC

=;7$;_56=32 (cm¤ )

03 - 2) CO”=2AO”이므로△OAB :△OBC=1 : 2

따라서△OAB=;3!;_△ABC

=;3!;_60=20 (cm¤ )

ABCD가사다리꼴이므로AD”∥BC”이고

△ODC=△OAB=20 cm¤

03 - 3) △ADC=△FDC

이므로

ADEC=△DEF

이다.

△DBE :△DEF=2 : 3에서

△DBE=8 cm¤ 이므로 △DEF=12 cm¤

따라서 ADEC=12 cm¤

F

4 cm

3 cm

2 cm

A D

EB C

l

m

A

B C FE

D


1. ∠BEF=∠x라고하면

BE”=BF”이므로

∠BFE=∠x

∠DFC=∠x(맞꼭지각)

AB”∥DC”이므로

∠DCF=∠x (엇각)

즉, ∠DFC=∠DCF이므로 △DFC는 이등변삼

각형이다.

따라서 DF”=DC”=BC”이므로

BD”=BF”+DF”=8+12=20

2. ABCD를 점 B를 중심으로 시계 반대 방향으로

90。만큼회전시키면다음그림과같다.

∠E'BF=∠E'BA+∠ABF

=∠EBC+∠ABF=45。△E'FB와△EFB에서

E’'B”=EB”, ∠E'BF=∠EBF, FB”는공통

이므로△E'FB™△EFB(SAS 합동)

따라서 E’'F”=EF”이므로

(△DEF의둘레의길이)=DE”+EF”+FD”

=D’'E'”+E’'F”+FD”

=D’'D”=2a

3. AB”∥EF”이므로 ABFE는 사다리꼴이다. 사다리

꼴ABFE의높이를 h라고하면

ABFE=;2!;_(a+b)_h=

같은 방법으로 HGCD도 사다리꼴이므로 높이를

h'이라고하면

HGCD=;2!;_(a+b)_h'=

∴ ABFE+ HGCD= +

=

=(h+h')a+(h+h')b

2

ha+h'a+hb+h'b2

h'(a+b)

2

h(a+b)

2

h'(a+b)

2

h(a+b)

2

45˘

A(C')

A'

E'D'

F'

F

E

B

D

C


A

B D

C

O

E

F

8

12

이때 h+h'=b-a이므로

ABFE+ HGCD=

=

=

4. 다음그림과같이AC”, EF”, EC”를긋는다.

ABCD에서AD”∥BC”이므로

△EBC=△ABC=;2!; ABCD

∴ ABCD=2△EBC ……①

EBFG에서 EB”∥GF”이므로

△EBC=△EBF=;2!; EBFG

∴ EBFG=2△EBC ……②

①, ②에 의하여 두 평행사변형 ABCD와 EBFG의

넓이는같다.

5. 다음 그림과 같이 AD”와 BM”의 연장선이 만나는 점

을 F라고하자.

△BCM과△FDM에서

∠BCM=∠FDM(엇각) ……①

∠BMC=∠FMD(맞꼭지각) ……②

CM”=D’M”(가정) ……③

①, ②, ③에의하여

△BCM™△FDM(ASA 합동)

∴ BC”=FD”=AD”

따라서 점 D는 AF”의 중점이므로 직각삼각형 AEF

의외심이다. 즉, AD”=DF”=DE”이므로

∠DEF=∠DFE=∠MBC=∠a

따라서∠ADE=∠a+∠a=2∠a이므로

∠b=2∠a

a

bA

BE

M

FD

C

A E

B

D

F

C

G

-a¤ +b¤2

ba-a¤ +b¤ -ab2

(b-a)a+(b-a)b2


1. ⑴ x=4

∠y=∠ABC=180。-(60。+50。)=70。에서

y=70

⑵ x=75

∠y=180。-(40。+30。)=110。에서 y=110

2. x=8-5=3

∠y=180。-80。=100。에서 y=100

z=80

3. ⑴ ∠x=50。, ∠y=40。⑵∠y=35。, ∠x=180。-(35。+35。)=110。

4. ⑴ ∠BAD+∠ABC=180。⑵∠EAB+∠EBA=90。이므로∠AEB=90。⑶⑵에서∠AEB=90。이므로∠HEF=90。이다.

같은방법으로

` ∠AFD=∠BHC=∠HGF=90。따라서 EFGH는직사각형이다.

5. DC”와 평행하게 AE”를 그으

면 AECD는 평행사변형

이다.

AB”=AE”=DC”이므로

∠AEB=60。이고∠AEC=120。이므로 y=120

AD”=EC”=3이고△ABE는정삼각형이므로

BE”=5 ∴ x=5+3=8

6. 점 P를 지나고 AB”, AD”와

평행하게 EG”, FH”를 각각

그으면

△PEA=△PAF

△PFB=△PBG

△PGC=△PCH

△PHD=△PDE

이므로△PAD+△PBC=;2!; ABCD=40 (cm¤ )

∴△PBC=40-16=24 (cm¤ )

7. ⑴ △ADC=;4!;△ABC=;4!;_20=5 (cm¤ )

⑵△DCE=;5@;△ADC=;5@;_5=2 (cm¤ )

중단원정리문제 [p.246] 8. ⑴ △ABH와△DFH에서

AB”=DF” ……①

∠ABH=∠DFH(엇각) ……②

∠BAH=∠FDH(엇각) ……③

①, ②, ③에의하여

△ABH™△DFH(ASA 합동)

∴AH”=DH”

AD”=2AB”이므로AB”=AH”

같은방법으로 △ABG™△ECG(ASA 합동)

∴ BG”=CG”

그런데AD”=BC”이므로 AH”=BG”

따라서 ABGH는마름모이므로

∠HPG=90。⑵⑴에서 DF”=DH”이므로 △DFH는 이등변삼각

형이다. 따라서∠DFH=∠DHF=30。이므로

∠HDF=180。-(30。+30。)=120。

1. ① 명제는참이고, 그 역은거짓이다.

②명제는거짓이고, 그 역은참이다.

③명제는참이고, 그 역도참이다.

④명제는참이고, 그 역은거짓이다.

⑤명제는참이고, 그 역은거짓이다.

따라서③이다.

2. MA”=MB”=MC”=6이므로△MBC와△MCA

는이등변삼각형이다.

∠MBC=42。이므로∠AMC=42。+42。=84。

∴∠x=;2!;(180。-84。)=48。

따라서⑤이다.

3. △ABC는직각이등변삼각형이므로

∠B=∠BAC=45。△AED™△ACD(RHS 합동)이므로

∠EAD=∠CAD=22.5。∴∠x=180。-(90。+22.5。)=67.5。

4. 점 O가△ABC의외심이므로

OA”=OC”에서 ∠OAC=30。이고


A

EB

D

C

3

5

x

y˘

60˘

A

B C

E

F H

G

P

D


∠AOC=180。-(30。+30。)=120。OA”=OB”이므로∠OAB=50。이고

∠AOB=180。-(50。+50。)=80。∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=40。

OB”=OC”이므로 ∠x=∠OBC=∠OCB

∴∠x=;2!;_(180。-40。)=70。

5. BD”=BE”, AD”+BD”, AI”+BI”, ID”=IE”=IF”이

므로옳은것은ㄱ, ㄹ이다.

따라서⑤이다.

6. 오른쪽그림에서 a+b+c=40 (cm)

이므로

△ABC

=△IBC+△ICA+△IAB

=;2!;_a_5+;2!;_b_5

+;2!;_c_5

=;2%;(a+b+c)=;2%;_40=100 (cm¤ )

따라서①이다.

7. △EBO™△FDO(ASA

합동)이므로

△ABO

=△AEO+△EBO

=△AEO+△FDO

=24 (cm¤ )

△ABO=;2!;△ABC=;4!; ABCD

∴ ABCD=4△ABO

따라서평행사변형ABCD의넓이는

4_24=96 (cm¤ )

8. ∠FEB=66。이고,

∠BEC=∠BEF이므로

∠x=180。-(66。+66。)=48。

따라서③이다.

9. ∠FBC=∠AFB이므로AB”=AF”=5이고

FD”=8-5=3

A

OE

F

B C

D

24˘

A F

E

B C

D

x

A

B C

b

5

5 5

a

c

I

∠AFB=∠DFE이고 ∠ABF=∠DEF이므로

∠DFE=∠DEF

∴ DE”=DF”=3

10. △ABE와△BCF에서

∠ABE=∠BCF=90。 ……①

AE”=BF”(가정) ……②

AB”=BC” ……③

①, ②, ③에의하여

△ABE™△BCF(RHS 합동)

따라서∠BAE=∠CBF=20。, ∠AEB=70。이므로△BEP에서∠x=90。또△BCF에서∠BFC=70。이므로∠y=110。

11. △ABE와△ACD에서

AB”=AC”(가정) ……①

AE”=AD”(가정) ……②

∠A는공통 ……③

①, ②, ③에의하여

△ABE™△ACD(SAS 합동)

∴ EB”=DC”

12. △AGF와△CGE에서

∠FAG=∠ECG(엇각) ……①

AG”=CG”(가정) ……②

∠AGF=∠CGE=90。(가정) ……③

①, ②, ③에의하여

△AGF™△CGE(ASA 합동)

이므로 FG”=EG”

따라서 △AGF, △CGF, △CGE, △AGE는

모두합동이므로AF”=CF”=CE”=AE”이다.

즉, AECF는마름모이다.

13. AD”∥BC”이고 AE”∥DC”이므로 AECD는 평

행사변형이다.

따라서AD”=EC”=5 cm

∴ ABED=;2!;_(5+3)_4=16(cm¤ )

서술형문제


1. 도형의닮음

도형의닮음Ⅶ


1. ⑴ 3_ =8_12 ∴ =32

⑵ _25=5_30 ∴ =6

⑶ _;6!;=42_;7!; ∴ =36

⑷ 12_ =9_36 ∴ =27

2.

3. AB”=JK”, BC”=KL”, ∠B=∠K이므로

△ABC™△JKL(SAS 합동)

EF”=HI”, ∠E=∠H, ∠F=∠I이므로

△DEF™△GHI(ASA 합동)

ㅇ

닮은도형

개념 활동 1 가, 나, 가, 나

익힘 문제>> 나, 다

개념 활동 2 ⑴ B', C', △A'B'C'

⑵∠B, 65

⑶A’'B'”, 3, 3

익힘 문제>> ⑴∠F, 105

⑵AB”, 4, 4

개념 활동 3 △A'B'C', O, △A'B'C', O

익힘 문제>>

O

A

BDC

FE



예

아니오

입구

출구A 출구 B 출구 C

문제 풀이 연습 11.두삼각형의닮음비는 BC” : EF”=4 : 3이므로

⑴AC” : DF”=5 : DF”=4 : 3 ∴ DF”=;;¡4∞;;

⑵∠D=∠A=180。-(32。+90。)=58。2.두삼각형의닮음비는 BC” : EF”=5 : 3이므로

⑴AB” : DE”=AB” : 6=5 : 3 ∴AB”=10

⑵∠E=∠B=180。-(80。+40。)=60。3.두사각형의닮음비는 BC” : B’'C'”=2 : 3이므로

⑴AD” : A’'D'”=6 : A’'D'”=2 : 3 ∴A’'D'”=9

CD” : C’'D'”=CD” : 15=2 : 3 ∴ CD”=10

⑵∠A=∠A'=360。-(85。+90。+65。)=120。∠C'=∠C=65。

문제 풀이 연습 21.두삼각기둥의닮음비는AC” : GI”=2 : 3이므로

AD” : GJ”=x : 9=2 : 3 ∴ x=6

BC” : HI”=3 : y=2 : 3 ∴ y=;2(;

2.두직육면체의닮음비는 FG” : F’'G'”=3 : 2이므로

GH” : G’'H'”=x : 4=3 : 2 ∴ x=6



DH” : D’'H'”=4 : y=3 : 2 ∴ y=;3*;

문제 풀이 연습 31.

2.

3.

4.

문제해결안내 0101- 1) 두 사각형ABCD와A'B'C'D'의닮음비는

OB” : OB”'”=4 : 10=2 : 5이므로

CD”” : C’'D'”=CD” : 12=2 : 5

∴ CD”=;;™5¢;;

01- 2) A’A'”=2OA”이므로

O’A'”=OA”+A’A'”=3OA”

즉, 두 사각형 ABCD와 A'B'C'D'의 닮음비

는 OA” : O’A'”=1 : 3이므로

( A'B'C'D'의둘레의길이)

=A’'B'”+B’'C'”+C’'D'”+D’'A'”

=3AB”+3BC”+3CD”+3DA”

=3(AB”+BC”+CD”+DA”)

=3( ABCD의둘레의길이)

=3_30=90

A

B C

D

O

A'

B' C'

D'

AA'

A'B'

B'

C'

C'D'

D'

B C

O

D

AA'

C'

BD'

B' C'

C

D D'

B'

A

A'

B C

B' C'

O

D

D'

문제 풀이 연습 11.세쌍의대응변의길이의비가같다.̀(SSS 닮음)

➞△ABCª△DFE

2.두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같지 않으므로 닮은

도형이아니다.

3.두쌍의대응변의길이의비가같고, 그 끼인각의크

기가같다.̀(SAS 닮음)

➞△LOPª△LNM

4.두쌍의대응각의크기가각각같다.̀(AA 닮음)

➞△QTUª△QSR

문제 풀이 연습 21.△ABCª△DBA이므로 AB” : DB”=BC” : BA”

AB”’’ ¤ =DB”_BC”, 12¤ =8(8+x) ∴ x=10

2.△ABDª△CAD이므로 BD” : AD”=AD” : CD”

AD”’’ ¤ =BD”_CD”, 6¤ =x_8 ∴ x=;2(;

3.△ABCª△ACD이므로 AC” : AD”=AB” : AC”

AC”’’ ¤ =AD”_AB”, 5¤ =3_x ∴ x=;;™3∞;;

4.△ABCª△DAC이므로 AC” : DC”=BC” : AC””

AC”’’ ¤ =DC”_BC”, x¤ =2_{;;™2¡;;+2} ∴ x=5

문제 해결 안내 0101 - 1) △ABC와△EBD에서

∠B는공통, ∠C=∠EDB

이므로 △ABCª△EBD(AA 닮음)

따라서 AB” : EB”=AC” : ED”

10 : 6=AC” : 5 ∴AC”=;;™3∞;;

01 - 2) △ABC와△DBA에서

∠B는공통, AB” : DB”=BC” : BA”=4 : 3


삼각형의닮음조건

개념 활동 1 ⑴ EF”, CA”, △DEF

⑵ JK”, KL”, ∠K, SAS

익힘 문제>> ∠Q, ∠R, △PQR



BD” : AD”=BD” : a=3 : 4 ∴ BD”=;4#;a

따라서 BD” : CD”=;4#;a : ;3$;a=9 : 16

△ABD와 △ACD는 높이가 같고 밑변의 길이의

비가 9 : 16이므로

△ACD=△ABC_;2!5̂;

={;2!;_9_12}_;2!5̂;= (cm¤ )

4. 오른쪽 그림과 같이 점 B

를 지나고 AD”에 평행한

직선이 AC”의 연장선과

만나는점을E라고하면

EB”∥AD”이므로

∠BEA=∠DAC=70。(동위각)

∠BAE=180。-110。=70。따라서△BAE는 BA”=BE”인이등변삼각형이다.

△EBCª△ADC(AA 닮음)이고,

BD” : DC”=4 : 3이므로

EB” : AD”=BC” : DC”

EB” : 12=7 : 3

따라서 EB”=28이므로 AB”=EB”=28

86425

E

A

DB C

40˘ 70˘

1. ABCDª EFGH이므로

AB” : EF”=BC” : FG”

15 : EF”=18 : 12 ∴ EF”=10

또∠H의대응각은∠D이므로

∠H=∠D=93。

2. 두 원기둥의 닮음비는 4 : 8=1 : 2이므로큰 원기둥

의밑면의반지름의길이를 x cm라고하면

2 : x=1 : 2, x=4

∴ (큰원기둥의밑면의넓이)=16pcm¤̀

3. ⑴ ABCD와 A'B'C'D'의 대응점을 이은 직선

이 모두 한 점 B(B')에서 만나므로 닮음의 중심

은점 B(B')이다.

⑵ BC” : B’'C'”=4 : 8=1 : 2이므로 ABCD와

A'B'C'D'의닮음비는 1 : 2이다.

4. 두삼각형의닮음비는 OA” : O’A'”=1 : 3이므로


이므로 △ABCª△DBA(SAS 닮음)

따라서 CA” : AD”=4 : 3

8 : AD”=4 : 3 ∴AD”=6

1. AB”=3a라고하면 BC”=2a이므로

BP” : PC”=2 : 3에서 BP”=;5$;a, PC”=;5̂;a

△ABP와△PCQ에서

AB”=AC”이므로 ∠B=∠C ……①

∠BAP+∠B=∠APQ+∠CPQ이고,

∠B=∠APQ이므로 ∠BAP=∠CPQ ……②

①, ②에의하여 △ABPª△PCQ(AA 닮음)

AB” : PC””=BP” : CQ”이므로

3a : ;5̂;a=;5$;a : CQ” ∴ CQ”=;2•5;a

AC”=AB”이므로 AC”=3a

AQ”=AC”-QC”=3a-;2•5;a=;2̂5&;a

∴AQ” : QC”=;2̂5&;a : ;2•5;a=67 : 8

2.

네 직선 k, l, m, n과 BD”의교점을각각 E, F, G,

H라고하면△ABEª△DAE(AA 닮음)이므로

AE” : DE”=BE” : AE”

AE”’’ ¤ =BE”_DE”=2_8=16

∴AE”=4 cm

∴ ABCD=2_△ABD

=2_{;2!;_BD”_AE”}

=2_{;2!;_10_4}=40 (cm¤ )

3. △ABDª△CAD (̀AA 닮음)이고 닮음비는 3 : 4

이므로AD”=a라고하면

AD” : CD”=a : CD”=3 : 4 ∴ CD”=;3$;a

A

k

B C

D

l m n

EF

GH

2 cm



AB” : A’'B'”=3 : A’'B'”=1 : 3

∴A’'B'”=9 cm

BC” : B’'C'”=4 : B’'C'”=1 : 3

∴ B’'C'”=12 cm

∠B'=∠B=90。이므로

△A'B'C'=;2!;_B’'C'”_A’'B'”

=;2!;_12_9=54 (cm¤ )

5. △ABC와△ACD에서

∠A는공통, ∠B=∠ACD

이므로 △ABCª△ACD(AA 닮음)

따라서 AB” : AC”=AC” : AD”

8 : 5=5 : AD” ∴AD”=;;™8∞;;

6. △ABD와△ACE에서

∠A는공통, ∠ADB=∠AEC=90。이므로 △ABDª△ACE(AA 닮음)

따라서 AB” : AC”=BD” : CE”

7 : 9=6 : CE” ∴ CE”=;;∞7¢;;

7. △ABCª△DAC(AA 닮음)이므로

AC” : DC”=BC” : AC”

15 : 9=BC” : 15

∴ BC”=25 cm, BD”=16 cm

△ABCª△DBA(AA 닮음)이므로

AB” : DB”=BC” : BA”

AB” ¤ =DB”_BC”=16_25=400

∴AB”=20 cm

∴△ABC=;2!;_AB”_AC”

=;2!;_20_15=150 (cm¤ )

8. DE”=DA”이므로 AB”=7+8=15

△ABC는정삼각형이므로

BC”=AB”=15, EC”=2BE”

∴ BE”=5, EC”=10

△DBE와△ECF에서

∠B=∠C=60。 ……①

∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF이고,

∠B=∠DEF=60。이므로

∠BDE=∠CEF ……②

①, ②에의하여 △DBEª△ECF(AA 닮음)

따라서 DB” : EC”=DE” : EF”

8 : 10=7 : EF” ∴ EF”=;;£4∞;;

AF”=EF”이므로 AF”=;;£4∞;;

∴ =7÷{;;£4∞;;}=7_;3¢5;=;5$;DE”

AF”


1. 동위각의 크기가 같으므로 직선 m과 직선 n은 평행

하다. 따라서m∥n

2.

3. ⑴ (원기둥의부피)=pr¤ _2r=2pr‹

⑵ (구의부피)=;3$;pr‹

⑶ (원뿔의부피)=;3!;_pr¤ _2r=;3@;pr‹

⑷ 2pr‹ : ;3$;pr‹ : ;3@;pr‹ =3 : 2 : 1

A

②

① ①

B

2. 닮음의활용


축도기에서㉮는두도형의닮음의중심이된다. 그림을 2

배, 3배, y 확대하려면 ㉮에서 ㉳까지의 길이를 ㉮에서

㉲까지의길이의 2배, 3배, y로길게하면된다.

삼각형과평행선

개념 활동 1 AE”, DE”




1. 12 : 15=9 : x ∴ x=;;¢4∞;;

(12+15) : 12=18 : y ∴ y=8

2. 3 : 5=x : 8 ∴ x=;;™5¢;;

3 : 2=5 : y ∴ y=;;¡3º;;

3. 14 : 21=16 : x ∴ x=24

14 : 21=10 : (y-10)에서

14y-140=210 ∴ y=25

4. 24 : 36=(x+15) : (x+x+15)에서

48x+360=36x+540 ∴ x=15

24 : 36=16 : (y+16)에서

24y+384=576 ∴ y=8


1. 4 : 6=5 : x ∴ x=;;¡2∞;;

2. 8 : (20-8)=x : (15-x)에서

120-8x=12x ∴ x=6

3. 6 : 3=8 : x ∴ x=4

6 : (6+3)=9 : y ∴ y=;;™2¶;;

4. 25 : (15+25)=30 : x ∴ x=48

15 : 25=16 : y ∴ y=;;•3º;;

문제 해결 안내 0101 - 1) 점 C를 지나고 AD”에

평행한 직선이 BA”의

연장선과 만나는 점을

E라고하면

∠BAD =∠AEC

(동위각)


A

E

B CD

15

818

x

∠DAC=∠ACE(엇각)

∠BAD=∠DAC이므로

∠AEC=∠ACE ∴AC”=AE”

△BCE에서AD”∥EC”이므로

BA” : AE”=BD” : DC”

따라서 AB” : AC”=BD” : DC”

15 : x=(18-8) : 8 ∴ x=12

01 - 2) 점 C를 지나고 AD”

에 평행한 직선이 AB”

와만나는점을 F라고

하면

∠EAD=∠AFC

(동위각)

∠CAD=∠ACF(엇각)

∠EAD=∠CAD이므로

∠AFC=∠ACF ∴AF”=AC”

△BDA에서AD”∥FC”이므로

BA” : AF”=BD” : DC”

따라서AB” : AC”=BD” : DC”

6 : 5=10 : x ∴ x=;;™3∞;;

A

E

B C

F

10x

56

D

삼각형의중점연결정리와무게중심

개념 활동 1 2, DE”, 2, DE”

익힘 문제>> DB”, BC”, BC”, 10, 5

개념 활동 2 ⑴중선, 무게중심

⑵무게중심, GE”, CG”, 2

익힘 문제>> 1, 1, 6, 3



1.AD”=DB”, AE”=EC”이므로 DE”=;2!; BC”

x=;2!;_12 ∴ x=6

2. BE”=EC”, BD”=DA”이므로 DE”=;2!;AC”


익힘 문제>> 7, 7, ;;™2¡;;

개념 활동 2 EC”, DB”, DB”

익힘 문제>> 14, 14, 7

개념 활동 3 BC”, A’'B'”, B’'C'”, BC”

익힘 문제>> 12, 12, 8


10=;2!;x ∴ x=20

3.AD”=DB”, DE”∥BC”이므로 AE”=EC”

EC”=;2!;AC”, 6=;2!;x ∴ x=12

4. CE”=EB”, DE”∥AB”이므로 CD”=DA”

DE”=;2!;AB”, x=;2!;_10 ∴ x=5

문제 풀이 연습 21. BG” : GD”=2 : 1이므로 12 : (x-12)=2 : 1

12=2x-24 ∴ x=18

2.AG” : GD”=2 : 1이므로 x : 7=2 : 1

∴ x=14

3. CG” : GE”=2 : 1이므로 x : 3=2 : 1

∴ x=6

CD”=D’A”이므로 y=5

4.AG” : GD”=2 : 1이므로 y : (9-y)=2 : 1

y=18-2y ∴ y=6

AF”=FB”이므로 x=12

문제 해결 안내 0101 - 1) 점 A를 지나고 BC”에

평행한 직선이 DF”와

만나는점을 G라고하

면 삼각형의 중점 연

결 정리에 의하여 점

G는 변 DF의 중점이

므로

AG”=;2!; BF”

△EAG와△ECF에서

∠GAE=∠FCE(엇각)

AE”=CE”(가정)

∠GEA=∠FEC(맞꼭지각)

이므로 △EAG™△ECF(ASA 합동)

따라서AG”=CF”이므로

` BF” : FC”=2AG” : AG”=2 : 1

∴ BF””=;3@;BC”=;3@;_12=8

문제 해결 안내 0202 - 1) △EBC에서 BD”=DC”, BE”∥DF”이므로

BE”=2DF”=2_9=18

점 G는△ABC의무게중심이므로

GE”=;3!; BE”=;3!;_18=6

02 - 2) 점 G는△ABC의무게중심이므로

AG” : AD”=2 : 3, BD”=DC”=4

△ADC에서 GF”∥DC”이므로

AG” : AD”=GF” : DC”

2 : 3=x : 4 ∴ x=;3*;

AG” : GD”=AF” : FC”

2 : 1=6 : y ∴ y=3

따라서 xy=8

닮은도형의넓이와부피

개념 활동 1 n ¤ , n ¤ , n ‹ , n ‹

익힘 문제>> ⑴ 4, 9 ⑵ 1, 8

개념 활동 2 3(또는A’'C'”), 3(또는A’'C'”), 3000, 30

익힘 문제>> 4000, 2000, 2000, 2000, 4400, 44


D

B12

F C

E

A G

문제 풀이 연습 11. △ABC와△DEF의닮음비는 1 : 2이므로

△ABC :△DEF=6 : △DEF=1¤ : 2¤

∴△DEF=24 cm¤

2. (원O의넓이)̀ : (원O'의넓이)

=(원O의넓이) : 9p=3¤ : 5¤

∴(원O의넓이)=;2*5!;p cm¤

3. (작은주사위의겉넓이)̀ : (큰주사위의겉넓이)

=6 : (큰주사위의겉넓이)=2¤ : 3¤

∴(큰주사위의겉넓이)=;;™2¶;; cm¤

문제 풀이 연습 21.두 직육면체 F와 F'의 부피를 각각 V, V'이라고 하

면두직육면체 F와 F'의닮음비는 3 : 4이므로

V : V'=V : 128=3‹ : 4‹ `

∴V=54 cm‹



2.두 원기둥 F와 F'의 부피를 각각 V, V'이라고 하면

두원기둥 F와 F'의닮음비는 1 : 2이므로

V : V'=27p : V'=1‹ : 2‹ `

∴V'=216p cm‹

3.두 삼각기둥 F와 F'의 부피를 각각 V, V'이라고 하

면두삼각기둥 F와 F'의닮음비는 2 : 3이므로

V : V'=32 : V'=2‹ : 3‹ `

∴V'=108 cm‹

문제 해결 안내 0101 - 1) 점 F는 중선의 교점이

므로 △ABC의 무게

중심이다.

△DFEª△CFB

(AA 닮음)이고,

FE” : FB”=1 : 2이므로

△DFE :△CFB=4 : △CFB=1¤ : 2¤

∴△CFB=16 cm¤

△DEF :△DBF=FE” : FB”=1 : 2이므로

△DBF=8 cm¤

따라서△DBC=16+8=24 (cm¤ )이므로

△ABC=2_△DBC=2_24=48 (cm¤ )

01 - 2) △ABEª△DEC

(AA 닮음)이고,

BE” : EC”=2 : 1

이므로

△ABE :△DEC=24 : △DEC=2¤ : 1¤

∴△DEC=6 cm¤

BE” : EC”=2 : 1이므로

△DBE=2△DEC=12 cm¤

AB”∥DE”이므로

△DAE=△DBE=12 cm¤

∴ ABCD=△ABE+△DAE+△DEC

=24+12+6=42 (cm¤ )

문제 해결 안내 0202 - 1) 닮은두원뿔모양의물과그릇의닮음비는

2 : 3이므로그릇의부피를 V라고하면

136 : V=2‹ : 3‹ ∴ V=459mL

따라서 459mL에서 136mL를 뺀 323mL의

물을더넣어야한다.

02 - 2) 작은 컵과 큰 컵의 닮음비는 3 : 4이므로 부피

의비는 3‹ : 4‹ 이다.

작은 컵에 물을 가득 채우려면 100 mL의 물이

있어야하므로큰컵의부피를 V라고하면

100 : V=3‹ : 4‹ ∴ V= mL

따라서큰컵에물을가득채우려면 mL

의물이필요하다.

문제 해결 안내 0303 - 1) 나무의높이를 hm라고하면

1.5 : h=2.1 : 10.5 ∴ h=7.5

따라서나무의높이는 7.5m이다.

03 - 2) 분수의높이를 hm라고하면

1.6 : h=2 : 14.7 ∴ h=11.76

따라서분수의높이는 11.76 m이다.

640027

640027

1. 두 점 A, F에서 변 BC에

각각 내린 수선의 발을 P,

Q라고하자.

△BPA에서 QF”∥PA”이

므로

BF” : BA”=FQ” : AP”=3 : 4

∴ FQ”=;4#;AP”

또 BD”=;4!;BC”이므로

△FBD=;2!;_BD”_FQ”

=;2!;_;4!;BC”_;4#;AP”

=;1£6;{;2!;_BC”_AP”}

=;1£6;△ABC=;1£6;_16=3 (cm¤ )

같은방법으로

△AFE=△EDC=;1£6;△ABC=3 (cm¤ )

∴△DEF=△ABC-3△FBD

=16-3_3=7 (cm¤ )


A

F

D Q P

E

B C

A

B

D

F

E

C

A

B CE

D


2. 정사각뿔대에서 AE”를 2 : 1

로 나누고 EFGH에 평

행한 평면이 BF”, CG”와 만

나는 점을 각각 I, J라 하고

BG”와 IJ”가 만나는 점을 K

라고하자.

△GCB에서 JK”∥CB”이므로

GJ” : GC”=KJ” : BC”=1 : 3 ∴ KJ”=;3A;

△BFG에서 IK”∥FG”이므로

BI” : B’F’=IK” : FG”=2 : 3 ∴ IK”=;3@;b

따라서단면은한변의길이가 인정사각형이

므로그넓이는 이다.

3. 점 F를 지나고 BC”에 평행

한 직선이 AB”, DC”와 만나

는점을각각 I, J라고하면

IF”=;2!;BE”=;2&;

FJ”=15-;2&;=;;™2£;;

△FIG와△FJH에서 IG”∥JH”이므로

GF” : FH”=IF” : FJ”=;2&; :;;™2£;;=7 : 23

4. DE” : BC”=1 : 2이고

BF” : FC”=2 : 1이므로

DE” : FC”=3 : 2

△EDC에서

△EQC=6 cm¤ 이고

DQ” : QC”=3 : 2이므로

△EDQ=9 cm¤ ∴△EDC=15 cm¤

△ADE=△EDC이므로 △ADE=15 cm¤

∴ ADQE=15+9=24(cm¤ )

5. AG”, A’G'”의 연장선이 BC”

와 만나는 점을 각각 E, F

라고하면 BE”=ED”,

DF”=FC”이므로

△AEF=;2!;△ABC=;2!; {;2!;_4_3}

=3 (cm¤ )

(a+2b)¤9

a+2b3

A15

7B

GI J

H

F

CE

D

A

F

Q

D E

B C

A

4 cm 3 cm

5 cm

G

E F

G'

B D C

IK J

b

aA

B C

F

E

G

H

D △AGG'과△AEF의닮음비가 2 : 3이므로

△AGG' :△AEF=△AGG' : 3=2¤ : 3¤

∴△AGG'=;3$; cm¤

6. 삼각기둥의밑넓이를 x cm¤ , 높이를 h cm라고하면

xh=81 cm‹

△C'DE와△C'A'B'의닮음비는 1 : 3이므로

△C'DE : △C'A'B'=△C'DE : x=1¤ : 3¤

∴△C'DE= cm¤

따라서색칠한삼각뿔의부피는

;3!;_ _h=;2*7!;=3 (cm‹ )

7. 원뿔대의두밑면의닮음비는

3 : 5이고 오른쪽 그림에서 세 원

의닮음비는 3 : 4 : 5이다.

따라서세원뿔의부피의비는

3‹ : 4‹ : 5‹ =27 : 64 : 125

이므로물의부피는그릇의부피의

=;9#8&;(배)이다.

8. 점 P를 지나고 CD”와 평행

한 직선이 BQ”와 만나는 점

을 R라고하면△BCQ에서

PR”=;2!; CQ”

△FPR와 △FDQ에서 PR”∥DQ”이고 CQ”=QD”

이므로 PF” : DF”=1 : 2이다.

∴△APF=;3!;△APD=;6!; ABCD

△EPR와△EAB에서 PR”∥AB”이므로

PE” : AE”=1 : 4이다.

∴△PFE=;5!;△APF

=;3¡0; ABCD=2 (cm¤ )

64-27125-27

x9

x9

A

B P

RE F

Q

C

D

1. ⑴ 8 : x=6 : 3 ∴ x=4

9 : 6=y : 7 ∴ y=;;™2¡;;



⑵ 6 : x=3 : 7 ∴ x=14

4 : 3=y : 5 ∴ y=;;™3º;;

2. △BDC에서 FE”∥DC”이고 BE” : EC”=1 : 2이므로

EF” : CD”=EF” : 4=1 : 3 ∴ EF”=;3$;

3. 8 : 12=x : (24-x) ∴ x=;;¢5•;;

4. △BDA에서MP”=;2!;AD”=4

△ABC에서MQ”=;2!;BC”=7

∴ PQ”=MQ”-MP”=7-4=3

5. BC”의중점을 E라고하면

EG” : GA”=E’G'’” : G’'D”

=1 : 2

이므로 G’G'”∥AD”이다.

따라서

G’G'” : AD”=G’G'” : 15=1 : 3 ∴ G’G'”=5

6. 대각선 AC를 그어 대각선

BD와의 교점을 O라고 하

면 점 O는 AC”의 중점이므

로점 P, Q는각각

△ABC, △ACD의무게중심이다.

BP”=;3@;BO”=;3!;BD”

DQ”=;3@;DO”=;3!;BD”

∴ BP”=PQ”=QD”

따라서△APQ=;3!;△ABD=6 (cm¤ )이므로

△ABD=△CDB=18 (cm¤ )

△CNM과△CDB의닮음비가 1 : 2이므로넓이의

비는 1¤ : 2¤ 이다.

∴△CNM=;4!;△CDB=;2(; (cm¤ )

7. 직사각형의 한 변의 길이를 ;20!0;로 축소하면 넓이는

;400!00;로 축소되므로 축소한 모형의 바깥벽 직사각

형의넓이는

;400!00;_1500_1300= (m¤ )

8. 작은 원뿔과 큰 원뿔의 닮음비가 3 : 4이므로 부피의

1954

비는 3‹ : 4‹ =27 : 64이다.

따라서잘라서생기는두입체도형의부피의비는

27 : (64-27)=27 : 37

1. A4, A2 용지의세로의길이는각각A판전지의세

로의길이의 ;4!;, ;2!;이다. 따라서 A4 용지와 A2 용

지의닮음비는 1 : 2이다.

2. ③ BC” : B’'C'”=BC” : 8=1 : 2이므로

BC”=4 cm

따라서옳지않은것은③이다.

3. △ADBª△BEC(AA 닮음)이므로

AD” : BE”=DB” : EC”

즉, 52 : BE”=30 : 20

∴ BE”= m

따라서⑤이다.

4. ED”=;3!;AD”=4이고△FCG와△FDE에서

CG”∥DE”이므로

CG” : DE”=CG” : 4=1 : 3 ∴ CG”=;3$;

5. (x+10) : 6=18 : 8 ∴ x=;2&;

6. △ADE=;3!;△AGC=;3!;{;3!;△ABC}

=;9!;△ABC=;9!;_36=4 (cm¤ )

따라서③이다.

7. 두 벽화의닮음비가 1 : 2이므로넓이의비는 1¤ : 2¤ `

이다. 벽화를 확대하여 그릴 때 필요한 페인트의 양

을 xL라고하면

3.6 : x=1¤ : 2¤ ∴ x=14.4

따라서③이다.

8. 세 원의닮음비는 1 : 2 : 3이므로넓이의비는

1¤ : 2¤ : 3¤ =1 : 4 : 9

(가장작은원의넓이): (̀색칠한부분의넓이)=1 : 5

이고, 가장 작은원의넓이가 6 cm¤이므로

(색칠한부분의넓이)=5_6=30 (cm¤ )

1043


15A

G G'

B E C

D

A

B M

OP

Q

N

C

D

사진출처및인용자료 ◀◀ 357

9. 세 원뿔의닮음비가 3 : 5 : 6이므로부피의비는

3‹ : 5‹ : 6‹ =27 : 125 : 216이다.

따라서두원뿔대 F와 F'의부피의비는

(125-27) : (216-125)=98 : 91

10. △ABC에서 DE”∥BC”이므로

AD” : DB”=AE” : EC”=6 : 4=3 : 2

△AFC에서 BE”∥FC”이므로

AB” : BF”=AE” : EC”

(6+4) : BF”=3 : 2, 3BF”=20

∴ BF”=;;™3º;;

11. △AFC에서

` AE” : EF”=1 : 1, ED”=;2!;FC”=;2!;_4=2

△GDE와△GBF에서 DE”∥BF”이므로

GE” : GF”=DE” : BF”=1 : 3

∴AG” : GF”=5 : 3

12. 점P는△ABC의무게중심이므로

△APO=;3!;△ABO=;3!; {;2!;△ABC}

=;6!; {;2!; ABCD}

=;1¡2; ABCD

따라서△APO=2 cm¤ 이므로

ABCD=24 cm¤

서술형문제

✙사진 출처

GUINNESS WORLD RECORDS, “GUINNESS WORLD

RECORDS 2009”, Little Brown & Co., 2008 ● ● 37쪽

기아자동차 ● ● 108쪽

이미지클릭 ● ● 129쪽

타임스페이스 ● ● 206쪽, 296쪽하단

(주)멀티비츠이미지 ● ● 296쪽상단

(주)토픽포토에이전시 ● ● 38쪽, 39쪽, 40쪽, 76쪽, 81쪽, 82

쪽, 83쪽, 84쪽, 136쪽, 137쪽, 159쪽, 174쪽, 175쪽, 176쪽,

187쪽, 203쪽, 204쪽, 205쪽, 252쪽, 253쪽, 254쪽, 270

쪽, 293쪽

그 외의 사진 자료의 저작권은 본 출판사에 있으므로 그 출

처를명시하지않았음.

✙인용 자료

http://math.kongju.ac.kr/math ● ● 23쪽

GUINNESS WORLD RECORDS, “GUINNESS WORLD

RECORDS 2009”, Little Brown & Co., 2008 ● ● 37쪽

이광연, “이광연의수학블로그”, 살림출판사, 2008 ● ● 81쪽

박경미, “박경미의수학콘서트”, 동아시아, 2008 ● ● 107쪽

오가와 요코, 김난주 옮김, “박사가 사랑한 수식”, 이레,

2008 ● ● 107쪽

http://en.wikipedia.org/wiki/Voting_paradox ● ● 187쪽

http://sunsite.univie.ac.at/Mozart/dice ● ● 203쪽

http://www.tmath.or.kr ● ● 251쪽

이명옥, 김흥규, “명화 속 신기한 수학 이야기”, 시공사ㆍ시

공아트, 2006 ● ● 296쪽

사진 출처 및 인용 자료

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중2 수학익힘 해답