2 – Amplificadores Operacionais2 – Amplificadores …ltodi.est.ips.pt/electronica/Acetatos/cap2_ampops_Electronica_EM...válvulas (figura 2.1) e mais tarde, final dos anos 40,

Octávio Páscoa Dias cap.2-1

Electrónica - Curso de Engenharia Electromecânica

2 – Amplificadores Operacionais2 – Amplificadores Operacionais

O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40. O ampop era construído com base em componentes discretos, primeiro com válvulas (figura 2.1) e mais tarde, final dos anos 40, com transístores. A implementação do ampop com componentes discretos estendeu-se até 1963, ano em que surgiu o primeiro amplificador operacional, construído pela FairChild (µA 702), na forma de um circuito integrado (figura 2.2). Actualmente os ampops são implementados por cerca de 30 transístores associados a resistências e a um condensador (compensação na frequência), com se exemplifica a figura 2.3.

A designação de amplificador operacional, advém do facto de no início, este sistema, ser largamente utilizado para realizar operações matemáticas.

2.1 – Introdução2.1 – Introdução



2.1 – Introdução (cont.)2.1 – Introdução (cont.)

Figura 2.1 – Amplificador operacional implementado com válvulas Figura 2.2 – Amplificador operacional actual



Com o avanço tecnológico o ampop passou a apresentar características que fazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo, actualmente, o termo operacional, justificado pela sua versatilidade.

Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudado como um componente activo discreto, por intermédio da caracterização do seu comportamento aos terminais. O estudo da sua constituição interna, será feito num capítulo posterior.




Figura 2.3 – Circuito do amplificador operacional 741.




2.2 – Os terminais do amplificador operacional2.2 – Os terminais do amplificador operacional

Do ponto de vista do sinal, o ampop tem três terminais: dois terminais de entrada, (+) e (-), e um terminal de saída, vo. A figura 2.4 mostra o símbolo que é usualmente utilizado para representar o ampop. Os terminais 1, (-) e 2 (+), são os terminais de entrada e o terminal 3 (vo) é o terminal de saída.

A alimentação de uma parte significativa dos ampops, é feita por duas fontes dc, com um terminal comum. A figura 2.5 mostra o ampop com as tensões de alimentação aplicadas aos terminais 4 e 5. O terminal 4 está ligado à tensão de alimentação positiva, V+, e o terminal 5 à negativa, V-. A figura 6.6 apresenta a mesma informação de uma forma mais simplificada.

Para analisar as características do ampop do ponto de vista dos sinais, utiliza-se o símbolo ilustrada na figura 2.4. De facto, A alimentação dc não é relevante para essa análise.



+v

−v

ov

Figura 2.4 –Símbolo do ampop

Figura 2.5 –Ampop com a fonte de alimentação dc. Figura 2.6 – Representação simplificadado ampop com alimentação dc

2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)

O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum (massa) das fontes de alimentação. Além dos três terminais para o sinal e dos dois para a alimentação, o ampop tem, usualmente, outros terminais dedicados à compensação dos desvios ao seu comportamento ideal.



Figura 2.7 –Encapsulamento flat pack (ampop 741).

As figuras 2.7 a 2.9 ilustram alguns encapsulamentos existentes no mercado para o ampop 741.

Figura 2.8 –Encapsulamento metal can (ampop 741).

Figura 2.9 –Encapsulamento DIP (ampop 741).




+

−)2(; −vinversoraentrada

)3(; +− vinversoranãoentrada)6(; ovsaída

)7(; +Vdctensão

)4(; −Vdctensão

)1(desviodeocompensaçã

)5(desviodeocompensaçã

Figura 2.10 – Correspondência entre os pinos do encapsulamento e os terminais do ampop (741).

A figura 2.10 identifica a correspondência entre os pinos dessesencapsulamentos e os terminais do ampop.




+

−2

36

1 5

−V

8 7 4

Figura 2.11 – Compensação de desvios (ampop 741).

A figura 2.11 mostra a utilização dos terminais dedicados à compensação de desvios.




2.3 – Características do amplificador ideal2.3 – Características do amplificador ideal

O amplificador operacional é projectado para reagir à diferença entre os sinais aplicados às entradas inversora (-) e não-inversora (+), produzindo uma tensão de saída, vo dada por,

onde,A é um número positivo que representa o ganho do ampop sem realimentação;v + é a tensão aplicada à entrada não-inversora;v - é a tensão aplicada à entrada inversora.

Idealmente, o ampop apenas amplifica a diferença entre os dois sinais presentes nas suas entradas (v+-v-), ignorando qualquer sinal que seja comum às entradas v+ e v-. Assim, se a tensão presente em v+ for igual à tensão presente em v-, a saída, vo, será, idealmente, nula.

)( −+ −= vvAvo



Esta característica é designada por rejeição em modo-comum, e o ganho Aé designado por ganho diferencial, uma vez que se refere à amplificação da diferença entre os sinais presentes nas entradas do ampop.

Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste em ter as correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente produzidos por v+ e v- nulos, a resistência de entrada do ampop é infinita,

∞=iRQuanto á tensão de saída, é suposto que o ampop se comporte como uma fonte de tensão ideal, ou seja, a tensão medida entre o terminal de saída, vo, e a massa, deve ser igual a A(v+-v-), independentemente da corrente que o ampop forneça a uma carga, isto é, a resistência de saída do ampop deve ser nula,

0=oR

2.3 – Características do amplificador ideal2.3 – Características do amplificador ideal



+v

−v

ov

A figura 2.12, ilustra o modelo ideal do ampop.

Figura 2.12 – Circuito equivalente para o ampop ideal.

2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)

O ampop ideal deve exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o valor de A deve permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até à frequência infinita, ou seja, o ampop amplifica com o mesmo ganho sinais de qualquer frequência,

∞=BW



Tabela 2.1 – Características ideais e reais do amplificador operacional.

dezenas de Ω0impedância de saída

dezenas de Hz∞largura de banda

alguns MΩ∞impedância de entrada

106 a 108∞ganho tensão

ampop realampop idealCaracterística(malha aberta)

Na tabela 2.1, indicam-se as características reais e ideais do ampop.

2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)



Exercício 2.1

Considere um amplificador operacional (ampop) ideal, excepto quanto ao ganho em malha aberta que tem

o valor de A=103. O ampop é usado de acordo com o circuito representado na figura 2.13, sendo medidas

as tensões v1, v2 e vo. Determine,

a) v1 para v2=0 e vo=2 V;

b) v1 para v2=5 V e vo=-10 V;

c) vo para v1=1,002 V e v2=0,998 V;

d) v2 para v1=-3,6 V e vo=-3,6 V.

Soluções: a) v1=-0,002 V; b) v1=5,01 V; c) vo= -4 V; d) v2=-3,6036 V.

1v

2vov

Figura 2.13 – Configuração da montagem para o exercício 2.1.



Exercício 2.2

O circuito da figura 2.14, usa um ampop que é ideal excepto quanto ao ganho diferencial A (ganho sem

realimentação) que é finito. Tendo em conta que vO=3,5 V quando vI=3,5 V, determine o ganho A do

ampop.

Soluções: A=1001.

Figura 2.14 – circuito para o exercício 2.2.



Exercício 2.3

A tabela 2.2 mostra os resultados, em Volt, de um conjunto de testes realizados sobre um amplificador

operacional, que pode ser considerado ideal, excepto quanto ao ganho, A, que é finito. Tendo em conta

aqueles valores, determine,

a) o valor aproximado do ganho diferencial, A;

b) Os valores em falta na tabela.

Soluções: a) A≈100; b) teste 3:v-=0,99 V; teste 7: v+=5,049 V.

ºnteste +v−v ovTabela 2.2 – Valores para o exercício 2.3.



2.4 – Conceito de realimentação2.4 – Conceito de realimentação

Quando existe uma resistência ligada entre o terminal de saída, vo, e o terminal da entrada inversora (-), diz-se que o ampop tem realimentação negativa (figura 2.15). Quando a resistência está ligada entre a saída, vo, e o terminal da entrada não-inversora (+), diz-se que o ampop tem realimentação positiva (figura 2.16).

Figura 2.15 – Ampop com realimentação negativa. Figura 2.16 – Ampop com realimentação positiva.

oviv

2R

+

−1R

oviv

2R

+

−

1R



2.5 – Realimentação Negativa2.5 – Realimentação Negativa

Considere-se o ampop com realimentação negativa ilustrado na figura 2.17. O ganho de malha fechada, Af, é definido por,

i

ov v

vAf≡

Figura 2.17 – Realimentação negativa.

curto-circuito virtualcurto-circuito virtual



A tensão vo tem um valor finito, e como,

Avvv

vvAv

vvvv

vvAv

o

o

o

=−

−=

==

−=−+

−+

)(

)(

;

)(

12

12

12

dado que, idealmente,∞→A

então,0)( →− −+ vv

isto é, as tensões presentes em v + e v - são praticamente iguais.

curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)



+

−

Diz-se, então, que existe um curto-circuito virtual entre as entradas inversora, v+, e não-inversora, v-. O termo curto-circuito virtual significa que qualquer que seja a tensão presente em v+, ela está também presente em v-, devido ao ganho A ser muito elevado (tender para infinito). Assim, quando v+ está ligado à massa, diz-se que v- é uma massa virtual (figura 2.18), dado que, embora v- esteja ao potencial zero, devido ao curto-circuito virtual, ele não está fisicamente ligado à massa.

Figura 2.18 – Curto-circuito virtual.

curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)



+

−

A figura 2.19 ilustra a montagem inversora do amplificador operacional.

2.5.1 – Operação Linear do Ampop2.5.1 – Operação Linear do Ampop

montagem inversoramontagem inversora

Figura 2.19 – Montagem inversora.

1

2

RRAf −=



Figura 2.20 – Modelo da montagem inversora.

A resistência de entrada da montagem inversora (figura 2.18) é dada por,

montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)

1RRi =uma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1.

As figura 2.20 e 2.21, representam o modelo da montagem e a sua característica de transferência, respectivamente.

Figura 2.21 – Característica de transferência da montagem inversora.

α

Iv

ov+L

−L

)(αtgAf =



Exercício 2.4

Dimensione as resistências R1 e R2 para que o amplificador inversor representado na figura 2.22, tenha o

ganho de -10, e a resistência de entrada de 100 kΩ.

Soluções: R1=100 kΩ; R2=1 MΩ.

Figura 2.22 – Montagem para o exercício 2.4.



Exercício 2.5

Um circuito inversor usa um ampop duas resisências de 10 kΩ.

a) determine o ganho teórico em malha fechada;

b) calcule o valor da tensão de saída, para uma tensão de +3 V aplicada na entrada.

Soluções: a) Av=-1; b) vO=-3 V.

Exercício 2.6

Assuma que tem um ampop ideal e três resistências de 10 kΩ.

a) determine o número de que topologias pode implementar para um circuito amplificador inversor, por

intermédio de combinações série e paralelo das três resistências;

b) identifique a topologia que associa o maior ganho com a maior resistência de entrada da montagem;

c) Identifique a topologia que associa o menor ganho com a maior resistência de entrada da montagem.

Soluções: a) 4 topologias; b) Av=-2 e Ri=10 kΩ; c) Av=-0,5 e Ri=20 kΩ.



Exercício 2.7

Considere os circuitos ilustrados na figura 2.23, e determine o ganho de tensão, Av, e a resistência de

entrada, Ri, de cada um deles.

Soluções: a) Av= -10 e Ri=10 kΩ; b) Av=-10 e Ri=10 kΩ; c) Av=-10 e Ri=10 kΩ; d) Av=-10 e Ri=10 kΩ;

e) Av=0 e Ri=10 kΩ; f) Av=-∞ (mas Rm=-100 kΩ ) e Ri=0.

Figura 2.23 – Montagens para o exercício 2.7.

)(a )(b )(c )(d

)(e )( f



IvOv

Exercício 2.8

Projecte um amplificador inversor com base num ampop. O circuito deve ter um ganho de -4 e o total

das resistências utilizadas deve somar o valor de 100 kΩ.

Soluções: R1=20 kΩ; R2=80 kΩ.

Exercício 2.9

Para o circuito da figura 2.24,

a) determine os valores de R1 e R2 para implementar um amplificador de ganho -50, com a resistência de

entrada tão elevada quanto possível. Não utilize resistências superiores a 10 MΩ.

b) calcule a resistência de entrada da montagem.

Soluções: a) R1=200 kΩ, R2=10 MΩ; b) Ri=200 kΩ.




Exercício 2.10

Um circuito amplificador inversor usa um ampop que pose ser considerteado ideal. Sabendo que o ganho

do circuito é de -1000 e que apenas foram utilizadas duas resistências, cujo valor de cada uma delas não

é superior a 100 kΩ, determine o valor,

a) das resistências utilizadas;

b) da resistência de entrada do circuito.

Soluções: a) R1=100 Ω; R2=100 kΩ.; b) 100 Ω

Exercício 2.11

Um ampop com ganho diferencial, A=1000, é usado numa montagem inversora, na qual a tensão de

saída varia entre -10 V e +10 V. Determine o desvio máximo de tensão no nó da entrada inversora, v-,

relativamente à massa virtual.

Solução: ±10 mV.



Exercício 2.12

Considere o circuito da figura 2.25,

a) mostre que o ganho, vO/vI, da montagem, pode ser dado pela expressão,


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−=

3

4

2

4

2

1 1RR

RR

RRAv

b) use o circuito para projectar um amplificador inversor, com a resistência de entrada, Ri=1 MΩ e

ganho , Av=-100. Faça R2=R4=1 MΩ, e determine os valores das resistências R1 e R3 .

Soluções: b) R1= 1 MΩ; R3=10,2 kΩ.



Exercício 2.13

O circuito representado na figura 2.26, é muito utilizado para produzir uma tensão de saída vO,

proporcional à corrente de entreada iI. Considere o ampop ideal e determine,

a) a expressão da transresistência, Rm;

b) o valor da resistência entrada, Ri, da montagem.

Soluções: a) Rm=-Rf; b) 0 Ω .


fR

iiov



Exercício 2.14

Determine o ganho do circuito ilustrado na figura 2.27.

Solução: -8




Exercício 2.15

O circuito representado na figura 2.28, é usado para implementar um amplificador de transresistência.

Determine,

a) a resistência de entrada, Ri;

b) a transresistência, Rm;

c) a resistência de saída, Ro;

d) qual o valor da tensão de saída, v0, se for ligada à entrada do amplificador a fonte de sinal representada

na figura 2.29.

Soluções: a) Ri=0; b) Rm=-10 kΩ; c) Ro=0; d) vo=-5 V.

Figura 2.28 – Conversor corrente-tensão para o exercício 2.15. Figura 2.29 – Fonte de corrente para o exercício 2.15.



Exercício 2.16

Considere o circuito da figura 2.30.Assuma que o ampop é ideal, que está alimentado pela tensão de ±5 V, e

que as resistências têm os valores, R1=95 kΩ; R2=10 kΩ; R3=10 kΩ e R4=100 kΩ. Determine,

a) a resistência de entrada do circuito;

b) A tensão de saída que corresponde à tensão de entrada vI=15 V.

Soluções: a) Ri=100 Ω; b) vO= 5 V.

Figura 2.30 – Circuito para o exercício 2.16.

1R

2R

3R

4R

IvOv



algumas aplicações da montagem inversoraalgumas aplicações da montagem inversora

somador inversor de n entradassomador inversor de n entradas

O circuito da figura 2.31, representa um somador inversor de n entradas.

)...( 22

11

nn

fffo v

RR

vRR

vRR

v +++−=

Figura 2.31 – Circuito somador inversor de n entradas



2i

circuito integradorcircuito integrador

O circuito representado na figura 2.32, desempenha a função de integrador.

Figura 2.32 – Circuito integrador com ampop.



circuito integrador (cont.)circuito integrador (cont.)

dtdvCi

Rviii Ci === 2121 ;;

∫∫∫ −=⇒−=

−=⇔=−

t

io

t

i

t

o

ioio

dtvCR

vdtvCR

dv

dtvCR

dvRv

dtdvC

000

11

1

Por intermédio das leis de Kirchhoff para a corrente (KCL) e para a tensão (KVL), pode concluir-se que,

E dado que vC=-vO, pode escrever-se,

dtdvCi o−=2Assim,

onde, o produto CR é a constante de integração, τ.



Este resultado demonstra que o circuito desempenha a função de integrador, uma vez que a saída, vO, é constituída pelo integral da tensão de entrada, vI, multiplicada por uma constante. O estudo do circuito pode ser desenvolvido por intermédio da Transformada de Laplace (TL), a qual permite transformar equações integro-diferenciais, obtidas pela aplicação das Leis de Kirchhoff a um circuito com elementos constantes, em equações algébricas, lineares, cuja manipulação é menos trabalhosa.

A utilização da TL consiste nos seguintes passos:• primeiro as funções do tempo são transformadas em funções de umavariável s, no campo complexo;

• em seguida efectuam-se as operações matemáticas com as funçõestransformadas no domínio s;

• por último efectua-se o processo inverso, que consiste na identificaçãodas funções do tempo, que correspondem às funções de s obtidas.




A vantagem do método reside no facto de que operações de derivação e integração no domínio do tempo, são transformadas, respectivamente, em operações de multiplicação e divisão no domínio complexo, s.

Transformada de Laplace

A Transformada de Laplace, TL, de uma função do tempo, f(t), é definida como,

A variável s é uma variável complexa composta por uma parte real, σ, e uma parte imaginária ω,

∫∞

−=0

)()]([ dtetftfL st

ωσ js +=e t é a variável de tempo no campo real.




Pode mostrar-se que a TL do integral é dada por,

)(1])([0

sFs

tfLt

=∫onde, F(s) é a TL de f(t).

e a TL da derivada é dada por,

)(])([0

ssFdt

tdfLt

=∫Considerando os elementos de circuito, resistência, R, condensador, C e a bobina, L, que se ilustram na figura 2.33,

Figura 2.33 – Elementos de circuito R, C e L, no domínio do tempo.

C

Cv

Ci Li

Lv

LRi

Rv

R




)()()(

)()()(

)()()(

ssLIsVdtdiLtv

ssCVsIdtdvCti

sRIsVRitv

TLL

TLC

TLR

=⎯→⎯=

=⎯→⎯=

=⎯→⎯=

Da aplicação da TL às tensões e correntes que existem numa resistência, condensador e bobina, com condições iniciais nulas, obtém-se,

Por intermédio destes resultados podem obter-se as impedâncias, Z, que pertencem ao domínio s,

sLsIsVsZ

sCsIsVsZ

RsIsVsZ

L

C

R

==

==

==

)()()(

1)()()(

)()()(




Aplicando o conceito de impedância ao integrador representado na figura 2.32, obtém-se,

)(11)(1)()(

1

)()( sV

sRCsV

sRCsVsV

RsC

sVsV

ioi

o

i

o ×−=⇒−=⇔−=

Comparando este resultado, com a TL do integral, conclui-se que circuito realiza a função de integração, dada a presença do factor 1/s na expressão de Vo=f(Vi).

Para o regime sinusoidal de amplitude constante, (σ=0), tem-se, s=jω, e assim,

RCjVV

i

o

ω1

−=




É usual, por ser cómodo, estudar o comportamento da função de transferência,

CRjjT

ωω 1)( −=

com o auxílio dos Diagramas de Bode para o módulo, G(ω), e para a fase, Φ(ω), com,

G(ω)=20log|T(jω)|

e,Φ(ω)=argumentoT(jω)




O diagrama de Bode, para a amplitude, do circuito integrador ilustrado na figura 2.32, pode ser obtido do modo que a seguir se descreve,

RCG

RCjG

ωω

ωω 1log20)(1log20)( =⇔−=

)log(20)()log(201log20)( RCGRCG ωωωω −=⇒−=

ω =1/RC

ω =0,1×1/RC

dBGRCRC

G 0)()1log(20)( =⇒×−= ωω

dBGRCRC

G 20)()11,0log(20)( +=⇒×−= ωω




Figura 2.34 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do integrador.

RC1

RC11,0

0

oitavadB

décadadb

/6

/20

−

−dB20

)(ωG][dB

]/[ sradω


A figura 2.34 ilustra o diagrama de Bode, para a amplitude, G(ω), do circuito integrador.



º90)(º270º900º180)()arg()1arg()1arg()(

+=Φ⇒−=−+−=Φ−+−=Φ

ωωωω RCj


O diagrama de Bode para a fase, avalia o comportamento, com a frequência, da fase do circuito integrador, isto é, a relação entre a fase do sinal, de entrada, Vi, e a fase do sinal de saída, Vo.

Tendo em conta que a função de transferência do integrador implementado pelo circuito da figura 2.33, é dada por,

RCjjT

ωω 1)( −=

Então,




]/[ sradω

)(ωΦ

º90+

Figura 2.35 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do integrador.

A figura 2.35 mostra o diagrama de Bode para a fase, Φ(ω), do circuito integrador. Repare-se que, se o integrador não fosse inversor, a fase seria de -90º.



2R

1R

Figura 2.36 – Integrador prático.

A figura 2.36 representa um integrador prático. A resistência, R2, em paralelo com o condensador evita a saturação do ampop nas baixas frequências.




circuito diferenciadorcircuito diferenciador

A figura 2.37, ilustra um circuito diferenciador, implementado por intermédio de um amplificador operacional.

Figura 2.37 – Circuito diferenciador com ampop.

2i

1i



dtdvRCv

dtdvC

Rv i

oio −=⇒=−

circuito diferenciador (cont.)circuito diferenciador (cont.)

Este resultado demonstra que o circuito desempenha a função de diferenciador, dado que, a saída, vO, é constituída pela derivada da tensão de entrada, vI, multiplicada por uma constante.

Por intermédio de KCL e KVL, pode concluir-se que,

E dado que vC=vI, pode escrever-se,dt

dvCiRviii Co =−== 1221 ;;

dtdvCi i=1

Logo,



Comparando o resultado obtido, com a TL da derivada, conclui-se que circuito realiza a função de diferenciação, tendo em conta a existência do factor s na expressão de Vo=f(Vi).

No domínio das frequências físicas, s=jω, tem-se,

)()()()(

1)()( sVsRCsVsRC

sVsV

sC

RsVsV

ioi

o

i

o ××−=⇒−=⇔−=

Utilizando o conceito de impedância na análise do circuito diferenciadorda figura 2.38, pode concluir-se,


RCjVV

i

o ω−=



)log(20)(log20)( RCGRCjG ωωωω =⇔−=

ω =1/RC

ω =0,1×1/RC

dBGRCRC

G 0)()1log(20)( =⇒×= ωω

dBGRCRC

G 20)()11,0log(20)( −=⇒×= ωω


O diagrama de Bode, para a amplitude, do circuito diferenciadorrepresentado na figura 2.37, obtém-se por intermédio de procedimentos semelhantes aos utilizados para o análise do integrador. Assim,



Figura 2.38 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do diferenciador.

oitavadB

décadadB

/6

/20

RC1

RC11,0

0]/[ sradω

)(ωG][dB

20−


A figura 2.38 mostra o diagrama de Bode, para a amplitude, G(ω), do circuito integrador.



)arg()1arg()( RCjωω +−=Φ


Tendo em conta a função de transferência do diferenciador da figura 2.37,

T(jω)=-jωRCEntão,

É de realçar que, se o circuito não fosse inversor, a fase seria de +90º.

º90)(º90º180)( −=Φ⇒+−=Φ ωω




)(ωΦ

]/[ sradω

90−

0

Figura 2.39 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do diferenciador.

A figura 2.39 representa o diagrama de Bode para a fase, Φ(ω), do circuito diferenciador ilustrado na figura 2.37.



Figura 2.40 – Diferenciador prático.

Na figura 2.40 representa-se um circuito diferenciador prático. A resistência, R1, em série com o condensador, evita a saturação do ampopnas altas frequências.

1R2R

Civ

ov




R

Exercício 2.17

Considere o integrador de Miller representado na figura 2.41, excitado pelo impulso representado na

figura 2.42. Assuma R=10 kΩ , C=10 nF, e determine,

a) a saída, vO, do integrador em resposta ao um impulso;

b) a saída, vO, do integrador em resposta ao impulso, se for ligada uma resistência de 1 MΩ, em paralelo

com o condensador.

Solução: a) vO=-10 V; b) vO=9,5 V.

Figura 2.41 – Circuito para o exercício 2.17. Figura 2.42 – Impulso para o exercício 2.17.



Exercício 2.17

Considere uma onda quadrada simétrica com 20 Vpp, 0 V de valor médio e com o período de 2 ms,

aplicada a um integrador de Miller. Determine o valor da constante de tempo, τ = RC, para que a tensão

de saída tenha a forma triangular com 20 Vpp.

Solução: 0,5 ms.

Exercício 2.18

Use um ampop ideal para projectar um integrador inversor com a resistência de entrada de 10 kΩ e a

constante de tempo de 10 -3 s, e determine,

a) a amplitude do ganho e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;

b) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 1 rad/s;

c) a frequência à qual o ganho é unitário.

Soluções: R=10 kΩ; C=0,1 µF; a) |Vo/Vi|=100; Φ=+90º , b) |Vo/Vi|=1000; Φ=+90º ; c) 1000 rad/s



Exercício 2.19

Com base num ampop considerado ideal, projecte um diferenciador para ter a constante de tempo de 10-2 s

para um condensador de entrada com a capacidade de 0,01 µF. Determine,

a) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;

b) a amplitude e a fase da resposta à frequência de 103 rad/s;

c) o valor da resistência ligada em seríe com o condensador para limitar a 100 o ganho do diferenciador.

Soluções: C=0,01 µF; R=1 MΩ;; a) |Vo/Vi|=0,1; Φ = -90º , b) |Vo/Vi|=10; Φ = -90º ; c) 10 kΩ.

Exercício 2.20

Use um amplificador operacional para projectar um circuito somador inversor ponderado, com duas

entradas, v1 e v2. O circuito deve realizar a função, vO=-(v1+v2). Dimensione valores para as resistências

de entrada R1, R2 e para a resistência de realimentação Rf, de forma a que para a tensão máxima de saída

de 10 V, a corrente na resistência de realimentação, não exceda 1 mA.

Soluções: Rf=10 kΩ; R1=10 kΩ; R2=2 k.



Exercício 2.21

Um integrador de Miller, está implementado com um ampop, uma resistência R de 100 kΩ e um

condensador C de 0,1 µF. Assuma que é aplicado um sinal sinusoidal na entrada do integrador, e

determine,

a) a frequência, em Hz, para a qual a amplitude da saída é igual à amplitude da entrada;

b) a fase da saída, relativamente à entrada, para a frequência determinada em a);

c) o factor que multiplica a amplitude da saída se a frequência determinada em a) baixar 1 década;

d) A fase para o valor da frequência especificado na alínea c).Soluções: a) 15,91 Hz; b) +90º; c) 10; d) +90º.

Exercício 2.22

Considere um integrador de Miller, realizado com um ampop, uma resistência R e um condensador C.

a) dimensione os valores de R e C, para impor a constante de tempo τ=1 s e a resistência de entrada

Ri=100 kΩ;

b) sabendo que em t=0 é aplicada na entrada a tensão de -1 V dc e que nesse instante a se tem vO=-10 V,

determine o tempo necessário para vO atingir os valores de 0 V e +10 V.

Soluções: a) R=100 kΩ; b) vO=0 V⇒ t=10 s; vO=+10 V⇒ t=20 s.



Exercício 2.23

Um integrador de Miller, exibe o ganho de -100, à frequência de 100 Hz. Determine,

a) a frequência, em Hz, para a qual o ganho se reduz para -1;

b) a constante de tempo do integrador.Soluções: a) 10 kHz; b) τ=15,92 µs.

Exercício 2.24

Considere um integrador de Miller.

a) Dimensione os seus componentes de forma a tyer o ganho unitário à frequência de 1 krad/s, e a

resistência de entrada igual a 100 kΩ;

b) esboce a saída esperada para uma entrada consttuída por um impulso com 2 V de amplitude e a largura

de 2 ms;

c) Caracterize a saída, quando é aplicado à entrada o sinal vI=2sin1000t.

Soluções: a) R=100 kΩ; C= 10 nF; c) vO=2(cos103t-1) ou vO=2(sin(103t+π/2)-1);



Exercício 2.25

Considere um integrador de Miller, com as condições iniciais, vI=0 e vO=0. A constante de tempo do

circuito é de 1 ms e no instante t=0 é aplicado na entrada o sinal representado na figura 2.43

a) esboce a saída e indentifique os valores relevantes;

b) esboce a saída para os casos dos níveis do sinal de entrada passarem de ±1 V para ±2 V, com a

constante de tempo igual a 1 ms e igual a 2 ms.Soluções: a) vO é uma onda triangular com o valor mínimo de -0,5 V em t=0,5 ms; b) τ=1 ms⇒ vO é uma onda triangular com o valor mínimo de -1 V em t=0,5 ms; τ=2 ms⇒ vO é a uma onda triangular com o valor mínimo de -0,5V em t=0,5 ms.

Figura 2.43 – Impulso para o exercício 2.25.



Exercício 2.26

Considere um integrador de Miller com a constante de tempo de 1 ms, excitado por um trem de impulsos

com a duração de 10 µs e a amplitude de 1 V, como se ilustra na figura 2.44. Assuma que inicialmente a

saída do circuito é nula.

a) determine o número de impulsos necessários para provocar a variação de 1 V na saída;

b) esboce a forma de onda da saída, indique os valores que considere relevantes.

Soluções: a) 10 0 impulsos.

Figura 2.44 – Impulso para o exercício 2.26.



Exercício 2.27

O circuito ilustrado na figura 2.45, implementa uma função passa-baixo de 1ª ordem, sendo usualmente

designado por filtro passa-baixo, activo de 1ª ordem.

a) mostre que a função de transferência, T(s), do circuito, pode ser expressa por, T(s)=-(R2/R1)/(1+sCR2);

b) mostre que o módulo do ganho do circuito, em dc, é dado por, (R2/R1);

c) mostre que a frequência de queda de 3 dB, está localizada em ω0=1/CR2;

d) projecte o circuito para obter a resistência de entrada de 1 kΩ, o ganho de 20 dB em dc, e a frequência

de queda de 3 dB localizada em 4 kHz;

e) determine a frequência, para a qual, o ganho se torna unitário, isto é, |Av|=1.

Soluções: d) R1=1 kΩ; R2=10 kΩ; C=4 nF; e) f=40 kHz.



montagem não-inversoramontagem não-inversora

1

21RRAf +=

A figura 2.24 representa a montagem não-inversora do amplificador operacional.

Figura 2.24 – Montagem não-inversora.

21

1

RRRvv

vv

oA

Ai

+=

=



montagem não-inversora (cont.)montagem não-inversora (cont.)

α

Iv

ov+L

−L

Figura 2.26 – Característica de transferência da montagem não-inversora.Figura 2.25 – Modelo da montagem não-inversora.

A resistência de entrada da montagem não-inversora (figura 2.24) é dada por, ∞=iRuma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1; com i=0.

As figura 2.25 e 2.26, representam o modelo da montagem não-inversora e a sua característica de transferência, respectivamente.

)(αtgAf =



algumas aplicações da montagem não-inversoraalgumas aplicações da montagem não-inversora

somador não-inversor de n entradas (figura 2.28)somador não-inversor de n entradas (figura 2.28)

))//...////(

)//...////(...)//...////(

)//...////()//...////(

)//...////(()1(121

1212

312

311

321

32n

nn

n

n

n

n

n

b

ao v

RRRRRRRv

RRRRRRRv

RRRRRRR

RRv

−

−

+++

++

+×+=

Figura 2.28 – Circuito somador não-inversor de n entradas

n Por aplicação do Teorema da Sobreposição ao nó A,

1vov

bRaR

AvA

1R

2R

3R

nR

2v

3v

nv



seguidor de tensão (figuras 2.29 e 2.30)seguidor de tensão (figuras 2.29 e 2.30)

Figura 2.30 – Modelo do ampop na configuração seguidor de tensão.Figura 2.29 – Circuito seguidor de tensão.

0;;1 =∞== oif RRA



outros circuitos com ampopsoutros circuitos com ampops

amplificador de diferença (figura 2.31)amplificador de diferença (figura 2.31)

1

212

3

4

1

21

1

2

1

2

43

42 )(:;)1(

RRvvv

RR

RRsev

RR

RR

RRRvv oo −=⇒=−++

=

Figura 2.31 – Amplificador de diferença.



)1(;1

2

43

422

1

21 R

RRR

RvvRRv oo +

+=−=

n Aplicando o Teorema da Sobreposição (figura 2.32)

Figura 6.32 – Aplicação do teorema da sobreposição ao amplificador de diferença.

n escolhendo-se R1=R3 e R2=R4

1

212 )(

RRvvvo −=

amplificador de diferença (cont.)amplificador de diferença (cont.)



conversor tensão-tensãoconversor tensão-tensão

As figuras 2.45 e 2.46 mostram duas implementações possíveis para um conversor tensão-tensão.

)1(1

2

RRvv io +=

Figura 2.46 – Conversor tensão-tensão, não-inversor.

1R

2R

Figura 2.45 – Conversor tensão-tensão, inversor.

1

2

RRvv io −=



conversor tensão-correnteconversor tensão-corrente

Figura 2.47 – Conversor tensão-corrente.

A figura 2.47 ilustra uma montagem para um conversor tensão-corrente.

11

1

Rvi

ii

i

L

=

=

1Rvi i

L =

LR

iv Li



conversor corrente-tensãoconversor corrente-tensão

R

2i

1iov

Figura 2.48 – Conversor corrente-tensão.

Na figura 2.48 representa-se uma montagem de um conversor corrente-tensão.

Rvi

Rvi

ii

o

o

−=

−=

=

1

2

21

Rivo 1−=



A figura 2.49 representa uma implementação para um conversor corrente-corrente.

conversor corrente-correnteconversor corrente-corrente

LR

i

2i1i

Li1R

2R

Figura 2.49 – Conversor corrente-corrente.2

112

1122

21

1

0

RRii

RiRiiii

ii

L

=

=−+=

=

)1(

)1(

2

1

2

11

2

111

RRii

RRii

RRiii

L

L

L

+=

+=

+=



3v

Exercício 2.8

Considere o circuito da figura 2.42 e determine vo em função de v1 e v2.

Solução: vo=6v1+4v2

Exercício 2.9

Para o circuito representado na figura 6.43 determine vo em função de v1, v2 e v3.

Solução: vo=6v1+4v2-9v3

Figura 2.42 – Somador de duas entradas para o exercício 2.8.

Figura 2.43 – Somador de três entradas para o exercício 2.9.



Exercício 2.10

Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V a corrente no

divisor deve 10 µA.

Solução: R1=R2=0,5 MΩ.

Exercício 2.11

Para o circuito representado na figura 2.44, considere R1=R3=10 kΩ e R2=R4=20 kΩ. Determine a

resistência de entrada do circuito.

Solução: 20 kΩ

Figura 2.44 – Circuito para o exercício 2.11.



2.6 – Operação não-linear do ampop2.6 – Operação não-linear do ampop

comparadores sem histeresecomparadores sem histerese

comparador não-inversor com Vref=0 (figuras 2.50 e 2.51)comparador não-inversor com Vref=0 (figuras 2.50 e 2.51)

Figura 2.50 – Comparador não-inversor, sem histerese, com Vref=0.

00;00

00)0(;0;

00)();(

<⇒<>⇒>

>⇒>−==

>⇒>−−=−+

−+−+

oioi

oii

oo

vvevv

vvvvv

vvvvvAv

iv

ov

Figura 2.51 – Caracteristica de transferência do comparadornão-inversor, sem histerese, com Vref=0.

+L

−L

refV

ov

iv

00 <⇒< oi vv

00 >⇒> oi vv



comparador inversor com Vref=0 (figuras 2.52 e 2.53)comparador inversor com Vref=0 (figuras 2.52 e 2.53)

oviv

Figura 2.52 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref=0. Figura 2.53 – Característica de transferência do comparadorinversor, sem histerese, com Vref=0.

00;00,log

00

00)0(;;0

00)();(

<⇒>>⇒<

>⇒>−

>⇒>−==

>⇒>−−=−+

−+−+

oioi

oi

oii

oo

vvevvo

vv

vvvvv

vvvvvAv

00 >⇒< oi vv

00 <⇒> oi vv

+L

−L

ov

ivrefV



comparador não-inversor com Vref>0 (figuras 2.54 e 2.55)comparador não-inversor com Vref>0 (figuras 2.54 e 2.55)

Figura 2.54 – Comparador não-inversor, sem histerese, com Vref>0. Figura 2.55 – Característica de transferência do comparadornão-inversor, sem histerese, com Vref>0.

0;0,log

00

00)(;;

00)();(

<⇒<>⇒>

>⇒>−

>⇒>−+==

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefi

orefirefi

oo

vVvevVvo

vVv

vVvVvvv

vvvvvAv

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒< orefi vVv

0>⇒> orefi vVv

refV

oviv



comparador inversor com Vref>0 (figura 2.56 e 2.57)comparador inversor com Vref>0 (figura 2.56 e 2.57)

Figura 2.56 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref>0.Figura 2.57 – Característica de transferência do comparador

inversor, sem histerese, com Vref>0.

0;0

000

00)(;;

00)();(

<⇒>>⇒<

>⇒−>−⇔>⇒>−

>⇒>−=+=

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefioiref

oirefiref

oo

vVvevVv

vVvvvV

vvVvvVv

vvvvvAv

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒> orefi vVv

0>⇒< orefi vVv

oviv

refV



comparador não-inversor com Vref<0 (figuras 2.58 e 2.59)comparador não-inversor com Vref<0 (figuras 2.58 e 2.59)

Figura 2.58 – Comparador não-inversor, sem histerese, com Vref<0.Figura 2.59 – Característica de transferência do comparador

não-inversor, sem histerese, com Vref<0.

0;0

00

00))((;;

00)();(

<⇒−<>⇒−>

>⇒>+

>⇒>−−−==

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefi

orefirefi

oo

vVvevVv

vVv

vVvVvvv

vvvvvAv

oviv

refV0<⇒−< orefi vVv

0>⇒−> orefi vVv+L

−L

ov

ivrefV



comparador inversor com Vref<0 (figura 6.60 e 6.61)comparador inversor com Vref<0 (figura 6.60 e 6.61)

Figura 2.60 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref<0.Figura 2.61 – Característica de transferência do comparador

inversor, sem histerese, com Vref<0.

0;0

000

00)(;;

00)();(

<⇒−>>⇒−<

>⇒>−⇔>⇒>−−

>⇒>−−=−=

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefiorefi

oirefiref

oo

vVvevVv

vVvvVv

vvVvvVv

vvvvvAv

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒−> orefi vVv

0>⇒−< orefi vVv

oviv

refV



comparador não-inversor Vref=0 (figuras 2.62 e 2.63)comparador não-inversor Vref=0 (figuras 2.62 e 2.63)

comparadores com histerese (Schmitt Trigger)comparadores com histerese (Schmitt Trigger)

Figura 2.62 – Comparador não-inversor, com histerese, com Vref=0.

2R

1R

AViv

ov

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

RvRR

RvVRR

RvVRR

RvV oiAoAiA oi ++

+=

+=

+=



+

−+

=>⇒>+

++

++

+=

−+

++

=−=

LvcomvRR

RvRR

Rv

RRRv

RRRvAv

RRRv

RRRvAvvvAv

oooi

oio

oioo

,00

)(

)0();(

21

1

21

2

21

1

21

2

21

1

21

2

comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)

Estado: vo =L+

++

++

=⇒+

−>+

=⇒>+

++

LvRR

RLRR

Rv

LvRR

RLRR

Rv

oi

oi

21

1

21

2

21

1

21

2 0



) transiçãodeinferior tensão(;

)estado de muda(

2

1

2

1

2

1

2

1

12

TL

oi

oi

oi

oi

VRRL

LvRRLv

LvRRLv

LvRRLv

LvRLRv

≡−

=⇒−<

=⇒−>

=⇒−>

=⇒−>

+

−+

++

++

++


porque (R1+R2) é uma quantidade positiva,




Estado: vo =L-

) transiçãodesuperior tensão(;

)estado de muda(

0

2

1

2

1

2

1

12

21

1

21

2

21

1

21

2

TH

oi

oi

oi

oi

oi

VRRL

LvRRLv

LvRRLv

LvRLRv

LvRR

RLRR

Rv

LvRR

RLRR

Rv

≡−

=⇒−>

=⇒−<

=⇒−<

=⇒+

−<+

=⇒<+

++

−−

+−

−−

−−

−−

−−




Figura 2.63 – Característica de transferência do comparador não-inversor, com histerese, com Vref=0.

+L

−L

ov

ivTLV THV



comparador inversor Vref=0 (figuras 2.64 e 2.65)comparador inversor Vref=0 (figuras 2.64 e 2.65)

Figura 6.64 – Comparador inversor, com histerese, com Vref=0.

iAooA vvVvvvAvRR

RvV ==−=+

= −+−+ ;);(;21

1

iv

ov

1R2RAV



comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)

++

+

=⇒+

<⇒=⇒+

−>−

=⇒>−+

−+

=

LvRR

RvvLvRR

Rvv

LvvRR

RvvRR

RvAv

ooiooi

oioioo

21

1

21

1

21

1

21

1 0 :logo ),(

Estado: vo =L+

) transiçãodesuperior (tensão ;

estado) de (muda ;

21

1

21

1

21

1

THo

ooi

ooi

VRR

Rv

LvRR

Rvv

LvRR

Rvv

≡+

=⇒+

>

=⇒+

<

−

+



Estado: vo =L+

) transiçãodesuperior (tensão ;

estado) de (muda ;

21

1

21

1

21

1

THo

oi

oi

VRR

Rv

LvRR

RLv

LvRR

RLv

≡+

=⇒+

>

=⇒+

<

−+

++




) transiçãodeinferior (tensão ;

estado) de (muda ;

0

21

1

21

1

21

1

21

1

21

1

21

1

TL

oi

oi

ooiooi

oio

VLRR

R

LvLRR

Rv

LvLRR

Rv

LvvRR

RvLvRR

Rvv

LvvRR

Rv

≡+

=⇒+

<

=⇒+

>

=⇒+

>⇔=⇒+

−<−

=⇒<−+

−

+−

−−

−−

−


Estado: vo =L-



+L

−L

ov

ivTHVTLV


Figura 2.65 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref=0.

A figura 2.65 mostra a característica de transferência do comparadorinversor, com hísterese.




Para exemplificar a utilidade dos comparadores com histerese, considere-se uma aplicação muito comum, que consiste em detectar o número de vezes que um sinal arbitrário passa por zero.

Se a função for implementada por um comparador sem histerese, a saída do comparador muda de estado de cada vez que o sinal passa por zero. Se o sinal não estiver corrompido com ruído (figura 2.66) o comparador detecta o número real de vezes que o sinal passa por zero. Porém, se o sinal contiver ruído sobreposto (figura 2.67), o comparador sem histerese irá detectar falsas passagens do sinal por zero, devido à presença do ruído. No entanto, se for conhecido o valor aproximado da amplitude do ruído sobreposto ao sinal, o projectista do sistema poderá implementar um comparador com histerese, cuja largura de histerese (VTH-VTL) seja dupla da amplitude do ruído, evitando assim, a detecção de falsas passagens do sinal por zero.




Figura 2.66 – Detecção das passagens por zero de um sínal sem ruído.

Figura 2.67 – Detecção das passagens por zero de um sinal com ruído.



2.7 – Características não-ideais dos ampops2.7 – Características não-ideais dos ampops

Embora as técnicas de projecto e análise de circuitos com amplificadores operacionais, nas quais é assumido o conceito de ampop ideal, possam e devam ser utilizadas, por constituírem uma boa aproximação às situações reais, de facto, quando são utilizados amplificadores operacionais, verifica-se que algumas características não se comportam de acordo com as previsões fornecidas por aquelas técnicas de análise, uma vez que o conceito de amplificador ideal não existe na prática onde, naturalmente, o projectista é confrontado com amplificadores operacionais reais.

Nesta secção vão ser estudadas algumas características não ideais dos amplificadores operacionais, para que possam ser previstos os desvios à situação ideal e estudar técnicas que permitam minimizar os seus efeitos.



ganho finito e largura de bandaganho finito e largura de banda

O ganho diferencial, A, de um ampop não é infinito. De facto, o ganho diferencial é finito e decresce com a frequência. A figura 2.68 mostra o comportamento do módulo do ganho diferencial, |A|, em função dafrequência.

Figura 2.68 – Ganho de malha aberta de um ampop com compensação interna de frequência.



ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)

É de realçar que, embora o ganho, A, seja bastante elevado em dc, ele começa a decrescer a partir dos 10 Hz, com um declive de -20dB/década. Este comportamento é típico de ampops com compensação interna de frequência.

Esta técnica de compensação consiste em incluir um condensador no circuito do amplificador operacional, com o objectivo de evitar que o ampop entre em auto-oscilação.

A inclusão do condensador faz com que o ganho do ampop tenha o comportamento de uma rede RC passa-baixo, de 1ª ordem, pelo facto do condensador dar origem a um pólo dominante no circuito que realiza o ampop.




Por analogia com a resposta de uma rede RC de 1ª ordem, o ganho A(s)do ampop, com compensação interna de frequência, pode ser expressa por,

b

sAsA

ω+

=1

)( 0

onde,ωb é a frequência de queda de 3 dB; e A0 é o ganho diferencial em dc(ω=0).

Para as frequências físicas (s=jω) tem-se,

b

jAjA

ωωω

+=

1)( 0




Para frequências ω>>ωb, pode fazer-se a aproximação,

e assim,

ωωω

ωωω

jAjAj

AjA b

b

00 )()( =⇔=

ωω

ωωω bb A

jAjA 00)( ==

Designando por ωt a frequência à qual o ganho é unitário, 0 dB, tem-se,

btbb AAA ωωωω

ωω

000 1 =⇒=⇔=




Deste modo, a equação,

pode ser escrita na forma, ωωω bAjA 0)( =

e assim, ωωω tjA =)(

ωωωj

jA t=)(

A frequência ωt é designada por largura de banda para o ganho unitário. De facto, o valor de ωt corresponde ao produto ganho-largura de banda(GB), que é constante para cada amplificador e consiste numa característica linear do ampop que limita a sua resposta em frequência.



saturação na saídasaturação na saída

Tal como acontece com todos os outros amplificadores, os ampopsoperam linearmente dentro de um intervalo limitado de valores da tensão de saída, vo. Com mostra a figura 2.69, os amplificadores operacionais saturam nos níveis L+ e L-, os quais diferem, tipicamente, entre 1 V a 3V, das tensões com que são alimentados.

Figura 2.69 – Distorção não-linear devido à saturação do ampop.



taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)

O declive da variação da tensão de saída, vo, dos ampops tem um valor máximo que não deve ser excedido. Esta limitação é designada por taxa de inflexão (slew rate – SR), e provoca distorção não-linear se a variação no tempo, do sinal de saída, for superior à taxa de inflexão do ampoputilizado.

A taxa de inflexão (SR) é usualmente expressa em V/µs, e definida por,

maxdtdvSR o=

Assim, se o sinal, vi, aplicado na entrada do ampop exigir que a saída, vo, varie com um declive superior ao SR do ampop, este não pode acompanhar aquela variação e o sinal vo apresentará distorção (figura 2.70).



taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)

Tem interesse estudar o efeito do SR quando a tensão aplicada à entrada do ampop é uma sinusóide, e, por consequência, a tensão de saída, vo, seja também uma sinusóide, a qual pode ser expressa por,

Figura 6.70 – Distorção não-linear devido à taxa de inflexão (SR).

)sin( tVv oo ω=



taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)

Dado que,

maxdtdvSR o=

tem-se,

maxmaxmax

))cos(()cos()sin( tVtVtVdtdSR ooo ωωωωω ⇔−⇔=

Uma vez que a função coseno apresenta a sua variação máxima em t=0, obtém-se, ωoVSR =e assim, para não haver distorção na saída devido ao SR, tem de verificar-se a condição, SRVo ≤ωque explicita a dependência da variação de vo da frequência e da amplitude (figuras 2.71 a 2.74).



ov∆ov∆

t∆

ov

t


Figura 2.71 – Dependência da amplitude.



ov∆ov∆

t∆

ov

t


Figura 2.72 – Dependência da frequência.



tvSR o

∆∆

=ov∆

t∆

ov

t

ov∆


Figura 2.73 – Conceito de taxa de inflexão.



Figura 2.74 – Efeito da limitação do SR sobre um sinal sinusóidal.




ganho de modo comumganho de modo comum

Considere-se a situação de um ampop excitado por duas fontes de sinal v1 e v2, (figura 2.75). Esta situação configura a operação real de um ampop, sendo possível identificar uma componente de excitação diferencial ou anti-simétrica, vd, e uma componente de modo-comum ou simétrica, vC (figura 2.76).

A componente diferencial é caracterizada pela expressão,12 vvvd −=

2dv

−

o que equivale a aplicar à entrada não-inversora uma fonte de sinal,

e à entrada inversora a fonte de sinal,2dv

+



ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)

De facto,d

dd vvvvv=−=−−+ 12)

2(

2A componente de modo-comum é descrita pela expressão,

212 vvvCM

+=

Assim, a tensão de saída, vo, é dada por,

CMCMddo vAvAv ×+×=

onde,Ad é o ganho diferencial; ACM é o ganho de modo-comum; vd é a componente diferencial e vC é a componente de modo-comum.




O conceito de ampop ideal implica,

Ad=∞ e AC=0,

Porém nos amplificadores operacionais reais,

Ad é finito e AC≠0

Para avaliar o desempenho do ampop quanto à rejeição do modo-comum, uma vez que idealmente essa rejeição deveria ser infinita, define-se a relação de rejeição de modo-comum (commom–mode rejection ratio– CMRR), por intermédio da expressão,

dBemAACMRRCM

d ; log20=



Figura 2.76 – Componentes das tensões de entrada.

O conhecimento deste desvio à situação ideal, isto é, para CMRR=∞, éparticularmente importante na situação em que as tensões diferenciais, vd=v+-v-, são de pequena amplitude e estão associadas a um ruído que origina tensões de modo-comum, vCM=(v++v-)/2, elevadas


2dv

+

2dv

−

+ov

Cv

CMCMddoCMdd

d vAvAvvvvvvvvv ×+×=+

=−−+=−= ;2

);2

(2

1212

1v

ov

2v

Figura 2.75 – Operação real do ampop.



resistências de entrada e de saídaresistências de entrada e de saída

A figura 2.77 mostra o modelo do ampop com as resistências de entrada e de saída incluídas.

A resistência de entrada diferencial, Rid, é a resistência “vista” por uma fonte de tensão ligada entre as entradas não-inversora (+) e inversora (-), como se ilustra na figura 2.78.

A resistência de entrada de modo-comum, Ric é a resistência “vista” por uma fonte que produz uma tensão de modo-comum (figura 6.79)

A resistência de saída, Ro, é a resistência “vista” pela carga ligada à saída do amplificador operacional.

Tipicamente: Rid=100 MΩ; Ric=1 MΩ; Ro=100 Ω.



ovdv

resistências de entrada e de saída (cont.)resistências de entrada e de saída (cont.)

Figura 2.77 – Esquema equivalente do ampop com as reistências Rid; Ric e Ro.

Figura 2.78 – Fonte vd que “vê” a resistência Ric. Figura 2.79 – Fonte vc que “vê” a resistência Rid.

ov

Cv -



tensão de desvio de entrada (offset voltage)tensão de desvio de entrada (offset voltage)

Para introduzir o conceito de tensão de desvio de entrada (offsetvoltage), VOS, considere-se um ampop, no qual os dois terminais de entrada (+ e -), foram ligados à massa (figura 2.80). Nesta situação, contrariando as previsões para o ampop ideal, constata-se que a saída se encontra na saturação positiva, L+, ou na saturação negativa, L-.

A saída do ampop pode ser ajustada a zero, ligando uma fonte dc de polaridade e amplitude apropriadas, entre os terminais de entrada do amplificador operacional, isto é, para que a saída seja nula é necessário que a tensão diferencial seja diferente de zero. Deste modo, a tensão de desvio de entra, VOS, tem uma amplitude igual e polaridade oposta à fonte de tensão aplicada externamente.



tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)

A existência de VOS, deve-se aos desequilíbrios do comportamento do par diferencial que constitui a entrada do ampop. De facto, na prática, não é fácil realizar um par diferencial com simetria perfeita. Usualmente as folhas de especificação do fabricante indicam os valores máximos de VOS, que tipicamente se situam no intervalo de 1 mV a 5 mV. Porém, as folhas de especificação nunca referem a polaridade, uma vez que não é possível prever o desequilíbrio do par diferencial. Para analisar o efeito de VOSsobre a operação dos circuitos implementados com ampops, é necessário que o modelo do ampop inclua a tensão de desvio de entrada. Este modelo é constituído por uma fonte dc com o valor de VOS, ligado em série com o terminal da entrada não inversora, seguido de um ampop ideal, como mostra a figura 2.81.

Alguns ampos possuem dois terminais dedicados à compensação da tensão de desvio de entrada (figura 2.82)



tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)

Figura 2.81 – Modelo do ampop incluindo a tensão de desvio de entrada. Figura 2.82 – Compensação da tensão de desvio de entrada.

Figura 2.80 – Efeito da tensão de desvio, vo≠0.

ov



correntes de polarização de entradacorrentes de polarização de entrada

Para que o ampop possa funcionar é necessário que os dois terminais de entrada sejam alimentados com as correntes dc, IB1 e IB2 (figura 2.83).

Figura 2.83– Correntes de polarização de entrada de um ampop.



Usualmente o fabricante especifica o valor médio das correntes IB1 e IB2, assim, como a diferença entre elas. O valor médio, IB, das duas correntes, é designado por corrente de polarização de entrada (input bias current), e caracterizada pela expressão,

221 BB

BIII +

=

correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)

e a diferença entre as duas correntes é designada por corrente de desvio de entrada (input offset current), que é determinada por,

21 BBOS III −=

Nos ampops cujo par diferencial é realizado com transistores de junção bipolares (BJT), as correntes IB e IOS têm os valores típicos de 100 nA e 10 nA, respectivamente. Para os pares diferenciais implementados com transistores de efeito de campo, aqueles valores são da ordem dos pA.



correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)

A compensação das correntes de polarização é feita de acordo com o esquema representado na figura 2.84. De facto, se as quedas de tensão nas resistências, RA e RB, ligadas em série com os terminais de entrada do ampop forem iguais,

dão origem a uma excitação de modo-comum, que não influencia a saída do ampop, nos casos em que se pode desprezar o ganho de modo-comum.

21 BBA IRIRB

×=×

ovAR

BR

1BI

2BI

Figura 2.84 – Compensação das correntes de polarização.



Exercício 2.12

Considere um amplificador operacional compensado internamente, com o ganho dc, sem realimentação,

igual a 106 e com o ganho ac de 40 dB para f=10 kHz. Determine,

a) a frequência de queda de 3 dB sem realimentação;

b) a frequência, ft, correspondente ao ganho unitário;

c) o produto ganho-largura de banda;

d) o valor do ganho à frequência de 1 kHz.

Soluções: a) 1 Hz; b) 1 MHz; c) 1 MHz; d) 60 dB.

Exercício 2.13

Considere um ampop com o ganho de 106 dB em dc e com ft=2 MHz. Determine o ganho nas frequências

de 1 kHz; 10 kHz e 100 kHz.

Soluções: 2000; 200; 20.



Exercício 2.14

Use um ampop com o ganho de 106 dB em dc e a frequência ft=2 MHz, para realizar um amplificador

não-inversor com o ganho de 100, e determine a correspondente frequência de queda de 3 dB.

Solução: 20 kHz.

Exercício 2.15

Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo,

dentro do intervalo ±10V. Se o ampop for usado para implementar um amplificador nã-inversor com o

ganho de 200, determine a amplitude máxima de um sinal sinusoidal que que aplicado na entrada produza

uma saída sem distorção devido à saturação.

Solução: 0,05 V.

Exercício 2.16

Um ampop com a taxa de inflexão SR=1 V/µs está ligado na configuração seguidor de tensão. Determine

a frequência máxima de um sinal sinusoidal com a amplitude de 1 V, que aplicado na entrada produza

uma saída sem distorção devido à taxa de inflexão.

Solução: 159,15 kHz



Exercício 2.17

Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo,

dentro do intervalo ±10V e o SR=1 V/µs. Determine,

a) a frequência máxima de operação, fM, com vo a variar dentro da excursão linear máxima;

b) a amplitude máxima do sinal de saída, sem distorção devido ao SR, para um sinal de entrada com uma

frequência igual 5 vezes a frequência máxima, fM, determinada alínea anterior.

Soluções: a) 15,9 kHz; b) 2 V.

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