2. Atitude de Planos e Linhas

Fabio Vito Pentagna Paciullo ATITUDE DE PLANOS E LINHAS

ATITUDE DE PLANOS E LINHAS

As estruturas geológicas são formadas por superfícies planas e curviplanares (e.g. acamamento, foliações, planos de falhas e fraturas, dobras) e feições lineares (e.g. lineações e eixos de dobras). Sendo figuras geométicas, seus registros são feitos através da descrição de suas formas (aparência) e posições espaciais em relação a coordenadas geográficas, usualmente o Norte geográfico ou verdadeiro (localização e atitude). DECLINAÇÃO MAGNÉTICA

O Norte Geográfico (ou Verdadeiro) corresponde à linha de longitude 0º que, por

convenção, passa pela cidade de Greenwich, Inglaterra. O Norte magnético, para onde as agulhas magnetizadas das bússolas se alinham, corresponde ao atual pólo norte magnético da Terra (atualmente localizado no norte do Canadá) e não coincide com o norte geográfico convencionado. O ângulo entre os nortes magnético e geográfico (ou verdadeiro) é a declinação magnética (Fig. 1a). Ela varia anualmente e é representada em mapas por linhas de igual declinação (Fig. 1b).

a b Figura 1 – O campo magnético terrestre. a)- linhas de campo magnético. NM e SM – norte e sul magnéticos; NG e SG – norte e sul geográficos; β – declinação magnética, b)- linhas de declinação magnética da Terra.

A correção da declinação magnética se faz diretamente no instrumento de medição, no caso a bússola de geólogo, ou por cálculo matemático (subtração/soma). No primeiro caso, a correção é feita girando-se, através de um parafuso externo, o disco interno com a numeração dos ângulos. Para bússolas sem este dispositivo, calcula-se matematicamente: subtraindo, se a declinação é para oeste, e somando, se para leste (Fig. 2).

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a b Figura 2 – Correção da declinação magnética. a)- 200 para oeste, b)- 200 para leste. Em ambos os casos, o disco interno com a numeração dos ângulos é movido, por um parafuso externo, para a esquerda ou direita, respectivamente. ATITUDE

A atitude de um plano ou linha (e.g. acamamento, eixo de dobra) é o seu posicionamento espacial em relação a uma coordenada geográfica ou magnética. Assim, através de simbologia apropriada, é possível representar qualquer estrutura num mapa geológico. A atitude é definida conhecendo-se dois ângulos: um horizontal, que posiciona planos e linhas em relação às coordenadas geográficas ou magnéticas, e outro vertical, que os posiciona na horizontal, na vertical ou inclinados. Para o primeiro, direção (strike) é o termo usado quando se trata de planos estruturais e rumo (trend) quando se trata de linhas. Para o ângulo vertical, sempre medido numa seção perpendicular a sua direção,ângulo de mergulho (dip) é o termo usado para planos estruturais, e caimento (plunge) para linhas (Figs. 3 e 4).

A atitude de um plano é definida pela sua direção (ângulo horizontal) e seu ângulo de

mergulho (ângulo vertical); de uma linha, pelo seu rumo e pelo seu caimento.

Figura 3 – Atitude de planos (e.g. acamamento, foliações, planos de falhas e fratura): direção (strike) e ângulo de mergulho (dip).

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Figura 4 – Atitude de linhas (lineações, estrias de falha, eixos de dobras): rumo (trend) e caimento (plunge). A BÚSSOLA DE GEÓLOGO O instrumento utilizado pelo geólogo para posicionar espacialmente uma determinada estrutura é a bússola. Entretanto, não é aquele tipo de bússola convencional que se usa para orientação, mas uma outra especial. Existem três tipos de bússola de geólogo: o clássico modelo americano Brunton da Brunton Company, o modelo Silva também americano, e o modelo alemão Breithaupt da Breithaupt Kassel, também conhecido como bússola Clar, nome de um professor da Universidade de Viena, (Fig.5).

Figura 5 – Os três principais modêlos de bússola utilizados em Geologia. a) – tipo Brunton, b) – tipo Silva, c) – tipo Breithaupt, modêlo COCLA, d) – tipo Breithaupt, modêlo gekom.

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MEDIÇÃO DA ATITUDE

Embora todos os três modêlos façam as mesmas operações, cada um tem sua característica própria. Com as bússolas Brunton e Silva, a leitura é geralmente do tipo azimutal - direção e ângulo de mergulho de planos e, rumo e caimento de linhas. Para isto, são realizados dois movimentos com o aparelho: a bússola na horizontal, para se medir a direção (strike) do plano, e a bússola na vertical, numa seção perpendicular à direção, para se medir o ângulo de mergulho (dip). O aparelho fica na horizontal quando a bôlha do nivelador horizontal está centrada, e o eixo N-S da bússola está paralelo ao traço horizontal do plano (Fig. 6a). Nessa posição, a direção do plano é o ângulo horizontal entre o norte magnético e o eixo N-S da bússola (corrigida a declinação magnética). Para a medição do ângulo de mergulho, coloca-se a bússola na posição vertical, perpendicularmente ao traço horizontal do plano, de modo que se possa movimentar o clinômetro da bússola, tanto manualmente como por gravidade, dependendo do modêlo Brunton ou Silva (Fig 6b). Nesta posição, o ângulo de mergulho do plano será o ângulo entre o traço do plano horizontal e o traço do plano inclinado.

a b Figura 6 – Medição da atitude de um plano com bússola Brunton. a)- direção do acamamento em quartzito. A bússola quando nivelada funciona como um plano horizontal; b)- ângulo de mergulho verdadeiro, medido num plano vertical perpendicular ao anterior.

Na bússola Breithaupt, o clinômetro (mede ângulo vertical) fica localizado na parte externa do aparelho, no eixo que une a tampa ao seu corpo principal. Desta forma, com um só movimento e utilizando-se a tampa do aparelho, obtém-se um tipo de leitura denominado dip-dip, ou seja, mede-se o sentido do mergulho e o ângulo de mergulho. Quando a tampa do aparelho estiver paralela à inclinação do plano, o corpo principal da bússola estará na horizontal. A agulha magnetizada indicará o sentido do mergulho, medido perpendicularmente à direção do plano. O ângulo lido no clinômetro lateral indicará o ângulo de mergulho (Fig. 7).

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Figura 7 – Medição da atitude de um plano com bússola Breithaupt. Com um único movimento é possível a leitura da direção (linha representada pela largura da tampa da bússola) e ângulo de mergulho verdadeiro (ângulo vertical que a linha do comprimento da tampa faz com a horizontal).

Nos modelos tipo Brunton e Breithaupt, o leste e o oeste estão trocados de posição. Isto se deve por questões operacionais devido ao tipo de construção do aparelho. Neste tipo de bússola quem se move (para direção do norte magnético) é a agulha magnetizada, enquanto que o disco interno contendo os valores numéricos dos ângulos é fixo. Nas bússolas convencionais (usado para navegação) o disco interno com os valores numéricos dos ângulos e com o norte nele desenhado é que se move, orientando-se para o norte magnético. O marcador de leitura dos ângulos é fixo, e colocado do lado externo. A Fig. 8 exemplifica a situação, considerando a atitude de um contato plano. A direção do contato é o ângulo horizontal entre seu traço no plano horizontal com o norte magnético (ou geográfico, se corrigida a declinação magnética). A bússola faz o papel do plano horizontal (para isso existe uma bolha niveladora no interior do aparelho), portanto, sempre com seu comprimento maior paralelo ao traço do contato no plano horizontal, ou seja, na nossa bússola, sempre com o eixo norte-sul paralelo ao traço, na bússola convencional, com o marcador de leitura paralelo ao traço. Assim, se o traço está orientado NE-SW em relação ao norte magnético (para onde a agulha da bússola se orientará), caso o leste e o oeste estivessem em suas posições normais (à direita e à esquerda, respectivamente) a leitura seria um ângulo no quadrante NW e não NE como realmente é. Assim, fazendo-se a inversão de suas posições, resolve-se o problema. Numa bússola convencional, o norte magnetizado estaria orientado paralelamente ao norte magnético e a leitura seria um ângulo no quadrante NE como realmente é. No modelo Silva, o leste e o oeste estão em suas posições corretas, pois para se fazer a leitura é necessário girar o disco externo colocando o norte nele desenhado na posição da agulha magnetizada, o que elimina a troca de posição entre o leste e o oeste.

Figura 8 – Modo de funcionamento da bússola e relações angulares entre um plano inclinado e as coordenadas magnéticas e geográficas.

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TIPOS DE ANOTAÇÕES, LEITURAS E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA A atitude pode ser lida de dois modos diferentes: pela leitura azimutal, ou pela leitura por quadrante. A leitura azimutal é aquela em que a direção de um plano ou o rumo de uma linha são lidos no sentido horário com o ângulo horizontal variando de 0º à 360º. A leitura por quadrante deriva de modêlos antigos de bússola tipo Brunton, as quais eram divididas em quatro quadrantes de 0º à 90º (NE, SE, SW e NW).

• ESTRUTURAS PLANARES A atitude de um plano pode ser obtida de duas maneiras diferentes: 1)- pela sua direção e ângulo de mergulho - anotação strike-dip (Figs. 6a e 6b) ou, 2)- pelo sentido do mergulho e seu ângulo - anotação dip-dip (Fig. 7). O primeiro tipo de anotação é a que se faz quando queremos representar a atitude em um mapa e, geralmente, quando se usa as bússolas tipo Brunton e Silva. O segundo tipo de anotação é a que se faz quando usamos a bússola tipo Breithaupt, embora também se possa fazer o mesmo com os outros dois modêlos de bússola (Fig. 9).

Figura 9 – Anotação dip-dip (sentido e ângulo de mergulho) utilizando-se bússola tipo Brunton. a)- sentido de mergulho, b)- ângulo de mergulho. EXEMPLO DE COMO ANOTAR A ATITUDE DE UM PLANO Para exemplificar o que foi dito acima, suponhamos que um geólogo tenha medido a atitude de uma camada de arenito, independentemente do tipo de bússola utilizada, encontrando os valores de 30º ou seu complemento 210º, para a direção da camada e 20º para o ângulo de mergulho. Como a camada está inclinada para um determinado sentido, deve-se identificar o rumo da inclinação ou o quadrante para o qual a camada mergulha (Fig. 10): 1 - Se o geólogo fez uma anotação strike-dip (direção e ângulo de mergulho) com leitura azimutal, escreverá 30º/20º SE ou 210º/20º SE, uma vez que a direção não tem sentido, é uma linha de “mão dupla”. 2 - Se fez uma anotação strike-dip com leitura por quadrante, escreverá N 30º E / 20º SE; ou 30º NE/20º SE; ou S 30º W/20º SE; ou 30º SW/20º SE. 3 - Se fez uma anotação dip-dip com leitura azimutal, escreverá 120º/20º onde o primeiro número indica o sentido de mergulho (quadrante SE) e o segundo, o ângulo de mergulho ou a inclinação da camada. Para recuperarmos o valor da direção da camada (strike), basta somar ou diminuir 90º do sentido de mergulho.

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Portanto, preste atenção como você transmite a seu companheiro de campo um dado de atitude pois, dependendo do modo como você o disser, ele poderá entender de diferentes maneiras. Exemplo: 30º/20º SE ou 210º/20º SE – direção e ângulo de mergulho e leitura azimutal N 30º E / 20º ou S 30º W/20º SE - direção e ângulo de mergulho e leitura por quadrante 120º/20º - sentido e ângulo de mergulho e leitura azimutal

Figura 10 – Tipos de anotações e leituras. a) – leitura azimutal, b) – leitura por quadrante.

A simbologia em mapa para direção (strike) e o ângulo de mergulho (dip) de um plano é constituída de três partes: 1)- linha de strike - a direção é representada por uma linha de tamanho apropriado, orientada em relação ao norte geográfico conforme o valor encontrado e com a correção da declinação magnética devidamente acertada (ver item Declinação Magnética); 2)- marca do dip - perpendicular à direção do plano, uma reta de tamanho menor representa a orientação do sentido do mergulho; 3)- O valor do ângulo de mergulho é escrito à frente da marca do dip (Fig.11). Símbolos para atitude de estruturas planares são comuns em livros de Geologia Estrutural, portanto, o leitor é encorajado a pesquisá-los (e.g. Anexos 1a e1b).

Figura 11 – Simbologia para atitude de um plano.

• ESTRUTURAS LINEARES

Para as estruturas lineares (e.g. eixos de dobras, lineações, crista de marca de onda) a rotina é mais simples. Necessitamos conhecer o rumo (trend) e a inclinação (plunge) da linha em questão (Fig. 4). Para se achar o rumo (trend), nos três modêlos de bússola, basta orientá-las no sentido do seu caimento e ler no ângulo apropriado (Fig. 9a). Para a inclinação (plunge), usa-se o clinômetro interno das bússolas tipo Brunton e Silva (Fig. 9b). Na bússola Breithaupt, usa-se a borda maior da tampa como a linha a ser medida e, num só movimento, lê-se o seu rumo e inclinação nos ângulos apropriados (Fig. 12).

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Figura 12 – Medição de uma linha imaginária paralela ao comprimento da tampa da bússola. O ângulo horizontal lido no corpo da bússola dá o rumo da linha. O ângulo vertical lido no eixo lateral é a inclinação da linha. O mesmo movimento mede a atitude de um plano e de uma linha (comparar com a Fig. 7).

O rumo (trend) de uma linha é a orientação do plano vertical que a contém. Sua inclinação

(plunge) é o ângulo vertical que ela faz com a horizontal (Fig. 4).

A anotação para estruturas lineares é semelhante àquela utilizada para anotação dip-dip para estruturas planares, por exemplo 100º/ 20º: o primeiro valôr refere-se ao rumo da linha (quadrante SE) e o segundo a sua inclinação. Em mapa, sua representação é feita por um símbolo de seta com ou sem adornos. Como dito anteriormente, símbolos para atitude de estruturas lineares são também comuns em livros de Geologia Estrutural, portanto, o leitor é encorajado a pesquisá-los (e.g. Anexos 1a e 1b). ÂNGULO DE MERGULHO APARENTE È o ângulo vertical entre um plano inclinado e um plano horizontal, medido numa seção que não seja perpendicular a direção do plano (Fig.13). Caso contrário, é dito ângulo de mergulho verdadeiro (Fig. 3).

Figura 13 – Ângulos de mergulho verdadeiro e aparente. α – ângulo de mergulho verdadeiro, medido numa seção perpendicular

à direção do plano; δ – ângulo de mergulho aparente, medido numa seção não perpendicular à direção do plano; β – ângulo (horizontal) entre a seção considerada e a direção do plano; N – norte magnético ou geográfico; BCD – triângulo de mergulho verdadeiro; ACD – triângulo de mergulho aparente; BC – sentido de mergulho verdadeiro; AC – sentido do mergulho aparente; BD – traço do plano na seção BCD; AD – traço do plano na seção ACD.

O valor do ângulo de mergulho aparente é sempre menor que o do mergulho verdadeiro porque o último representa o ângulo entre a reta de maior declive do plano inclinado e a horizontal. Deste modo, o ângulo de mergulho será “verdadeiro” quando observado numa seção perpendicular à direção do plano inclinado (α na fig.13), e “totalmente aparente”, ou seja, igual a 0˚ quando observado numa seção paralela à direção do plano inclinado. Isto significa que quando olharmos

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numa seção paralela à direção de uma camada inclinada, nós a veremos como uma camada horizontal (Fig. 14).

Figura 14 – Relações entre ângulos de mergulho verdadeiro e aparente conforme observado em diferentes seções (AB, BC e CD).

A aplicação mais importante da determinação do ângulo de mergulho aparente está na construção de seções verticais geológicas. Paredes de túneis (geologia de engenharia), bancadas de mineração a céu aberto e pedreiras (geologia econômica), paredes de escarpas, canyons e vales profundos (mapeamento geológico), são alguns exemplos de seções verticais naturais onde se pode observar tipos litológicos e feições estruturais. Estas seções verticais, e mesmo aquelas de mapas geológicos, nem sempre se dispõem perpendicular às direções dos planos estruturais (contatos, camadas, etc.). Assim, o ângulo de mergulho do traço destes planos vistos nestas seções é aparente.

Quanto menor for o ângulo entre a seção e a direção de um plano estrutural, menor será seu ângulo de mergulho aparente e maior será a diferença entre os valores dos ângulos de mergulho verdadeiro e aparente. Por outro lado, quanto maior for o ângulo entre a seção e a direção, maior será o valor do ângulo de mergulho aparente e menor será a diferença entre o verdadeiro e o aparente.

TÉCNICAS DE OBTENÇÃO DO ÂNGULO DE MERGULHO APARENTE

Os valores dos ângulos de mergulho verdadeiro e aparente variam de 0˚ a 90˚. O primeiro é

obtido utilizando-se a bússola de geólogo (Figs. 6, 7 e 9). O ângulo de mergulho aparente é obtido através de relações trigonométricas e procedimentos geométricos. Os problemas mais simples, geralmente envolvem a determinação de um componente (ângulo de mergulho aparente) a partir de outros dois conhecidos (ângulo de mergulho verdadeiro e ângulo entre a seção e a direção das camadas). Assim, uma variedade de técnicas tem sido utilizada (Ragan 1973).

• TABELA DE ALINHAMENTO E NOMOGRAMA

Um dos modos mais fáceis de se achar valores para ângulos de mergulho aparente é através da utilização de tabela de alinhamento ou nomograma (Fig. 15).

A tabela de alinhamento é constituída por três colunas graduadas representando valores de 0˚ a 90˚ para ângulos entre a direção do mergulho aparente e a direção do plano em consideração, ângulos de mergulho verdadeiro e ângulos de mergulho aparente (Fig. 15a). Para se saber o ângulo

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de mergulho aparente de uma camada, visto numa seção não perpendicular à sua direção, os dados necessários são os ângulos de mergulho verdadeiro e aquele entre a seção e a direção do plano. Assim: 1- Marque os valores dos ângulos obtidos nos locais apropriados. 2- Em seguida, una os pontos por uma linha reta. 3- Leia o valor do ângulo na interseção da reta com a coluna de mergulho aparente (geralmente é a

do meio).

(a)

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(b)

Figura 15 – Diagramas para obtenção de ângulo de mergulho aparente: (a) – tabela de alinhamento (Ragan 1973), (b)- nomograma (Lockzy e Ladeira 1976). Em ambos, unir por uma linha reta os pontos representando o ângulo entre a direção do mergulho aparente e a direção da camada e o ângulo de mergulho verdadeiro. O ângulo de mergulho aparente é lido no ponto em que a reta intercepta a coluna de ângulo de mergulho aparente. EXEMPLO

Considere uma sucessão sedimentar constituída por intercalações de carvão e pelitos, cuja atitude é 0˚/20˚ E. Qual será o ângulo de mergulho aparente das camadas quando aflorarem numa escarpa vertical orientada N45˚W ? RESPOSTA

Pelo exposto, tem-se os seguintes dados: ângulo de mergulho verdadeiro = 20˚; ângulo entre a direção do mergulho aparente (direção da escarpa vertical) e a direção da camada de carvão = 45˚ (Fig. 16). Utilizando-se a tabela de alinhamento, a reta que une os valores angulares citados intercepta a coluna de mergulho aparente em 14˚, aproximadamente. Assim, a camada de carvão

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(bem como toda a sucessão sedimentar) apresentará um ângulo de mergulhando (aparente) de 14˚ na escarpa vertical.

Figura 16 – Bloco diagrama mostrando os ângulos envolvidos no exemplo dado para cálculo de mergulho aparente (ver texto).

Namogramas para cálculo de mergulho aparente têm o mesmo procedimento de tabela de alinhamento. Além disso, também pode se trabalhar com o ângulo entre a direção do mergulho verdadeiro e a direção da seção (Fig. 15b). Como demonstração, o mesmo exemplo acima pode ser usado.

• MÉTODO GRÁFICO

Consiste na construção gráfica dos triângulos de mergulho aparente e verdadeiro, e suas projeções no plano horizontal. 3.1. EXEMPLO A Dados: as atitudes de um plano estrutural e de uma determinada seção vertical não perpendicular à direção desse plano. Objetivos: calcular ângulo de mergulho aparente do plano estrutural quando observado nesta seção.

Considere um contato litológico cuja atitude é 90º/20º N. Qual será o seu ângulo de mergulho aparente quando observado numa parede vertical orientada N 45º W (315º) ? COMENTÁRIO

Para se ter uma visão tridimensional do problema, é necessário construir um bloco diagrama utilizando-se os dados mencionados (Fig. 17). Isto feito, o problema resume-se em rebater os dois triângulos retângulos para o plano horizontal – o de mergulho verdadeiro e o de mergulho aparente. O que eles têm em comum ? A ligação entre os dois triângulos está no fato de que ambos possuem um cateto de mesmo comprimento d (DE = CF = d na fig. 17). Uma vez escolhido este tamanho (qualquer que seja seu comprimento) para o triângulo de mergulho verdadeiro, este deverá ser repetido para o triângulo de mergulho aparente, o que fará com que o desenho final fique amarrado a esta escala.

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Figura 17 – Bloco diagrama mostrando as relações trigonométricas envolvendo ângulos de mergulho verdadeiro e aparente. ABCD – plano horizontal (visão de mapa); ADE – triângulo de mergulho verdadeiro; α – ângulo de mergulho verdadeiro; d – diferença de cota entre a linha de strike EF (0 m) e a linha de strike AB = DC (100 m); ACF – triângulo de mergulho aparente; δ – ângulo de mergulho aparente; β – ângulo entre a seção (direção do mergulho aparente) e a direção (strike) do plano estrutural; N – norte magnético ou geográfico. CONSTRUÇÃO Uma vez visualizado o problema em 3D, passamos para a projeção dos triângulos de mergulho no plano horizontal, ou seja, na vista de mapa (Fig. 18).

1- Numa folha de papel em branco marca-se a posição do norte. Todas as outras orientações a serem plotadas deverão estar referenciadas a ele.

2- Uma linha reta de qualquer comprimento, na direção E –W representa o traço do contato. As retas AB e EF nas figs. 17 e 18 representam este traço no plano horizontal. São denominadas de linhas de strike (LS) ou direção e unem pontos de mesma cota, pois são produtos da interseção de planos horizontais cotados com um plano inclinado ( no caso, um contato).

3- Uma nova linha reta é traçada na direção perpendicular (reta AD), também de qualquer comprimento. Indica o sentido do mergulho verdadeiro.

4- Construa um triângulo retângulo utilizando o valor do ângulo de mergulho verdadeiro (no caso, 20º) como ângulo agudo e a reta AD como um dos seus lados (cateto adjacente). Perpendicular a AD, e com um comprimento qualquer d, construa a reta DE’ (cateto oposto). O ponto E’ fica então definido, bem como o triângulo de mergulho verdadeiro. Este comprimento d será então repetido na construção do triângulo de mergulho aparente. É o segredo do método.

5- Construa o triângulo de mergulho aparente com os dados obtidos: a reta AC, orientada N45W, representa o traço da seção vertical aonde será observado o ângulo de mergulho aparente. O ponto C é definido pelo prolongamento da reta D(E)E’. As retas AB e CD (EF) são as linhas de strike do contato projetadas no plano horizontal de cota 100 metros. Assim, a reta CD é a projeção ortogonal da reta EF neste plano.

6- Perpendicular à direção de AC, e com o mesmo tamanho d estabelecido para o triângulo de mergulho verdadeiro, construa as retas CF’ (cateto oposto do triângulo de mergulho aparente) e AF’ (hipotenusa).

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7- Com um transferidor, calcule o ângulo agudo do triângulo de mergulho aparente encontrado AC(F)F’. Este deverá ser igual a 14º.

Este é um método simples de se achar ângulo de mergulho aparente, não tendo uma tabela à

mão. Basta um transferidor.

Figura 18 – Construção gráfica do cálculo do ângulo de mergulho aparente a partir da atitude de um plano. AB – linha de strike (LS) de cota 100 metros; EF - linha de strike de cota 0 metros, projetada ortogonalmente no plano horizontal de cota 100 metros; N – norte geográfico. 3.2. EXEMPLO B Dados: atitudes de dois mergulhos aparentes. Objetivos: calcular a atitude do plano estrutural. Considere um contato entre um arenito e um folhelho aflorando em duas escarpas verticais. Na primeira escarpa, com direção N72W, o contato mergulha 10º. Na segunda escarpa, com orientação N35E, o contato mergulha 25º. Qual é a atitude do contato? COMENTÁRIO O problema em questão resume-se na construção de três triângulos de mergulho: dois para os mergulhos aparentes e um para o mergulho verdadeiro. Como no caso anterior a solução está em rebater para o plano horizontal os triângulos envolvidos (três ao todo), tendo em comum um dos lados com comprimento d. Uma vez escolhido o comprimento d, este é repetido para a construção dos triângulos restantes (Fig. 19).

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Figura 19 – Bloco diagrama mostrando as relações entre os ângulos envolvidos. ABC e ADE – triângulos de mergulho aparente; AFG e HBC – triângulos de mergulho verdadeiro; α – ângulo de mergulho verdadeiro; HI e CE – linhas de strike; d – diferença de cota entre as linhas de strike; N – norte geográfico. CONSTRUÇÃO Na vista de mapa (Fig.20), o procedimento é o seguinte:


2- A partir de uma origem qualquer (A nas figs. 19 e 20) são traçadas as direções das seções verticais dos mergulhos aparentes. Definem-se assim, as retas AB e AD, de qualquer tamanho, orientadas conforme suas direções dadas. Os pontos B e D serão estabelecidos quando se determinar o comprimento d para um dos triângulos de mergulho aparente, e repetido para o segundo triângulo.

3- Escolhido uma das seções verticais é construído o triângulo de mergulho aparente correspondente, no caso ABC’, utilizando-se o ângulo de mergulho aparente nela observado. A reta BC’ é perpendicular a AB e seu comprimento d é arbitrário.

4- O mesmo procedimento é seguido na construção do segundo triângulo de mergulho aparente ADE’, utilizando-se do comprimento d escolhido anteriormente.

5- Os pontos B e D estão na mesma cota, portanto, a reta que os une define uma linha de strike com esta cota. Assim, a orientação desta reta representa a direção (strike) do contato, no caso, 90˚ ou E-W. Na fig. 19, as retas H(A)I e C(G)E são linhas de strike do contato em diferentes cotas. A reta B(F)D é a projeção ortogonal da linha de strike C(G)E, no plano horizontal HIBD.

6- O próximo passo é a construção do triângulo de mergulho verdadeiro. A partir da origem (A na fig. 20), traça-se uma perpendicular a reta BD e define-se o ponto F. A partir dele, usa-se

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o comprimento d para se definir o lado FG’. Em seguida, une-se G’ ao ponto A. Com um transferidor, calcula-se o ângulo agudo formado. No caso apresentado, deverá ser de 30˚, com sentido de mergulho para norte.

7- A atitude do contato será 90˚/30˚N, ou E-W/30˚N, ou N90E/30˚N, ou ainda 360˚/30 ou 0˚/30.

Figura 20 – Construção gráfica para o cálculo da atitude de um plano, sendo conhecido dois ângulos de mergulho aparente. ABC’ e ADE’ – triângulos de mergulho aparente; AFG’ – triângulo de mergulho verdadeiro; BD – linha de strike.

• MÉTODO GRÁFICO-TRIGONOMÉTRICO

O problema anterior também pode ser resolvido por um outro método, combinando o método gráfico com dados trigonométricos (Fig. 21).

CONSTRUÇÃO


2- Como anteriormente, a partir de uma origem qualquer (A na fig. 21), plote os dois traços dos planos verticais onde foram observados os ângulos de mergulho aparente, conforme as direções medidas (N72W e N35E, respectivamente).

3- Usando uma escala conveniente, dimensione o comprimento destes traços conforme o valor da cotangente de cada ângulo de mergulho respectivo. Por exemplo: para o traço do plano N72 W, o ângulo de mergulho aparente é de 10˚ e sua cotangente é 5,67. Assim, o comprimento do seu traço na vista de mapa será de 5,67 cm ou mm, conforme a escala escolhida. O mesmo se faz para o outro plano de mergulho aparente.

4- Plotados conforme descrito acima são determinados os pontos B e E. A linha que os une será uma linha de strike, pois une dois pontos de mesma cota (vide fig. 19).

5- A distância perpendicular entre a origem A e a linha de strike BE (AF na fig. 21) será igual ao valor da cotangente do ângulo de mergulho verdadeiro, que deverá ser igual a 1,73 (cm) e que corresponderá a cotangente de 30˚, valor do ângulo de mergulho verdadeiro.

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Figura 21 – Método gráfico-trigonométrico para determinação da atitude de um plano, sendo dados valores de dois mergulhos aparentes.

• MÉTODO TRIGONOMÉTRICO

A relação trigonométrica ligando os três ângulos envolvidos (mergulho verdadeiro, aparente

e seção), é:

tangente δ = tangente α x seno β (X.X) onde α = ângulo de mergulho verdadeiro; δ = ângulo de mergulho aparente; β = ângulo entre a direção do mergulho aparente e a direção do plano em consideração. Esta é a fórmula para o caso mais simples, ou seja, cálculo do mergulho aparente sendo dados a atitude de um plano e a direção do mergulho aparente. Para o caso do cálculo da atitude de um plano, sendo dados atitudes de dois mergulhos aparentes, a equação seguinte é utilizada: tg φ = {[(tg α2/tg α1) – cos θ]} x cosec θ tg α = tg α1 x sec φ onde α1 e α2 são os ângulos de mergulho aparente, θ é o ângulo entre as direções dos dois mergulhos aparentes (θ = ADB na fig. 19) , e φ é o ângulo entre a direção de α1 e a direção do mergulho verdadeiro (φ = ADF na fig. 19). Outra técnica também muito utilizada é o uso de estereograma, que consiste na projeção dos planos envolvidos através de uma semi-esfera. O uso de estereograma é alvo de capítulo à parte. DIAGRAMA DE CORREÇÃO PARA ANGULOS DE MERGULHO x ESCALA VERTICAL Embora o padrão corrente em seções geológicas estruturais seja a escala vertical ser igual a escala horizontal, ou seja a mesma do mapa geológico, muitas vezes há de se querer ampliar a escala vertical (p.ex. mostrar detalhes da topografia e/ou camadas muito delgadas). Exceto para camadas horizontais, variações na escala vertical faz com que ocorra um acréscimo no valor dos ângulos do declive topográfico e de mergulho (dip). Para se determinar os ângulos a serem usados na seção geológica, utiliza-se o transferidor de mergulhos proporcionais, uma tabela cujo princípio de construção é dado a seguir (Lockzy & Ladeira 1976)(Figs. 22 e 23):

Seja o segmento AC a representação do traço do acamamento de uma camada mergulhando µ= 45º, numa seção geológica na qual as escalas vertical e horizontal são iguais.

No triângulo ABC, onde AB = x, BC = y e x = y, tem-se: tg µ(45º) = BC/AB = x/y = 1

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Exagerando-se a escala vertical 2x, o segmento AC assumirá a posição AD. No triângulo ABE, onde AB = x e BD = 2BC = 2y, tem-se: tg µ’ = 2x/y = 2 → µ’ = 63º34’.

Exagerando-se a escala vertical de três vezes, o segmento assumirá a posição AD.No triângulo ABE, tem-se: : tg µ” = 3y/x = 3 → µ” = 71º26’ .

Figura 22 – Princípio de construção do ábaco de mergulhos proporcionais. Ver texto. Extraído de Rosa et al. 1968, in: Lockzy & Ladeira (1976), fig.E2.3, pg.477.

Figura 23 – Ábaco ou transferidor de mergulhos proporcionais. Toma-se o ângulo de mergulho verdadeiro ou aparente e marca-se na escala correspondente ao exagero a ser usado. Ligando-se este ponto à origem do sistema (centro da cruz), lê-se no transferidor normal (TN) o valor do ângulo a ser utilizado na seção. Extraído de Rosa et al. 1968, in: Lockzy & Ladeira (1976), fig.E2.4, pg.478.

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LEITURAS RECOMENDADAS MARSHAK, S. & MITRA, G. 1988. Basic Methods of Strucutral Geology. New Jersey

Prentice Hall, Inc., 446 pg. Cap. 1 – Measure of atitude and location, pg. 3-34 e, Apêndice 1, pg. 387-400.

RAGAN, D.M. 1973. Structural Geology. An introduction to geometrical techniques. 2a edição, New York, John Wiley & Sons, Inc., 206 p. – Cap. 1 - Atitude of Planes,

pg.1-8. RAGAN, D.M. 1985. Structural Geology. An introduction to geometrical techniques. 3a edição, New York, John Wiley & Sons, Inc., 393 p. – idem. LOCKZY, L. de & LADEIRA, E. 1976. Geologia Estrutural e Introdução a Geotectônica. São

Paulo, Edgard Blucher Ltd; Rio de Janeiro, CNPq, 528 pg. - IV PARTE - Exercícios de Gabinete.

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2. Atitude de Planos e Linhas