2 Celosias Planas

J.T. Celigeta

Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosa plana. Definicin

Modelo idealizado de una estructura reticular, formada por

barras rectas de canto despreciable frente a su longitud.

Barras unidas en sus extremos mediante articulaciones

ideales: slo se transmiten fuerzas, no se transmite

momento.

Eje centroidal de todas las barras contenido en un mismo

plano (XY)

Ejes de las barras pasan por el centro de las articulaciones

extremas.

Fuerzas aplicadas en los nudos, y contenidas en el plano

de la estructura (FX, FY).

Fuerzas no en los nudos: se estudian de forma independiente,

para cada barra y se superponen a las fuerzas en los nudos.

1 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosa plana. Definicin

Comportamiento:

Las barras slo tienen esfuerzo axial (si slo hay fuerzas

aplicadas en los nudos): se deduce del equilibrio de

fuerzas de cada barra

Deformacin de los nudos: desplazamientos X e Y.

2 Celosas planas

X

Y

J.T. Celigeta

Celosas planas. Estabilidad

Balance de fuerzas incgnitas y ecuaciones de la esttica

Fuerzas incgnitas:

Esfuerzo axial N en cada barra (b)

Reacciones en los apoyos (r)

Ecuaciones de la esttica: 2 en cada nudo (2 n)

Celosas planas 3

A b+r < 2n Inestable

B Isosttica b+r = 2n

C Hiperesttica b+r > 2n

Adems de cumplirse B o C, la disposicin de las barras debe

evitar toda inestabilidad.

Es posible cumplir B, y ser a la vez inestable e hiperesttica.

J.T. Celigeta


b=3 r=3 n=3 b=2 r=4 n=3

b=9 r=3 n=6

Isosttica Isosttica

Isosttica

b=3 r=6 n=4

Hiperesttica h=1

b=15 r=3 n=8

Hiperesttica h=2

4 Celosas planas

J.T. Celigeta


b=13 r=3 n=8 b+r=2 n

Isosttica. Estable Hiperesttica int. + Inestable int.

Hiperesttica ext. + Inestable ext. Hiperesttica + Inestable (int. y ext.)

5 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas . Clasificacin

Isostticas (b+r=2n)

Simples: mosaico de tringulos

Compuestas: unin de varias celosas simples

Complejas: resto

Hiperestticas (b+r > 2n)

6 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas simples

Mosaico de tringulos adosados unos a otros

Partiendo de un tringulo, ir aadiendo nuevos tringulos

adosados a l:

Se aaden cada vez dos nuevas barras y un nuevo nudo

Sustentacin con 3 reacciones

Cumplen siempre b+r=2n y son isostticas y estables

Celosas planas 7

A

B

C

A

B

CEl nudo aadido no puede estar

alineado con los dos nudos de apoyo:

la zona aadida es inestable

J.T. Celigeta

Celosas simples

Celosas planas 8

Tringulo de partida pueden ser dos barras unidas al suelo: Un lado se sustituye por el suelo. Sustentacin con 4 reacciones

Las barras aadidas pueden cruzar (sin unirse) a las existentes

b=10 r=4 n=7

b=11 r=3 n=7

J.T. Celigeta

Celosas simples. A dos aguas

Pratt a dos aguas (inglesa)

Howe a dos aguas (belga)

Warren a dos aguas

9 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas simples. A dos aguas - Voladizo

Warren a dos aguas

con montantes

Tijera

Voladizo

10 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas simples. Rectangulares

Pratt

Pratt inferior

Howe

11 Celosas planas

J.T. Celigeta


Warren

Warren con montantes

Warren inferior

con montantes

12 Celosas planas

J.T. Celigeta


Cercha K

Baltimore

13 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas simples. Dientes de sierra

14 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas simples. Torre

b=30

r=4

n=17

Isosttica si todos los

nudos son articulados

En realidad muchos

nudos estn empotrados

(cordones exteriores)

15 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas compuestas

Unin de varias celosas simples mediante vnculos adecuados Vnculos: fuerzas de unin entre las celosas simples

Si cumplen v+r=3ns son isostticas y estables

Tipos de vnculos: una barra (un vnculo), o un nudo comn (2 vnculos)

Fuerzas de conexin en los vnculos entre las celosas simples: v Reacciones: r Incgnitas en la unin entre celosas simples: v+r

Ecuaciones de equilibrio entre las celosas simples: 3 ns

16 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas compuestas

v+r=3ns

ns=2 r=4 v=2

Las 3 ns ecuaciones permiten hallar las v fuerzas en los vnculos y las r reacciones

Los vnculos deben ser independientes (no cortarse) para poder resolver las ecuaciones

isostticas y estables

17 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas compuestas (2 simples)

Dos celosas simples unidas mediante 3 articulaciones

ns=2 r=4 v=2

18 Celosas planas

J.T. Celigeta


Fink ns=2 r=3 v=3

b=35 r=3 n=19

19 Celosas planas

Polonceau ns=2 r=3 v=3

Dos celosas simples con 3 vnculos

J.T. Celigeta


Dos celosas simples atirantadas

ns=2 r=3 v=3

Celosas planas 20

J.T. Celigeta

Celosas compuestas. Mltiples

ns=3 r=3 v=6

ns=3 r=4 v=5

b=45 r=3 n=24

b=44 r=4 n=24

21 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas compuestas. Cubierta atirantada

Celosas planas 22

ns=4 r=3 v=9

ns=3 r=3 v=6

J.T. Celigeta

Celosas compuestas

1 2 3A BC

Cercha Houx ns=3 r=7 v=2

Puente ns=3 r=6 v=3 b=56 n=31

23 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas compuestas. Torres

ns=4 r=4 v=8

ns=6 r=4 v=14

Isostticas si todos los

nudos son articulados

En realidad muchos

nudos estn empotrados

(cordones principales)

24 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas compuestas

Torre de energa elctrica (parte superior) ns=3 r=3 v=6

25 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas compuestas. Varias

ns=2 r=3 v=3

26 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas complejas

Celosas planas 27

No se identifica ningn mosaico de tringulos adosados

Muchas veces no se identifica ningn tringulo

Si cumplen b+r = 2 n son isostticas y estables, pero

Para una topologa dada, son sensibles a la orientacin de las barras (estables o inestables)

J.T. Celigeta

Celosas complejas (1)

b=8 r=8 n=8 b=8 r=6 n=7

b=11 r=3 n=7

28 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas complejas (2)

b=9 r=3 n=6 b=9 r=3 n=6

Hexgono con 3 diagonales

29 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas hiperestticas

b=7 r=4 n=5 h=1

b=14 r=4 n=8 h=2

b=31 r=3 n=16 h=2

30 Celosas planas

J.T. Celigeta

Celosas. Eleccin del mtodo de clculo

Clasificar. Hallar b, n, r, v, ns

Isosttica (b+r=2n): equilibrio de los nudos

Siempre se puede aplicar el equilibrio de los n nudos. Planteamiento conjunto de las (2 n) ecuaciones

Celosa simple:

Planteamiento individual del equilibrio de los n nudos uno tras otro: 2 ecuaciones en cada nudo.

Celosa compuesta: 3 ns = v + r

Aislar las ns celosas simples 3 ns ecuaciones de equilibrio: calcular vnculos y reacciones

Para cada celosa simple: aplicar equilibrio de los nudos

Celosa compleja: Mtodo de la barra sustituida

Hiperesttica: mtodo de flexibilidad o de rigidez.

31 Celosas planas

J.T. Celigeta

Mtodos de clculo de celosas

Tipo de celosa

Mtodo de clculo

Basados slo en las ecuaciones de la esttica Flexibilidad Rigidez

Equilibrio de los nudos

Planteamiento individual n x (2 ecs)

Equilibrio de los nudos

Planteamiento conjunto (2n) ecs.

Secciones: Aislar trozos

Barra sustituida

Isosttica simple

Siempre Siempre Puede

ayudar a veces

No No aplicable Siempre

Isosttica compuesta

No (excepto en algn caso particular)

Siempre

Siempre. Aislar las celosas simples

No No aplicable Siempre

Isosttica compleja

No Siempre No Siempre No aplicable Siempre

Hiperesttica No No No No Siempre Siempre

32 Celosas planas

J.T. Celigeta

Dependencia de las magnitudes en celosas

Tipo Esfuerzo axial (N) depende de: Tensin (s) depende de: Deformacin (D) depende de

ISOS

Fuerzas exteriores

ngulos entre las barras

NO influyen:

- Longitud de las barras

- Material

- rea de las barras

- Temperatura

- Deformaciones de los apoyos

Esfuerzo axial (N)

rea de la barra (A)

NO influyen:

- Longitud de las barras

- Material (E)

- Temperatura

- Deformaciones de apoyos

Esfuerzos en las barras

(N)

Flexibilidad de las barras

L / E A

Temperaturas:

a T L

Deformaciones de los

apoyos

HIPER

Fuerzas exteriores

ngulos entre las barras q

Rigidez axial relativa:

Temperaturas

E A a T

Deformaciones de los apoyos D

E A D / L

Esfuerzo axial (N)

rea de la barra (A)

ri rj

(EA)j Li (EA)i Lj

=

33 Celosas planas

J.T. Celigeta

Observacin al modelo ideal de nudos articulados (1)

Celosas planas 34

Nudos articulados: facilidad de clculo (slo N axial)

En realidad muchos nudos (casi siempre) se ejecutan

soldados (economa)

Hay posibilidad de transmitir un pequeo momento entre las

barras, y stas trabajan a traccin y algo de flexin.

Se pueden calcular los momentos (secundarios) que

aparecen, empleando un modelo de nudos rgidos (prtico).

Muy complejo: mediante computador

h=0 h=12

J.T. Celigeta

Observacin al modelo ideal de nudos articulados (2)

Celosas planas 35

A pesar de ello, el modelo de nudos articulados es

vlido si:

Las cargas estn slo en los nudos: no hay flexin local

Los ejes de las barras se cortan en un punto (nudo)

La inercia a flexin de los perfiles es pequea

Estas condiciones se cumplen en la prctica

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2 Celosias Planas