-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 1
DINAMIKA TAKE
KRIVOLINIJSKO KRETANJE TAKE
Kosi hitac u bezvazdunom prostoru
Horizontalni hitac
Kosi hitac u vazduhu
Sila zavisi samo od brzine
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 2
Kosi hitac je kretanje koje nastaje u homogenom polju zemljine
tee kada se materijalna taka izbaci pod otrim uglom u odnosu na
horizont.
KRIVOLINIJSKO KRETANJE TAKEKosi hitac u bezvazdunom prostoru
Usvojen koordinatnii sistem Oxyz. Koordinatni poetak je u
poetnom poloaju take
D
G
v0
1M
xO
v1
v2
B
1D
H
y
z
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 3
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 4
Integracijom jednaina dobija se:
Poetni uslovi3
2
1
CzCgty
Cx
=+=
=
&&&
=======
0sincos000
000000
000
zvyvxzyx
t &&&
3
20
10
00sin
cos
CCgv
Cv
=+=
=
0sin
cos
0
0
=+=
=
zvgty
vx
&&&
Integracione konstante:
0
0
==
=
zmmgym
xm
&&&&&&
Projektovanjem na koordinatne ose:
Diferencijalna jednaina kretanja:Gamrv =
D
G
v0
1M
xO
v1
v2
B
1D
H
y
z
Projekcije brzina su:
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 5
Zakoni kretanja materijalne take:
Integracijom jednaina dobijaju se zakoni kretanja:
6
502
40
sin21cos
Cz
Ctvgty
Ctvx
=++=
+=
0654 === CCC
021sin
cos
20
0
==
=
z
gttvy
tvx
0sin
cos
0
0
=+=
=
zvgty
vx
&&&
{ 0000 000 ==== zyxtPoetni uslovi
Znai, taka se kree u vertikalnoj ravni Oxy u kojoj lei poetna
brzina take.
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 6
Eliminacijom vremena t:
Jednaina putanje je:
cos0vxt =
222
0 cos21 x
vgxtgy =
sin0 01 vgt +=
gvt sin01 =
D
G
v0
1M
xO
v1
v2
B
1D
H
y
z
Odreivanje vremena t1 od poetka kretanja do najvieg poloaja M1
na putanji.
U poloaju M1, 0=y&
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 7
Najvea visina do koje se taka kree:
Vreme leta T izmeu taaka O i B. Taka B je na istoj horizontali
sa takom O.
gv
gv
gv
gvg
gvvgttvH
gv
gvvtvD
2sinsinsin
21sin
21sinsin
21sin
2)2sin(cossincos
220
220
220
200
02110
200
0101
==
==
===
01sin0 =
gTg
vT
gvTT sin2,0 0==
Zamenom vremena t1 u jednainama dobijaju se koordinate take M1:
2
0
0
21sin
cos
gttvy
tvx
==
0=By 20 21sin0 gTTv = Iz uslova
Sledi da je T=2t1
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 8
Domet D
Brzina u taki B dobija se zamenom t=T u jednainama
gvvD sin2cos 00=
gvD )2sin(
20 =
o90,2
20
max === zagvHH
o45,20
max === zagvDD
D
G
v0
1M
xO
v1
v2
B
1D
H
y
z
Zamenom vremena T u jednainu:
cos0tvx = gvT sin2 0=
Uglovi pri kojima su Hmax i Dmax:
sincos
0
0
vgtyvx
+==
&&
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 9
20
222 vyxv BBB =+= &&
tgxy
tgB
B == &&
D
G
v0
1M
xO
v1
v2
B
1D
H
y
z
Brzina u taki B dobija se zamenom t=T u jednainama
sinsinsin2cos
000
0
vvg
vgy
vx
B
B
=+==
&
&
sincos
0
0
vgtyvx
+==
&&
Tada je:
Brzina u poloaju B jednaka je poetnoj brzini v0 i zaklapa isti
ugao (samo sa suprotne strane) sa horizontalnom ravni.
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 10
Odreivanje elevacionog ugla da bi projektil pogodio cilj
Pri poznatoj poetnoj brzini projektila, treba nai ugao da bi
projektil proao kroz poloaj cilja taku E.Zanemaren je otpor vazduha
pri kretanju projektila.
222
0 cos21
EEE xvgtgxy =
22
11costg+=
0212 220
202 =++
E
E
E gxyvtg
gxvtg
Koordinata cilja take E:
v0
x
O
1
max2H
E
y
max
H
v0
2
parabola sigurnosti
Nepoznata veliina je ugao . Koristei relaciju:
zamenom u prethodnu jednainu, dobija se kvadratna jednaina
oblika:
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 11
Ako se uvedu oznake:
1. Jednaina ima jedno reenje
2
20
20 21,
E
E
E gxyvq
gxvp +==
qpptg = 22,1)(
02 = qp021 2
20
22
40 =
+
E
E
E gxyv
xgv
20
220
22 vgx
gvy EE =
max
2
max 4HxHy EE =
0212 220
202 =++
E
E
E gxyvtg
gxvtg
onda su reenja gornje jednaine:
Diskusija reenja (mogua su tri sluaja):Kvadratna jednaina po
tg:
Ili u obliku:
-
Predavanja iz predmeta Mehanika II, Prof. dr R. Slavkovi 12
2. Jednaina ima dva reenja
02 > qp
max
2
max 4HxHy EE
