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講義内容
1. 理想スイッチと実際のスイッチ2. 実際のスイッチにおける損失3. 波形の定量的な表現方法
2. 電力スイッチング及び波形の解析2. Power Switching and Analysis of Waveform
理想スイッチ 2
① オンしたときに抵抗が ゼロ :短絡 状態( オン 電圧 von = 0)② オフしたときに抵抗が 無限大 :開放 状態( 漏れ 電流 ioff = 0)③ オン⇔オフの切り替わりは 瞬時 :遷移 時間ゼロ(tr , tf = 0)④ スイッチングを繰り返しても劣化,摩耗などの変化がない
理想スイッチの条件(一例)
Ex. 機械スイッチ
■ 接点開閉なので①,②は満たせそう■ ③は機械的な遷移時間が存在■ ④は機械部品なので有限(接点劣化等)
現在は半導体を使ったスイッチが
最も 理想に近い
実際は 接触抵抗 が存在
理想スイッチと現実の半導体スイッチ 3
スイッチ動作
電流
電圧
ON OFF ON
tr = 0 tf = 0
ioff = 0
von = 0
理想スイッチ
ON OFF ON
von
ioff
tr tf
t t
実際の半導体スイッチ
t t
t t
半導体スイッチ(パワー半導体デバイス)の損失 4
t
t
t
ON OFFOFF
v(t)
i(t)
toff ton
Ioff
Ion
Von
Voff
ΔT
PswPon
オン損失( 導通 損失 )
][sonononon WftIVP =
スイッチング 損失
][26
1sonoffsw WfTIVP =
fs が 高くなる ほどPsw は 増加
(ΔT が無視できなくなる)
※オフ損失Poffは小さいので無視
Ts = ton+toff (+2ΔT)= 1/fs
例題:スイッチング損失の式 5
ある半導体スイッチの状態が変化する際,遷移時間 ΔTがかかり,その間の電圧 v(t) と電流 i(t) は下図のように直線的に変化する。また,遷移時間中のスイッチング損失は等しいものとし,オン電圧 Von および漏れ電流 Ioffは無視する。スイッチの損失 p(t) の時間変化を式で表し,全体のスイッチング損失Pswを求めよ。
ターンオン(OFF→ON)する際で考える。変化が始まるまでの時間を t = 0とすると,0 ≦ t ≦ ΔT の範囲で
=
−=
tT
Iti
tT
VVtv
on
offoff
)(
)(
tIoff = 0
Ion
Von= 0
Voff
ΔT ΔTt = 0
より,
−
=
−==
T
tt
T
IV
tT
It
T
VVtitvtp
2
onoff
onoffoff)()()(
損失面積は等しいので,全体のスイッチング損失は,
sonoff
00
32
onoffssw 2
6
1
32
2)(2 fTIV
T
tt
T
IVfdttpfP
TT
ts =
−
==
=
v(t)
i(t)
波形を定量的に表す手法(交流:実効値,平均値) 6
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
v(t) = V sin ωt
(単純)平均値
ave0
1( )
T
V v t dtT
=
実効値(RMS)
=T
dttvT
V0
2
rms )(1
(絶対)平均値
=T
dttvT
V0
ave )(1
周期 T
振幅 V
最大値 Vmax
最小値 Vmin
波形を定量的に表す手法(リプル・リップル) 7
0
V 最大値 Vmax
最小値 Vmin
平均値 V’ave
リプル Vp-p
t
aveave
pp
ave
minmax
V
V
V
V
V
VV
=
=
− −
リプル率( 脈動 率 )
平均値に対する変動幅の 比率
リプルは直流電源の 評価 や設計 などに用いられる
Ex. 直流+三角波
波形を定量的に表す手法(ひずみ率(歪率)) 8
どちらの波形がより正弦波 に近いか
平均値,リプル率もともに等しい
ひずみ率 を用いて定量的に評価
V
0
2
V
V
0
2
V
T
T12
1T
12
5T
12
7T
12
11
2
Tt
t
フーリエ級数展開の復習 9
周期T(ω = 2πf = 2π/T)の周期関数である任意の関数は
( )
=
++=1
sincos)(n
nno tnbtnaatf として表すことが出来る
周期関数は 直流成分 と 正弦波形 の組み合わせで表現可能
a0:直流成分,n=1 の成分:基本波成分,n=2 以上:高調波成分
=T
o dttfT
a0
)(1
=T
n tdtntfT
a0
cos)(2
=T
n tdtntfT
b0
sin)(2
波形を定量的に表す手法(ひずみ率(歪率)) 10
各成分に展開することができる周期波形が正弦波からどのくらい歪んでいるか
数値で定量的に表現したい!
全高調波ひずみ率( THD )
ひずみ分の総量を基本波の大きさ で 規格化
1
2
1
2
rms
1
2
2
n
THDV
VV
V
Vn −
===
=
基本波の実効値
高調波の実効値
=
=1
2
n
2
rms
n
VV
例題:全高調波ひずみ率(1) 11
下の波形の全高調波ひずみ率を求めよ
V
0
2
V
T2
Tt
直流+矩形波
直流成分:V / 2 ⇒ a0交流成分:振幅V / 2の矩形波
絶対値:常時V / 2の直流実効値:Vrms = V / 2
( )( )
=
= −
−+=++=
1 1 12
12sin2
2sincos)(
n n
nnon
tnVVtnbtnaatv
直流成分 交流成分
と,フーリエ級数展開ができた
必要なのは n = 1 の項
例題:全高調波ひずみ率(2) 12
( )t
VV
n
tnVVtv
nn
sin
2
212
12sin2
2)(
11
+=−
−+=
=
=
n = 1 の項を抜き出す
実効値
VVdttv
TV
T 2
2
12)(
1
0
2
1 ===
直流成分 交流成分 n = 1正弦波の実効値
maxsin_rms
2
VV =
全高調波ひずみ率
483.0182
2
2THD
2
22
1
2
1
2
rms
1
2
2
n
−=
−
=−
==
=
V
VV
V
VV
V
Vn
THD:Total Harmonic Distortion