환경방사능측정의 불확도평가기법

방사선표준센터

이 상 한 (s.lee@kriss.re.kr)

2010 제 9회 방사선안전심포지움

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음주: 오차? 감안단속

• 음주단속 기준완화

경찰청은 30일 `음주측정기의 오차가 인정된다’는 대법원의 최근 판례에 따라 이를 재조정한 측정기가 나올 때까지 음주단속 기준을 완화하기로 했다고 밝혔다. 경찰은 앞으로 음주운전 단속 기준을 면허정지의 경우 기존0.05~0.1%에서 0.053~0.104%까지로, 면허 취소는 0.10%보다 다소 높은0.105% 이상부터 적용하기로 했다.

• 이에 앞서 대법원은 지난 11일 혈중 알코올농도 0.05% 상태에서 운전하다가 적발된 도로교통법 위반 사건에서 “음주측정기 오차로 혈중 알코올농도0.048%에서 0.052%까지 단속될 수 있다”며 피고인에게 무죄를 선고한 바있다.

• 경찰청 관계자는 “오차를 반영한 새로운 음주측정기가 다시 제작되려면 두달 가량 걸릴 것으로 보인다”며 “조정된 음주측정기가 나올 때까지 음주측정 단속을 오차범위 내에서 완화하기로 했다”고 말했다.

• 조성곤 기자csk@hani.co.kr

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Contents

• 불확도 기본개념

• 불확도평가 및 표현절차

• 불확도 평가 예

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측정불확도에 관한 ISO 지침

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불확도와 오차

오차란 무엇인가?

• 계통오차

• 우연오차

불확도란 무엇인가?

• 계통효과에 의한 불확도

• 우연효과에 의한 불확도

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오차 (Error)

측정은 완벽하다고 할 수 없으며, 측정 결과에는 항상 오차가 따르게 마련이다.

오차 = 측정 결과 - 참 값

참 값 : 측정하고자 하는 대상의 정의에 완전히 부합되는 양 (신(神)만이 알고 있는값)

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오차 (Error)

오차 = 우연 오차 + 계통 오차

• 계통 오차 = 무한 측정의 평균값 - 참 값

• 우연 오차 = 유한 측정의 결과 - 무한 측정의 평균값

오차오차 = = 유한유한 측정의측정의 결과결과 -- 참참 값값

측정 결과에서 측정 대상의 참 값을 뺀 값

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우연 오차 (Random Error)

무슨 까닭인지는 모르겠으나, 측정할 때마다 그 값이 다르게 나타날 때 그 다르게나타나는 정도를 우연 오차라 한다.

평균값의 우연오차는?

불가측 오차(?)

측정 결과에서, 반복성이 유지되는 조건으로 같은 측정 대상을 무한히측정한 결과의 평균값을 뺀 값

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우연 오차 (Random Error)

측정 횟수가 많을수록 평균값의 우연 오차는 작아질 것으로 기대할 수 있다.

우연 오차 = 유한 측정의 결과 - 무한 측정의 평균값

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• 계통오차 (systematic error)계통오차는 이론적으로는 제거가 가능한 오차로서 정확도(accuracy)와 관련이 있음

– 측정기기 (instruments)

– 환경 (environment)

– 이론 (theory)

– 개인 (personal)

계통 오차 (Systematic Error)

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계통 오차 (Systematic Error)

만약 측정 결과가 항상 같다면,

이 측정 결과와 참 값의 차이를 계통 오차라 한다

• 기구나 기기의 Bias

• 잘못된 기준 물질

교정이나 보정에 의해 없앨 수 있을까?

가측 오차(?)

반복성이 유지되는 조건에서, 같은 측정 대상을 무한히 측정한 결과의평균값에서 측정 대상의 참 값을 뺀 값

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~1992 측정량의 (참)값이 속해 있는 범위를 나타내는 추정값

An estimate characterizing the range of values with which the true value of a measurand lies (VIM 1)

~ 1984 측정(대상)량의 추정값이 가질 수 있는 오차의 한계

A measure of the possible error in the estimated value of the measurand as provided by the result of a measurement

불확도 개념 변화

불확도(uncertainty)

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1993 ~ 2004 측정결과에 관련하여, 측정량을 합리적으로

추정한 값의 분산특성을 나타내는 파라미터

Parameter associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand (VIM 2)

개념 변화

2005 ~ 측정값의 분산을 나타내는 파라미터

(사용한 정보를 바탕으로)Parameter that characterizes the dispersion of the quantity value that are being attributed to a measurand, based on the information used. (VIM 3)

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왜 불확도 인가?

• 측정결과의 신뢰도를 나타내는 정량적 지표

– 불확도가 표시되지 않은 측정결과는 신뢰할 수 없음

(예 : 허용오차 1 000 ±1 mm의 제품의 측정결과를

1 000.5 mm로 표시한 경우)

– 요구 정확도가 높은 측정일수록 불확도 표시는 필수적

• 측정의 소급성 유지의 필수요건

– ISO 9000 시리즈

– ISO/IEC 17025

– 계량 및 측정에 관한 법률

– 국가표준 기본법

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불확도의 원인

• 측정량에 대한 불완전한 정의

• 측정량의 정의에 대한 불완전한 실현

• 대표성이 없는 표본 추출

• 측정환경의 효과에 대한 지식 부족 및 환경조건에 대한 불완전한 측정

• 아날로그 기기에서의 개인적인 판독 차이

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불확도의 원인 (계속)

• 기기의 분해능과 검출 한계

• 측정표준과 표준물질의 부정확한 값

• 외부자료에서 인용하여 데이터 분석에 사용한 상수와 피라미터의 부정확한 값

• 측정방법과 측정과정에서 사용되는 근삿값과 여러가지 가정

• 외관상 같은 조건이지만 반복적인 측정에서 나타나는 변동

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측정과정의 각 요소들의 변화 : 파악 및 정량화

Guide to the expression of Uncertainty in Measurement (GUM),

(측정 불확도 표현지침) 1993, BIPM,IEC,IFCC,ISO, IUPAC, IUPAP, OIML

정량화 방법

측정량측정자

안정성

대표성능력

습관

측정환경 측정방법 측정기기

온도

습도

압력

분해능

자동분석

표류

데이터처리

검정곡선

가정

측정결과측정모델

측정결과의 불확도 표현

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참값

보정전 (측정값)

계통효과에 대한

불확도

우연효과에 대한

불확도

보정값

개념 (불확도와 오차) : 단순 개념

우연오차계통오차

측정값

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불확도와 오차

오차가 zero 라고 불확도가 zero 가 아니다. => 불확도가 작다고 그 측정의 오차가 작다는 것을 의미하지 않는다.

(우리가 알지 못하는 계통적 효과가 존재하여 보정을 수행하지 않는 경우)

계통적 오차를 줄이기 위해서 우리는 보정을 수행하고 그 보정에 대한 불확도가

계통효과에 의한 불확도 이다.

측정값 : 측정량의 현재 사용 가능한 지식에서 얻을 수 있는 최선값 (best value) 에 대한 추정량

불확도 : 측정량의 현재 사용가능한 지식에서 얻을 수 있는

최선값의 존재범위에 대한 추정값 (0)

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정밀도와 정확도

• 정밀도

표본의 분산이 적을 경우 우연오차가 적다고 할 수 있으며 측정의 경우 그 측정은정밀하다고 할 수 있음

• 정확도

표본의 평균값과 참값의 차가 적을 경우계통오차가 적다고 할 수 있으며 측정의 경우 그 측정은 정확하다고 할 수 있다.

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정확도와 정밀도

정확도 (accuracy) : 측정결과가 얼마나 참값에 가깝나?정밀도 (precision) : 측정결과들이 어느 정도 가깝게 존재하는가?

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참값, 평균값

측정값

정확하고정밀함

평균값

측정값

정밀하나정확하지못함

참값

참값, 평균값

측정값

정확하지않고정밀하지않음

평균값

측정값

정확하고정밀하지않음

참값

정확도와 정밀도의 관계

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용어의 상호관계

error : 측정값 –참값precision(정밀도) : 산포의정도trueness(진도) : bias의정도

accuracy(정확도)

precision*(정밀도)

trueness*(진도)

reproducibility(재현성)

repeatability(반복성)

dispersion(산포)

bias(바이어스)

uncertainty(불확도)

accuracy : precision + truenessuncertainty : 참값이존재할수있는

범위

*는 VIM에서는정의되지않은용어임

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수식 세우기

불확도 요소

표준불확도 uiA 형 B형

합성표준불확도 uc

확장불확도 U

통계적 비통계적

신뢰수준, 유효자유도

불확도 산출 5 단계

감도계수 Ci

cxm

u(x), u(c)

)()()( 22c cuxumu

)(2 c muU

25

어떤측정량 Y가직접측정되지않고다른 N개의입력량으로부터 어떤관계식 f 를통하여측정될때

)...,,( 321 nxxxxfy

Measurementequation

측정의 수학적모델

),...,..,( 21 ni XXXXfY

Ex.)

xi : the estimate of Xi

Reading xy correctionc

)()()( 22c cuxuyu

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표준불확도 평가 방법분류

• 여러 번의 실험결과를 통계적으로 처리하여 구한 불확도평가방법

– 실험실에서의 실험

• 통계적이 아닌 방법에 의하여 구한 불확도 평가방법

– 표준물질의 사용

– 다른 실험

– 경험적 판단

A형 평가 B형 평가

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• Mean

• Standard Deviation

• S.D of the mean

• Degree of freedom

nXX i

1)(

)(2

n

XXXs i

nXsXs )()(

1n

3 Standard Uncertainty)()( Xsxu

Xx

A 형 evaluation

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통계적 추정 표준 불확도 (A 형)

Na-22 선원 Activity 측정

2201 2145 2222 2160 2300

1분 동안 5번 측정

counts/min 47) (2205 A

0.471

2)( 6.2205

nxx

xnx

x ii

=>오답

counts/min 21)(2205 )n

47 (2205 A =>정답

추정 표준 불확도 = 표본 표준 편차 n

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• 이전 측정데이터

• 일반적인 지식에 의한 경험

• 제작자의 스펙

• 교정이나 다른 성적서에 제공된 데이터

• 핸드북에서 가져온 기준데이터의 불확도

• 선험적분포 (a priori distribution) 에서 표준불확도 평가

B형 evaluation

30

– 표준분동의 교정 성적서• 표준분동의 질량 : ms = 1 000.000 325 g

• 질량값의 불확도 : U = 240 μg (3 σ 수준)

• 표준불확도 : u(ms) =

• 확률분포에 근거한 불확도

– 정규분포의 경우

– 직사각형 분포

– 삼각형 분포

240 μg 3 = 80 μg

B형 evaluation

31

B형의 여러 분포

• 직사각형분포

a-a

ua

3

u 삼각형분포

-a a

ua

6

ua a

9 3

정규분포

a-a

32

측정불확도

- HP Ge검출기를 이용하여 산출된 측정불확도의 예 (Eu-152)

감마선검출기 교정정차 및 불확도 산출

33

불확도 전파법칙

2

2

2

1uu

u2

u1

)()(),(),(

),(2)()(1

1 1

2

1

22c

jijiji

n

iji

j

n

ij ii

n

i i

xuxuxxrxxu

xxuxf

xfxu

xfyu

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합성표준불확도

2/1222 ...)()()()(

...

cubuauyu

cbay

c

2/1222 .../)(/)(/)(/)(

../ .. 또는

ccubbuaauyyu

cabyabcy

c

방법 1

방법 2

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확장 불확도

• 측정 결과의 불확도는 보편적으로 합성표준불확도 uc(y) 를 사용하여 표현

• 상업이나 산업분야의 특정한 경우, 규제에 적용하는 경우, 보건과 안전에 관련된 경우

확장불확도 U = kuc(y) 를 사용

• 확장불확도는 측정량(measurand)의 합리적인 추정값이이루는 분포의 대부분을 포함할 것으로 기대되는 구간을정의해주는 불확도의 척도

– 신뢰수준

– 유효자유도

– 포함인자

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확장불확도 및 보고

유효자유도

확장 cukU

i

i

eff

c yuyu

)()( 44

Welch-Satterthwaite 식

)()( iii xucyu

i

i

ceff yu

yu

)(

)(4

4

측정결과의 확률분포가 정규분포 또는 유효자유도가 10보다 큰 t 분포인 경우에는 관례에

따라 포함인자 2를 합성표준불확도에 곱하여 확장불확도(신뢰수준 약 95 %로 보고)를 구

한다.

그 외의 경우에는 해당하는 확률분포에 따라 신뢰수준 95 % 에서의 포함인자를 구하여

합성표준불확도에 곱한다. 여기서 신뢰수준은 “포함확률(coverage probability)” 또는 구

간에 대한 “신뢰의 수준(level of confidence)” 을 의미한다.

37

측정불확도 평가와 보고

지하수시료내 우라늄의 비방사능농도

(Calculation of uranium activity per unit of mass in the groundwater)

38

측정의 수학적 모델 설정

39

합성표준불확도 관계식 유도

40

41

42

43

44

(각각의 감도 계수는 1)

45

46

확장불확도 계산

47

불확도 보고

불확도는 확장불확도를 신뢰수준, 확률분포 및 포함인자와 함께 보고한다. 그러나 관습

적인 경우나 상호합의된 경우에는 합성표준불확도로 보고할 수 있다. 불확도의 유효자리

수는 두개 이하로 하며, 한 개로 하는 경우에는 그 아랫자리에서 올림을 하고, 두개로 하

는 경우에는 그 아랫자리에서 반올림을 한다.

측정결과의 마지막 자리는 불확도의 마지막 자리에 맞추어 보고한다.

238U = 1.19 ± 0.05 Bq/kg (k = 2, 신뢰수준 약 95 %, 정규분포)

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불확도의 철학

니이체니이체• 신은 죽었다.

데카르트데카르트• 나는 생각한다. 따라서,

나는 존재한다. (모든 존재를 부정해도 생각하는자기 자신의 존재는 부정할 수 없다.)

성철스님성철스님• 산은 산이로되 물은 물이

로다.

ISO GUMISO GUM (1993)(1993)

• 참 값은 죽었다.

• 자신의 모든 측정 결과를 의심하라.

• 오차는 오차로되 불확도는 불확도로다.

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제목

mu.kriss.re.kr

50

경청해 주셔서 감사합니다.