REA CIENCIAS BSICAS

FUNDAMENTOS MATEMTICOS

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO :

1 ) x + 9 = 16 2 ) x 6 = 4 3 ) 24 + x = 40

4 ) 7x 15 6x = 31 5 ) 2x + 6 x = 23 6 ) 7x = 8x + 1

7 ) 8x ( 7x + 7 ) = 18 8 ) 29 ( 5x 6 ) = 5 9 ) 7x = 59 ( 12x + 21 )

10 ) 47 ( 6x + 13 + 2x ) = 13x 11 ) 19 ( 30 2x ) ( 21 + 17x ) = 56

12 ) 9x 12 ( 2x + 3 ) ( 3x 4 ) = 9

13 ) 6x ( 11x 10 ) = 87 ( 21 + 13x )

14 ) 3x + ( 17 9x ) ( 16x 10 ) = 30 23x

15 ) 4 ( 3x 5 ) + 3 = 19 16 ) 9 ( 9x 8 ) 1 = 8

17 ) 2x ( 5x 3 ) = 10 x 2 48 18 ) 3x ( 4x 5 ) = 12 x 2 + 75

19 ) 7 ( 3x + 2 ) 6 ( 2x + 8 ) = 11 20 ) 3 ( x + 8 ) = 60 4 ( x 5 )

21 ) ( x + 1 ) a + 5 a ( x 1 ) = 65 4 a

22 ) 5 ( x a ) 3 ( x + 2 b ) = 4 ( a b ) 7 ( x b )

23 ) ( 12 x + 5 ) ( x 1 ) 2 ( 3 x 4 ) ( 2 x + 1 ) = 0

24 ) ( 12 x + 5 ) ( 3 x 5 ) = ( 6 x + 10 ) ( 6 x 10 ) 15

25 ) 4 x ( 5 16 x ) + ( 8 x + 9 ) ( 8 x 9 ) = 5 x + 9

26 ) ( 12 x + 7 ) ( 3 x 5 ) ( 6 x + 11 ) ( 6 x 11 ) = 122 43 x

GUA N 2 ECUACIONES LINEALES Y CUADRTICAS

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27 ) ( 4 x 14 ) 2 + ( 4 + 3 x ) 2 = ( 5 + 5 x ) 2

28 ) ( 5 x + 3 ) 2 + ( 8 x + 15 ) ( 3 x 16 ) = ( 7 x 8 ) 2

29 ) ( 6 x + 5 ) 2 4 ( 5 x 10 ) = ( 6 x + 10 ) ( 6 x - 10 ) + 5

30 ) 3 4

x 31 ) 5 x

21

32 ) 1 x 51

33 ) 6 2 7

x

34 ) 7 3 x 81

35 ) 0 x 1 4 x

36 ) 5 x 31

x 21

37 ) 3 x 65

31

x 31

38 ) 1 x 65

2 x 43

39 ) 3 5 x2

4x

6 2 x5

40) 8

1 x 5

43 x

31 x 2

1 2

5 x 3

41) 9

1 x 2

41 x

21

94 x

43 x

42) 5 3

) x 2 ( 2 ) 4 x ( 2

) 12 x x( 3 2

43) 301

) 3 x ( 34

107

) 3 x ( 512

44) 0 1 x 1 x

1 x x7 4

1 x 1 x 8

2

2

45) 103

) 7 x 5 ( ) 1 x 4 () 4 x 3 ( ) 5 x 2 (

46) 21

8 x 7 x 65 x 4 x 3

2

2

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PROBLEMAS DE PLANTEO :

1) El producto de dos nmeros que se diferencian en 6, tiene 54 unidades ms que el cuadrado del menor. Cules son los nmeros ?

2) La suma de tres nmeros consecutivos es 75. Cules son ?

3) Si un nmero aumentado en 12 se multiplica por el mismo nmero disminuido en 5, resulta el cuadrado del nmero ms 31. Cul es el nmero ?

4) Cuntos litros a US$ 0,60 el litro, habr que mezclar con 180 litros a US$ 0, 75, cada uno, para que el litro de la mezcla valga US$ 0,70 ?

5) Si el cuadrado de un nmero entero se agrega 17, se obtiene el cuadrado del nmero entero que sigue. Cul es el nmero ?

6) Un padre tiene 40 aos y su hijo 16. Cundo la edad del padre es el triple de la del hijo ?

7) Si a un nmero se suma 5, se multiplica la suma por 3, se resta 6 del producto y sedivide la diferencia por 7, se obtiene un nmero que tiene 5 unidades menos que elnmero. Cul es el nmero ?

8) Un deudor paga 32

de una deuda y queda debiendo los 103

ms $ 450.000. Cul era

la deuda ?

9) El producto de un nmero por 431

excede a 200 en tantas unidades como faltan al

nmero para completar 200. Cul es el nmero ?

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO:

1 ) x 2 = 225 2 ) 7 x 2 = 252 3 ) x 2 + 45 = 214

4 ) x 2 = a 2 10 a b + 25 b 2 5 ) x ( 2 x 3 ) 3 ( 5 x ) = 83

6 ) 3 x 2 4 ( x + 5 ) = 35 7 ) x ( 2 x + 5 ) = 3

8 ) ( 6 x 5 ) ( 5 x 4 ) ( 4 x 3 ) ( 3 x 2 ) = 22

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9 ) ( 2 x 9 ) 2 + ( 3 x 14 ) 2 = ( x 1 ) 2

10) 0 25 x 4

8

5 x 21

52

xx

11) 21

1 x 33 x 2

2 22

xx

12) 4 + 3 x7 12 x 7 x5 2

13) 4 6 x 3 x 4

14) 1 x x2 8 1 x 5

15) 4 x 9 x 5 5 x 4

PROBLEMAS DE PLANTEO ;

1) Si 147 se divide por cierto nmero distinto de 0, resulta el triple de ste. Cul es elnmero ?

2) Dos nmeros, cuyo producto es 980, son entre s como 4 : 5. Calcular estosnmeros.

3) El producto de los 52

de un nmero ms 6 por los 52

menos 6 es 540. Cul es el

nmero ?

4) Calcular tres nmeros pares consecutivos cuya suma sea igual a 323

del producto

5) La suma de los cuadrados de tres nmeros consecutivos es 365. Cules son estosnmeros ?

6) Calcular la diagonal de un cuadrado, cuya rea es 72 m 2 .

7) Si la diferencia entre 8 veces cierto nmero y 24 se multiplica por dicho nmero,resulta cero. Cul es el nmero ?

8) Cul es el nmero que multiplicado por s mismo es igual al doble del mismonmero ?

9) Qu nmero multiplicado por 30 es 1000 unidades menor que su cuadrado ?

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10) El numerador de una fraccin tiene una unidad menos que el denominador.Aumentando el numerador en 14 y el denominador en 4, el valor de la fraccin seduplica. Cul es la fraccin ?

11) Al producto de la edad de una persona por 15 le falta 100 unidades para completarel cuadrado de la edad. Cul es la edad ?

12) Los socios de un club se proponen reunir $ 360.000 para los pobres, debiendo darcada socio la misma cantidad. Otro club acuerda reunir la misma suma; pero, comoeste club tiene 6 socios menos que el primero, cada socio debe dar $ 2.000 ms. Cuntos socios tiene cada club ?

13) Cierto nmero de personas gast en un restaurante $ 50.400. Si las personashubieran sido dos menos y cada una hubiera gastado $1.050 ms, la cuenta habrasido $ 52.500. Cuntas eran las personas?

14) La hipotenusa de un tringulo rectngulo es 25 metros y la suma de los catetos es 35metros Cunto miden los catetos ?

PROBLEMAS MISCELANEOS

1 ) Para confeccionar pantalones se ocupa el 96 % de una pieza de gnero de 42 metros. Cuntos metros se desaprovechan?

2 ) Si tres veces cierto nmero se suma con 72 , resulta 8 veces dicho nmero menos 18. Cul es el nmero?

3 ) La suma de tres nmeros pares consecutivos es 258. Cules son los nmeros?

4 ) Dos asociados se reparten el beneficio de un negocio, de modo que la parte del primero, que equivale a 3 veces la del segundo, exceda en US$ 10.800 a la del segundo. Cunto recibe cada uno?

5 ) Si a cierto nmero se agrega 180, resulta 7 veces el exceso del mismo nmero sobre 60. Cul es el nmero?

6 ) La edad actual de un padre es cuatro veces la de su hijo. Hace tres aos era el quntuplo. Cul es la edad de cada uno?

7 ) En un gallinero hay conejos y gallinas. Cuntos animales de cada especie hay, si juntos tienen 35 cabezas y 98 patas?

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8 ) El valor de una fraccin es 53

. Agregando 3 al numerador y restando 3 al

denominador, el valor de la fraccin se convierte en 43

. Cul es la fraccin ?

9 ) Si me adivinas cuntas nueces tengo, dijo un nio a otro, te regalo la cuarta parte menos 2 nueces o, lo que es lo mismo, la sexta parte ms una nuez. Cuntas nueces tena ?

10 ) La suma de dos nmeros es 200. Dividiendo el primero por 16 y el segundo por 10, la diferencia de los cuocientes es 6. Cules son los nmeros ?

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