1

T 2. GEOMETRIJA I STATIKA BRODA, BRODSKI OBLIK I HI DROSTATIKA BRODA

NASTAVNA PITANJA :

1. Arhimedov zakon i uslovi plovnosti broda 2. Glavni dijelovi, dimenzije i karakteristike broda 3. Prikazivanje brodskog tijela 4. Izračunavanje površina i zapremina 5. Izračunavanje težišta masa, površina i zapremina 6. Hidrostatički podaci broda – dijagramski list

Literatura: 1. Dr Andrija Lompar, Nauka o brodu, Univerzitet Crne Gore, Kotor, 2002. 2. Pomorska enciklopedija, 3. Dostupni Internet materijali iz Brodogradnje 2.1. Arhimedov zakon i uslovi plovnosti broda Podsjetnik definicija i osnovnih veličina koje se u geometriji i statici broda koriste: Masa je osnovna jedinica za mjerenje količine materije u nekom tijelu i izražava se u kilogramima (kg) ili tonama (t). Težina je sila kojom zemlja djeluje na svako tijelo i zavisi od mase tijela. Iskazuje se kao G = m · g pri čemu je g = 9.81 m/s2 ubrzanje zemljine teže. Gustina se definiše kao odnos mase i zapremine (volumena) i obilježava se sa ρ ρ ρ ρ (grčko slovo ro).

ρρρρ = m/v (kg/m3) ili (t/m 3) Dogovor je da l litar slatke vode na temperaturi od 4 oC ima masu od l kilograma. Jedna litra predstavlja zapreminu od 1000 cm3 , odnosno 0.001 m3.

2

Relativna gustina "γγγγ" se definiše kao odnos težine određene zapremine nekog elementa u donosu na težinu jednake zapremine slatke vode. γγγγ = gustina supstance = težina supstance , je bezdimenziona veličina. gustina vode težina vode Gustine i relativne gustine nekih materija su date u sledećoj tabeli:

Materija Gustina (kg/m3) Relativna gustina γγγγ

Slatka voda 1000 1.0

Morska voda 1025 1.025

Lož ulje 947 0.947

Dizel gorivo 841 0.841

Čelik 7689 7.689

Mahagoni 849 0.849

Vazduh 1.293 0.00129

Sila se definiše kao uzrok kretanju. Jedinica za silu je "Newton" (N). N = kgm/s2, može se predstaviti kao proizvod mase i ubrzanja. F = m . a (kg · m/s2) (N) , ili kao proizvod pritiska i površine F= p · A (N/m2 . m2) (N). Sila se definiše svojim: - intezitetom,

- pravcem,

- smjerom i

- tačkom u kojoj djeluje. U računanju sa silama primjenjuje se vektorski račun. Moment sile se definiše kao proizvod inteziteta sile i rastojanja od sile do tačke ili ose

M = F · l (N . m) (J) jedinica za moment sile jeste Joule (J), što znači da je moment iz iste porodice veličina kao i energija i rad. Moment se definiše kao uzrok obrtnom kretanju.

3

Pritisak predstavlja uticaj sile na površinu i mjeri se u Paskalima (Pa) = (N/m2). Pa je mala veličina tako da se češće se koristi jedinica bar, pri čemu je 1 bar = 105 Pa, odnosno 1 Pa = 10 -5 bar-a, Hidrostati čki pritisak je povezan, sa vodom ili u širem smislu sa tečnostima. Pored atmosferskog pritiska koji predstavlja pritisak u atmosferi

(Patm = 1 at = 1.013 bar), u vodi se na nekoj dubini pojavljuje i hidrostatički pritisak koji je.

Ph = ρρρρ . g . h gdje je: ρρρρ - gustina vode (tečnosti), g - ubrzanje sile zemljine teže i h - dubina do tačke na kojoj se pritisak mjeri. Apsolutni pritisak u nekoj tački predstavlja zbir atmosferskog pritiska i hidrostatičkog pritiska

Pabs = Patm + Ph

4

HIDROSTATI ČKI PRITISAK NA HORIZONTALNU POVRŠINU

Hidrostatički pritisak na neku horizontalnu površinu uronjenu u vodi (fluidu koji miruje) može se izračuna ti kao:

HIDROSTATI ČKI PRITISAK NA ELEMENTARNU KOSU POVRŠINU Hidrostatički pritisak na elementarnu kosu površinu ai prikazanu na slici bio bi;

a sila hidrostatičnog pritiska koja djeluje normalno na površinu bi bila;

Ph = ρρρρ . g . hi . ai

. cosϑϑϑϑ Ukupna sila hidrostatičnog pritiska bi bila;

Phu = ρρρρ · g · (a1h1 + a2h2 + ... +anhn) · cosϑϑϑϑ

Phu = ρρρρ · g · A · cosϑϑϑϑ · H A - predstavlja ukupnu površinu, H - dubinu do težišta "C" te površine. Djelovanja sile hidroststičkog pritiska na elementarnu kosu površinu u direktnoj je vezi sa svim razmatranjima i proračunima u kojima se složeno brodsko tijelo može predstaviti kao skup elementarnih kosih površina.

Ph = ρρρρ . g . h

Ph = ρρρρ . g . hi

5

ARHIMEDOV ZAKON Kao posledica djelovanja hidrostatičkog pritiska na dno i gornji dio tijela pojavljuje sila UZGONA koja djeluje vertikalno na više i koja ima intezitet

ρρρρ . g . V gdje je: V - zapremina tog tijela, a ρρρρ - gustina tečnosti u kojoj je tijelo uronjeno. Ovu silu prvi je uočio Arhimed koji je tvorac zakona koji kaže; "da na svako tijelo koje je djelimično ili potpuno uronjeno u tečnost, pored sile zemljine teže, djeluje i sila uzgona koja je po intezitetu jednaka težini istisnute tečnosti, a po smjeru i pravcu djeluje suprotno od sile zemljine teže".

Uzgon se definiše: a.) Intezitetom koji je jednak težini vode koja je istisnuta tijelom,

ρρρρ . g . ∆∆∆∆h . A = V . ρρρρ . g

gdje je;

V . ρρρρ = m = masa istisnute tečnosti, odnosno

m . g = težina istisnute tečnosti. b.) Centrom djelovanja, odnosno težištem zapremine istisnute tečnosti što je isto što i težište zapremine tijela, c.) Pravcem djelovanja koji je vertikalan i prema gore (što je suprotno djelovanju zemljine teže).

6

PRIMJENA ARHIMEDOVOG ZAKONA

Primjer 1 . Drvena greda:

- gustine ρρρρg = 0.79 t/m3 , - dužine L = 4m, - širine B = 0.35m i - visine H = 0.12 m

pliva u vodi gustine ρρρρv = 1.015 t/m3. Pitanje do koje visine je greda uronjena u vodi ? S obzirom na Arhimedov zakon, masa grede

mg = L . B . H . ρρρρg = 4 · 0.35 · 0.12 · 0.79 = 0.13272 t, mora biti jednaka masi istisnute tečnosti , odnosno;

mv = L . B . dg . ρρρρv = 4 · 0.35 . dg · 1.015 = 1.421 . dg.

lzjednačavanjem ove dvije mase, odnosno mase grede i mase istisnute tečnosti dobijamo jednačinu u kojoj je jedina nepoznata visina grede do koje pliva u vodi (dg)

1.421 . dg = 0.13272

dg = 0.13272/1.421 = 0.0934 m Primjer 2 . Barža pravougaonog poprečnog presjeka dužine L = 60 m, širine B = 12 m pliva u slanoj vodi (ρρρρsw =1.025t/m3) na gazu od d = 5 m. Na kojem će gazu plivati barža ukoliko se u nju ukrca teret od 600 tona i ukoliko pređe u slankastu vodu gustine ρρρρfw = 1.015 t/m3? Nakon ukrcaja 600 tona tereta barža mora imati gaz koji obezbjeđuje novi uzgon od 600 tona. S obzirom daje vodna linija na kojoj brod pliva A = 60 ·12 = 720 m2, ondaje

B . L . ∆∆∆∆d . ρρρρsw = 600 t

60 . 12 . ∆d . 1.025 = 600 t ~ ∆d = 0.813 m. Novi gaz u slanoj vodi je d1 = d + ∆d = 5 + 0,813 = 5.813 m.

Težina barže sa novim teretom je; L . B . d1 . ρρρρsw = 60 · 12 · 5.831 · 1.025 = 4289.99 t,

a istu težinu barža će imati i u slankastoj vodi iz čega se može izračunati gaz u slankastoj vodi

L . B . d2 . ρρρρfw = 60 · 12· d2 · 1.015 = 4289.99 t ~ d2 = 5.87 m

mg = mv

7

USLOVI PLOVNOSTI BRODA

Plovnost se definiše kao održavanje tijela na površini tečnosti, odnosno kao djelimična uronjenost. I uslov plovnosti; - ukupna težina tijela jednaka je uzgonu, odnosno, masa broda je jednaka masi

brodom istisnute tečnosti. II uslov plovnosti; - linija koja spaja težište broda (tijela) "G" i težište istisnine "B" mora biti

vertikalna.

Ako se G i B ne nalaze na istoj vertikalnoj liniji (ne bi bio ispunjen II uslov plovnosti), razmak između njih e postao bi krak poluge na koju bi djelovale sila težine D i sila uzgona U iz suprotnih smijerova i došlo bi do obrtnog kretanja broda jer bi se stvorio moment M = D · e koji okreće brod. III uslov plovnosti ; metacentar "M" mora biti iznad težišta tijela.

Ovaj uslov predstavlja uslov stabilne ravnoteže.

U odnosu na međusobni položaj metacentra M i težišta uzgona B, u slučaju dejstva momenta spoljašnjih sila MSS koji izvodi brod iz ravnotežnog položaja mogu nastati tri slučaja.

Stabilni labilni i nestabilni položaj broda

8

U prvom slučaju; Brod mora ploviti u stabilnom položaju, tj. ako se zbog djelovanja neke spoljnje sile (vjetra, talasa i si.) brod nagne za neki mali ugao (do cca 80), brod se mora vratiti u prvobitni položaj nakon prestanka djelovanja te sile.

U početnom periodu dijelovanja spoljnje sile i stvaranja momenta Mss koji naginje brod (do 30) i momenta Mst koji se u tom početnom periodu suprotstavlja, on se definiše kao moment početnog statičkog stabiliteta - M0 . U drugom slučaju;

U trećem slučaju;

metacentar M se nalazi ispod težišta broda G, pa dejstvu momenta spoljašnjih sila Mss pomaže moment stabiliteta Mst, odnosno teži da i dalje prevrne brod.

Ovo je nestabilna ravnoteža, a MG < O.

dejstvu momenta spoljašnjih sila Mss neće se suprotstaviti nikakav moment stabiliteta Mst, jer je Mst = 0. U tom slučaju tačka M se nalazi u istoj tački gdje se nalazi i težište broda G.

Ovo je labilna ravnoteža, a MG = O.

dejstvu momenta spoljašnjih sila Mss suprostaviće se moment stabiliteta Mst

Mst = D · MG . tgϕϕϕϕ Tačka M naziva se metacentar, a duž MG - metacentarska vrsina. U ovom slučaju vidimo da se tačka M nalazi iznad težišta broda G, odnosno da je MG > 0.

Ovo je i uslov stabilne ravnoteže.

9

2.2. Glavni dijelovi, dimenzije i karakteristike broda a. Djelovi broda; svaki brod se sastoji od više međusobno spojenih dijelova koji čine cjelinu.

10

Realna struktura broda

Trup broda Oblik trupa broda zavisi od toga za koji način plovidbe je brod namjenjen tj., od načina na koji se stvara sila uzgona koja omogućava brodu - plivanje i plovidbu. Tako da prema formi trupa razlikujemo: - deplasmanske brodove (skoro svi trgovački brodovi) - poludeplasmanske brodove - glisere

11

b. Osnovni pojmovi o trupu broda :

• Vodna linija (VL) – plovna ravnina do koje brod uroni u vodu • Konstruktivna vodna linija (KVL) – vodna linija za koju je brod konstruisan • Teretna vodna linija (TVL) – vodna linija na kojoj brod plovi sa određenim teretom • Laka teretna vodna linija (LVL) - vodna linija na kojoj plovi prazan opremljen brod • Krmeni (KP) i pramčani (PP) perpendikulari – vertikale na KVL u tačno definisanim presjecima•

Osnovica – horizontalna linija koja prolazi gornjim rubom kobilice na mjestu najvećeg gaza broda • Glavno rebro – rebro sa najvećom uronjenom površinom presjeka • Paralelni srednjak – dio broda sa nepromjenjenom površinom glavnog rebra Uzdužni presjek trupa Poprečni presjek trupa

Granica ravnog dna Ravni bok

12

Palubni uzvoj ili skok

Zbog povećanja rezervnog uzgona i sigurnosti broda, uzdužna linija gornje palube izvodi se u obliku parabole, i zove se palubni uzvoj.Uzvoj je zakrivljenost palube po dužini broda. Palubni uzvoj propisuju međunarodni propisi o nadvođu. Krmeni okvir sa kormilom i propelerom Forma pramca

Perpendikulari

Krmeni perpendikular Pramčani perpendikular Prednosti Bulb forme pramca u odnosu na konvencionalni pramac: - produžava vodnu liniju i pogodna je za postizanje veće brzine i kod većih trgovačkih brodova, - u slučaju sudara ili naleta na greben dijelom apsorbuje kinetičku energiju i povećava sigurnost broda, - omogućava postavljanje porivnika (bowthruster) na pramcu na većem kraku u odnosu na glavno rebro, čime utiče na poboljšanje upravljivosti kod pristajanja i otplova sa pristaništa, - pozitivno djeluje na smanjenje posrtanja kod vertikalnih kretanja na pramcu (prigušivanje) i - prilikom plovidbe smanjuje visinu ukupnog pramčanog talasai povećava energetsku efikasnost broda odnosno smanjuje ukupni otpor broda

13

Paluba

Privjesci na brodskoj formi su svi dodaci koji nisu uklopljeni u osnovnu formu, već zbog svoje funkcije, ili drugih razloga, moraju biti istaknuti ili odvojeni. Privjesci na krmi Bočni privjesci – Blister Ljuljna kobilica

Paluba zatvara brodski trup odozgo. Na palubi se postavljaju uređaji za teret, privezni uređaji itd.

Oblik palube mora omogućiti brzo oticanje morske vode koja preliva palubu.

Zbog toga vanjska paluba ima preluk tj. sredina palube je uzdignuta i u luku se spušta prema bokovima.

14

c. Dimenzije broda; U eksplataciji broda njegove dimenzije se prikazuju na više načina u zavisnosti od potrebe opštih i posebnih razmatranja njegovog složenog tijela, kao i za razne vrste proračuna povezanih sa tim.

Glavne dimenzije broda : 1. dužina broda L Loa - dužina preko svega - dužina mjerena između dviju krajnih nepokretnih tačaka broda. Lpp - dužina broda između perpendikulara – Dužina između prednjeg i zadnjeg perpendikulara (zadnji: centralna linija obrtne ose kormila ili zadnja ivica pete statve) (prednji: vertikala koja prolazi kroz presječnu tačku konstruktivne vodne linije i pramčane statve). LWL - dužina vodne linije - dužina broda na vodnoj liniji. 2. širina broda B Bmax - Najveća širina - širina od naj isturenije čvrste nepomične tačke na lijevom boku do iste takve tačke na desnom boku. B - konstruktivna širina broda – najveća širina ispod konstrukcione vodne linije (najčešće na glavnom rebru). 3. visina broda D Dh - konstrukcijska visina – razmak u metrima, mjeren po visini između gornje ivice ravne kobilice do gornje ivice sponje neprekinute palube. 4. nadvođe broda Fb - mjeri se od konstrukcijske vodene linije do ruba oplate palube mjereno na glavnom rebru

15

5. gaz broda T T - konstruktivni gaz - normalno rastojanje od osnovice do vodne linije na sredini broda. Tf - gaz na krmi - normalno rastojanje od osnovice do vodne linije mjereno na zadnjem perpendikularu. Ta - gaz na pramcu - normalno rastojanje od osnovice do vodne linije mjereno na prednjem perpendikularu. 6. Masa lakog broda LWT – masa broda bez tereta, putnika i rezervi goriva, vode, hrane i maziva. 7. Površina glavnog rebra Am – površina poprečnog presjeka broda na sredini broda. Bmax - Najveća širina - širina od naj isturenije čvrste nepomične tačke na lijevom boku do iste takve tačke na desnom boku. B - konstruktivna širina broda – najveća širina ispod konstrukcione vodne linije (najčešće na glavnom rebru). 8. Površina vodne linije AWL – Površina vodne linije na kojoj brod pliva. 9. Istisnina broda (zapreminska m3) V – Zapremina uronjenog dijela broda. 10. Istisnina broda (težinska KN) D – Težina vode istisnute brodom. 11. Istisnina broda (masena t) D – Masa vode istisnute brodskim trupom. 12. Nosivost DWT – Masa tereta koja se može ukrcati na brod. Teret koji brod može nositi na konstruktivnom gazu. 13. Bruto registarska tonaža BRT (GRT) – Oslikava ukupnu zapreminu prostora na brodu. 14. Neto registarska tonaža NRT – Oslikava zapreminu prostora na brodu koja donosi prihod. 15. Nosivost kontejnera TEU – broj kontejnera koji se mogu ukrcati na brod 16. Kapacitet putnika Broj – broj putnika koje brod može da prevozi u skladu sa zahtjevima sigurnosti. 17. Snaga pogonskog uređaja MCR – maksimalna snaga pri kojoj pogonski uređaj može da radi neograničeno. 18. Ekonomična snaga pogonskog uređaja ECR – snaga pri kojoj pogonski uređaj radi na najekonomičnijem režimu. 19. Brzina broda v – prevaljeni put u miljama na sat (čv). Bruto i neto registarska tonaža broda se izračunavaju ро роosebnim formulama primenjuju se za sve brodove koji viju zastavu zemalja koje su potpisnice međunarodne Коnvencije о mјеrеnju tonaže. Formule za izračunavanje ovih veličina su sledeće:

GRT = BRT = K1 Vi

16

V = Ukupna zapremina svih zatvorenih prostora nа brodu u m3.

K1 = 0.2 + 0.02 log10 V

Vc = Ukupna zapremina svih teretnih prostora u m3, К2 = 0.2 + 0.02 log10 Vc

K3 = 1,25 GRT + 10000 10000

Dh = Visina broda na sredini u metrima,

d = Gaz brod nа sredini u metrima,

N1 = Broj putnika u kabinama sa manje od 8 ležaja,

N2 = Broj ostalih putnika, N1 + N2 = ukupan broj putnika kоје brod smije da prevozi i koji је naznačen u brodskim svjedodžbama. U literaturi i u formulama koje se koriste u eksploataciji broda često se susreću i koeficijenti brodske forme.

17

DIMENZIJE DUŽINE : • Dužina preko svega (Loa) – horizontalni razmak između krajnjih tačaka na pramcu i na krmi broda • Dužina između perpendikulara (Lpp) – horizontalni razmak između krmenog i pramčanog perpendikulara • Dužina konstruktivne vodne linije (Lkvl) – udaljenost između krajnjih tačaka KVL

DIMENZIJE VISINE : • Bočna visina - H (eng. depth) – vertikalni razmak između osnovice i gornjeg brida sponje najviše neprekinute palube • Gaz - T (eng draught) – vertikalna udaljenost od osnovice do plovne vodne linije • Nadvođe - F (eng. freeboard) – vertikalna udaljenost od plovne vodne linije do gornjeg ruba opločenja palube • Visina iznad vodne linije - Hmax vertikalna udaljenost između vodne linije i najviše tačke broda; mjeri se od oznake ljetne vodne linije.

DIMENZIJE ŠIRINE: • Širina na glavnom rebru (B) – širina mjerena na vanjskom rubu glavnog rebra • Maksimalna širina (BMAKS) – najveća širina broda sa svim privjescima i nadogradnjama • Baždarska širina (Breg) – najveća unutrašnja širina

18

ISTISNINA (DEPLASMAN) BRODA Istisnuta masa vode koju brod istisne u plovidbi jednaka je sili uzgona koja djeluje na uronjeno tijelo (brod), a zove se istisnina ili deplasman broda, ona je jednaka ukupnoj masi broda i izražava se u tonama. Da bi brod plovio, nastala sila uzgona mora biti jednak ukupnoj težini broda.

D = U ; U = V . ρρρρ . g

Deplasman Deplasman trgovačkih brodova važan je zbog raznih proračuna i na osnovu njega se izrađuju nacrti, tablice, dijagrami i sl. Međutim, zbog ukrcavanja ili iskrcavanja tereta-težina on se stalno mijenja i zato nije pogodna dimenzija za označivanje veličine trgovačkih brodova. Kod trgovačkih brodova razlikujemo dva deplasmana: - laki deplasman (Light Displacement). - deplasman potpuno nakrcanog broda, (Loaded Displacement) - Laki deplasman, tj., deplasman praznog broda, bez goriva, kotlovne i pitke vode, hrane, posade, tereta itd., i tada brod uroni do lake vodene linije. - Puni deplasman tj., deplasmanu potpuno nakrcanog broda koji pod teretom uroni sve do oznake nadvođa odnosno do konstrukcijske vodene linije (KVL). Tablica deplasmana Uz krivulju deplasmana obično se konstruiše i tablica ili skala deplasmana. Tablica deplasmana služi pomorcima u praktične svrhe, prvenstveno za proračun količine ukrcanog i iskrcanog tereta i za proračun promjene gaza broda povezanog sa krcanjem tereta.Tablica deplasmana obično ide zajedno sa tablicom nosivosti i ona je njen sastavni dio.

U = uzgon broda, N D = istisnina broda, N V = volumen uronjenog dijela trupa, m3 ρ = gustoća vode kg/m3 g = gravitacija, m/s2 na slici: U = uzgon broda D = istisnina broda B = položaj težišta istisnine G = položaj težišta masa

19

Deplasman za promjenu gaza 1 cm odnosno 1 palac, jest težina tereta koja promjeni srednji gaz broda za 1 cm odnosno 1 palac. Ta težina jeste zapremina površinskog sloja vode od 1 cm ili 1 palca čija je osnova površina vodne linije pomnožena sa specifičnom težinom vode (deplasman sloja visokog 1 cm jeste; d = v . γ = FVL . 0,01 . γ ). Na ovome se zasniva konstrukcija krivulje i tablice tone/cm i tone/palac gaza. U praksi se najviše upotrebljava tablica tone/cm i tone/palac koja je sastavni dio tablice nosivosti. Pomoću te tablice se jednostavno i brzo određuje promjena gaza kod ukrcaju ili iskrcaju tereta poznate težine. Nosivost broda (dw) je: - razlika u masi istisnine punog i praznog broda ili - masa tereta pod čijim uticajem brod uroni sa lake na konstruktivnu vodnu liniju. Koeficijent nosivosti broda (ηdw) je odnos između ukupne nosivosti broda (dw) i istisnine (D) ηdw= dw / D Korisna nosivost obuhvata težine na koje se plaća vozarina: teret, putnike, prtljagu, itd…. Ostala nosivost obuhvata težine koje “nisu korisne”, ali su neophodne za funkcioniranje sistema na brodu: gorivo, mazivo, pitka voda, hrana, posada….itd. Tonaža broda (Tonnage) ukupan prostor broda izračunat nakon mjerenja, tj. Baždarenja, prema odredbama IMO konvencije o baždarenju brodova (1969.) kao bruto BRT i neto NRT tonaža (eng. Gross Tonnage - GT, Nett Tonnage - NT). Zapremina ili tonaža, eng. Registered Tonnage, jest volumen svih zatvorenih prostorija broda izražen u tzv. registarskim tonama. Registarska zapremina predstavlja obim brodskog prostora iskazanog u registarskim tonama. Regstarska tona kao jedinica zapremine iznosi 100 kubnih stopa ili 2,832 m3 Ta veličina izražava prosječnu zapreminu koju zauzima jedna tona tereta. Bruto Tonaža predstavlja veličinu unutrašnjeg volumena broda u skladu sa zadanim pravilima za ovu vrstu mjerenja, i široko se koristi u praksi.Po bruto zapremini brodovi se upisuju u Registar, njega vode lučke kapetanije tako da sjedište lučke kapetanije automatski postaje luka pripadnosti broda. Neto zapremina se odnosi na zatvoreni brodski prostor koji je namijenjen prijevozu robe.Neto zapremina služi za određivanje izračunavanje lučkih taksi i taksi za plovidbu kanalima, za plaćanje peljarskih usluga, poreza, carine i si. Zato što je neto zapremina povezana sa novčanim davanjima brodara, a ponekad i naručioca, propisi o određivanju neto tonaže vrlo su precizni i strogi.Podaci o bruto i neto zapremini nekog broda nalaze se u njegovoj svjedodžbi o baždarenju. Odnos zapremine i deplasmana broda : Pri projektovanju broda kao i za razne praktične zadatke često je potrebno brzo odrediti deplasman na osnovu poznate bruto tonaže broda ili obratno. Približna formula za takav odnos glasi: D = 1,5 - 2,0 BT Kod teretnih brodova sa malim volumenom navodnog dijela, ovaj se odnos povećava do 2,5 BT, a kod većih putničkih brodova iznosi 1,1 do 1,3 BT.

20

Trim broda Trim broda je razlika gaza na krmi i pramcu, koja nastaje zbog uzdužnog nagiba broda. Kada je gaz na pramcu (Tp) veći, kažemo da je brod pretežan Kad je veći na krmi (Tk) kažemo da je brod zatežan. Ako je Tp = Tk, kažemo da brod plovi na ravnoj kobilici.

Koeficijenti brodske forme Koeficijent istisnine (CB, Block Coefficient) Koeficijent istisnine predstavlja odnos zapremine istisnine broda i zapremine paralelopipeda, čije su ivice dužina LWL, širina BWL i gaz broda na nekoj vodnoj liniji TWL

Približni odnos neto i bruto registarske zapremine. Neto tonaža određuje se iz odnosa prema bruto tonaži. Ove se veličine za pojedine vrste brodova približno iznose: - za putničke brodove NT = 0,60 BRT, - za teretne brodove NT = 0,70 BRT, - za jedrenjake NT = 0,80 BRT.

21

KAPACITET BRODA Kapacitet za teret, (engl. CapacityTonnage) jest raspoloživi prostor za teret izražen u kubnim metrima (m³) ili kubnim stopama (ft³). Kapacitet je vrlo važna dimenzija trgovačkog broda jer služi za pravilan raspored tereta po pojedinim skladištima i za sastavljanje plana tereta. Kapacitet za teret ujedno obuhvata kapacitet spremišta za brodske zalihe, kapacitet tankova, za gorivo, pitku i kotlovnu vodu, balast i sl. Razlikuju se dva kapaciteta:

� kapacitet za žito (eng. GrainCapacity), odnosi se na rasuti teret. � kapacitet za bale (engl. Bale Capacity), odnosi se na komadnu i pakovanu robu, tj., na generalni

teret. Prostor po toni nosivosti jeste odnos ukupnog kapaciteta za bale nekog broda i njegove ukupne nosivosti. To je onaj prostor koji jedna tona tereta mora zauzeti da bi se potpuno iskoristila nosivost i kapacitet broda. U tom slučaju kapacitet za teret bio bi potpuno iskorišten i brod bi uronio do oznake nadvođa. U pomorstvu se tada kaže da je brod nakrcan »full and down«. Kapacitetni plan broda jeste nacrt broda (uzdužni i poprečni presijek) na kome su označeni prostori za teret, spremišta brodskih zaliha i brodski tankovi, a u posebnim tablicama dat je njihov kapacitet i često položaj težišta. Uz plan se obično ucrtava i tablica nosivosti.

Koeficijent punoće vodne linije (CWP, Water Plane Coefficient) Predstavlja odnos površine vodne linije i površine pravougaonika, čije stranice čine dužina vodne linije i širina glavnog rebra.

Koeficijent punoće glavnog rebra (CM, Midship Coefficient) Predstavlja odnos površine uronjenog dijela glavnog rebra i površine pravougaonika čije stranice čine širina glavnog rebra i gaz na glavnom rebru.

22

23

Kapacitet tankova. U brodske tankove može se smjestiti tekuće gorivo, ulje za podmazivanje, razna biljna ulja, pitka voda, kotlovna voda i morska voda kao balast. Tankovi se nikada ne pune do vrha, tako da ostane slobodnog prostora za termička širenje tečnosti. Obično se ostavlja prazno 2 do 5% zapremine tanka. Na brodovima se susreću još dvije oznake koje predstavljaju njegove karakteristike: 1. "Oznaka teretne linije" (" Load Line Mark") prikazuje maksimalni gaz broda do kojeg on smije biti uronjen, odnosno koliko minimalno treba da ima slobodnog nadvođa ("Freeboard" ). Oznaka koja se dodjeljuje brodu i crta na boku broda prikazana je na slici.

2. “Tonažna oznaka“ koja se brodu dodjeljuje u skladu sa međunarodnom konvencijom o mjerenju tonaže broda: ("International Convention on Tonnage Measurment of Ships") koja je stupila na snagu 1982 godine. Izgled tonažne oznake prikazan je na slici.

"WNA " označava maksimalni gaz u zimskorn periodu u području sjevemog Atlantika,

"W" maksimalni gaz u zimskom periodu u svim drugim područjima osim Sjevernog Atlantika,

"S" maksimalni gaz u ljetnjim uslovima,

"T" označava maksimalni gaz u tropskim područjima,

"F" označava maksimalni gaz u slatkim vodama i

"TF" maksimalni gaz u slatkim vodama u tropskom području. Za određivanje zona u različitim godišnjim dobima postoje posebne pomorske karte.

24

Primjeri brodova i njihovih karakteristika po pojedinim tipovima. Brodovi za rasuti teret i rudaču

Brodovi za prevoz tečnog tereta

25

Ostali brodovi

Kontejnerski brodovi

26

Prosječne osnovne relacije između dimenzija različitih tipova brodova.

Odnos između nosivosti i dužine tankera

Odnos između nosivosti i deplasmana tankera

Odnos između nosivosti i dužine broda za prevoz kontejnera

Odnos između nosivosti i gaza broda za prevoz kontejnera

27

Brodovi za prijevoz tečnog tereta 1. Sirova nafta 2. Naftne derivati 3. Hemikalije

Tanker za prijevoz sirove nafte

1.Tankeri za prijevoz sirove nafte Tankeri za prijevoz sirove nafte služe za prevoze sirovu naftu od naftnih polja ili završetaka naftovoda sirove nafte (luka, naftnih terminala, stanica za prekrcaj), do rafinerija na dalju preradu. Tankeri za prevoz sirove nafte djele se na slijedeće kategorije:

� Ultra veliki tankeri (engl. Ultra Large Crude Carriers, ULCC) više od 300000 – 550000 dwt.

� Vrlo veliki tankeri (engl. Very Large Crude Carriers, VLCC), 200000 – 300000 dwt

� Suez max (prema starom maksimalnom gazu sa Sueski kanal), 120000 –200000dwt

� AFRA (Average Freight Rate Assestment) max; 80000 – 120000 dwt � Panamax; 60000 – 80000 dwt.

Veliki gaz većih tankera ograničava plovidbene rute i smanjuje broj luka u kojima se može izvršiti prekrcaj tereta. Osnovne karakteristike tankera za prevoz sirove nafte:

� Nosivost 20000 do 500 000dwt, brzina od 14-16 čv � Jedna paluba � Veličina i raspored tankova tereta definisan je MARPOL 1973/78 konvencijom. � Obično imaju od 6 do 8 tankova tereta � Koeficijent istisnine: 0.80-0.85 � Imaju dvobok i dvodno (oznaka 1 i oznaka 2 na slici) � Na početku i kraju teretnog prostora imaju koferdam - prazni sigurnosni prostor (područje 3 na

slici).

28

� Opremljen je Ukrcajnom rampom (oznaka 1 na slici, eng. Manifold), centralno postavljenu na

palubi, asluži za ukrcaj/iskrcaj tereta. � Svaki tank ima svoju pumpu i sistem za ispumpavanje � Ø Na palubi je smještena manja dizalica sa svake strane broda (oznaka 2 na slici)Ø Imaju

komunikacijski centralni most uzdužno postavljen po palubi (eng. Catwalk)Ø Tankovi su uzdužno podijeljeni pregradama radi smanjenja utijecaja slobodnih površina tečnosti u tankovima (oznaka 3 na slici) Velik broj manjih palubnih otvora, ventila i ulaza u tankove različitih namjena

� Povišeni nivo protivpožarnih propisa

2. Brodovi za prijevoz naftnih derivata (eng. Product Carrier)

Tereti : � Naftni derivati; benzin, kerozin, diezel, maziva, itd. � Biljna ulja � Vino � Pitka voda

Osnovne karakteristike: • Nosivost od 18 000 do 75 000 dwt, brzina od 14-16 čv • Prevoze istovremeno više vrsta tereta • Koferdam mogu imati i između tankova tereta • Posebna struktura palube sa vanjske strane tankova zbog zahtjeva kvalitetne obrade i čistoće unutrašnjih površina tankova • Veći broj manjih tankova • Sistemi cjevovoda, različiti od sistema na tankerima za prijevoz sirove nafte. • Svaki tank ima pumpu tereta i poseban cjevovod.

29

Brod (tanker) za prijevoz naftnih derivata

Tanker za prevoz naftnih derivat, dijelovi:

1. Balansno kormilo sa konvencionalnim brodskim propelerom, 2. AuxiliaryUnit, 3. Čamac za spašavanje sa prekretnim sohama, 4. Hidraulički primemover, 5. Soba za kontrolu tereta, 6. Prostorija za grijanje/ispiranje tankova, 7. Koferdam-prazni prostor između tankova, 9. Hidrauličnke cijevi za ulje pod pritiskom opremu zasidrenje i pritezanje, 10. Hosecrane, 11. Manifold, 12. Bočni tank u dvoboku, 14. Tanktop, 16. Poprečna horizontalno korigovana pregrada, 17. Pumpa tereta, 18. Mostić, 19. Ograda, 21. Palubne sponje, 22. Grijač tereta, 23. Paluba kaštela sa opremom za sidrenje i pritezanje, 24. Pramčani propeler, 25. Pramac sa bulbom.

2. Posebni tipovi brodova za prijevoz nafte i naftnih derivata.

“Bunkering tanker” Brod za popunu drugih brodova, priobalnih industrijskih postrojenja i naftnih platformi sa naftom ili naftnim derivatima.

30

3. Brodovi (tankeri) za prijevoz hemikalija (eng. chemical carrier)

Tankeri za prijevoz hemikalije podliježu veoma strogi propisima zbog toksičnosti i zapaljivosti tereta koje prevoze. Svi tankovi tereta su odvojeni od: - Oplate sa balastnim tankom - Pregrade strojarnice i pramčanog pika sa koferdamom - Dodatni specijalni zahtjevi za cjevne sisteme, pumpe, uređaje, senzore, opremu tankova i sl. Za ovaj tip brodova posebno je važno pravilo - u slučaju propuštanja jednog od tankova nesme doći do ugrožavanja posade i okoline. Da bi se spriječilo miješanje nespojivih tereta, tankovi za različite terete se razdvajaju koferdamom. Koferdam je malih dimenzija tj. prazan prostor između tankova u kome se nalazi oprema za sondiranje, cjevovod kaljuže i ventilacija. - Veličina tankera za prijevoz hemikalije obično je između 2.500 i 23.000 BT. Broj tankova u uzdužnom smjeru je od 3 do 6 (za veće tankere).

Brodovi (tankeri) za prijevoz prirodnok gasa (LNG – liquid natural gas)

Osnovne karakteristike: • Nosivost do 130 000 m3, brzina od 16-19 čv • Prevozi prirodni gas (obično mješavina metana i etana) u tečnom stanju, pothlađen na -164 0C, na atmosferskom pritisku • Koriste se legirani čelici posebnih karakteristika (visoke čvrstoće, otporni na niske temperature i otporni na koroziju) • Posebna pažnja je posvećena pitanjima izolacije tereta • Dvodno/dvobok • Koferdami između tankova tereta i prema strojarnici i pramčanom piku.

31

Brodovi za prijevoz naftnog gasa (LPG, liquid petrol gas)

Osnovne karakteristike: • Nosivost do 95 000 m3, brzina 16-19 čv • Prevozi propan ili butan u tečnom stanju (na atmosferskom pritisku i pothlađen (propan na -45 0C, butan na -10 0C ) ili na povišenom pritisku (8 bar) i delimično pothlađen (-7 0C) ili na maksimalnom pritisku od 17 bar (zbog čega tank obično ima sferini oblik)• Koriste se legirani čelici pojačane čvrstoće, otporni na niske temperature i uticaj korozije, itd. • Posebna pažnja je posvećena pitanjima izolacije tereta • Dvodno/dvobok • Koferdami između tankova tereta i prema strojarnici i pramčanom piku.

Brod za prijevoz rasutog tereta (bulk carrier)

Prevoze slijedeće terete: • Ugalj (ore carrier/coalier) • Žito (rasuti teret - bulk carrier) • Rude • Cement • Kombinacije tečnog i rasutog tereta (Oil – Bulk – Ore = OBO Carrier) • Drvo

Brodovi za rasuti teret (Bulk Carriers) su projektovani i izgrađeni za prijevoz tereta koji se sipa u skladišta (rasuti teret). Danas postoje tri tipa brodova za rasuti teret:

a) Handy size, 30 000 dwt, često imaju opremu za krcanje tereta, prevoze skupu rudu, pijesak, šljaku, glinu, žito i sirovine za drvoprerađivačku industriju

32

b) Panamax, 80 000 dwt, nemaju opremu za krcanje tereta, prevoze žito i rude.

c) Capesize, 160 000 dwt, nemaju opremu za krcanje tereta, prevoze ugalj i rude.

Ukrcaj terta u brodove za rasuti teret vrši se pomoću shootera ili konvejera a iskrcaj grabilicama ili usisnim cjevovodima. Brodovi imaju velike gornje i donje balastne tankove tako da i prazan brod ima dovoljan gaz i dobar stabilitet a time se i dobro ponaša u plovidbi. Osnovne karakteristike: • Nosivost do 200 000 dwt, brizna od 12-16 čv • Ima samo glavnu palubu, teretni prostor se proteže čitavom visinom od dvodna do palube • Ima velike otvore - grotala (oznaka 1 na slici) • Ima karakteristične gornje bočne tankove (oznala 2 na slici) • Teretni prostor se uzdužnim pregradama može podijeliti na više manjih dijelova • Uglavno nemaju vlastitu opremu za krcanje tereta

Osnovni dijelovi Broda za prijevoz rasutog tereta (bulk carrier)

33

Brod za prijevoz cementa “Cement carrier”

Brod za prijevoz generalnog tereta (general cargo)

Prevoze slijedeće terete: - kontejnere - generalni teret - suvi rasuti teret (npr. žito) - drvo - automobile - teške terete

Brod za prijevoz generalnog tereta (general cargo)

34

Osnovne karakteristike: • 2000 t do 15000 t istisnine, brzina od 12 - 18 čv • Ima više velikih skladišnih prostora (4 - 6) sa otvorima čija širina obično ne prelazi polovinu širine broda • Poklopci grotla imaju sistem hidraulike za otvaranja/zatvaranja • Obično imaju dvije palube, donja se proteže cijelom dužinom broda • Pevoze razne tereta, raznog pakovanja i načina krcanja • Imaju veći broj vlastitih dizalica ili samarica na teretnim stupovima • Mogu biti linijski ili trumperi (plove od luke do luke - traže teret)

Brod za prijevoz kontejnera (container ship)

Osnovne karakteristike: • Brzina do 30 čv • Nosivost 200 do 9000 TEU • Kontejnere nosi u teretnom prostoru, ali i na poklopcima grotala • Kontejneri se krcaju/iskrcavaju sa obalnim dizalicama • Nastambe i strojarnica su često pomaknute od krme prema naprijed za nekoliko redova kontejnera

ISO standard razlikuje TEU i FEU veličinu kontejnera. TEU – engl. Twenty feet equivalent unit Nominalna dužina ovih kontejnera je: 20 ft. = 20 × 0.305 = 6.10 m Stvarna je dužina 1.5'‘ kraća, čime se ostavlja malo prostora između kontejnera. FEU – engl. Forty feet equivalent unit. Nominalna dužina ovih kontejnera je: 40 ft. = 40 × 0.305 = 12.20 m

35

Veliki kontejnerski brodovi (preko 8000 TEU) tzv. interkontinentalni, mogu uplovljavati samo u najveće luke zbog svoje veličine i kapaciteta luke i obično nemaju vlastitu opremu za prekrcaj.Od 1991. grade se i brodovi bez poklopaca grotala, tzv.Cellular vessels. Zbog nedostatka poklopaca, voda može ulaziti u skladišta (tropske kiše, morska voda), pa je zato potrebno prilagoditi i sistem pumpi.

Feeders kontejnerski brodovi Feeders mali ili srednji kontejnerskik brodovi za prevoz do 200 i više TEU. Specijalizovani su za prijevoz tereta između malih i velike luka, ili za poslove koji nisu profitabilni za velike kontejnerske brodove. Za ove poslove često se koriste i više namjenski brodovi kao kontejnerski feeders Feeders mogu imati opremu za teret.

36

Dijelovi kontejnerskog broda „Nedlloyd Europa“

1.Kormilo, 2.Brodski propeler, 3.Krma, 4.Kontejner od 40 ft., 5.Kontejner od 20 ft. (TEU), 6.Stepenice za nastambe, 7.Pilot or bunker door, 8.Vodilica kontejnera, 12.Bočni tank (vodeni balast), 13.Service gallery, 14.Fixed stack, 15.Movable stack, 16.Bay 15, 17.Bay06, 18.Tier 86, 19.Cells, skladište 1 i 2, za kontejnere sa opasnim teretom (eksplozivi), 20.Potpore za kontejnere, 21.Valobran, 22.Pramčani bulb

Brodovi-hladnjače (reefers)

Brodovi - hladnjače mogu prevozit sledeće terete: - voće i povrće (rashlađeno ili smrznuto) - meso, riba (smrznuto) - opšte teret - kontejnere na palubi i /ili u skladištima Ako brod prevozi voće, tada se kontroliše temperatura i sastav vazduha u kontejnerima da bi se kontrolisao proces sazrijevanja. U poređenju sa drugim brodovima, brodovi hladnjače imaju manje pražnjice grotala, više međupaluba, opremu za ukrcaj tereta sa kapacitetom podizanja od oko 40 t.Savremeni brodovi – hladnjače sve više prenose teret u kontejnerima. Rashlađeni kontejneri imaju ugrađen sistem za rashlađivanje, koji se može spojiti na električnu mrežu broda. Takve kontejnere mogu prenositi i obični kontejnerski brodovi.

37

Brod za prijevoz automobila

(eng. Car carrier) Osnovne karakteristike: Konstruisani su za prijevoz tereta na točkovima Prosječna nosivost oko 16 000 t, a brzina od 18 - 20 čv Imaju velik broj paluba (do 16), a time i visinu Teret se ukrcava kroz otvore na pramcu i krmi Teretni prostori ovakvog broda su velike otvorene palube međusobno vertikalno povezane rampama međupalube na ovim brodovima često su podesive po visini.

RO-RO brod pri ukrcaju tereta Brodske rampe Glavna paluba RO-RO broda

38

Brod za horizontalni ukrcaj i iskrcaj tereta Brod za prijevoz putnika i vozila -Trajekti (Ro –Ro ship)

Posebi zahtijevi po pitanju sigurnosti na ovim brodovima:

Zbog dugačkih kontinuiranih paluba cijelom dužinom broda, zbog mogućeg prodora vode brod može naglo izgubiti stabilitet.

u vezi sa tim, pravila o sigurnosti ovih brodova su od 2003. godine pooštrena uvođenjem zahtijeva za podpodjelu prostora vratima.

Da bi se spriječilo pomjeranje tereta prilikom lošeg vremena, točkovi vozila se moraju učvršćivati posebnim sistemima.

Tokom ukrcaja i iskrcaja motornih vozila mora se uključiti dopunska ventilacija kako bi se odstranili izduvni gasovi.

Kontejner-ro/ro brod

Trajekt sa pramčanom i krmenom rampom / vratima

Ro-Ro/Lo-Lo brod

39

Vertikalni ukrcaj broda tzv. LO-LO načinom ("lift on-lift off" ili podigni-spusti) Putnički brodovi

(Passengers, cruisers)

40

2.3. Prikazivanje brodskog tijela Brodsko tijelo u koordinatnom sistemu.

Brodsko tijelo se prikazuje u tri projekcije.

1. Pomoću teorijskih rebara koja pokazuju poprečne presjeke broda po uzdužnoj osi,

2. presjeke vodnih linija koji pokazuju horizontalne presjeke broda i

3. uzdužnih linija koje prikazuju uzdužne presjeke broda, odnosno presjeke paralelne ravni simetrije broda.

41

Brodsko tijelo se obično po dužini dijeli na 10 teorijskih rebara koja su međusobno udaljena za L/10 i obilježavaju se sa "O" do "10", pri čemu je sa "O" obilježen presjek na zadnjem perpendikularu, a sa "10" presjek na prednjem perpendikularu. S obzirom da su krma i pramac broda nešto složenijeg oblika mogu se na tim djelovima postaviti i međurebra na rastojanju L/20 ili L/40.

Plan vodnih linija – uzdužni presjeci po visini

Vodne linije su krive linije koje nastaju presekom trupa broda po visini tj. u ravni paralelnom sa osom xy. Do konstruktivne vodne linije KVL ili DWL – desing waterline područje gaza delimo na četiri jednaka dijela a iznad konstruktivne vodne linije prostor dijelimo još sa dve vodne linije. U ovoj projekciji brodskog trupa ponekad se posebno prikazuju palube broda.

42

Plan rebara – poprečni presjeci po dužini

Obično se brodsko tijelo po dužini dijeli na 10 teorijskih rebara koja su međusobno udaljena za L/10 i obilježavaju se sa “0" do "10", pri čemu je “0" presjek na zadnjem perpendikularu a "10" presjek na prednjem perpendikularu. Pošto su krma i pramac broda nešto složenijeg oblika na tim djelovima se mogu postaviti i međurebra na rastojanju L/20 ili L/40.

Zadnja rebra se crtaju na lijevoj strani plana rebara, prednja rebra na desnoj strani plana rebara.

43

Plan uzdužnica – uzdužni presjeci po širini

Uzdužnice su krive linije koje nastaju presekom trupa broda po širini tj. u ravni paralelnom sa osom xz. Poluširinu delimo na četiri jednaka dijela sa tri paralelne ravni. Uzdužnice se u nacrtu prikazuju kao krive linije a bokocrtu i tlocrtu kao prave linije. Brodske linije se mogu predstaviti i tabelarno "offset" tabelom koja daje koordinate presjeka rebara i vodnih linija. Jedan primjer za brod duzine Lpp = 150 m sirine В = 19 m i visine Dh = 11 m dat је u sledećoj tabeli.

44

2.4. Izračunavanje površina i zapremina Svi proračuni u vezi broda započinju izra čunavanjem raznih površina i zapremina. U matematičkom smislu izračunavanje površina i zapremina pripada području integralnog računa. Ukoliko je “y” funkcija od “x” predstavljena krivom na slici onda je površina “S” ograničena tačkama OABL jednaka određenom integralu:

Primjer 3: Izra čunavanje površina i zapremina Тгеbа izгаčunаti površinu ispod krive у = 0.5 – 0.1x2 od tačke x = - 1 do tačke х = 1,

Površina ispod krive у = 0,5 - 0.1х2

45

Znači daje površina S = O.933 m2 ukoliko su koordinate date u metrima. Ukoliko se gornja linјја okreće oko ose х, dobiće se tijelo kao sto је prikazano nа slici.

Тiјеlа koje nastaje obrtanjem krive у = 0,5 - 0.1х2 oko оsе х

Poprečni presjeci ovakvog tijela su krugovi kojima su poluprečnici "у" čiје su površine

z = ππππy2 = ππππ (0.25 – 0.1х2 + 0.01х4)

U tom slučaju se izračunavanje zapremine svodi nа izračunavanje površine ispod krive "S" prikazane nа slici gdje ordinate "z" predstavljaju površine krugova.

Izračunavanje zapremine

Zapremina ovog tijela će biti

Ukoliko su х i y izraženi u metrima ondaje zapremina у = 1.374 m3.

46

Međutim brodsko tijelo, odnosno brodske linije, bi bilo suviše komplikovano opisivati matematičkim fomulama, te se stoga koriste pojednostavljeni postupci koji u sebi sadrže razne aproksimacije. Simpsonovo pravilo I U primjeni ovog postupka sve krive su aproksimirane polinomom

y = a0 + a1x + a2x2

, a površina prikazana na slici se izračunava po obrascu

Simsonovim pravilom I, možemo izračunati bilo koju površinu sa bilo kojom tačnošču, pri čemu treba samo pravilno postaviti koordinatni sistem i podjelitit površinu na dovoljno mala rastojanja "h". Od veličine rastojanja h, zavisi tačnost izračunavanja datih površina.

Ukoliko posmatramo složeniju liniju, kao što je npr. vodna linija, onda njenu površinu možemo izračunati kao;

Izračunavanje površine vodne linije

47

S obzirom da je izračunata роpolovina vodne linije, površina сiјеlе vodne linije može se dobiti moženjem sa 2, odnosno uzimanjem duple ordinate y, tako daje,

S obzirom da pramac i krmа broda imaju nešto komplikovanije linije i da greška koja se čini pri istovjetnoj podjeli duž сiјеlе dužine brоda može biti znatna, praktikuje se da se nа tom dijelu postavljaju rebra nа manjim rastojanjima, hk ili hр. Onda se i ta činjenica uzima u obzir i formula za izračunavanje роvršine izgleda nešto drugačije.

U tom slučaju preko koeficijenata K1 = hk/h i К2 = hp/h. svodimo problem na formulu;

48

Na isti način možemo izračunati i površinu rebara.

Simpsonovo pravilo II

Površine ispod krivih se mogu izračunavati i pomoću preciznijih aproksimacija. Jedna od njih predstavlja i upotrebu Simpsonovog pravila II.

Kod korištenja ovog pravila pretpostvlja se da je kriva ispod koje tražimo površinu "S" opisana polinomom trećeg stepena

y = ao + a1x + a2x2 + a3x

3

Ako imamo izračunate površine rebara i površine vodnih linija, onda možemo primjenom Simsonovog pravila izračunati i zapreminu broda do bilo kojeg gaza.

49

Ukoliko Simpsonovo pravilo I primijenimo na arealu rebara do određenog gaza, onda se zapremina broda može do tog gaza izračunati pomoću formule;

Ukoliko Simpsonovo pravilo I primijenimo na arealu vodnih linija na određenim gazovima, onda se zpremina do određenog gaza (npr. gaza koji odgovara vodnoj liniji 5) može izračunati pomoću formule;

Ako se na neki od gornjih načina izračuna zapremina do određenih gazova i to nanese u odgovarajućoj razmjeri na dijagramu, onda se sa takve krive može očitavati zapremina na bilo kojem gazu, odnosno zapremina do bilo koje visine broda, uključujući i visinu do vremenske palube. Ukoliko se zapremina pomnoži sa gustoćom morske vode, dobija se kriva masene istisnine. Ovi podaci se nanose u obliku hidrostatičkih krivih na dijagramskom listu (slika 42) ili se prikazuju tabelarno.

50

Primjena Simpsonovog pravila I Izračunati zapreminu skladišta prikazanog na slici

Napomena istim postupcima možemo izračunavati i površine vodnih linija, odnosno rebara i kada je brod nagnut na jednu ili drugu stranu, odnosno naprijed ili nazad. Jedina razlika je u tome što vodne linije i rebra nisu simetrične i ne može se računati sa polupovršinama već se mora uzeti cijela površina. U prethodnom primeru prvo se izračunavaju površine 3 rebra, zatim se izračuna zapremina preko rebara. Međutim izračunavanje se može izvršiti i preko površine vodnih linija a potom zapreminu izračunati preko njih npr: Avl1 = 6/3 (7 + 4 . 6 + 4.5) = 71 m2 Avl2 = 6/3 (7 + 4 . 6,8 + 5.5) = 79,4 m2 Avl3 = 6/3 (7 + 4 . 7 + 6) = 82 m2 V = 1,5/3 (71 +4 . 79,4 + 82) = 235,3 m3

51

2.5. Izračunavanje težišta masa, površina i zapremina Prethodno semo se upoznali sa pojmom moment sile koji je predstavljao proizvod sile i kraka, odnosno rastojanja na kojem sila djeluje u odnosu na neku tačku, osu ili ravan. Težina kao sila je između ostalog definisana i tačkom u kojoj djeluje i ta tačka se naziva težište tijela. Ako imamo složeno tijelo koje se sastoji od više tijela od kojih svako ima svoju težinu koja djeluje u svom težištu, onda položaj težišta takvog složenog tijela dobijamo preko sledećih momentnih jednačina:

gdje su: Xc - položaj težišta po x osi, Yc - položaj težišta po y osi i Zc - položaj težišta po z osi. Po istom principu možemo naći i težište broda po visini ili dužini. Masa broda i položaj težišta mase Masa broda je masa praznog, potpuno opremljenog broda bez goriva, maziva i zaliha, a obuhvata težinu trupa, težinu opreme i težinu pogonskog postrojenja. Masa obuhvata težinu svih konstruktivnih elemenata trupa i nadgrađa. Rezultanta ukupne mase broda djeluje u težištu masa - G.

G - težište sistema broda; G2-težište trupa broda; G3-težište opreme za teret; G4-težište brodske opreme; G5-težište opreme za posadu i putnike; G6-težište osnovnih strojeva i uređaja; G7-težište sistema osnovnih strojeva i uređaja; G8-težište brodskih sistema; G9- težište vode u balasnom tanku

52

Izračunavanje težišta broda

Brod je prije ukrcaja tereta "P" i "T" imao masu "D" i položaj težišta određenim ordinatama x0 i z0. Teret "P" je ukrcan na položaju određenom ordinatama zp i yp, a teret "T" ordinatama zt i yt. Nakon ukrcaja tereta "P" i "T", novi položaj težišta broda će biti određen sledećim formulama:

Primjer : Brod je prije ukrcaja tereta imao deplasman D = 6000 tona i težište mu se nalazilo na visini od kobilice KG = 5 m, na rastojanju 2 m od sredine broda prema pramcu i na simetrali broda. Na brod je ukrcan teret P = l00 tona na visini od 7 m iznad kobilice, 8 m od simetrale broda i 40.5 m od sredine broda prema pramcu. Treba naći novi položaj težišta broda KG1 .

Koordinatni sistem postavljamo u težištu broda G. Pomjeranje težišta po visini određujemo iz momentne jednačine.

GGIV = P . Zp / D + P = 100 . 2 / 6000 + 100 = 0.33 m

KG1 = KG + GGIV = 5 + 0.033 = 5.033 m Horizontalno pomjeranje težišta (po širini)

GGIH = P . Yp / D + P = 100 . 8 / 6000 + 100 = 0.131 m

Dakle novo težište je 0.131 m desno od simetrale broda.

53

Pomjeranje težišta po dužini

GGIV = P . Xp / D + P = 100 . 38 / 6000 + 100 = 0.623 m

To znači da je novo težište G1 na rastojanju od

2.5 + 0.623 = 3.123 m od sredine broda. Po analogiji sa momentom sila može se uvesti i moment površine, kao i centar djelovanja površina (težište površine).

Izračunavanje centra djelovanja površina Rastojanje centra površina od ose Oy = А1 х a1 + А2 х a2 + А3 х a3 A1 + A2 + A3 Rastojanje centra površina od ose Ox = А1 х b1 + А2 х b2 + А3 х b3 A1 + A2 + A3 Оvај princip sе primjenjuje bez obzira koliko da је površina u pitanju. Centar površina sе uvijek dobija dijeljenjem ukupnog momenta sа ukupnom površinom. Ako pogledam sledeću sliku

moment osjenčene površine za osu Oy je: x . y . dx

Ranije smo videli da površina Umjesto da integralimo “y”, da bi smo dobili x . y , a to je još samo jedna funkcija od “x”.

Moment površinc А1 oko оsе Оу = А1 х a1 , Moment površinc А2 oko оsе Оу = А2 х a2 , Moment površinc А3 oko оsе Оу = А3 х a3 , Moment površinc А1 oko оsе Оx = А1 х b1 , Moment površinc А2 oko оsе Оx = А2 х b2 , Moment površinc А3 oko оsе Оx = А3 х b3 ,

54

Dakle Nastavak - izračunavanje težišta površina U izračunavanju momenta služimo se Simsonovim pravilom I.

Za računanje težišta po x – osi potrebno nam je da izračunamo i

Rastojanje težišta хс od ose Оу U brodskim proračunima uobičajeno uzimamo peto rebro (sredinu broda) kao referentnu tačku za mjerenje kraka težišta i smatramo ga pozitivnim ako se nalazi prema krmi.

Izračunavanje težišta površine vodne linije

55

Uzdužni moment oko horizontalne ose (rebra “5”) iznosi:

Istim postupkom određujemo i momente površina rebara, odnosno na bazi njih, težišta površina rebara po visini. Izračunavanje težišta rebara

Na taj način smo u mogućnosti da izračunamo moment svih роvršinа vodnih linija u odnosu nа ose Ох, Оу i Oz, kao i momente površina svih rebara u odnosu nа ose Ох, Оу i Oz.

Ukoliko imamo izračunate momente tih роvršina i same površine, onda njihovom diobom dobijemo položaj težišta u odnosu nа svaku osu. Ovi podaci se takođe unose u dijagramski list.

Na isti način, tražeći centar djelovanja sila, masa i роvršina, možemo tražiti i centar djelovanja zapremina.

Zapreminu broda do određenog gaza izračunali smo preko areale rebara i preko areale vodnih linija.

Areala rebara nam može poslužiti za izračunavanje položaja težišta zapremine ро dužini, а

areala vodnih linija za роložај težišta ро visini.

56

Ukoliko zapreminu do određenog gaza tražimo preko areale vodnh linija, primjenom Simsonovog pravila 1, položaj težišta zapremine (nрr. do vodne linije 4) ро visini u odnosu nа kobilicu bi bio:

U ovom slučaju h predstavlja rastojanje između vodnih linija. Мi smo zapreminu broda do određene linije našli preko areale rebara, onda položaj težišta zapremine ро dužini u odnosu nа peto rebro možemo naći preko formule:

U ovom slučaju “h” predstavlja rastojanje između teorijskih rebara. Težište zapremine ро visini i ро dužini mjenja se sa gazom i nanosi se na dijagramski list u zavisnosti od gaza. Pored do sada izračunatih vrijednosti (Аm, Мm, Аwl, Мwl, Хcwl, У, Ур, Хcv , Уcv , Zcv, ... ) nа dijagramskom listu se nаnоsе i koeticijenti forme cw , cm , cB , cp, i cv , kao i momenti inercije vodnih linija u odnosu па osu Ох i Оу. Vidjeli smo da se može naći: moment određene роvršine za bilo koju osu i dа njegovim dijeljenjem sа роvršinom dobijamo položaj težišta u odnosu nа tu osu. Moment роvršine u odnosu nа neku osu naziva se i moment роvršine ili stаtički moment površine. Ро analogiji možemo naći i moment momenta određene роvršine u оdnоsu nа neku osu. Takav moment se naziva II moment površine ili moment inercije površine. Najmanji moment jedne роvršine ро Štajnerovoj teoremi jeste оnај za osu koja prolazi kroz težište površine . Nastavak - izračunavanje momenta inercije Najmanji moment jedne površine po Štajnerovoj teoremi jeste onaj za osu koja prolazi kroz težište površine.

57

Sa gornje slike se vidi da је moment momenta povrsine ydx za osu Оу, koja se nalazi па rastojanju х od ове Оу

Primjenom Simpsonovog pravila 1 i množenjem sa dvojkom zbog toga što imamo polovinu vodne linije, dobijamo

Moment incrcije izračunat је u odnosu nа osu koja prolazi kroz zadnji perpendikular. Na sličan način možemo izračunati i kroz bilo koju osu, Međutim, primjenom Štajnerovog pravila, ukoliko znamo za jednu osu možemo naći moment inercije za bilo koju drugu paralelnu osu, pa i za osu koja prolazi kroz težište Xf. Gde je položaj Xf položaj težišta po x osi.

Moment incrcije površine ydx oko ose Ox iznosi

Da bi 1/12 y3dx se mora uzeti u obzir zbog Štajnerovog teorema budući da osa Ox nije osa koja prolazi kroz težište površine ydx. Ukupni moment cijele površine oko ose x će biti;

On se može izračunati primjenom Simsonovog pravila 1

Kod vodnih linija centar se nalazi nа osi simetrije ра је ovo istovremeno i nioment inerсјје za оsu koja prolazi kroz težište. Меđutim kod nesimetričnih vodnih linija, odnosno kod nagnutog broda, mora se tražiti moment inercije zа osu koja prolazi kroz težište.

58

2.6. Hidrostatički podaci broda Momenti lx, i ly se takođe nanose na dijagramskom listu, tako da dijagramski list na kome su ucrtane do sada određene krive, izgleda kako je prikazano na slici. Neke linije koje se prikazuju na dijagramskom listu

Hidrostatički podaci sa dijagramskog lista prikazuju se i tabelarno u zavisnosti od gaza broda.