2. Hidrolika Aliran Airtanah

5/24/2018 2. Hidrolika Aliran Airtanah

1/20

HIDROLIKA ALIRAN

AIRTANAHALIRAN TUNAK RADIAL(RADIAL STEADY FLOW)PADA AKUIFER TERKEKANG

PADA AKUIFER BEBASPADA AKUIFER SETENGAH TERKEKANG


2/20

ALIRAN TUNAK RADIAL

(RADIAL STEADY FLOW)PADA AKUIFER TERKEKANG


3/20

PEMOMPAAN PADA AKUIFER TERKEKANG

Q

h0

hwh1

h2

sw s1

s2

r2

r1

sw

Lap. kedap air

Lap. kedap air

D

Grs tekan


4/20

Persamaannya :

dimana :A = Luas penampang aliran

A = (2.r).D

Vr

= Kecepatan aliran

r

hKVr

h

ho

r

rodr

rKD

Qdh

1

2

o

or

r

KD

Qhh ln

2

VrAQ

r

hKDrQ

)2(

D= Tebal akuifer

K= Konduktivitas hidraulis

r= radius pengamatan


5/20

Dalam bentuk lain dapat dituliskan sebagai :

oo rrKD

Qhh lnln

2

..(1)

Disebut sbg Pers. tinggi tekan aliran tunak pada akuifer terkekang

Karena hodan roperlu dihitung terlebih dahulu, maka untuk

keperluan praktis di lapangan, pengamatan dilakukan pada 2 sumur

pengamatan yang berjarak r1dan r2dari sumur pompa sehingga

pers. 1 dpt dituliskan sbb :

..(2)

1212

lnln2

rr

hhKDQ

12

12 lnln

2 hh

rr

D

QK

..(3)


6/20

Contoh Soal :

Sebuah sumur dalam A mempunyai jari-jari 0,25 m menembus

aquifer tekan dengan ketebalan seragam 12 m yg mempunyaitinggi tekan sebesar 20 m dari lapisan kedap air atas. Setelah

dilakukan pemompaan dengan debit konstan sebesar 0,55

m3/dt, penurunan tinggi tekan dalam keadaan tunak pada

sumur-sumur pengamatan yang berjarak 10 m dan 61 m darisumur A masing-masing adalah 5,3 m dan 2,1 m.

1. Hitung nilai konduktivitas hidraulis dari aquifer tersebut.

2. Berapa penurunan muka air yang terjadi pada sumur

artesis A?

3. Jika terdapat sumur yang berjarak 125 m dari sumur A,

berapa penurunan muka air yang terjadi?


7/20

Penyelesaian :

= 4,12. 10-3m/dt1.

2.

hw = 8,172 m

Maka sw= h0hw= 20 8,172 = 11,828 m

hw + sw = h1 + s1 = h2 + s2 = h0

Maka : hw = h0 sw

h1 = ho s1 = 20 5,3 = 14,7 m

h2 = ho s2 = 20 2,1 = 17,9 m

7,149,17

)10ln()61ln(

122

55,0

12

12 )ln()ln(

2 hh

rr

D

QK

w

w

hh

rr

D

QK

1

1 )ln()ln(

2 )ln()ln(

2 11 ww rr

DK

Qhh

)25,0ln()10ln(10.12,412255,0

7,14 3


8/20

3. )ln()ln(2

11 LL rrDK

Qhh

hL= 19,17 m

Maka sL= h0hL= 20 19,17 = 0,83 m

)125ln()10ln(10.12,4122

55,07,14

3


9/20

ALIRAN TUNAK RADIAL(RADIAL STEADY FLOW)

PADA AKUIFER BEBAS


10/20

PEMOMPAAN PADA AKUIFER BEBAS

Q

h0

hwh1

h2

sw

s1

s2

r2

r1

sw

Lap. Kedap air

Muka airtanah


11/20

Persamaannya :

dimana :

A = Luas penampang aliran

A = (2.r).h

Vr= Kecepatan aliran

r

hKVr

VrAQ

h= Tinggi muka airtanah

K= Konduktivitas hidraulis

r= radius pengamatan

r

hKhrQ

)2(

h

ho

r

rodr

rK

Qdhh

1

2

o

or

r

K

Qhh ln

22


12/20

Dalam bentuk lain dapat dituliskan sebagai :

..(4)

Disebut sbg Pers. tinggi tekan aliran tunak pada akuifer bebas

Karena hodan roperlu dihitung terlebih dahulu, maka untuk

keperluan praktis di lapangan, pengamatan dilakukan pada 2 sumur

pengamatan yang berjarak r1dan r2dari sumur pompa sehingga

pers. 4 dpt dituliskan sbb :

..(5)

..(6)

oo rrK

Qhh lnln

22

12

2

1

2

2

lnln rr

hhKQ

2

1

2

2

12 lnln

hh

rrQK


13/20

Contoh Soal :

Sebuah sumur dalam A mempunyai jari-jari 0,29 m menembus

aquifer bebas seragam dan mencapai lapisan kedap air yangterletak 22,11 m di bawah elevasi muka air tanah. Setelah

dilakukan pemompaan dengan debit konstan sebesar 0,55

m3/dt, penurunan elevasi muka airtanah dalam keadaan tunak

pada sumur-sumur pengamatan yang berjarak 14,74 m & 64,74

m dari sumur A masing-masing adalah 4,74 m dan 1,92 m.

1. Hitung nilai konduktivitas hidraulis dari aquifer tersebut.

2. Berapa penurunan muka air (sw) yang terjadi pada sumur

artesis A?

3. Jika terdapat sumur yang berjarak 110,53 m dari sumur A,berapa penurunan muka air yang terjadi?


14/20

hw+ sw = h1+ s1= h2+ s2 = h0

hw= h0 - sw

h1= h0 - s1 22.11 - 4.79 = 17.32 m

h2= h0- s2 22.11 - 1.92 = 20.19 m

2

1

2

2

12 )ln()ln(

hh

rrQK

22

1

1 )ln()ln(

w

w

hh

rrQK

Penyelesaian :

)ln()ln( 12

1

2

ww rrK

Qhh

22 32,1719,20

)74,14ln()74,64ln(55,0

= 2,41. 10-3m/dt1.

2.

)29,0ln()74,14ln(10.41,2

55,0

32,17 32

hw2= 14,1959 hw = 3,768 m

Maka sw= h0hw= 22,11 3,768 = 18,342 m


15/20

)ln()ln( 12

1

2

LL rrK

Qhh

3.

)53,110ln()74,14ln(

10.41,2

55,032,17

3

2

hL2= 446,5496 hL= 21,132 m

Maka sL= h0hL= 22,11 21,132 = 0,978 m


16/20

ALIRAN TUNAK RADIAL

PADA AKUIFER SETENGAH TERKEKANG :

Apabila pemompaan dilakukan pada alapisan atasakan menyebabkan muka airtanah pad alapisan tsb

akan mengalami penurunan.Akibatnya sumur-sumur penduduk akan menjadikering.

Oleh karena itu sebaiknya pemompaan dilakukan

dari lapisan di bawahnya (di bawah lapisansetengah kedap air) sehingga di lapisan atas mukaairtanah hanya turun sedikit, tetapi meliputi daerahyang luas.


17/20

Q

h0

hw

hsw

s

r

hw

D

Lap. Kedap air

Lap. Setengah kedap air

Pemompaan pada Akuifer Setengah Terkekang


18/20

012

2

1

12

2

KDCH

KDCH

rrr

01 1

2

2

KDC

H

rrr

1HS KDC

Persamaan dasar akuifer setengah terkekang :

Untuk kebocoran dari satu arah saja amaka persamaan dasarmenjadi :

Pers. ini dapat dibawa menjadi pers. penurunan muka air :

Misal :

.(7)

.(8)


19/20

Jika diambil r = x., dimana S dan X adalah variabel baru maka :

rx

1

r

x

rr

s

22

2

2

2 1

x

s

r

011

222

2

s

x

s

rx

s

dimana :

;

Sehingga bila pers di atas dimasukkan ke dalam pers dasar akanmenjadi :

.(9)

dan


20/20

Pers tersebut berupa pers diffrensial orde dua, makapenyelesaiannya dapat ditulis sebagai :

)()( xKBxIASoo

dimana :

Adan B : Konstanta integrasi

Io(x)dan Ko(x) : Fungsi-fungsi baru*)

01

2

2

S

x

s

xx

s

Jika disederhanakan menjadi :

.(10)

*) selanjutnya disebut dengan Modified Fungsi Bessel orde nol.

Io(x)jenis pertama dan Ko(x)jenis kedua. (dapat dilihat di Tabel)

.(11)

Documents

2. Hidrolika Aliran Airtanah