Upload
doliem
View
281
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
3. Kesetimbangan dan Titik Berat
a. Kesetimbangan Translasi dan Rotasi Kesetimbangan translasi terjadi jika Σ𝐹 = 0 Kesetimbangan rotasi terjadi jika Σ𝜏 = 0 Sistim dikatakan setimbang jika terjadi ksetimbangan translasi dan rotasi
Σ𝐹 = 0 dan Σ𝜏 = 0 Contoh : Batang dengan massa 𝑚 bersandar pada tembok licin dan lantai kasar dalam keadaan setimbang seperti pada gambar. Koefisien gesekan lantai adalah 𝜇!
Gambar 4 Kesetimbangan translasi Vertikal Horisontal
𝑁! − 𝑤 = 0𝑁! −𝑚𝑔 = 0𝑁! = 𝑚𝑔
Σ𝐹! = 0𝑁! − 𝑓!"# = 0𝑁! = 𝑓!"#𝑁! = 𝜇𝑁!
Kesetimbangan translasi di titik 𝐴 Σ𝜏 = 0!!𝑂𝐴×𝑤 − 𝑂𝐵×𝑁! = 0
!!𝐿 cos𝜃×𝑚𝑔 − 𝐿× sin𝜃×𝜇𝑁! = 0
!!𝐿 cos𝜃×𝑚𝑔 − 𝐿× sin𝜃×𝜇𝑚𝑔 = 0
!!𝐿 cos𝜃×𝑚𝑔 = 𝐿× sin𝜃×𝜇𝑚𝑔
!!cos𝜃 = 𝜇 sin𝜃
!!× !"#!
!"#!= 𝜇
!!cot𝜃 = 𝜇
Batang dalam keadaan setimbang jika
𝜇 =12 cot𝜃
b. Titik Berat Sebuah benda terdiri dari partikel partikel dimana masing masing partikel mempunyai berat yang satu sama lain saling sejajar ke arah pusat bumi. Titik berat adalah titik tunggal dimana resultan dari semua gaya berat partikel bekerja. Pada sumbu X 𝜏!"!#$ = 𝜏! + 𝜏! +⋯+ 𝜏!𝑤!"!#$𝑥! = 𝑤!𝑥! + 𝑤!𝑥! +⋯+ 𝑤!𝑥!𝑤! + 𝑤! +⋯+ 𝑤! 𝑥! = 𝑤!𝑥! + 𝑤!𝑥! +⋯+ 𝑤!𝑥!𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!
!!!!!!⋯!!!
Pada sumbu Y 𝜏!"!#$ = 𝜏! + 𝜏! +⋯+ 𝜏!𝑤!"!#$𝑥! = 𝑤!𝑦! + 𝑤!𝑦! +⋯+ 𝑤!𝑦!𝑤! + 𝑤! +⋯+ 𝑤! 𝑦! = 𝑤!𝑦! + 𝑤!𝑦! +⋯+ 𝑤!𝑦!𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!
!!!!!!⋯!!!
𝑥! =
!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑦! =!!!!!!!!!!⋯!!!!!
!!!!!!⋯!!!
Kita ketahui bahwa percepatan gravitasi dipermuakaan bumi tidak sama tergantung tempat Karena benda tegar yang dibahas disini relatif kecil sehingga bisa dianggap percepatan gravitasi semua pertikel penyusun benda sama sehingga titik berat dianggap sama dengan pusat massa
𝑥! = !!!!!!!!!!!!⋯!!!!!!
!!!!!!!!⋯!!!!
𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!! !!!!!!!⋯!!! !
𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑦! = !!!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!!!!⋯!!!!
𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!! !!!!!!!⋯!!! !
𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑥! =
!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑦! =!!!!!!!!!!⋯!!!!!
!!!!!!⋯!!!
Massa jenis suatu benda dianggap sama dengan massa jenis pertikel penyusunnya sehingga 𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!
!!!!!!⋯!!!
𝑥! = !!!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!!!!⋯!!"!
𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!! !!!!!!!⋯!!! !
𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑦! = !!!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!!!!⋯!!"!
𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!! !!!!!!!⋯!!! !
𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑥! =
!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑦! =!!!!!!!!!!⋯!!!!!
!!!!!!⋯!!!
Untuk benda yang tipis dimana ketebalannya dapat dianggap sama maka 𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!
!!!!!!⋯!!!
𝑥! = !!!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!!!!⋯!!!!
𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!! !!!!!!!⋯!!! !
𝑥! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑦! = !!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!!!!⋯!!!!
𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!! !!!!!!!⋯!!! !
𝑦! = !!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑥! =
!!!!!!!!!!⋯!!!!!!!!!!!⋯!!!
𝑦! =!!!!!!!!!!⋯!!!!!
!!!!!!⋯!!!
c. Titik Berat Bentuk Geometris
Bentuk Gambar Titik Berat
Segitiga
1/3 garis berat
Bujur Sangkar
Titik potong diagonal
Persegi Panjang
Titik Potong Diagonal
Lingkaran
Titik Pusat Lingkaran
Jajaran Genjang
Titik Potong Diagonal