2. lekcija. Visuma evolūcijas pamati.home.lu.lv/.../astrolekcijas/kberzins_dabas_vesture_2.pdfK.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 2 1 DABAS VĒSTURE I daļa (5

K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 2 1

DABAS VĒSTUREI daļa (5 lekcijas) Kosmiskā evolūcija

Kārlis Bērziņš[email protected]

2. lekcija. Visuma evolūcijas pamati.

2007.09.06.

DABAS VĒSTUREI daļa (5 lekcijas) Kosmiskā evolūcija

Kārlis Bērziņš[email protected]

1. Ievads kosmoloģijā.2. Visuma evolūcijas pamati.3. Reliktais mikroviļņu fona starojums.4. Visuma struktūras veidošanās un attīstība.

Alternatīvās kosmoloģiskās teorijas.5. Zvaigžņu fizikas pamati.

Saules sistēmas kosmogonija.

2007.09.06.

Kursa I daļas temati:


DABAS VĒSTURE2. lekcija

• Standarta Visuma modelis. Galvenie pamatpieņēmumi.• Visuma izplešanās. Sarkanā nobīde. • Visuma uzbūve un ģeometrija. • Lielais sprādziens. Visuma evolūcijas posmi.

Inflācijas fāze. • Barioniskā matērija. Tumšā matērija. Tumšā enerģija.• Kosmoloģiskā kodolsintēze.

2007.09.06.

Lekcijas temati:

Visuma evolūcijas pamati.

3 min

400 000 gadi


Visuma izskats

APM, Maddox et al.

Vairāk kā 2 milj. galaktiku un 10 milj. zvaigžņu ~1/10 daļa no debesjuma

6cm radio galaktiku novērojumi31000 galaktikas

Peebles 1993


Teorijas pamatprincipiIzdarot novērojumus jebkurā virzienā Visumā, mēs novērojam apmēram vienādu ainu.

Līdzīga ir gan Visuma liela-mēroga struktūra, gan reliktā starojuma veidojumi.

Visums ir izotrops ⇒ (!?) homogēns

Izotropija un homogenitāte

a – homogens & izotropsb – homogēns & anizotropsc – nehomogēns & izotropsd – nehomogēns & anizotrops

Homogēns lielos mērogos, nehomogēns mazos


Kopernika Kosmoloģiskais principsTo 1935. g. ieviesa angļu astronoms Edward Arthur Milne

Visiem novērotājiem Visums izskatās līdzīgi neatkarīgi no to atrašanās vietas

jebmēs neatrodamies Visumā kādā īpašā vietā.

Taču pastāv arīAntropiskais kosmoloģijas princips:mēs atrodamies Visumā īpašā vietā.

Cilvēks īpašā vieta Visumā• Pielāgotas fundamentālās fizikālās konstantes• Saule – stabila vientuļa zvaigzne

tieši pusmūža vecumā (~4.5×109gadi)• Zeme – īpaša Saules sistēmas planēta

ar lieliem šķidra ūdens krājumiem(šķidrs H2O arī zem Saturna pavadoņa Titāna ledus u.c.)

• No Zemes Mēness un Saules novērojamie leņķiskie izmēri ir apmēram vienādi (aptumsumi)

• Cilvēka dzīvībai piemērotais apgabals uz Zemes:Apdzīvojamās teritorijas lielums –sauszeme dažu km augstuma intervālāAtmosfēras ķīmiskais sastāvs – derīga elpošanaiAtmosfēras spiediens (1 atm) – derīgs elpošanai, asins spiediens u.c.Temperatūra – derīga dzīvošanaicilvēka ķermeņa temperatūras pielaide: ~35±10 ºC

• utt.


Olbersa paradokss

• Kāpēc debesis naktī ir tumšas?Johans Keplers (1610) ar šo faktu uzskatīja, ka Visums ir galīgs. Arī Edmunds Halejs (1720), J.P. Loys deChéseaux (1744) un Henrihs Wilhelms M. Olbers (1823) savos darbos apskatīja šo paradoksu.

Ja zvaigznes vienmērīgi piepilda Visumu ⇒tumšās (vai gaišās) debess jeb Olbersa paradokss.

Olbersa paradokss


Olbersa paradokss (turpinājums)

Pieņemam vienmērīgu zvaigžņu sadalījumu ar vidējo blīvumu n [zvaigznes tilpuma vienībā] un vidējo starjaudu L [erg s-1].

Sfērisks tilpums ar rādiusu r un biezumu dr satur:4πnr2dr zvaigznes un 4πnLr2dr starjaudas. / 4πcr2

Ieguldījums starojuma enerģijas blīvumā ir: du = (nL/c) drŅemot vērā, ka zvaigznes nav punktveida un tās aizšķērso viena otru:

du = (nL/c) e-rλ dr,kur fotonu brīvais ceļš λ=1/nσ, un σ – šķērsgriezuma laukums 4σ debess

apgabalam. Kopējais starojuma blīvums no visiem sfēriskajiem tilpumiem ir:

Bet tā kā zvaigznes starjauda ir: L= u* σc ⇒u* = u

Bet debesis naktī nav gaišas! Kas ir nepareizi?

)/(/)/(0

cLcnLdrecnLu r σλλ === ∫∞ −

Lineāra Visuma izplešanās

t tt

AB

C

v ∝ l

vAB ≡ dlAB/dt = H0·lABvAC ≡ dlAC/dt = H0·lAC

vBC = vAC – vAB

vBC =H0·lAC – H0·lAB

vBC = H0 (lAC – lAB)= H0·lBC


Visuma izplešanās ātrums

Ilgu laiku H0 vērtība bija zināma ļoti aptuveni:40 – 120 (kopš 1975.g.: 50 – 100) km s-1 Mpc-1

un kļūda bija 100%...50%...Bieži lieto pierakstu: H0 = h ·100 km s-1 Mpc-1

vai dažkārt arī: H0 = h50 ·50 km s-1 Mpc-1

E.P. Habls (1936):

536 km s-1 Mpc-1

1 Mpc = 3.086×1019 km

1929

Visuma izplešanās ātrums

E.P. Habls (1936):

536 km s-1 Mpc-1

1929

v = H l + X cosαcosδ + Ysinαsinδ + ZsinδSaules kustības

korekcija24 galaktiku datiHubble 1929:l = 65º, b = 18ºv“ = 280 km s-1

l = 105º, b = 7ºv“ = 308 km s-1

Yahil, Tammann & Sandage 1977:

Freedman et al. (2000):

72 ±8 km s-1 Mpc-1


HST mērķprojekts:(Freedman et al. 2000)• Supernovas Ia:

H0 = 72±8 (gadījuma) ± 6 (sistemātiskā) km s-1 Mpc-1

• Tully-Fisher sakarība (S galaktikām):H0 = 71 ± 3 ± 7 km s-1 Mpc-1

• Virsmas spožuma fluktuācijas:H0 = 70 ± 5 ± 6 km s-1 Mpc-1

• Supernovas II:H0 = 72 ± 9 ± 7 km s-1 Mpc-1

• Fundamentālā plakne:H0 = 82 ± 6 ± 9 km s-1 Mpc-1

H0 = 72±8 km s-1 Mpc-1

NGC4603

Ir sasniegta 10% kļūdas robeža!

Apgriežot laika skalu atpakaļJa Visums izplešas, tad agrāk tas bija mazāks:⇒ klasiskā modeļa laik-telpas singularitāte:

Alternatīvas:⇒ Ciklisks (pulsējoša) visums modelis⇒ Stacionārs visuma modelis

Lielais Sprādziens


Habla konstantes nozīme

rta

tl

dd

dd =

laal

ta

av

&==

dd1

aaH&

≡

Dinamiskā koordinātu sistēma r (izplešas līdz ar telpu), fiziskais attālums l izsakāms, zinot izplešanās parametru a:

l (t) = a(t) r

Habla konstantes ģeometriskā interpretācija

aaH&

≡

da/dt = tan α

α << 1 ⇒ tan α ≈ α

a0 =1 ⇒ H0 ≈ α


Habla konstantes nozīme

τH= 1/H0 = ...? sekundēs =... ? gados– aprēķiniet paši un salīdziniet ar vecāko zvaigžņu vecuma novērtējumu (sk. tālāk)!

Visuma vecums:

t0 = f ·τH = f ·H0-1

Plakana (Eiklīda) standartavisuma modelim:

f=2/3

Visuma vecums• Ķīmisko elementu vecums

(radioaktīvo izotopu daudzuma attiecība)

Vecākie Zemes ieži – 3.8×109 gadiVecākie meteorīti – 4.56×109 gadiJa Visumā visi elementi radušies uzreiz:

t0 = (8 ÷ 11) ×109 gadi (187Re →187Os; t1/2=4×1010 yr)

Ja elementi rodas konstanti: t0 = (11.5 ÷ 17.5) ×109 gadi


Visuma vecums (1. turpinājums)

• Vecāko zvaigžņu kopu vecums (galvenās secības zvaigznēm: t ∝ L-0.7)

Chaboyer et al. 1996: tGlob.Cl.. < 12.07 Gyr (CL95%) Chaboyer 1997: tGlob.Cl. =14.6±1.7 Gyr (RR Lyra)

⇒Gratton et al. 1997: tGlob.Cl. = 8.5 ÷ 13.5 GyrReid 1997: tGlob.Cl.. = 11 ÷ 13 GyrChaboyer et al. 1997: tGlob.Cl. =11.5±1.3 Gyr

Hipparcos: zvaigžņu attālumi ir lielāki kā iepriekš uzskatīts!

Visuma vecums (2. turpinājums)

• Baltie punduri (White dwarf – WD)

Oswalt, Smith, Wood & Heintzen 1996:Galaktikas diskā: tWD. = 9.5+1.1

-0.8 Gyr⇒ t0 > 9.5+2= 11.5 GyrHansen et al. 2002: tWD. = 12.7.5±0.7 Gyr

(HST dati lodveida zvaigžņu kopā M4)⇒ t0 = 13÷14 Gyr


Visuma ģeometrijaPlakanai Eiklīda telpai:ds2 = (c dt)2 – a2 [(dx1)2 + (dx2)2 + (dx3)2]a – telpas izplešanās parametrs

K – telpas liekums

⇒ Robertsona-Volkera metrika:

( ) ( )

++

−−= 2222

2

2222 sin

1φθθ ddr

Krdracdtds

2

1R

K ≡

RR

K ≡

+

−=

101

K

K= –1 vaļēja telpa∆ α+β+γ < 180˚

K= 0 plakana telpa∆ α+β+γ = 180˚

K= +1 slēgta telpa∆ α+β+γ > 180˚

Telpas liekums


Sarkanā nobīde z un izplešanās parametrs a

Sarkanā nobīde: z ≡ (λ0 - λe) / λe

Relatīvistiskais v-ms: Nerel. tuvin.:(korekts Ωm=0 visuma modelim!) z < ~0.1 ⇒ v ≈ cz

Starojumam ds2 = 0:

te+δte⇒ t0+δt0 Ja δte << 1 ⇒ δte=δt0 ≡δtδt0/a0 = δt/aPaņemam viļņa periodu δt0 = 1/νe ⇒ δt0 = 1/ν0νe a = ν0 a0 ⇒ pārejam uz viļņa garumiem a/λe = a0/λ0 λ0 /λe -1= a0 /a -1 ⇒ 1+z = a0/a

( ) )(10 2/12

0 rfKrdr

acdts

rt

te

=−

== ∫∫

vcvcz

−+=+1

Sarkanā nobīdeNovērotājam:

(1 + znov) = (1 + zkosm) (1 + zcits)Vispārīgā gadījumā spēkā ir integrālais v-ms:

Iespējams pierādīt, ka (skat. piem Peacock 1999)

( ) )(1

zlzHz

z δδ =+

∫ Ω++=

z

zzdz

Hcra

00

0 '1)'1('

vcvcz

−+=+1


Relatīvistiskā kosmoloģijaSpeciālā relativitātes teorija (1905):Gaismas ātrums

c = const < ∞⇒ Lorenca transformācijas

Vispārīgā relativitātes teorija (1916):Gravitācija ir laik-telpas īpašība.

Einšteina v-mi

αβαβαβαβπλ TcGgRgR 4

821 =−−

αβαβαβπ Tc

GRgR 48

21 =−

Rαβ – Ričī tenzors (raksturo telpas liekumu)

gαβ – metrikas tenzors (raksturo telpas koordinātu sistēmu)

Tαβ – enerģijas momenta tenzors (raksturo vidi)

λ – kosmoloģiskā konstante (vakuuma tumšā enerģija)

Tαβ = (p + ρc2) Uα Uβ - p gαβ,

U – šķidruma ātruma vektorsp un ρ - spiediens un blīvums


Einšteina v-mu atrisinajums

Frīdmana v-mus iespējams pārrakstīt formā:

;ρ λπ π

+ − =34

342

2 2pc

cG

H qG

8 3 32

22 2π ρ λG Kc

ac H− + =

Visuma palēnināšanās (paātrinājuma) parametrs:

– definēts tā, lai būtu bezdimensionāls lielums!

a(t) = a0 [1 + H0(t-t0) – ½ q0 H02(t-t0)2 + ... ]

q aaa

aaH

≡ − = −&&

&

&&2 2

Kritiskais blīvumsKinētiskā un potenciālās enerģijaE = ½ mv2 – GMm/r (λ = 0)M = 4/3 π r3 ρE = ½ m H2r2 – 4/3 π G m r2 ρ = m r2 (½H2- 4/3πGρ)E = 0 ⇒ ρc

Blīvuma parametrs: Ω ≡ ρ/ρc

Skaitliski: ρc= 1.88 h2 × 10-29 g cm-3

= 2.775 h-1 × 1011 M / (h-1 Mpc)3.

GH

c πρ

83 2

=


Ideāls šķidrumsIdeāla šķidruma stāvokļa v-ms:p = w ρ c2 , kur 0 ≤ w ≤ 1Putekļveida matērijai w=0Starojumam w=1/3

Adiabātiska visuma izplešanās:d(ρc2a3) = –pda3 ⇒ d(ρa3) = –3pc-2a2da

⇒ ρa3(1+w) = const

Piem. putekļiem: ρa3 = ρ0(1+z)-3 = conststarojumam: ρa4 = ρ0(1+z)-4 = const

Frīdmana visuma modeļi

⇒ 8 3 32

22 2π ρ λG Kc

ac H− + =

( ) 22

222

222

3111

38 c

aKcHH

aa

aaG

aa

c

λρρρπ +−=Ω−=

−=

−

&

&&

λ=0:Ω = 1 ⇒ K=0Ω > 1 ⇒ K>0Ω < 1 ⇒ K<0


Ω =1, ja λ = 0Ja Ω <1, tad λ > 0Ja Ω >1, tad λ < 0

Ω <1, ja λ = 0Ja Ω =1, tad λ > 0

Ω >1, ja λ = 0Ja Ω =1, tad λ < 0

Inflāc

ija

Kvarkuēra

Had

ronu

ēra

Lept

onu

ēra Starojuma

ēraMatērijas

ēra

Plan

ka

Visu

ms


Planka Visums• Planka laiks: tP = (ħ G / c5)1/2 ~ 10-43 s• Planka garums: lP ≅ c tP

• Planka blīvums: ρP ≅ (G tP2)-1 ⇐ Frīdmana v-mi

• Planka masa: mP ≅ ρP lP3

• Heizenberga nenoteiktības princips:∆E ∆t ≅ ħ

∆E ∆t ≅ mP c2 tP ≅ ρP (ctP)3 c2 tP ≅ ħ

Planka Visums skaitļostP ≅ (ħ G / c5)1/2 ~ 10-43 slP ≅ c tP ≅ (ħ G / c3)1/2 ~ 1.7×10-33 cmρP ≅ (c5 / ħ G2)1/2 ~ 4×1093 g cm-3

mP ≅ (ħ c / G)1/2 ~ 2.5×10-5 gEP ≅ mP c2 ≅ (ħ c5 / G)1/2 ~ 1.2×1019 GeVTP ≅ EP / kB ≅ (ħ c5 / G)1/2 kB

-1 ~ 1.4×1032 K


Standarta Visuma modelisKarsts Lielais Sprādziens< 10-43 s – klasiskā modeļa singularitāte

Vispārīgā relatīvitātes teorija sabrūk – nepieciešama kvantu gravitācijas teorija.

~ 10-43 s – Planka Visums~ 10-34 s – Inflācija – ļoti strauja izplešanās fāze

t =10-34 s, T=1032 Kstiprie, vājie un elektromagnetiskie spēki ir apvienojušies – GUT (Grand Unified Theory)

Inflācijas fāzeRelikatā starojuma homogenitāte => ārpus Visuma horizonta atrodošos apgabalu mijiedarbības cēlonis –

Inflācijas teorija (Alan Guth, 1980)t~10-35 sVisuma izplešanās ātrums ir proporcionāls izmēriem

(inflācija). Visuma izmēri 10-34 s palielinās 2 reizes, bet visā inflācijas fāzes laikā apmēram 10-32 suzpūšas ~1050 reizes!


Inflācijas fāzeInflācijas laikā K→0 un Ω→1

Visuma evolūcija

Kvarku ēra: 10-43 – 10-10 (10-8) s, T >1014-15 KVisas iespējamās elementārdaļiņas

Hadronu ēra: 10-10 (10-8) – 10-4 s, T >1012 KEksistē protoni, neitroni, mezoni

Leptonu ēra: 10-4 – 1(10) s, T >1010 KEksistē elektronu–pozitronu pāri, taču leptonu–antileptonu pāri

atkal anihilējas. Reliktais neitrīno starojums: nν0 ~ 600 cm3.

Starojuma ēra: 1(10) s – 0.3×106 gadiPirmajās 3 min rodas 4He, 3He, 2H un 7Li(Smagāki Visuma elementi evolūcijā rodas daudz vēlāk – zvaigžņu dzīlēs!)

Pēc masas Visumā eksistē: 75% H un 25% 4He ...


Standarta Visuma modelis

Starojuma dominējošā Visumā: T[K]=1010 · t[s]-1/2

110

1001 000

10 000100 000

1 000 00010 000 000

100 000 0001 000 000 000

10 000 000 000

0,00001 0,001 0,1 10 1000 100000 1E+07 1E+09 1E+11

Visuma vecums gados

T,

K

Rekombinācija

Starojums un viela

StarojumsTagad

3K

Visuma evolūcija (turpinājums)

T = 3000 K ⇒ RekombinācijaStarojums atdalās no vielas = reliktais starojumsT0= 2.728 ± 0.004 K

(T = 6000 K)

COBE Apmēram tajā pašā laikā iestājas matērijas ēra:

Visums ir ļoti homogens 1:100000No šīm nehomogenitātēm izaug Visuma struktūra!


Vakuuma enerģija no CMB+SNIaVarbūtības (Likelihood) kontūras,pieņemot par zināmiem pārējos parametrus (n,Ωb,h,etc).

CMBSNIaGalaktiku kopu masas

ΩΛ=0.7Ωm=0.3

Visums sastāv no:

Tumšās enerģijas blīvums

ΩΛ = 1/3 c4ΛH–2


Tumšā matērija eksistē

Bullet Cluster (1E 0657-56)Markevitch et al. 2006

Novērojumi:• optiskie

+• Rentgenstaru

+• gravitācijas

lēca

Chandra

HST

Bullet cluster


Bullet cluster

Bullet cluster


Bullet cluster

Bullet cluster


Bullet cluster

Markevitch et al. 2004, Hayashi & White 2006

vBullet=4800 +1100 -800 km/s

Tumšās matērijas nepieciešamībaGalaktiku rotācijas līknes liecina par apslēptas

masas esamību – tumšā matērija.

Galaktiku kopās M/L > Mteor/L liecina par tumšās matērijas dominēšanu.


Visuma matērijaNo inflācijas seko: Ω = Ωm+ ΩΛ=1Ωm veido:• Starojums (CBR): Ωγ• Neitrīno starojums: Ων• Barioni (parastā matērija mums visapkārt): Ωb• Cita gravitatīva matērija - tumšā matērija

(Dark Matter): ΩDM

Reliktā starojuma novērojumi: Ωγ h2=2.480×10–5

h=0.72: Ωγ=4.8×10–5 – nebūtiski maz

Visuma matērija: masīvi neitrīnoSākotnēji tika uzskatīts, ka neitrino nav masas:

Ων = 0.68 Ωγ

Sudbury Neutrino Observatory (SNO) un Super-Kamiokandenovērojumi liecināja, ka neitrīno oscilē un tāpēc tiem ir masa.

Neitrīno katras saimes blīvums šodien ir 113 cm–3.Ων h2=∑mi / 93.5eV

Ja h=0.72 un m~17eV, tad Visums var būt noslēgts!

Pašreizējās eksperimentālās augšējās masas robežas:νe: m < 2.2 eVνµ: m < 2.19 MeVντ: m < 18 MeV

Bet Saules νe un νµ oscilācija saka: ∆m~10–4 eV


Visuma matērija: barioniKosmoloģiskā kodolsintēze nosaka:

Ωb h2=0.02±0.002

Ja h=0.72: Ωb = 0.039No kura zvaigznes: Ωzvaigznes ~ 0.005...0.01

No galaktiku kopu novērojumiem (no kuriem 10% ir barioni): Ωm ~ 0.25

Ja Ω ≡1, tad ΩΛ ~ 0.7

Tumšās matērijas kandidāti• Cita nedetektēta barioniskā matērija

difūza karstā gāzeMACHO (Massive compact halo objects, baltie punduri, neitronu zvaigznes, melnie caurumi, brūnie punduri, planētas...)

• Nebarioniskā matērijamasīvi neitrīnoaxionineitralino

- eksotiskas vēl neatklātas daļiņas


MACHOAr mikrolēcošanās tehniku

ir atklāti vairāki MACHO notikumi!

Kallivayalil et al.2006

Tipiski Hallo objekti ar M <10 M veido <40% DM.(Alcock et al. 2001. ApJ 550 L169)

Kosmoloģiskā kodolsintēzeBBN – Big Bang Nucleosinthesis


BBN: protoni/neitroniSākuma nosacījumus (t<<1s) nosaka protonu-neitronu attiecība:

Reakcijas notiek līdz T~ 1 MeV, kamēr n un p ir relatīvistiski.Pēc tam pakļaujas Bolcmaņa sadalījumam:

Neitronu daudzums iesalst pie kBT ~ 0,8 MeV (t=1,7s): nn/np = 0.2

n ↔ p + e– + νe

νe + n ↔ p + e–

e+ +n ↔ p + νe

TkTkmc

p

n BB eenn /MeV3.1/2 −∆− ==

Tālāk notiek neitronu sabrukšana (τn=886.7±1.2 s).

Tas uzliek ierobežojumu BBN turpmākajam ilgumam.

BBN: deitērijsTālāk, kad temperatūra nokrītas līdz T~ 100 keV (t~100s)

rodas 2D:

Pēc tam, rodas 3T, 3He un 4He, kā arī 7Li.

Pieņemot, ka visi n ir izveidojuši 4He:

p + n ↔ 2D + γ

np

np

nnnn

X+−

=1

121−

+=

+−

−=n

p

np

np

nn

nnnn

Y

Neitroniem sabrūkot np/nn = 1/7, un tāpēc Y=0.25


Izotopu tabulaPārtraukumiA=5A=8

BBN: elementu rašanāsVieglo elementu kodolsintēze:

4He radīšana: 7Li radīšana (pārkāpjpt A=5 barjeru):

2D + 2D → 3T + p2D + n → 3T + γ

2D + p → 3He + γ2D + 2D → 3He + n3He + n → 3T + p

2D + 2D → 4He + γ2D + 3He → 4He + p3T + 2D → 4He + n

3He + 3He → 4He + 2p3T + p → 4He + γ

3He + n → 4He + γ

3He + 4He → 7Be + γ7Be → 7Li + e+ + νe

3T + 4He → 7Li + e+ + νe


Astronoma elementu periodiskā tabula

X:Y:ZMasas daļas: X - H, Y - He, Z – pārējo elementu (“metālu”)X+Y+Z=1

Reakciju aprēķiniOlive 1999


BBN

Burles, Nollett & Turner, 1999

BBNBBN modelis

ierobežo barionublīvumu kosmosā.


4He daudzumsTeorija un novērojumi

Teorētiskā līkne ar 2σ

Novērojumudati

≡1010 η = 273 ΩB h2Barionu-fotonu attiecība:Burles, Nollett & Turner, 1999

4He daudzumsTeorija un novērojumi


Novērojumudati



4He daudzumsNovērojumi


7Li daudzumsTeorija un novērojumi


Novērojumudati



7Li daudzums


Vecām (Galaktikas halo) zvaigznēm: 7Li/H =1.6×10–10

Neitrīno skaits



Visuma evolūcija

Reliktaisstarojums

Documents

2. lekcija. Visuma evolūcijas pamati.home.lu.lv/.../astrolekcijas/kberzins_dabas_vesture_2.pdfK.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 2 1 DABAS VĒSTURE I daļa (5