2. Makalah Algoritma Genetika

Algoritma Genetika

Mata Kuliah : Kecerdasan Buatan

Dosen Pembimbing : Victor Amrizal, MKom

Disusun oleh :

Eka Risky Firmansyah (1110091000043)

Syukri Sayyid Ahmad (1110091000060)

Nurul Hikmah Agustin (1110091000061)

Teknik Informatika 5 B

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

2012

1

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahiim.

Assalamualaikum, wr. wb.

Puji dan syukur senantiasa kita panjatkan kehadirat Allah SWT, shalawat serta salam

semoga senantiasa dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, juga untuk para keluarga,

sahabat dan pengikutnya sampai akhir zaman. Karena atas rahmat-Nya, penyusun dapat

menyelesaikan penyusunan makalah ini yang berjudul Algoritma Genetika.

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kecerdasan Buatan.

Penyusun mengucapkan terimakasih kepada Bapak Victor Amrizal, MKom. selaku dosen

pengampu, teman-teman dan semua pihak yang membantu dalam penyelesaian karya tulis

ini.

Penyusun berharap makalah ini dapat menambah pengetahuan pembaca dan

memberikan gambaran mengenai materi terkait yaitu Algoritma Genetika. Sehingga pembaca

dapat menggunakan makalah ini sebagai literatur pendukung dalam pengembangan bidang

ilmu selanjutnya yang terkait dengan penggunaan algoritma genetika.

Penyusun menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, maka

penyusun mengharapkan saran dan kritik yang membangun untuk perbaikan makalah ini.

Besar harapan penyusun agar penulisan makalah ini dapat berguna bagi siapapun yang

menjadikan makalah ini sebagai bahan literatur mengenai materi terkait.

Wassalamualaikum, wr. wb.

Penyusun

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR........................................................................................................... 1

DAFTAR ISI ........................................................................................................................ 2

BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................................... 4

I.1 Latar Belakang ........................................................................................................ 4

I.2 Tujuan Penulisan..................................................................................................... 4

I.3 Manfaat Penulisan ................................................................................................... 4

I.4 Metodologi Penulisan.............................................................................................. 4

BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................................ 5

II.1 Sejarah Algoritma Genetika .................................................................................... 5

II.2 Aplikasi Algoritma Genetika ................................................................................... 5

II.3 Keuntungan Menggunakan Algoritma Genetika ...................................................... 6

BAB III PEMBAHASAN ..................................................................................................... 8

III.1 Pengertian Algoritma Genetika ............................................................................... 8

III.2 Struktur Umum Algoritma Genetika........................................................................ 9

III.3 Komponen Utama Algoritma Genetika ................................................................... 9

III.4 Hal-Hal Yang Harus Dilakukan Dalam Algoritma Genetika .................................. 13

III.4.1 Pengertian individu ........................................................................................ 13

III.4.2 Nilai Fitness ................................................................................................... 15

III.4.3 Elitisme ......................................................................................................... 15

III.5 Hal-Hal Yang Harus Diperhatikan Dalam Pemakaian Algoritma Genetika ............ 15

III.6 Contoh Pemakaian Algoritma Genetika ................................................................. 15

III.6.1 Pembentukan Kromosom ............................................................................... 17

III.6.2 Inisialisasi ...................................................................................................... 17

III.6.3 Evaluasi Kromosom ....................................................................................... 17

III.6.4 Seleksi Kromosom ......................................................................................... 18

3

III.6.5 Crossover ....................................................................................................... 20

III.6.6 Mutasi ............................................................................................................ 22

BAB IV KESIMPULAN & SARAN ................................................................................... 26

IV.1 Kesimpulan ........................................................................................................... 26

IV.2 Saran ..................................................................................................................... 26

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 27

4

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Kehidupan merupakan suatu kesatuan dari kejadian-kejadian dinamis yang bisa jadi

merupakan suatu masalah ataupun solusi atas kemungkinan-kemungkinan masalah yang akan

terjadi. Dinamisnya kehidupan menuntut siapa saja yang berada di dalamnya untuk menjadi

lebih kebal terhadap keadaan buruk suatu kejadian. Pemilihan tindakan sudah sebagaimana

mestinya haruslah memenuhi kriteria sebuah solusi sehingga pemecahan masalah benar-benar

didapatkan pada akhirnya.

Seperti proses evolusi yang mutlak terjadi sebagai bentuk representasi kehidupan

yang mengharuskan siapapun menjadi lebih kebal secara genetika sehingga dapat

melewatkan proses seleksi alam yang terjadi. Dimana yang lebih kuatlah yang mampu

bertahan, sehingga yang kuat itulah yang merupakan suatu kualitas solusi optimal dari sebuah

masalah. Terinspirasi dari kehidupan dan seleksi alam yang terjadi di dalamnya, algoritma

genetika kemudian dikembangkan sebagai bentuk algoritma khusus yang digunakan dalam

mencari solusi optimal terhadap masalah yang diangkat dengan teknis yang disesuaikan

dengan proses evolusi. [1]

I.2 Tujuan Penulisan

Makalah ini disusun bertujuan untuk :

1. Mengetahui dan memahami mengenai algoritma genetika

2. Memahami teknis kerja algoritma genetika sampai mendapatkan solusi optimal dari

masalah yang diangkat.

I.3 Manfaat Penulisan

Penyusunan makalah ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam menambah

wawasan, pengetahuan, dan pemahaman mengenai algoritma genetika.

I.4 Metodologi Penulisan

Penyusunan makalah dilakukan dengan metode analisis literatur mengenai materi

algoritma genetika yang didapatkan dari internet dan buku teks.

5

BAB II

LANDASAN TEORI

II.1 Sejarah Algoritma Genetika

Algoritma genetika pertama kali ditemukan oleh Jhon Holland dari Universitas

Michigan pada awal 1970-an di New York, Amerika Serikat. Jhon Holland bersama murid-

muridnya serta rekan kerjanya lalu menghasilkan buku yang berjudul Adaption in Natural

and Artificial Systems pada tahun 1975, yang cara kerjanya berdasarkan pada seleksi dan

genetika alam. Konsep yang dipergunakan dalam algoritma genetika adalah mengikuti apa

yang dilakukan oleh alam. [2]

Algoritma genetik khususnya diterapkan sebagai simulasi komputer dimana sebuah

populasi representasi abstrak (kromosom) dari solusi-solusi calon (individual) pada sebuah

masalah optimisasi akan berkembang menjadi solusi-solusi yang lebih baik. Secara

tradisional solusi-solusi tersebut dilambangkan dalam biner sebagai string '0' dan '1',

walaupun dimungkinkan juga penggunaan penyandian (encoding) yang berbeda. Evolusi

dimulai dari sebuah populasi individual acak yang lengkap dan terjadi dalam generasi-

generasi. Dalam tiap generasi kemampuan keseluruhan populasi dievaluasi, kemudian

multiple individuals dipilih dari populasi sekarang (current) secara stochastic (berdasarkan

kemampuan mereka) lalu dimodifikasi (dengan mutasi atau rekombinasi) menjadi bentuk

populasi baru yang menjadi populasi sekarang (current) pada iterasi berikutnya dari

algoritma.

II.2 Aplikasi Algoritma Genetika

Algoritma genetika sudah banyak digunakan pada masalah praktis yang berfokus pada

pencarian parameter-parameter atau solusi yang optimal. Hal ini membuat banyak orang

mengira bahwa algoritma genetika hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah

optimasi saja. Namun, pada kenyataanya algoritma genetika juga memiliki kemampuan untuk

menyelesaikan masalah-masalah selain optimasi. Algoritma genetika banyak diaplikasikan

untuk berbagai macam permasalahan, yaitu :

1. Optimasi

Beberapa penggunaan algoritma genetika untuk optimasi antara lain untuk optimasi

numerik dan optimasi kombinatorial seperti Traveling Salesmen Problem (TSP),

6

Perancangan Integrated Circuit atau IC, Job Scheduling, dan Optimasi video dan

suara.

2. Pemrograman Otomatis

Algoritma genetika untuk pemrograman otomatis antara lain untuk melakukan proses

evolusi terhadap program komputer dalam merancang struktur komputasional, seperti

cellular automata dan sorting networks.

3. Machine Learning

Algoritma genetika juga telah berhasil diaplikasikan untuk memprediksi struktur

protein. Algoritma genetika juga berhasil diaplikasikan dalam perancangan neural

networks (jaringan syaraf tiruan) untuk melakukan proses evolusi terhadap aturan-

aturan pada learning classifier system atau symbolic production system dan dapat

digunakan untuk mengontrol robot.

4. Model Ekonomi

Dalam bidang ekonomi, algoritma genetika digunakan untuk memodelkan proses-

proses inovasi dan pembangunan bidding strategies.

5. Model Sistem Imunisasi

Contoh penggunaan algoritma genetika dalam bidang ini untuk memodelkan berbagai

aspek pada sistem imunisasi alamiah, termasuk somatic mutation selama kehidupan

individu dan menemukan keluarga dengan gen ganda (multi gen families) sepanjang

waktu evolusi.

6. Model Ekologis

Algoritma genetika juga dapat digunakan untuk memodelkan fenomena ekologis

seperti host-parasite co evolutions, simbiosis dan aliran sumber di dalam ekologi.

II.3 Keuntungan Menggunakan Algoritma Genetika

Keuntungan penggunaan algoritma genetika terlihat dari kemudahan implementasi

dan kemampuannya untuk menemukan solusi yang optimal dan bisa diterima secara cepat

untuk masalah-masalah berdimensi tinggi. Algoritma Genetika sangat berguna dan efisien

untuk masalah dengan karakteristik sebagai berikut :

Ruang masalah sangat besar, kompleks, dan sulit dipahami,

Kurang atau bahkan tidak ada pengetahuan yang memadai untuk merepresentasikan

masalah ke dalam ruang pencarian yang lebih sempit,

Tidak tersedianya analisis matematika yang memadai,

7

Ketika metode-metode konvensional sudah tidak mampu menyelesaikan masalah

yang dihadapi,

Solusi yang diharapkan tidak harus paling optimal, tetapi cukup bagus atau bisa

diterima,

Terdapat batasan waktu, misalnya dalam real time system atau sistem waktu nyata.

8

BAB III

PEMBAHASAN

III.1 Pengertian Algoritma Genetika

Algoritma genetika adalah algoritma komputasi yang diinspirasi teori evolusi yang

kemudian diadopsi menjadi algoritma komputasi yang biasa digunakan untuk memecahkan

suatu pencarian nilai dalam sebuah masalah optimasi. Algoritma ini didasarkan pada proses

genetik yang ada dalam makhluk hidup; yaitu perkembangan generasi dalam sebuah populasi

yang alami, secara lambat laun mengikuti prinsip seleksi alam atau siapa yang kuat, dia yang

bertahan (survive). Dengan meniru teori evolusi ini, algoritma genetika dapat digunakan

untuk mencari solusi permasalahan-pemasalahan dalam dunia nyata.

Ada 4 kondisi yang sangat mempengaruhi proses evolusi, yaitu :

1. Kemampuan organisme untuk melakukan reproduksi,

2. Keberadaan populasi organisme yang bias melakukan reproduksi,

3. Keberagaman organisme dalam suatu populasi dan

4. Perbedaan kemampuan untuk survive. [3]

Gambar 1 - Flowchart Algoritma Genetika [4]

9

III.2 Struktur Umum Algoritma Genetika

Algoritma genetika memiliki struktur umum, antara lain :

Populasi, istilah pada teknik pencarian yang dilakukan sekaligus atas sejumlah

kemungkinan solusi.

Kromosom, individu yang terdapat dalam satu populasi dan merupakan suatu solusi

yang masih berbentuk simbol.

Generasi, populasi awal dibangun secara acak sedangkan populasi selanjutnya

merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom melalui iterasi.

Fungsi Fitness, alat ukur yang digunakan untuk proses evaluasi kromosom. Nilai

fitness dari suatu kromosom akan menunjukkan kualitas kromosom dalam populasi

tersebut.

Generasi berikutnya dikenal dengan anak (offspring) yang terbentuk dari gabungan

dua kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai induk (parent) dengan

menggunakan operator penyilang (crossover).

Mutasi, operator untuk memodifikasi kromosom.

III.3 Komponen Utama Algoritma Genetika

Dalam algoritma genetika terdapat enam komponen utama, yaitu :

1. Teknik Penyandian

Teknik penyandian meliputi penyandian gen dari kromosom. Gen merupakan bagian

dari kromosom, satu gen biasanya mewakili satu variable. Gen dapat

direpresentasikan dalam bentuk : string bit, pohon, array bilangan real, daftar aturan,

elemen permutasi, elemen program dan lain-lain.

2. Prosedur Inisialisasi

Ukuran populasi tergantung pada permasalahan yang akan dipecahkan dan jenis

operator genetika yang akan diimplementasikan. Setelah ukuran populasi telah

ditentukan, kemudian harus dilakukan inisialisasi terhadap kromosom yang terdapat

pada populasi tersebut. Inisialisasi kromosom dapat dilakukan secara acak, namun

demikian harus tetap memperhatikan domain solusi dan kendala permasalahan yang

ada.

10

3. Fungsi Evaluasi

Ada dua hal yang harus dilakukan dalam melakukan evaluasi kromosom yaitu :

evaluasi fungsi objektif dan konversi fungsi objektif kedalam fungsi fitness

4. Seleksi

Memiliki tujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi

anggota populasi yang paling fit. Seleksi akan menentukan individu-individu mana

saja yang akan dipilih untuk dilakukan rekombinasi dan bagaimana offspring

terbentuk dari individu-individu terpilih tersebut. Langkah pertama yaitu pencarian

nilai fitness. Langkah kedua adalah nilai fitness yang diperolah digunakan pada tahap-

tahap seleksi selanjutnya.

Ada beberapa definisi yang bisa digunakan untuk melakukan perbandingan terhadap

beberapa metode yang akan digunakan, antara lain :

Selective Pressure : probabilitas dari individu terbaik yang akan diseleksi

dibandingkan dengan rata-rata probabilitas dari semua individu yang diseleksi.

Bias : perbedaan absolut antara fitness ternormalisasi dari suatu individu dan

probabilitas reproduksi yang diharapkan.

Spread : range nilai kemungkinan untuk sejumlah offspring dari suatu

individu.

Loss of diversity: proposi dari individu-individu dalam suatu populasi yang

tidak terseleksi selama fase seleksi.

Selection intensity : nilai fitness rata-rata yang diharapkan dalam suatu

populasi setelah dilakukan seleksi (menggunakan distribusi Gauss

ternormalisasi).

Selection variance : variansi yang diharapkan dari distribusi fitness dalam

populasi setelah dilakukan seleksi (menggunakan distribusi Gauss

ternormalisasi).

Ada beberapa metode seleksi dari induk, yaitu :

Rank-based fitness assignment

Populasi diurutkan menurut nilai objektifnya. Nilai fitness dari tiap-tiap

individu hanya tergantung pada posisi individu tersebut dalam urutan, dan

tidak dipengaruhi oleh nilai objektifnya.

11

Roulette wheel selection

Istilah lainnya adalah stochastic sampling with replacement. Individu-individu

dipetakan dalam suatu segmen garis secara berurutan sedemikian hingga tiap-

tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama dengan ukuran fitnessnya.

Sebuah bilangan random dibangkitkan dan individu yang memiliki segmen

dalam kawasan segmen dalam kawasan bilangan random tersebut akan

terseleksi. Proses ini berulang hingga didapatkan sejumlah individu yang

diharapkan.

Stochastic universal sampling

Memiliki nilai bias nol dan penyebaran yang minimum. Individu-individu

dipetakan dalam suatu segmen garis secara berurut sedemikian hingga tiap-

tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama dengan ukuran fitnessnya

seperti halnya pada seleksi roda roulette. Kemudian diberikan sejumlah

pointer sebanyak individu yang ingin diseleksi pada garis tersebut. Andaikan

N adalah jumlah individu yang akan diseleksi, maka jarak antar pointer adalah

1/N, dan posisi pointer pertama diberikan secara acak pada range [1, 1/N].

Local selection

Setiap individu yang berada di dalam konstrain tertentu disebut dengan nama

lingkungan lokal. Interaksi antar individu hanya dilakukan di dalam wilayah

tersebut. Lingkungan tersebut ditetapkan sebagai struktur dimana populasi

tersebut terdistribusi. Lingkungan tersebut juda dapat dipandang sebagai

kelompok pasangan-pasangan yang potensial. Langkah pertama yang

dilakukan adalah menyeleksi separuh pertama dari populasi yang berpasangan

secara random. Kemudian lingkungan baru tersebut diberikan pada setiap

individu yang terseleksi.

Struktur lingkungan pada seleksi lokal dapat berbentuk : linear (full ring dan

half ring), dimensi-2 (full cross dan half cross, full star dan half star), dan

dimensi-3 dan struktur yang lebih kompleks yang merupakan kombinasi dari

kedua struktur diatas. Jarak antara individu dengan struktur tersebut akan

sangat menentukan ukuran lingkungan. Individu yang terdapat dalam

lingkungan dengan ukuran yang lebih kecil, akan lebih terisolasi dibandingkan

dengan individu yang terletak pada lingkungan dengan ukuran yang lebih

besar.

12

Truncation selection

Merupakan seleksi buatan yang digunakan oleh populasi yang jumlahnya

sangat besar. Individu-individu diurutkan berdasarkan nilai fitnessnya. Hanya

individu yang terbaik saja yang akan diseleksi sebagai induk. Parameter yang

digunakan adalah suatu nilai ambang trunc yang mengindikasikan ukuran

populasi yang akan diseleksi sebagai induk yang berkisar antara 50% -10%.

Individu-individu yang ada dibawah nilai ambang tidak akan menghasilkan

keturunan.

Tournament selection

Ditetapkan suatu nilai tour untuk individu-individu yang dipilih secara

random dari suatu populasi. Individu-individu yang terbaik dalam kelompok

ini akan diseleksi sebagai induk. Parameter yang digunakan adalah ukuran

tour yang bernilai antara 2 sampai N (jumlah individu dalam populasi).

5. Operator Genetika

Ada dua operator genetika dalam algoritma genetika, yaitu :

a. Operator untuk melakukan rekombinasi, yang terdiri dari :

i. Rekombinasi bernilai real, yaitu :

1. Rekombinasi diskrit : menukar nilai variabel antar kromosom

induk.

2. Rekombinasi intermediate : metode rekombinasi yang hanya

dapat digunakan untuk variabel real. Nilai variabel anak dipilih

di sekitar dan antara nilai-nilai variable induk.

3. Rekombinasi garis : hamper sama dengan rekombinasi

menengah, hanya saja nilai alpha untuk semua variable sama.

4. Rekombinasi garis yang diperluas

ii. Rekombinasi bernilai biner (Crossover), yaitu :

1. Crossover satu titik

2. Crossover banyak titik

3. Crossover seragam

4. Crossover dengan permutasi

b. Mutasi, yang terdiri dari :

i. Mutasi bernilai real

ii. Mutasi bernilai biner

13

6. Penetuan Parameter

Parameter adalah parameter control algoritma genetika, yaitu ukuran populasi

(popsize), peluang crossover (pc) dan peluang mutasi (pm). Rekomendasi untuk

menentukan nilai parameter :

i. Untuk permasalahan yang memiliki kawasan solusi cukup besar, De Jong

merekomendasikan nilai parameter : (popsize; pc; pm) = (50;0,6;0,001)

ii. Bila rata-rata fitness setiap generasi digunakan sebagai indikator, maka

Grefenstette merekomendasikan : (popsize; pc; pm) = (30;0,95;0,01)

iii. Bila fitness dari individu terbaik dipantau pada setiap generasi, maka

usulannya adalah : (popsize; pc; pm) = (80;0,45;0,01)

iv. Ukuran populasi sebaiknya tidak lebih kecil dari 30, untuk sembarang jenis

permasalahan. [5]

III.4 Hal-Hal Yang Harus Dilakukan Dalam Algoritma Genetika

Beberapa hal yang harus dilakukan dalam algoritma genetika adalah :

Mendefinisikan individu, dimana individu menyatakan salah satu solusi

(penyelesaian) yang mungkin dari permasalahan yang diangkat.

Mendefinisikan nilai fitness, yang merupakan ukuran baik-tidaknya sebuah individu

atau baik-tidaknya solusi yang didapatkan.

Menentukan proses pembangkitan populasi awal. Hal ini biasanya dilakukan

dengan menggunakan pembangkitan acak seperti random-walk.

Menentukan proses seleksi yang akan digunakan.

Menentukan proses perkawinan silang (cross-over) dan mutasi gen yang akan

digunakan. [6]

III.4.1 Pengertian individu

Individu menyatakan salah satu solusi yang mungkin. Individu bisa dikatakan

sama dengan kromosom, yang merupakan kumpulan gen. Gen ini bisa bersifat biner,

float, dan kombinatorial. Beberapa definisi penting yang perlu diperhatikan dalam

mendefinisikan individu untuk membangun penyelesaian permasalahan dengan

algoritma genetika adalah sebagai berikut :

Genotype (gen), sebuah nilai yang menyatakan satuan dasar yang membentuk

suatu arti tertentu dalam satu kesatuan gen yang dinamakan kromosom. Dalam

14

algoritma genetika, gen ini bisa brupa nilai biner, float, integer maupun

karakter, atau kombinatorial.

Allele, nilai dari gen.

Kromosom, gabungan gen-gen yang membentuk nilai tertentu.

Individu, menyatakan satu nilai atau keadaan yang menyatakan salah satu

solusi yang mungkin dari permasalahan yang diangkat.

Generasi, menyatakan satu siklus proses evolusi atau satu iterasi di dalam

algoritma genetika. [7]

Gambar 2 - Ilustrasi representasi penyelesaian permasalahan dalam algoritma genetika

15

III.4.2 Nilai Fitness

Nilai fitness adalah nilai yang menyatakan baik tidaknya suatu solusi

(individu). Nilai fitness ini yang dijadikan acuan dalam mencapai nilai optimal dalam

algoritma genetika. Algoritma genetika bertujuan mencari individu dengan nilai

fitness yang paling tinggi.

III.4.3 Elitisme

Proses seleksi yang dilakukan secara random sehingga tidak ada jaminan

bahwa suatu indvidu yang bernilai fitness tertinggi akan selalu terpilih. Walaupun

individu bernilai fitness tertinggi terpilih, mungkin saja individu tersebut akan rusak

(nilai fitnessnya menurun) karena proses pindah silang (crossover). Oleh karena itu,

untuk menjaga agar individu bernilaifitness tertinggi tersebut tidak hilang selama

evolusi, maka perlu dibuat satu atau beberapa copy-nya. Prosedure ini dikenal sebagai

elitisme. [8]

III.5 Hal-Hal Yang Harus Diperhatikan Dalam Pemakaian Algoritma Genetika

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam pemakaian algoritma genetika adalah :

Algoritma genetika adalah algoritma yang dikembangkan dari proses pencarian solusi

menggunakan pencarian acak, ini terlihat pada proses pembangkitan populasi awal

yang menyatakan sekumpulan solusi yang dipilih secara acak.

Berikutnya pencarian dilakukan berdasarkan proses-proses teori genetika yang

memperhatikan pemikiran bagaimana memperoleh individu yang lebih baik, sehingga

dalam proses evolusi dapat diharapkan diproleh individu yang terbaik.

III.6 Contoh Pemakaian Algoritma Genetika

Kita akan membahas sebuah contoh aplikasi algoritma genetika yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah kombinasi. Misalkan ada persamaan :

a + 2b + 3c + 4d = 30

Kita mencari nilai a, b, c, dan d yang memenuhi persamaan diatas. Kita mencoba

menggunakan algoritma genetika untuk menyelesaikan permasalahan diatas. Flowchart dari

algoritma genetika untuk menyelesaikan permasalahan diatas dapat dilihat dibawah ini. [9]

16

Gambar 3 - Flowchart contoh penggunaan algoritma genetika

17

Penjelasan mengenai langkah-langkah penyelesaian permasalahan dari flowchart

diatas menggunakan algoritma genetika adalah sebagai berikut :

III.6.1 Pembentukan Kromosom

Karena yang dicari adalah nilai a, b, c, d maka variabel a, b, c, d dijadikan

sebagai gen-gen pembentuk kromosom. Batasan nilai variabel a adalah bilangan

integer 0 sampai 30. Sedangkan batasan nilai variabel b, c, dan d adalah bilangan

integer 0 sampai 10.

III.6.2 Inisialisasi

Proses inisialisasi dilakukan dengan cara memberikan nilai awal gen-gen

dengan nilai acak sesuai batasan yang telah ditentukan. Misalkan kita tentukan jumlah

populasi adalah 6, maka :

Kromosom[1] = [a;b;c;d] = [12;05;03;08]

Kromosom[2] = [a;b;c;d] = [02;01;08;03]

Kromosom[3] = [a;b;c;d] = [10;04;03;04]

Kromosom[4] = [a;b;c;d] = [20;01;10;06]

Kromosom[5] = [a;b;c;d] = [01;04;03;09]

Kromosom[6] = [a;b;c;d] = [20;05;07;01]

III.6.3 Evaluasi Kromosom

Permasalahan yang ingin diselesaikan adalah nilai variabel a, b, c, dan d yang

memenuhi persamaan a + 2b + 3c + 4d = 30, maka fungsi_objektif yang dapat

digunakan untuk mendapatkan solusi adalah

fungsi_objektif(kromosom) = | (a + 2b + 3c + 4d) 30 |

Kita hitung fungsi_objektif dari kromosom yang telah dibangkitkan :

i. fungsi_objektif(Kromosom[1]) = Abs(( 12 + 2*5 + 3*3 + 4*8 ) - 30)

= Abs((12 + 10 + 9 + 32 ) - 30)

= Abs(63 - 30)

= 33

ii. fungsi_objektif(Kromosom[2]) = Abs(( 2 + 2*1 + 3*8 + 4*3 ) - 30)

= Abs(( 2 + 2 + 24 + 12 ) - 30)

= Abs(40 - 30)

= 10

18

iii. fungsi_objektif(Kromosom[3]) = Abs(( 10 + 2*4 + 3*3 + 4*4 ) - 30)

= Abs(( 10 + 8 + 9 + 16 ) - 30)

= Abs(43 - 30)

= 13

iv. fungsi_objektif(Kromosom[4]) = Abs(( 20 + 2*1 + 3*10 + 4*6 ) - 30)

= Abs(( 20 + 2 + 30 + 24 ) - 30)

= Abs(76 - 30)

= 46

v. fungsi_objektif(Kromosom[5]) = Abs(( 1 + 2*4 + 3*3 + 4*9 ) - 30)

= Abs(( 1 + 8 + 9 + 36 ) - 30)

= Abs(54 - 30)

= 24

vi. fungsi_objektif(Kromosom[6]) = Abs(( 20 + 2*5 + 3*7 + 4*1 ) - 30)

= Abs(( 20 + 10 + 21 + 4) - 30)

= Abs(55 - 30)

= 25

Rata-rata dari fungsi objektif tersebut adalah = (33+10+13+46+24+25)/6

= 151 / 6

= 25.167

III.6.4 Seleksi Kromosom

Proses seleksi dilakukan dengan cara membuat kromosom yang mempunyai

fungsi_objektif kecil mempunyai kemungkinan terpilih yang besar atau mempunyai

nilai probabilitas yang tinggi. Untuk itu dapat digunakan

fungsi fitness = (1 / (1 + fungsi_objektif))

Fungsi_objektif perlu ditambah 1 untuk menghindari kesalahan program yang

diakibatkan pembagian oleh 0.

i. fitness[1] = 1 / (fungsi_objektif[1]+1) = 1 / 34 = 0.0294

ii. fitness[2] = 1 / (fungsi_objektif[2]+1) = 1 / 11 = 0.0909

iii. fitness[3] = 1 / (fungsi_objektif[3]+1) = 1 / 14 = 0.0714

iv. fitness[4] = 1 / (fungsi_objektif[4]+1) = 1 / 47 = 0.0212

v. fitness[5] = 1 / (fungsi_objektif[5]+1) = 1 / 25 = 0.0400

vi. fitness[6] = 1 / (fungsi_objektif[6]+1) = 1 / 26 = 0.0385

19

total_fitness = 0.0294 + 0.0909 + 0.0714 + 0.0212 + 0.04 + 0.0385

= 0.2914

Rumus untuk mencari probabilitas : P[i] = fitness[i] / total_fitness

i. P[1] = 0.0294 / 0.2914 = 0.1009

ii. P[2] = 0. 0909 / 0.2914 = 0.3119

iii. P[3] = 0. 0714 / 0.2914 = 0.2450

iv. P[4] = 0. 0212 / 0.2914 = 0.0728

v. P[5] = 0.04 / 0.2914 = 0.1373

vi. P[6] = 0.0385 / 0.2914 = 0.1321

Dari probabilitas diatas dapat kita lihat kalau kromosom ke-2 yang

mempunyai fitness paling besar maka kromosom tersebut mempunyai probabilitas

untuk terpilih pada generasi selanjutnya lebih besar dari kromosom lainnya. Untuk

proses seleksi kita gunakan roulette wheel, untuk itu kita harus mencari dahulu nilai

kumulatif probabilitasnya :

i. C[1] = 0.1009

ii. C[2] = 0.1009 + 0.3119 = 0.4128

iii. C[3] = 0.1009 + 0.3119 + 0.2450 = 0.6578

iv. C[4] = 0.1009 + 0.3119 + 0.2450 + 0.0728 = 0.7306

v. C[5] = 0.1009 + 0.3119 + 0.2450 + 0.0728 + 0.1373 = 0.8679

vi. C[6] = 0.1009 + 0.3119 + 0.2450 + 0.0728 + 0.1373 + 0.1321 = 1

Setelah dihitung kumulatif probabilitasnya maka proses seleksi menggunakan

roulette-wheel dapat dilakukan. Prosesnya adalah dengan membangkitkan bilangan

acak R dalam range 0-1. Jika R[k] < C[1] maka pilih kromosom 1 sebagai induk,

selain itu pilih kromosom ke-k sebagai induk dengan syarat C[k-1] < R < C[k]. Kita

putar roulete wheel sebanyak jumlah populasi yaitu 6 kali (bangkitkan bilangan acak

R) dan pada tiap putaran, kita pilih satu kromosom untuk populasi baru. Misal :

i. R[1] = 0.201

ii. R[2] = 0.284

iii. R[3] = 0.009

iv. R[4] = 0.822

20

v. R[5] = 0.398

vi. R[6] = 0.501

Angka acak pertama R[1] adalah lebih besar dari C[1] dan lebih kecil daripada

C[2] maka pilih Kromosom[2] sebagai kromosom pada populasi baru, dari bilangan

acak yang telah dibangkitkan diatas maka populasi kromosom baru hasil proses

seleksi adalah :

i. Kromosom[1] = Kromosom[2]

ii. Kromosom[2] = Kromosom[2]

iii. Kromosom[3] = Kromosom[1]

iv. Kromosom[4] = Kromosom[5]

v. Kromosom[5] = Kromosom[2]

vi. Kromosom[6] = Kromosom[3]

Kromosom baru hasil proses seleksi :

i. Kromosom[1] = [02;01;08;03]

ii. Kromosom[2] = [02;01;08;03]

iii. Kromosom[3] = [12;05;03;08]

iv. Kromosom[4] = [01;04;03;09]

v. Kromosom[5] = [02;01;08;03]

vi. Kromosom[6] = [10;04;03;04]

III.6.5 Crossover

Setelah proses seleksi maka proses selanjutnya adalah proses crossover.

Metode yang digunakan salah satunya adalah one-cut point, yaitu memilih secara acak

satu posisi dalam kromosom induk kemudian saling menukar gen. Kromosom yang

dijadikan induk dipilih secara acak dan jumlah kromosom yang mengalami crossover

dipengaruhi oleh parameter crossover_rate (c). Pseudo-code untuk proses crossover

adalah sebagai berikut :

begin

k 0;

while (k

21

if (R[k] < c ) then

select Chromosome[k] as parent;

end;

k = k + 1;

end;

end;

Misal kita tentukan crossover probability adalah sebesar 25%, maka

diharapkan dalam satu generasi ada 50% kromosom (3 kromosom) dari satu generasi

mengalami proses crossover. Prosesnya adalah sebagai berikut :

i. Pertama kita bangkitkan bilangan acak R sebanyak jumlah populasi

R[1] = 0.191

R[2] = 0.259

R[3] = 0.760

R[4] = 0.006

R[5] = 0.159

R[6] = 0.340

Maka kromosom ke-k akan dipilih sebagai induk jika R[k] < c, dari bilangan

acak R diatas maka yang dijadikan induk adalah Kromosom[1], Kromosom[4]

dan Kromosom[5].

ii. Setelah melakukan pemilihan induk proses selanjutnya adalah menentukan

posisi crossover. Ini dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan acak

dengan batasan 1 sampai (panjang kromosom - 1), dalam kasus ini bilangan

acak yang dibangkitkan adalah 1 3. Misalkan didapatkan posisi crossover

adalah 1 maka kromosom induk akan dipotong mulai gen ke-1 kemudian

potongan gen tersebut saling ditukarkan antar induk.

Kromosom[1] >< Kromosom[4]



iii. Posisi cut-point crossover dipilih menggunakan bilangan acak 1-3 sebanyak

jumlah crossover yang terjadi, misal :

C[1] = 1

C[2] = 1

22

C[3] = 2

offspring[1] = Kromosom[1] >< Kromosom[4]

= [02;01;08;03] >< [01;04;03;09]

= [02;04;03;09]


= [01;04;03;09] >< [02;01;08;03]

= [01;01;08;03]


= [02;01;08;03] >< [02;01;08;03]

= [02;01;08;03]

Dengan demikian populasi kromosom setelah mengalami proses crossover

menjadi :

Kromosom[1] = [02;04;03;09]

Kromosom[2] = [02;01;08;03]

Kromosom[3] = [12;05;03;08]

Kromosom[4] = [01;01;08;03]

Kromosom[5] = [02;01;08;03]

Kromosom[6] = [10;04;03;04]

III.6.6 Mutasi

Jumlah kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan

oleh parameter mutation_rate. Proses mutasi dilakukan dengan cara mengganti satu

gen yang terpilih secara acak dengan suatu nilai baru yang didapat secara acak.

Prosesnya adalah sebagai berikut :

i. Pertama kita hitung dahulu panjang total gen yang ada dalam satu populasi.

Dalam kasus ini panjang total gen adalah :

total_gen = (jumlah gen dalam kromosom) * jumlah populasi

= 4 * 6

= 24

ii. Untuk memilih posisi gen yang mengalami mutasi dilakukan dengan cara

membangkitkan bilangan integer acak antara 1 sampai total_gen, yaitu 1

sampai 24. Jika bilangan acak yang kita bangkitkan lebih kecil daripada

variabel mutation_rate (m) maka pilih posisi tersebut sebagai sub-kromosom

23

yang mengalami mutasi. Misal m kita tentukan 10% maka diharapkan ada

10% dari total_gen yang mengalami populasi :

jumlah mutasi = 0.1 * 24

= 2.4

= 2

iii. Misalkan setelah kita bangkitkan bilangan acak terpilih posisi gen 12 dan 18

yang mengalami mutasi. Dengan demikian yang akan mengalami mutasi

adalah kromosom ke-3 gen nomor 4 dan kromosom ke-5 gen nomor 2. Maka

nilai gen pada posisi tersebut kita ganti dengan bilangan acak 0-30. Misalkan

bilangan acak yang terbangkitkan adalah 2 dan 5. Maka populasi kromosom

setelah mengalami proses mutasi adalah :

Kromosom[1] = [02;04;03;09]

Kromosom[2] = [02;01;08;03]

Kromosom[3] = [12;05;03;02]

Kromosom[4] = [01;01;08;03]

Kromosom[5] = [02;05;08;03]

Kromosom[6] = [10;04;03;04]

Setelah proses mutasi maka kita telah menyelesaikan satu iterasi dalam

algoritma genetika atau disebut dengan satu generasi. Maka fungsi_objective setelah

satu generasi adalah :

i. Kromosom[1] = [02;04;03;09]

fungsi_objektif[1] = Abs(( 2 + 2*4 + 3*3 + 4*9 ) - 30)

= Abs(( 2 + 8 + 9 + 36 ) - 30)

= Abs( 55 - 30)

= 25

ii. Kromosom[2] = [02;01;08;03]


= Abs(( 2 + 2 + 24 + 12 ) - 30)

= Abs(40 - 30)

= 10

iii. Kromosom[3] = [12;05;03;02]


24

= Abs(( 12 + 10 + 9 + 8 ) - 30)

= Abs(39 - 30)

= 9

iv. Kromosom[4] = [01;01;08;03]


= Abs(( 1 + 2 + 24 + 12 ) - 30)

= Abs(39 - 30)

= 9

v. Kromosom[5] = [02;05;08;03]


= Abs(( 2 + 10 + 24 + 12 ) - 30)

= Abs(48 - 30)

= 18

vi. Kromosom[6] = [10;04;03;04]


= Abs(( 10 + 8 + 9 + 16 ) - 30)

= Abs(43 - 30)

= 13

Rata-rata fungsi objektif setelah satu generasi adalah :

rata-rata = ( 25 + 10 + 9 + 9 + 18 + 13) / 6 = 84 / 6 = 14.0

Dapat dilihat dari hasil perhitungan fungsi objektif diatas bahwa setelah satu

generasi, nilai hasil rata-rata fungsi_objektif lebih menurun dibandingkan hasil

fungsi_objektif pada saat sebelum mengalami seleksi, crossover dan mutasi. Hal ini

menunjukkan bahwa kromosom atau solusi yang dihasilkan setelah satu generasi lebih

baik dibandingkan generasi sebelumnya. Maka pada generasi selanjutnya kromosom-

kromosom yang baru adalah:

Kromosom[1] = [02;04;03;09]

Kromosom[2] = [02;01;08;03]

Kromosom[3] = [12;05;03;02]

Kromosom[4] = [01;01;08;03]

Kromosom[5] = [02;05;08;03]

Kromosom[6] = [10;04;03;04]

25

Kromosom-kromosom ini akan mengalami proses yang sama seperti generasi

sebelumnya yaitu proses evaluasi, seleksi, crossover dan mutasi yang kemudian akan

menghasilkan kromosom-kromosom baru untuk generasi yang selanjutnya. Proses ini

akan berulang sampai sejumlah generasi yang telah ditetapkan sebelumnya. Siklus ini

menurut beberapa ilmuwan Zbigniew Michalewiz digambarkan sebagai berikut :

Gambar 4- Siklus Algoritma Genetika menurut Michalewiz

Setelah 50 generasi didapatkan kromosom yang terbaik adalah :

1. Kromosom = [07;05;03;01]

Jika didekode maka :

2. A = 7 ; b = 5 ; c = 3 ; d = 1

Jika dihitung terhadap persamaan :

3. F = a + 2b + 3c + 4d

= 7 + (2*5) + (3*3) + (4*1)

= 30.

26

BAB IV

KESIMPULAN & SARAN

IV.1 Kesimpulan

Dari pembahasan yang telah diuraikan sebelumnya, dapat diambil suatu kesimpulan

sebagai berikut, yaitu :

1. Algoritma genetika menggunakan cara kerja berdasarkan pada seleksi dan genetika

alam, mengikuti prinsip seleksi alam yaitu siapa yang kuat, dia yang bertahan

(survive).

2. Algoritma genetika memiliki komponen utama yaitu teknik pengkodean, prosedur

inisialisasi, fungsi evaluasi, seleksi, operator genetika dan penetuan parameter.

3. Algoritma genetika dapat memberikan solusi untuk pencarian nilai dalam sebuah

masalah optimasi. [10]

4. Pencarian solusi mendekati optimal dilakukan dengan melakukan beberapa kali

proses iterasi, yaitu evaluasi, seleksi, crossover dan mutasi secara berulang sampai

didapatkan solusi yang optimal.

IV.2 Saran

Penyusun menyarankan untuk pengembangan makalah selanjutnya agar disertai

contoh aplikasi algoritma genetika dalam bahasa pemrograman tertentu untuk mempermudah

simulasi serta juga menganalisis dan membandingkan semua algoritma optimasi, bukan

hanya algoritma genetika.

27

DAFTAR PUSTAKA

[1] Basuki, Achmad. 2003. Algoritma Genetika : Suatu Alternatif Penyelesaian

Permasalahan Searching, Optimasi dan Machine Learning. Surabaya : Politeknik

Elektronika Negeri Surabaya PENS ITS.

[2] http://eprints.undip.ac.id/10528/1/BAB_I_DAN_II.pdf, diakses pada 21 September 2012

pukul 09.34 WIB.

[3] http://hendrik.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/23066/algoritma-genetika.pdf,

diakses pada 19 September 2012 pukul 08.12 WIB.

[4] http://dhansipp.files.wordpress.com/2009/11/kecerdasan-buatan-chapter-11-12-13-

algoritma-genetika.ppt, diakses pada 19 September 2012 pukul 08.13 WIB.

[5] Kusumadewi, Sri. 2003. Artificial Intellegence Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta :

Graha Ilmu.

[6] http://lecturer.eepis-

its.edu/~entin/Kecerdasan%20Buatan/Buku/Bab%207%20Algoritma%20Genetika.pdf,

diakses pada 21 September 2012 pukul 09.41 WIB.

[7] http://budi.blog.undip.ac.id/files/2009/06/algoritma_genetika.pdf, diakses pada 19

September 2012 pukul 08.22 WIB.

[8] Sanjoyo. Juni 2006. Aplikasi Algoritma Genetika.

http://sanjoyo55.files.wordpress.com/2008/11/non-linier-gen-algol.pdf, diakses pada 19

September 2012 pukul 08.22 WIB.

[9] http://dee83.files.wordpress.com/2011/12/algoritma_genetika_dan_contoh_aplikasinya_-

_denny_hermawanto.pdf, diakses pada 21 September 2012 pukul 08.00 WIB.

[10] http://ejournal.undip.ac.id/index.php/matematika/article/download/1347/1108, diakses

pada 19 September 2012 pukul 08.13 WIB.

Documents

2. Makalah Algoritma Genetika