PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA …emirul.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/63950/BUKU-2+PTUPT... · BAB 1. ALGORITMA GENETIKA 1 1.1 Sejarah Algoritma Genetika 1 1.2 Pemahaman

Dewi Agushinta R., Emirul Bahar, Rossi Septy Wahyuni

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA

PADA PERMASALAHAN DISTRIBUSI DAN

RUTE KENDARAAN

PENERBIT GUNADARMA

http://www.scalaformachinelearning.com/

ii



PADA PERMASALAHAN DISTRIBUSI DAN

RUTE KENDARAAN

PENERBIT GUNADARMA

iii

Penerapan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Distribusi

dan Rute Kendaraan

Oleh : Dewi Agushinta R., Emirul Bahar, Rossi Septi Wahyuni

Gambar Sampul : Dewi Agushinta R.

Design dan Layout : Dewi Agushinta R.

Edisi Pertama Cetakan Pertama, Desember 2016

Diterbitkan pertama kali oleh Gunadarma Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Jakarta 2016

ISBN : 9-786029-438703

iv

PRAKATA

Segala puji serta syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas rahmat-

Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan buku ini. Buku “Penerapan

Algoritma Genetika Pada Permasalahan Distribusi dan Rute Kendaraan” dibuat

sebagai buku pengaya atau buku referensi di bidang ilmu komputer dan

teknologi transportasi. Buku ini merupakan luaran dari penelitian yang Penulis

lakukan dalam rangka mengikuti Program DIKTI.

Penulisan ini tidak luput dari bantuan banyak pihak. Oleh karena itu, pada

kesempatan ini Penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-

besarnya kepada:

1. Prof. Dr. E. S. Margianti, SE., MM., selaku Rektor Universitas Gunadarma,

beserta seluruh pimpinan Universitas Gunadarma.

2. Prof. Dr. Ir. Bambang Suryawan, MT. selaku Dekan Fakultas Teknologi

Industri, Universitas Gunadarma.

3. Dr. Ir. Hotniar Siringoringo MSc., selaku Ketua Lembaga Penelitian,

Universitas Gunadarma.

4. Pihak pemberi hibah dalam hal ini Kementrian Riset Teknologi dan

Pendidikan Tinggi.

5. Maesa, Poltak dan Arum, mahasiswa mahasiswi yang membantu Penulis

melakukan penelitian.

6. Pihak-pihak lain yang tidak dapat disebutkan namanya satu per satu.

Penulis menyadari bahwa buku ini masih jauh dari sempurna karena

keterbatasan waktu dan kemampuan yang dimiliki. Penulis berharap agar buku

ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membacanya. Untuk itu Penulis

mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan buku ini.

Jakarta, Desember 2016

Penulis

v

DAFTAR ISI

PRAKATA iv

DAFTAR ISI v

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB 1. ALGORITMA GENETIKA 1

1.1 Sejarah Algoritma Genetika 1

1.2 Pemahaman Dasar Algoritma Genetika 1

1.3 Komponen Algoritma Genetika 3

1.4 Aplikasi Algoritma Genetika 7

1.5 Keuntungan Menggunakan Algoritma Genetika 8

BAB 2. TEORI DISTRIBUSI 10

2.1 Distribusi Produk 10

2.2 Transportasi 10

BAB 3. PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA 12

MASALAH DISTRIBUSI

3.1 Kasus Distribusi PT. EDAR 12

3.2 Kondisi Lokasi dan Distribusi 12

3.3 Deskripsi Produk 13

3.4 Perhitungan Jarak Depot dan Pelanggan serta

Jarak Antar Pelanggan 15

3.5 Aplikasi Algoritma Genetika 16

3.6 Skenario Uji Coba Aplikasi 26

3.7 Analisis Perhitungan Jarak 39

BAB 4. PEMODELAN ALGORITMA GENETIKA 43

4.1 Teori Transportasi 43

4.2 Vehicle Routing Problem 43

4.3 Pemodelan Heterogeneous Fleet Vehicle Routing

Problem (HFVRP) 45

4.4 Produk dan Armada Pengiriman 57

vi

4.5 Lokasi Pelanggan (Rute) 48

BAB 5. SOLUSI ALGORITMA GENETIKA PADA MASALAH RUTE

KENDARAAN ANGKUT 50

5.1 Model Simulasi 50

5.2 Hasil Simulasi 63

DAFTAR PUSTAKA 69

vii

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Contoh Kromosom Dengan Nilai Fitness 5

Tabel 3.1 Data Jenis Kendaraan dan Kapasitas (Sumber: PT. EDAR) 14

Tabel 3.2 Daftar Alamat Konsumen Produk Fiber Optik Tipe Duct 15

(Sumber: PT. EDAR)

Tabel 3.3 Matriks Jarak Antar Pelanggan Perusahaan 16

Tabel 3.4 Penentuan Parameter 16

Tabel 3.5 Pembangkitkan Populasi Awal Secara Acak 17

Tabel 3.6 Nilai Fitness 18

Tabel 3.7 Perhitungan PK dan QK 19

Tabel 3.8 Hasil Seleksi dari Kromosom 20

Tabel 3.9 Crossover Bilangan Random (R) 21

Tabel 3.10 Parent Crossover 22

Tabel 3.11 Offspring Proses Crossover 22

Tabel 3.12 hasil Populasi dari Crossover 23

Tabel 3.13 Posisi Gen yang Akan Dimutasi 24

Tabel 3.14 Posisi Mutasi pada Tabel Crossover 25

Tabel 3.15 Kromosom yang Termutasi 25

Tabel 3.16 Hasil Generasi Ke-1 26

Tabel 4.1 Spesifikasi Kendaraan 47

Tabel 4.2 Volume Kendaraan 47

Tabel 4.3 Daftar Customer (Pelanggan) 47

Tabel 5.1 Inisialisasi Awal 52

Tabel 5.2 Evaluasi Fitness Value Populasi Awal 53

Tabel 5.3 Proses Selection Populasi Awal 54

Tabel 5.4 Hasil Selection Populasi Awal 55

Tabel 5.5 Populasi Hasil Proses Crossover 59

Tabel 5.6. Hasil Proses Mutasi 60

Tabel 5.7 Hasil Populasi Generasi Pertama Pada Tabel Evaluasi 62

Tabel 5.8 Skenario Simulasi Model 63

viii

Tabel 5.9 Koordinat Lokasi 65

Tabel 5.10 Jarak Antar Lokasi 65

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Diagram Alir Algoritma Genetika Sederhana 2

Gambar 1.2 Contoh Roulette-Wheel Dari Tabel 1.1 5

Gambar 3.1 Produk Fiber Optik Tipe Duct 13

Gambar 3.2 Huspel Fiber Optik Tipe Duct (Sumber: PT. EDAR) 14

Gambar 3.3 Inisialisasi Data Awal Skenario Pertama 27

Gambar 3.4 Hasil Seleksi Skenario Pertama 27

Gambar 3.5 Tampilan Crossover Skenario Pertama 28

Gambar 3.6 Populasi Setelah Crossover 1 28



Gambar 3.9 Tampilan Mutasi Skenario Pertama 29

Gambar 3.10 Kromosom Terbaik dari Skenario Pertama 30

Gambar 3.11 Inisialisasi Awal Skenario Kedua 31

Gambar 3.12 Hasil Seleksi Skenario Kedua 31

Gambar 3.13 Tampilan Crossover Skenario Kedua 32




Gambar 3.17 Tampilan Mutasi Skenario Kedua 33

Gambar 3.18 Kromosom Terbaik dari Skenario Kedua 34

Gambar 3.19 Inisialisasi Awal Skenario Ketiga 35

Gambar 3.20 Hasil Seleksi Skenario Ketiga 35

Gambar 3.21 Tampilan Crossover Skenario Ketiga 36




Gambar 3.25 Tampilan Mutasi Skenario Ketiga 38

Gambar 3.26 Kromosom Terbaik dari Skenario Ketiga 38

Gambar 4.1 Peta Lokasi Depot dan Customer 48

x

Gambar 5.1 Flowchart Proses Manual 50

Gambar 5.2 Pengkodean Kromosom Untuk Permasalahan HFVRP 51

Gambar 5.3 Pembangkitan Bilangan Acak 1 Sampai 30 60

1

BAB 1

ALGORITMA GENETIKA

1.1 Sejarah Algoritma Genetika

Algoritma Genetika pertama kali ditemukan oleh John Holland dari

Universitas Michigan pada awal 1970-an di New York, Amerika Serikat. John

Holland bersama murid-muridnya serta rekan kerjanya menghasilkan buku yang

berjudul “Adaption in Natural and Artificial Systems” pada tahun 1975, yang cara

kerjanya berdasarkan pada seleksi dan Genetika alam. Konsep yang

dipergunakan dalam algoritma Genetika adalah mengikuti apa yang dilakukan

oleh alam.

Algoritma genetik khususnya diterapkan sebagai suatu simulasi dimana

sebuah populasi representasi abstrak (kromosom) dari solusi-solusi calon

(individual) pada sebuah masalah optimisasi akan berkembang menjadi solusi-

solusi yang lebih baik. Secara tradisional solusi-solusi tersebut dilambangkan

dalam biner sebagai string '0' dan '1', walaupun dimungkinkan juga penggunaan

penyandian (encoding) yang berbeda. Evolusi dimulai dari sebuah populasi

individual acak yang lengkap dan terjadi dalam generasi. Dalam tiap generasi

kemampuan keseluruhan populasi dievaluasi, kemudian multiple individuals

dipilih dari populasi sekarang (current) secara stochastic (berdasarkan

kemampuan mereka) lalu dimodifikasi (dengan mutasi atau rekombinasi)

menjadi bentuk populasi baru yang menjadi populasi sekarang (current) pada

iterasi berikutnya dari algoritma (Syarif Admi, 2014).

1.2 Pemahaman Dasar Algoritma Genetika

Algoritma Genetika adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan

atas mekanisme evolusi biologis. Keberagaman pada evolusi biologis adalah

variasi dari kromosom antar individu organisme. Variasi kromosom ini akan

mempengaruhi laju reproduksi dan tingkat kemampuan organisme untuk tetap

hidup. Algoritma Genetika pertama kali dikembangkan oleh Holland yang

mengatakan bahwa setiap masalah yang berbentuk adaptasi (alami maupun

2

buatan) dapat diformulasikan dalam terminologi Genetika. Algoritma Genetika

adalah simulasi dari proses evolusi Darwin dan operasi Genetika atas

kromosom. Pada algoritma Genetika, teknik pencarian dilakukan sekaligus atas

sejumlah solusi yang mungkin dikenal dengan istilah populasi. Individu yang

terdapat dalam satu populasi disebut dengan istilah kromosom. Kromosom ini

merupakan suatu solusi yang masih berbentuk simbol. Populasi awal dibangun

secara acak, sedangkan populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-

kromosom melalui iterasi yang disebut dengan generasi.

Pada setiap generasi, kromosom akan melalui proses evaluasi dengan

menggunakan alat ukur yang disebut dengan fungsi fitness. Nilai fitness dari

suatu kromosom akan menunjukkan kualitas dari kromosom dalam populasi

tersebut. Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak (offspring) terbentuk

dari gabungan dua kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai induk

(parent) dengan menggunakan operator penyilangan (crossover). Selain operator

penyilangan, suatu kromosom dapat juga dimodifikasi dengan menggunakan

operator mutasi. Populasi generasi yang baru dibentuk dengan cara menyeleksi

nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan nilai fitness dari kromosom anak

(offspring), serta menolak kromosom-kromosom yang lainnya sehingga ukuran

populasi (jumlah kromosom dalam suatu populasi) konstan. Setelah melalui

beberapa generasi, maka algoritma ini akan konvergen ke kromosom terbaik

(Liu, 1995).

Struktur umum algoritma Genetika dapat digambarkan dalam diagram

alir secara sederhana pada gambar 1.1.

Gambar 1.1 Diagram Alir Algoritma Genetika Sederhana

3

Pada gambar 1.1 dapat dijelaskan langkah-langkah awal dalam

penyelesaian algoritma Genetika dimulai dari inisialisasi populasi awal (secara

acak atau berdasarkan kriteria tertentu). Evaluasi nilai fitness dari setiap

kromosom. Seleksi, digunakan untuk mendapatkan kumpulan kromosom baru

calon anggota populasi berikutnya. Crossover, menghasilkan kromosom baru

kombinasi dari induknya. Mutasi, dilakukan dengan mengubah karakter-

karakter dari kromosom secara acak. Ulangi langkah-langkah tersebut sampai

konvergen ke kromosom terbaik atau sejumlah iterasi telah dilakukan

(Nurcahyawati Vivine, 2014).

1.3 Komponen Algoritma Genetika

Ada beberapa komponen algoritma Genetika yang perlu diketahui

sebelum proses pengaplikasian pembuatan, yaitu (Wilujeng, 2004):

1. Populasi. Proses pada algoritma Genetika diawali dengan proses

pembentukan populasi awal. Ukuran untuk populasi tergantung pada

masalah yang akan diselesaikan dan jenis operator Genetika yang akan

diimplementasikan. Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian

dilakukan pembangkitan populasi awal. Teknik dalam pembangkitan

populasi awal ini ada beberapa cara, di antaranya adalah:

a) Seperti pada metode random search, pencarian solusi dimulai dari

suatu titik uji tertentu. Titik uji tersebut dianggap sebagai alternatif

solusi yang disebut sebagai populasi.

b) Random Generator, melibatkan pembangkitan bilangan random

untuk nilai setiap gen sesuai dengan representasi kromosom yang

digunakan.

c) Pendekatan tertentu (memasukkan nilai tertentu ke dalam gen dari

populasi awal yang dibentuk). Cara ini adalah dengan

memasukkan nilai tertentu ke dalam gen.

d) Permutasi Gen. Cara ini adalah penggunaan permutasi Josephus

dalam permasalahan kombinatorial seperti TSP.

4

Jumlah kromosom pada populasi awal dibatasi sejumlah titik yang

dikunjungi. Tahap selanjutnya analog pada proses evolusi alam yaitu

seleksi, crossover dan mutasi.

2. Seleksi. Kriteria yang digunakan pada proses seleksi ini adalah kriteria

fungsi fitness. Masing-masing rute pada populasi awal dihitung jarak,

nilai fitness, probabilitas fitness dan probabilitas kumulatif fitnessnya.

Tahap-tahap perhitungan fitness adalah sebagai berikut (Sarwadi,

1995):

a) Mencari jarak tempuh tiap rute (Zi)

b) Mencari total jarak dari seluruh rute (2.1)

c) Mencari nilai fitness tiap rute (fi)

(2.2)

d) Mencari total fitness (2.3)

e) Mencari probabilitas fitness tiap rute (Pi)

(2.4)

f) Mencari probabilitas kumulatif tiap rute (qi)

(2.5)

Keterangan Rumus:

Zi : Jarak tempuh tiap rute untuk tiap kota i

fi : Nilai fitness tiap rute

Pi : Probabilitas fitness

qi : Probabilitas Kumulatif

Pk : nilai probabilitas fitness untuk tiap kromosom

Selanjutnya pemilihan sebuah rute yang menghasilkan populasi

berikutnya dilakukan dengan cara mengambil N buah bilangan random r dengan

0 < r < 1 dan membandingkan bilangan random tersebut dengan probabilitas

5

kumulatif fitness tiap rute. Seleksi akan menentukan individu-individu mana saja

yang akan dipilih untuk dilakukan rekombinasi dan bagaimana offspring

terbentuk dari individu-individu terpilih tersebut.

Suatu metode seleksi yang umum digunakan adalah roulette-wheel (roda

roulette). Sesuai dengan namanya, metode ini menirukan permainan roulette-

wheel, masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda

roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitnessnya. Kromosom yang

memiliki nilai fitness lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih besar

dibandingkan dengan kromosom bernilai fitness rendah (Sarwadi, 1995).

Untuk nilai kromosom yang lebih besar terdapat pada kromosom 2

dengan nilai fitness sebesar 2, penjelasan gambar dapat dilihat pada tabel 1.1.

Tabel 1.1 Contoh Kromosom Dengan Nilai Fitness

Kromosom Nilai Fitness

K1 1

K2 2

K3 0.5

K4 0.5

Jumlah 4

Gambar 1.2 merupakan ilustrasi yang menjelaskan contoh roullete wheel,

dengan kromosom ke-2 memiliki peluang lebih besar daripada kromosom

lainnya.

Gambar 1.2 Contoh Roulette-Wheel Dari Tabel 1.1

Metode ini sangat mudah digunakan. Langkah pertama yang dilakukan

adalah membuat interval nilai kumulatif (dalam interval [0, 1]) dari nilai fitness

masing-masing kromosom dibagi total nilai fitness dari semua kromosom.

6

Sebuah kromosom akan terpilih jika bilangan random yang dibangkitkan berada

dalam interval akumulatifnya. Pada gambar 1.2, K1 menempati interval nilai

kumulatif [0, 0.25], K2 berada dalam interval [0.25, 0.75], K3 dalam interval [0.75,

0.875], dan K4 dalam interval (0.875, 1). Misalkan, jika bilangan random yang

dibangkitkan adalah 0.6 maka kromosom K2 terpilih sebagai orang tua. Tetapi

jika bilangan random yang dibangkitkan adalah 0.99 maka kromosom K4 yang

terpilih (Sarwadi, 1995).

1.3.3 Crossover

Crossover adalah menyilangkan dua kromosom sehingga membentuk

kromosom baru yang harapannya lebih baik dari pada induknya. Tidak semua

kromosom pada suatu populasi akan mengalami proses rekombinasi.

Kemungkinan suatu kromosom mengalami proses crossover didasarkan pada

probabilitas crossover yang telah ditentukan terlebih dahulu. Probabilitas crossover

menyatakan peluang suatu kromosom akan mengalami crossover. Ada beberapa

teknik crossover yang dapat digunakan untuk menyelesaikan Traveling Salesman

Problem, antara lain adalah Partially Mapped Crossover (PMX), order crossover dan

cycle crossover. Teknik rekombinasi yang digunakan adalah teknik order crossover.

Order crossover (OX) diperkenalkan oleh Davis. Teknik ini diawali dengan

membangkitkan dua bilangan acak. Kemudian gen yang berada di antara kedua

bilangan acak akan disalin ke offspring dengan posisi yang sama. Langkah

berikutnya untuk mendapatkan offspring pertama adalah mengurutkan gen yang

berada pada parent kedua dengan urutan gen yang berada pada posisi setelah

bilangan acak kedua diikuti dengan gen yang berada pada posisi sebelum

bilangan acak pertama dan diakhiri dengan gen yang berada pada posisi di

antara kedua bilangan acak. Kemudian gen yang telah diurutkan tersebut

dibandingkan dengan offspring pertama. Apabila gen tersebut ada pada offspring

kedua maka abaikan gen tersebut dari urutan itu. Kemudian masukkan urutan

yang baru didapat pada offspring dengan cara memasukkan urutan gen pada

posisi setelah bilangan acak kedua terlebih dahulu dan sisanya dimasukkan pada

posisi sebelum bilangan acak pertama (Ramadhani, 2008).

7

1.3.4 Mutasi

List populasi baru hasil dari proses crossover dipilih secara acak untuk

dilibatkan dalam proses mutasi. Pemilihan gen tersebut dilakukan dengan

membandingkan bilangan random (r) dengan nilai probabilitas mutasi (Pm) yang

telah ditetapkan sebelumnya. Pada pembahasan ini metode yang digunakan

untuk proses mutasi adalah swapping mutation. Dalam swapping mutation

dilakukan pertukaran tempat node. Biasanya permutasi diset sebagai 1/n, n

adalah jumlah gen dalam kromosom. Dengan permutasi sebesar ini berarti

mutasi terjadi pada sekitar satu gen saja. Pada Algoritma Genetika sederhana,

nilai permutasi tetap selama evolusi. Beberapa skema mutasi yang digunakan

(Suyanto, 2005):

1. Mutasi biner, Contoh: 11001001 = 10001001

2. Swapping mutation, contoh: (1 2 3 4 5 6 7 9 8) = (1 3 2 4 5 6 9 7 8)

1.4 Aplikasi Algoritma Genetika

Algoritma Genetika sudah banyak digunakan pada masalah praktis yang

berfokus pada pencarian parameter-parameter atau solusi yang optimal. Hal ini

membuat banyak orang mengira bahwa Algoritma Genetika hanya dapat

digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi saja. Namun, pada

kenyataanya Algoritma Genetika juga memiliki kemampuan untuk

menyelesaikan masalah-masalah selain optimasi. Algoritma Genetika banyak

diaplikasikan untuk berbagai macam permasalahan, yaitu (Dewi, 2009) :

1. Optimasi. Beberapa penggunaan Algoritma Genetika untuk optimasi

antara lain untuk optimasi numerik dan optimasi kombinatorial seperti

Traveling Salesmen Problem (TSP), Perancangan Integrated Circuit atau IC,

Job Scheduling, dan Optimasi video dan suara.

2. Pemrograman otomatis. Algoritma Genetika untuk pemrograman

otomatis, antara lain untuk melakukan proses evolusi terhadap program

komputer dalam merancang struktur komputasional, seperti cellular

automata dan sorting networks.

8

3. Machine Learning. Algoritma Genetika juga telah berhasil diaplikasikan

untuk memprediksi struktur protein. Algoritma Genetika juga berhasil

diaplikasikan dalam perancangan Neural Networks (jaringan syaraf tiruan)

untuk melakukan proses evolusi terhadap aturan-aturan pada learning

classifier system atau symbolic production system dan dapat digunakan untuk

mengontrol robot.

4. Model ekonomi. Dalam bidang ekonomi, Algoritma Genetika digunakan

untuk memodelkan proses-proses inovasi dan pembangunan bidding

strategies.

5. Model sistem imunisasi. Contoh penggunaan Algoritma Genetika dalam

bidang ini untuk memodelkan berbagai aspek pada sistem imunisasi

alamiah, termasuk somatic mutation selama kehidupan individu dan

menemukan keluarga dengan gen ganda (multi gen families) sepanjang

waktu evolusi.

6. Model ekologis. Algoritma Genetika juga dapat digunakan untuk

memodelkan fenomena ekologis seperti host-parasite co evolutions,

simbiosis dan aliran sumber di dalam ekologi.

1.5 Keuntungan Menggunakan Algoritma Genetika

Keuntungan penggunaan Algoritma Genetika terlihat dari kemudahan

implementasi dan kemampuannya untuk menemukan solusi yang optimal dan

bisa diterima secara cepat untuk masalah-masalah berdimensi tinggi. Algoritma

Genetika sangat berguna dan efisien untuk masalah dengan karakteristik sebagai

berikut (Aris, 2015) :

1. Ruang masalah sangat besar, kompleks, dan sulit dipahami.

2. Kurang atau bahkan tidak ada pengetahuan yang memadai untuk

merepresentasikan masalah ke dalam ruang pencarian yang lebih sempit.

3. Tidak tersedianya analisis matematika yang memadai.

4. Ketika metode-metode konvensional sudah tidak mampu menyelesaikan

masalah yang dihadapi.

9

5. Solusi yang diharapkan tidak harus paling optimal, tetapi cukup “bagus”

atau bisa diterima.

10

BAB 2

TEORI DISTRIBUSI

Distribusi mengacu pada hubungan yang ada di antara titik produksi dan

pelanggan akhir, yang sering terdiri dari beberapa jenis inventory yang harus

dikelola. Tujuan utama dari manajemen distribusi inventory adalah memperoleh

inventory dalam tempat yang tepat, pada waktu yang tepat, spesifikasi kualitas

yang tepat, serta pada biaya yang memadai. Tujuan ini untuk mencapai tingkat

pelayanan pelanggan yang diinginkan pada atau di bawah tingkat biaya yang

telah di tetapkan (Gaspersz, 2009).

2.1 Distribusi Produk

Distribusi suatu produk yang dihasilkan oleh suatu perusahaan

merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari kegiatan penjualan. Distribusi

produk harus dilakukan dengan tepat waktu sesuai dengan permintaan

pelanggan sehingga dapat dipenuhi tingkat kepuasaan pelanggan dalam

melakukan pemesanan produk dan perusahaan juga mendapat keuntungan dan

kepercayaan penuh dari pihak pelanggan dalam melakukan pendistribusian

produk. Namun, untuk mendapat kepuasan pelanggan dalam melakukan

pendistribusian produk, perusahaan dituntut untuk melakukan distribusi sesuai

dengan jadwal distribusi yang sudah disepakati. Untuk alasan efisiensi, rute

distribusi harus dipertimbangkan dengan hati-hati untuk menghindari

pemborosan bagi kendaraan yang digunakan perusahaan dalam melakukan

pengiriman.

2.2 Transportasi

Transportasi merupakan bagian penting dari suatu proses distribusi yang

berguna menghantarkan produk/ barang dari satu lokasi ke lokasi lainnya.

Menurut Gaspersz (2009) model transportasi yang sering digunakan dalam

distribusi material dan produk adalah:

1. Transportasi menggunakan pipa

11

Karakteristik model transportasi menggunakan pipa di antaranya adalah

aplikasi terbatas, kebanyakan untuk benda cair dan gas, biaya awal

tinggi, akses terbatas ke rute tertentu.

2. Transportasi melalui sungai atau air

Model transportasi ini memiliki beberapa karakteristik di antaranya

adalah mampu mengangkut beban yang sangat besar, sehingga biaya per

ton menjadi rendah, waktu transportasi lambat, keterbatasan lokasi.

3. Transportasi menggunakan kereta api

Karakteristik model transportasi menggunakan kereta api adalah

mampu mengangkut dalam volume besar pada tingkat biaya yang

memadai, keterbatasan fasilitas dan akses, efisien untuk mengangkut

benda-benda berat atau panjang di atas tanah.

4. Transportasi menggunakan kendaraan truk, container, dan lain-lain

Karakteristik model transportasi menggunakan kendaraan truk, container

adalah paling fleksibel untuk akses ke segala tempat tujuan, kemampuan

yang baik dalam mengangkut benda-benda kecil, memiliki kapasitas

bervariasi, dapat dibuat sesuai kebutuhan.

5. Transportasi menggunakan pesawat udara

Model tranportasi ini memiliki karakteristik seperti waktu penyerahan

paling cepat untuk jarak menengah sampai jauh, biaya transportasi

mahal, cocok untuk beban yang lebih kecil.

12

BAB 3


PADA MASALAH DISTRIBUSI

3.1 Kasus Distribusi PT. EDAR

Penerapan Algoritma Genetika pada masalah distribusi mengambil kasus

pada PT. EDAR. Perusahaan ini adalah perusahaan yang bergerak di bidang

manufaktur kabel, salah satunya jenis fiber optik tipe duct. Berdasarkan data

pengiriman yang diperoleh dari perusahaan, PT. EDAR selaku penghasil kabel

yang terletak di Cileungsi, Bogor Jawa Barat memiliki jangkauan distribusi yang

sangat luas. Tempat-tempat distribusinya pun sudah ditentukan oleh

perusahaan. Oleh karena itu bagaimana jika perusahaan ingin mendistribusikan

produknya ke distributor tertentu dengan ketentuan distributor yang dituju

berbeda-beda setiap harinya. Dari permasalahan ini bagaimana menentukan rute

yang tepat sehingga pendistribusian tersebut dapat sampai ke tempat tujuan

dalam waktu yang singkat dan efisien. Waktu yang singkat dan efisien di sini

adalah difokuskan pada jarak yang terpendek. Untuk menyelesaikan masalah ini

sangat cocok menggunakan Algoritma Genetika. Algoritma Genetika adalah

algoritma pencarian heuristik yang didasarkan atas mekanisme evolusi biologis

(Liu, 1995).

3.2 Kondisi Lokasi dan Distribusi

Perusahaan memiliki dua buah gudang, gudang pertama adalah gudang

tempat penyimpanan raw material dan gudang ke dua adalah tempat

penyimpanan produk jadi. Gudang fiber optik berada di lokasi yang letaknya

tidak terlalu jauh dengan lokasi produksi fiber optik. Pengamatan pertama

dilakukan dengan mengamati jenis kendaraan pada perusahaan untuk

melakukan pengiriman produk. Pada tabel 3.1 menunjukkan banyaknya alat

transportasi yang digunakan perusahaan dalam melakukan pendistribusian.

13

3.3 Deskripsi Produk

Fiber optik tipe duct adalah saluran transmisi atau sejenis kabel yang

terbuat dari serat kaca atau plastik yang sangat halus dan lebih kecil dari sehelai

rambut, serta dapat digunakan untuk mentransmisikan sinyal cahaya dari suatu

tempat ke tempat lain. Sumber cahaya yang biasa digunakan adalah laser.

Cahaya yang ada di dalam serat optik tidak keluar karena indeks bias dari kaca

lebih besar daripada indeks bias dari udara, karena laser mempunyai spektrum

yang sangat sempit. Kecepatan transmisi serat optik sangat tinggi sehingga

sangat bagus digunakan sebagai saluran komunikasi. Bentuk produk fiber optik

tipe duct dapat dilihat pada gambar 3.1.

Gambar 3.1 Produk Fiber Optik Tipe Duct

Dengan lebar jalur yang besar sehingga kemampuan dalam

mentransmisikan data menjadi lebih banyak dan cepat dibandingkan dengan

penggunaan kabel konvensional. Dengan demikian serat optik sangat cocok

digunakan terutama dalam aplikasi sistem telekomunikasi. Pada prinsipnya serat

optik memantulkan dan membiaskan sejumlah cahaya yang merambat di

dalamnya. Efisiensi dari serat optik ditentukan oleh kemurnian dari bahan

penyusun gelas atau kaca. Semakin murni bahan gelas, maka semakin sedikit

cahaya yang diserap oleh serat optik.

Pada gambar 3.2 terlihat bentuk kemasan produk, fiber optik tipe duct

memiliki ukuran dengan diameter ± 3 cm dan lebih ringan sehingga instalasi

kabel serat optik dapat dilakukan melalui beberapa span secara sekaligus.

http://id.wikipedia.org/wiki/Transmisi

http://id.wikipedia.org/wiki/Kaca

http://id.wikipedia.org/wiki/Plastik

http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya

http://id.wikipedia.org/wiki/Laser

http://id.wikipedia.org/wiki/Serat

14

Gambar 3.2 Huspel Fiber Optik Tipe Duct (Sumber: PT. EDAR) Panjang produk fiber optik tipe duct dalam satu huspel dapat mencapai

2000 s/d 4000 meter atau 2 s/d 4 km. Dimensi pada huspel memiliki diameter 130

dan tinggi huspel 100 cm. Pada fisik huspel dapat diketahui tanggal produksi

kabel, ukuran kabel, berat kabel dan tipe kabel.

Tabel 3.1 Data Jenis Kendaraan dan Kapasitas (Sumber: PT. EDAR)

No Kode Truck

No Pol Merek Kapasitas Maks.

(Km)

1 T1 B 9546 FM PICK UP 4.500

2 T2 B 9181 HO COLT DIESEL 13.000

3 T3 B 9117 SDA PICK UP 4.500

4 T4 B 9175 SDA PICK UP 4.500

5 T5 B 9118 SDA COLT DIESEL 14.000

6 T6 B 9116 SDA PICK UP 4.500

7 T7 B 9708 FG COLT DIESEL 14.000

8 T8 B 9784 QA COLT DIESEL 14.000

9 T9 B 9933 MD FUSSO 65.000

10 T10 B 9249 IK FUSSO 85.000

11 T11 B 9075 FZ PICK UP 4.500

12 T12 B 9048 FZ FUSSO 120.000

13 T13 B 9088 MU COLT DIESEL 15.500

14 T14 B 9176 MV COLT DIESEL 15.500

Berdasarkan data pada tabel 3.1 perusahaan memiliki tiga jenis kendaraan

yaitu 5 buah pick up yang mampu mengangkut 4.500 km fiber optik, 6 buah colt

15

diesel yang mampu mengangkut 13.000-15.500 km fiber optik, dan 3 buah fusso

yang mampu mengangkut 65.000-120.000 km. Perusahaan memiliki wilayah

pendistribusian kabel sebanyak 9 konsumen yang tersebar di beberapa wilayah

seperti Jakarta, Bogor, depok, Tangerang, Bekasi, lintas area Jawa Barat.

Sedangkan untuk wilayah selain di luar pulau jawa perusahaan menggunakan

jasa ekspedisi. Untuk data konsumen harian, terdapat nama konsumen beserta

lokasi pengiriman yang akan dikirim pada periode tertentu. Adapun daftar

konsumen perusahaan disajikan dalam tabel 3.2.

Tabel 3.2 Daftar Alamat Konsumen Produk Fiber Optik Tipe Duct

(Sumber: PT. EDAR)

CUSTOMER PT VOKSEL ELECTRIC , TBK

NO CUSTOMER ALAMAT KODE

1 PT. Voksel Electric Tbk Ci leungs i Bogor 1

2 Has ian Prima Tel indo Jl . Bina Marga No. 150 Cipayung Jakarta Timur 2

3 Jambon Electric Jl . Pegangsaan II Kav 30 Klp Gading Jakarta Utara 3

4 Telematika Wahana Solus ion Plaza Klp Gading, Jl Boulevard Raya Klp Gading Jakarta utara 4

5 Barata Jaya Sejahterah Jl Guru Mughni 210 RT 003/02, Karet Semanggi , Setia Budi Jakarta 5

6 Mitkom Persada Pangl ima Sudirman Jl Pangl ima Sudirman 101, Jakarta Timur 6

7 Merbau Prima Sakti Puri Kencana Perk Puri Kencana Bl D-1/2-GMeruya Il i r, Kembangan Jakarta Barat 11620 DKI Jakarta 7

8 Sansaine Exindo Jl . Sul tan Agung No.7,Guntur Setiabudi Jakarta Selatan 12980 8

9 Altelkom Jl . Japati No. 1 – BandungIndones ia Kode Pos : 40133 9

10 Telkom Akses Jl . S Parman Kav 8 Jakarta Barat 11440 10

Pengamatan data dimulai dengan menentukan rute berdasarkan 9 customer

dengan metode Algoritma Genetika yang akan menghasilkan rute terbaik.

3.4 Perhitungan Jarak Depot dan Pelanggan serta Jarak Antar Pelanggan

Perhitungan jarak depot dan pelanggan serta jarak antar pelanggan

diawali dengan cara membuat matriks jarak. Data yang diperlukan untuk

membuat jarak antar setiap pelanggan dan jarak depot dengan pelanggan

menggunakan aplikasi Google maps. Setelah mendapatkan data pelanggan maka

dengan bantuan aplikasi Google maps mendapatkan jarak yang lebih tepat antar

16

pelanggan dan jarak depot dengan pelanggan. Aplikasi ini memberikan

informasi rute terpendek yang harus dilalui oleh kendaraan untuk mengirimkan

barang. Data jarak antar pelanggan dan jarak depot dengan pelanggan dapat

dilihat pada tabel 3.3.

Tabel 3.3 Matriks Jarak Antar Pelanggan Perusahaan

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 46 17 35 36 33 29 40 35 124

2 46 38 58 54 29 53 28 41 185

3 17 40 27 26 21 24 28 21 144

4 35 48 28 1,2 18 28 22 13 144

5 36 41 26 2,6 17 27 21 12 143

6 33 31 20 18 19 34 10 7,2 147

7 29 38 18 9,1 9,5 15 20 12 142

8 40 20 25 19 18 8 20 8 161

9 35 26 18 12 12 3,6 14 8 154

10 124 159 138 151 151 153 142 161 154

3.5 Aplikasi Algoritma Genetika

Penentuan rute pendistribusian pengiriman barang yang dilakukan oleh

perusahaan menggunakan metode Algoritma Genetika. Di dalam Algoritma

Genetika itu sendiri terdapat langkah-langkah yang digunakan dan akan

berulang sampai mendapatkan hasil yang optimal pada langkah-langkah

terakhir. Sebelum menjalankan langkah-langkah tersebut, penentuan parameter

sangat penting untuk perhitungan selanjutnya. Parameter-parameter yang akan

digunakan pada proses perhitungan manual dapat dilihat pada tabel 3.4.

Tabel 3.4 Penentuan Parameter

Penentuan Parameter

Ukuran Populasi 16

Probabilitas Crossever (Pc) 0,4

Probabilitas Mutasi (Pm) 0,5

3.5.1 Langkah dari Algoritma Genetika

Dalam penyelesaian masalah optimasi jalur distribusi untuk penyelesaian

masalah Algoritma Genetika dapat diselesaikan melalui beberapa tahapan

17

penyelesaian. Berikut ini adalah langkah-langkah dari Algoritma Genetika untuk

penyelesaian rute distribusi.

3.5.2 Pembentukan Kromosom dan Populasi

Pada tahap ini, dibangkitkan sebuah populasi yang berisi sejumlah

kromosom. Setiap kromosom berisi sejumlah gen dan setiap gen berisi nomor

dari semua kota yang menjadi sampel. Masing-masing nomor urut hanya boleh

muncul satu kali di dalam satu kromosom. Masukan untuk fungsi ini adalah

ukuran populasi yaitu jumlah kromosom dalam populasi dan jumlah gen dalam

satu kromosom. Kromosom yang dibangkitkan adalah sebuah kromosom yang

dibangkitkan secara acak. Untuk membangkitkan kromosom ini, seperti pada

tabel 3.5.

Tabel 3.5 Pembangkitkan Populasi Awal Secara Acak

Kromosom Gen 2 Gen 3 Gen 4 Gen 5 Gen 6 Gen 7 Gen 8 Gen 9 Gen 10

1 6 5 3 10 9 8 4 2 7

2 10 6 9 7 2 8 3 5 4

3 10 3 2 8 4 5 6 7 9

4 4 7 10 9 3 2 6 5 8

5 3 10 6 9 5 4 8 2 7

6 5 9 8 6 7 2 10 3 4

7 7 5 8 4 9 3 6 2 10

8 9 5 7 10 8 4 2 3 6

9 3 2 9 8 7 4 6 10 5

10 3 5 6 4 10 8 9 2 7

11 10 2 9 5 4 3 6 7 8

12 2 3 8 5 10 9 6 7 4

13 5 7 6 4 10 9 3 2 8

14 10 9 7 3 8 2 5 4 6

15 8 3 9 10 2 7 6 5 4

16 7 2 5 6 8 10 3 9 4

Dari tabel 3.5 dapat diperoleh populasi awal yang dibangkitkan secara acak

dengan merepresentasikannya melalui nomor urut setiap kota yang merupakan

jalur yang dilalui pada masing-masing kromosom secara melingkar. Populasi

awal ini diambil secara acak dari sekian banyak solusi jalur yang memungkinkan

untuk dilalui. Masing-masing nomor urut hanya boleh muncul satu kali di dalam

satu kromosom.

18

3.5.3 Evaluasi Fungsi Fitness

Dalam Algoritma Genetika, permasalahannya adalah mencari jarak

terpendek dari 9 kota yang akan dilalui. Pada kasus ini permasalahannya juga

untuk meminimalkan total jarak. Oleh karena itu, nilai fitness yang bisa

digunakan adalah 1 dibagi dengan total jarak. Dalam hal ini yang dimaksud total

jarak adalah jumlah jarak antara satu kota dengan kota yang lainnya secara

melingkar. Untuk menghitung jarak dari satu kota ke kota yang lainnya dapat

dilihat pada tabel 3.3 matriks jarak antar pelanggan perusahaan.

Algoritma Genetika bertujuan untuk meminimalkan jarak, maka nilai

fitnessnya adalah inversi dari total jarak dari jalur yang didapatkan, dengan

menggunakan rumus 1

X , (x) adalah total jarak dari jalur yang didapatkan.

Variabel yang digunakan untuk mencari nilai fitness yaitu populasi, jumlah gen,

dan jarak antar kota dalam suatu kromosom. Berikut ini adalah salah satu contoh

untuk mencari nilai fitness. Fungsi Fitness = 1

498 = 0,002008. Keluaran dari fungsi

ini adalah nilai fitness dalam suatu populasi. Penentuan jalur pada setiap

kromosom dapat dilihat pada tabel 3.6.

Tabel 3.6 Nilai Fitness

Kromosom Jarak Fitness

1 498 0,002008

2 490 0,002041

3 471 0,002123

4 481,2 0,002078

5 482 0,002075

6 472,2 0,002118

7 471,2 0,002122

8 420 0,002381

9 471,2 0,002122

10 478,5 0,00209

11 470,6 0,002125

12 443,3 0,002256

13 482,5 0,002073

14 504 0,001984

15 492 0,002033

16 484,9 0,002062

Total 0,03369

Pada tabel 3.6 dapat dilihat bahwa kromosom 14 memiliki nilai fitness yang

paling rendah daripada kromosom lainnya. Oleh karena itu kromosom 14 adalah

nilai individu yang tidak baik. Sedangkan, pada kromosom 8 memiliki nilai

19

fitness lebih besar, itu berarti pada kromosom 8 adalah individu yang baik. Dapat

disimpulkan pencarian pada inisialisasi awal kromosom yang terpilih adalah

pada kromosom ke-8.

3.5.4 Proses Seleksi

Tahap selanjutnya adalah menyeleksi hasil populasi tersebut. Sebelum

melakukan seleksi ini, pertama-tama adalah mencari probabilitas fitness tiap rute

dan mencari probabilitas kumulatif tiap rute. Probabilitas fitness didapatkan

dengan cara pertama-tama menjumlahkan seluruh nilai fitness yang ada setelah

itu nilai fitness setiap individu dibagi dengan jumlah total nilai fitness. Hasil

probabilitas fitness (PK) yang ada dapat dilihat pada tabel 3.7. Kemudian mencari

probabilitas kumulatif (QK) tiap rute. Berikut ini adalah salah satu contoh

perhitungan untuk mendapatkan PK dan QK.

PK = 0,002008

0,03369=0,059603

QK = 0,059603 + 0,06057 = 0,120179

Hasil dari perhitungan untuk probabilitas fitness (PK) dan probabilitas kumulatif

(QK) tiap rute dapat dilihat pada tabel 3.7.

Tabel 3.7 Perhitungan PK dan QK

K R K QK PK

1 0.15718260086953242 1 0.05960305814962045 0,059603

2 0.10638265147140205 2 0.1201792274527041 0,060576

3 0.15448455210950932 3 0.1831990214198187 0,063024 0.028052908234902703 4 0.2448829843427426 0,0616845 0.6142482033021888 5 0.30646456724421767 0,061582

6 0.3143519316459898 6 0.3693242092571592 0,062867 0.43426937849874225 7 0.43231725458506876 0,0629938 0.20251384734121464 8 0.502989452105333 0,070672

9 0.3378910819374243 9 0.5659824974332426 0,06299310 0.0794466699199531 10 0.6280145203350419 0,062032

11 0.5767571316000071 11 0.6910878797878914 0,063073

12 0.41173594436529315 12 0.7580455223742009 0,06695813 0.029224967691469768 13 0.819563290163861 0,061518

14 0.07638718900509124 14 0.8784567880974146 0,05889315 0.9860878356753371 15 0.9387867128098353 0,06033

16 0.8397082046946454 16 1 0,061213

Setelah mendapatkan hasil PK dan QK tahap selanjutnya adalah memunculkan

bilangan random (0-1) sekali lagi untuk dilakukan proses seleksi. Proses seleksi

dengan menggunakan roullet wheel selection. Untuk bilangan random, nilai random

20

pertama yang keluar adalah 0.15718260086953242, maka pada nilai tersebut

terdapat range nomor 4 karena pada nomor ini bilangan random lebih kecil

daripada bilangan kumulatifnya. Selanjutnya kromosom populasi awal

dipindahkan urutannya berdasarkan bilangan random yang muncul. Hasil seleksi

untuk generasi ke-1 dapat dilihat pada tabel 3.8.

Tabel 3.8 Hasil Seleksi dari Kromosom

3.5.5 Proses Crossover

Proses Crossover merupakan suatu proses persilangan sepasang kromosom

parents untuk menghasilkan offspring atau keturunan yang menjadi generasi

berikutnya. Offspring yang dihasilkan dari proses crossover ini diharapkan

memiliki sifat-sifat unggul yang dimiliki oleh parents mereka. Penentuan crossover

dilakukan dengan cara membandingkan nilai Probabilitas Crossover (PC) tersebut

dengan bilangan yang dibangkitkan secara random. Ada beberapa teknik

rekombinasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah seperti ini,

antara lain adalah Partially Mapped Crossover (PMX), order crossover dan cycle

crossover. Teknik yang digunakan adalah teknik order crossover. Teknik ini diawali

dengan membangkitkan dua bilangan acak. Kemudian gen yang berada di antara

dua bilangan acak akan disalin ke offspring dengan posisi yang sama. Langkah

berikutnya untuk mendapatkan offspring pertama adalah mengurutkan gen yang

berada pada parent kedua dengan urutan gen yang berada pada posisi setelah

bilangan acak kedua diikuti dengan gen yang berada pada posisi sebelum

Kromosom Awal Kromosom Hasil

1 4

2 2

3 14 35 8

6 67 98 7

9 1010 5

11 11

12 1213 13

14 1415 16

16 15

21

bilangan acak pertama dan diakhiri dengan gen yang berada posisi di antara

kedua bilangan acak. Kemudian gen yang telah diurutkan dibandingkan dengan

offspring pertama. Apabila gen tersebut ada pada offspring kedua maka abaikan

gen tersebut dari urutan itu. Kemudian masukan urutan yang baru didapat pada

offspring dengan cara memasukkan urutan gen pada posisi setelah bilangan acak

kedua terlebih dahulu dan sisanya dimasukkan pada posisi sebelum bilangan

acak pertama. Begitu juga untuk menghasilkan offspring pada induk kromosom

berikutnya.

Misalnya ditentukan PC = 40%, maka diharapkan dalam satu generasi ada

40% x 16 kromosom = 6 kromosom dari populasi mengalami crossover.

Sebelumnya dibangkitkan bilangan acak crossover (0-1) sebanyak jumlah populasi

yaitu 16 kali seperti tabel 3.9.

Tabel 3.9 Crossover Bilangan Random (R)

Kromsm Nilai Random Parent

1 0.7147218796658683 Bukan Induk

2 0.15635677991958763 Induk

3 0.5962683703630106 Bukan Induk4 0.6829666377767829 Bukan Induk

5 0.7523740679299017 Bukan Induk6 0.33843113727652496 Induk7 0.3315031834713471 Induk8 0.0465077588465006 Induk

9 0.945468335723752 Bukan Induk10 0.3552211130893701 Induk11 0.6347942002517055 Bukan Induk12 0.9727241988117323 Bukan Induk13 0.32734522085501305 Induk

14 0.8205610294409984 Bukan Induk

15 0.8911019328583512 Bukan Induk16 0.961992754712221 Bukan Induk

Dari hasil bilangan random yang muncul pada tabel 3.9 maka yang lolos untuk

menjadi parent untuk dilakukan crossover adalah hasil dari bilangan random yang

kurang dari probabilitas crossover sebesar 0.4. Calon parent dari hasil bilangan

random tersebut adalah kromosom 2, 6, 7, 8, 10 dan 13. Proses selanjutnya adalah

menentukan posisi crossover. Dilakukan dengan membangkitkan bilangan acak

22

antara 1 sampai dengan panjang kromosom – 1 (9 – 1 = 8). Dimisalkan bilangan

acak untuk 6 kromosom induk yang akan dicrossover [1-8]:

C[2] = 4, C[6] = 6, C[7] = 1, C[8] = 2, C[10] = 1, C[13] = 6

Setelah diperoleh bilangan acak untuk penentuan panjang kromosom yang akan

dicrossover, hasil pencarian parent crossover dapat dilihat pada tabel 3.10.

Tabel 3.10 Parent Crossover

Induk I Gen 2 Gen 3 Gen 4 Gen 5 Gen 6 Gen 7 Gen 8 Gen 9 Gen 10 Induk 2 Gen 2 Gen 3 Gen 4 Gen 5 Gen 6 Gen 7 Gen 8 Gen 9 Gen 10

2 10 6 9 7 2 8 3 5 4 > < 6 5 9 8 6 7 2 10 3 4

6 5 9 8 6 7 2 10 3 4 > < 7 3 2 9 8 7 4 6 10 5

7 3 2 9 8 7 4 6 10 5 > < 8 3 5 6 4 10 8 9 2 78 3 5 6 4 10 8 9 2 7 > < 10 9 5 7 10 8 4 2 3 6

10 9 5 7 10 8 4 2 3 6 > < 13 5 7 6 4 10 9 3 2 813 5 7 6 4 10 9 3 2 8 > < 2 10 6 9 7 2 8 3 5 4

Setelah diketahui parent tersebut, tahap selanjutnya adalah melakukan crossover.

Crossover dilakukan dengan menggunakan teknik order crossover. Pada proses ini

induk 1 dan 2 akan menghasilkan generasi baru yang tidak jauh berbeda

mewarisi generasi induknya. Proses ini dapat dilihat pada tabel 3.11.

Tabel 3.11 Offspring Proses Crossover

Offspring Gen 2 Gen 3 Gen 4 Gen 5 Gen 6 Gen 7 Gen 8 Gen 9 Gen 10Offspring 2 10 6 9 7 5 8 2 3 4Offspring 6 5 9 8 6 7 2 3 4 10Offspring 7 3 5 6 4 10 8 9 2 7Offspring 8 3 5 9 7 10 8 4 2 6

Offspring 10 9 5 7 6 4 10 3 2 8

Offspring 13 5 7 6 4 10 9 2 8 3

Setelah tahap pencarian offspring pada proses kawin silang selesai, langkah

selanjutnya adalah mendapatkan generasi populasi terbaru pada tahap crossover

seperti pada tabel 3.12.

23

Tabel 3.12 hasil Populasi dari Crossover


1 6 5 3 10 9 8 4 2 7

2 10 6 9 7 5 8 2 3 4

3 4 7 10 9 3 2 6 5 8

4 10 3 2 8 4 5 6 7 9

5 7 5 8 4 9 3 6 2 10

6 5 9 8 6 7 2 3 4 10

7 3 5 6 4 10 8 9 2 7

8 3 5 9 7 10 8 4 2 6

9 3 10 6 9 5 4 8 2 7

10 9 5 7 6 4 10 3 2 8

11 10 2 9 5 4 3 6 7 8

12 2 3 8 5 10 9 6 7 4

13 5 7 6 4 10 9 2 8 3

14 10 9 7 3 8 2 5 4 6

15 8 3 9 10 2 7 6 5 4

16 7 2 5 6 8 10 3 9 4

3.5.6 Proses Mutasi

Proses mutasi ini dilakukan setelah proses rekombinasi dengan cara

memilih kromosom yang akan dimutasi secara acak, dan kemudian menentukan

titik mutasi pada kromosom tersebut secara acak pula. Banyaknya kromosom

yang akan mengalami mutasi dihitung berdasarkan probabilitas mutasi, yang

telah ditentukan terlebih dahulu. Apabila probabilitas mutasi adalah 100% maka

semua kromosom yang ada pada populasi tersebut akan dimutasi. Sebaliknya,

apabila jika probabilitas mutasi yang digunakan adalah 0% maka tidak ada

kromosom yang mengalami mutasi pada populasi tersebut.

Ada beberapa macam teknik mutasi yang digunakan untuk penyelesaian

algoritma Genetika ini. Teknik mutasi yang dapat digunakan untuk penyelesaian

masalah jalur distribusi dengan menggunakan algoritma Genetika adalah

inversion mutation, insertion mutation, swapping mutation dan reciprocal mutation.

Pada kasus ini skema mutasi yang digunakan adalah swapping mutation. Jumlah

kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan oleh

Parameter Mutasi rate (PM). Proses mutasi dilakukan dengan cara menukar gen

yang dipilih secara acak dengan gen sesudahnya. Jika gen tersebut berada di

akhir kromosom, maka ditukar dengan gen pertama.

Contoh perhitungan pada proses mutasi ini, pertama dihitung dahulu

panjang total gen yang ada pada satu populasi:

24

1. Menentukan panjang total gen dari populasi.

Panjang total gen = 9 x 16 = 144 gen.

2. Memilih posisi gen yang akan mengalami mutasi, dilakukan dengan

membangkitkan bilangan acak antara 1 – panjang total gen yaitu 1-144.

Misal, ditentukan PM = 50%. Jumlah Gen yang akan dimutasi = 0.5 x

144 = 72 buah gen yang akan dimutasi.

Berikut ini merupakan bilangan random [1-144] sebanyak 72 posisi gen yang

akan dilakukan proses mutasi. Posisi gen yang akan dilakukan mutasi dapat

dilihat pada tabel 3.13.

Tabel 3.13 Posisi Gen yang Akan Dimutasi

No R No R No R No R1 3 19 38 37 69 55 972 6 20 39 38 70 56 1023 9 21 41 39 72 57 1034 11 22 42 40 73 58 108

5 12 23 44 41 75 59 110

6 14 24 47 42 76 60 1127 15 25 48 43 77 61 113

8 16 26 50 44 78 62 116

9 19 27 51 45 79 63 117

10 20 28 52 46 80 64 119

11 22 29 54 47 82 65 122

12 25 30 56 48 87 66 124

13 28 31 57 49 88 67 126

14 30 32 59 50 89 68 127

15 33 33 60 51 93 69 138

16 34 34 63 52 94 70 140

17 35 35 65 53 95 71 141

18 36 36 66 54 96 72 143

Setelah didapatkan posisi gen yang akan dilakukan mutasi, selanjutnya adalah

melakukan tahap proses mutasi dengan mengurutkan posisi gen dari 72 bilangan

random (lihat tabel 4.13) terhadap kromosom hasil populasi crossover. Proses

tersebut dapat dilihat pada tabel 3.14.

Setelah tahap melakukan posisi mutasi dari tiap gen, tahap selanjutnya

adalah mengubah gen yang akan dimutasi dengan cara menukar gen yang

dipilih secara acak dengan gen sesudahnya. Jika gen tersebut berada di akhir

kromosom, maka ditukar dengan gen yang pertama.

25

Tabel 3.14 Posisi Mutasi pada Tabel Crossover


1 6 5 3 10 9 8 4 2 7

2 10 6 9 7 5 8 2 3 4

3 4 7 10 9 3 2 6 5 8

4 10 3 2 8 4 5 6 7 9

5 7 5 8 4 9 3 6 2 10

6 5 9 8 6 7 2 3 4 10

7 3 5 6 4 10 8 9 2 7

8 3 5 9 7 10 8 4 2 6

9 3 10 6 9 5 4 8 2 7

10 9 5 7 6 4 10 3 2 8

11 10 2 9 5 4 3 6 7 8

12 2 3 8 5 10 9 6 7 4

13 5 7 6 4 10 9 2 8 3

14 10 9 7 3 8 2 5 4 6

15 8 3 9 10 2 7 6 5 4

16 7 2 5 6 8 10 3 9 4

Hasil proses mutasi dapat dilihat pada tabel 3.15.

Tabel 3.15 Kromosom yang Termutasi


1 7 5 10 3 9 4 8 2 6

2 10 9 7 6 8 2 3 5 4

3 7 10 4 3 9 2 5 6 8

4 5 10 8 2 4 6 7 9 3

5 7 8 4 5 3 6 9 10 2

6 10 8 6 9 2 3 4 7 5

7 7 6 4 5 8 9 10 2 3

8 6 9 7 5 10 4 2 8 3

9 10 3 9 5 4 8 2 7 6

10 5 9 7 6 4 3 2 8 10

11 10 2 5 4 3 6 7 9 8

12 4 3 5 10 8 9 6 7 2

13 8 6 7 10 9 4 2 3 5

14 6 7 9 3 2 8 4 5 10

15 3 8 9 10 2 7 6 5 4

16 7 2 6 5 10 3 8 4 9

3.5.7 Pelestarian Individu Terbaik

Setelah melalui semua proses tahapan Algoritma Genetika, maka akan

didapatkan hasil yang optimal, walaupun belum menghasilkan yang paling

optimal. Untuk mendapatkan hasil yang paling optimal harus dibuat sampai

dengan generasi ke-100. Hasil dari populasi akhir generasi ke-1 ini (lihat tabel

3.16), nantinya akan dijadikan sebagai populasi awal untuk dilakukan proses di

generasi ke-2 sampai generasi selanjutnya yang dimulai dari tahap seleksi,

26

crossover, mutasi hingga pelestarian individu terbaik lagi. Proses ini akan selalu

berulang sampai memiliki nilai fitness yang paling optimal yaitu maksimum

generasi ke-100. Walaupun perhitungan cukup dijabarkan hingga pada generasi

ke-1 saja, namun solusi yang mendekati optimal telah didapatkan. Hasil dari

generasi ke-1 dapat dilihat pada tabel 3.16.

Tabel 3.16 Hasil Generasi Ke-1

Kromosom Gen 2 Gen 3 Gen 4 Gen 5 Gen 6 Gen 7 Gen 8 Gen 9 Gen 10 Jarak Fitness

1 7 5 10 3 9 4 8 2 6 494 0,002024

2 10 9 7 6 8 2 3 5 4 435 0,002299

3 7 10 4 3 9 2 5 6 8 502,6 0,00199

4 5 10 8 2 4 6 7 9 3 539 0,001855

5 7 8 4 5 3 6 9 10 2 423 0,002364

6 10 8 6 9 2 3 4 7 5 419,2 0,002385

7 7 6 4 5 8 9 10 2 3 450,7 0,002219

8 6 9 7 5 10 4 2 8 3 503 0,001988

9 10 3 9 5 4 8 2 7 6 458 0,002183

10 5 9 7 6 4 3 2 8 10 457,1 0,002188

11 10 2 5 4 3 6 7 9 8 457,6 0,002185

12 4 3 5 10 8 9 6 7 2 482,6 0,002072

13 8 6 7 10 9 4 2 3 5 488 0,002049

14 6 7 9 3 2 8 4 5 10 472 0,002119

15 3 8 9 10 2 7 6 5 4 461 0,002169

16 7 2 6 5 10 3 8 4 9 464 0,002155

3.6 Skenario Uji Coba Aplikasi

Skenario uji coba aplikasi dilakukan sebanyak tiga kali, dengan pola

distribusi awal yang sama yaitu, 0-2-3-4-5-6-7-8-9-10. Skenario yang pertama

yaitu dengan menggunakan Crossover Probability (PC) dan Mutation Rate (PM)

yang rendah yaitu kurang dari 50%. Skenario yang kedua dengan menggunakan

PC dan PM yang sedang yaitu sama dengan 50%. Skenario yang ketiga dengan

menggunakan PC dan PM yang tinggi yaitu lebih dari 50%. Pengolahan software

uji coba aplikasi dilakukan dengan menggunakan acuan parameter yang sudah

ditentukan. Pengujian aplikasi menggunakan software NetBean IDE 8.0.2

3.6.1 Skenario Pertama

Pada gambar 3.3 terlihat inisialisasi data awal yang menghasilkan rute

distribusi dengan nilai fitness terendah 393.2 (A) dengan rute distribusi 0-9-3-4-5-

27

6-7-10-8-2 (B). Inisialisasi data awal didapatkan dari pilihan yang ditentukan user

dengan memilih “Kota Asal: sampai “Kota Ke-n”. Selanjutnya setelah ditentukan

jumlah kromosom yang diinginkan, menghasilkan rute distribusi yang acak.

Terakhir akan dihitung nilai fitness dengan menghitung total jarak antara kota

yang didapat dari data pada gambar 3.3.

Gambar 3.3 Inisialisasi Data Awal Skenario Pertama

Proses seleksi tersebut menghasilkan perubahan urutan kromosom yang dapat

dilihat pada gambar 3.4.

Gambar 3.4 Hasil Seleksi Skenario Pertama

Input untuk probabilitas crossover pada skenario pertama ini adalah 0.3, yang

menghasilkan 5 induk crossover yang dapat dilihat pada Gambar 3.5.

B

A

28

Gambar 3.5 Tampilan Crossover Skenario Pertama

Proses crossover tersebut menghasilkan generasi yang baru yaitu hasil

perkawinan silang dari setiap induk yang dilakukan crossover. Tampilan populasi

setelah crossover dapat dilihat pada gambar 3.6, gambar 3.7 dan gambar 3.8.

Gambar 3.6 Populasi Setelah Crossover 1


29


Input untuk probabilitas mutasi pada skenario pertama ini adalah 0.4. Pada

proses mutasi menghasilkan posisi mutasi sebanyak 58 gen yang dapat dilihat

pada gambar 3.9.

Gambar 3.9 Tampilan Mutasi Skenario Pertama

Hasil akhir setelah dilakukan proses seleksi, crossover dan mutasi diperoleh jalur

terbaik pada skenario pertama yang dapat dilihat pada gambar 3.10.

30

Gambar 3.10 Kromosom Terbaik dari Skenario Pertama

Dari hasil akhir ini dapat dilihat bahwa kromosom yang pertama dengan nilai

fitness terendah yaitu 378.2 (A), dengan rute distribusi 0-2-6-7-5-3-4-8-9-10 (B).

Dari proses pada skenario pertama ini dapat disimpulkan bahwa dengan nilai

PC dan PM yang rendah (< 50%) menghasilkan rute distribusi dengan nilai

fitness yang lebih rendah daripada nilai fitness pada tahap inisialisasi data awal.

3.6.2 Skenario Kedua

Pada gambar 3.11 dapat dilihat inisialisasi data awal yang menghasilkan

rute distribusi dengan nilai fitness terendah 412.2 (A) dengan rute distribusi 0-8-

3-4-9-5-7-10-6-2 (B).

B

A

31

Gambar 3.11 Inisialisasi Awal Skenario Kedua



Gambar 3.12 Hasil Seleksi Skenario Kedua

Input untuk probabilitas crossover pada skenario kedua ini adalah 0.5, yang

menghasilkan 8 induk crossover yang dapat dilihat pada gambar 3.13.

B A

32

Gambar 3.13 Tampilan Crossover Skenario Kedua





33



Input untuk probabilitas mutasi pada skenario pertama ini adalah 0.5. Pada

proses mutasi menghasilkan posisi mutasi sebanyak 72 gen yang dapat dilihat

pada gambar 3.17.

Gambar 3.17 Tampilan Mutasi Skenario Kedua

34


terbaik pada skenario kedua yang dapat dilihat pada gambar 3.18.

Gambar 3.18 Kromosom Terbaik dari Skenario Kedua

Dari hasil akhir ini dapat dilihat bahwa kromosom 13 dengan nilai fitness

terendah yaitu 412.5 (A), dengan rute distribusi 0-7-9-6-3-4-5-8-2-10 (B). Dari

proses pada skenario kedua ini dapat disimpulkan bahwa dengan nilai PC dan

PM yang sedang (= 50%) menghasilkan rute distribusi dengan nilai fitness yang

lebih tinggi daripada nilai fitness pada tahap inisialisasi data awal walaupun

perbedaan hanya sedikit saja namun mempengaruhi jarak pada tiap kota.

3.6.3 Skenario Ketiga

Pada gambar 3.19 adalah inisialisasi data awal yang menghasilkan rute

distribusi dengan nilai fitness terendah 380.8 (A) dengan rute distribusi 0-9-6-2-8-

7-10-5-4-3 (B).

A

B

35

Gambar 3.19 Inisialisasi Awal Skenario Ketiga



Gambar 3.20 Hasil Seleksi Skenario Ketiga

Input untuk probabilitas crossover pada skenario ketiga ini adalah 0.6, yang

menghasilkan 10 induk crossover yang dapat dilihat pada gambar 3.21.

B A

36

Gambar 3.21 Tampilan Crossover Skenario Ketiga





37



Input untuk probabilitas mutasi pada skenario ketiga ini adalah 0.8. Pada proses

mutasi menghasilkan posisi mutasi sebanyak 115 gen yang dapat dilihat pada

gambar 3.25.


terbaik pada skenario ketiga yang dapat dilihat pada gambar 3.26.

38

Gambar 3.25 Tampilan Mutasi Skenario Ketiga

Gambar 3.26 Kromosom Terbaik dari Skenario Ketiga

B

A

39

Dari hasil akhir ini dapat dilihat bahwa kromosom ke-4 dengan nilai fitness

terendah yaitu 387.7 (A), dengan rute distribusi 0-10-9-8-5-7-2-6-4-3 (B). Dari

proses pada skenario ketiga ini dapat disimpulkan bahwa dengan nilai PC dan

PM yang lebih dari 50% (> 50%) menghasilkan rute distribusi dengan nilai fitness

yang lebih tinggi daripada nilai fitness pada tahap inisialisasi data awal

walaupun perbedaan hanya sedikit saja namun mempengaruhi jarak pada tiap

kota.

3.7 Analisis Perhitungan Jarak

Perhitungan jarak matriks dilakukan secara manual dengan mencari titik

koordinat dari para pelanggan setelah itu dengan menelusuri jalan yang terdapat

dalam google maps. Jarak yang didapatkan merupakan jarak yang terpendek yang

dapat ditempuh oleh kendaraan nantinya. Matriks jarak merupakan suatu

matriks yang menunjukkan hubungan jarak antara depot dengan semua

pelanggan, serta hubungan jarak antar setiap pelanggan. Pencarian jarak

dilakukan dengan bantuan google maps, hal ini disebabkan karena hasil pencarian

yang didapatkan dari hasil GPS ini memberikan nilai jarak melalui jalan darat

dengan pilihan jalur, serta memberikan jarak tempuh dan waktu tempuh yang

paling minimum.

Google maps memberikan hasil jalan yang harus dilewati oleh kendaraan

untuk menuju ke masing-masing tempat pelanggan. Google maps ini memberikan

data yang sesuai dengan realita, karena GPS ini memiliki navigasi yang lebih

baik daripada GPS yang lain serta memiliki pemilihan setting yang lengkap.

3.7.1 Analisis Perhitungan Manual

Rute pendistribusian barang menggunakan metode Algoritma Genetika

dilakukan dengan beberapa tahapan seperti proses seleksi, crossover, mutasi dan

pelestarian individu terbaik. Proses seleksi populasi dilakukan dengan mencari

nilai probabilitas fitness dari setiap kromosom dan mencari probabilitas

kumulatif. Setelah mendapatkan probabilitas fitness dan kumulatif, tahap

40

selanjutnya adalah memunculkan nilai bilangan random sebanyak jumlah

populasi yang dihasilkan. Bilangan random ini digunakan untuk melakukan

seleksi populasi. Setiap bilangan random yang muncul dilihat terdapat di range

kumulatif berapa bilangan random tersebut.

Tahap berikutnya adalah dilakukan proses crossover. Pada proses crossover

digunakan teknik order crossover. Teknik ini diawali dengan membangkitkan dua

bilangan acak. Kemudian gen yang berada di antara dua bilangan acak akan

disalin ke offspring dengan posisi yang sama. Langkah berikutnya untuk

mendapatkan offspring pertama adalah mengurutkan gen yang berada pada

parent kedua dengan urutan gen yang berada pada posisi setelah bilangan acak

kedua diikuti dengan gen yang berada pada posisi sebelum bilangan acak

pertama dan diakhiri dengan gen yang berada posisi di antara kedua bilangan

acak. Kemudian gen yang telah diurutkan dibandingkan dengan offspring

pertama. Apabila gen tersebuat ada pada offspring kedua maka abaikan gen

tersebut dari urutan itu. Kemudian masukkan urutan yang baru saja didapat

pada offspring dengan cara memasukkan urutan gen pada posisi setelah bilangan

acak kedua terlebih dahulu dan sisanya dimasukkan pada posisi sebelum

bilangan acak pertama. Probabilitas crossover yang digunakan adalah 0.4,

sehingga apabila nilai random yang muncul lebih besar dari 0.4 maka kromosom

tersebut tidak dapat dijadikan sebagai calon parent, akan tetapi apabila bilangan

random yang muncul kurang dari 0.4 maka kromosom tersebut akan dijadikan

calon parent yang nantinya akan menghasilkan keturunan atau anak yang lebih

baik dari orang tuanya.

Setelah melakukan crossover tahap selanjutnya adalah melakukan mutasi.

Pada kasus ini skema mutasi yang digunakan adalah swapping mutation. Jumlah

kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan oleh

Parameter Mutasi rate (PM) yang digunakan 0.5. Proses pertama yang dilakukan

adalah menentukan panjang total gen yaitu 9 x 16 = 144, lalu memilih posisi gen

yang akan mengalami mutasi dengan cara 144 x 0.4 = 72 posisi gen, dilakukan

dengan membangkitkan bilangan acak 1 – 144 (panjang total gen). Probabilitas

mutasi yang digunakan adalah 0.5. Fungsi dari probabilitas mutasi ini adalah

41

untuk menentukan berapa banyak jumlah gen yang akan dilakukan proses

mutasi. Proses mutasi dilakukan dengan cara menukar gen yang dipilih secara

acak dengan gen sesudahnya. Jika gen tersebut berada di akhir kromosom, maka

ditukar dengan gen pertama. Setelah proses crossover selesai maka langkah

selanjutnya adalah pelestarian individu baru.

Didapat populasi terbaru terlihat pada tabel 3.16. Pada populasi tersebut

nilai fitness terbesar dimiliki oleh kromosom ke-6 dengan nilai fitness sebesar

0.002385 dengan jarak 419.2 sehingga didapatkan solusi optimal jalur distribusi

terpendek untuk generasi ke-1 dengan total jarak adalah sebesar 419.2 Km. Kota

yang akan dilalui oleh seorang salesman untuk mendistribusikan produk fiber

optik tipe duct dimulai dari tempat keberangkatan awal yaitu PT. EDAR –

Telkom Access – Sansaine Exindo – Mitkom Persada – Altelkom – Hasian Prima

Telindo – Jambon Electric – Telematika Wahana Solution – Merbau Prima Sakti –

Barata jaya Sejahterah (0-10-8-6-9-2-3-4-7-5).

3.7.2 Analisis Perhitungan Software

Analisis perhitungan software digunakan untuk menguji probabilitas

crossover dan probabilitas mutasi dengan menggunakan aplikasi NetBean IDE

8.0.2 untuk penyelesaian masalah distribusi Algoritma Genetika. Penulis

menggunakan tiga perbandingan yaitu skenario pertama menggunakan

probabilitas crossover dan mutasi di bawah 50% (< 50%), skenario kedua

menggunakan probabilitas crossover dan mutasi sama dengan 50% (= 50%) dan

skenario ketiga menggunakan probabilitas crossover dengan mutasi lebih dari

50% (> 50%). Dari ketiga proses pengujian aplikasi dengan menggunakan

NetBean IDE 8.0.2 bahwa proses Algoritma Genetika yang menghasilkan nilai

jarak tempuh terendah dihasilkan pada skenario pertama yaitu kurang dari 50%

(< 50%) dengan nilai probabilitas crossover sebesar 0.3 dan probabilitas mutasi

sebesar 0.4 dengan nilai fitness terendah yaitu 378.2 dengan rute distribusi PT.

EDAR – Hasian Prima Telindo – Mitkom Persada – Merbau Prima Sakti – Barata

Jaya Sejahterah – Jambon Electric – Telematika Wahana Solution – Sansaine

Exindo – Altelkom – Telkom Access (0-2-6-7-5-3-4-8-9-10). Dari proses pada

42

skenario pertama ini dapat disimpulkan bahwa dengan nilai PC dan PM yang

rendah (< 50%) menghasilkan rute distribusi dengan nilai fitness yang lebih

rendah daripada nilai fitness pada tahap inisialisasi data awal, sehingga dapat

diberi kesimpulan terdapat pengaruh perubahan nilai fitness akhir yang tidak

optimal dibanding dengan nilai fitness inisialisasi awal jika pengujian terhadap

probabilitas crossover dan probabilitas mutasi sama dengan 50% (= 50%) atau

lebih besar dari 50% (> 50%).

43

BAB 4

MASALAH RUTE KENDARAAN ANGKUT

4.1 Teori Transportasi

Transportasi sebagai dasar untuk pembangunan ekonomi dan

perkembangan masyarakat serta pertumbuhan industrialisasi. Dengan adanya

transportasi menyebabkan adanya spesialisasi atau pembagian pekerjaan

menurut keahlian sesuai dengan budaya, adat-istiadat, dan budaya suatu bangsa

atau daerah (Dunn, 1994).

Metode transportasi adalah suatu teknik kuantitatif yang digunakan untuk

menentukan cara menyelenggarakan transportasi dengan biaya seminimal

mungkin. Persoalan transportasi melibatkan pengangkutan barang dari berbagai

sumber dengan jumlah penawaran tetap ke tujuan–tujuan tertentu, serta dengan

biaya serendah mungkin (Russel dan Taylor, 2003).

4.2 Vehicle Routing Problem

Salah satu masalah pada aspek transportasi adalah masalah rute

kendaraan angkut atau yang dikenal dengan istilah Vehicle Routing Problem

(VRP), yang merupakan model perencanaan optimal rute transportasi

sekelompok kendaraan. Setiap kendaraan digunakan untuk berbagai

penghantaran barang dalam rute tersebut. Pada permasalahan sederhana,

misalkan terdapat sekelompok pelanggan yang tinggal di berbagai daerah

geografis, setiap pelanggan dapat dikirim sejumlah barang. Setiap pelanggan

dikaitkan dengan sebuah titik pada daerah yang diinginkan. Juga diketahui jarak

yang merupakan pasangan dari beberapa lokasi pelanggan. Titik lainnya

merupakan titik keberangkatan, komoditas harus diangkut melalui armada

kendaraan dengan kapasitas tertentu. Juga diketahui jarak antara titik

keberangkatan dan lokasi pelanggan. Tujuannya adalah mengirim sejumlah

komoditas ke seluruh pelanggan dengan biaya minimum yang bergantung pada

total jarak, total waktu, maupun kombinasi keduanya.

44

Terdapat 2 (dua) masalah utama yang dihadapi, yaitu penugasan

kendaraan pada setiap pelanggan dengan kendala kapasitas dan merencanakan

sebuah rute untuk setiap kendaraan agar dapat meminimalkan jarak perjalanan.

Kenyataannya masalah VRP merupakan kerumitan tersendiri dalam konteks

biaya dan kendalanya. Biaya dapat dikaitkan dengan ruang dan waktu, berupa

biaya tetap untuk penggunaan kendaraan, pengiriman merupakan kendala

rentang waktu, armada kendaraan bersifat heterogen, dan kapasitas bersifat

multi dimensi (volume dan bobot).

Menurut Winston (2004), secara umum implementasi solusi masalah VRP

dapat didekati melalui 2 (dua) cara berbeda, yaitu metode eksak dan heuristik.

Metode eksak menonjolkan hal-hal yang bersifat sistematik, dan bertujuan

mendapatkan solusi secara eksak, sedangkan heuristik lebih mengutamakan

penyelesaian lateral dan sering bersifat paralel dalam rangka mendapatkan

solusi optimum yang terbaik, relatif terhadap beberapa kandidat solusi yang ada.

Kedua metode tersebut dapat menyelesaikan berbagai masalah optimasi.

Implementasi VRP pada kehidupan nyata dapat ditemukan pada banyak

hal, seperti pada permasalahan pengantaran produk dari supplier/ pemasok

kepada agen, pengangkutan sampah, pengambilan surat pada kotak pos,

pengantaran koran pada para pelanggan, dan sebagainya. Tentunya tidak semua

perusahaan pengangkut sampah mempunyai armada yang sama persis, tidak

semua loper koran menggunakan kendaraan yang sama, dan tidak semua

supplier menggunakan jenis pengangkutan yang sama, dapat juga menggunakan

kendaraan darat, sepeda motor, mobil, truk, atau bahkan kapal laut dan pesawat

terbang. Permasalahan-permasalahan tersebut di atas dapat diefisiensikan

dengan mencari nilai optimalnya menggunakan pemodelan VRP. Sayangnya,

parameter-parameter dari proses pengiriman barang tidak sesederhana itu. Pada

aplikasinya, ada berbagai kendala tambahan yang harus dipertimbangkan,

seperti biaya perjalanan yang asimetris, depot yang lebih dari satu, jangka waktu

pengiriman (misalnya pada produk mudah rusak), adanya penjemputan barang

selain pengiriman, dan masih banyak lagi kemungkinan-kemungkinan lain yang

spesifik pada aplikasi tertentu. Karena banyaknya kemungkinan yang bisa

45

terjadi, buku ini hanya membahas penyelesaian VRP dengan beberapa tipe

kendaraan yang mempunyai kapasitas yang berbeda, yang dikenal dengan

Heterogeneous Fleet VRP.

4.3 Pemodelan Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem (HFVRP)

Perumusan masalah pada tahap persiapan perlu dibuat objektivitasnya

melalui pemodelan matematika sehingga dapat diselesaikan solusinya agar

mencapai tujuan yang optimal.

Dinyatakan sebuah graf berarah G = (V, A) dengan V = {0, 1, 2,..., n}

merupakan suatu himpunan n+1 node dan A merupakan himpunan jalur/

lintasan. Node 0 menyatakan depot, dan sisanya himpunan 𝑉′ = 𝑉\{0}

menyatakan sejumlah n pelanggan.

Setiap pelanggan 𝑖 𝜖 𝑉′ membutuhkan sejumlah 𝑞𝑖 unit/kardus bunga

krisan dari depot (asumsi 𝑞0 = 0). Suatu armada kendaraan angkut berbeda

(heterogen) yang ditempatkan di depot dan digunakan untuk mengirim bunga

krisan ke para pelanggan, merupakan berbagai jenis kendaraan yang berbeda,

khususnya perbedaan jenis kapasitas angkut, dinyatakan dengan himpunan M =

{1, 2, ..., m}. Untuk setiap jenis kendaraan angkut𝑘 𝜖 𝑀, sejumlah 𝑚𝑘 kendaraan

tersedia di depot, dan setiap kendaraan tersebut mempunyai kapasitas 𝑄𝑘.

Setiap kendaraan angkut juga mempunyai biaya tetap, yaitu 𝐹𝑘. Untuk setiap

lintasan/ jalur (𝑖, 𝑗) 𝜖 𝐴 dan setiap kendaran angkut 𝑘 𝜖 𝑀 mempunyai biaya

perjalanan 𝑐𝑖𝑗𝑘 yang bernilai non negatif.

Sebuah rute didefinisikan sebagai pasangan (R, k), 𝑅 = (𝑖1, 𝑖2, … , 𝑖|𝑅|)

dengan 𝑖1 = 𝑖|𝑅| = 0 dan (𝑖2, 𝑖3, … , 𝑖|𝑅|−1) ⊆ 𝑉′, yang merupakan sebuah sirkuit

sederhana di G yang berisikan depot dan sejumlah jenis kendaraan k pada rute

tersebut. Selanjutnya R akan digunakan untuk mengacu pada kedua kondisi,

yaitu himpunan kedatangan dan himpunan pelanggan (termasuk depot) pada

rute. Sebuah rute (R,k) disebut layak, jika total permintaan pelanggan yang

dikunjungi tidak melebihi kapasitas angkut kendaraan. Biaya total merupakan

penjumlahan biaya seluruh perjalanan pada rute dengan biaya tetap kendaraan

angkut.

46

Variabel biner dengan tiga buah indeks 𝑥𝑖𝑗𝑘 merupakan variabel

pergerakan kendaraan angkut, yang bernilai 1 jika sebuah kendaraan angkut

jenis k melintas dari pelanggan i ke pelanggan j, dan bernilai 0 untuk yang

lainnya. Sedangkan variabel 𝑦𝑖𝑗 menyatakan jumlah/volume barang yang

dibawa sebuah kendaraan angkut ketika meninggalkan pelanggan i untuk

melayani pelanggan j (Gheysens et al., 1984).

Berikut ini adalah model matematika dari permasalahan Heterogenous

Fleet Vehicle Routing Problem (HFVRP):

Fungsi Tujuan :

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑧 (𝐹) = ∑ 𝐹𝑘 𝑘∈𝑀 ∑ 𝑥0𝑗𝑘

𝑗∈𝑉′ + ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑘

𝑖,𝑗∈𝑉𝑘∈𝑀 (4.1)

Kendala-kendala :

∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘

𝑖∈𝑉𝑘∈𝑀 = 1, ∀ 𝑗 ∈ 𝑉′ (4.2)

∑ 𝑥𝑖𝑝𝑘

𝑖∈𝑉 − ∑ 𝑥𝑝𝑗𝑘

𝑗∈𝑉 = 0, ∀𝑝 ∈ 𝑉′ , ∀𝑘 ∈ 𝑀 (4.3)

∑ 𝑥0𝑗𝑘

𝑗∈𝑉′ ≤ 𝑚𝑘 , ∀𝑘 ∈ 𝑀 (4.4)

∑ 𝑦𝑖𝑗 − ∑ 𝑦𝑗𝑖𝑖∈𝑉 = 𝑞𝑗𝑖∈𝑉 , ∀𝑗 ∈ 𝑉′ (4.5)

𝑞𝑗𝑥𝑖𝑗𝑘 ≤ 𝑦𝑖𝑗 ≤ (𝑄𝑘 − 𝑞𝑖)𝑥𝑖𝑗

𝑘 , ∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 , 𝑖 ≠ 𝑗 , ∀𝑘 ∈ 𝑀 (4.6)

𝑦𝑖𝑗 ≥ 0 , ∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 , 𝑖 ≠ 𝑗 (4.7)

𝑥𝑖𝑗𝑘 ∈ {0, 1} , ∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 , 𝑖 ≠ 𝑗 , ∀𝑘 ∈ 𝑀 (4.8)

Pada fungsi tujuan terdapat dua penentu minimasi biaya total, yaitu

berdasarkan biaya tetap dan biaya perjalanan dalam rute. Pada kendala (4.2)

memastikan bahwa tiap pelanggan hanya dikunjungi 1 kali oleh kendaraan

angkut, dan kendala (4.3) menyatakan jika sebuah pelanggan dikunjungi oleh

kendaraan angkut, maka kendaraan angkut tersebut juga wajib meninggalkan

pelanggan. Jumlah ketersediaan maksimum tiap jenis kendaraan angkut,

dibatasi oleh kendala (4.4). Sedangkan kendala (4.5) menyatakan bahwa selisih

jumlah/volume bunga krisan yang diangkut sebelum dan sesudah mengunjungi

pelanggan, harus sama dengan permintaan/ demand pelanggan yang

bersangkutan. Adapun jumlah/ volume bunga krisan yang diangkut tidak boleh

melampaui kapasitas kendaraan angkut, dinyatakan oleh kendala (4.6). Kendala

47

(4.7) memastikan bahwa jumlah/volume bunga krisan harus bernilai non

negatif, dan terakhir kendala (4.8) menyatakan variabel biner status kondisi

pergerakan kendaraan angkut pada setiap pelanggan.

4.4 Produk dan Armada Pengiriman

Alat transportasi yang digunakan untuk melakukan pengiriman bunga

menggunakan mobil boks berpendingin dengan suhu rata-rata 8ºC. Selain itu

untuk menjaga kondisi bunga agar tetap baik maka bunga dikemas dan

dilakukan pengepakan menggunakan karton dus (kardus) yang cukup kuat

sehingga tidak akan rusak saat disusun secara bertindihan di dalam kendaraan.

Spesifikasi dan karakteristik kendaraan yang digunakan dijabarkan di dalam

tabel 4.1 dan tabel 4.2. Data pelanggan (customer) digambarkan dalam tabel 4.3.

Tabel 4.1 Spesifikasi Kendaraan

Kendaraan Nama Kapasitas

Kardus A Kardus B

1 Mobil boksL-300 58 385

2 Mobil boksengkle 34 226

3 Mobil boksdouble 19 124

Tabel 4.2 Volume Kendaraan

Jenis kendaraan Ukuran Ruang Dalam Kap. Ruang

(m3) Panjang (m) Lebar (m) Tinggi (m)

Mobil boksdouble 4.07 1.7 1.7 11.76

Mobil boksengkle 2.94 1.57 1.5 6.92

Mobil boks L300 2.3 1.5 1.1 3.80

Tabel 4.3 Daftar Customer (Pelanggan)

No. Tujuan Demand (kardus)

1 Bandara Soekarno-Hatta 1500

2 Cikarang 75

3 Cipanas 250

4 Pulo Gadung 150

5 Serpong 100

6 Tangerang 75

48

4.5 Lokasi Pelanggan (Rute)

Lokasi pendistribusian bunga krisan tersebar ke beberapa titik distribusi

di berbagai wilayah. Data jarak yang diperlukan untuk pengolahan adalah jarak

antara depot dengan titik distribusi (customer) dan jarak antar titik-titik distribusi

tersebut. Ilustrasi lokasi titik distribusi bunga krisan dapat dilihat pada gambar

4.1.

Gambar 4.1 Peta Lokasi Depot dan Customer

Untuk mempermudah pengidentifikasian, digunakan pengkodean titik

distribusi berupa pengurutan nomor seperti pada gambar 4.1. Depot diberi

nomor 0 dan titik distribusi lain (customer) diberi nomor 1 sampai 6 sesuai

dengan jumlah customer. Pengukuran jarak antara dua titik dilakukan dengan

mengikuti alur jalan yang ada pada peta sehingga data jarak yang diperoleh

dapat mendekati jarak aktual yang ditempuh oleh vehicle (kendaraan).

Pengukuran jarak antara dua titik disesuaikan dengan rute yang memberikan

jarak terpendek. Pada pengumpulan data jarak ini, diasumsikan jarak tempuh

dari titik A ke titik B sama dengan jarak tempuh dari B ke titik A, sehingga jarak

yang dihasilkan akan simetris. Data jarak dari depot menuju titik distribusi dan

jarak antar titik-titik distribusi dituangkan dalam bentuk matriks jarak,

ditunjukkan di tabel 4.4. Hasil data jarak yang diperoleh digunakan sebagai

dasar proses perhitungan Algoritma Genetika.

49

Tabel 4.4 Matriks Jarak Antar Titik Distribusi

Node Lokasi

0 1 2 3 4 5 6

Depot Bandara Cikarang Cipanas Pulo

Gadung Serpong Tangerang

0 Depot 0 86 88 36 61 74 88

1 Bandara 86 0 77 116 41 35 22

2 Cikarang 88 77 0 112 41 70 75

3 Cipanas 36 116 112 0 90 103 118

4 Pulo

Gadung 61 41 41 90 0 51 52

5 Serpong 74 35 70 103 51 0 19

6 Tangerang 88 22 75 118 52 19 0

50

BAB 5

SOLUSI ALGORITMA GENETIKA

PADA MASALAH RUTE KENDARAAN ANGKUT

Data yang telah dikumpulkan akan diproses secara manual

menggunakan Algoritma Genetika. Tahap ini dilakukan untuk menghasilkan

analisis sistem secara keseluruhan, asumsi-asumsi, serta batasan-batasan

sehingga mempermudah perancangan aplikasi yang akan dibuat nantinya.

Berikut ini tahap pengolahan data manual yang dimodelkan dalam bentuk

flowchart pada gambar 5.1.

Gambar 5.1 Flowchart Proses Manual

5.1 Model Simulasi

Pada bagian ini akan dijelaskan simulasi proses dari Algoritma Genetika

dengan menggunakan masalah rute kendaraan. Simulasi akan terdiri dari

langkah Algoritma Genetika yaitu pemodelan kromosom, inisialisasi populasi,

51

evaluasi, selection, crossover, mutasi, proses elitisme, pergantian populasi hingga

proses repair.

5.1.1 Pemodelan Kromosom

Kromosom menyatakan salah satu solusi yang mungkin. Terdiri dari

kumpulan gen baik dalam bentuk biner, float maupun kombinatorial. Di dalam

kromosom berisi informasi banyaknya vehicle serta penugasan vehicle terhadap

tiap customer (HFVRP). Karena VRP merupakan permasalahan yang berkaitan

dengan rute, sebaiknya digunakan tipe kromosom yang non repetitif. Oleh

karena itu kromosom yang terdiri dari angka-angka biner tidak dapat

digunakan. Kromosom yang digunakan berisi angka-angka numerik di mana

setiap angkanya mewakili sebuah customer (gen). Visualisasi kromosom dapat


1 :

2 :

3 :

Gambar 5.2 Pengkodean Kromosom Untuk Permasalahan HFVRP

Kromosom menggunakan sebuah gen khusus bernilai 0 yang merupakan

pemisah antar setiap rute, dengan asumsi tidak boleh ada kota yang

menggunakan id 0, sehingga ilustrasi pada gambar 5.2 jika dituliskan dalam

bentuk kromosom akan menjadi A {1, 5, 0, 4, 3, 0, 2, 0, 6}.

5.1.2 Inisialisasi Populasi

Tahap inisialisasi populasi merupakan tahap pembangkitan populasi

awal secara random berdasarkan masukan titik awal dan titik tujuan. Inisialisasi

populasi awal ditunjukkan pada tabel 5.1 dengan menggunakan popsize = 5,

akan menghasilkan 5 buah parent yang hanya muncul tepat 1 dari masing-

masing node. Setiap parent memiliki 6 buah node (gen) sesuai dengan jumlah

customer yang akan dikunjungi vehicle.

1 5 0 4 3 0 2 0 6

5 2 0 1 6 0 3 0 4

4 0 1 5 0 3 2 0 6

52

Tabel 5.1 Inisialisasi Awal

Parent Ke- Vehicle ke- Kromosom

P1

V1 1

V2 5 6 4

V3 2 3

P2

V1 3

V2 2 4 1

V3 5 6

P3

V1 1

V2 3 2 4

V3 5 6

P4

V1 4

V2 5 6 1

V3 2 3

P5

V1 5

V2 2 3

V3 1 6 4

Pada tabel 5.1 model kromosom dirancang sebagai model solusi untuk

suatu permasalahan HFVRP, perlu diawali dengan pertimbangan beberapa hal,

di antaranya bahwa kromosom harus dapat mengandung informasi banyaknya

vehicle pada solusi tersebut, serta informasi penugasan vehicle terhadap tiap

customer (pada gambar ditunjukkan dengan variabel V1, V2 dan V3). Variabel

V1 menunjukkan jenis mobil boks L300, V2 mobil boks engkle dan V3 mobil boks

double.

5.1.3 Evaluasi

Fungsi evaluasi akan menghasilkan suatu nilai yang disebut sebagai fitness

value, hasil nilai tersebut dapat mengukur kualitas dari suatu kromosom (yang

mewakili sebuah solusi). Nilai fitness dilihat dari total jarak yang harus ditempuh

vehicle dalam sebuah solusi rute. Pada kasus ini, semakin rendah nilai fitness atau

total jarak yang ditempuh, maka solusi semakin baik. Ini dikarenakan jarak

tempuh vehicle semakin minim yang akan berbanding lurus dengan biaya yang

harus dikeluarkan vehicle untuk melakukan aktivitas distribusi.

53

Evaluasi bukan hanya memproses inisialisasi solusi awal, namun juga

memproses solusi akhir berupa kromsom yang dihasilkan dari proses

optimalisasi Algoritma Genetika nantinya. Semua solusi hasil seleksi, crossover,

dan mutasi akan dijadikan satu dalam tabel evaluasi sebagai individu-individu

terbaik. Untuk fitness value dari populasi awal yang telah dibentuk pada tahap

inisialisasi populasi sebelumnya, ditunjukkan pada tabel 5.2.

Tabel 5.2 Evaluasi Fitness Value Populasi Awal

Parent Ke-

Vehicle ke-

Kromosom Fitness (i) Total

Fitness

P1

V1 1

172

614 V2 5 6 4 206

V3 2 3

236

P2

V1 3

72

509 V2 2 4 1 256

V3 5 6

181

P3

V1 1

172

603 V2 3 2 4 250

V3 5 6

181

P4

V1 4

122

559 V2 5 6 1 201

V3 2 3

236

P5

V1 5

148

544 V2 2 3

236

V3 1 6 4 160

Sum

2829

Average

565.8

Minimum

509

Nilai fitness didapat dari total jarak masing-masing rute yang ditempuh

vehicle. Untuk inisialisasi awal, parent 2 memiliki nilai fitness minimum yang

berarti kromosom paling optimal sebelum seluruh chromosome dikenai proses

Algoritma Genetika.

5.1.4 Selection

Tahap selection merupakan proses pemilihan beberapa kromosom dari

keseluruhan populasi untuk dikenai operasi-operasi Algoritma Genetika

54

lainnya. Metode selection yang digunakan pada kasus ini adalah Roulette Wheel

Selection. Menggunakan teknik Roulette Wheel, berarti pemilihan individu

dilakukan berdasarkan pengaruh nilai fitness-nya. Individu dengan nilai fitness

terendah berarti individu yang baik dan akan memiliki peluang yang lebih besar

untuk terpilih. Tabel 5.3 menunjukkan proses selection untuk populasi awal.

Tabel 5.3 Proses Selection Populasi Awal

Parent Ke-

Fitness (i)

Total Fitness

Inverse Probabilitas Persentase

Probabilitas Expected

Count Actual Count

P1

172

614 0.00163 0.183 18.30% 0.917 0 206

236

P2

72

509 0.00196 0.221 22.10% 1.106 2 256

181

P3

172

603 0.00166 0.187 18.70% 0.934 0 250

181

P4

122

559 0.00179 0.201 20.10% 1.007 1 201

236

P5

148

544 0.00184 0.207 20.70% 1.035 2 236

160

Sum

2829 0.00888 1.000 99.90% 5 5

Average

565.8 0.00178 0.200 19.98% 1.000 1

Minimum

509 0.00196 0.221 22.10% 1.106 2

Dari tabel 5.3, nilai fitness masing-masing kromosom didefinisikan dari

jarak total sebuah rute. Hasil fitness value terkecil mempunyai kemungkinan

terpilih besar atau mempunyai nilai probabilitas yang tinggi. Untuk itu

dilakukan pencarian inverse berupa kebalikan nilai fitness (1/ fitness value) untuk

menyatakan probabilitas suatu solusi P[i] = inverse[i]/ total_inverse. Kemudian

nilai probabilitas diubah dalam bentuk persentase sehingga didapat range

masing-masing kromosom dari angka 1 sampai 100 pada actual count. Expected

count menggambarkan gagasan parent yang akan dikenai proses crossover dan

mutasi di mana expected count = inverse[i]/ avg_inverse. Hasil seleksi membentuk

populasi baru untuk digunakan pada proses crossover yang digambarkan pada

55

tabel 5.4. Tanda panah pada tabel menunjukkan keterkaitan antar dua parent

yang akan dikenai proses persilangan.

Tabel 5.4 Hasil Selection Populasi Awal

Parent Fitness

(i) Inverse

(i) Probabilitas

(i) Persentase

Probabilitas

P2 509 0.00196 1.040 21.30%

P4 559 0.00179 0.947 18.50%

P5 544 0.00184 0.936 20.40%

P2 509 0.00196 0.186 18.60%

Sum

0.00196 3.109 100%

Average

0.00189 0.777 20%

Maximum

0.00196 1.040 21.30%

5.1.5 Crossover

Pada tahap ini, melibatkan dua parent yang diambil dari hasil selection

tahap sebelumnya untuk membentuk suatu kromosom baru. Crossover tidak

selalu dilakukan pada semua individu yang ada. Hanya individu yang terpilih

secara acak yang akan dikenai proses ini. Individu yang akan mengalami operasi

crossover adalah parent yang dihasilkan pada proses selection yaitu P2, P4 dan P5.

Metode crossover yang dipilih pada kasus ini adalah Partial-Mapped Crossover

(PMX). Metode ini diciptakan oleh Goldberg dan Linle yang merupakan

rumusan modifikasi dari crossover dua-poin. Hal yang penting dari PMX adalah

pindah silang 2-poin ditambah dengan beberapa prosedur tambahan. Prosedur

PMX meliputi :

1. Menentukan dua posisi pada kromosom dengan aturan acak. Substring

yang berada dalam dua posisi ini dinamakan daerah pemetaan.

2. Menukar dua substring antar induk untuk menghasilkan proto-child.

3. Menentukan hubungan pemetaan di antara dua daerah pemetaan.

4. Menentukan kromosom keturunan yang mengacu pada hubungan

pemetaan.

56

Penentuaan dua titik posisi pada kromosom dengan aturan acak pada

permasalahan optimalisasi ini dipilih gen ke-3 dan ke-4 yang akan dilakukan

persilangan. Berikut ini penjabaran masing-masing proses ke-3 kromosom yang

akan dikenai proses crossover.

Kromosom[2] = Kromosom[2]>< Kromosom[4]

Kromosom[4] = Kromosom[4] >< Kromosom[5]

Kromosom[5] = Kromosom[5] >< Kromosom[2]

1. Kromosom[2] >< Kromosom[4]

Parent 1

Parent 2

Penggunaan kromosom pada proses crossover tanpa mengikutsertakan

gen depot (0), susunan kromosom hanya mengambil gen dari customer (1-

6).

Penukaran substring antar parent

Proto-child 1

Proto-child 2

Menentukan hubungan mapping

6-1 6 1

4-1 4 1

Menentukan child yang mengacu pada hubungan mapping

Child 1

Child 2

3 2 4 1 5 6

4 5 6 1 2 3

3 2 6 1 5 6

4 5 4 1 2 3

3 2 6 1 5 4

6 5 4 1 2 3

57

Proses persilangan antara kromosom 2 dan 4 menukarkan daerah

pemetaan yaitu gen yang terletak pada posisi 3 dan 4 dari kedua

kromosom sehingga menghasilkan susunan kromosom baru seperti pada

proto-child 1 dan 2. Susunan kromosom pada tahap proto-child masih

terjadi duplikasi gen sehingga dibutuhkan proses normalisasi perubahan

gen di luar daerah pemetaan dengan menentukan hubungan mapping

pada kedua parent. Proses normalisasi tersebut menghasilkan kromosom

baru ditunjukkan pada child 1 dan 2. Dari proses ini didapat susunan

kromosom[2] yaitu 0, 3, 2, 6, 1, 5, 4, 0.


Parent 1

Parent 2


Proto-child 1

Proto-child 2


3-1 3 1

6-1 6 1


Child 1

Child 2

Persilangan antara kromosom 5 dan 2 sama dengan teknik persilangan

sebelumnya, menghasilkan susunan kromosom baru child 1 dan child 2

dengan menukarkan daerah pemetaan (gen di posisi titik 3 dan 4) dari

4 5 6 1 2 3

5 2 3 1 6 4

4 5 3 1 2 3

5 2 6 1 6 4

4 5 3 1 2 6

5 2 6 1 3 4

58

kedua parent. Dari proses ini didapat susunan kromosom[4] yaitu 0, 4, 5,

3, 1, 2, 6, 0.


Parent 1

Parent 2


Proto-child 1

Proto-child 2


4-1 4 1

3-4 1 3


Child 1

Child 2

Persilangan antara kromosom 5 dan 2 juga menghasilkan susunan kromosom

baru child 1 dan child 2 dengan menukarkan daerah pemetaan (gen di posisi titik

3 dan 4) dari kedua parent. Dari proses ini didapat susunan kromosom[5] yaitu

0-5-2-4-1-6-3-0.

Semua kromosom hasil proses crossover yang telah didapat dari ketiga

bagian proses di atas kemudian dimasukkan ke dalam tabel yang membentuk

populasi baru seperti pada tabel 5.5.

5 2 3 1 6 4

3 2 4 1 5 6

5 2 4 1 6 4

3 2 3 1 5 6

5 2 4 1 6 3

4 2 3 1 5 6

59

Tabel 5.5 Populasi Hasil Proses Crossover

Parent Inisialisasi Nilai Fitness

(i) Inverse

(i) Probabilitas

(i)

Persentase

Populasi Probabilitas

P1 0-1-5-6-4-2-3-0 614 0.00163 0.162 16.20%

PC2 0-3-2-6-1-5-4-0 392 0.00255 0.253 25.30%

P3 0-1-3-2-4-5-6-0 603 0.00166 0.165 16.50%

PC4 0-4-5-3-1-2-6-0 571 0.00175 0.174 17.40%

PC5 0-5-2-4-1-6-3-0 402 0.00249 0.247 24.70%

Sum 0.01008 1.000 100%

Average 0.00202 0.200 20.02%

Maksimum 0.00255 0.253 25.30%

Populasi hasil persilangan pada tabel 5.5 menunjukkan kromosom atau

rute terbaik yaitu pada PC2 dengan presentase probabilitas sebesar 25.3%. PC

merupakan inisialisasi untuk parent yang telah dikenai proses crossover. Nilai

probabilitas pada hasil proses crossover di atas memberi perubahan signifikan di

mana hasil probabilitas PC2 lebih optimal jika dibandingkan parent P2 pada

inisialisasi populasi awal yang belum dikenai proses persilangan dengan

probabilitas sebesar 21.3%.

5.1.6 Mutasi

Seperti pada operator crossover, proses mutasi juga dirancang untuk

digunakan pada suatu masalah yang spesifik sehingga tidak setiap proses mutasi

dapat diterapkan pada suatu masalah yang akan diselesaikan. Teknik mutasi

yang dipilih juga harus sesuai dengan teknik encoding yang digunakan.

Pada kasus ini, skema mutasi yang digunakan adalah swapping mutation.

Jumlah kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan oleh

parameter mutation rate (ρm). Parameter mutation rate (ρm) pada kasus ini

diambil sebesar 10% (0.1) sesuai dari rekomendasi penentuan parameter kontrol

Algoritma Genetika di mana jika fitness dari individu terbaik dipantau pada

setiap generasi, maka ukuran populasi dan mutation rate yang digunakan sebesar

(popsize; ρm) = (80; 0.1).

60

Jumlah gen yang akan dimutasi adalah perkalian antara mutation rate

dengan jumlah gen dalam satu populasi (0.1*30 = 3). Tiga buah gen akan

dimutasi pada kasus ini.

Posisi gen mana saja yang akan dimutasi didapat dari pembangkitan

bilangan acak antara 1 sampai panjang_total_gen (1 – (6*5)) yaitu 1 sampai 30.

Bilangan acak dibangkitkan dengan menggunakan Microsoft Excel dengan fungsi

= RANDBETWEEN(1, 30), fungsi ini akan membangkitkan bilangan acak dari 1

sampai 30. Hasil pembangkitan bilangan acak dapat dilihat pada gambar 5.3.

Gambar 5.3 Pembangkitan Bilangan Acak 1 Sampai 30

Dari pembangkitan bilangan acak pada gambar 5.3 didapat tiga titik gen

yang akan terkena proses mutase, yaitu posisi ke-3, 11 dan 17. Dalam proses

mutasi, populasi yang digunakan adalah dari hasil proses crossover sebelumnya.

Proses mutasi dilakukan dengan cara menukar gen pada posisi yang dipilih

secara acak (3, 11, 17) dengan gen sesudahnya. Jika posisi gen berada di akhir

kromosom, maka ditukar dengan gen yang pertama. Hasil proses mutasi

ditampilkan pada tabel 5.6.

Tabel 5.6. Hasil Proses Mutasi

Parent Inisialisasi Populasi

Titik Mutasi

Kromosom Baru

Nilai Fitness

(i)

Inverse (i)

Probabilitas (i)

Persentase

Probabilitas

PM1 0-1-5-6-4-2-3-0 3 0-1-5-4-6-2-3-0 447 0.00224 0.205 20.50

PM2 0-3-2-6-1-5-4-0 11 0-3-2-6-1-4-5-0 411 0.00243 0.223 22.30

PM3 0-1-3-2-4-5-6-0 17 0-1-3-2-4-6-5-0 500 0.00200 0.183 18.30

PC4 0-4-5-3-1-2-6-0

571 0.00175 0.161 16.10

PC5 0-5-2-4-1-6-3-0

402 0.00249 0.228 22.80

Sum

0.01091 1.000 100

Average

0.00218 0.200 20.02

Max

0.00249 0.228 22.80

61

Pada tabel 5.6, parent 1, 2 dan 3 dikenai proses mutasi dan menghasilkan

susunan rute yang lebih optimal dari sebelumnya. PM merupakan inisialisasi

untuk parent yang telah dikenai proses mutasi. Hasil fitness menunjukkan

perubahan baik pada kromosom yang dikenai proses mutasi di mana persentase

probabilitas meningkat hingga 0.4% dari kromosom sebelumnya (PM1). Namun

PM2 merubah komposisi kromosom hasil crossover PC2 yang memiliki hasil

paling optimal sebelumnya. Meskipun kromosom hasil mutasi tidak

memperoleh nilai fitness yang optimal sebaik pada tahap crossover sebelumnya,

ada kemungkinan kromosom hasil mutasi tetap dimasukkan ke dalam populasi.

Proses ini diperlukan untuk memperkaya populasi dengan berbagai variasi

kromosom yang berakibat memperlebar ruang pencarian dan mendapatkan

hasil yang lebih optimal.

5.1.7 Proses Elitisme

Operator crossover dan mutasi merupakan proses penting Algoritma

Genetika, menghasilkan beberapa kromosom baru dengan value beragam yang

diharapkan menghasilkan sebuah nilai paling optimal. Tahap elitisme ini

bertujuan untuk mempertahankan kromosom dari inisialisasi populasi awal

dengan menyertakan kembali pada populasi baru hasil proses Algoritma

Genetika. Secara teori, tahap elitisme dapat meningkatkan kemampuan dari

Algoritma Genetika karena mempertahankan kromosom yang baik pada

populasi awal. Namun kadang tahap ini juga dapat menyebabkan konvergensi

prematur karena nilai fitness terjebak pada optimum lokal.

Setelah melewati proses crossover dan mutasi pada generasi pertama,

kromosom hasil kedua proses serta kromosom terbaik disalin ulang dan

disimpan pada tabel evaluasi, langkah tersebut akan terus dilakukan pada tiap

generasi sampai nilai terbaik keseluruhan diperoleh. Kromosom pada tabel

evaluasi tidak akan mengalami proses crossover dan mutasi, sehingga kromosom

terbaik dapat dipertahankan pada tiap iterasi.

Pada proses penghitungan manual ini, pencarian solusi optimal diproses

hanya sampai 1 kali iterasi (generasi pertama). Untuk memperkaya hasil

62

perhitungan, iterasi dilakukan berkali-kali untuk menghasilkan keberagaman

solusi. Populasi yang terbentuk dari hasil proses manualisasi Algoritma

Genetika pada generasi pertama ditunjukkan pada tabel 5.7.

Tabel 5.7 Hasil Populasi Generasi Pertama Pada Tabel Evaluasi

Parent Inisialisasi Populasi

Nilai Fitness (i)

Inverse (i)

Probabilitas Persentase Probabilitas (i)

P1 0-1-5-6-4-2-3-0 614 0.00163 0.073 7.30%

P2 0-3-2-4-1-5-6-0 509 0.00196 0.088 8.80%

P3 0-1-3-2-4-5-6-0 603 0.00166 0.074 7.40%

P4 0-4-5-6-1-2-3-0 559 0.00179 0.080 8.00%

P5 0-5-2-1-3-6-4-0 544 0.00184 0.082 8.20%

PC2 0-3-2-6-1-5-4-0 392 0.00255 0.114 11.40%

PC4 0-4-5-3-1-2-6-0 571 0.00175 0.078 7.80%

PC5 0-5-2-4-1-6-3-0 402 0.00249 0.111 11.10%

PM1 0-1-5-4-6-2-3-0 447 0.00224 0.100 10.00%

PM2 0-3-2-6-1-4-5-0 411 0.00243 0.109 10.90%

PM3 0-1-3-2-4-6-5-0 500 0.00200 0.090 0.00%

Sum

0.02234 1.000 100%

Average

0.00203 0.091 9.10%

Max

0.00255 0.114 11.40%

5.1.8 Pergantian Populasi

Prosedur pergantian dilakukan dengan membentuk populasi baru yang

diambil dari hasil crossover dan mutasi serta ditambah kromosom hasil elitisme.

Populasi pada generasi sebelumnya yang merupakan parent diganti seluruhnya

dengan populasi baru yang merupakan anak atau turunannya (offspring).

Pergantian populasi diharapkan dapat memperkaya keberagaman solusi seperti

yang telah dibahas sebelumnya di mana iterasi sebaiknya dilakukan berkali-kali.

Proses tahapan Algoritma Genetika akan berlaku sama untuk generasi

berikutnya dan untuk tiap generasi. Perhitungan dilakukan hingga mencapai

generasi paling maksimum sehingga didapat kromosom terbaik dari seluruh

generasi sebagai solusi permasalahan.

63

5.1.9 Repair

Pada pembahasan inisialisasi populasi di awal, pemisahan rute yang

dilakukan pada masing-masing kromosom ke dalam 3 bagian yang tidak merata

untuk menangani kendala Heterogeneous Fleet VRP sering menghasilkan

kromosom yang tidak feasible karena penyebaran demand yang tidak merata.

Oleh karena itu, digunakan sebuah operator bantuan (repair) yang bekerja pada

saat aplikasi akan menambahkan sebuah kromosom/ solusi hasil dari proses

Algoritma Genetika ke dalam populasi pada tabel evaluasi. Seperti yang telah

dibahas sebelumnya bahwa tabel evaluasi menyimpan kromosom hasil

inisialisasi awal serta hasil proses crossover dan mutasi pada tiap generasi

sehingga menjaga kromosom yang memiliki value optimal tidak hilang akibat

proses Algoritma Genetika.

Cara kerja operator ini dijabarkan sebagai berikut:

1. Kromosom hasil proses Algoritma Genetika akan dikenai proses repair

apabila sub-rute dari sebuah solusi rute memiliki total demand lebih besar

dari kapasitas atau daya angkut vehicle.

2. Pencarian titik gen secara random pada sub-rute tersebut, kemudian gen

dipindahkan ke akhir sub-rute lain yang juga ditentukan secara acak.

3. Proses ini dilakukan setiap kali ada kromosom route baru yang akan

dimasukkan ke dalam populasi.

5.2 Hasil Simulasi

Simulasi model menggunakan perangkat lunak Excel yang

menggabungkan antara metode Algoritma Genetika dengan Heterogeneous Fleet

Vehicle Routing Problem (HFVRP). Skenario simulasi dibuat berdasarkan data real

dan hasil pemodelan sebelumnya, dapat dilihat pada tabel 5.8.

Tabel 5.8. Skenario Simulasi Model

Pengaturan awal

Parameter Nilai

0.Lisensi GIS

Bing Maps Key SL7hzMPmq7lqGxqDxRzU~hdDqEoyPCM0-ZzTCfBR3jA~AthjIznBmJHOj-3sFQjlc-hVDE44CwwrAIujTQzZtiOVC2h2HOaMFK_3_4n_cq

64

mG

1. Lokasi Jumlah distribusi (customer)

6

Pengambilan / Pengiriman?

Pengiriman

2. Jarak Jarak / durasi waktu

Bing Maps

Ukuran Pencarian Jalur Bing Maps

Jalur Tercepat

Rata-rata kecepatan kendaraan

70

3. Kendaraan

Jumlah dari jenis kendaraan

3

4. Solusi Semua kendaraan digunakan?

iya

Kendaraan harus kembali ke depot?

iya

Menggunakan Tipe Time window

Hard

Jam mulai berkerja

08:00

Batas waktu perjalanan

8:00

Batas waktu bekerja

10:00

Batas Jarak minimum

560

5.Tampilan Visual

Tampilan visual Bing Maps

Tanda lokasi Lokasi IDs

6.Solusi Warm start? iya

Batas waktu iterasi

60

Mutasi 10%

Rekombinasi 40%

Populasi 2

Kromosom 123456789

Koordinat Lokasi di tabel 5.9 memakai koordinat polar yang langsung

memanfaatkan akses Sistem Informasi Geografis melalui layanan

www.bingsmapsportal.com.

65

Tabel 5.9 Koordinat Lokasi

ID Lokasi

Status Lokasi

Nama lokasi Latitude

(y) Longitude

(x) Lokasi semua dikunjungi?

0 Depot ciawi -6,6613598 106,8539963

Pencarian Lokasi Dimulai

1 Customer 1

bandara soekarno hatta

-6,1162000 106,6808014 Semua Lokasi dikunjungi

2 Customer 2 cikarang -6,9541702 106,9039993

Semua Lokasi dikunjungi

3 Customer 3 cipanas -7,1788001 107,8700027


4 Customer 4 pulogadung -6,1874599 106,8960037


5 Customer 5 serpong -6,3169398 106,6640015


6 Customer 6 tangerang -6,1676502 106,6387177


Jarak antar lokasi merupakan perhitungan berdasarkan kordinat lokasi

yang bersifat real ditunjukkan di tabel 5.10.

Tabel 5.10 Jarak Antar Lokasi

Lokasi Awal Lokasi Tujuan Jarak

Tempuh Durasi Waktu

ciawi ciawi 0,00 0:00

ciawi bandara soekarno hatta 81,89 2:24

ciawi cikarang 55,09 1:08

ciawi cipanas 170,75 3:36

ciawi pulogadung 63,84 2:00

ciawi serpong 51,93 1:28

ciawi tangerang 68,33 2:09

bandara soekarno hatta ciawi 79,65 2:30

bandara soekarno hatta bandara soekarno hatta 0,00 0:00

bandara soekarno hatta cikarang 130,10 3:27

bandara soekarno hatta cipanas 250,94 5:43

bandara soekarno hatta pulogadung 35,25 1:16

bandara soekarno hatta serpong 29,86 0:58

bandara soekarno hatta tangerang 9,88 0:20

cikarang ciawi 54,91 1:07

cikarang bandara soekarno hatta 133,56 3:19

cikarang cikarang 0,00 0:00

cikarang cipanas 157,71 3:14

cikarang pulogadung 118,06 2:58

cikarang serpong 101,96 2:19

66

cikarang tangerang 120,01 3:04

cipanas ciawi 171,51 3:38

cipanas bandara soekarno hatta 256,41 5:45

cipanas cikarang 157,89 3:15

cipanas cipanas 0,00 0:00

cipanas pulogadung 227,65 4:52

cipanas serpong 240,54 5:18

cipanas tangerang 250,42 5:44

pulogadung ciawi 63,03 1:58

pulogadung bandara soekarno hatta 32,39 1:06

pulogadung cikarang 116,61 2:58

pulogadung cipanas 225,63 4:46

pulogadung pulogadung 0,00 0:00

pulogadung serpong 42,88 1:32

pulogadung tangerang 33,51 1:04

serpong ciawi 51,82 1:28

serpong bandara soekarno hatta 31,37 1:03

serpong cikarang 102,40 2:25

serpong cipanas 241,37 5:20

serpong pulogadung 41,67 1:34

serpong serpong 0,00 0:00

serpong tangerang 20,12 0:42

tangerang ciawi 70,21 2:12

tangerang bandara soekarno hatta 11,47 0:22

tangerang cikarang 120,65 3:09

tangerang cipanas 250,11 5:34

tangerang pulogadung 34,41 1:06

tangerang serpong 20,42 0:40

tangerang tangerang 0,00 0:00

Output simulasi terbagi dua yaitu yang berbentuk tabel dan grafik

(visualisasi). Keduanya merupakan hasil pengolahan simulasi berdasarkan

tujuan meminimumkan biaya total perjalanan oleh ketiga jenis kendaraan

angkut. Biaya total perjalanannya dapat dihitung sebesar Rp. 2,932.400,-

Kendaraan: A 1 Pemberhentian: 3

Biaya Angkut: -1268602,00

Lokasi Nama Lokasi Jarak

Waktu Perjalanan

Waktu Kedatangan

Waktu Keberangkatan

Jam Kerja

0 Depot 0,00 0 0:00 08:00 08:00 0:00

1 Customer 2 55,09 0 1:08 09:08 09:08 1:08

2 Customer 3 212,79 0 4:22 12:22 12:22 4:22

3 Depot 384,30 0 8:00 16:00 16:00 8:00

4

67

5 6 7

Kendaraan: B 1 Pemberhentian: 3



Waktu Perjalanan

Waktu Kedatangan

Waktu Keberangkatan

Jam Kerja

0 Depot 0,00 0 0:00 08:00 08:00 0:00

1 Customer 1 81,89 0 2:24 10:24 10:24 2:24

2 Customer 4 117,13 0 3:40 11:40 11:40 3:40

3 Depot 180,17 0 5:38 13:38 13:38 5:38

4 5 6 7

Kendaraan: C 1 Pemberhentian: 3



Waktu Perjalanan

Waktu Kedatangan

Waktu Keberangkatan

Jam Kerja

0 Depot 0,00 0 0:00 08:00 08:00 0:00

1 Customer 5 51,93 0 1:28 09:28 09:28 1:28

2 Customer 6 72,05 0 2:10 10:10 10:10 2:10

3 Depot 142,26 0 4:22 12:22 12:22 4:22

4 5 6 7

Berdasarkan simulasi pemodelan transportasi yang menggunakan model

Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem dan solusinya melalui Algoritma

Genetika, didapat hasil berupa 3 rute optimal pengangkutan bunga krisan

dengan 2 kendaraan angkut berbeda, yaitu Rute-1 (Depot–Cipanas–Depot

menggunakan mobil boks L300), Rute-2 (Depot–Cikarang–Tangerang–Depot

untuk mobil boks engkle) dan Rute-3 (Depot–Bandara–Sepong–Pulo

Gadung–kembali ke Depot untuk mobil boks engkle) dengan total biaya

perjalanan minimum yang ditempuh ketiga kendaraan sebesar Rp. 2,932.400,-

Selanjutnya disarankan memakai lebih dari 1 metode solusi metaheuristik

lainnya agar dapat dilakukan komparasi detail dengan merujuak pada beberapa

parameter yaitu kecepatan pencarian solusi, efisiensi algoritma, dan optimasi

68

biaya (minimasi). Metode-metode solusi tersebut antara lain Simulated Annealing,

Ant Colony, Tabu Search, dan sebagainya.

69

DAFTAR PUSTAKA Ballou, R. H. 1999. Business Logistics Management, 4th Ed. Prentice Hall International. Bahar, Emirul. 2003. Analisis Penentuan Jalur Transportasi Limbah Minyak Pada Aktivitas Pelayaran Laut Untuk Menghasilkan Total Biaya Pelayaran Minimum. Jurnal Ilmiah Ekonomi & BisnisUniversitas Gunadarma. Terakreditasi Nomor 2 Jilid 8 Agustus 2003, ISSN : 0853 – 862 X hal. 88 – 102. Bahar, Emirul. 2011. Optimasi Biaya Sistem Transportasi Berbasis Waktu, Jurnal Ilmiah Ekonomi Bisnis Universitas Gunadarma. Terakreditasi Volume 16 Nomor 2 Agustus 2011, ISSN 0853 – 862 X hal. 135 – 146. Crainic, T.G., Laporte, G. 1997. Planning Models for Freight Transportation. European Journal of Operational Research 97 (3): 409 438. Dewi Agushinta Rahayu. 1994. A Genetic Algorithm on Coin Recognition System. Thesis. AIT. Thailand. Dewi, E. P. 2009. “Optimasi Rute Multiple-Travelling Salesman Problem Melalui Pemrograman Integer dengan Metode Branch and Bound”. Tidak Diterbitkan. Jurnal Skripsi. Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember. Dunn, N. W. 1994. Analisis Kebijakan Publik, edisi kedua. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Departemen Pertanian. 2013. Pusat Data Dan Sistem Informasi Pertanian No. 01/03/I, 5 Maret 2013. F.G. Gheysens, B.L. Golden, and A.A. Assad. A comparison of techniques for solving the fleet size and mix vehicle routing problem. OR Spectrum, 6(4):207-216, 1984. Gaspersz, V. 2009. Production Planning and Inventory Control Berdasarkan Pendekatan Sistem Terintegrasi MRP II dan JIT Menuju Manufakturing 21. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. http://www.slideshare.net/ArisPrasetyo3/kondisi-disekitar-gunung-yang-menjadi-indikator-aktivitas-gunung-akan-meletus (Diunduh 18 Maret 2015) Liu, C. L. 1995. Dasar-Dasar Matematika Diskret (Edisi Kedua). Jakarta. PT Gramedia Pustaka Utama.

70

M. Fisher. 1995. Vehicle routing. Handbooks of Operations Research and Management Science, Chapter 1, 8:1-31. M. Gendreau, G. Laporte, and J-Y. Potvin. 1999. Metaheuristics for The Vehicle Routing Problem. Technical Report G-98-52, GERAD. Nurcahyawati Vivine. 2014. “Penentuan Jalur Terpendek Pada Jalur Distribusi Barang Di Pulau Jawa Dengan Menggunakan Algoritma Genetika”. Tidak Diterbitkan. Jurnal Skripsi. Surabaya. Jurusan Teknik Informatika. Fakultas Teknologi Informasi. Universitas Brawijaya. Pankratz, Giselher. 2005. A Grouping Genetic Algorithm for the Pickup and Delivery Problem with Time Windows. OR Spectrum 27:21–41. Pisinger, David, Ropke, Stefan. 2007. A General Heuristic for Vehicle Routing Problems. Computers & Operations Research 34 2403–2435, Elsevier. Purnomo Dwi Hindriyanto. 2014. Cara mudah Belajar Metode Optimasi Metaheuristik Menggunakan Matlab. Yogyakarta. Gava Media. Ramadhani, M. 2008. “Penyelesaian Masalah Optimasi Menggunakan Algoritma Genetika”. Tidak Diterbitkan. Jurnal Skripsi. Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember. Russel, R. S., Taylor, B. W. 2003. Operations Management. New Jersey: Prentice Hall. Liu, Shuguang, Weilai, Huang, Huiming, Ma. 2009. An Effective Genetic Algorithm For The fleet Size and Mix Vehicle Routing Problems. Transportation Research Part E45 (2009) 434–445, Elsevier. Sarwadi. 1995. Penyelesaian Heuristik pada Masalah Vehicle Routing Klasik. Majalah Ilmiah FMIPA-Undip. ISSN:0854-0675, Semarang. S.M. Sait and H. Youssef, editors. 1999. Iterative Computer Algorithms with Application in Engineering: Solving Combinatorial Optimization Problems, Chapter 3. IEEE Computer Society. Suyanto. 2005. Algoritma Genetika Dalam Matlab. Yogyakarta. Andi. Syarif Admi. 2014. Algoritma Genetika Teori dan Aplikasi edisi 2. Yogyakarta.

Graha Ilmu. Wilujeng, Anjar KS. 2004. Algoritma Genetika Untuk Penyelesaian Masalah Vehicle

Routing. Jurnal Skripsi FMIPA-Undip, Semarang.

Penerapan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Distribusi dan Rute Kendaraan


Diterbitkan pertama kali oleh Gunadarma Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Jakarta 2016

Documents

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA PADA …emirul.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/63950/BUKU-2+PTUPT... · BAB 1. ALGORITMA GENETIKA 1 1.1 Sejarah Algoritma Genetika 1 1.2 Pemahaman