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CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO PREDICTIVO DE MACROSOMÍA FETAL BASADO EN LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS PARTOS VAGINALES
EN EL HOSPITAL DR. LUIS TISNÉ BROUSSÉ
Disponible en www.revistaobgin.cl
2. MARCO CONCEPTUAL DE REFERENCIA
2.1 MACROSOMÍA FETAL
La MF se asocia a un aumento en las tasas de: 1) inducción del trabajo de
parto, 2) parto operatorio (fórceps, cesárea), 3) detención de la progresión del
trabajo de parto, 4) desgarros vaginales y perineales mayores (III y IV grado), 5)
daño al nervio pudendo, 6) rotura uterina, 7) hemorragia posparto por inercia
uterina, 8) infecciones y 9) hematomas4,5,8,14,18. Asimismo, los recién nacidos
macrosómicos se encuentran en mayor riesgo de: 1) retención de hombro, 2)
fractura de clavícula, 3) lesión de plexo braquial, 4) céfalo hematoma, 5)
hematoma subdural, 6) equimosis, 7) fractura de cráneo y 8) asfixia perina-
tal4,5,8,9,14-19. Cabe destacar que posterior a un parto vaginal de un feto
macrosómico, aproximadamente 1 de cada 20 mujeres, evolucionaría con un
trauma perineal severo5,19, que lleva a largo plazo, a un mayor riesgo de
incontinencia urinaria y anal, además de prolapso de órganos pélvicos.
La tasa, así como el tipo de morbilidad neonatal, varía de acuerdo al criterio
diagnóstico empleado. Por este motivo, Boulet et al 5, señalan la importancia de
sub clasificar a los recién nacidos macrosómicos en tres categorías. En el caso de
recién nacidos entre 4.000 y 4.499 gramos observaron un significativo aumento
en el riesgo de complicaciones asociadas al parto, mientras que los recién
nacidos entre 4.500 y 4.999 gramos presentaron mayor riesgo de morbilidad
neonatal. Por el contrario, un peso de nacimiento mayor a 5.000 gramos sería un
importante factor predictivo de riesgo de mortalidad neonatal5.
Junto con confirmar lo anterior, Riao et al19 observaron que un peso de
nacimiento mayor a 4.500 gramos, sumado a una talla materna menor a 155 cm,
se asociaría a un incremento significativo en la tasa de lesión de plexo braquial.
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Por lo anterior este investigador ha planteado que en macrosómicos, el riesgo de
morbilidad fetal asociado al parto no es constante, y no dependería exclusiva-
mente del peso fetal. Por el contrario, dependería también de factores como la
estatura materna, y la necesidad de un parto vaginal instrumental. Por este
motivo, sugiere que frente a la sospecha de macrosomía, sería razonable tomar
en consideración estas nuevas variables, para así evitar la potencial morbilidad
asociada a un parto vaginal19.
Albornoz et al en un estudio realizado en Chile4, ha respaldado que el punto
de corte para definir MF debiera estar en 4.000 gramos; dado que con este límite
se observó 3,12 veces mayor trauma que en los recién nacidos de menos de
4.000 gramos. Los traumatismos más frecuentemente observados fueron la
fractura de clavícula y cefalohematoma; y sólo un porcentaje menor de parálisis
braquiales. En relación a la primera, los macrosómicos Grado 1, presentaron 3
veces más riesgo de sufrirla, y con respecto a la última, los Grado 2, presentaron
un riesgo 72 veces más alto en comparación a los nacidos con peso normal.
Cabe destacar que la macrosomía grado 1, en este estudio, presenta 15 veces más
riesgo de muerte asociado al parto en relación a los recién nacidos con peso
entre 3.000 y 3.999 gramos.
Existe evidencia de que la MF estaría asociada a factores tales como: 1) Mayor
edad gestacional, 2) Mayor edad materna, 3) Obesidad materna, 4) Diabetes
gestacional, 5) Mayor talla materna, 6) Multiparidad, 7) Sexo masculino del
recién nacido4,5,8-12. Estos factores de riesgo se han confirmado en nuestro
medio nacional4,12, y plantean en el origen de la MF, la interacción entre factores
genéticos y nutricionales2.
En la revisión de Chauhan et al 6 la biometría fetal medida por ultrasonografía
para el diagnóstico de MF plantea valores de sensibilidad de 70% y especificidad
de 90%; no obstante existiría una amplia variabilidad de ellos dependiendo del
autor.
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Considerando la baja morbimortalidad materna asociada a la cesárea electiva,
varios autores2,3,6 han planteado que en un grupo con adecuada prevalencia de
MF, utilizar el ultrasonido antes del parto y realizar una cesárea electiva en todos
los casos donde la estimación de peso fetal se encuentre por sobre los 4.000
gramos.
2.2 MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA
2.2.1 Propósito del modelo regresión logística binaria y función logit32-35
El propósito del modelo de regresión logística binaria es predecir la
probabilidad de ocurrencia de un suceso definida una variable dependiente que
asume el valor de uno cuando ocurre el suceso y cero en ausencia del suceso. La
predicción se realiza en función de un conjunto de una o más variables
independientes con capacidad explicativa respecto a la variable dependiente. En
rigor, la regresión logística es una derivación de la regresión lineal, para
situaciones en que la estimación de los valores de la variable dependiente se
realiza en términos de probabilidad. Dicha probabilidad del evento que
denominaremos p se supone relacionada a predictor(es) Xi por la función logit y
así tenemos que:
, lo que nos lleva a
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2.2.2 Estimación de parámetros en regresión logística binaria33-35
Si se tiene una muestra aleatoria de “n” perfiles asociados a sus respectivas
respuestas “y”, la función de verosimilitud que estima los parámetros ß del
modelo es:
Los parámetros hay que estimarlos mediante el método iterativo de Newton-
Raphson.
2.2.3 Selección de variables y ajuste del modelo de regresión logística binaria
La selección de las variables para un modelo de regresión logística puede ser
hecho por métodos de selección paso a paso, bien mediante inclusión «hacia
adelante» o por eliminación «hacia atrás», o a la selección de variables por
mejores subconjuntos de covariables36-38. La idea es ir incluyendo o excluyendo,
variables hasta lograr el mejor ajuste posible.
Una medida de dicho ajuste lo constituye la devianza o lejanía del modelo
cuya expresión corresponde a L = –2 ln V, donde V es la verosimilitud del
modelo. La devianza para evaluar el modelo ajustado, proporciona el test de
razón de verosimilitud (LR)36-38 que se define como:
, donde lr y lf son estimaciones de máxima
verosimilitud respectivamente para el modelo nulo y completo. LR distribuye
asintóticamente Ji-cuadrado con grados de libertad igual a la diferencia entre el
número de parámetros estimados en los 2 modelos (nulo y completo).
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, con yi = 0,1
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Otra medida de ajuste del modelo lo constituye la estadística de Wald36-38
cuya expresión sería:
, donde ßi es el parámetro asociado a la variable independiente
Xi, y es la desviación estándar asintótica de ßi. En muestras grandes la
estadística de Wald produce resultados similares a la devianza.
El adecuado ajuste supone que globalmente las predicciones no andarán lejos
de la realidad. Existen varias técnicas para verificar la bondad de ajuste, pero
para modelos que incluyan al menos una variable cuantitativa la más aceptada es
el test de Hosmer-Lemeshow34,37,39 cuya expresión sería:
, donde g es el número de grupos; n´k es
número de observaciones en el k-ésimo grupo; ck denota el número de patrones
de covariables en el k-ésimo decil; es el número de respuestas
entre los ck patrones de covariables y es el promedio de la
probabilidad estimada.
2.2.4 Diagnóstico en Regresión Logística Binaria
Una vez obtenido el modelo ajustado es necesario verificar el cumplimiento
de los siguientes supuestos para el uso del modelo37:
I) Independencia de las observaciones: Este principio supone que solo hay
una observación de cada variable para cada individuo.
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II) Linealidad del logit: En la valoración inicial de las variables independientes
cuantitativas, éstas debieran ser agrupadas, generando puntos de corte, y así
estimar para cada punto la frecuencia de eventos (variable dependiente:
evento dicotómico), y luego calcular el logaritmo natural del Odds ratio
(logit) para cada categoría considerando la primera como de referencia. A
partir de la información anterior debiera efectuarse una gráfica y test de
tendencia lineal (regresión logística con medianas de categorías de variable
cuantitativa) para valorar la adecuada linealidad del logit, en caso de no
cumplirse este requisito no debiera introducirse dicha variable en forma
cuantitativa en el modelo logístico34,37-38. Otra forma de evaluar este
supuesto, una vez estimado el modelo definitivo es realizar un test de ajuste
del link de Pregibon (Linktest)40-42; el cual está basado en la idea de que si
la regresión está adecuadamente especificada y existe linealidad en el logit,
uno no debiera encontrar variables adicionales al modelo salvo por
casualidad. Y así se espera que los valores predichos lineales del modelo
ajustado sean significativos (p-valor <0,05) en la regresión logística con la
variable dependiente del modelo. Por otra parte si por alguna razón el
modelo no está adecuadamente especificado la regresión sobre los
cuadrados de los valores predichos lineales resultará significativa (p-valor
<0,05).
III) Colinealidad de las variables independientes: Si dos variables independien-
tes están altamente correlacionadas hasta el punto que los valores de una
sean una combinación lineal de la otra, el análisis de regresión multivariante
no podrá llevarse a cabo pues el algoritmo de estimación exige invertir una
matriz con determinante nulo37. En la práctica desde luego es muy poco
probable que lo anterior suceda, sin embargo un escenario más probable, es
aquél en que se opera con variables altamente correlacionadas. Dicha
situación va a producir inconvenientes serios en el modelo de regre-
sión37,42. Una manera en muchos casos aceptable para determinar cuan
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correlacionadas están las variables independientes consiste en observar la
matriz de correlaciones. En general, se admite, que cuando un coeficiente
de correlación entre 2 variables supera a 0,8; la presencia de ambas puede
causar problemas de colinealidad en el análisis37,42.
Otra forma de evaluar el problema de la colinealidad, consiste en la
realización de una regresión lineal con las mismas variables dependientes e
independientes de las consideradas en el modelo logístico y luego con esto;
calcular el número, condición, índice de condición y factores inflación
variancia centrados (FIV)39,42,43.
IV) Análisis de influencia37,39,42: permite detectar observaciones o conjuntos de
observaciones que influyen en diversos aspectos del análisis de regresión:
estimación de la variable respuesta o ajuste del modelo y la estimación de
los parámetros del modelo. Cuando el modelo pasa en forma satisfactoria
todos estos análisis, está en condiciones de ser utilizado, para cumplir los
objetivos trazados. El análisis de influencia en la regresión logística incluye:
a) Leverage39,44 son los elementos de la diagonal de la matriz de
predicción (H), miden la influencia relativa que cada observación
ejerce sobre el modelo ajustado. Los leverage son la distancia
proporcional de la media de los datos al j-ésimo patrón de covariables.
El gráfico de los leverage versus las probabilidades estimadas es de
gran utilidad para evaluar los valores de la diagonal de la matriz de
predicción. La matriz de predicción puede expresarse, como:
, donde X es la matriz que
contiene todas las covariables y V es una matriz diagonal j x j con
elementos generales.
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Y así definimos Vj como: , donde mj es el número
de ensayos en el j-ésimo patrón de covariables, es la respuesta
proporcional esperada y xj es el j-ésimo patrón de covariables.
b) Estadística Delta Ji-cuadrado de Pearson (!"2)39. Es otra medida para
determinar los puntos que son más influyentes en la estimación del
ajuste del modelo de regresión logística. Mide el cambio que ocurre
cuando se retira una observación del análisis. Las observaciones
influyentes son las que tiene en mayor valor de !"2. La expresión
matemática de esta medida de influencia sería:
, donde r2j es el residuo de
Pearson y hj es el leverage, para el j-ésimo patrón de covariables.
c) Estadística Delta Devianza (!D)39. Cumple un rol similar al !"2
detectando que observaciones son influyentes en la estimación del
ajuste del modelo de regresión logística, su expresión corresponde a:
, donde dj es la devianza
residual y hj es el leverage, para el j-ésimo patrón de covariables.
d) Estadística del Delta-Beta Pregibon (!ß)39,44. Esta medida permite
detectar qué observaciones influyen en la estimación de los parámetros
del modelo de regresión logística y puede expresarse como:
, donde r2j es el residuo de
Pearson y hj es el leverage, para el j-ésimo patrón de covariables.
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correlacionadas están las variables independientes consiste en observar la
matriz de correlaciones. En general, se admite, que cuando un coeficiente
de correlación entre 2 variables supera a 0,8; la presencia de ambas puede
causar problemas de colinealidad en el análisis37,42.
Otra forma de evaluar el problema de la colinealidad, consiste en la
realización de una regresión lineal con las mismas variables dependientes e
independientes de las consideradas en el modelo logístico y luego con esto;
calcular el número, condición, índice de condición y factores inflación
variancia centrados (FIV)39,42,43.
IV) Análisis de influencia37,39,42: permite detectar observaciones o conjuntos de
observaciones que influyen en diversos aspectos del análisis de regresión:
estimación de la variable respuesta o ajuste del modelo y la estimación de
los parámetros del modelo. Cuando el modelo pasa en forma satisfactoria
todos estos análisis, está en condiciones de ser utilizado, para cumplir los
objetivos trazados. El análisis de influencia en la regresión logística incluye:
a) Leverage39,44 son los elementos de la diagonal de la matriz de
predicción (H), miden la influencia relativa que cada observación
ejerce sobre el modelo ajustado. Los leverage son la distancia
proporcional de la media de los datos al j-ésimo patrón de covariables.
El gráfico de los leverage versus las probabilidades estimadas es de
gran utilidad para evaluar los valores de la diagonal de la matriz de
predicción. La matriz de predicción puede expresarse, como:
, donde X es la matriz que
contiene todas las covariables y V es una matriz diagonal j x j con
elementos generales.
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Y así definimos Vj como: , donde mj es el número
de ensayos en el j-ésimo patrón de covariables, es la respuesta
proporcional esperada y xj es el j-ésimo patrón de covariables.
b) Estadística Delta Ji-cuadrado de Pearson (!"2)39. Es otra medida para
determinar los puntos que son más influyentes en la estimación del
ajuste del modelo de regresión logística. Mide el cambio que ocurre
cuando se retira una observación del análisis. Las observaciones
influyentes son las que tiene en mayor valor de !"2. La expresión
matemática de esta medida de influencia sería:
, donde r2j es el residuo de
Pearson y hj es el leverage, para el j-ésimo patrón de covariables.
c) Estadística Delta Devianza (!D)39. Cumple un rol similar al !"2
detectando que observaciones son influyentes en la estimación del
ajuste del modelo de regresión logística, su expresión corresponde a:
, donde dj es la devianza
residual y hj es el leverage, para el j-ésimo patrón de covariables.
d) Estadística del Delta-Beta Pregibon (!ß)39,44. Esta medida permite
detectar qué observaciones influyen en la estimación de los parámetros
del modelo de regresión logística y puede expresarse como:
, donde r2j es el residuo de
Pearson y hj es el leverage, para el j-ésimo patrón de covariables.
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2.3 ANÁLISIS ROC
2.3.1 Propósito del análisis ROC39,45,46
La exactitud en la discriminación de una prueba diagnóstica o un método de
clasificación se valora por su habilidad para clasificar los sujetos dentro de su real
estado de enfermedad. La curva ROC (Receiver Operating Characteristic) es un
gráfico de los verdaderos positivos (sensibilidad) versus los falsos positivos (1-
especificidad) para los distintos resultados observados de una prueba diagnósti-
ca; y es utilizada como un método para cuantificar la precisión con la cual la
prueba discrimina entre 2 estados o condiciones. La curva ROC se ha usado
también para evaluar el poder predictivo y discriminatorio de los modelos de
regresión logística39.
2.3.2 Área ROC y error estándar39,45,47-49
El área bajo la curva ROC (AUC) cuantifica el poder discriminatorio global del
modelo predictivo o prueba diagnóstica. Se define como la probabilidad de
clasificar correctamente un par de individuos, sano y enfermo, seleccionados al
azar de la población, mediante los resultados obtenidos al aplicarles la prueba
diagnóstica o modelo predictivo. Es decir, es la probabilidad de que el resultado
de la prueba resulte más anormal en el sujeto enfermo. Un AUC de 0,5 es propio
de una prueba diagnóstica no informativa. En cambio un AUC de 0,7 a 0,8 es
discriminación aceptable; y valores sobre 0,8 es considerado una excelente
discriminación. La estimación no paramétrica del AUC, está relacionada a la
estadística U de Mann-Whitney.
Consideremos n individuos en el primer grupo con valores xi y m individuos
en el segundo grupo con observaciones yj, por tanto habría mn pares de valores
xi yj. Para cada par es posible obtener un puntaje de colocación #ij, el cual indica
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qué valor es mayor. Así: #ij = 1 si yj >xi; #ij = 0,5 si yj = xi; #ij = 0 si yj <xi. El AUC
corresponde a la siguiente expresión:
El AUC también puede ser escrita como:
, donde Ri
El valor Ri indica para cada miembro del primer grupo la proporción de
observaciones en el segundo grupo que lo exceden; y lo equivalente para Cj.
El error estándar (SE) para el AUC sería:
2.3.3 Criterio para la elección del punto de corte en el análisis ROC
La elección del punto de corte en un análisis ROC es un proceso complejo
que en general debiera considerar los siguientes principios46,50:
1.- Se debe elegir la mayor sensibilidad posible cuando: a) la enfermedad sea
grave y no pueda pasar desapercibida, b) la enfermedad sea tratable y c) los
resultados falsos positivos no supongan un daño en los pacientes.
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2.- Se elige la mayor especificidad posible cuando: a) la enfermedad sea
importante pero difícil de curar o incurable, b) el hecho de conocer que no
se padece de la enfermedad tiene una importancia sanitaria y psicológica.
3.- Debe utilizarse una prueba con alto valor predictivo positivo cuando el
tratamiento de los falsos positivos pudiera tener consecuencias graves.
4.- Se desea una prueba con un valor global elevado (máxima sensibilidad y
especificidad) cuando: a) la enfermedad sea importante pero curable y b)
tanto los falsos positivos como también los falsos negativos suponen un
trauma y conlleven consecuencias graves.
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