2015 년도 한국철도학회 춘계학술대회 논문집 KSR2015S168

2차원 유한요소해석을 이용한 성토지지말뚝공법의 성토체 내 아치

구조 가시화에 관한 연구

2-Dimensional Numerical Analysis for Visualization of Soil Arch Shapes in Piled

Embankment on soft soil

이태희*, 정영훈*†, 이수형**, 이일화***

Taehee Lee*, Young-Hoon Jung*†, Su-Hyung Lee**, Il-Wha Lee***

Abstract In this paper, 2-dimensional numerical models for visualization of soil arch shapes in the piled embankment have been developed. Variations of the vertical stress distribution and minor arch shape according to soft soil stiffness were obtained by using numerical models. While vertical stress concentration area on the pile cap was increased with increasing of soft soil stiffness, vertical stress level in the stress concentration area was decreased. Minor arch shapes are maintained a relatively constant semicircular arch with increasing stiffness of soft soil. However, when the stiffness of soft soil is above a certain level, minor arch shape was suddenly changed into a trapezoid.

Keywords : Piled embankment, Numerical analysis, Soil arch shape

초 록 본 논문에서는 성토지지말뚝공법의 성토체 내 아치구조 가시화를 위하여 2차원 평면 변형률 조건의 수치모델을 구성하였다. 수치모델을 이용하여 연약지반의 지지강성에 따른 성토체 내 연직응력 분포와 최소 주응력 아치를 얻었다. 연약지반의 지지강성이 증가할수록 말뚝상부에 집중되는 연직응력 집중범위는 증가하지만, 집중범위 내 응력수준은 감소하였다. 최소 주응력 아치는 연약지반의 지지강성이 증가하여도 비교적 일정한 반원형의 아치를 유지했지만, 연약지반이 일정수준의 지지강성을 지니면 사다리꼴의 아치로 급변하였다.

주요어 : 성토지지말뚝공법, 유한요소해석, 지반아칭형상

1. 서 론

성토지지말뚝공법은 연약지반 내에 말뚝을 설치하고 그 위로 토목섬유를 포설한 후 성토

체를 축조하여 상부 성토하중을 연약지반 하부의 지지층으로 직접 전달시키는 공법이다. 하

중 전달 과정에서 성토체 내부에는 돔 형태의 아치 구조가 형성되어 연직하중의 부분이

말뚝으로 유도되는 것으로 알려져 있다.

† 교신저자: 경희대학교 공과대학 사회기반시스템공학과(jyounghoon@khu.ac.kr)

* 경희대학교 공과대학 사회기반시스템공학과

** 한국철도기술연구원 도시교통실용화연구팀

*** 한국철도기술연구원 첨단인프라연구팀

그러나 성토체 내부에 발생하는 입체적인 아치 구조를 눈으로 직접 확인하는 것은 어렵고,

말뚝과 연약지반에 전달되는 하중분포 변화를 통하여 간접적으로 유추하고 있다. 본

연구에서는 2차원 유한요소해석을 이용하여 성토지지말뚝공법의 성토체 내부에서 발생하는

아치 구조를 가시화하고, 연약지반의 지지강성 변화가 성토체 내 아치 구조의 변화에 미치는

영향을 파악하였다.

2. 본 론

2.1 수치해석

2.1.1 수치해석 단면

본 논문에서는 2차원 유한요소해석을 위하여 상용 프로그램인 ABAQUS(2005)를 사용하였

다. 2차원 수치해석을 위한 성토지지말뚝공법의 표단면은 Fig. 1와 같다. 표단면은 깊이

13.5m의 연약지반 상에 5m 높이의 성토체를 축조하기 위하여 1.2m의 두부 폭을 갖는 13.5m

의 말뚝을 3m 간격으로 설치한 후, 말뚝두부에서 0.15m의 거리를 두고 두께가 2.5mm인 토

목섬유를 1겹 포설한 것으로 가정하였다. 또한, 축조된 성토체 상면에는 궤도의 자중(17kPa)

과 열차하중(36kPa)이 포함된 53kPa의 상재하중이 작용하는 것으로 가정하였다.

Fig. 1의 표단면에서 점선으로 표시한 부분을 Fig. 2와 같이 해석영역으로 설정하였다. 해

석영역은 성토체의 중앙부에서 말뚝 1본의 중심축을 기준으로 칭성을 띄며 반복되도록 설

정하였다. 따라서 성토체 사면부에서 발생하는 수평 토압이 성토체 내 아치구조에 미치는

영향을 배제하였고, 연직하중에 의한 아치 구조의 변화에 초점을 맞추어 해석을 진행하였다.

또한 말뚝과 연약지반이 맞닿는 측면 경계를 단순화시키기 위해 말뚝의 단면적이 말뚝두부

의 단면적과 동일하다고 가정하였다.

Fig. 1 Schematic representation for the piled embankment

Fig. 2를 바탕으로 구성한 2차원 평면 변형률 조건의 해석모델은 Fig. 3과 같다. 상부성토체,

말뚝, 연약지반에는 4절점 사각형 연속체요소를 사용하였고, 토목섬유는 빔 요소(beam

element)를 사용하여 모사하였다. 해석모델의 양 측면 경계에는 수평변위를 구속하였고, 모델

의 하부경계면은 수평 및 수직변위를 구속하여 말뚝과 연약지반이 충분히 단단한 지층에 의

해 지지되는 것으로 가정하였다. 토목섬유의 경우 상∙하부면에서 성토체와 접하고 있는데,

말뚝 상부의 토목섬유 상∙하부면과 연약지반 상부의 토목섬유 상부면은 tie constraint를 통하

여 성토재료와 해석적으로 부착시켰고, 연약지반 상부의 토목섬유 경계면은 Hard contact

model을 이용하여 모델링 하였다.

Fig. 2 Cross section for simulations Fig. 3 2-D model for simulations

Table 1 Material properties for simulation

Materials

Unit

weight

(kN/m3)

1)Stiffness Poisson

ratio

Cohesion

(kN/m2)

Internal friction

angle(°)

Dilatancy

angle(°)

Embankment 20 Et = 60kPa 0.3 1 35 10

Geosynthetic - Et = 1000kN/m 0.3 - - -

Soft soil 17

ES = 1, 10, 100,

1000, 10000,

100000kPa

0.3 - - -

Pile 27 E = 35GPa 0.2 - - -

1)E = Young’s modulus, Et = J = Tensile stiffness of Geosynthetic, t = thickness

2.1.2 수치해석에 사용한 물성

수치해석에 사용한 각 재료의 물성치는 Table. 1과 같다. 성토체는 선형 탄성의 Mohr-

coulomb 탄소성 모델을 적용하였고, 토목섬유, 연약지반과 말뚝은 선형 탄성 모델을 사용하

였다. 매개변수 연구를 위하여 연약지반의 강성을 1~100,000kPa로 변화시켰다.

2.1.3 수치해석 방법

수치해석은 총 4단계로 구성하였다. 첫 번째 단계에서 말뚝과 연약지반의 상면에 수평∙수

직 변위를 구속시켜 마치 단단한 지층 위에 성토체가 축조된 것처럼 모사한 후 성토체 요소

에 중력과 성토체 상면에 상재압(53kPa)을 가하였다. 두 번째 단계에서 성토체에 가한 중력

과 성토체 상면의 상재압을 제하고, 세 번째 단계에서 말뚝과 연약지반 상면에 부여한 수평

∙수직 구속조건을 제거하였다. 마지막 네 번째 단계에서 다시 성토체에 중력을 가하고 성토

체 상면에 상재압을 가하였다. 4단계의 해석을 통하여 성토체가 일정한 강성을 지닌 하부구

조 상에 축조되어 연직응력과 수평응력이 깊이에 따라 선형적으로 증가할 경우(첫 번째 해

석단계)의 성토체 내 지중응력상태와 성토지지말뚝공법을 적용할 경우(네 번째 해석단계)의

성토체 내 지중응력상태를 얻을 수 있다.

본 연구에서는 성토지지말뚝공법이 적용된 네 번째 해석단계의 응력상태에서 깊이에 따라

선형적으로 연직응력과 수평응력이 증가하는 첫 번째 해석단계의 응력상태를 감하여 성토지

지말뚝공법의 적용 전후 성토체의 각 요소 내 응력증감여부를 검토하였다. 또한 성토지지말

뚝공법의 적용으로 인한 응력 증감상태를 이용하여 성토체 내부의 동일크기의 최소주응력을

연결함으로써 아치 형상을 가시화하였다.

2.2 수치해석 결과 및 분석

Fig. 4는 성토지지말뚝공법이 적용된 지중응력상태에서 깊이에 따라 선형적으로 연직 및

수평응력이 증가하는 지중응력상태를 감했을 때 나타나는 연약지반의 강성변화에 따른

연직응력 분포이다. 지중응력상태간의 차가 음의 값으로 보이면 깊이에 따른 선형적인

응력상태보다 큰 연직응력이 해당영역에 작용하고 있다는 의미이고, 양의 값이 나타나면 작은

연직응력이 작용하고 있다는 뜻이다. Fig. 4(a)는 응력상태 간의 차가 음의 값을 나타내는 영역

내 응력 등고선을 보여주며, 검은색에 가까울수록 최 연직응력에 가까워진다. Fig. 4(a)를

통하여 말뚝상부에 응력이 집중되고 있고 두부에 가까워질수록 연직응력의 크기가 증가함을

알 수 있다. 또한 연약지반의 지지강성이 증가할수록 말뚝상부의 응력 집중영역이 점점

커지는 양상을 보이며, 이와 함께 응력집중 영역 내 등고선의 변화 간격도 증가하여

ES=100,000kPa인 경우 영역 내 부분이 0에 가까운 응력상태간 차이를 보인다. 이로 인하여

응력집중영역이 커졌음에도 불구하고 연약지반의 지지강성의 증가에 따른 최 연직응력은 약

290.2kPa, 300.3kPa, 317.0kPa, 310.7kPa, 275.6kPa, 246.0kPa로 ES=100kPa까지 증가하다가 이후

감소하는 경향을 나타낸다.

Fig. 4(b)는 응력상태 간의 차가 양의 값을 나타내는 영역 내 응력 등고선을 보여주며,

검은색에 가까워질수록 응력상태간 차이가 0에 가까운 값이다. 연약지반의 지지강성이

1kPa에서 10,000kPa의 범위로 증가할 때 말뚝 사이로 나타나는 아치형 연직응력 등고선의

등고선간 간격과 분포는 큰 차이를 보이지 않는다. 그러나 연약지반 강성이 100,000kPa로

증가하면 아치형 연직응력 분포의 높이가 급격히 줄어드는 경향을 볼 수 있다. 이러한 아치

높이의 급격한 감소로 인하여 ES=1kPa에서 ES=10,000kPa까지의 최 연직응력은 142.3kPa에서

133.2kPa로 완만히 감소하는 반면, 연약지반의 지지강성이 100,00kPa로 증가할 경우 최

연직응력이 112.2kPa로 급격히 감소한다.

(a) Contour plots within negative sections

(b)

(b) Contour plots within positive sections

Fig. 4 Vertical stress distribution (strep 4 – step1) in the embankment

(a) Contour plots within negative sections

(b)

(b)Contour plots within positive sections

Fig. 5 Minor principal stress distribution (strep 4 – step1) in the embankment

Handy [2]는 조립재로 구성된 토체 내에서 발생한 동일한 크기의 최소 주응력을 연결하여 아

치 구조를 가시화 하였고, 이를 최소 주응력 아치(minor arch)라 하였다. 본 연구의 해석결과를

바탕으로 Fig. 5와 같이 네 번째 해석단계에서 첫 번째 해석단계의 지중응력상태를 감하여 연

약지반의 강성변화에 따른 최소 주응력 분포를 나타냈다. Fig. 5(a)는 지중응력상태 간의 차가

음인 영역의 최소 주응력 분포를 보여준다. Fig. 4(a)와 같이 지중응력상태간 차가 음인 값이 말

뚝상부에서 나타나면서 말뚝으로 하중이 유도되고 있다. 그러나 Fig 5(a)의 음의 면적은 연약지

반의 지지강성이 1kPa에서 10,000kPa로 증가하여도 큰 변화추세를 보이지 않다가 100,000kPa의

연약지반 지지강성에서 급격히 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이와 더불어 Fig. 5(b)을 통하여

지중응력상태간의 차가 양인 영역, 즉 말뚝상부로 하중이 유도됨에 따라 지중응력상태의 최소

주응력 분포보다 작은 크기의 최소 주응력 분포를 보이는 영역에서 동일한 크기를 가지는 최

소 주응력을 연결하여 최소 주응력 아치 가시화하였다. 그 결과 Fig. 5(a)와 유사하게 10,000kPa

의 연약지반 강성까지는 비교적 반원형에 가까운 최소 주응력 분포를 보였으나, 연약지반이

100,000kPa에 도달한 후 사다리꼴에 가까운 최소주응력 분포를 나타냈다.

3. 결 론

본 논문에서는 상용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS를 사용하여 2차원 평면 변형률 조건의

성토지지말뚝 수치모델을 구성하였다. 연약지반의 지지강성을 변화시키며 성토체 내부의 연직

응력 분포와 최소 주응력 아치(Minor arch)의 변화를 분석하여 아래의 결론을 도출하였다.

(1) 성토지지말뚝공법에서 연약지반의 지지강성이 증가하면 말뚝 상부의 연직응력 집중범위

는 증가하지만, 집중범위 내 연직응력 수준은 오히려 감소하는 경향을 보인다. 이로 인

하여 Es=100kPa까지 말뚝으로 집중되는 최 연직응력은 증가하고 이후 Es=10000kPa까지

감소한다.

(2) 본 수치모델에서 연약지반의 지지강성이 10,000kPa에서 100,000kPa로 증가하면, 연약지

반으로 전달되는 최 연직응력과 최소 주응력선 분포를 통하여 나타낸 말뚝상부의 응력

집중 영역이 급격히 감소하고, 반원형의 최소 주응력 아치가 사다리꼴에 가깝게 변하였

다. 따라서 연약지반의 강성이 일정크기 이상에 도달하면 비교적 일정한 양상을 보이던

성토체 내 지중응력상태가 급격히 변하는 것으로 판단된다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부 철도기술연구사업 “연약지반구간 교량 체를 위한 침하억제공법

개발(14RTRP-B071526-02)”과제의 연구비 지원에 의해 수행되었습니다.

참고문헌

[1] ABAQUS (2005) Simulia, Inc

[2] Handy, R. L. (1985) The arch in soil arching. Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 111, No. 3, pp.

302-318.