수치 해석

교수연구실 : 기계관 306호(☎3511)

방사선영상연구실 : 기계관 301호(☎3921)

Applied Numerical Methods

수치 해석 교수 계획

강의 내용 실험 및 과제 내용

제1주 수학적 모델링, 수치해법과 문제풀이

제2주 Matlab 기초, Matlab 프로그래밍 Matlab 이용 프로그램 과제

제3주 반올림오차와 절단오차

제4주 방정식의 근 (구간법과 개방법) 방정식의 해 프로그램 과제

제5주 선형대수방정식과 행렬

제6주 Gauss 소거법, LU분해법 선형방정식 직접법 프로그램 과제

제7주 역행렬과 조건, 연립방정식을 위한 반복법 선형방정식 반복법 프로그램 과제

제8주 중간고사 기간

제9주 곡선접합: 직선의 접합, 회귀분석

제10주 곡선접합: 다항식보간법 보간법 프로그램 과제

제11주 곡선접합: 스플라인 보간법, 수치적분 공식

제12주 함수의 수치적분 수치미분과 수치적분 프로그램 과제

제13주 상미분방정식: 초기값 문제

제14주 상미분방정식: 적응식 방법과 강성 시스템 초기값문제 프로그램 과제

제15주 기말고사 기간

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교재 소개

<주교재> <참고교재>

응용수치해석, 손권, 최윤호, 김철공역, McGraw-Hill Korea, 2005(Applied Numerical Methods, Steven C. Chapra, McGraw-Hill, 2005)

- Numerical Analysis, R.L. Burden & J. D. Faires, 8th edition, Brooks/Cole Publishing Company, 2005- Elementary Numerical Analysis, K. Atkinson, John Wiley & Sons, 1985

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수치해석

공학, 자연과학, 의학 그리고 사회과학 분야의문 제 에 서 수 학 적 해 석 방 법 으 로

엄밀해를 구할 수 없는 비선형 방정식, 선형대수방정식, 미적분 방정식 등에 대해 컴퓨터를

이 용 하 여 근 사 해 를 구 하 는 방 법

수학적 문제를 산술 및 논리 연산으로 풀 수 있도록 수식화하는기법 (컴퓨터 수학)

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수치해석

●실제공학문제

1) 수학적모델 (방정식)의설정- 공학, 자연과학, 의학, 사회과학에서나타나는기본가설과 법칙들을이용하여대수방정식, 미분방정식등의수학적문제로변환하는단계. (대부분의경우, 엄밀해를구할수 있는경우는한정되며따라서근사해를 구할수 있는수치방법에의존)

2) 수치해법에대한검토- 수치해법에대한수학적이해- 수치해법의한계점이해 (수렴성과오차분석)

3) 수치해법의실행- Programming (Step by step instruction to computer,

Matlab, C or Fortran)- Operation (Run the Job)

4) 결과해석 (물리현상의이해)

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수치해석

● 현대의정보화/사이버시대에서컴퓨터활용능력은어느때보다중요하다. 특히공학분야의문제를컴퓨터활용능력을이용하여빠르게처리할수있으면더 나은처우를보장받고능력을인정받을 수있다 (열역학, 유체역학, 고체역학, 열전달, 자동제어등에의응용)

● 본 강의의주 목적은 step (2), (3)

● Numerical solutions were worked out by hand years before computers became available. This is still an important learning process, since it is dangerous to use a commercial code without understanding how and why it works.

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Commercial codes

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Study example

수치 해석

Applied Numerical Methods 수치 해석

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본교과에서다룰수치해법

(1) Part 2 : 비선형방정식의해-비선형방정식 : 대수방정식, 초월방정식, 다항식등

(eg) i) natural frequency of a vibrating stringii) the temperature of heated body from

energy balanceiii) the friction factor for a turbulent flow

f(x) = 0

f(x) f(x)

x1

x2x3

root of f(x) : x

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(2) Part 3 : 선형대수방정식의해

-고체역학, 유체역학, 열전달, 정전기학, 연소등의분야에서나타나는지배방정식은유한차분법또는유한요소법 을이용하여푼다.

-이들방법은 지배방정식을선형대수방정식으로변환시킨다.

+ = + =

11 1 12 2 1

21 1 22 2 2

a x a x ba x a x b

본교과에서다룰수치해법

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(3) Part 4 : 보간법과곡선접합-먼저데이터점들에서함수값을이용하여곡선을접합하고,

이접합선으로부터구하고자하는함수값을추정한다.

x1 x2 x4x3 x5

f(x)

f(x)

x

보간법 f(x)

x1 x2 x4x3 x5

f1

f2

f3

f5

f4

곡선접합

x

f(x)

본교과에서다룰수치해법

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(4-1) Part 5 : 수치미분과수치적분

- 함수식을모를경우, 이산점에서만함수값이주어짐

f(x)

ix −1 ix ix +1

if +1

ifif −1

i i

i i

f fdf dx x x

+ −

+ −

−≈

−1 1

1 1

dfdx

본교과에서다룰수치해법

수치미분

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- 원적분함수가매우복잡함- 함수값이이산점에서만주어지는경우

f(x)

x0 x1 x2 x3 x4 x5 6x x7 x8

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

f(x)dx A A A

A A

≈ + + + +

+∫ 1 2 3

7 8

본교과에서다룰수치해법

(4-2) Part 5 : 수치미분과수치적분

수치적분

…

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(5) Part 6 : 상미분방정식의해

-동역학, 열및물질전달, 전기회로내의전류그리고화학반응과같은많은물리현상의연구에서 ODE가나타난다.

= ( , )dy f x ydx

본교과에서다룰수치해법

+ = + ∆1 ( , )i i i iy y x f x y

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(6) 편미분방정식의해

- 유한차분법

ω ω∂ ∂=

∂ ∂

2 22

2 2cx t

ω ω ω ω ω ω− +− +− + = − +

∆ ∆

21 1

1 12 2

1( 2 ) ( 2 )n n n n n ni i i i i i

cx t

선형대수방정식

(eg) i) the transient temperature distribution in a rodii) fluid flow around the airplane

iii) the displacement of a plate under load

본교과에서다룰수치해법

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학습 평가 방법

기말 40%과제 20%과제는 스스로… 학습 평가

중간 30%

출석 10%

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관련정보

강의 websitehttp://bml.pusan.ac.kr

조교김동운 (x3921, dongwoonkim@pusan.ac.kr)

숙제제출기계관 301호에 숙제 제출함

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