2 PRACTICA Problemas Materiales 1

MATERIALES DE FABRICACIÓN I INGENIERÍA MECÁNICA

PROBLEMAS RESUELTOS (FASE I)

Ejercicio N 1: Haga una lista de algunos componentes importantes de un automóvil y catalogue cada uno como metálico, plástico o compuesto.

Componentes del automóvil ClasificaciónBloque del motor MetálicoBujías Metálico y aislante cerámicoCarrocería MetálicoVentanas CerámicoNeumáticos Polímero o plásticoAsientos Polímero o plásticoTablero Polímero o plásticoAislantes acústicos CompuestosRadiador Metálico

Ejercicio N 2: Haga una lista de los elementos que componen los artefactos que se enumeran y clasifique a cada una de las piezas como metálica, plástica o compuesta. Plancha eléctrica. Lámpara eléctrica. Lápiz de mina.

Elemento: Plancha eléctrica.Componentes: Base de hierro (material metálico). Mango de poliestireno (u otro material similar) (material plástico). Resistencia de cobre (material metálico). Cable; cobre (material metálico), recubierto de cloruro de polivinilo (material plástico).

Elemento: Lámpara eléctrica.Componentes: Rosca de aluminio. (material metálico). Bulbo de vidrio (material cerámico). Filamento de tungsteno (material metálico). Contacto eléctrico de estaño (material metálico).

Elemento: Lápiz de mina.Componentes: Grafito (material cerámico). Madera (material compuesto).

ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ UCSM


Ejercicio N 3: Una emergencia nacional implicó la escasez de Tungsteno, usado para la producción de acero rápido (acero utilizado en herramientas para labrar aceros a alta velocidad). Un análisis típico de este acero dio 18% W, 4%Cr, 1% V y el resto Fe. Se encontró que el molibdeno podría sustituir a más de la mitad del tungsteno. ¿Que relaciones básicas le harían pensar que estos elementos pueden sustituirse mutuamente? El nuevo acero todavía se utiliza ampliamente.

El molibdeno (Mo) y el tungsteno (W) pueden sustituirse mutuamente porque son capaces de formar soluciones sólidas. Una solución sólida es un sólido que consta de dos o más elementos dispersos atómicamente en una estructura de fase única. En general, hay dos tipos de soluciones sólidas: sustitucionales e intersticiales.

En soluciones sólidas sustitucionales formadas por dos elementos, los átomos de soluto pueden sustituirse por átomos de disolvente en las posiciones de la red cristalina. La estructura cristalina del elemento progenitor o disolvente permanece inalterada, pero las posiciones cristalinas se pueden distorsionar debido a al presencia de átomos de soluto, especialmente si hay una diferencia significativa de diámetros atómicos entre soluto y disolvente.La proporción de átomos de un elemento que puede disolverse en otro, puede variar desde una fracción de su peso atómico hasta el 100% del mismo. Las situaciones que favorecen la solubilidad cuantitativa de un elemento en otro normalmente satisfacen una o más de las siguientes condiciones formuladas por Hume-Rothery y conocidas como reglas de solubilidad de sólidos de Hume-Rothery:

1. Las estructuras cristalinas de cada elemento de la muestra deben ser iguales.2. El tamaño de cada uno de los elementos no debe diferir en más del 15%.3. Los elementos no deben formar compuestos entre sí. No debe haber

diferencias apreciables en las electronegatividades de los elementos.4. Los elementos deben tener la misma valencia.

Todas las reglas de Hume-Rothery no son siempre aplicables para todos los pares de elementos que presentan solubilidad sólida.En las soluciones intersticiales los átomos de soluto encajan en los espacios que hay entre los átomos del disolvente. Estos espacios o huecos se denominan intersticios. Las soluciones sólidas intersticiales pueden formarse cuando uno de los dos átomos es mucho mayor que el otro.

Las condiciones antes mencionadas, analizadas en los elementos en cuestión (Mo y W), se encuentran resumidas en la siguiente tabla:



W MoValencia 3,4,5,6 3,4,5,6Estructura cristalina BCC BCCRadio atómico 0,141 nm 0,140 nmElectronegatividad 1,4 1,3

Por lo tanto se puede decir que el tungsteno y el molibdeno forman una solución sólida sustitucional (ya que cumple con las reglas de Huma-Rothery) y esta es la razón por la cual pueden sustituirse mutuamente.

Ejercicio N 4: El hierro puro sufre una transformación alotrópica a los 910 C.El polimorfo estable a temperaturas menores de los 910 C es la estructura cúbica de cuerpos centrados (BCC).A temperaturas mayores a loa 910 C la forma alotrópica estable es la estructura cúbica de caras centradas (FCC).Calcular el cambio de volumen (átomos/volumen) para una transformación FCC A BCC.

En las formas BCC la estructura cristalina, o sea, la celdilla unitaria, tiene un átomo en el centro de la misma y 1/8 de átomo en cada uno de los ocho vértices del cubo. De esta manera en una celda unitaria BCC hay 2 átomos.En una celda unitaria FCC además de los octavos de átomo que hay en los vértices hay medio átomo centrado en cada una de las 6 caras del cubo. Por lo tanto en una celda unitaria FCC hay 4 átomos (6 medios en las caras = 3, más un átomo por los octavos en los vértices).

Llamando “a” y ”b” a las aristas de los cubos se tiene que:

FCC (t > 910 C) a = 3,63 ÅBCC (t < 910 C) b = 2,93 Å

Volumen para una celda FCC = a3 = (3,63 Å)3 = 47,83 Å3

Volumen para una celda BCC = b3 = (2,93 Å)3 = 25,15 Å3

Al enfriar al hierro de temperaturas mayores de 910º C a temperaturas menores que esta, la estructura interna de los cristales pasa de ser FCC, cuyas celdillas poseen 4 átomos cada una, a ser BCC con celdillas unitarias de 2 átomos cada una.Como la cantidad de átomos es constante, al producirse la transformación, la cantidad de celdillas variará. Por cada celda FCC que había se pasará a tener 2 celdas BCC.



Por lo tanto para comparar volúmenes debo hacerlo entre el volumen que ocupa 1 celda FCC y el que ocupa 2 celdas BCC.

Volumen en 1 celda FCC = 47,83 Å3

Volumen en 2 celdas BCC = 2 * 25,15 Å3

Diferencia entre volúmenes de celdillas = 50,3 Å3 – 47,83 Å3 = 2,47Å3

Celdas FCC átomos por volumen: 4 / 47,83 Å3 = 0,0836 at./Å3

Celdas BCC átomos por volumen: 4 / 50,3 Å3 = 0,0795 at./Å3

Diferencia = (0,0836 – 0,0795) at./Å3 = 0,0041 at./Å3

El volumen del hierro puro a temperaturas menores de 910º C es mayor que a temperaturas superiores a 910º C.

Ejercicio Nº 5:Calcule la densidad del hierro BCC a la temperatura ambiente con base en el radio atómico 1,24 Å. Compare sus resultados con el valor experimental 7,87 g/cm3.

Datos:

Estructura BCC:

Nro. de átomos por celda = 1/8 * 8 + 1 = 2 (1/8 de átomo en cada vértice, y 1 átomo en el centro). R * 4 / = a

Fe:

Radio atómico = 1,24 ÅAr = 56

Nro. Av. = 6,02 * 103

Cálculos:

A= 1,24 * 4/ = 2,864 Å



1 Å = 10-8 cm

A= 2,864 * 10-8 cm

Vol. Celda = a3 = 2,348 * 10-23 cm3

M (2 átomos) = m celda = 2 * 56 g / 6,02 * 1023

m celda = 1,86 * 10-22 gDensidad = m / v

Densidad = m / v = 1,86 * 10-22 g / 2,348 * 10-23 cm3

Densidad = 7,92 g / cm3

EL VALOR CALCULADO RESULTA SUPERIOR AL EXPERIMENTAL.

Ello ocurre porque en la realidad existen ciertas imperfecciones en la red cristalina, como ser dislocaciones, vacantes, etc., que contribuyen a disminuir la masa de átomos de hierro por unidad de volumen.

Ejercicio Nº 6: Se tiene una hoja de aluminio de 5 * 10-3 cm de espesor y 25 cm de lado que pesa 8,44 gr. La celda unitaria del Al es un cubo con lado a = 4,049 Å.

a) ¿Cuántas celdas unitarias hay en dicha hoja?b) ¿Cuántos átomos están presentes?c) ¿Cuántos átomos hay en cada celda unitaria?

Resolución:

Datos: Espesor e = 5 * 10-3 cm Lado l = 25 cm Peso p = 8,44 gr Ancho de celda a = 4,049 Å Peso Molar del Al Pm = 26,98 gr

Nro. De Avogadro Na = 6,022 * 1023 át./mol



a) ¿Cuántas celdas unitarias hay en dicha hoja?

Volumen total: Vt = e * l2 = 0,005 cm * (25 cm)2 Vt = 3,125 cm3

Volumen de celda: Vc = a3 = (4,049 Å)3 Vc = 6,638 * 10-23 cm3

Cantidad de celdas: Cc = Vt * Vc-1 = 3,125 cm3 * 6,638 * 1023 cm3

Cc = 4,707 * 1022 celdas hay en la chapa unas 4,707 * 1022 celdas.

b) ¿Cuántos átomos están presentes?

Peso de un átomo de Aluminio Pa = = 4,48 * 10-23 gr/át.

Cantidad de átomos Ca = Pt/Pa = = 1,88 * 1023 átomos.

La plancha de Aluminio está constituida por 1,88 * 1023 átomos.

c) ¿Cuántos átomos hay en cada celda unitaria?

Cantidad de átomos en una celda Cu = Ca/Cc = = 3,994 át./celda.

Cada celda posee unos 3,994; es decir que cada celda está constituida de 4 átomos.


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