2 Sol Semana5 Trigonometria

SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

1. En la Figura, S: rea.

Halle sen

A) 26

26

B) 26

C) 5 26

26

D) 26

5

E) 1

5

RESOLUCIN

Del Grfico:

S = S

k 13 2k 2 1k 2ksen

2 2

26

1Sen

26

26Sen

RPTA.: A

2. En la figura, halle: Sen;

Si: AD

BM MC3

A) 1

10 B)

2

10 C)

1

10

D) 1

10 E)

2

10

RESOLUCIN

Si kAD

MCBM 3

5222

1kkS Sen

kkS 22

1

De donde:

Sen 10

1

RPTA.: A

3. Se tiene un trapecio cuyas diagonales son perpendiculares y sus bases miden

4 y 12. Halle la altura de dicho trapecio si el producto de sus diagonales es 80.

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

RESOLUCIN

Dato: 80

21d.d

Se pide:

2S

S

45

A

M CB

45

D

2S

S

45

13

K

22K

45

2K

1K

2K

3K

K K

45

2K

2KK

S

22K

K 5

2K

K

45

2K

4

12

1d2d h


S= 21

2

1dd Sen90

S= h1242

1

De donde: 80 =16h h=5

RPTA.: D

4. El rea de un tringulo ABC es 264 ,

se prolongan AB y BC hasta los puntos D y E respectivamente de tal

manera que AD=3 AB CE = 4BC . Halle el rea de la regin triangular

DBE

A) 2638 B) 2640 C) 2642

D) 2644 E) 2650

RESOLUCIN

Si: S=64

1

acSen 642

acSen = 128

Se pide:

11

S 2c 5a Sen2

acSen5

S1 2640

RPTA.: B

5. En la figura mostrada, evaluar el rea

de la regin triangular AOB en

trminos de

A) Sen4 B) 28Sen C) 22Cos D) Sen5 E) 23Cos

RESOLUCIN

De la figura: S 1

4 4Sen22

2S 8Sen 2

RPTA.: B

6. Si ABCD es un cuadrado, donde:

CD 3ED y adems: m BEA ,

Calcule: Csc

A) 110

3 B)

121

4 C)

130

9

D) 145

10 E)

160

12

RESOLUCIN

E DC

AB

B

44A

o

1S

a

bA

B

2c

c

C4a

S

D

E

4A

S

4Sen2

4

2

o

a

2a

3a

3a

3a

S

13a 1

0a


2

933

2

12a

aaS (1)

Tambin:

1S 13a 10a Sen2

(2)

(1) = (2)

130 Sen 9

9 130

Sen Csc9130

RPTA.: C

7. En la figura ABCD es un cuadrado, M y N son puntos medios. Determine

"cot " .

A) 2 B) 1 C) 3

D) 2

1 E)

3

1

RESOLUCIN

De la figura: 3Cot

RPTA.: D

8. Del grfico, halle x, en trminos de .

A) 3cos 2Sen

B) 2cos 3Sen

C) 2sen 3cos

D) 3sen 2cos

E) 2sen 3cos

RESOLUCIN

CosSenx 23

RPTA.: D

9. En la figura, halle X en trminos de , y m.

B

CD

A

N

M

3

2

x

m

X

2a 2a

2a

a

45

a2

a

x

3

2

Sen3

Cos2


A) tgctgm B) m tg ctg

C) 1 tgctgm

D) 1 ctgtgm E) tgctg.m

RESOLUCIN

Del grafico: mxtgxCtg

x Ctg tg m

1 tgctgmx RPTA.: C

10. En la figura, halle el permetro del

rectngulo OABC si se conoce , y el radio del cuadrante MON es r.

A) 2r sen cos B) r csc sen

C) r sen cos

D) 2r csc sec E) 2r sec csc

RESOLUCIN

Permetro del rectngulo

OABC= 2R csc sec RPTA.: D

11. En la figura halle DE en trminos de m y .

A) m sen csc

B) m cos sen

C) 2 2m cos sen

D) 2m cos sen

E) 2m cos sen

RESOLUCIN

ABC = AB = mCCos

ADB = BD = mCos . Sen

BED: DE= 2Sen.Cos.m

RPTA.: E

12. A partir de la figura mostrada, se pide determinar M, si:

O

r

MA

C

N

B

3S

2

1S

A

m

B

E

D

m

X

xctg xtg

r

A

C

B

r Csc

r Sec r Sec

r Csc

A C

m

B

E

D


h=3k

4k-xx

TagCot

TagCotM

4

9 y S representa

rea

A) 2

1 B)

3

2 C)

5

1

D) 2

3 E)

4

1

RESOLUCIN

1

4S 3Ctg (3)2

1

S Cot (1)2

en

Cot)(Cot. 32

3

2

4

4Cot=9Cot

Tan= tan.9

4

)Tan(Cot

TanCotM

9

4

4

94

9

M = 9 Cot Tan 3

2 26 Cot Tan

3

RPTA.: D

13. Una hormiga observa lo alto de un

poste con un ngulo de elevacin , si se acerca hacia l una distancia igual

a su altura y mira lo alto de dicho poste nuevamente, el nuevo ngulo de elevacin es el complemento del

anterior. Halle: tg.

A) 5 1

2

B)

5 1

2

C) 5 + 1 D) 5 1

E) 5

RESOLUCIN Del grfico:

Hctg =

H + Htg H ctg H 1 tg

1

1 tgtg

1 = tg + tg

1 + 1

4 = tg + tg +

1

4

25 1

tg4 2

5 1 5 1

tg tg2 2 2

RPTA.: B

14. Desde un punto en tierra se observa lo

alto de un edificio con un ngulo de

elevacin de 37 . Nos acercamos una

distancia x y el ngulo de elevacin

tiene por tangente 4. Si la altura del

edificio es h.

Halle: h

x

(Tomar: sen 37 = 0,6)

A) 1,213 B) 1,082 C) 1,083

D) 2,132 E) 3,015

RESOLUCIN

Dato: 4tg

3k

44k x

3S

2

1S

Cot

3Cot

1

2

2

1


3k 16k 4x

4x 13k

Se pide:

x 4x 13k1,083

h 4h 4(3k)

RPTA.: C

15. Desde un punto de tierra se ve lo alto

de una torre con un ngulo de

elevacin . Nos acercamos una

distancia igual a la altura de la torre y

el ngulo de elevacin es ahora 37.

Calcule: ctg

(Tomar: sen37 = 0,6)

A) 5

3 B)

4

3 C)

7

3

D) 3 E) 2

RESOLUCIN

Se pide: 3

7

3

7

k

kctg

RPTA.: D

16. Una antena de radio de 15m. de

longitud se encuentra en la azotea de

un edificio. Desde un punto del plano

horizontal que pasa por la base del

edifico las elevaciones angulares de la

parte superior e inferior de la antena

son y respectivamente. Si:

tan = 0,76 y tan=0,19, determinar

(en m) la altura del edifico.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

RESOLUCIN

tan=0,76 tan=0,19

tan=4tan

15+H =atan H= a tan

415

tan

tan

H

H

15+H = 4H. H = 5m

RPTA.: B

17. Un avin que esta por aterrizar

observa en su misma trayectoria la

pista de aterrizaje de extensin igual al

doble de la altura a la que se

encuentra, si ve el extremo ms

alejado con ngulo de depresin de

2230 .Calcule con que ngulo

observa el otro extremo.

A) 2230 B) 6730 C) 90

D) 60 E) 120

RESOLUCIN

FE 2m

FEA 2230'

AGE: GE=mctg 2230

H=3k

374k

H

a

15m

H

A

m

2230'

2m EF

Horizontal

G

2230'


GE m 2H

GF GE FE

GF m 2H 2m m 2 1

AGF cot = mGE

AG

2 1m

cot = 2 1

= 67 30 RPTA.: D

18. Una persona colocada a la orilla del rio

ve un rbol plantado sobre la ribera

opuesta bajo un ngulo de elevacin

de 60 se aleja 40mts, y nuevo ngulo

de elevacin mide 30 Cul es la

altura del rbol?

A) 43,6 B) 30,6 C) 34,6

D) 36,4 E) 38,4

RESOLUCIN

SenADh 60

40 ABAD

m.hh 6342

340

RPTA.: D

19. Subiendo por un camino inclinado un

ngulo de 37 respecto a la horizontal,

se divisa lo alto de un poste con un

ngulo de elevacin de45. Si el poste

se encuentra a 20m del punto de

observacin; Cul es la altura del

poste?

A) 2m B) 3m C) 6m D) 4m E) 8m

RESOLUCIN

Del grfico: h 12 16

h 4m

RPTA.: D

20. Halle Csc del grfico:

(Tomar sen 37 = 0,6)

A) 56

65 B)

33

65 C)

65

56

D) 65

33 E)

15

14

RESOLUCIN

Del grfico: S = S

53

5u 9u

3040 BAC

60

3030

D

h

45

12m

16m

h=?

20m

37

37

4553

Punto de

observacin

Poste


14 12 13 15Sen

2 2

56Sen

65

65

Csc56

RPTA.: C

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