2. Vektor Gaya

MEKANIKA TEKNIK (STATIKA)

Bagian 2. Vektor Gaya

1. Jenis-Jenis Gaya

2. Perkalian dan Pembagian Vektor Gaya

3. Penjumlahan Vektor Gaya

4. Resultan dan Komponen Vektor Gaya

5. Momen

M. Baitullah Al Amin Mekanika Teknik 1

Jurusan Teknik Pertambangan - Fakultas Teknik

Universitas Sriwijaya

Tujuan Pembelajaran

• Mahasiswa mampu menjelaskan jenis-jenis gaya.

• Mahasiswa mampu menghitung besar dan arah resultan

gaya.

• Mahasiswa mampu menguraikan komponen-komponen

vektor gaya dalam koordinat kartesius.

• Mahasiswa mampu menghitung momen dari suatu gaya

yang bekerja.


Gaya Kolinier, Konkuren, dan Koplanar• Gaya kolinier (collinear force) adalah gaya-gaya yang garis kerja/aksinya terletak pada satu garis lurus.

• Gaya konkuren (concurrent force) adalah gaya-gaya yang garis aksinya berpotongan pada satu titik.

• Gaya koplanar (coplanar force) adalah gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang. Gaya konkuren merupakan jenis gaya koplanar.


Besaran Vektor dan Skalar

• Besaran skalar adalah besaran yang hanya mempunyai

nilai saja. Contoh: waktu, panjang, volume, rapat massa,

energi, dan massa.

• Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai nilai

dan arah. Contoh: perpindahan, kecepatan, percepatan,

gaya, momen, dan momentum.


Vektor

• Besaran vektor direpresentasikan dalam segmen garis

dengan skala besaran ditunjukkan oleh panjang garis

tersebut dan arah besaran ditunjukkan oleh tanda panah.

• Arah dari vektor dapat diukur oleh sudutnya terhadap garis

referensi. Vektor –V menunjukkan bahwa vektor tersebut

memiliki skala yang sama dengan vektor V, namun dengan

arah yang berlawanan.

Catatan:

Penulisan vektor: huruf tebal. Contoh: V

Penulisan skalar: normal dan cetak miring

Contoh: V


Garis aksi/kerja gaya

Perkalian Vektor• Jika vektor dikalikan dengan skalar positif, maka nilainya

bertambah sebanding dengan skalar yang diperkalikan.

• Jika vektor dikalikan dengan skalar negatif, maka nilainya

bertambah dengan arah yang berlawanan dengan vektor

positif.


Penjumlahan Vektor

• Vektor mengikuti hukum Parallelogram, yaitu bahwa dua vektor V1dan V2 diperlakukan sebagai vektor bebas.

• Jumlah vektor V merupakan garis diagonal parallelogram yang

dibentuk oleh vektor V1 dan V2 (Gambar b) yang dapat ditulis

sebagai: V = V1 + V2• Jumlah vektor V juga dapat mengikuti hukum segitiga (Gambar c).


Pengurangan Vektor

• Selisih vektor V’ dari dua vektor V1 dan –V2 juga mengikuti

hukum Parallelogram atau segitiga dan dapat ditulis sebagai:

V’ = V1 + (– V2) = V1 – V2


Komponen Vektor

• Vektor V1 dan V2 merupakan komponen vektor V dalam arah 1

dan 2 (Gambar a).

• Vektor Vy dan Vx merupakan komponen vektor V dalam arah y

dan x (Gambar b).

• Vektor Vy’ dan Vx’ merupakan komponen vektor V dalam arah y’

dan x’ (Gambar c).

• Arah vektor dapat ditulis sebagai: θ = tan-1 (Vy/Vx)


Komponen Vektor• Suatu vektor V dapat diekspresikan

secara matematika dengan

mengalikan nilainya V dengan vektor

n yang memiliki nilai satu dengan

arah yang sama dengan V, sehingga

dapat ditulis:

• Vektor dalam arah x-y-z dapat ditulis:

V = Vn

V = Vxi + Vyj + Vzk


Komponen Vektor

• Arah cosinus l, m, dan n dari vektor V dapat

didefinisikan sebagai:

• Nilai dari komponen vektor V dapat ditulis:

• Dari teorema Phitagoras:

• Sehingga:

l = cos θx m = cos θy n = cos θz

Vx = l V Vy = m V Vz = n V

V2 = Vx2 + Vy

2 + Vz2

l2 + m2 + n2 = 1


Momen

• Momen adalah besaran yang

diperoleh dari hasil kali gaya

dengan jarak tegak lurus dari

garis kerja gaya terhadap

titik/garis acuan yang ditinjau.

• Gaya yang bekerja pada

suatu benda akan

menyebabkan benda tsb

mengalami translasi pada

arah gaya tsb. Tergantung

dari titik tangkapnya, gaya

tersebut dapat juga

menyebabkan terjadinya

rotasi yang disebut momen.


Mo = F . d

Contoh SoalUntuk vektor V1 dan V2 seperti dalam gambar:

a) Tentukan nilai jumlah vektor S = V1 + V2.

b) Tentukan sudut antara S dan sumbu positif x.

c) Tuliskan S sebagai vektor dalam bentuk vektor satuan i dan j,

kemudian tuliskan juga jumlah vektor n.

d) Tentukan selisih vektor D = V1 – V2

Penyelesaian:

a) Menggunakan hukum Parallelogram dan

menggunakan aturan cosinus:

b) Menggunakan aturan sinus untuk segitiga bawah:

sin( α + 30 ) = 0,692

sin( α + 30 ) = 43,8

α = 13,76

S2 = 32 + 42 – 2(3)(4) cos 105

S = 5,59 satuan

4

)30sin(

59,5

105sin °+=

° α


c) Dengan telah mengetahui S dan α, maka

vektor S dapat ditulis:

S = S[i cos α + j sin α]

= 5,59[i cos 13,76 + j sin 13,76 ]

= 5,43i + 1,328j satuan

n = S / S = (5,43i + 1,328j)/5,59

= 0,971i + 0,238j

d) Selisih vektor D adalah:

D = V1 – V2 = 4(i cos 45 + j sin 45 ) – 3(i cos 30 - j sin 30 )

= 0,230i + 4,33j satuan

Vektor D = V1 + (-V2)


Contoh SoalMata sekrup diberikan dua gaya, F1 dan F2. Tentukan nilai

dan arah resultan gaya.

Penyelesaian:

Menggunakan hukum Parallelogram digambarkan garis

vektor resultan gaya FR.

Menggunakan aturan cosinus:

Menggunakan aturan sinus:

N 213

N 6,212226)30000(-0,4-2250010000

115cos)N 150)(N 100(2)N 150()N 100( 22

=

=+=

°−+=RF

°=

°=

8,39

115sin

N 6,212

sin

N 150

θ

θ°=°+°= 8,540,158,39φ


Contoh SoalTentukan nilai dari komponen gaya pada arah sumbu u dan v

berdasarkan gaya horisontal sebesar 600 lb.

Penyelesaian

Menggunakan hukum Parallelogram, maka digambarkan

garis vektor komponen gaya Fu (A-B) dan Fv (A-C).

Menggunakan hukum segitiga untuk penjumlahan vektor

dan aturan sinus, maka nilai Fu dan Fv dapat dihitung.

lb 600

30sin

lb 600

30sin

lb 1039

30sin

lb 600

120sin

=

°=

°

=

°=

°

v

v

u

u

F

F

F

F


Contoh SoalTentukan nilai komponen gaya F dan resultan gaya FR jika FR

pada sumbu y.

Penyelesaian

Menggunakan hukum segitiga dan aturan sinus:

lb 273

45sin

lb 200

75sin

lb 245

45sin

lb 200

60sin

=

°=

°

=

°=

°

R

R

F

F

F

F


Latihan Soal

1. Tentukan nilai resultan gaya yang bekerja pada mata

sekrup dan arahnya diukur dari sumbu x (searah

jarum jam).

2. Dua gaya bekerja pada pengait. Tentukan nilai

resultan gaya.


Latihan Soal

3. Tentukan nilai resultan gaya dan arahnya diukur

dari sumbu x (berlawanan arah jarum jam).

4. Tentukan nilai resultan gaya yang bekerja pada

mata sekrup dan arahnya diukur dari sumbu x

(berlawanan arah jarum jam).


Latihan Soal

5. Tentukan nilai komponen gaya arah u dan v

dari gaya 30 lb yang bekerja.

6. Gaya F = 450 lb bekerja pada rangka.

Selesaikan gaya tersebut ke dalam

komponen di sepanjang batang AB dan AC,

dan tentukan nilai komponen gaya tsb.


Latihan Soal

6. Jika gaya F memiliki komponen gaya arah u

yaitu Fu = 6 kN, tentukan nilai F dan Fv.


Documents

2. Vektor Gaya