9
Numerical simulation of heat and mass transfer in ¯uidised bed heat treatment furnaces W.M. Gao a,* , L.X. Kong b , P.D. Hodgson a a School of Engineering and Technology, Deakin University, Geelong, Vic. 3217, Australia b Centre for Advanced Manufacturing and Research, University of South Australia, Mawson Lakes, SA 5095, Australia Received 2 December 2001; accepted 6 February 2002 Abstract In this paper, a novel combined theoretical and computational model is developed to simulate the heat and mass transfer between a ¯uidised bed and a workpiece surface, and within the workpiece by considering the ¯uidised bed as a medium consisting of a double-particle layer and an even porous layer. The heat and mass-transfer ¯ux from the ¯uidised bed to the workpiece surface is contributed by dense and bubble phases, respectively. The convective heat and mass transfer is simulated by analysing the gas dynamics in the ¯uidised bed, while radiative heat transfer is modelled by simulating photon emission in a three-dimensional particle array. The simulation shows that convection is approximately constant, while radiation contributes signi®cantly to the heat transfer. The heat-transfer coef®cient on an immersed surface near particles is about 6±10 times that on other areas. The transient heat and mass-transfer coef®cient, heat and mass-transfer ¯ux on any surface of the workpiece, transient temperature and carbon distributions at any position of the workpiece during the metal carburising process are studied with the simulation. # 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Heat treatment; Fluidised beds; Simulation; Heat and mass transfer; Radiation; Convection 1. Introduction The use of ¯uidised bed furnaces for the heat treatment of metals is now a widely accepted technique because it has a rapid heating rate, the atmosphere can be changed rapidly and the temperature distribution in the bed is uniform [1,2]. Up to now, various models have been developed to predict heat- transfer coef®cients between immersed surfaces and ¯uidised beds and there have been reviewed by Saxena [3], Sharma and Turton [4], Yoshida et al. [5], and Tien [6]. Most of these models focused on the heat transfer between bubbling ¯ui- dised beds and immersed tubes, which are used to simulate the heat exchange parts in coal combustors or boilers. However, these models cannot be directly applied to heat treatment in high temperature ¯uidised bed furnaces because the metal workpieces to be treated have quite complex con®gurations. It is necessary to simulate heat and mass transfers between the workpiece surface and ¯uidised beds and within the work- piece in the heating or cooling process in order to further expand the application of ¯uidised beds in heat treatment, explore new heat treatment processes, intensify heat and mass transfers between the heating surface and the ¯uidised bed, control ¯uidised bed heat treatment processes, select and optimise the operation parameters and improve the quality of products. For small particles, the dominant heat transfer between the immersed surface and the ¯uidised beds is contributed by emulsion and bubble phases, alternately. The former is controlled by the particle residence time t r , and the particle concentration near the heat-transfer surface, while the latter is dominated by the fraction of bubble time f b , when the bubble is in contact with the immersed surface. The heat transferred between the emulsion phase and the immersed object surface at high temperatures in gas-¯uidised beds is by transient convection q ce , and radiation q re . Between the bubble phase and the surface of the immersed object, the heat transferred is by radiation q rb . The overall heat ¯ux from ¯uidised beds to the workpiece surface is, therefore, q q ce q re 1 f b q rb f b (1) From the heat ¯uxes identi®ed above, the corresponding heat-transfer coef®cients can be de®ned as h w h ce h re 1 f b h rb f b (2) Very little experimental and theoretical research on mass transfer has been reported [1,7], although ¯uidised beds have been widely used in the surface modi®cation processing of steels such as in carburising, carbonitriding, nitriding, and Journal of Materials Processing Technology 125±126 (2002) 170±178 * Corresponding author. Tel.: 61-3-5227-2908; fax: 61-3-5227-2167. E-mail address: [email protected] (W.M. Gao). 0924-0136/02/$ ± see front matter # 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII:S0924-0136(02)00372-2

2002 JMPT v125-126 p170-178

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 2002 JMPT v125-126 p170-178

�������� ������� �� ���� � � �� ��� ���� ������� ��� ���� ������� � ��� ���

���� ������� ���� �� ��� ���� ����� �

������� �� ������� �� ���������� �� �� ��������� ������� ��� ����� � ��� � �!����� ��� ��� ���� " � � �� �� �� #��� ���� �������� �� �� �� � ��� � � " $��� % ���� �� &'(&� � ��� �

����!�� " �������� "##$% ����&��� ' (������) "##"

��������

* ��� &�&��� � �!� ����� �� ���������� � � ���&������ ����� � ��!��&�� �� ������ ��� ���� � ��� ��� ��� ���+�� � ������� ���

� � �+��,&���� ������� � �+���� ���+��,&���� �) �� ����� � ��� ������� ��� � ������� �� ��� � �� � �����-&������ �)�� � � � �!�

&���� �)��� .�� ���� � � ��-��� ��� ��/ ���� ��� ������� ��� �� ��� +��,&���� ������ � �� �������� �) �� � � � ����� &����

��&����!�)� .�� �� !����!� ���� � ��� ��� ��� � ������� �) � �)� � ��� �� �) ���� � ��� ������� ����+��� �������!� ���� ��� ��� �

������ �) ������ � &���� ����� � � �����-���� �� � &������ ����)� .�� ������� ��+ ���� �� !����� � �&&��/�����) �� �� ��

+��� �������� �� ������� �� �0�� �) �� ��� ���� ��� ���� .�� ����-��� ��� ����0��� � � � ������� ������ ��� &������ � ����� '1$#

���� ���� � ����� ����� .�� ��� �� � ���� � � ��-��� ��� ����0��� �� ���� � � ��-��� ��� ��/ � � ) ������ �� ��� +��,&����� ��� �� �

���&������� � � ����� ���������� �� � ) &����� �� ��� +��,&���� ���� � ��� ���� �������� � &���� ��� ������ +��� ��� ������� �

� "##" 2�!��� 3��� �� 4�5� 6 ����� ����!���

)��$����* ���� ������� �% (������ ���% 3������� % ���� � � �� ��� ���% ������� % 7� !�����

� ���� ������

.�� �� �� ������� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ������� � ��

���� � �+ � +���) ����&��� ���� �8�� ������ �� �� �

��&�� ����� � ����� ��� ����&���� �� �� ��� ��� ��&��) � �

��� ���&������� ���������� � ��� ��� � � ����� 9$�":� ;& ��

�+� !����� ���� ��!� ��� ��!��&�� �� &������ ����-

��� ��� ����0��� � ���+�� ������� ������ � � �������

��� � � ����� ��!� ��� ��!��+�� �) 3�/� � 9<:� 3����� � �

.���� 9=:� >����� �� �� 9?:� � � .�� 9':� ��� �� ����

���� ������ � ��� ���� ��� ��� ���+�� ����� � ���-

���� ��� � � ������� �����+���� ��� ��� �� ������ ���

���� �/��� �� &��� � ��� �������� �� ������ ��+�!���

���� ���� �� �� �� ������) �&&��� �� ���� ������� � �

���� ���&������� ������� ��� ��� ��� ������ ��� ����

+��,&���� �� �� ������� ��!� 8���� ���&�/ �� 0������� � *�

� �����) �� ������ ���� � � �� ��� ��� ���+�� ���

+��,&���� ������ � � ������� ��� � � +���� ��� +��,-

&���� � ��� ����� � �� ���� � &���� � ����� �� �������

�/&� � ��� �&&������ �� ������� ��� � ���� ������� ��

�/&��� �+ ���� ������� � &������ � �� ��) ���� � �

�� ��� ��� ���+�� ��� ����� � ������ � � ��� �������

���� �� ��� ������� ��� ���� ������� � &������ ���� � �

�&����� ��� �&������ &�������� � � ��&��!� ��� 8����) ��

&�������

(�� �� &������� ��� ���� � � ���� ��� ��� ���+��

��� ������� ������ � � ��� ������� ��� � �� �������� �)

����� � � ����� &���� ���� ���)� .�� ������ �

�� ����� �) ��� &������ ����� �� ���� ��� � � ��� &�������� �� ������ ��� ��� ����-��� ��� ������� +��� ��� �����

� ���� ���� �) ��� ������� �� ����� ���� ��� +�� ���

����� � � �� ���� +��� ��� ������� ������� .�� ����

��� ������ ���+�� ��� ����� &��� � � ��� �������

��@��� ������ �� ���� ���&������� � ��-������� ��� �

�) ��� �� � �� !����� +��� � � �������� +��� 4��+�� ���

����� &��� � � ��� ������ �� ��� ������� ��@���� ���

���� ��� ������ � �) �������� +��� .�� �!��� ���� ��/ ����

������� ��� �� ��� +��,&���� ������ �� ����������

+ � �+�� � +����$� ��� � +���� A$B

(��� ��� ���� ��/� ��� ��0�� ���!�� ��� �����&� �� �

����-��� ��� ����0��� � �� �� ��0 �� �

�+ � ���� � �����$� ��� � ����� A"B

5��) ���� �/&����� �� � � ���������� ������� � ��

��� ��� �� ��� ��&����� 9$�C:� ������� ������� ��� ��!�

��� +���) ��� � ��� ������ ����0����� &����� � ��

��� ��� � � �������� �� ����� ������ �� ������ �� � �

D��� � �� ������� ������ � .��� ���) $"?1$"' A"##"B $C#1$CE

� 7����&� �� � ������� .��F �'$-<-?""C-"G#E% ��/F �'$-<-?""C-"$'C��,- � ������* +���� H���,� ������� A���� ���B�

#G"=-#$<'I#"IJ 1 �� ��� � ������ � "##" 2�!��� 3��� �� 4�5� 6 ����� ����!���

�**F 3 # G " = - # $ < ' A # " B # # < C " - "

Page 2: 2002 JMPT v125-126 p170-178

������������ �� .�� ��� ��� �� ����� ���� ������� ���

�� ��� +��,&���� � !�!� ��� ���+� � ��&F

$� .�� ��� &��� �� ��� ������ +���� �� ��� �����

A7K� 7�= ����B ������� ��� �������� � ����&���� ��

��� ��� �������

"� .�� ������� �� ��� ������ +���� �� ��� �����

������� ��� ��� � �)���

<� ������ � ��� ��� ������ ������� ��� �����&�����

�� ����� ������ �� ��� � ������� ���+�� ��� ���

� � ��� ����� ����&�����

=� .�� ����&��� � � ������� �� ����� ���� � ���

��� �������

?� .�� ����� ������� � ��� ����

* ��� &�&��� �� !����!� � � �������!� ���� ��� ���� �����

��� ��� ���+�� ��� ������� ��� � � ��� ������� �������

� � ���� � � �� ��� ��� +���� ��� +��,&���� ��� ���-

���� �� � � ���� ��!��&�� � ��� +��, ���� �� ���� ���

��� � � ����� ���� �� � �����-&������ �)�� � � � �!�

&���� �������

� ���� �� ���� �������� ������� ���� ��� �� �� ������� �������

���� �� .��,/ ����� � ��� �� /��� � -�� - -����

.�� &������ � ��� ����� ������ ��� �� �) ���� � �

������ ��� ���) �)��� .�� ����!���� �� &������ �

�� ���� +��� ��� ������ �� ��� ������� ��@��� � �� �0�� �

��� ���� � � �� ��� ���� �&����)� � ��� ������� ���

���� ������� � ��� ��� � +���� �������� �� ������� ��-

�0�� �) �� �!��� ���� ��� ��� ������ �� ��� ���� ���-

&�������� *� �� ��� ��&����� ���� ��� ���� ���� � �� ���

&������ � !��) ��&���� � � ������ � ��� ���� ��� ���

9'�E:� ��+�!��� �� � ���0��� �� �� 0���� ��� ����) ��

&������ ��� ��� ������� ������ ���� � ��� ��������� �

������ �� ��� ���� �� &������ ����� � � ��� ���0���) �

������ � ��� ��� ���������� �� !��� ��� ��� �������

������� .�� ���������� �� !��� ��� ��� !�� +� � �

0/�� ��� +� ���� � � ����������� ����) �� &������ � �

��� ����&�-�)�� ���� +� ��� �� ������ ���� ��� ���

���+�� ������� ��� � � ������� ������ 9E:� ��+�!���

� ��� ��� ��� �� ����� � ��� &��&����� �� !��� ��� ���

������ ������� � ��� ��� � ����� ��� ���� � ��� ���

������ �� ��� �&&����� 9G:� *� � �� �����) �� ���� ���

�� 0������� �� ���� &������ �)��� ������ ��� ����

��� ��� ���+�� ��� ������� ������ � � ����� ���� �

��� ����� �� ���� ����� � � ���� �� �� �� ���� ��� � �

&������ �������� ���� ������� �������

* ��� &��� � +��,� � ����� �� ��� � �� �+� �)�� ��

&������ � � � ������ �� � ����� &�����)� ��+ � (��� $

+� ��� �� ������ ��� �� �) ���� � � ���� � � ��

��� ��� ��� ��� ������� ������� .�� ���� ���� �)��� ��

���� ����) �� &������ +� ���� ���� � �) ����

������� � +���� ��� �������) �� ��� &������ ����) ����

�� ����� ��� �+�� &����� ���& ��� � � &���� &������

����) A������������ ������������ � � �����B� � � ����

� ��� &�������&� �� &������ ����) ��� ��� �������

������ ���� � ������ � 9$#:� .�� ��������� &��������

�����&� �� � �� ��� &������ ����) +��� ������� �� ���� ���

�������� � �� ��� ���������� �� ��� &�����) ��� ���

������� ������ ���� � ��������� 9G:� .�� &���� ���-

��� ���� �� ��� �� ��� � � �� ��� ��� �-&������ �)�� � �

��� &�����) �� ��� ������ ����� �� �� � �����������

.�� ���������� �� !��� ��� ��� ������� ������ �����-

&� �� � �� ��� �����-&������ �)�� � � &���� ������

���� � !��) �������� ���&���� +��� ��� �/&����� �� ����

������� �) �����! �� �� 9G: �� � �-��) A(��� "B�

���� ������� �+ ���� ��� -�-��� -� �� � ��

- �� �� �����

.�� �� ��+ �8����� � ��� &���� ������ �� ��

��������� � ���+�

�������

�� � ����� � ��/�� � �� � ��� �3 A<B

.�� �/��� � ���) ����� �� ���� ��� ����� ���� �� ���

&���� ������ �3 �� �� �� �+� ���&� � �� � !�������� � � � � ����� � ���� ���� � ��� 2��� �8����� F

�3 � $?#��$� ��"��3�&�"�"

� � $�C?��$� ���3�&�

�� A=B

*� ���� �� ���� ���� � � ��� !�����) �� �� � ��� ����� ���� �� ��� !�����) � � ��&�) ��� � � ��� 2���

�8����� �

.�� �� � ���) �8����� � ��� ����� &��� �� ��

��������� �

���!0�����

�� � ��!0���� � � � �)���� A?B

.�� � ���) �� ��!���� ��� &������ � ��� ����� �

�!0&��

��� )&�"� A'B

(��� $� �����-&������ �)�� � � &���� ������ �����

1�"� � � �� �� 2 3� �� � �� " ��� �� 0������� ��������� ��&4��5 6�''�7 ��'4��8 $C$

Page 3: 2002 JMPT v125-126 p170-178

� � ��� �� !����!� ���� ��/ �� ��� ������� ������ �

+�� � �)���

��ACB

.�� �� !����!� ����-��� ��� ����0��� � � ��0 �� �)

��� � +��

��+ � �4� AEB

* ��� ������� � � ����� �� ��!���� �8����� � ���

����� � � ������ +���� � ����� �� ��� � ���) �8��-

��� � ��� �� �� �� �������� .�� ������ ���+�� ���

����� ������� ��� ��� ��/ � � ����0��� � �$ � ��!� �)

9! � ��!��!

��� �$�!4 � !�� AGB

+���� !� � ����� �� �� ������ � �)�������� ���&�/�

��� ��� +��,&���� �������

���� # � ��� �� � �� �����

.�� ��� �������!� � ���) �� � � 0 ������ &������

������ � ������� �) ��� ������� ������ � � �����

&������ ������� (�� ��� ����� ��� � ������� ���

��� ���� ������� �� ��� � ���� �� ���� � � � � ����� �

��� &������ � �&�8�� +��� � ���) ������ � ������) ������-

� � ������� .�� ������� �� � ���&������� ��� � ��� &��-

���� ��� ��� ������� ������ � !��) �+� ������ �� ���

���� ����� ����� �� ����� � ���� ��� ���� ��� ���

���+�� &������ ������ �� �� �� ���� � � �� �8�� ��

�� ���������L �+� .�� !��� �� � �� ������ �� �� ��� -

&��� �� ������!� ���� �/��� �� ���+�� ��� ����� � �

��� ����-��� ��� ������ � �� �������� �) ��� &������ ��-

���� �/&��� �� ��� ������ �� ��� ������� ��@���� �����-

&� �� � �� ��� &��� � �����-&������ �)�� � � &����

������ �����

(�� � ���) ������ ������� ��� �������!� ��� ����!��)

��&� � ��) � ��� ������ ����!��) �� ��� &������ � �

��� �������) �� ��� &������ ����)� *� ��� �������!� !��+ ������

���� � � 0 ������ &������ ������ �:A;B �� ����!��) �&�� � ���&������� �� �� � ������� ������ �� ����!��) �+� � ���&������� �+ � �&+� ��� ��� ��0��� � ���� �������!����� ���� ���+�� ��� � 0 ������ &������ ������ � � ���

������� ������ �

�<��;� � $��+ � �&+�$��& � $� ��

= � �=+� �:�;� A$#B

.�� ���� ���� �������!� ���� ���� ���� � &������ � ���

<� ���"�

�"$��+ � �&+�$��& � $� ��

= � �=+� � A$$B

(��� ���� ��� ���� �������!� ���� ���� ���+�� ��� �����

� � ��� ������� ������ � ����� �� �) � ������� � ��� <��!�� � ��� &������ � ��� �����-&������ �)�� �� ��� ����

� �������� � ��� +��,� *� ��� ����� &������ � ��� �����

�)�� ��� ��� ������� ������ �� ���� �+ � =� ��� ���

�!����� �������!� ���� ��/ � � ��� �������!� ����-��� ���

����0��� � ���� ��&����!�)� ��!� �)

+�� ��

�=<�

�+A$"B

��� � +��

�4 � �+A$<B

.�� !��+ ������ � �!������ �������) �� � ��� &����

����� ������� ������ � ��� ��������� ��&� �� ���

&������ ����) &��� ��� � ��� &��� � +��,� 6����)� ���

!��+ ������ ���� ��� � 0 ������ &������ ������ ������ ��

��� ��� ���� �� ���� ��� ������� ������ � ��� ����

(��� < ��+ ��� ���� �� ������� �

��>� ? ..�� /� �� �� � �� �����

6 ����� � �� ���� +��� ��� ������� ������ � � ����

�) � ) �+� ������� ��� �� ��!� &������ ������ �� ���

(��� "� 5������� ��� &�����) � ��� !��� ��) �� ��� ������ �� ��� ��@����

$C" 1�"� � � �� �� 2 3� �� � �� " ��� �� 0������� ��������� ��&4��5 6�''�7 ��'4��8

Page 4: 2002 JMPT v125-126 p170-178

����� &��� +��� � �������!� ����!��) �� �� � � ����&������� �� �4� � � ��� ������ �� ��� ������� ��@���

+��� � ����!��) �� �+ � � � ���&������� �� �+� >������� �� 9?: �� ������ ��� ����� �� �� ��� &��� �� ������

��� �������� ��� -����-&��� � ��� � ��� �� &��� +�

���� ������� ��� ��� ��� �������� �� ������ .���������

��� ���� ��� ��� ���+�� ��� ����� � � ��� ������ �� �

������� ��@��� � ��� �� ��� �������� &��� ���+�� ���

� ��� � �� ��!� ������ �� ��� ����� � � ��� �������

������� .�� �������!� ���� ��/ �/��� ��� ���+�� ��� �+�

������ ������� ��� ��� &��� � ����� �

+�� � ��=4 � �=+�$��+ � �4+�$��� � $� A$=B

�4+ � ��� !��+ ������ ���� ��� � ��� � �� ��!� ������ ��

��� ����� �� ��� ������� ������� * ����� �� ������� �

�4+� �� � �����) �� , �+ ��� ��&� �� ����� � �� ����+��� ��� ������ �� ��� ������� ��@���� >����� �� �� 9?:

���&��� � ���������� ��&�0����� ���� ��� ����� �

�� ���� +��� ��� ������� ��@��� ��� ����&������� �����

�4+ � #�?� .�� �������!� ����-��� ��� ����0��� � ���� ���

����� &��� � ��!� �)

��� � +��

�4 � �+A$?B

� ���� �� ���� ��������� ������ ��� ���������

���� ����� ������� ���

.�� �����-���� �� � � ���) �8����� ���� � ����

&��� ��� �� &��� ��� +���� +��,&���� �

�!0

��

��� ��"� � +& A$'B

+��� ��� ��� ���) �� �����

� � #�����

��

����+

� �+��4 � �+� A$CB

.�� ������ &��&������ � ���� � ���� �� �����!��) � �

&���0� ���� ��&����)� ��� �� +��� ���&������� � � ���

&��� � ��� +��,&�����

.�� &��� ��� ��� ��� ��� ������ &���� ����� ��� � ���)

������� �� ������ � &��� ��� �������� &������ �

�������� ����

+& ����$

%� A$EB

* ��� &��� � ���)� ��� �������� ����1���&�������-��� -

�������� A...B ������� � � 3����L ������� M������!��)

&�� ��&�L +��� ��� �� ������� ��� ������� �� ��� &���

��� ������� .�� !���� ������� �� ���� ��� ��� ������

� ����� � �� �� ���� ��� ��� ������ � �� &��-���������

�������� ���� ����� &������� ��� ��� � � ����� ��� � ���-

� � �� �� ��!� 9$$�$": �) A�/��&� ��� ��� ����� ����

��� �������� BF

� � $� �/&��.��� A$GB

.�� !��� �� . � � � ��&� � � ��� ��� ��������

���&������� � � ��� 0���� ��� ���� � ��!���� ����� �� ���

���� ��� ��� �������� ���!� &����� � ��� ��������

... �������� � $�' ����� �� ���� ���� �������� ���� �����&������� ��� ���� � � ����� ���� ��&����!�)�

4����� ��� ������� ��� �������� �� ���� ��� � ��

����� ��� ���+ ��� ����� ��� ����� � ���&������� "3

��� �� ��&� � � ����� �� �� �� �������� �)

�� � $� �/&���"3 � �� A"#B

+���� � � � ����0��� � ��&� �� � � ��� ���&� � � ������ � � � � #�#$$ ��$ ��� ��� ����

(��� <� .�� !������� �� ��� �������!� !��+ �������

1�"� � � �� �� 2 3� �� � �� " ��� �� 0������� ��������� ��&4��5 6�''�7 ��'4��8 $C<

Page 5: 2002 JMPT v125-126 p170-178

���� ! �.�� �� �����

.�� ��� ��� �� ����� � ��� +��,&���� ������ � ��!��-

�� �) ��� ������� �� ���+�� ����� �� �� ������ � ���

�� ��� ��� +��,&���� ������ !� � � ��� ����� �� �� -

������ !3 �� ��� ��� ������� .�� ����� ��� ��� ��/ �

��0 �� �)

9! � �"�!� � !3� A"$B

+���� ��� ��-��� ��� ����0��� � �" � ������� �� �)

$� .�� ����&��� ����!���� �� �)�������� ���&�/�

� � ����� ,� � �� ����� ������� ��� � 7K� 7�=�

����� � ��� ��� �������

"� .�� �����&����� �� �)�������� ���&�/� � ��

������ ����� �

<� .�� ����&��� �� �/)�� ����� �� ������� ��� �����-

&����� �� 7K�

=� .�� ������� �� �/)�� +��� �" �� 7K�

4����� �� ��� ���� ���&������� � �������� �� ��� ����&-

��� �� �)�������� � � ����&��� �� �/)�� � ��� ���!�

&����� ��� �� �0�� � ��� ��� �� ��� ���� 6 � �!���

������ ������� � � ��� ��-��� ��� ����0��� � �" �

�" � �# �/& � �

#�

� �A""B

*� ��� ������ ��-��� ��� ����0��� � � ��0 �� �)

� � 9

!4 � !3A"<B

� � ��!� �)

$

�� $

�$� $

�"A"=B

������ ��� ����� ��� ��� ��/ � 28� A"$B ���� �8�� ���

������� ��� ��� ��/ � 28� AGB� (��,L " � �+ +� �&&���

�� ������ ��� �� ��� ��� +���� ��� +��,&�����

� ������� �� ���������

.�� ����������� ���� ��!� ���!� +� � �������� � ��

(�;2�. ?�?� � 0 ��� ������� �� 7(� ���+��� ��!��&�� �)

(�� � * ���&������ � 6 ��� �N� �� $# �� +� ���� ���

���� ��� &������ �)��� +��� ?# �� +� ��� ��� ����

&���� ������ � � ��� ������� ��@���� .�� +� �� ���

������� ������ � � ���� �� ��� ����� �� ����� &���

+��� ��� � �)�� �� ��� ��� ���� � � ��-��� ��� ��/�

� � ���&�������� .�� �� ���� ������ � !�����) ��� ���

+� ��� �� !�����) � ��� ����� � .�� ���� ��� +���� ���

����� &��� �� ����� &��� �� ������ ��� �������

������ +� ������� �� �) ��� ����� ����� �� ���� ��� � ����� ���� ������� �� &��&��� �) .��� � 9$<:� .��

���� ��& � ��� �������� +� ���� �) ��!��� � ���

����� �� ���� �� � �� $# � ���!�� �����) ��� ���� ��& ��+� #�#=1#�$ ��&� �� � � ��� �� ����� �

>��� @� � �� �����

.�� ��� �&������ � � ������ � ������ &�������� �

+��� ��� � ��� �/&����� � ��&����� � ��� ��������� +���

��� � ��� &��� � +��, �� !������ ��� ����� .��� $ ��

��� �/&����� �� �� ����� ��� � ��� +��,� +���� +���

���&��� ���� ��� !����� ����� ����� � ��� �����

(��� = � � ? ��+ ���&���� �� �� ���� �� ��� ����

����-��� ��� ����0��� � A�+B � � �������!� ����-��� ���

����0��� � A��B &�������� ���� ��� ���� ��!��&�� � ���

+��, � � ��� �/&����� �� ����� *� � ��� � ���� ���

&�������� �) ��� &��� � ���� ��� !��) ��� �� ���

�/&����� �� ���� �� �� 3� �� �� �� 9$?: � � 3�/� � 9<:

��� � 0 � &������ ������� ���� �� 3� �� �� �� 9$?: �������

��� &���� �!����� ����-��� ��� ��/ ��� &������ �� ���

�������� �� '"" ��� 3�/� � � � ������ ������� ��� ��������-��� ��� � � �������!� ����-��� ��� ����0��� � ��� ���

�� ??G � � C?$ �� � � &������ �� 0!� ������� � ���

���&�������� 6 ��!����� �� "?O &�������� +��� ��� ����

��!��&�� � ��� +��, � ���� �+�� ��� ��� ?#O &��������

�) ����� ���� 9<:� (�� � ���� &������ ������� ���� ���

���� �!��-&������ ��� ���� ����-��� ��� ����0��� �� �

������� �) ���&���� +��� ��� �/&����� �� ���� ��

���+�����,� � � ���) 9$=:� +�� ������� ��� ���� � �

�������!� ���� ��/ ���� � � ������� ��� N� ���� �� �����

�������� �� ?$ �� � � � �� �������� �� <" �� � �

������� ��� �� ���� &������ +��� � �N� �� "�G �� � �

���&������� �� C##1$##< �7� &�����) ��� �� ������� �

������ � ������� ��� � ���� .�� &������ �� ?<�?O

����� =<�EO ���� �� "�<O ���� ��� � � #�=O ����� ��-

�� �� +��� ��� � ��� ��� ������� � ���� +��,� * ���

&��� � +��,� &��� ���� � � +� ���� � ��� ������ �

�������

* ��� +��,� ��� �������!� ���� ��� ��� ���+�� �����

� � ������� ������ � ������� �) ������) ������� �

.��� $

.�� �/&����� �� &�������� �� ������ ��

����� �� *������ ��@��� 4�� ����� �������� A��B 4�� ���&������� A�7B �I���

���+�����,� � � ���) 9$=: ����N� �� ��� N� �����

P?$IP<" ��

3����� ���� �� ����� "�G## C##� E$#� G#E� $##< $�#1$�?

��3� �� �� �� 9$?: ����N� �� ��� � �����

P=#IP"# ��

3���� � � $�E$?� $�$#<� #�'"" ="=� '$E� C<?� EC"� $#"E $�#1"�#

3�/� � 9<: 3� � #�??G� #�C?$ $$"� """� =C"� ?=C� C$" $�#1"�#

$C= 1�"� � � �� �� 2 3� �� � �� " ��� �� 0������� ��������� ��&4��5 6�''�7 ��'4��8

Page 6: 2002 JMPT v125-126 p170-178

��� &������ �������� ���� � ��� &������ ����) ����� �

��� �����-&������ �)�� � � &���� ������ ����� .��

���� � ��&��!��� � � ��� �������) �� &�������� �� ���

�������!� ����-��� ��� ����0��� �� (��� ? ��+ ���� ���

&�������� ���� ��� ���� ��� � ���� ������� � +���

��� �/&����� �� ���� ��� � &������ �N�� ���) ��� �

+���� �"?O�.�� ���� ��� ��� ���+�� � ������� ��� �� "## �� ����

� � &������ +��� � ����!��) �� #�' � � ��� ������ �� �

������� ��@��� +��� � ���&������� �� <## � � � � ���-

�!��) �� #�E +� ������� +��� ������� � ��� ���&�������

� � ��� ��������� ����� �� "�# �� � �� �� ��� � ���-

�� �� � �� ��� ����-��� ��� ����� ��� (��� ' ��+ ��+

��� !������� � �!����� ���&������� �� ��� �� � � &������

� ��� ����� ��� �� +��� ���� �� ���� ��� �������

������ �� ������� � ����� �� ����� *� � ���� ���� � ��� ��

� �� ���&������� � ) ����� +���� � ���� �� �� �&&��/�-

����) "I<-&������ �������� � � � � ��� � � &������

�������� ��� ��� � ��� ����� �� ����� $# � .�� ��� �� �

��� ���&������� ��� ��� ������� ������ ������� ���-

��������) +��� ��� � ����� � �� ��� ����� �� �����

.�� ���&������� �� &������ � ) ��� �� !��) ����) ���

� ����� �� ����� .��������� ���� ��� ��� ���+�� &������

������ ���� � ��� ������� ������ � �� �0�� � �� ���

���� ���� ��� ���� (��� C ��+ ��� ���������� �� ����-

��� ��� ����0��� � ���+�� ��� ����� � � ��� �������

������ ���� � � &������� *� ��+ ���� ��� �!����� ����-

��� ��� ����0��� � � ��� ������� ������ �� ��� &�� � �

�� ���� +��� &������ � ����� '1$# ���� ���� �� ��� �����

������� .�� ����� +��� � ���� ���� ��� ��� � +���� �

(��� =� 7��&���� �� �+ &�������� �) ��� &��� � ���� +��� �/&����� � �) 3�/� � 9<:� �� � 3�� �� �� 9$?:� � � ���+�����,� � � ���) 9$=:�

(��� ?� 7��&���� �� �� &�������� �) ��� &��� � ���� +��� ��� �/&����� � �) 3�/� � 9<:� � � ���+�����,� � � ���) 9$=:�

1�"� � � �� �� 2 3� �� � �� " ��� �� 0������� ��������� ��&4��5 6�''�7 ��'4��8 $C?

Page 7: 2002 JMPT v125-126 p170-178

����� �� �������� #�?�&� �� �) ���� ����) ��+ ���� ���

�� � �� � ��� ����� � .�� ���� ��� ��� �� ��������� ��

�� ���� �� ������ � � � ��� � �)� �� ���� ��� ��� �)

��� ��������� 9<: +�� �� ���� ���� ���� ��� ��� �� ��

�� �� ������ � � �� !����� � ��+�!��� � � ����� �� 0�

�� ����� #�$�& �� �� �� � �������� � �� �� ������ ����

�� ����� +��� �/&����� �� ����� (��� ��� ���� �� ���

&��� � ������� � ��� ��� �� 0� ����, � � ���

������� ����� �� �������� #�?�& � ����� #�#'=�&�

(��� E ��+ ��� ������ �� ��� ��� ���&������� �4 � ���

���� ����-��� ��� ����0��� � �+� �� !����!� ����-��� ���

����0��� � ��� �������!� ����-��� ��� ����0��� � ��� � �

�����!� �������!� �� �������� ��I�+� .�� �������!� ���&�-

� � ��� � ����� �� � ������ ���� � ��� ��� ���&�������

� ������ * �� ����� ��� ���� ����-��� ��� ����0��� � �+� ����� ���� �+) +��� ��� ���&�������� .�� �� !����!�

����-��� ��� ����0��� � �� � ����� +��� ��� ���&�������

� ����) A� ��� $### �B �� � ���� ����� � � ���

������� +�� ��� ���&������� � ���!� $### �� 6 ���-

��!�) ���� �� !����!� ����-��� ��� ����0��� � � ��� � �

��� ���� ���&������� ������� ���� .�� ��� �� � ���� ����-

��� ��� ����0��� � � ��� ) �������� �) �������� � 3�/� �

9<: �������� ��� ������ ���+�� ����-��� ��� ����0-

��� � � � ����� &��������F

�+ � �$� ��� �����!03

��

� �$�"

�������"4 � �"+���4 � �+�A"?B

�� � �$� ��� ��� � E

G�&�<4

� ���!03

���

� �$�"� ��+��

�4 � �+

A"'B

.�� �������!� ����� �� ��) � ����� �� �� �� ��3�$� ���� � � ��� �� ��� �� +��� ��� ���&��������

(��� '� 5������� �� �� ���&������� � ����� �

(��� C� ���������� �� ����-��� ��� ��������� ��

$C' 1�"� � � �� �� 2 3� �� � �� " ��� �� 0������� ��������� ��&4��5 6�''�7 ��'4��8

Page 8: 2002 JMPT v125-126 p170-178

.�� ����� ����� �� ���� � � ����� ���� ������� +���

�������� ���� ��� ��������� �) .��� � 9$<:� � � ���

�������!� ������ �� �����!��) +� �������� ���� ���

���� �� �� �� � � 3���� 9$': �� ����� � ���&��������

.�� ���&� � � �� �� ��� �� !����!� ����-��� ��� ����0��� �

� ��� ���� ����-��� ��� ����0��� � �+ � 28� A"=B � � A"?B

��� �� ��������� !��) +��� ��� ���&��������

������� ������ ��&���� � +��� � ����� � ��� ���-

&�������� 6���� "?O �� ��� ���� ���� ��/ ���� ����

�������� �� � ��� ���&������� �� $<## �� +���� +� ��

��&����� �) 3����) �� �� 9$C: +�� ������� �� �����!�

� � �������!� ���� ��� ��� �� � � � ����) ���� &��,��

�����

>��� " �� �� �����

6� &��� � ��� ������� ����0��� � �� �� �)��������

���&�/� � � ����� ,� � �� ����� ������ � �������

���� � � ��� ������� ����0��� � �7 �� ����� � ���

��) ��� ��� �� +� ������ ��� � � ��� ��-��� ���

����0��� � �" �� � ) �� ������� �� � ��� ��� &�����/&����� �� �� ����� � .�� �-���� MM� !��� ������LL

���� ��������� �� ���� �) &���� � ��� ������� �������-

��� �� ��� �� �� ������ �� ���� � � ��� �����������-

���) ������� �)�� � � ����� ���� ������ � &�������� � ��

��� ����������� ���� � � ��� ��&���� � ��� ��������

� �� � � � �" ��� �/��������* ��� &��� � +��,� �� +� ����� �� �� ��� �������

����0��� � �� 7�= � ���� �7 �� � �� �� � �� #�"=E�$#�= ��"I� +��� �" +� ������� �� �� � ��� ����

��!��&�� �) Q�� �� �� 9$E:�

.�� ����� ���������� � � ������� ��� +��� $�"O

����� � � +���� � ������� ��@��� �� ������� � �������-

� � ���� ��� ��+ � (��� G� .�� ��+ ���� ��� ��� �� �

����� �� �� ������ � ��� ����� � � ��� ����� ��� ���

������ �� ��� ������� ��@��� � !��) ��� .�� �����

(��� E� 2����� �� ��� ���&������� � ��� ����-��� ��� ��������� ��

(��� G� 7���� &����� ���!� � ������� ��� � � +���� +��,&�����

1�"� � � �� �� 2 3� �� � �� " ��� �� 0������� ��������� ��&4��5 6�''�7 ��'4��8 $CC

Page 9: 2002 JMPT v125-126 p170-178

��� ��� � ��� ) �� ����� �) ��� ��-��� ��� ����0��� �

�" � � ������� ����0��� � �� ����� �7 � ��� +��,&�����4����� ��� ��-��� ��� ����0��� � �" � ��� ������ ����� +��,&���� � � ) ������� �� �) ��� ���&������� �

� ������� � 28� A""B� � ���� ����� �� ���� ��� ���� ��� ���

� ��� �� ��� ��� ������� ��@��� � �� � ����) �������-

� � ���&�������� � �� �� � ������ ��-��� ��� ����0��� �

� ����� ��� ��+�!��� � � �����) �������� �) ��� �������-� � ����&���� � � ��� ��������� &��������� ���)

&������ ��������� ��������� ������ � � ��� ��� ���&���-

����� (������ �/&����� �� +��, � ����� �� &��!��� ���

��� ��� � ���8���� � ����� �� � �� ��� ��-��� ���

����� �� � ��� ������� ��� �������� � &���� �� ��+

����0����� �� ��� ��-��� ��� �����

� �����������

.�� �� ���� ���� ���� � � �� ��� ��� ��!� ���

�������� ���� � ��� ���� �� ��� � �� � ����� �)�� ��

&������ � � � &���� ������ &��� ��� � ��� +��,�

������!� ���� ��� ��� +� � !�������� �) ������ �

&���� ����� � ��� &������ ����)� .�� ����-��� ���

���� ��!��&�� ���� ��+ � ���� �������) ��� &������� �

��� ����0��� � �� ���� � � �������!� ���� ��� ���� .��

�� !����� � �&&��/�����) �� �� �� "?O �� ��� ���� ����

���� � �������� � � ���� ������� � ������� ��� �� �

���&������� �� G## �7� .�� ����-��� ��� ����0��� � �

��� ������� ������ ��� ��� &������ � ����� '1$# ����

�� ���� � ��� ����� ������� .�� ���� � � ��-��� ���

���� ���� � ��� ������� �� �� �) ���� �� ��& ��

� ����� � ��� ���� � � ��-��� ��� ����� ���

6 ���������� ���� +��� ���&� � ���� ��� ���� &���

��� �������� � � &��� ��� ��� &��� ��� �������� � ���

+��,&���� �� ��� ��!��&��� (��,L " � �+ +� �&&��� ��

������ �� ��� ��� +���� +��,&���� � ������-�������

&������ .�� ������� ��!� ��� ��� �� � ���� � � ��-

��� ��� ����0��� �� ���� � � ��-��� ��� ��/ � � ) ��-

���� �� +��,&����� � -����) ���������� �� ���&�������

� � ����� �� � ) &����� �� ��� +��,&���� ���� � ��� ����

������� � &����� .�� &��!��� � � ���� � �� ��� �&�����-

��� �� ���� ������� � &����� � �������� ��� ��� ����

����������

9$: ��� �) ��� � ���� ������� � � �����N�� ��� ��� ���� 63�

* ��� ���� �� ������� ���,� K�� $GG<�

9": .� (�,���� �� �������� 3������ ���� ������� � �� � �����N�� ����

���� .����� ���� $? A$GEEB ?<1?E�

9<: 3�7� 3�/� �� ���� ��� ��� ���+�� ������� ������ � � ��-

�����N�� ���� 6�!� ���� .�� ��� $G A$GEGB GC1$G#�

9=: �� � 3������ � .���� � �����&�� �&&����� �� �������� ������

���� ��� ��� ��������� � +��� &����� ��������� � �� � ��1

��� �����N�� ���� ��+�� .��� �� GG A"B A$GGEB $#G1$$E�

9?: �� >������ �� �� ��� K� ��!� &��� ���� ��� ��� ����� ��

���+�� +� ������ � � �����N�� ���� * �� D� ���� �� .�� ��� $"

A$G'GB ?"G1?<'�

9': 7��� .�� � .����� �������� � &��,�� � � �����N�� ���� D� ����

.�� ��� $$# A$GEEB $"<$1$"="�

9C: �� ��������� �� ������ .�� ��!� ���� �� �����N�� ��� �������N� ��

������ 3��� 2 �� 6 <#" A$B A"##$B $$?1$$G�

9E: ���� ��NN�� 7�6� 4����� ��(� 4������� 2!����� �� �������!� ����

��� ��� &��&����� � ���� &��������� ������ ��+�� .��� �� '" A"B

A$GG$B $<C1$==�

9G: 5��� �����!� ��>� 3)���)�� �,�!� ���� .������!� .�� ��������

�� ��/�� � � �����N�� ��� ��� ��� ��� ������� +�� D� 2 ��

��)� "$ A'B A$GC$B GC<�

9$#: 3�7� 3�/� �� ����7� ����� 5������� �� ��� &�&����� &�����

���� � ����N� �� ���� ������ �� ������� � �������� ������� � �

�����-���� �� � ��-�����N�� ���� 6*7�2 3)�&� 3��� E= A"'"B

A$GEEB <'1=G�

9$$: ��6� D�� � � �(� ���� ������ ,� ���� �� ������� � �

���+��� .�� � 6*�2 $<? A$G<GB =$'1?$E�

9$": �� 6!����� �� ���� �� &��� ��� ��� ���� $� �� ��� �����)�

D� 7���� ��)� C A$G<GB $$#<1$$$"�

9$<: ��� .��� �� (����N�� ��� �������� ��� ��� ���� � � �� �� * �� D�

���� �� .�� ��� = A$GCCB G$$1G$E�

9$=: �� ���+�����,�� D� � ���)� 3&��-N� � ���� ��� ��� � ����� �

�����N�� ���R� �/&����� �� ���) �� ���&������� �������

2/&� .����� (��� 3��� G A<B A$GG=B <?'1<'?�

9$?: ��3� �� �� ��� 6 � !�������� � � �� �� ��� ��� ���� ��� ���

��������� � � ����-���&������� �����N�� ���F �/&����� �� �����

* �� D� ���� �� .�� ��� <' A$GG<B =<EG1=<G?�

9$': �� �� ��� D��� 3����� ���� ��� ��� ������������� �� &���� ���,�

6*7�2 D� ' A$B A$G'#B C$1CE�

9$C: ��-�� 3����)� 6��� 6��-2-��� )� 6��� ����� 6 � �)� �� ���

����� �� �� �����!�-�������!� ���� ��� ��� ���+�� � ������ � � �

��-�����N�� ��� �� ���� ���&�������� * �� D� ���� �� .�� ��� <'

A$GG<B ""E$1""G"�

9$E: 4� Q�� �� ��� 2/&����� � ���) � � ���������� ���� �� �����

��� ��� ��������� � � � �����N�� ��� ��� ���� D� ���� .����� ���� $G

A<B A$GGEB "1' A� 7�� ��B�

$CE 1�"� � � �� �� 2 3� �� � �� " ��� �� 0������� ��������� ��&4��5 6�''�7 ��'4��8