2003 電腦輔助工程 C.A.E.( Computer Aided Engineering)

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國立屏東科技大學機械研究所振動噪音實驗室

2003 電腦輔助工程 C.A.E.( Computer Aided Engineering)

指導教授：王栢村教授

國立屏東科技大學機械工程系暨研究所振動噪音實驗室

TEL: (08)770-3202 轉 7017

www: http://140.127.6.133/teacher/index.htm

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簡易吊鉤之應力分析 - 游志華● 問題定義

▓ 一均勻截面之簡易吊鉤受一均佈負荷 P=1000 (N/m) ，固定其上端如圖 1 所示，其中E=200e9(N/m2) 、 ν=0.3 ，目標：▲ 建立適當之理念有限元素模型。

▲ 評估吊鉤之應力分佈狀態。▲ 求前述三種模型之各應力分佈情形及其應力值。

▲ 分析結果比較前述三種分析之差異。

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簡易吊鉤之應力分析 - 游志華● 有限元素模型架構

▓ 平面元素（平面應變）有限元素模型：▲ 元素形式：

◆ 平面元素（ PLAN42 平面應變），每個元素 4 個節點，每個節點自由度為 (u,v) ，座標方向如圖 2 所示。

▲ 模型元素分割：◆ 由圖 1 中可知，在圓弧部份，預期為應力

集中區域，所以應採用較細小之元素分割如圖 2 所示。

◆ 有限元素模型之形狀，採取平面之外型，如圖 2 。

◆ 分別採 12 、 16 、 20 層之元素分割做收斂性分析，以探討其分析結果差異。

▲ 位移限制條件：◆ 如圖 2 所示，由於頂端部份為固定端，因

此在頂端線上須設定位移限制。 ▲ 外力負荷條件：

◆ 如圖 2 所示，在圓弧線中間承受一均佈壓力。

平面應變有限元素模型

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簡易吊鉤之應力分析 - 游志華● 有限元素模型架構

▓ 殼元素有限元素模型：

▲ 元素形式：◆ 採用（ shell 63 ）線性四邊形殼元素，每

個元素 4 個節點，每個節點自由度為 6 個(u,v,w, θx, θy, θz) ，座標方向如圖 3 所示。

▲ 模型元素分割：◆ 取如圖 3 所示吊鉤之中性面，建構有限元

素模型之幾何形狀，在圓弧處之分割應小於，元素呈方正形狀。

◆ 每個元素均設定幾何物理性質，厚度。◆ 分別採 12 、 16 、 20 層之元素分割做收斂

性分析，以探討其分析結果差異。

▲ 位移限制條件： ◆ 如圖 3 所示，由於頂端部份為固定端，因

此在頂端線上須設定位移限制 Uy= 0 。

▲ 外力負荷條件：◆ 如圖 3 所示，在圓弧線中間承受一均佈壓

力 P=1000(N/m2)

圖 3 、殼元素有限元素模型示意圖

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簡易吊鉤之應力分析 - 游志華▓ 立體元素有限元素模型：

▲ 元素形式：◆ 採用（ solid 45 ）線性立方體元素，

每個元素 8 個節點，每個節點自由度為 3 個，座標方向如圖 4 所示。

▲ 模型元素分割：◆ 分別採 12 、 16 、 20 層之元素分

割做收斂性分析，探討其分析結果差異。

◆ 在圓弧及長度處應取適當之分割，圓弧處之分割應小於，元素呈方正形狀。

▲ 位移限制條件： ◆ 如圖 4 所示，由於頂端部份為固

定端，因此在頂端面上須設定位移限制。

▲ 外力負荷條件：◆ 如圖 4 所示，在圓弧線中間承受

一均佈壓力

圖 4 、立體元素有限元素模型示意圖

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簡易吊鉤之應力分析 - 游志華● 結果與討論

▓ 平面元素（平面應變）有限元素模型：▲ 各模型分析之結果：

◆ 表 1 為平面應變元素之應力分析結果，收斂示意圖如圖 5 ，應力分佈如圖6

圖 5 、位置 1 之 h- 收斂示意圖

平面元素應力之分佈狀況

eqv 分佈圖

1 分佈圖

7


簡易吊鉤之應力分析 - 游志華▓ 殼元素有限元素模型：

▲ 分析之結果：◆ 表 2 為殼元素之應力分析結果，收斂示意圖如圖 7 ，應力分佈如圖 8

圖 7 、位置 1 之 h- 收斂示意圖

殼元素應力之分佈狀況

eqv 分佈圖

1 分佈圖

8


簡易吊鉤之應力分析 - 游志華▓ 立體元素有限元素模型：

▲ 分析之結果：◆ 表 3 為立體元素之應力分析結果，收斂示意圖如圖 9 ，應力分佈如圖 10

圖 9 、位置 1 之 h- 收斂示意圖eqv 分佈圖

1 分佈圖

立體元素應力之分佈狀況

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簡易吊鉤之應力分析 - 游志華● 結果與討論 ( 續 )

▓ 以上三種不同模型之綜合分析結果：▲ 表 4 為各元素 20 層之總合比較，表 5 為各模型特性比較

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齒輪之有限元素分析應用 - 李雨軒問題定義：首先為假設三個正齒輪齒數各

為 20 、 25 、 30 齒如圖示，分別有相同的節圓直徑，不同的齒數及不同的齒冠圓和齒根圓，相同條件下分析其應力值的不同及應力集中處的不同。

齒冠

節圓

齒根

20 齒正齒輪示意圖

25 齒正齒輪示意圖

30 齒正齒輪示意圖力量作用點示意圖

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齒輪之有限元素分析應用 - 李雨軒

數學模式化有限元素模式化實體模型

接觸元素 + 平面元素

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齒輪之有限元素分析應用 - 李雨軒● 結果與討論

▓ 應力分析▲ 各元素比較

接觸元素 + 平面元素應力分布

平面元素應力分布殼元素應力分布

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齒輪之有限元素分析應用 - 李雨軒● 結果與討論 ( 續 )

▓ 應力分析▲ 各齒輪比較

20 齒正齒輪不同受力點之應力分布



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齒輪之有限元素分析應用 - 李雨軒● 結果與討論 ( 續 )

▓ 不同齒數於圓角應力比對表

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5

力作用點

應力值 20

25

30

1 2 3 4 5

2086.148

68.177

53.189

55.553

70.202

25 79.656.078

46.607

59.907

66.67

3076.039

53.83

44.485

42.443

73.955

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5

力作用點

應力值 20

25

30

1 2 3 4 5

2069.824

77.771

70.827

73.127

89.213

2568.113

64.259

61.706

30.986

73.869

3061.701

60.622

57.485

57.219

57.712

不同齒數於上方圓角應力比對表不同齒數於下方圓角應力比對表

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自由端受壓力負荷之 I 型懸臂樑有限元素分析 - 呂韋龍

● 問題定義▓ 一 I 型截面鋼性懸臂樑(v=0.3)，長 1m，於自由端受到 10(KN)之垂直力如圖 ( 一 ) ，樑之剖面如圖( 二 ) ， A*B=100*50(mm), t=5(mm)，求此結構之最大變形及應力，以及其發生位置。

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● 有限元素模型▓ 位移限制

▲ 架構樑元素時在固定端設UX 、 UY 、 ROTZ之位移限制，使用立體元素時在固定端加上 UX 、 UY 、 UZ的限制，而在殼元素時則設定UX 、 UY 、 UZ 、 ROTX 、ROTY 、 ROTZ。

▓ 負載條件▲ 在自由端加上 10KN的壓力負荷，元素模型頂端橫線上所有的節點。

有限元素模型 ( 幾何模型 )

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● 結果與討論

130

135

140

145

150

155

0 1 2 3 4

1數列

STAT ELEM CURRENT SMAX

CURRENT SMIN

固定端 1611.6 -1612.61

BEAM3 樑元素

SHELL63 殼元素

BEAM3 SOLID15 SHELL63

計算值 1611.6 1324.6 1536.2

誤差百分比

1.7% 20% 6.3%

固定端之最大應力值

SOLID15

SHELL63

計算值

692.66 771.25

誤差百分比

15.6%

5.9%

距固定端 500mm 處之最大應力值

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● 結果與討論 ( 續 )

BEAM3 SOLID45 SHELL63

計算值 53.82 44.83 51.89

誤差百分比

1.8% 18.2% 5.1%

三種元素所算出來的自由端最大位移 BEAM3 之 Uy

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● 結果與討論( 續 )▓ SHELL63

分析圖

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● 結果與討論 ( 續 )▓ SOLID45 分析圖

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振動平板模態分析 - 廖國材● 問題定義及分析目標

▓ 問題定義▲ 對三角形及八角形的平板做模態分析 ◆ 如圖一所示，鋼製直角三

角板寬度 W=15cm ，長度L=30cm ，厚度 t=0.2cm ，並在座標X=1/2W 、 Y=1/2L 處，鑽一圓孔，以供平板與激振器固定用。

◆ 如圖二所示，鋼製八角板W=15cm ， L=30cm ， t=0.2cm ， A=20cm ， B=5cm ，在平板中心，鑽一圓孔固定用。

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振動平板模態分析 - 廖國材● 數學模型化 ● 有限元素模型

▓ 三角平板殼元素▓ 三角平板立體元素▓ 八角平板殼元素▓ 八角平板立體元素

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振動平板模態分析 - 廖國材

● 結果與討論

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振動平板模態分析 - 廖國材● 結果與討論 ( 續 )

▓ 各模型模態振形及自然頻率的探討：▲ 前 5 個 mode都是 Rigid body mode

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振動平板模態分析 - 廖國材

● 結果與討論 ( 續 )▓ 八角殼元素與立體元素有相同振形，但頻率卻大不相同

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平板之振動模態分析 -鄭登凱

● 問題描述▓ 假設一個正方形平板（ 30mm*30mm*2.5mm ）以及圓形平板

（ 30mm*2.5mm ）來做討論其在一固定頻率下（ 0Hz~350Hz ）所受振動時前 10 個模態振形以及自然頻率，楊氏系數E=250e6 ，普鬆比 =0.3 ，不考慮外力，但必須考慮板子密度D=920 ，兩塊試驗平板之厚度方向各部位面積均相等，由於外形為立體所以可以用立體元素，在考慮其厚度比與長寬比，結果小於所以屬於薄殼問題。模型圖形如下圖所示。

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平板之振動模態分析 -鄭登凱● 數學模型化 ● 有限元素模型化

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平板之振動模態分析 -鄭登凱● 結果與討論

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平板之振動模態分析 -鄭登凱● 結果與討論（續）

▓ 圓板立體元素分析之模態圖形

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平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較 -張詠欽 ● 問題描述

▓ 如圖（ 1 ）之鋼板，當無直徑 d 知小圓孔時，求該板之最大應力及其位置，並求其應力集中因素，並探討有直徑 d 之小圓孔時，降低應力集中因素百分比，並考慮以下四種情況。▲ d ＝ 5 （ mm ）， a ＝ 25 （ mm ）▲ d ＝ 5 （ mm ）， a ＝ 30 （ mm ）▲ d ＝ 10 （ mm ）， a ＝ 25 （ mm ）▲ d ＝ 10 （ mm ）， a ＝ 30 （ mm ）

● 問題定義：▓ 鋼板總長 2L ＝ 0.2 （ m ），板寬 W ＝

0.05 （ m ），大圓 D ＝ 0.02 （ m ），小圓有兩種情形 d ＝ 0.005 、 0.01 （ m ），大圓和小圓之中心距有兩種情形 a ＝0.025 、 0.03 （ m ），受力 F ＝ 100000（ N ），假設板厚 t ＝ 0.01 （ m ）， E＝ 200e9 ， nuxy ＝ 0.3 。

● 分析目標▓ 在平面元素中想獲得最大應力、位移變形、彎矩與剪力。

▓ 在立體元素想得最大應力、位移變形、彎矩與剪力。

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平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較 -張詠欽● 數學模型

▓ 平面元素：▲ 因為 2L/t ＞ 10 ，故用平面

應力做分析，因為是對稱物體可以使用半邊模型（ 1/4模型），平面應力之數學模型如圖（ 2 ）、（ 3 ）。

▓ 殼元素：▲ 因為 t/2L=1/20 及 t/W=1/5 ，

所以屬於厚殼問題，因為是對稱物體可以使用半邊模型（ 1/4 模型），立體元素數學模型如圖（ 4 ）、（ 5 ）。

圖（ 2 ）有大圓時之數學模型圖（ 3 ）有大圓及小圓時之數學模型

圖（ 4 ）有大圓時之數學模型圖（ 5 ）有大圓及小圓時之數學模型

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平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較 -張詠欽● 有限元素模型

▓ 平面元素：▲ 元素形式：因為 2L/t ＞ 10 ，故選用平面應

力，又因為是對稱物件，可以使用半邊模型，因此先選擇線性四邊形平面元素（ Plane42 ），先 h 收斂，再選二次四邊形平面元素（ Plane82 ），做 p 收斂性分析。

▲ 元素分割：因為模型有圓角，要在圓角做細分割，先把每個元素大小分成 0.01 ，然後在大圓角處作細分割成，小圓角處作更細分割成，如圖（ 6 ）（ 7 ）所示。

▲ 位移限制：因為採用半邊模型，在對稱邊界設為一限制，如圖（ 2 ）、（ 3 ）所示。

▲ 負荷條件：為了避免集中負荷，故採用 P ＝F/A 。

▓ 殼元素：▲ 元素形式： t/2L=1/20 及 t/W=1/5 ，所以屬

於厚殼問題，因此先選元素為線性立體元素（ Shell63 ）。

▲ 元素分割：因為模型有圓角，要在圓角做細分割，然後在圓角處作更細分割，如圖（ 8 ）（ 9 ）所示。

▲ 位移限制：因為採用半邊模型，在對稱邊界設為一限制 UX ＝ 0 、 ROTZ=0 、 ROTY=0及 UY ＝ 0 、 ROTX=0 、 ROTZ=0 ，如圖（ 4 ）、（ 5 ）所示。

▲ 負荷條件：依分割節點數給定， F/ 節點數。

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平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較 -張詠欽● 結果與討論

▓ 平面元素無小圓孔時

PLANE42 位移圖 PLANE82 位移圖

PLANE42-SX 應力圖 PLANE82-SX 應力圖

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平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較 -張詠欽

項目

Ansys-Max

層數 xU yU zU xS

yS zS xy eqvS 1S

4

圓角0.008

0.104

36E-0

3

-0.19

115E-

04

0 0.441

60E+0

9

0.917

11E+0

8

0 0.186

15E+0

8

0.418

08E+0

9

0.452

57E+0

9

5

圓角0.005

0.104

88E-0

3

-0.19

819E-

04

0 0.524

96E+0

9

0.727

77E+0

8

0 0.156

44E+0

8

0.510

55E+0

9

0.537

85E+0

9

8

圓角0.004

0.105

15E-0

3

-03-0

.2012

3E-04

0 0.556

96E+0

9

0.674

16E+0

8

0 0.133

44E+0

8

0.538

63E+0

9

0.565

60E+0

9

10

圓角0.002

0.105

40E-0

3

-0.20

455E-

04

0 0.614

47E+0

9

0.744

59E+0

8

0 0.168

94E+0

8

0.599

63E+0

9

0.617

81E+0

9

10

圓角0.001

0.105

47E-0

3

-0.20

559E-

04

0 0.631

78E+0

9

0.904

73E+0

8

0 0.216

03E+0

8

0.621

52E+0

9

0.632

81E+0

9

項目

Ansys-Max

元素 xU yU zU xS

yS zS xy eqvS 1S

42

圓角0.002

0.105

40E-0

3

-0.20

455E-

04

0 0.614

47E+0

9

0.744

59E+0

8

0 0.168

94E+0

8

0.599

63E+0

9

0.617

81E+0

9

82

圓角0.002

0.105

50E-0

3

-0.20

621E-

04

0 0.625

24E+0

9

0.107

58E+0

9

0 0.330

81E+0

8

0.622

64E+0

9

0.625

24E+0

9

PLANE42 最大應力與位移變形量（無小圓孔） H 收斂 PLANE42 、 PLANE82 最大應力與位移變形量（無小圓孔） P 收斂

h收斂

0.00E+00

1.00E+08

2.00E+08

3.00E+08

4.00E+08

5.00E+08

6.00E+08

7.00E+08

1 2 3 4 5

元素數目

Sx

1表 50 個元素2表 80 個元素3表 173 個元素4表 344 個元素5表 538 個元素

h 收斂分析圖

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▓ 平面元素有小圓孔時▲ d ＝ 5mm ， a ＝ 25mm 時

PLANE42 、 PLANE82 元素分割圖


PLANE42- SX 應力圖 PLANE82- SX 應力圖

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▓ 平面元素有小圓孔時▲ d ＝ 5mm ， a ＝ 30mm 時


PLANE42- SX 應力圖 PLANE82- SX 應力圖

PLANE42 、 PLANE82 元素分割圖

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平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較 -張詠欽▓ 殼元素無小孔時

SHELL63 元素分割圖

SHELL63 位移圖 SHELL63 Sx 圖

項目

Ansys-Max

層數 xU yU

ROTZ xS yS zS

xy eqvS 1S

4

圓角0.008

0.120

45E-0

3

-0.24

353E-

04

-0.32

359E-

02

0.441

38E+0

9

0.915

92E+0

8

0 0.275

20E+0

8

0.417

97E+0

9

0.452

40E+0

9

5

圓角0.005

0.120

00E-0

3

-0.23

864E-

04

-0.16

579E-

02

0.524

41E+0

9

0.727

22E+0

8

0 0.295

58E+0

8

0.510

01E+0

9

0.537

29E+0

9

8

圓角0.004

0.117

59E-0

3

-0.22

345E-

04

-0.40

346E-

02

0.556

48E+0

9

0.680

15E+0

8

0 0.304

25E+0

8

0.538

17E+0

9

0.565

13E+0

9

10

圓角0.002

0.116

38E-0

3

-0.21

483E-

04

-0.41

611E-

02

0.614

00E+0

9

0.744

55E+0

8

0 0.310

24E+0

8

0.599

17E+0

9

0.617

34E+0

9

SHELL 63 最大應力與位移變形量（無小圓孔） h 收斂

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平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較 -張詠欽● 殼元素有小孔時

▓ d ＝ 5mm ， a ＝ 25mm 時

SHELL63 元素分割圖

SHELL63位移圖 SHELL63 Sx圖

xU yU zUxS ySxy eqvS1S xU yU zUxS ySxy eqvS1S

項目

Ansys-Maxd＝ 5mm， a＝ 25mm

元素

ROTZ

63 0.11644E-03

-0.21438E-04

0 -0.39958E-02

0.60840E+09

0.76536E+08

0.30625E+08

0.59306E+09

0.61200E+09

表 11： SHELL 63最大應力與位移變形量（有小圓孔 d＝5mm， a＝ 30mm）

項目

Ansys-Maxd＝ 5mm， a＝ 30mm

元素

ROTZ

63 0.11646E-03

-0.21433E-04

0 -0.39538E-02

0.60940E+09

0.77139E+08

0.31130E+08

0.59479E+09

0.61270E+09

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兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析 -洪詩敏

● 問題定義及分析目標▓ 兩個在自由端重疊之懸臂樑，

如圖所示。令樑為方形截面。應考慮接觸行為是否對結構變形或應力狀態影響甚鉅，所以加以考慮了接觸問題。欲分析目標可定義如下：求此二懸臂樑之最大變形、接觸應力及接觸力、應力分佈及最大值發生位置

● 有限元素模型

40


兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析 -洪詩敏● 有限元素模型 ( 續 )

▓ model A▲ 元素形式：二懸臂樑採 (BEAM 3) ，以節點對節點接觸元素 (CONTAC 12) 模擬力的傳遞 ▲ 模型元素分割▲ 位移限制▲ 負荷條件

▓ model B▲ 元素形式：二懸臂樑採 (PLANE 42) 之平面應力狀態。以節點對節點接觸元素 (CONTAC 12) 模擬力

的傳遞 ▲ 模型元素分割：採取 xy平面樑之外形 ▲ 位移限制 ▲ 負荷條件：避免應力集中現象，故集中力須分散到各節點，且還要除以厚度

▓ model C▲ 元素形式：採用 (SHELL 63)進行兩懸臂樑之中性面的分析。以節點對節點接觸元素 (CONTAC 52)

模擬力的傳遞 ▲ 模型元素分割▲ 位移限制▲ 負荷條件：避免應力集中現象，故集中力須分散到各節點

▓ model D▲ 元素形式：二懸臂樑採 (SOLID 45)進行分析。以節點對節點接觸元素 (CONTAC 52) 模擬力的傳遞，▲ 模型元素分割▲ 位移限制▲ 負荷條件：避免應力集中現象，故集中力須分散到各節點

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兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析 -洪詩敏● 結果與討論

▓ 各模型以及各點之位移Model A~D 各點位移量

位移變形圖 (model A)

位移變形圖 (model B) 位移變形圖 (model C) 位移變形圖 (model D)

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兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析 -洪詩敏● 結果與討論

▓ 固定端最大應力值的總表

SEQV 應力分佈圖 (model B) SEQV 應力分佈圖 (model C) SEQV 應力分佈圖 (model D)

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兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析 -洪詩敏


▓ 接觸元素法向力及水平力

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銷接之變形及應力狀態 -陳勝男● 分析目標

▓ 連桿之變形及應力狀態。▓ 銷之變形及應力狀態。▓ 銷與連桿之可能破壞位置。

45


銷接之變形及應力狀態 -陳勝男● 有限元素分析

▓ 元素形式：▲ 採用平面元素取平面應力狀態，分別模擬連桿與銷部分。▲ 在連桿及銷之接觸面，以接觸元素模擬兩物體間之力傳遞。▲ 先以線性元素進行 h- 收斂分析，再以二次元素進行 p- 收斂分析。

▓ 模型元素之分割：▲ 因連桿及銷均具圓弧邊界，採用三角形平面元素分割。▲ 由圖 1(b) 數學模型可知結構呈上下對稱，故採用半邊幾何模型即如圖 1(c) 。▲ 銷及連桿間之接觸元素僅需設定左半邊圓弧，如圖 1(c) 所示，銷之右半邊圓弧預期不會有接觸效應。

▲ 在圖 1(c)僅以三個接觸元素符號代表，在圓弧部分，元素邊長應小於 15∘弧長原則，故最少應有 7 個接觸元素

▓ 位移限制：▲ 銷之中心點為固定位置，故令該節點。▲ 如圖 1(c) 所示，銷及連桿之 x軸為上下對稱面，故應設定對稱位移限制，即 y 方向位

移為零 ( ) 。▓ 負荷條件：

▲ 惟一之負荷為在右端邊界受一均佈拉力，在此以平面▲ 元素之平面應力狀態分析則。

bt

FP

46


銷接之變形及應力狀態 -陳勝男● 有限元素分析

▓ 元素的選用：▲ Element Type ：

◆ 選用 PLANE3 之 Plane stress

◆ 選用 CONTAC12

▲ Real Constant ：◆ CONTAC12

47


銷接之變形及應力狀態 -陳勝男● 有限元素分析（續）

▓ 模型元素之分割：▲ Create

▲ MeshTool

▲ Contac

48


銷接之變形及應力狀態 -陳勝男● 有限元素分析（續）

▓ 位移限制：

▓ 負荷條件：

49


銷接之變形及應力狀態 -陳勝男● 結果與討論

連桿各項應力分佈圖

50


銷接之變形及應力狀態 -陳勝男● 結果與討論 ( 續 )

銷各項應力分佈圖

51


銷接之變形及應力狀態 -陳勝男● 結果與討論 ( 續 )

52


懸壁樑之有限元素分析 -林育德● 問題定義及分析目標

▓ 求樑之變形分佈，最大變形位置，比較兩元素之差異。

▓ 求樑各項應力之整體分佈情況，包括彎曲應力、剪應力、麥西斯應力及最大主應力，並比較兩者元素之差異。

▓ 在固定端之截面分別觀察彎曲應力及剪應力之分佈曲線。

53


懸壁樑之有限元素分析 -林育德● 有限元素模型

54


懸壁樑之有限元素分析 -林育德● 結果與討論

▓ 平面元素▲ 位移變形結果▲ 應力分析結果

55


懸壁樑之有限元素分析 -林育德● 結果與討論 ( 續 )

▓ 立體元素▲ 位移變形結果▲ 應力分析結果

56


鈦合金自行車結構應力之有限元素分析 -劉碩倫 ● 問題定義

▓ 如圖 2 所示，結構在受到負荷時會產生結構桿件應力及變形，當應力集中過大將造成整體結構的破壞，因此使用 ANSYS進行 ( 樑元素 ) 分析，求出桿件之變形與應力，並利用田口法的望小特性設計最佳參數組合。圖 1 、鈦合金管材製造之自行車圖 2 、自行車實體結構

57


鈦合金自行車結構應力之有限元素分析 -劉碩倫

● 分析目標▓ 利用樑元素 (BEAM3) 架構有

限元素模型，主要之分析目標為，求得自行車之結構位移變形、所受的力與應力，並應用田口法望小特性設計出一較佳的結構，最後進行理論值與軟體模擬分析值的比較。

● 理念有限元素模型

數學模型

FE - Model

58


鈦合金自行車結構應力之有限元素分析 -劉碩倫● 結果與討論

樑之變形圖

樑之 Ux 分佈圖

鈦合金桿件之應力

靜力破壞評估

59


鈦合金自行車結構應力之有限元素分析 -劉碩倫


▓ 田口法最佳化

直交表

控制因子及水準表

控制因子及水準配置表

60


鈦合金自行車結構應力之有限元素分析 -劉碩倫● 結果與討論 ( 續 )

▓ 田口法最佳化▲ 將 S/N 比作平均數分析，可

得 S/N 比反應表，因為望小特性所以選 A2 、 B2 、 C1 ，為最佳參數，並可由圖 8 S/N反應圖中明顯看出截面積的大小為影響數值的最重要參數。 S/N反應圖

-168

-166

-164

-162

-160

-158

-156A1 A2 B1 B2 C1 C2

材料截面積設計之長度

S/N比反應表

S/N反應圖

最佳參數值比較圖

0.00E+00

5.00E+07

1.00E+08

1.50E+08

2.00E+08

2.50E+08

EX1 EX2 EX3 EX4 最佳值

最佳參數值比較圖

61


樑斷面與強度之關係 -鄭為仁● 問題描述

▓ 使用 CAE軟體求解一懸臂樑在自由端受一集中力 F = 1000N ，其截面形狀，如圖 1 所示有正方形、長方形，其中長方形有兩種，一種為寬與高比為 2 ： 3 、另一種為寬高比為 3 ： 2 ，面積為0.06 、楊氏係數 E = 200×109 ，懸臂樑長 L= 4(m) ，浦松比。

● 數學模型● 分析目標

▓ 用 CAE軟體求解，懸臂樑在自由端受力，找出最大應力及最大位移的位置，且比較在材料性質、面積大小都一樣，但因截面的形狀不同對於懸臂樑的強度有何不同，評估不同三種截面形狀何者所能承受的較大外力

數學模型

62


樑斷面與強度之關係 -鄭為仁● 理論分析● 有限元素分析

▓ 元素形式▲ 二維樑元素▲ 平面元素▲ 立體元素

▓ 模型元素分割 ▓ 位移限制 ▓ 負荷條件

二維樑元素

平面元素

立體元素

理論分析

63


樑斷面與強度之關係 -鄭為仁● 結果與討論

▓ 各元素位移以及變形量▓ 寬高比與應力之關係

二維樑元素平面元素

立體元素寬高比與應力之關係

64


滾子軸承套環所受壓力之有限元素分析 -黃得有● 問題定義與分析目標

▓ 一滾子軸承套環形狀如圖 1所示，當其內部之壓應力為P=10000(N/m2) 時，滾子軸承套環厚度 t ＝ 10 （ mm ）、直徑為60 （ mm ）、 30 （ mm ）、，求此滾子軸承套環之最大應力、應變與位置以及其應力、應變分佈情形等。

▓ 利用有限元素分析藉由不同的元素形式如：平面元素（ PLATE 42 ）、立體元素（ SOILD 45 ），探討其在滾子軸承套環同位置的承受應力情形，以及當壓力過大產生破壞時，判斷其破壞發生之位置一一的探討。

滾子軸承套環示意圖

滾子軸承套環尺寸

65


滾子軸承套環所受壓力之有限元素分析 -黃得有

● 有限元素分析▓ 平面元素模型：

▲ 元素：採平面元素（ PLATE 42 、SOLID 45 ），並設定材料性質的楊式係數 E 、蒲松比。

▲ 模型元素分割：因其滾子軸承套環具有對稱邊界的條件，所以學生將其分割為 1/4 之元素模型以利建構有限元素模型，如右上圖

▲ 位移限制條件：見圖所示，由於採用對稱模型，故於模型左端 Y軸部份應設對稱位移條件 ux=0而 X軸應設對稱位移條件 uy=0 ，並在節點 1 處設定位移限制ux=uy=0 ，以避免剛體運動。

▲ 負荷條件：見圖所示，設定其內部均佈應力 P ＝ 10000(N/m2) 。：

平面元素有限元素模型

立體元素有限元素模型

66


滾子軸承套環所受壓力之有限元素分析 -黃得有

● 結果與討論▓ 應力與應變圖▓ 平面應力應變值

平面元素平面應力

平面元素平面應變

DMX .130E-05 .130E-05

SMN -21978 .255E-06

SMX 162393 .570E-06

67


六角面體之有限元素分析 -黃沂澂● 分析目標

▓ 採用線性平面元素，在 y 軸上具 u=0 ，即 x 方向位移為零，以及在在 x 軸上具 v=0即 y 方向位移為零之位移限制，在頂面有向下的均佈負荷 P ，分別考慮▲ 平面應力狀態 ▲ 平面應變狀態 ▲ 軸對稱狀態▲ 立體元素。

68


六角面體之有限元素分析 -黃沂澂● 有限元素分析

▓ 平面應力狀態▲ 假設 z 方向之應力為零，適用薄板結構，且在 z 方向，包括材料、幾何形狀、邊界條件、負荷狀態均呈均勻；又 x 及 y軸之位移限制明顯為上下及左右對稱之邊界條件，故可推測可能分析之實際問題， 2H/t ， 2/t >10 。

▓ 平面應變狀態▲ 假設 z 方向之應變為零，適用厚板結構，在 2H/t ， 2/t <10 ，或甚至在 Z 方向為無線長，即 t=∞

理念有限元素模型

69


六角面體之有限元素分析 -黃沂澂● 結果與討論

▓ 平面應力

70



▓ 平面應變

軸對稱

71



▓ 立體元素

72


四 0槍榴彈不同材料彈殼藥筒之有限元素分析 - 李家銘

● 問題描述分析目標▓ 以四 0公厘槍榴彈為此次報告主題使用筒殼 ( 三七黃

銅 ) 與鋁殼 (Al6066-T6) 作比較，進行藥筒內部在爆炸力破壞下的應力分析，使用 ANSYS 有限元素軟體，作應力、應變的分佈。

▓ 藥筒與槍膛在整個射擊過程中，進行藥筒於擊發狀態下的模擬的分析

四 0公厘槍榴彈彈殼

73



● 有限元素分析▓ 元素形式

▲ 由藥筒剖面圖 (右圖 ) 來看，可視為軸對稱的物件，因此可取 1/2 剖面作為分析對象，因此使用 PLANE82號平面元素建立有限元素模型圖。

▓ 材料性質▓ 位移限制

▲ 藥室的後端直接和槍管連接，需限制其在軸向的運動，為防止藥筒發生反動，底部亦限制其軸向的運動，以防止因藥筒受壓後可能產生的軸向滑動，而在底部申央的傳火孔部份為了要保持點火機構的外形完整，故限制其徑向的運動。

▓ 壓力負荷▲ 假設彈藥最大壓力值為 250MPa ，由於子彈的速度很快，而膛內的空間相當狹小，故可視膛壓是均勻的作用在彈頭後部的彈筒內部空間，本報告只考慮單發子彈擊發的情形，不考慮因連發動作與金屬材料的熱傳導作用所造成的溫度上升對材料本身性質的影響

有限元素模型示意圖

74



● 分析結果

壓力負荷(Mpa)

10 30 50 80 120 160 200 250

等效應力(MPa)

43.3 130 217 346 520 693 866 1080

等效應變(mm)

0.000823

0.002469

0.00415

0.006583

0.009875

0.013166

0.016458

0.020572

Al6066-T6 在各負荷下之等效應力及等效應變

壓力負荷(Mpa)

10 30 50 80 120 160 200 250

等效應力(MPa)

43.3 130 217 346 520 693 866 1080

等效應變(mm)

0.000522

0.001567

0.00261

0.004176

0.006264

0.008352

0.01044

0.01305

三七黃銅在各負荷下之等效應力及等效應變

75


儲槽板之應力分析 -黃明輝● 問題定義與分析目標

▓ 有一粉體實驗用之儲槽，其尺寸為L×B×H=1500×400×125 （ mm ）如圖（ 1 ）所示，在儲槽內裝有成對之儲槽板，如圖（ 2 ）所示。上方直板尺寸為L×B×H=200×10×125 （ mm ）、下方曲板尺寸為R×B×H=150×10×125 （ mm ）之四分之一曲板。直板為固定在機架上，曲面板為銜接在直板上為一懸臂樑。

圖 (1) 實驗用儲槽示意圖

圖 (2) 儲槽板示意圖圖 (3)儲槽結構平面圖

76


儲槽板之應力分析 -黃明輝● 有限元素分析

▓ 平面元素▲ 元素：

◆ 線性四邊形平面元素（ Solid42 ）有四個節點，每個節點有二個自由度 u ， v 。

◆ 材料性質有楊氏系數（ E ）、浦淞比（ ν ）。幾何物理性質有厚度（ h ）。

◆ 因 L / b =20>10故選用平面應力。▲ 分割：

◆ 用實體模型法由上而下建構三塊限元素模型。因為三塊限元素模型，故在作完分割後要作節點結合 NuMrg 之動作。弧度之分割不得大於 15 度，故層數不得少於 6 層。

▲ 位移限制：◆ 因直板為固定在機架上，故在直板之左面

上設一自由度 u=v=0 。▲ 負荷條件：

◆ 在直面板上設一梯形的均佈壓力為P3=10958.7(N/m2) 、 P4=12753.7 (N/m2) ，曲面板上設一均壓為 P1=14170.8 (N/m2) 、P2=12753.7 (N/m2) 。

平面元素理念有限元素模型

77


儲槽板之應力分析 -黃明輝▓ 殼元素

▲ 元素：◆ 線性殼元素（ Shell63 ）有四個節點，每個節點有 6 個

自由度 u ， v ， w ， θx ， θy ， θz 。◆ 材料性質有楊氏系數（ E ）、浦淞比（ ν ）。◆ 幾何物理性質有厚度（ h ）。◆ L / b =20>10,L/h=5/3<10 為厚殼。

▲ 分割：◆ 為右左對稱，故用實體模型法下而上建構半邊對稱有

限元素模型。 ◆ 因建構後會超過四個線組合一個面積之限制，故把直

板曲板面積結合在一起後才能進行分割。◆ 弧度之分割不得大於 15 度，故層數不得少於 6 層。

▲ 位移限制：◆ 因直板為固定在機架上，故在直板之左面上設一自由

度 u=v=w=θx=θy=θz =0 。◆ 在對稱邊界處 w=θx =θy=0 。

▲ 負荷條件：◆ 在直面板上設一梯形的均佈壓力為 P3=10958.7(N/m2) 、

P4=12753.7 (N/m2) ，曲面板上設一均壓為P1=14170.8 (N/m2) 、 P2=12753.7 (N/m2) 。

殼元素理念有限元素模型

78


儲槽板之應力分析 -黃明輝▓ 立體元素

▲ 元素：◆ 線性立方體元素（ Solid45 ）有八個節點，每個節

點有三個自由度 u ， v ， w 。◆ 材料性質有楊氏系數（ E ）、浦淞比（ ν ）。

▲ 分割：◆ 因為右左對稱，故用實體模型法上而下建構半邊

對稱有限元素模型。。◆ 因分割成三塊故在作完分割後要作節點結合之動

作。◆ 弧度之分割不得大於 15 度最少要分割六層。

▲ 位移限制：◆ 在直板之左面上設一自由度 u=v=w=0 。◆ 在對稱邊界處 w=0 。

▲ 負荷條件：◆ 在直面板上設一梯形的均佈壓力為

P3=10958.7(N/m2) 、 P4=12753.7 (N/m2) ，曲面板上設一均壓為 P1=14170.8 (N/m2) 、 P2=12753.7 (N/m2) 。

立體元素理念有限元素模型

79


儲槽板之應力分析 -黃明輝● 分析結果

▓ 平面元素

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

16 24 32 48 59 70

UX

UY

0.00E+00

5.00E+06

1.00E+07

1.50E+07

2.00E+07

16 24 32 48 59 70

SXSYSXYS1SEQV 平面元素位移變形圖

平面元素 SX 應力分怖圖平面元素 SEQV麥西斯應力分怖圖平面元素 S1主應力分怖圖

位移、應力收斂性分析

80



▓ 殼元素

殼元素位移變形圖殼元素 SX 應力分怖圖

殼元素 SEQV麥西斯應力分怖圖殼元素 S1主應力分怖圖

殼元素 sxy剪應力分怖圖

81



▓ 立體元素

立體元素位移變形圖立體元素 SX 應力分怖圖

立體元素 SEQV麥西斯應力分怖圖立體元素 S1主應力分怖圖

立體元素 sxy剪應力分怖圖

82


兩鋼樑不同接觸情形之有限元素分析 -謝江琦● 問題定義與分析目標

▓ 如圖所示之鋼樑 A ，其上部有一鋼樑 B ，於鋼樑中點有一向下集中力 F=1000N ，令L*b*t=1*0.1*0.1(m) ，求鋼樑之位移與應力情形，考慮下列情況：▲ 鋼樑 A 與 B 為一體成型。▲ 鋼樑 A 與 B 於鋼樑 B 下方之兩端銲接。

▲ 鋼樑 B 僅置於鋼樑 A 之上方。

兩鋼樑數學模型

83


兩鋼樑不同接觸情形之有限元素分析 -謝江琦● 理念有限元素模型

▓ 鋼樑 B 下方之兩端銲接▲ 元素型式：樑之元素形式及設定條件同

一體成型。▲ 元素分割：取右半部模型，討論接觸面

間接觸問題，故在銲接處將節點重合，元素分割應均勻對稱，如圖 3 。

▲ 位移限制：如一體成形模型。▲ 負荷條件：如一體成形模型。

▓ 鋼樑 B僅置於鋼樑 A 之上方▲ 元素形式：兩鋼樑同一體成形。以節點

對線 (CONTAC48) 接觸元素模擬力的傳遞，模擦係數為 0.5 ，法向勁度Kn=E*105 、 θ=0° 。

▲ 元素分割：兩鋼樑之間相對應的節點，取節點對線觸元素，如圖 4 。

▲ 位移限制：如同一體成形。▲ 負荷條件：如同一體成形。

84


兩鋼樑不同接觸情形之有限元素分析 -謝江琦▓ 兩鋼樑一體成形

▲ 元素型式：線性立方體元素▲ 元素分割：採用 1/4 對稱模型。看成一鋼樑無需討論面與面之接觸問題，如圖 5 。

▲ 位移限制：兩個面設定對稱邊界 (左邊面設 u=0 ，後面設 w=0) ，鋼樑 A右下，設定 u=v=w=0 。

▲ 負荷條件： ▓ 鋼樑 B 下方之兩端銲接

▲ 元素型式：樑之元素形式及設定條件同一體成型。

▲ 元素分割：取 1/4 模型，在銲接處將重覆節點重合，以模擬銲接情形如圖 6 。

▲ 位移限制：如圖 6 ，同一體成形模型。▲ 負荷條件：如圖 6 ，同一體成形模型。

85


兩鋼樑不同接觸情形之有限元素分析 -謝江琦▓ 鋼樑 B僅置於鋼樑 A 之上方

▲ 元素形式：兩鋼樑同一體成型。以 3D 節點對面接觸元素 (contact49) 模擬力的傳遞，模擦係數為 0.5 ，法向勁度Kn=E*105 ， θ=0° 。

▲ 元素分割：接觸面取節點對面接觸元素。

▲ 位移限制：如圖 7 ，同一體成形

▲ 負荷條件：如圖 7 ，同一體成形

86


兩鋼樑不同接觸情形之有限元素分析 -謝江琦

● 結果與討論 Ux(m) Uy(m) Uz (m)

平面 1點

-0.1535 -1.6616

立體 1點

-0.1401 -1.3595 0

平面 2點

-0.08508

-1.7060

立體 2點

-0.08589

-1.4314 0

鋼樑一體成形， 1 、 2 點位移比較 (*10-6m)

Sx Sy Sz Sxy S1 Seqv

平面 1點

-0.4151

-0.2193

0.1158 0 0.3824

立體 1點

-0.3867

-0.1860

-0.0481

0.0836 -0.0479

0.3459

平面 2點

-0.1699

0.0149 0.0541 0.0302 0.2083

立體 2點

-0.2157

-0.0113

-0.0017

0.0489 -0.0002504

0.2258

鋼樑一體成形， 1 、 2 點應力比較 (*106N/m2)

87



Ux Uy Uz

平面 1點 -0.3109

-1.9064

立體 1點 -0.3091

-1.8618

0

平面 2點 -0.3159

-2.2063

立體 2點 -0.3027

-2.0600

0

Sx Sy Sz Sxy S1 Seqv

平面1點

-0.4326

-0.1231

0.1324

0 0.4903

立體1點

-0.4449

-0.0576

-0.0462

0.0766

-0.0224

0.4179

平面2點

-0.1644

0.0148

0.0381

0.0280

0.1778

立體2點

-0.1108

0.0116

0.0197

0.0396

0.0248

0.1155

鋼樑兩端銲接， 1、 2點位移比較 (*10-6m) 鋼樑兩端銲接， 1、 2點應力比較 (*106N/m2)

88


兩鋼樑不同接觸情形之有限元素分析 -謝江琦● 同模型、不同接觸情形之綜合比較

Ux Uy Uz

一體成形 1點 -0.14007e-6 -0.13595e-5 0

兩端銲接 1點 -0.30912e-6 -0.18618e-5 0

置於上方 1點 -0.83166e-6 -0.33712e-5 0

一體成形 2點 -0.85889e-7 -0.14314e-5 0

兩端銲接 2點 -0.30267e-6 -0.20600e-5 0

置於上方 2點 -0.70852e-6 -0.40653e-5 0

89



立體元素 ( 一體成形 ) 之 Seqv 分佈圖

立體元素 (兩端銲接 ) 之 Seqv 分佈圖

立體元素 (僅置於上方 ) 之 Seqv 分佈圖

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2003 電腦輔助工程 C.A.E.( Computer Aided Engineering)