x

y

P=300 kN

z

x

ön görünüş üst görünüş

T alüminyumçelik

500 mm500 mm

CB

A

2007/2008 ÖĞRETİM YILI YAZ OKULU

MUKAVEMET DERSİ - 1. ARA SINAV SORULARI

Şekilde verilen geometri ve yükleme durumu için;

a ) Emniyet katsayısını 3 alarak, 6 mm kalınlığındaki

yatay BC çubuğunun w genişliğini hesaplayınız

(çekme mukavemeti 450max =σ MPa).

b) 100=emτ MPa için D piminin emniyetli çapını

bulunuz.

14 Temmuz 2008

SORU 1: P=32 kN

Şekildeki rijit BC çubuğu E noktasında P=6 kN’luk bir

kuvvetle yüklenmiştir. AB ve CD alüminyum

çubuklarının kesitleri 125 mm2, elastisite modülü

E=75 GPa’dır. Başlangıçta aynı sıcaklıkta bulunan AB

ve CD çubukları sırası ile ∆T1=-50°C ve ∆T2=100

°C’lik sıcaklık değişimlerine maruz bırakılmıştır.

Verilen yükleme durumu için E noktasının yer

değiştirmesini bulunuz. ( Cal °×= − /106.23 6α )

SORU 2:

SORU 3: Bir kenar uzunluğu 100 mm olan çelik bir küp

şekildeki gibi bir oyuğa yerleştirilmiştir.

Böylece, küpün x-yönündeki şekil değiştirmesi

engellenmiştir. Küp z-yönünde serbest olarak

şekil değiştirebilmektedir. Verilen yükleme

durumu için küpteki hacimsel değişimi (∆V)

bulunuz. (E=200 GPa, ν=0.3).

Şekildeki AB şaftının malzemesi çelik ve emniyetli kayma

mukavemeti 90 MPa, BC şaftının malzemesi ise alüminyum

ve emniyetli kayma mukavemeti 60 MPa’dır. AB şaftının çapı

40 mm, BC şaftının çapı 50 mm olduğuna göre; T torku için

A noktasının izin verilebilir φ dönme açısını hesaplayınız.

(Gç=77 GPa, GAl=27 GPa).

SORU 4:

Not: Sorular eşit puanlı olup sınav süresi 100 dakikadır. Başarılar… Yrd. Doç. Dr. Cesim Ataş

FBC

Dx

Dy

∑ = 0DM ; 030sin4503230cos300 =⋅⋅−⋅⋅BCF

kNFBC 7.27= ⇒== ∑∑ 0;0 yx FF ; kNDkND yx 32,7.27 ==

( ) kNDDF yxD 3.4222 =+= a) MPaem 1503/450 ==σ

mmwMPawA

FBCBC 8.30150

6107.27 3

=→=××

==σ

b) mmddd

FDem 2.23100

4

103.42

4

2

3

2 =→=⋅×

=⋅

=ππ

τ

CEVAP 1:

CEVAP 2:

E

By Cy

6 kN

0.2 m 0.4 m B C

∑ = 0BM ; 02,066,0 =⋅−⋅yC → kNCy 2= , kNBy 4=

TLEALBy

AB Δ⋅⋅+⋅

⋅= αδ

mmAB 27.0)50(360106.231075125360104 6

3

3

−=−⋅⋅×+×⋅⋅×

= −δ

TLEALCy

CD Δ⋅⋅+⋅

⋅= αδ

mmCD 93.0100360106.231075125

360102 63

3

=⋅⋅×+×⋅⋅×

= −δ

Üçgen benzerliğinden:

mxxx

135.06.093.027.0

=→−

=

mKE 065.0135.02.0 =−= Tekrar Üçgen benzerliğinden:

mmEE 13.0

4.0065.0065.0

93.0=→

+= δδ

E 0.4 m

0.93

0.27 K B

Cx Eδ

Çözüm için (benzer şekilde), kuvvet ve

sıcaklık değişimlerinden kaynaklanan yer

değiştirmeler (E noktası için) ayrı ayrı

bulunup toplanabilirdi.

3.0;200 == νGPaE

MPaAP

YZX 3010010010300;0;0

3

−=××

−==== σσε

Gerilme-Şekil değiştirme bağıntıları:

( )[ ] ( ) MPaE XYXZYXX 9)30(3.0001

−=→−×=+=→=+−= σσνσσσνσε

( )[ ] ( )[ ] 43 10365.1093.030

1020011 −×−=→+−−−×

=+−= YZXYY Eεσσνσε

( )[ ] ( )[ ] 43 10585.03093.00

1020011 −×=→−−−×

=+−= ZYXZZ Eεσσνσε

61078 −×−=++= ZYXV εεεε ; 3610100100100 mmV =××= 366 78)1078(10 mmVV V −=×−×=⋅=Δ −ε

Statik dengeden her iki şaft için de uygulanan tork değeri aynı (T) olduğu görülmektedir. B durumda emniyetli tork değeri olarak mmNT ⋅×= 610131.1 seçilir.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

××+

××⋅=

⋅⋅

+⋅

⋅=

4343 252

1027

1

202

1077

15001131000ππ

φalal

alal

çç

ççA JG

LTJGLT

°== 63.30634.0 radAφ

CEVAP 3:

CEVAP 4:

Alüminyum BC Şaftı için;

mmNT

TJ

cT

BCem

.10473.1

252

25.60.

6

4

×=→

×=⇒=π

τ

Çelik AB Şaftı için;

mmNT

TJ

cT

ABem

⋅×=→

×

⋅=⇒=

6

4

10131.1

202

2090.π

τ