ApostilaProf. Pedro

Matemática

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MATEMÁTICA – BANRISUL – PEDRÃO AULA 01/10 – Grandezas diretamente e inversamente proporcionais, Regra de três simples e composta RAZÃO É uma divisão PROPORÇÃO É a igualdade entre razões GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Têm “o mesmo sentido” de variação – quando uma aumenta, a outra também aumenta ou quando uma diminui, a outra também diminui. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Têm “sentidos contrários” de variação – quando uma aumenta, a outra diminui ou quando uma diminui a outra aumenta. 01) Uma operadora de telefone celular cobra uma tarifa de R$ 0,40 por minuto de ligação e uma de telefone fixo, R$ 0,16 pelo pulso de 4 minutos. Comparando-se os dois valores, conclui- se que a razão entre a tarifa do celular e a do fixo é: R:10 02) Paulo e André receberam juntos R$88.000,00. Enquanto Paulo aplicou 3/5 do que recebeu em ações, André investiu 2/3 de sua parte na montagem de uma pequena empresa. Após essas duas operações, ambos ficaram com quantias iguais. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor investido por André, em reais, é igual a: R:32.000 03) Antônio aplicou a quantia de R$ 800,00 e Carolina aplicou a quantia de R$ 400,00. Essas duas aplicações, feitas em uma mesma instituição financeira, renderam juntas, após certo período, R$ 600,00. Nessas condições, a aplicação de Antônio e a de Carolina renderam, respectivamente: R:R$ 400,00 e R$ 200,00 04) Cecília presenteou seus netos, André de 8 anos e Sofia de 6 anos, com a quantia de R$420,00 dividida em partes proporcionais a suas idades. A quantia recebida por Sofia, em reais, foi: R: 180

05) Uma herança de R$ 40.000,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, em partes proporcionais às suas idades 5, 8 e 12, respectivamente. A quantia que B irá receber é R: R$ 12.800,00 06) Três sócios A, B e C montaram um negócio, sendo que A investiu R$ 8.000,00, B investiu R$ 6.000,00 e C investiu R$ 4.000,00. Eles combinaram que o lucro obtido seria dividido proporcionalmente aos capitais investidos. Após algum tempo, verificou-se um lucro de R$ 7.200,00, a ser distribuído. Pode-se afirmar que os valores a serem atribuídos a A, B e C são, respectivamente: R: R$ 3.200,00; R$ 2.400,00 e R$ 1.600,00 07) Dividindo 264 em três partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 8, encontramos três números cuja soma dos dois maiores é igual a S. Calcule S. R:S = 160 + 64 = 224 REGRA DE TRÊS SIMPLES Quando há apenas duas “situações” envolvidas. Pode ser diretamente ou inversamente proporcional. REGRA DE TRÊS COMPOSTA Quando há mais que duas “situações” envolvidas. Pode ser diretamente ou inversamente proporcional, inclusive misturando as situações em uma mesma questão. PORCENTAGEM É sempre uma regra de três simples diretamente proporcional 08) Em uma pesquisa sobre o analfabetismo em matemática, foram entrevistadas 2000 pessoas, amostra que representa 110 milhões de brasileiros entre 15 e 64 anos de idade. Dentre os entrevistados, 60 foram considerados analfabetos absolutos em matemática. Com base nas informações do texto acima, calcule o número estimado de brasileiros entre 15 e 64 anos, analfabetos absolutos em matemática. R: 3 300 000 09) De acordo com reportagem da revista Veja (20 de junho de 2007, p. 88-90), um dos grandes sonhos da classe média brasileira que começa a vida economicamente ativa é passar em um concurso público. A proporção de funcionários públicos entre os trabalhadores “formais” no Brasil passou de 17%, na década de 80, para 22%, atualmente. Segundo dados do IBGE, o Estado brasileiro emprega hoje aproximadamente 9 milhões de cidadãos. De acordo com esses dados, calcule a quantidade aproximada de trabalhadores na iniciativa privada atualmente. R: 31,9 10) Um feirante vende uma dúzia de laranjas por R$1,50. Se um cliente comprar 20 laranjas, quanto ele irá pagar ao feirante? R:R$ 2,50

11) Se, em uma fábrica de automóveis, 12 robôs idênticos fazem uma montagem em 21 horas, em quantas horas 9 desses robôs realizam a mesma tarefa? R: 28 horas 12) Um festival foi realizado num campo de 240m por 45m. Sabendo que para cada 2 m2 havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival? R: 37.800 13) Em 2006, segundo notícias veiculadas na imprensa, a dívida interna brasileira superou um trilhão de reais. Em notas de R$ 50,00, um trilhão de reais tem massa de 20.000 toneladas. Com base nessas informações, pode–se afirmar corretamente que a quantidade de notas de R$ 50,00 necessárias para pagar um carro de R$ 24.000,00 tem massa, em quilogramas, de R: 0,48 14) Se o vazamento de uma torneira enche um copo de 200ml de água a cada hora, é correto afirmar que, para se desperdiçar 3m3 de água, são necessários R: 625 dias 15) O nanômetro é a unidade de medida de comprimento usada em Nanotecnologia (“nano” vem do grego e significa “anão”). Sabe-se que um metro equivale a um bilhão de nanômetros. Considerando o diâmetro da Terra com 13.000 quilômetros, conclui-se que a medida do diâmetro da terra, em nanômetro, é igual a R: 1,3 x 1016

16) Para escaparem de uma penitenciária, 10 prisioneiros decidem cavar um túnel de 450m de comprimento. Em uma fuga anterior, 12 prisioneiros cavaram um túnel de 270m, trabalhando 6 horas por noite, durante 9 noites. Se os atuais prisioneiros pretendem trabalhar 4 horas por noite, em quantas noites o túnel ficará pronto? R: 27 17) Se 6 pessoas, trabalhando 4 horas por dia, realizam um trabalho em 15 dias, 8 pessoas, trabalhando 6 horas por dia, farão o mesmo trabalho em R: 7,5 dias

18) Um fabricante de queijo gasta 60 litros de leite para fazer 18 queijos de 2,5kg cada um. Quantos queijos de 2kg ele faz com 80 litros de leite? R: 30 queijos 19) Ao reimprimir um livro de 100 páginas de 32 linhas com 42 letras por linha, usaram-se 24 linhas de 32 letras. O novo livro foi apresentado com: R: 175 páginas AULA 02/10 – PORCENTAGEM

PEDRÃOPEDRÃO

PORCENTAGEMPORCENTAGEM

01) CALCULE 10% DE 20%01) CALCULE 10% DE 20%

03,0100

3%3

30,010030%30

==

==

PEDRÃOPEDRÃO

02) CALCULE (10%)02) CALCULE (10%)22

03) CALCULE 03) CALCULE %100

04) Um comerciante reajustou o preço de determinado produto em 10%. Observando que as vendas caíram, resolveu dar um desconto de 10% sobre o valor anunciado para o produto. Podemos afirmar que o valor final, em relação ao inicial, será: R: 99% do valor inicial 05) A população de uma cidade cresceu 25% em um ano e, no ano seguinte, teve um decrescimento de 25%. Em relação à população inicial da cidade, podemos deduzir corretamente que a população: R: diminuiu 6,25%

06) Um cliente possui R$ 100,00 (cem reais) em sua conta bancária. Sabendo-se que o Governo Federal cobra um tributo de 0,38% de CPMF (Contribuição Provisória sobre a Movimentação Financeira) sobre cada movimentação financeira, qual o valor máximo que esse cliente pode sacar sem ficar com a conta negativa? R: R$99,62 07) Um administrador municipal promoveu uma consulta à população com o objetivo de obter subsídios para o projeto do orçamento do próximo ano. Das pessoas consultadas, 4392 responderam que a maior prioridade deveria ser dada à segurança pública. Sabendo que estas constituíam 24% do total de pessoas consultadas, calcule esse total. R: 18.300 08) Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 100 alunos. Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação. Dentre os que ficaram em recuperação, 70% foram aprovados. Determine o percentual de alunos aprovados nessa disciplina. R: 79% 09) Pedrão comprou dois aparelhos de ar condicionado e, com isso, seu consumo de energia elétrica, de setembro para outubro, cresceu em 40%. Se a conta de outubro registra um consumo de 210kWh, a conta de setembro registrava um consumo de: R: 150kWh. 10) Segundo dados publicados na revista Istoé Dinheiro (02/08/06) no ano de 2006 deverão ser investidos no mundo 673 bilhões de dólares em mídia e serviços de marketing. Este valor representa um crescimento de 6,2% em relação a 2005. Com base nesses dados, calcule quanto foi investido no mundo, no ano de 2005, em mídia e serviços de marketing. R: 633,71 bilhões de dólares 11) João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu 12% de uma estrada. Ao concluir o segundo trecho, correspondente a 1.200 metros, o percentual percorrido passou a ser 16% da estrada. A extensão da estrada é R: 30 km 12) Um comerciante comprou uma peça de tecido de 100m por R$ 900,00. Se ele vender 40m com lucro de 35%, 50m com lucro de 20% e 10m pelo preço de custo, então o comerciante terá um lucro na venda da peça de: R: 24%

13) O dono de uma loja sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de determinado produto deve ser, no mínimo, 30% superior ao preço de custo. Visando atender clientes que pedem desconto, o dono da loja define o preço de venda, acrescentando 60% ao preço de custo. Dessa forma, o maior desconto que ele pode conceder, sem ter prejuízo, é de: R: 18,75% 14) Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$ 4 200,00, já incluídos R$ 120,00 correspondentes a taxas de embarque em aeroportos. Na agência de viagens, foi informado de que, se fizesse o pagamento à vista, teria um desconto de 10%, exceto no valor referente às taxas de embarque, sobre o qual não haveria nenhum desconto. Decidiu, pois, pagar o pacote de viagem à vista. Então, é CORRETO afirmar que Francisco pagou por esse pacote de viagem: R: R$3792,00 15) Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo. É CORRETO afirmar que a porcentagem de gases emitidos juntamente por Japão e Canadá, em relação aos gases emitidos pelo Brasil, é aproximadamente: 16) Mona verificou que o preço de um televisor era R$ 840,00. Após uma semana, retornou à mesma loja e constatou que o preço da mesma televisão fora reajustado em mais 15%. O desconto que Mona deve receber para que o valor da televisão retorne ao preço anterior é, aproximadamente, de: R: 13% 17) Uma empresa comprou três milhões de reais em dólares. No primeiro mês, o dólar oscilou negativamente em 12%, mas no segundo mês a empresa conseguiu recuperar 8% do prejuízo acumulado. Ao final do segundo mês, a perda da empresa em relação ao seu investimento inicial foi de aproximadamente: R: 11% 18) Um investidor iniciante investiu R$ 3.000,00 na Bolsa de Valores. No primeiro mês ele perdeu 40% do valor investido e no segundo mês ele recuperou 30% do prejuízo do mês anterior. Ao final do segundo mês, o montante investido em sua carteira era de: R: R$2160,00

1,8Canadáº102,1Malásiaº93,2Japãoº75,4Brasilº4

11,9Chinaº215,8Unidos Estadosº1

mPorcentagePaísçãoClassifica

19) Jorge trabalha em uma empresa cujo piso salarial é de R$360,00 e recebe, mensalmente, o triplo desse valor. A metade do que ganha fica comprometida com as despesas de luz, gás, transporte e lazer. Além disso, o aluguel e o IPTU consomem juntos 20% do seu salário e 1/4 do que recebe é gasto com alimentação e a compra de produtos de primeira necessidade. Com base nessas informações, é correto afirmar que, mensalmente, Jorge tem condições de poupar: R: R$54,00 20) Joana, que trabalha como vendedora, teve duas propostas de emprego: - a primeira oferece um salário de R$ 600,00, mais comissão de 1% do seu total de vendas; - a segunda oferece um salário de R$ 700,00, mais comissão de 0,6% do seu total de vendas. Acima de qual valor total de vendas efetuadas, a primeira proposta de emprego de Joana oferece maior salário do que a segunda? R: R$25000,00 21) O preço de um carro novo é de R$ 22.000,00 e diminui de 10 % a cada ano de uso. Qual será o preço com 3 anos de uso? R: R$ 16.038,00 22) A tabela abaixo descreve os valores gastos, no primeiro ano de vida, com cachorros e gatos. De acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o gasto com ração, no primeiro ano, representa em relação ao custo total, incluindo o preço dos animais, a porcentagem de: R: 24%

23) Recentemente o governo autorizou um aumento de 10% no preço da gasolina e, logo em seguida, um aumento de 8% no preço do álcool. Como, na composição da gasolina, o álcool contribui com 25%, o preço da gasolina teve, então, um novo reajuste correspondente ao aumento do preço do álcool. O aumento da gasolina, levando em conta os dois reajustes, foi de: R: 12,2% 24) Um vendedor de frutas levava um carregamento de caixas de laranjas para vender a seu cliente a R$ 8,40 cada caixa. Ao chegar para a venda percebeu que havia doze caixas com frutas impróprias para o consumo, que foram descartadas, e as que sobraram foram vendidas por ele com acréscimo de 15% em seu preço. Com isso, obteve o mesmo montante que conseguiria caso não tivesse perdido as doze

caixas e as tivesse vendido a R$ 8,40. A quantidade de caixas de laranjas vendidas foi de: R: 80 25) Quando foi admitido em uma empresa, José contratou um plano de saúde, cujo valor correspondia a 5% do seu salário. Hoje, José tem um salário 30% maior e o plano de saúde teve, desde a admissão de José, um aumento de 82%, representando, atualmente, K% do salário de José. O valor de K é: R: 7% 26) Um teatro aumenta o preço do ingresso em 8%. Em conseqüência, o número de ingressos vendidos diminui em 5%. Qual é a variação, em porcentagem, da receita obtida pelo teatro? R: 2,6% 27) O preço do produto X é 20% menor que o do produto Y, e este, por sua vez, tem preço 20% maior que o do produto Z. Se os preços dos três produtos somam R$ 237,00, quanto custa, em reais, o produto Z? R: R$75,00 28) Consideremos a renda per capita de um país como a razão entre o Produto Interno Bruto (PIB) e sua população. Em 2004, a razão entre o PIB da China e o Brasil, nesta ordem, era 2,8; e a razão entre suas populações, também nesta ordem, era 7. Com base nessas informações, pode–se afirmar corretamente que, em 2004, a renda per capita do Brasil superou a da China em a) menos de 50% b) exatamente 50% c) exatamente 100% d) exatamente 150% e) mais de 150% 29) Com o reajuste de 10% no preço da mercadoria A, seu novo preço ultrapassará o da mercadoria B em R$ 9,99. Dando um desconto de 5% no preço da mercadoria B, o novo preço dessa mercadoria se igualará ao preço da mercadoria A antes do reajuste de 10%. Assim, o preço da mercadoria B, sem o desconto de 5%, em R$, é: R: R$222,00 30) De acordo com diagnóstico do Banco Central a respeito de meios de pagamento de varejo no Brasil, no ano de 2006, constata-se que 24% dos pagamentos foram feitos com cheque e 46%, com cartão. O valor médio desses pagamentos foi de R$ 623,00 para os cheques e de R$ 65,00 para os cartões. O valor médio, quando se consideram todos os pagamentos efetuados com cheque e cartão, é, aproximadamente, R: R$ 256,00.