Els nombres del mes dʼoctubre UN ANY PRIMER 2011 é un nombre primer. L’anterior any amb aquesta propietat va ser el 2003 i el proper serà el 2017. Durant aquest segle haurà un total de 14 anys primers: 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089 y 2099. Al segle XX va haver-ne 13 i només 10 al segle XXII. Però a més de primer, 2011 és la suma de tres nombres primers consecutius: 2011=661+673+677. És evident que no tots els nombres primers poden expressar-se com la suma de tres primers consecutius però podran expressar- se tots els nombres primers com la suma de tres primers qualssevol? Si la conjectura de Goldbach és certa, la resposta a la pregunta és sí. Segons la conjectura de Goldbach, tot nombre parell major que 2 és expressable com la suma de dos primers; per tant, qualsevol nombre major que 5 és expressable com la suma de tres primers. 2011 també pot expressar-se com la suma d’11 primers consecutius: 157+163+167+173+179+181+191+193+197+199+211 EL 2011 AL CALENDARI Però no tots som a l’any 2011, segons el calendari xinès som a l’any 4708, segons l’hebreu al 5772 i segons el musulmà en el 1432. Conversions entre els calendaris gregorià i musulmà: En el calendari que fem servir nosaltres, el gregorià, s'alternen els anys comuns, de 365 dies, i els de traspàs de 366 de tal manera que en cicles de 400 anys hi ha 303 anys comuns i 97 de traspàs. Pel contrari el calendari musulmà es basa en cicles lunars de 30 anys que es divideixen en 19 anys de 354 dies i 11 anys de 355 dies. Si es considera la diferència de dies i el fet de començar l'any en dates diferents, és observable la diﬁcultat d'establir una correspondència entre aquests calendaris. Hi ha taules de correspondència d'anys, però per a un càlcul ràpid i aproximat serveixen les fórmules següents: G = any en el calendari gregorià H = any en el calendari musulmà G = H + 622 – H/33 H = G – 622 + (G - 622)/32 UNA CURIOSITAT RELACIONADA AMB EL SEU QUADRAT Invertint els dígits de 2011 i fent el quadrat del nombre obtingut s’arriba al mateix resultat que fent el quadrat de 2011 i invertint els dígits del resultat: 1102 2 = 1214404 2011 2 = 4044121 Això només ocorrerà sis cops en aquest segle ja va passar al 2001 i al 2002, passa aquest any i tornarà a passar l’any vinent, al 2021 i 2022.

2011

Download PDF Report

Upload
cecilia-calvo
View
212
Download
0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

un poster d'octubre

Citation preview

Els nombres del mes dʼoctubre

UN ANY PRIMER2011 é un nombre primer. L’anterior any amb aquesta propietat va ser el 2003 i el proper serà el 2017. Durant aquest segle haurà un total de 14 anys primers: 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089 y 2099. Al segle XX va haver-ne 13 i només 10 al segle XXII. Però a més de primer, 2011 és la suma de tres nombres primers consecutius: 2011=661+673+677. És evident que no tots els nombres primers poden expressar-se com la suma de tres primers consecutius però podran expressar-se tots els nombres primers com la suma de tres primers qualssevol? Si la conjectura de Goldbach és certa, la resposta a la pregunta és sí. Segons la conjectura de Goldbach, tot nombre parell major que 2 és expressable com la suma de dos primers; per tant, qualsevol nombre major que 5 és expressable com la suma de tres primers. 2011 també pot expressar-se com la suma d’11 primers consecutius:

157+163+167+173+179+181+191+193+197+199+211

EL 2011 AL CALENDARIPerò no tots som a l’any 2011, segons el calendari xinès som a l’any 4708, segons l’hebreu al 5772 i segons el musulmà en el 1432.

Conversions entre els calendaris gregorià i musulmà:En el calendari que fem servir nosaltres, el gregorià, s'alternen els anys comuns, de 365 dies, i els de traspàs de 366 de tal manera que en cicles de 400 anys hi ha 303 anys comuns i 97 de traspàs. Pel contrari el calendari musulmà es basa en cicles lunars de 30 anys que es divideixen en 19 anys de 354 dies i 11 anys de 355 dies. Si es considera la diferència de dies i el fet de començar l'any en dates diferents, és observable la dificultat d'establir una correspondència entre aquests calendaris. Hi ha taules de correspondència d'anys, però per a un càlcul ràpid i aproximat serveixen les fórmules següents:

G = any en el calendari gregoriàH = any en el calendari musulmà

G = H + 622 – H/33H = G – 622 + (G - 622)/32

UNA CURIOSITAT RELACIONADA AMB EL SEU QUADRATInvertint els dígits de 2011 i fent el quadrat del nombre obtingut s’arriba al mateix resultat que fent el quadrat de 2011 i invertint els dígits del resultat:

11022 = 121440420112 = 4044121

Això només ocorrerà sis cops en aquest segle ja va passar al 2001 i al 2002, passa aquest any i tornarà a passar l’any vinent, al 2021 i 2022.