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Luca Salvatori – [email protected]
Materiale muratura e verifiche per carichiverticali
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
Università di Firenze
Luca Salvatori
BOZZA
Luca Salvatori – [email protected]
Materiale Muratura
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Luca Salvatori – [email protected]
Il “materiale” muratura
• Materiale complesso (è di per sé una struttura)
• Non omogeneo
• Non isotropo
• Non isoresistente
• Non lineare
• Affetto da grandi incertezze:
• Sul modello
• Sui parametri meccanici
• Sui dettagli strutturali
Luca Salvatori – [email protected]
Microstruttura Acciaio
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Luca Salvatori – [email protected]
Microstruttura cls
10 cm
2 mm
Luca Salvatori – [email protected]
Microstruttura muratura
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Luca Salvatori – [email protected]
Il comportamento dipende dallatessitura muraria
Spanish bond English bond
Gothic bond herringbone bond Flemish bond
running bond
Luca Salvatori – [email protected]
Anisotropia e anisoresistenza
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Luca Salvatori – [email protected]
Pseudo‐resistenza a trazione in direzione orizzontale dovuta all’attrito fra i blocchi attivato dal carico verticale
Luca Salvatori – [email protected]
Esempio: resistenza a trazione orizzontale
b
a
0
Crisi per rottura a trazione dei blocchi
Crisi per scorrimento lungo i letti di malta
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Luca Salvatori – [email protected]
Fattori che influenzano la resistenza a compressione
• Resistenza del mattone• Resistenza della malta• Geometria del mattone• Spessore dei giunti• Deformabilità del mattone• Deformabilità della malta• Capacità di assorbimento d’acqua dei mattoni• Capacità di ritenzione d’acqua della malta• Aderenza fra malta e mattoni
Luca Salvatori – [email protected]
Resistenza a compressione di muratura, blocchi e malta
Sperimentalmente si osserva che la resistenza a compressione della muratura è inferiore a quella dei blocchi ma superiore a quella della malta.
Inoltre il comportamento della malta è duttile mentre quello dei blocchi è fragile.
È dunque chiaro che l’interazione fra i due materiali è fondamentale.
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Luca Salvatori – [email protected]
Quadro fessurativo nella rottura per schiacciamento sotto carichi verticali
Luca Salvatori – [email protected]
Influenza di diversi tipi di giunto sulla resistenza a compressione
(Morsy, 1968)
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Luca Salvatori – [email protected]
Tensioni orizzontali dovute ai carichi verticali
1) Poiché la malta ha una deformabilità maggiore di quella dei blocchi, se fosse libera di scorrere su questi tenderebbe ad avere deformazioni orizzontali maggiori per effetto del minore modulo elastico e del diverso coefficiente di Poisson.
2) Tali deformazioni sono impedite dall’attrito fra malta e blocchi che si manifesta con tensioni tangenziali che ripristinano la congruenza fra i due materiali.
3) Tali tensioni tangenziali risultano in tensioni orizzontali di compressione sulla malta e di trazione sui blocchi.
blocco
malta
cb cm
tb
2tensione di
confinamento
Luca Salvatori – [email protected]
Risposta elastica (Haller, 1959)
compressione verticale
trazione orizzontale nei blocchi
Se si studiano blocchi e malta come materiali elastici si ottiene che all’aumentare del carico verticale aumentano in proporzione anche le tensioni tangenziali fra blocchi e malta che provocano trazione nei blocchi e compressione nella malta.
1m b
tb cbb m
tb
cb
m
b
b m
b m
t t
E E
trazione orizzontale nei blocchicompressione verticale nei blocchicoefficiente di Poisson della maltacoefficiente di Poisson dei blocchirapporto fra spessori di blocchi e maltarapporto fra moduli elastici di blocchi e malta
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Luca Salvatori – [email protected]
Dominio di rottura alla Coulomb per i blocchi
La resistenza a compressione dei blocchi diminuisce all’aumentare della trazione trasversale
RESISTENZA A COMPRESSIONE
TRAZIONE ORIZZONTALE
Luca Salvatori – [email protected]
Risposta elastica e rottura dei blocchi
Criterio di rottura dei blocchi (Mohr‐Coulomb) 1cb tb
cb tbf f
dove è pressione di confinamento della malta
compressione
trazione nei blocchi (compressione nella malta)
Equilibrio verticale
2 0tb b mt t
cb cm
cb cm
2tb
Rottura
2Equilibrio orizzontale 2tb
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Luca Salvatori – [email protected]
Teoria basata sull’analisi elastica (Haller, 1959)
Imponendo congruenza ed equilibrio fra blocchi e malta e considerando un dominio di rottura alla Coulomb per il mattone si ottiene la seguente relazione fra resistenza della muratura e resistenza dei blocchi
1
11
c cbm b
m
f f
cb
m
b
cb tb
b m
b m
f
f f
t t
E E
resistenza a compressione dei blocchicoefficiente di Poisson dei blocchicoefficiente di Poisson della maltarapporto fra resistenza a compressione e a trazione dei blocchirapporto fra spessore dei blocchi e della maltarapporto fra modulo elastico dei blocchi e della malta
La resistenza a compressione aumenta con lo spessore relativo dei blocchi rispetto ai giunti α
Luca Salvatori – [email protected]
blocco tb
malta tm
tb
22 0tb b mt t
Equilibrio orizzontale
2tb
2
tb
b mt t
tensione di trazione nei blocchitensione di compressione (confinamento) della maltarapporto fra spessore dei blocchi e della malta
Più spessi sono i giunti rispetto ai blocchi (minore è α) emaggiore è la tensione trasversale che nasce nei blocchi
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Luca Salvatori – [email protected]
Diminuzione della resistenza a compressione all’aumentare dello spessore dei giunti
Luca Salvatori – [email protected]
Criterio di plasticizzazione della malta
Criterio di rottura della malta (Mohr‐Coulomb)
24.1 1cm
cm cmf f
compressione
compressione nella malta
2 0tb b mt t
cm
2
Equilibrio orizzontale
2tb
compressione
trazione nei blocchi
Equilibrio verticale
cb cm
tb
diverse curve al variare di α
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Luca Salvatori – [email protected]
Teorie basate sulle resistenze pluriassiali di mattoni e malta (Hilsdorf, 1969)
Criterio di rottura dei blocchi 1cb tb
cb tbf f
Criterio di plasticizzazione della malta 24.1 1cm
cm cmf f
dove è pressione di confinamento della malta
compressione
trazione nei blocchi (compressione nella malta)
Equilibrio verticale
2 0tb b mt t
cb cm
cb cm
2tb
Rottura
2Equilibrio orizzontale 2tb
La teoria di Haller non tiene conto della rottura della malta
percorso effettivo
Luca Salvatori – [email protected]
Domini biassiali (compressione‐trazione)per i blocchi
0.546
1c t
c tf f
Relazione nonlineare sperimentale
1cb tb
cb tbf f
Relazione lineare (Mohr‐Coulomb)
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Luca Salvatori – [email protected]
Domini biassiali (compressione‐compressione)per la malta
0.805
22.91 1cm
cm cmf f
Relazione nonlineare sperimentale
24.1 1cm
cm cmf f
Relazione lineare (Mohr‐Coulomb)
Luca Salvatori – [email protected]
Resistenza a compressione in funzione dei domini pluriassiali di blocchi e malta
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Luca Salvatori – [email protected]
Malte per muratura (11.10.2)
NUOVA DENOMINAZIONE DELLE MALTE RISPETTO AL DM’87
Luca Salvatori – [email protected]
Malte a composizione prescritta(11.10.2.2)
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Luca Salvatori – [email protected]
Stima della resistenza a compressione(11.10.3.1.2)
INVARIATO RISPETTO AL DM’87
Resistenza a compressione in funzione della resistenza dei blocchi e della malta
Luca Salvatori – [email protected]
Elementi naturali
INVARIATO RISPETTO AL DM’87
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Luca Salvatori – [email protected]
Resistenze di progetto (4.5.6.1)
Luca Salvatori – [email protected]
Coefficienti parziali di sicurezza
NEL DM’87 VALE 3.0
Dipende dalla categoria degli elementi resistenti, dal tipo di malta e dalla classe di esecuzione
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Luca Salvatori – [email protected]
Categorie dei blocchi (11.10.1)
Luca Salvatori – [email protected]
Classe di esecuzione
Classe 1 Classe 2
disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, dipendente dell’impresa esecutrice, per la supervisione del lavoro (capocantiere)
X X
disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, indipendente dall’impresa esecutrice, per il controllo ispettivo del lavoro (direttore dei lavori)
X X
controllo e valutazione in loco delle proprietà della malta e del calcestruzzo
X
dosaggio dei componenti della malta “a volume” con l’uso di opportuni contenitori di misura e controllo delle operazioni di miscelazione o uso di malta premiscelata certificata dal produttore
X
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Luca Salvatori – [email protected]
Resistenza e stabilità fuori dal piano
Luca Salvatori – [email protected]
Rottura per perdita della stabilità
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Luca Salvatori – [email protected]
Effetti del secondo ordine in presenza di non resistenza a trazione
Luca Salvatori – [email protected]
Diminuzione del carico critico per la perdita di stabilità in funzione dell’eccentricità del carico
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Luca Salvatori – [email protected]
Riduzione della resistenza di elementi in muratura in funzione dell’eccentricità della compressione
Crisi per resistenza
Crisi perinstabilità
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Coefficiente di riduzione della resistenza in funzione della snellezza per differenti eccentricità
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Snellezza convenzionale (4.5.6.2)
Luca Salvatori – [email protected]
Lunghezza di libera inflessione
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Coefficiente di vincolo
1 1.5 h a
2
1
1 h a
h a
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Coefficiente di eccentricità
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Eccentricità dei carichi verticali
Luca Salvatori – [email protected]
Eccentricità dei carichi verticali
1 2s s s
Me e e
P
1 11
1 2s
Pde
P P
2 21
1 2s
P de
P P
Contributo delle pareti superiori
Contributo dei solai
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Tolleranza di esecuzione
Luca Salvatori – [email protected]
Eccentricità dovuta alle azioni orizzontali
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Effetti dei carichi orizzontali
vv
Me
P
vM
È consentito uno schema statico semplicemente appoggiato su ciascun interpiano
Luca Salvatori – [email protected]
Combinazioni di carico
1 s ae e e
12 2 v
ee e
Per le verifiche delle sezioni in corrispondenza degli impalcati
Per le verifiche delle sezioni a metà interpiano
In ogni caso deve risultare: 1 0.33e t
2 0.33e t
1Pe
1
2
eP v vPe M
1eP
12 2 v
ePe P e
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Luca Salvatori – [email protected]
Valutazioni specifiche della stabilità
In caso di muratura “a sacco” o con paramenti scarsamente ammorsati, ovvero in caso di pareti giustapposte è opportuno effettuare valutazioni specifiche.
Luca Salvatori – [email protected]
Coefficiente di riduzione della resistenza
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Luca Salvatori – [email protected]
Verifica
d t dP f tl
d l t dP f tl
Nel DM’08 non viene fatta menzione degli effetti flessionali nel piano.
Nella Circolare viene ripreso integralmente il DM’87 e si tiene conto di eventuali effetti flettenti nel piano tramite l’ulteriore fattore Фl, ottenuto ponendo λ = 0 ed usando l’eccentricità fuori dal piano el = Ml/P nella Tabella 4.5.III.
È una verifica a presso‐flessione e stabilità
Luca Salvatori – [email protected]
C4.5
“E’ opportuno ricordare che le tensioni di compressione possono essere distribuite in modo non uniforme in direzione longitudinale al muro, a causa di una eccentricità longitudinale della risultante dei carichi verticali. Tale eccentricità longitudinale può essere dovuta alle modalità con cui i carichi verticali sono trasmessi al muro, oppure alla presenza di momenti nel piano del muro dovuti ad esempio alla spinta del vento nel caso di muri di controvento.E’ necessario tenere conto, nella verifica di sicurezza, della distribuzione non uniforme in senso longitudinale delle compressioni.In alternativa, è possibile valutare l’eccentricità longitudinale el dei carichi verticali e definire una ulteriore riduzione convenzionale della resistenza a compressione applicando alla resistenza ridotta fd,rid un ulteriore coefficiente φl valutato dalla tabella 4.5.III delle NTC, ponendo m = 6el/l dove l è la lunghezza del muro, e ponendo λ = 0.La verifica di sicurezza viene formulata quindi come Nd ≤ φ φl fd t l dove Nd è il carico verticale totale agente sulla sezione del muro oggetto di verifica.”
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Luca Salvatori – [email protected]
Verifica a presso‐flessione e stabilità fuori dal piano per carichi verticali (4.5)
d t dP f tl
d l t dP f tl
Nel DM’08 non viene fatta menzione degli effetti flessionali nel piano.
Nella Circolare viene ripreso integralmente il DM’87 e si tiene conto di eventuali effetti flettenti nel piano tramite l’ulteriore fattore Фl, ottenuto ponendo λ = 0 ed usando l’eccentricità fuori dal piano el = Ml/P nella Tabella 4.5.III.
È una verifica a presso‐flessione e stabilità
Luca Salvatori – [email protected]
Stato limite elastico:
• Sezione interamente reagente
• Sezione parzializzata
Stato limite plastico (non reagente a trazione)
2
11
6 1d d
P M P Pe Pf m P tlf
A W tl tl tl m
3 6 3
2 3 2 2
3
2 4d
d
l l l e me l l
tl f mP tlf
2 12 2 3
13d d
l l me l l e l
mP tl f tlf
1, 1
13
, 14
l
mmm
m
3
3l
m
P
df
e
P
df
e
l
l
P
df
e
l
Presso‐flessione nel piano
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Luca Salvatori – [email protected]
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
m
Stato limite elastico
Tabella DM'08 (λ=0)
Stato limite plastico
Fattore di riduzione delle resistenze
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A. W. Hendry (1986, 1997)
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A. Giuffré (1991) – M. A. Pisani (2008)
Luca Salvatori – [email protected]
Jacques Heyman
The Stone Skeleton, Cambridge University Press, 1982