2013 Rock Blasting 10

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Capitulo 10Modelos matemticos para disear las mallas de

perforacin y voladura

Carlos Agreda, Ph. D

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Modelos matemticos para disear las mallas deperforacin y voladura

IntroduccinA nivel mundial, se han postulado diversos modelosmatemticos para llevar a cabo el diseo de lareferencia, en el presente capitulo se analizaran yrevisaran los modelos mas usados a nivel mundial.Cabe, enfatizar que para llevar a cabo cualquier obrasubterrnea se requiere: Planificar, disear, construiry sostener las diversas excavaciones subterrneasque deben ser ejecutadas, es necesario la aplicacinde otras disciplinas y la investigacin de operacionesaplicadas.


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Modelos MatemticosDefinicin: Dependiendo de la ciencia existen variasdefiniciones de modelos matemticos, tales como:En Ciencias Aplicadas: Modelo matemtico es uno delos tipos de modelos cientficos, que emplea formulasmatemticas para expresar relaciones, proposicionessustantivas de hechos, variables, parmetros,entidades y relaciones entre variables y/o entidades uoperaciones, para estudiar comportamientos desistemas complejos ante situaciones difciles deobservar en la realidad.En Matemtica Fundamental: Se trabajan con modelosformales. Un modelo formal para una cierta teoramatemtica es un conjunto sobre el que se han definidoun conjunto de relaciones unitarias, binarias y trinarias,que satisface las proposiciones derivadas del conjuntode axiomas de una teora.


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La definicin en Ingeniera de explosivos eingeniera de rocas: Un modelo matemtico paracalcular el burden para las operaciones mineras tantosubterrneas como superficiales es crear un algoritmohaciendo intervenir las variables reales del macizorocoso, tales como la caracterizacin geomecnica, lamecnica de rocas y las caractersticas y propiedadesde cualquier MEC que se usara para la voladura derocas, teniendo siempre presente que el burden es lavariable fundamental y determinante para obtener unresultado adecuado de la fragmentacin de la roca.Se enfatiza que un buen modelo matemtico es masadecuado cuanto mas use variables fsicas ymecnicas dinmicas del macizo rocoso.


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Revisin de algunos modelos matemticos,propuestos para calcular el burden.

A medida que avanza la ciencia, los investigadores handesarrollado y propuesto varios modelos matemticosen cada rea del saber humano.Para este capitulo a tratar se tiene los siguientesmodelos matemticos: Andersen, R. L. Ash, Pearse,Hino Kumao, Langerfors, Konya, Konya & Walter,Foldesi, Holmberg, etc., etc.El burden es la variable mas importante y crucial dedeterminar. A continuacin se presenta algunos modelosmatemticos propuestos por dichos investigadores y losmas usados a nivel mundial.


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Modelo de R.L ASH (1963)

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Modelo de R.L ASH (1963)Ash, propone el siguiente modelo para el calculo delburden (B)

12DKB b

Donde:B = Burden (pies)D = Dimetro del taladro (pulg)Kb = Constante que depender del tipo de roca y delexplosivo usado (ver tabla I)


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Tipo de Explosivo Tipo de RocaBlanda Media Dura

Baja densidad (0.8 -0.9) gr/ccBaja potencia

30 25 20

Densidad media (1.0 1.2) gr/ccPotencia media

35 30 25

Alta densidad (1.3 1.4) gr/ccAlta potencia

40 35 30

Valores de Kb para algunos tipos de roca y explosivosusados en el modelo de R. L. Ash para calcular elburden (B)

Tabla I


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Adems R. L Ash, ha desarrollado otros cuatroestndares bsicos o relaciones adimensionales.Para determinar los dems parmetros de diseode un disparo.son los siguientes:Profundidad del taladro:

6.24,5.1

H

H

H

KK

BKHSobre perforacin:

3.0J

JK

BKJ


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KS = 2 Para iniciacin simultaneaKS = 1 Para periodos de retardos largosKS = 1-2 Para periodos de retardos cortosKS = 1.2 1.8 Como promedio

0.17.0 T

TK

BKTTaco:

BKK SS Espaciamiento:


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Formula modificada de ASH.

En un intento de hacer intervenir parmetros fsicos dela roca y del explosivo, Ash plantea una formulamodificada para el calculo del burden.

3/1211

2223/1

21 )()(12 xVeSG

VeSGxDKB xrreS


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Donde:B = Burden (pies)KB = FactorDe = Dimetro de la carga explosivar1 = Densidad de la roca Standard x = 2.7 Tm/m3r2 = Densidad de la roca a ser disparada (Tm/m3)SG1 = Gravedad especifica de la mezcla explosiva(estndar)SG2 = Gravedad especifica de la mezcla explosiva aser usadaVe1 = Velocidad de detonacin de la mezcla explosivaestndarVe2 = Velocidad de detonacin de la mezcla explosivaa ser usada


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Modelo matemtico de PEARSE

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Modelo matemtico de PEARSEEn este modelo matemtico, el burden esta basadoen la inter-accin de la energa proporcionada por lamezcla explosiva, representada por la presin dedetonacin y la resistencia a la tensin dinmica de laroca.

Investigaciones posteriores (Borquez, 1981)establecen que el factor de volabilidad de la rocadepende de las estructuras geolgicas, diaclasas,etc. y de alguna manera ya han sido cuantificadas.Este modelo matemtico fue formulado mediante lasiguiente expresin matemtica:


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tdSPKDBR 212

Donde:R = Radio criticoB = Burden en piesD = Dimetro del taladro (pulg)P2 = Presin de detonacin de la carga explosiva (psi)Std = Resistencia a la tensin dinmica de la roca (psi)K = Factor de volabilidad


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ERQD = ndice de calidad de roca quivalente (%)ERQD = RQD x JSFRQD = ndice de calidad de roca (Rock

Quality Designation)JSF = Joint Strength Correction Factor


ERQDLnK 27.096.1

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Tabla IIFactores de correccin para estimar JSF.

Estimacin de la calidad de la roca JSFCompetenteMediaSuaveMuy suave

1.00.90.80.7


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Modelo matemtico de U. Langerfors

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Modelo matemtico de U. LangerforsLangerfors, tambin es otro investigador que consideroal burden (B) como el parmetro predominante en eldiseo de la voladura de rocas. As mismo, destaca tresparmetros adicionales para obtener buenos resultadosen voladura de rocas. Estos son:

Ubicacin de los taladrosCantidad de carga explosivaSecuencia de salida del disparo


Adems, tiene en cuenta la proyeccin, esponjamientoy el efecto microssmico en las estructurascircundantes. Todas estas consideraciones estnbasadas en los principios de fracturamiento y de la leyde conformidad que este investigador propuso.

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BSxfxCPRPxdeDB /33max


Donde:Bmax = Burden mximo (m)D = Dimetro del taladro (m)de = Densidad del explosivo (gr/cc)PRP = Potencia relativa por peso del explosivoC = Constante de roca (calculada a partir de c)

= Cantidad de explosivo necesario parafragmentar 1 m3 de roca, normalmente envoladuras a cielo abierto y rocas duras

La formula propuesta por Langerfors para determinar elburden (B) es la siguiente:

C

4.0C

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El valor de C depende del rango esperado en elburden:

= Factor de fijacin que depende de la inclinacin deltaladro

En taladros verticales = 1.00En taladros inclinados:

3:1 =0.902:1 =0.85

S/B = Factor de espaciamiento (espaciamiento/Burden)Carlos Agreda, Ph. D

mmBSi

mBSiCBC

5.1,4.17.0

4.17.0

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B = Burden practicoe = Error en el empate (0.2m)db = Desviacin de taladros (0.23m/m)H = Profundidad de taladros (m)


BdbHeB max


Mtodo postulado por HOLMBERG para disear ycalcular los parmetros de perforacin y voladura

para Excavaciones subterrneas.

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La necesidad de construir excavaciones subterrneasde grandes dimensiones, hace necesario el uso detaladros de dimetros cada vez mayores y el uso demezclas explosivas en mayores cantidades, para eldiseo de perforacin y voladura de rocas en tneles,el Dr. Roger Holmberg ha dividido el frente en cincosecciones:De (a-e) diferentes; cada una de las cuales requiereun clculo especial.

Mtodo postulado por HOLMBERG para disear ycalcular los parmetros de perforacin y voladura

para Excavaciones subterrneas.


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Partes de un tnel mostrando las diferentessecciones establecidas por Holmberg.

A: seccin de corte (cut).B: seccin de tajeo (stoping).


C: seccin de alza(stoping).D: seccin decontorno (contour)E: seccin de arrastre(lifters)

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H = 0.15 + 34.1 39.42

El avance que se espera obtener por disparo debe sermayor del 95% de la profundidad del taladro (h).La profundidad maxima obtenida del taladro(h) esfuncin del diametro del taladro vacio.

Donde:H = profundidad del taldro (m). = dimetro del taladro vacio (m).


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I = 95%HEl avance por disparo ser:Las formulas (1) y (2) son vlidas si la desviacin de laperforacin no excede al 2%.Si la perforacin se hace con una sola broca, eldimetro del taladro vaco equivalente se calcularusando la siguiente relacin matemtica:

0dn 0dnDonde:n = N de taladros vacos en el arranqued0 = dimetro de los taladros de produccin (mm.) = dimetro del taladro vaco equivalente (mm.)


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Diseo en el corte.

Donde:B1 = burden en el primer cuadrante = dimetro del taladro vaco o el equivalenteH = mxima desviacin de la perforacion

Primer cuadrante: Clculo del burden en el 1ercuadrante.

= desviacin angular (m/m). = desviacin en el collar o empate (m).F = profundidad del taladro (m). HF HF


%1,7.1%0.1%5.0,5.1

1 aigualomayorestaladrodeldesviacinlaSiFestaladrodeldesviacinlaSiB

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223

032.023

01

BBdq

22

3032.0

23

01

BBdq

Clculo de la concentracin de carga en el 1ercuadrante.

Usando el modelo matemtico de langerfors y kihlstrom,la concentracin de carga par el 1er cuadrante sedetermina de la siguiente manera:

Donde:q1 = concentracin de carga (kg/m) en el 1ercuadrante.B = burden (m). = dimetro del taladro vaco (m)d0 = dimetro de los taladros de produccin (m)


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''

411dEsta relacin es vlida para dimetrospequeos

Para dimetros mayores y en general, para cualquiertamao de dimetro la concentracin de carga en el 1ercuadrante, puede determinarse usando la siguienterelacin matematica:

ANFOSCBBdq /)4.0)(2(5523

1


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Luego de disparar el 1er cuadrante, queda una aberturarectangular de ancho a.

[0.2 0.4], para condiciones en las cuales sedesarroll el modelo

Donde:SANFO = potencia por peso del explosivo relativa al an/fo.C = constante de roca: se refiere a la cantidad deexplosivo necesario para remover 1 m3 de roca.

4.0CC


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)(2 FBB )(2 FBB

aB 22 aB 22

El burden prctico ser:Restricciones para calcular B.

Si no ocurriera deformacin plstica

Si no sucediera lo anterior, la concentracin de cargase determinara por la siguiente relacin matemtica:

2)( 1 FBa Donde:A = ancho de la abertura creada en el 1er cuadrante (m).B1 = burden en el 1er cuadrante (m).F = desviacin de la perforacin (m).


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)/(2540 02 MKgSaCdq

ANFO

22 aB 22 aB

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5.102 )41(arctan23.32

senSaCdq

ANFO

Si no se satisface la restriccin para la deformacinplstica, sera mejor elegir otro explosivo con unapotencia por peso ms baja para mejorar lafragmentacin.

El ngulo de apertura debe ser menor que (90), estosignifica que.


)(9.0/

BSfCSqB FOAN )(9.0

/

BSfCSqB FOAN

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Gustaffson: propone que el burden para cadacuadrante debe ser:

Donde:B = buden (m).q = concentracin de carga (kg/m)


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F = factor de fijacin.F = 1 para taladros verticales.F = 2 para taladros inclinados.S/B = relacin espaciamiento/burden.

C = Constante de roca.


4.04.107.04.105.0

CmBSiBCmBSiC

C

Ha Ha

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ap = 0.7aap = 0.7a

El nmero de cuadrngulos en el corte se determinapor la siguiente regla: El nmero de cuadrngulos en elcorte es tal que la longitud del ltimo cuadrngulo ano debera ser mayor que la raz cuadrada del avanceH

El algoritmo de clculo de los cuadrngulos restanteses el mismo que para el segundo cuadrante.El taco en los taladros en todos los cuadrngulos debeser 10 veces el dimetro de los taladros de produccinT = 10 d0.


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22BHsenTneldelAnchoN

22B

HsenTneldelAnchoN

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El N de taladros en el arrastre est dada por:

Donde:N = nmero de taladros del arrastre.H = profundidad de los taladros (m). = ngulo de desviacin en el fondo del taladro ( = 3).B = burden (m).

El burden en los arrastres se determina usando lamisma frmula para la voladura de bancos:

Arrastres


12

N

HsenTnelAnchoS 12

N

HsenTnelAnchoS

HsenSS '

FHsenBB ' FHsenBB '40

El espaciamiento de los taladros es calculado por lasiguiente expresin matemtica:

El N de taladros en el arrastre est dada por:

El burden prctico como funcin de y F est dadopor:


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'25.1 Bhb '25.1 Bhb

010dHHh bc

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La longitud de carga de columna (hc) est dada por:

Generalmente, para este mtodo, se recomienda usarcargas de columna del 70% de la carga de fondo.


42

En la seccin BEn la seccin B

En la seccin CEn la seccin C

Adems la concentracin de la carga de columna es50% de la concentracin de la carga de fondo.

Para calcular la carga (q) y el burden (B) en estaszonas, se utilizan el mismo mtodo y frmulas usadasen los arrastres (lifters).Con la siguiente diferencia:

Taladros de tajeo (stoping) zonas (B y C)Taladros de tajeo (stoping) zonas (B y C)


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8.045.1 BSf 8.045.1 BSf

0KdS 0KdS

md 15.0

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TALADROS DE CONTORNO.TALADROS DE CONTORNO.

Si se usa voladura controladaSi se usa voladura controlada

(Persson 1973)(Persson 1973)

Si

d0 = dimetro de los taladros de produccind0 = dimetro de los taladros de produccin


)(90

151620 mdq

K

2.1f 25.1BS

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El burden y el espaciamiento son determinados usandoel mismo criterio que para el clculo de los taladros enla zona de arrastres.Con la diferencia:

Si no se usa voladura controlada.

La concentracin de carga de columna es 80% de laconcentracin de la carga de fondo.La mayora de los investigadores han coincidido que elburden B es el parmetro ms importante para eldiseo de voladura de rocas.


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Por otro lado, cada investigador, al construir su modelomatemtico, ha tomado en cuenta sus propiosparmetros de explosivo y roca. Es importanteespecificar en cada voladura el tipo de explosivo ausarse y las propiedades geomecnicas de la roca quese toman en cuenta.Conclusiones obtenidas con cierta combinacinexplosivo - roca no son neceriamente vlidas enotras condiciones experiementales, y stas pueden seruna de las razones porque hay diferentes modelos einterpretaciones, para la operacin minera unitaria devoladura de rocas.


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Por consiguiente, cualquier modelo matemticopostulado para representar, simular, disear y evaluarun disparo primario.Deber ser, en primer lugar bien entendido y validado,tanto en la computadora mediante analisis desensibilidad as como en aplicaciones de campo.

Luego de los ajustes necesarios, se podr tomar unadesicin tcnico- econmico- financiera y ecolgica. sieste es el adecuado para la obra subterrnea arealizarse.


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Finalmente, se cree que usando la metodologiapropuesta en el presente curso y los modelosmatemticos estudiados, se lograr optimizar elavance requerido en la construccion de excavacionessubterraneas, y de esta manera se optimizaran lasoperaciones de carguio y acarreo y por lo tanto seminimizaran los costos operacionales y por enede seincrementara la rentabilidad de las empresasdedicadas al planeamiento, diseo, construccion ysostenimiento de las diversas excavacionessubterraneas que tengan que efectuarse.

El mtodo y algoritmo postulado por Holmberg,especialmente para excavaciones subterrneas.

El profesor, recomienda usar:El profesor, recomienda usar:


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No ignoro que lo que es bueno puede mejorarse pormedio de las artes o ciencias y que lo excelente aun

es susceptible de ser perfeccionado.

Carlos Agreda, Ph. DProfesor.


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