2015 Krebuli Stud

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    ).

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    84/92

    84

    39.

    100 , 5 10-,

    .

    , :

    ,

    .

    ,

    .

    ?

    () 970 () 975 () 980 () 985 () 990

    .

    ,

    2- . ,

    ,

    2- . ,

    4 .

    , ,

    (4). , :

    45+9610= 980.

    ) 980.

  • 7/25/2019 2015 Krebuli Stud

    85/92

    - QR2

    85

    40.

    , 1-

    . ,

    .

    :

    I. ,

    17-37-.

    II. ,

    27-47-.

    , , ,

    () I

    ,II

    .

    () II ,I .

    () I II

    , -

    .

    () -.

    () ,

    .

    x-.

    x +1.

    x x +1).

    ,

    1 + x + x (x +1) = x2+2 x +1 = x +1)2.

    .. ,

    .

    17-37-25 36, I

    x-,

    4- 5- ; II

    x + 1)2 = 36 . x

    (x=5).

    )II

    ,I

    .

  • 7/25/2019 2015 Krebuli Stud

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    86

    41.

    , :

    3-, 3-,

    4-, 4-,

    5-, 5-.

    , ?

    I. 15-.

    II. 16-.

    III. 50-.

    IV. 54-.

    () I II () I III () I IV () II III () III IV

    , 1), 2) 3) .

    :

    1) 3-,

    2) 4-,

    3) 5-.

    , I 3-5-

    , II 4- .

    , I II ,

    .

    , 15, 16, 50 54 ,

    3- 15, , 4-

    16. I, II, III IV

    , .

    ) I

    II.

  • 7/25/2019 2015 Krebuli Stud

    87/92

    - QR2

    87

    42.

    ABCD 6 -. BC AD

    P Q , M N (. ).

    - I, II, III, IV - ,

    MPNQ ?

    I.

    MQ PN ;

    II.

    MN AD ;III. P Q ;

    IV.

    MN = 4.

    () I II () I III () I IV () II III () II IV

    S MPNQ .

    MPN MQN

    .

    MPN MQN 1 2

    (. 2).

    . :

    S = 12

    MN 1+1

    2MN 2=

    1

    2MN (1+ 2).

    M N

    Q

    P

    6

    B C

    A D

    M N

    Q

    P

    6

    B C

    A D

    1

    2

    2

  • 7/25/2019 2015 Krebuli Stud

    88/92

    88

    , MN AD ,

    1 + 2 6 -, , , MN

    4-, :

    S =1

    246= 122.

    , S- II IV .

    ) II IV.

    , I, II, III IV

    ,

    .

    I, II, III

    IV

    ,

    12

    -

    ).

    6 ,

    PQ MN ,

    M N 2-

    (. 3). I, II, III IV ,

    , II IV ,

    , MPNQ

    122-.

    I, II

    III

    ,

    IV 6

    -

    ).

    ,

    , MN

    4- 2 - (4).

    I, II, III ,

    MPNQ 62-

    , :

    S =1

    226= 62

    B C

    A D

    6M N

    Q

    P

    3

    B C

    A D

    6M N

    Q

    P

    4

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    - QR2

    89

    I, III IV ,

    II , 12

    -

    ).

    6ABCD ,P Q BC AD

    , 4 MN AC

    , M N

    (. 5).

    I, III IV .

    MPNQ , :

    = + =1

    2

    MN +1

    2

    MN= MN = 4h.

    h, PC , 3

    - , 4 h

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