Upload
zura-papiashvili
View
225
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
1/92
2 0 1 4
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
2/92
2
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
3/92
3
..............................................................................................................5
...............................................................................................................7
...................................................................................... 8
..................................................................................... 23
............................................................................. 33
: ........................................................................................................... 40
.......................................................................................... 41.................................................................................... 42
..................................................................................... 63
............................................................................. 78
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
4/92
4
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
5/92
5
:
1. - 21 ;
2. - 14 ;
3. - 7 .
, 42.
2 30 .
,
.
1
(), 0 () -0,2 () .
, ,
,
,
.
: http://www.naec.ge
http://www.naec.ge/http://www.naec.ge/http://www.naec.ge/7/25/2019 2015 Krebuli Stud
6/92
6
2014
.
. , , . ,
,
,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
7/92
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
8/92
8
A
I
, ,
,
. ,
, .
II
,
, ,
.
, (, , ) ; ,
, (
) . ,
. ,
,
.
III
,
( ). ,
.
. , ,
,
.
;
,
.
IV
.
, ,
,
, ,
,
. , ,,
- .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
9/92
9
V
. ,
,
. ,
,,
, ,,
. ,
.
,
, , 1660
.
VI , -17 -18
, -19
. , , 1789-1914
, ,
-17 -18 . ,
(1861-65)
,
,
.
VII
, ,
, , .
, ,
, ,
. ,
. ,
. ,
, ,,
,
.
:
, ,
.
VIII
, :
, , , .
.
150
,
, ,
?
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
10/92
10
,
,
.
1. ,
?
() ,
,.
() ,
.
() ,
.
() ,
.
()
.
2. ?
I. , ,
,
.
II. ,
, .
III. ,
,
, .
() I
() I II
() III
() II III
() I, II III
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
11/92
11
3. ?
() , ,
, 1789-1914 .
()
.
() ,, ,
.
() ,
.
() : , , ,
,
, .
4. I II ?
I
,
, II
() .
() .
() , .
() .
() .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
12/92
12
5.
?
I. -17 -18 , -19
.
II.
.
III. , ,
, .
:
() I
() I II
() III
() II III
() I, II III
6. ?
,
() ,
.
() ,
.
() ,
.
() ,
.
() ,
, .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
13/92
13
7.
?
()
.
() ,,
.
() ,
.
() ,
.
() ,
, .
8.
?
()
.
()
, .
()
.
() -
.
() , ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
14/92
14
9. , , :
,
,
() .
() ,
.
() .
() .
() ,
.
10. ?
()
.
()
,, , ,
.
()
.
() ,
.
() , ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
15/92
15
11. ,
() .
() .
()
.
() .
() .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
16/92
16
B
I
,
, . . . ,
; , ,
. , , ,
, . ,
- ,
, ,
. (
)
,
. , ,
, 100%-
, ,
, ,
.
-,
.
II
,
() , (,).
.
, , ;
,
, .
.
III
,
, , 1875
. ,
-2080-,
, ,
.
, , . ,
, -,,
. IQ- (
) . 137 .
IQ-, , ,
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
17/92
17
...
, :
??
. ,
. ? ,
. -
,
, , ,
. ,
, , ,
0.8 , ,
,
80%
(: ,.).
IV
,
: ,
IQ
, . 4
,
0.75, ,
.
, ,,,
. ,
75%- , ,
, ,
.
V
, ,
, , . . ,
. , , ,
;
: ,
, .
, , ,
, .
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
18/92
18
12. ?
() , ,
.
()
,
.
() , , ,
.
()
, ,
.
() ,
.
13. ,
0.8, ,
:
I. , ,
, .
II. IQ-
.
III. ,
.
:
() I
() II
() I III
() II III
() I, II III
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
19/92
19
14.
?
()
-.
() ,
, , .
()
, -20 80- ,
.
() -20
, ,.
()
.
15.
,
?
() , ,
75%-.
() IQ- ,
.
() . . ,
, .
()
IQ-.
()
,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
20/92
20
16. ?
() ,
.
() , ,
,
.
()
.
() ,
.
() . . ,
.
17. ,,
,
.
, .
,
_______ ,
.
,
?
()
()
()
()
()
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
21/92
21
18.
?
I. I
III .
II. II ,
V .
III. IV III
.
() I
() I II
() III
() II III
() I, II, III
19.
,
.
.
() ,
, , .
() ,
,
.
() ,
.
() ,
.
() ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
22/92
22
20. I, II, III) :
I. , ,,
.
II.
, .
III.
.
:
() II
() III
() I, III
() II, III
() I, II III
21.
?
() . .
,
.
() , ,
, , 100%-.
()
, ,
.
()
.
() - ,
, .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
23/92
23
14
22.
:
.
,
:
.
() .
() .
() , .
() , , .
() .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
24/92
24
23.
, :
,
.
,
.
?
() , ,
.
() , .
() ,
.
() , .
() , .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
25/92
25
24.
-150
,
. , .
?
() ,
, .
() , 150
.
()
, ,
.
()
, -.
()
,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
26/92
26
25.
, , , .
, .
, .
, .
, .
, .
,
, ,
.
?
()
()
()
()
()
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
27/92
27
26.
,
: , , . ,
, . :
, .
, .
, .
-.
.
?
() .
() .
() , .
() .
() .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
28/92
28
27.
, : A, B, D.
, , . ,
: , ,,.
:
A: .
B: .
: A .
D: B .
?
() A , B , , D .
() A , B , , D .
() A , B , , D .
() A , B , , D .
() A , B , , D .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
29/92
29
28.
, . ,
., , ,
, .
?
() , .
() , .
() , , .
()
.
() .
29.
?
() ,
, ,
.
() ,
, , .
() ,
, , ,
.
()
., .
()
, .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
30/92
30
30-32 :
9 , :
: , ;
: , ;
: , .
.
:
5 .
.
.
, .
, .
, .
, .
30.
?
() , , , , .
() , , , , .
() , , ,, .
() , , , , .
() , , ,, .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
31/92
31
31.
,
?
() ,
() ,
() ,
() ,
() ,
32.
:
I. .
II. .
III.
.
?
() I
() II
() III
() I II
() II III
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
32/92
32
33-35 :
: , , .
:
, .
, .
, .
.
33.
?
() .() .
() .
() .
() .
34.
?
() .
() .
() .
() ,, .
() , .
35.
?
() .
() , .
() , .
() .
() , .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
33/92
33
7
36.
, ,
, (0-9-
) ,
.
:
=
?
()
()
()
()
()
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
34/92
34
37.
. ,
. .
4 ,
30 ?
0
20
40
60
80
100
()
()
() 10 () 20 () 30 () 40 () 50
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
35/92
35
38.
, , ,
, (. ).
: , :
?
()
()
()
()
()
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
36/92
36
39.
100 , 5 10-,
.
, :
,
.
,
.
?
() 970 () 975 () 980 () 985 () 990
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
37/92
37
40.
, 1-
. ,
.
:
I. ,
17-37-.
II. ,
27-47-.
, , ,
() I
,II
.
() II ,I .
() I II
, -
.
() -.
() ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
38/92
38
41.
, :
3-, 3-,
4-, 4-,
5-, 5-.
, ?
I. 15-.
II.
16-
.
III. 50-.
IV. 54-.
() I II () I III () I IV () II III () III IV
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
39/92
39
42.
ABCD 6 -. BC AD
P Q , M N (. ).
- I, II, III, IV - ,
MPNQ ?
I.
MQ PN ;
II.
MN AD ;III. P Q ;
IV.
MN = 4.
() I II () I III () I IV () II III () II IV
M N
Q
P
6
B C
A D
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
40/92
40
:
1 22 36
2 23 37
3 24 38
4 25 39
5 26 40
6 27 41
7 28 42
8 29 9 30
10 31
11 32
12 33
13 34
14 35
15
16
17
18
19
20
21
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
41/92
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
42/92
42
A
1.
,
?
() ,
,.
() ,
.
() ,
.
() ,
.
()
.
)
.
.
,
, : ,,
.
. (), (), () ()
, ; , - ,
()
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
43/92
43
2. ?
I. , ,
,
.II. ,
,
.
III. ,
,
, .
() I
() I II() III
() II III
() I, II III
)
-
I.
. II III ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
44/92
44
3. ?
() , ,
, 1789-1914 .
()
.
() ,, ,
.
() ,
.
() : , , ,
,
, .
).
,
, . ()
, -2
, , , ,
. , () ,
. - (), (), (), ()
, .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
45/92
45
4. I II ?
I
,
,
II
() .
() .
() , .
() .
() .
)
.
.
-
:
, . -2
: , , ,, ,
,,, . (), (), (), ()
, -2 .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
46/92
46
5.
?
I. -17 -18 , -19
.
II.
.
III. , ,
, .
:
() I
() I II
() III
() II III
() I, II III
) - III.
,
/ .
, -6 ,
( , , , ,
); -2 ,
, .
-7 .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
47/92
47
6. ?
,
() ,
.
() ,
.
() ,
.
() ,
.
() ,
, .
)
.
-
. -4
.
, , , ;
- ,
, ,,
(,
, , )
. (
,
).
(), (), (), () ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
48/92
48
7.
?
()
.
() ,,
.
() ,
.
() ,
.
() ,
, .
)
.
, -7
:
,
, ; ,
, . ()
. , () . .
- , ;
,
,,,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
49/92
49
8.
?
()
.
()
, .
()
.
()
-
.
() , ,
.
)
.
,
, ; ,
.
(), (), () ()
. ()
:
;
,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
50/92
50
9. , , :
,
,
() .
() ,
.
() .
() .
() ,
.
)
.
-
. -7
. , :
,,, ,
...
. ,,
. ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
51/92
51
10. ?
()
.
()
,, , ,
.
()
.
() ,
.
() , ,
.
)
.
-
.
- , - , ..
,, ; ,
-18
, ;
. ( , -2 -6
).
- (), (), () () -
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
52/92
52
11. ,
() .
() .
()
.
() .
() .
)
.
, -5 ,
/ . ,
.
- (), (), () () - ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
53/92
53
B
12.
?
() , .
()
,
.
() , , ,
.
()
, ,
.
() ,
.
)
.
- .
. , :
,,.. -
, ; , ,
.
() : ,,
,
. - (), (), (), ()
, .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
54/92
54
13. ,
0.8, ,
:
I. , ,
, .II. IQ-
.
III. , , ,
.
:
() I
() II
() I III
() II III
() I, II III
).
-
(I, II, III) ,
.
-3 , I .
, II III ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
55/92
55
14.
?
()
-.
() ,
, , .
()
, -20 80- ,
.
() -20
, ,.
()
.
)
.
,
, ; ,
.
(), (), () ()
. ()
:
-20 80- ,
, 1875 ,
( -3 ). () ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
56/92
56
15.
,
?
() , , 75%-.
() IQ- ,
.
() . . ,
, .
()
IQ-.()
,
.
)
.
, -12 , -
. -4
.
, : ,,
, : ,
IQ-
,
.
() . , .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
57/92
57
16. ?
() ,
.
() , ,
,
.
()
.
() ,
.
() . . ,
.
)
.
, -13 , ,
, ;
, .
(), (), () ()
. ()
:
, , ,
. ,
, :
. ()
; , .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
58/92
58
17. ,,, .
, .
,
_______ ,
.
,
?
()
()
()
()
()
)
.
:
, .
, .
,
, () ,,.
, -5 .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
59/92
59
18.
?
I. I
III .
II. II ,
V .
III. IV III
.
() I
() I II
() III
() II III
() I, II, III
)
.
. ,
(I, II, III).
-:
I : -3
,
.
II - -2 -5 ;
, III - -4 -3- .
, () - II III.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
60/92
60
19. , . .
() ,
, , .
() , ,
.
() ,
.
() ,
.
() , .
)
.
-
. -5
. , :
,,, , . ,
,, . , ()
.
- (), (), () () - ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
61/92
61
20. I, II, III) :
I. , ,,
.
II.
, .
III.
.
:
() II
() III
() I, III
() II, III
() I, II III
)
.
-
. ,
,
.
3 . , ,
-2. . , ()
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
62/92
62
21. ?
() . .
,
.
() , ,
, , 100%-.
()
, ,
.
()
.
() - ,
, .
).
,
,
; , .
(), (), () ()
. ()
:
; ,
, ., ()
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
63/92
63
22.
:
.
,
:
.
() .
() .
() , .
() , , .
() .
:
, ,
,
. , ,
.
(), (), () . ,,
, ,
(
).
() .
.
)
. :
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
64/92
64
23.
, :
1.
,
.
2.
,
.
?
() , ,
.
() ,
.
() , .
() , .
() , .
:
(), () . ,
.
) . 2.- , , , .
, 1.- -
,
.
:
,
.
() . 2.- , ,
, ,.
() . ,
,
,
,
,
, ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
65/92
65
24.
-150
,
. ,
.
?
() ,
, .
() , 150
.
()
, ,
.
()
, -.
()
,
.
:
150
.
, ,
.
() .
, , ,
.
. , ()
,
.
() .
, ,
.
() .
. ,
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
66/92
66
,
, ,
.
) .,
,
.
() . ,
,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
67/92
67
25.
, , , .
, .
, .
, .
, .
, .
,
, ,
.
?
()
()
()
()
()
:
,
, ..
,
,
. , ,
,
. ..
, (
)
.
).
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
68/92
68
26.
,
: , , . ,
,
. :
1.
, .
2. , .
3. , .
4. -.
5. .
?
() .
() .
() , .
() .
() .
:
5.-, .
2.-, ,
.
1.-, ,
.
3.-, ,
.
4.-, , .
).
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
69/92
69
27.
, : A, B, D.
, , . ,
: , ,
,.
:
A: .
B: .
: A .
D: B .
?
() A , B , , D .
() A , B , , D .
() A , B , , D .
() A , B , , D .
() A , B , , D .
:
A
, , C
, . B C,
. ..
D,
, B
.
: ().
, A- C-
.
).
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
70/92
70
28.
, . ,
., , ,
, .
?
() , .
() , .
() , , .
() .
() .
:
, , ,
,
: ,
: ,
. ()
.
, ,
.
).
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
71/92
71
29.
?
() ,
, , .
() ,
, , .
() ,
, , ,
.
()
., .()
, .
:
)
. , ,
, ( ) (
).
() . , , , ,
.
() . ,
.
.
() . ,
.
() . , ,
, , , .
,.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
72/92
72
30-32 :
9 , :
: , ;
: , ;
: , .
.
:
1. 5 .
2.
.
3.
.
4.
, .
5. , .
6. , .
7. , .
:
8. (2.), (3.) ,
(1.).
30.
?
() , , , , .
() , , , , .
() , , ,, .
() , , , , .
() , , ,, .
:
() . 4. .
)
. .
() . 5. .
() . 6. .
() . 7. .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
73/92
73
31.
,
?
() ,
() ,
() ,
() ,
() ,
:
,
(2.).
, (7.).
,
(8.).
, (7.).
..
(1.).
, :
,
,
,
.
).
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
74/92
74
32.
:
I. .
II.
.III. .
?
() I
() II
() III
() I II
() II III
:
I. . , : ,
, , .
II. .
,
(2.).
,
(7.).
, (8.).
,
(6.).
, (4.).
,
, 1.-. .. .
III. .
,
.
, (7.).
, (8.).
.
).
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
75/92
75
33-35 :
: , , .
:
1. , .
2.
, .
3. , .
4. .
:
, (3.). ,
, (2.). ..
, 4.- . ,
. 2. 4. , ,
.
:
,
33.
?
() .
() .
() .
() .
() .
:
,
. .
).
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
76/92
76
34.
?
() .
() .
() .
() ,, .
() , .
:
, :
(), () . .
() . .
() . ,
.
)
. ,
.
, ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
77/92
77
35.
?
() .
() , .
() , .
() .
() , .
:
() . .
,
, , .
() . .
.
, .
() . , ,
: .
.
, .
() . , ,
: .
.
.
) . , , ,
: .
, .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
78/92
78
7
36.
, ,
, (0-9-
) ,
.
:
=
?
()
()
()
()
()
.
=
, ( )
.
, -
-
. , . ,
. ..
,
-
.
- .
. (), (), () ()
. ,
)
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
79/92
- QR2
79
37.
. ,
.
.
4 ,
30 ?
I.
, A,B,C,D,E,F,G
H . , ,
(C H )
.
(D G
).
, (E F ). ,
, ,
. A B
, 20 ,
.
, ,
30-20=10 ,
, , .
) 10
.
0
20
40
60
80
100
()
() 10 () 20 () 30 () 40 () 50
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
80/92
80
II.
+
,- , :
60-80+70-10+30-30+10-70 = -20.
20
. 30 ,
10 .
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
81/92
- QR2
81
38.
, , ,
, (. ).
: , :
?
()
()
()
()
()
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
82/92
82
.
(), (), () () ,
,
.
, () ,
,
.
()
()
()
()
, ) , ,
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
83/92
- QR2
83
, ,
,
. ,: ,
(. I II)
, (. III IV).
. I . II . III . IV
, ,
,
(III ).
).
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
84/92
84
39.
100 , 5 10-,
.
, :
,
.
,
.
?
() 970 () 975 () 980 () 985 () 990
.
,
2- . ,
,
2- . ,
4 .
, ,
(4). , :
45+9610= 980.
) 980.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
85/92
- QR2
85
40.
, 1-
. ,
.
:
I. ,
17-37-.
II. ,
27-47-.
, , ,
() I
,II
.
() II ,I .
() I II
, -
.
() -.
() ,
.
x-.
x +1.
x x +1).
,
1 + x + x (x +1) = x2+2 x +1 = x +1)2.
.. ,
.
17-37-25 36, I
x-,
4- 5- ; II
x + 1)2 = 36 . x
(x=5).
)II
,I
.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
86/92
86
41.
, :
3-, 3-,
4-, 4-,
5-, 5-.
, ?
I. 15-.
II. 16-.
III. 50-.
IV. 54-.
() I II () I III () I IV () II III () III IV
, 1), 2) 3) .
:
1) 3-,
2) 4-,
3) 5-.
, I 3-5-
, II 4- .
, I II ,
.
, 15, 16, 50 54 ,
3- 15, , 4-
16. I, II, III IV
, .
) I
II.
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
87/92
- QR2
87
42.
ABCD 6 -. BC AD
P Q , M N (. ).
- I, II, III, IV - ,
MPNQ ?
I.
MQ PN ;
II.
MN AD ;III. P Q ;
IV.
MN = 4.
() I II () I III () I IV () II III () II IV
S MPNQ .
MPN MQN
.
MPN MQN 1 2
(. 2).
. :
S = 12
MN 1+1
2MN 2=
1
2MN (1+ 2).
M N
Q
P
6
B C
A D
M N
Q
P
6
B C
A D
1
2
2
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
88/92
88
, MN AD ,
1 + 2 6 -, , , MN
4-, :
S =1
246= 122.
, S- II IV .
) II IV.
, I, II, III IV
,
.
I, II, III
IV
,
12
-
).
6 ,
PQ MN ,
M N 2-
(. 3). I, II, III IV ,
, II IV ,
, MPNQ
122-.
I, II
III
,
IV 6
-
).
,
, MN
4- 2 - (4).
I, II, III ,
MPNQ 62-
, :
S =1
226= 62
B C
A D
6M N
Q
P
3
B C
A D
6M N
Q
P
4
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
89/92
- QR2
89
I, III IV ,
II , 12
-
).
6ABCD ,P Q BC AD
, 4 MN AC
, M N
(. 5).
I, III IV .
MPNQ , :
= + =1
2
MN +1
2
MN= MN = 4h.
h, PC , 3
- , 4 h
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
90/92
90
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
91/92
91
7/25/2019 2015 Krebuli Stud
92/92