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1
• Caractérisation de produits• Mise en relation de données sensorielles et de données instrumentales• Cartographie des préférences• Évaluation de la performance d’un panel• Comparaison de la performance de plusieurs panels • Méthodes holistiques (i.e. méthodes globales)• Test triangulaire
• Analyses factorielles de tableaux simples et multiples• Classification
utilise
http://sensominer.free.fr
http://factominer.free.fr
2
Présentation des données
• 6 chocolats noirs (Excellence, Amère, Mi-doux, Amazonie, Pâtissier, Supérieur)
• 29 juges (étudiants)
• 2 séances de dégustation
• 14 descripteurs : O.Cacao, O.Lait, Sucre, Acide, Amer, Cacao, Lait, Caramel, Astringent, Croquant, Fondant, Collant, Granuleux
• Notes entre 0 et 10
• Plan d’expériences complet équilibré pour les rangs et les arrières-effets d’ordre 1
3
Présentation des donnéesse
ance
juge
rang
prod
uit
prem
ier
prec
eden
t
O.C
acao
O.la
it
Suc
re
Aci
de
Am
er
Cac
ao
Lait
Car
amel
Van
ille
Ast
ringe
nt
Cro
quan
t
Fon
dant
Col
lant
Gra
nule
ux
1 1 1 6 1 0 7 6 7 2 4 6 5 5 3 5 8 3 4 31 1 2 4 0 6 8 5 5 6 6 4 4 4 4 4 6 3 7 31 1 3 2 0 4 8 6 5 5 6 5 4 7 4 6 7 5 4 31 1 4 5 0 2 7 5 5 4 7 3 5 6 2 4 6 6 4 71 1 5 1 0 5 7 8 4 7 8 8 3 3 2 6 3 2 3 51 1 6 3 0 1 6 7 7 2 2 2 7 8 4 3 3 8 6 52 1 1 2 1 0 7 7 7 6 7 6 6 3 4 7 6 3 8 42 1 2 4 0 2 7 5 7 3 5 6 5 5 4 3 3 6 4 62 1 3 3 0 4 4 7 9 1 2 2 9 7 7 3 3 8 5 6
2 29 5 1 0 5 1 2 1 5 10 8 4 2 0 2 3 2 0 12 29 6 3 0 1 0 1 10 1 0 0 9 10 9 0 2 8 0 0
4
Présentation des données
choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6
02
46
810
CocoaA
choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6
02
46
810
MilkA
choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6
02
46
810
CocoaF
choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6
02
46
810
MilkF
boxprod
5
Histogram of CocoaA
CocoaA
Den
sity
0 2 4 6 8 100.
000.
100.
20
Histogram of MilkA
MilkA
Den
sity
0 2 4 6 8 10
0.00
0.10
0.20
Histogram of CocoaF
CocoaF
Den
sity
0 2 4 6 8 10
0.00
0.10
0.20
Histogram of MilkF
MilkF
Den
sity
0 2 4 6 8 10
0.00
0.10
0.20
Présentation des donnéeshistprod
Loi Normale de moyenne et variance la moyenne et la variance des données
Densité estimée
6
Caractérisation des produits
• Objectifs :– Caractériser les produits par des variables
quantitatives
– Classer les variables qui caractérisent les produits
• Question :– Comment caractériser le chocolat « mi-doux » ?
7
Caractérisation des produits par les variables (analyse de variance à 1 facteur)
Lait est le meilleur descripteur pour différencier les produits
decat
MilkFCocoaF
BitternessCrunchyCaramel
SweetnessAstringency
MeltingAcidityVanilla
CocoaAMilkA
GranularSticky
16.4 9.664e-6113.48 1.015e-4113.34 6.529e-4112.66 4.817e-3711.53 4.568e-3111.44 1.305e-308.959 1.643e-198.415 1.967e-177.723 5.669e-157.318 1.262e-137.07 7.752e-13
5.926 1.551e-094.371 6.186e-063.563 0.000183
Vtest P-value
8
Caractérisation d’un produit
Bitterness
CocoaF
Astringency
Acidity
CocoaA
MilkA
Vanilla
Caramel
Sweetness
MilkF
2.46 7.07 2.52e-23 9.95
1.72 8.07 2.27e-17 8.48
1.65 4.76 1.4e-12 7.08
1.48 4.66 8.21e-10 6.14
0.799 7.09 9.78e-05 3.9
-0.828 3.59 0.000651 -3.41
-0.966 1.1 1.88e-06 -4.77
-1.68 1.67 2.82e-12 -6.99
-1.95 3.14 1.12e-16 -8.29
-1.89 1.57 3.43e-18 -8.7
Coeff Adjust mean P-value VtestChocolat 1
decat
9
Caractérisation d’un produit
choc1
choc2
choc4
choc5
choc6
choc3
8.069 7.069 7.086 3.448 4.759 4.655 5.966 3.759 4.741 3.138 1.103 1.672 3.586 1.569
6.914 4.948 6.552 3.155 3.155 3.138 7.707 3.828 4.328 4.621 1.81 2.776 4 2.379
6.69 5.19 6.259 3.552 3.69 3.931 6.103 4.103 4.379 4.293 2.121 2.672 4.103 2.586
6.793 4.879 6.793 3.069 3.103 3.086 6.638 3.224 4.741 5.224 1.793 3.414 4.172 3.121
6.224 4.19 6.362 3.172 2.759 2.672 7.328 3.931 4.207 5.621 1.914 3.259 4.569 3.362
3.379 1.397 4.672 1.603 1.207 1.569 2.983 5.034 7.31 7.603 3.672 6.328 6.052 7.707
CocoaFBitternessCocoaAGranularAstringencyAcidity Crunchy Sticky MeltingSweetnessVanilla Caramel MilkA MilkF
choc1
choc2
choc4
choc5
choc6
choc3
8.069 7.069 7.086 3.448 4.759 4.655 5.966 3.759 4.741 3.138 1.103 1.672 3.586 1.569
6.914 4.948 6.552 3.155 3.155 3.138 7.707 3.828 4.328 4.621 1.81 2.776 4 2.379
6.69 5.19 6.259 3.552 3.69 3.931 6.103 4.103 4.379 4.293 2.121 2.672 4.103 2.586
6.793 4.879 6.793 3.069 3.103 3.086 6.638 3.224 4.741 5.224 1.793 3.414 4.172 3.121
6.224 4.19 6.362 3.172 2.759 2.672 7.328 3.931 4.207 5.621 1.914 3.259 4.569 3.362
3.379 1.397 4.672 1.603 1.207 1.569 2.983 5.034 7.31 7.603 3.672 6.328 6.052 7.707
CocoaFBitternessCocoaAGranularAstringencyAcidity Crunchy Sticky MeltingSweetnessVanilla Caramel MilkA MilkF
decat
averagetable
10
Caractérisation d’un produitbarrow
choc1
Coc
oaA
Milk
AC
ocoa
FM
ilkF
Car
amel
Van
illa
Sw
eetn
esA
cidi
tyB
itter
neA
strin
geC
runc
hyM
eltin
gS
ticky
Gra
nula
r-3
-2-1
01
23
4choc2
Coc
oaA
Milk
AC
ocoa
FM
ilkF
Car
amel
Van
illa
Sw
eetn
esA
cidi
tyB
itter
neA
strin
geC
runc
hyM
eltin
gS
ticky
Gra
nula
r-3
-2-1
01
23
4
choc3
Coc
oaA
Milk
AC
ocoa
FM
ilkF
Car
amel
Van
illa
Sw
eetn
esA
cidi
tyB
itter
neA
strin
geC
runc
hyM
eltin
gS
ticky
Gra
nula
r-3
-2-1
01
23
4
choc4
Coc
oaA
Milk
AC
ocoa
FM
ilkF
Car
amel
Van
illa
Sw
eetn
esA
cidi
tyB
itter
neA
strin
geC
runc
hyM
eltin
gS
ticky
Gra
nula
r-3
-2-1
01
23
4
choc5
Coc
oaA
Milk
AC
ocoa
FM
ilkF
Car
amel
Van
illa
Sw
eetn
esA
cidi
tyB
itter
neA
strin
geC
runc
hyM
eltin
gS
ticky
Gra
nula
r-3
-2-1
01
23
4choc6
Coc
oaA
Milk
AC
ocoa
FM
ilkF
Car
amel
Van
illa
Sw
eetn
esA
cidi
tyB
itter
neA
strin
geC
runc
hyM
eltin
gS
ticky
Gra
nula
r-3-2
-10
12
34
11
Probabilités critiques du modèle : Note=P+J+S+J*P+J*S+P*Spa
nelperf
MilkF
Bitterness
CocoaF
Crunchy
Sweetness
Caramel
Astringency
CocoaA
Melting
Acidity
Vanilla
MilkA
Granular
Sticky
3.74e-40 7.512e-11 0.09243 0.006824 0.1182 0.01535 0.01109
1.875e-29 1.639e-10 0.01195 0.0258 0.1897 0.05538 0.01888
1.748e-28 1.997e-11 0.0971 0.00665 0.4487 0.09411 0.05038
2.878e-27 2.88e-14 0.05463 0.02381 0.6869 0.004479 0.01414
1.106e-24 2.416e-12 0.06177 0.1177 0.1188 0.003246 0.03251
1.183e-22 2.386e-23 0.9486 0.00312 0.07315 0.0008459 0.001983
1.467e-15 1.142e-22 0.9396 0.05936 0.08183 0.05854 0.05895
8.85e-14 2.552e-08 0.2392 0.9929 0.8011 0.8256 0.5202
4.577e-12 1.202e-17 0.1179 6.88e-05 0.3041 0.06195 0.03101
5.263e-11 6.143e-25 0.5322 0.0009151 0.9835 0.008124 0.004519
2.785e-10 9.748e-23 0.2272 0.002577 0.3183 0.03775 0.02016
6.442e-08 1.097e-13 0.2885 0.09279 0.8287 0.2333 0.163
9.083e-05 2.32e-21 0.1471 0.01502 0.283 0.3101 0.08107
0.0005312 8.365e-21 0.4728 0.05412 0.009964 0.04789 0.02893
Product Panelist Session Pr:Pa Pr:Se Pa:Se median
12
Étude de la performance d’un juge ou d’un jury
Un juge ou un jury est performant si :
• Il discrimine beaucoup les produits (c’est le cas ici car effet Produit significatif)
• Il est répétable(i.e. il discrimine les produits de la même façon d’une séance àl’autre)
13
Étude de la répétabilité du jury
• Évaluation de la répétabilité des juges (dans leur ensemble) par l’interaction Produit -Séance du modèle :
Note = P + J + S + J*P + J*S + P*S
• Si interaction Produit - Séance significative: les juges dans leur ensemble n’évaluent pas chacun des produits de la même manière d’une séance à l’autre
Problématique car juges pas répétables
14
Étude de la répétabilité des juges par l’interaction Produit - Séance
Tous les produits n’ont pas été évalués de la même façon
aux 2 séances pour le descripteur collant :
les juges ne sont pas répétables
oules produits ont été
modifiés (T° différente, …)
Pour les autres descripteurs le jury est répétable
StickyCaramel
AstringencyMilkF
SweetnessBitternessGranularMeltingVanillaCocoaFCrunchyCocoaAMilkAAcidity
0.0099640.073150.081830.11820.11880.18970.2830.30410.31830.44870.68690.80110.82870.9835
Product:Session
panelperf
15
Séance1 Séance2choc1 0.325 -0.325choc2 -0.261 0.261choc3 -0.193 0.193choc4 0.704 -0.704choc5 -0.417 0.417choc6 -0.158 0.158
Quelles interactions ont contribué àl’interaction Produit - Séance ?
choc4 moins collant à la séance 2 qu’à la séance 1
Notation de choc6 homogène aux 2 séances
Sticky
Coefficients de l’interaction Produit - Séance
interact
16
Étude de l’interaction Produit - Séance
Produits triés par moyenne croissante.
Une ligne brisée par séance.
Non parallélisme = interaction
graphinter
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Mean on the whole Sessions
Mea
npe
rS
essi
on
choc5
choc1
choc2
choc6
choc4 choc3
StickySession 1Session 2
17
Étude de l’interaction Produit – SéanceVisualisation de la contribution des produits
choc
1
choc
2
choc
3
choc
4
choc
5
choc
6
Sticky
0.0
0.2
0.4
Le chocolat 4 contribue a plus de 50% à l’interaction produit – séance calculéde la façon suivante :
interact
18
Étude de la répétabilité des juges
• Évaluation par l’interaction P*J*S du modèle : Note = P + J + S + J*P + J*S + P*S + P*J*S
Impossiblecar pas de répétitions
• Évaluation (par juge) de l’interaction P*S du modèle :Note = P + S + P:S (par juge)Impossiblecar pas de répétitions
• Évaluation de la variance résiduelle (globale ou par juge)Problème: pas de test possible (comparaison qualitative
entre juges ou entre descripteur ou par rapport à d’autres études)
19
Étude de la répétabilité des juges
Ecart-type residuelCacao 1,41Vanille 1,44
Lait 1,47Croquant 1,62Caramel 1,63Fondant 1,65Acide 1,66Sucre 1,67Amer 1,69
Astringent 1,70Collant 1,82
O.Cacao 1,87Granuleux 1,89
O.lait 1,89
Par l’écart-type résiduel du modèle :Note = P + J + S + J*P + J*S + P*S
panelperf
20
Étude de la performance d’un juge
• Objectif : sélectionner les juges les plus performants pour constituer un jury d’experts
• Un juge est performant si :– Il discrimine beaucoup les produits
– Il est répétable
– Il est en accordavec ce que dit le jury
21
• Évaluation par juge de l’effet Produit du modèle : Note = Produit (+ Séance)
• Effet Produit de ce modèle mesuré par :
residuelleresiduelle
produitproduit
ddl
ddl
SC
SCFobs =
Grand si Produits discriminés
Petit si faible résiduelle (= interaction Produit - Séance) si juge répétable
Ce test évalue bien la performance
Performance individuelle des juges capacité à discriminer
22
• Évaluation par juge des moyennes ajustées de l’effet Produit (modèle : Note = Produit)
• Évaluation des moyennes ajustées de l’effet produit pour le jury (modèle (Note = P + J + S + PJ + PS + JS)
• Consensus entre un juge et le jury évalué par le coefficient de corrélation entre :
Juge j Panel
Performance individuelle des juges consensus avec le panel
23Probabilités critiques
Fre
quen
cy
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
020
4060
8010
012
0
Performance individuelle des juges capacité à discriminer
Note = Produit + Séance
16
28
24
9
17
3
15
23
22
11
10
1
14
4
18
5
26
8
20
2
29
19
21
12
13
27
7
25
6
median
0.024 0.044 0.001 0.023 0.0078 0.0015 0.002 0.16 0.033 0.0053 0.77 0.17 0.37 0.59 0.028
0.0015 0.086 0.0014 0.013 0.00016 0.04 0.019 0.18 0.68 0.052 0.76 0.0032 0.045 0.049 0.043
0.078 0.021 0.06 0.015 0.024 0.37 0.022 0.032 0.047 0.32 0.78 0.035 0.091 0.096 0.053
0.031 0.064 0.081 0.0074 0.0025 0.31 0.022 0.34 0.054 0.28 0.27 0.008 0.25 0.014 0.059
0.019 0.011 0.13 0.052 0.021 0.0097 0.004 0.008 0.19 0.37 0.068 0.56 0.45 0.54 0.06
0.013 0.071 0.018 0.065 0.0041 0.79 0.28 0.54 0.14 0.0085 0.58 0.038 0.69 0.022 0.068
0.065 0.047 0.016 8.3e-05 0.091 0.24 0.005 0.15 0.41 0.064 0.69 0.79 0.26 0.082 0.087
0.0049 0.065 0.033 0.0027 0.15 0.24 0.013 0.13 0.024 0.21 0.014 0.95 0.92 0.99 0.096
0.019 0.0049 0.0079 0.14 0.38 0.057 0.003 NaN 0.056 0.5 0.62 0.11 0.47 0.84 0.11
0.012 0.12 0.11 0.35 0.033 0.027 0.0064 0.041 0.026 0.94 0.11 0.16 0.2 0.5 0.11
9.4e-05 0.016 0.048 0.069 0.087 0.74 0.068 0.14 0.5 0.18 0.014 0.41 0.25 0.79 0.11
0.0065 0.43 0.071 0.011 0.031 0.072 0.13 0.066 0.21 0.17 0.89 0.48 0.47 0.095 0.11
0.1 0.097 0.1 0.061 0.26 0.11 0.025 0.83 0.38 0.18 0.062 0.31 0.12 0.24 0.12
0.063 0.86 0.31 0.83 0.46 0.0018 0.21 0.11 0.14 0.15 0.64 0.14 0.1 0.089 0.14
0.0016 0.22 0.0098 0.036 0.025 0.43 0.21 0.5 0.022 0.18 0.071 0.32 0.12 0.59 0.15
0.014 0.55 0.042 0.08 0.0059 0.82 0.059 0.22 0.34 0.23 0.16 0.77 0.16 0.14 0.16
0.35 0.045 0.14 0.18 0.18 0.65 0.0065 0.11 0.067 0.55 0.088 0.79 0.56 0.41 0.18
0.0056 0.068 0.21 0.019 0.24 0.018 0.64 0.2 0.18 0.32 0.04 0.23 0.094 0.39 0.19
0.014 0.083 0.026 0.089 0.19 0.37 0.2 0.69 0.24 0.092 0.096 0.84 0.53 0.57 0.2
0.0086 0.0015 0.15 0.16 0.095 0.18 0.5 0.5 0.5 NaN 0.35 0.57 0.21 0.84 0.21
0.24 0.29 0.04 0.12 0.19 0.024 0.13 0.093 0.47 0.48 0.15 0.23 0.56 1 0.21
0.025 0.019 0.12 0.23 0.14 0.055 0.19 0.27 0.38 0.89 0.64 0.22 0.68 0.39 0.23
0.0084 0.66 0.35 0.81 0.28 0.045 0.00044 NaN 0.00091 0.021 0.25 0.0028 0.79 0.78 0.25
0.0043 0.12 0.0081 0.33 0.075 0.63 0.25 0.036 0.54 0.5 0.5 0.24 0.32 0.38 0.28
0.0024 0.35 0.79 0.0044 0.38 0.024 0.37 0.034 0.59 0.29 0.85 0.049 0.33 0.035 0.31
0.19 0.15 0.16 0.2 0.91 0.42 0.37 0.5 0.47 0.4 0.26 0.35 0.87 0.48 0.39
0.6 0.05 0.79 0.56 0.05 0.078 0.49 0.68 0.047 0.37 0.25 0.88 0.28 0.9 0.43
0.42 0.008 0.011 0.09 0.37 6.9e-73 0.5 0.5 0.5 0.19 0.5 0.97 0.9 0.74 0.46
0.26 0.037 0.62 0.15 0.52 0.75 0.53 0.65 0.15 0.075 0.056 0.57 0.52 0.92 0.52
0.019 0.068 0.071 0.08 0.095 0.11 0.13 0.18 0.19 0.22 0.26 0.31 0.33 0.48 0.15
MilkF Crunchy Bitterness CocoaF Sweetness Melting Caramel Vanilla Acidity Astringency Granular MilkA Sticky CocoaA medianpaneliperf
24
Performance individuelle des juges consensus avec le panel
16
28
24
9
17
3
15
23
22
11
10
1
14
4
18
5
26
8
202
29
19
21
12
13
27
7
25
6
median
0.86 0.91 0.69 0.66 0.7 0.3 0.75 0.85 0.33 0.83 0.2 0.93 0.053 0.7 0.7
0.96 0.67 0.96 0.9 0.95 0.9 0.91 0.88 0.68 0.85 0.87 0.99 0.85 0.95 0.9
0.95 0.73 0.91 0.95 0.9 0.77 0.93 0.91 0.95 0.91 0.37 0.82 0.85 0.95 0.91
0.88 0.95 0.86 0.86 0.83 0.86 0.91 0.88 0.95 0.9 0.49 0.81 0.28 0.72 0.86
0.98 0.82 0.89 0.93 0.96 0.83 0.96 0.86 0.83 0.71 0.31 0.81 0.36 0.82 0.83
0.96 0.72 0.87 0.98 0.87 0.67 0.66 0.86 0.97 0.92 0.53 0.62 0.9 0.84 0.86
0.91 0.92 0.79 0.91 0.94 0.76 0.96 0.95 -0.051 0.82 -0.81 0.41 0.84 0.84 0.84
0.95 0.9 0.93 0.96 0.74 0.78 0.95 0.9 0.81 0.91 0.24 -0.12 0.76 -0.12 0.86
0.71 0.84 0.79 0.77 0.55 0.92 0.92 0.7 0.79 0.76 0.72 0.84 0.7 0.77
0.94 0.71 0.91 0.59 0.95 0.88 0.98 0.73 0.38 0.51 0.5 -0.34 0.45 -0.012 0.65
0.96 0.93 0.68 0.82 0.8 0.81 0.78 0.41 -0.046 0.84 0.45 0.81 0.82 0.82 0.81
0.95 0.91 0.92 0.89 0.97 0.85 0.94 0.9 0.74 0.34 -0.26 0.41 0.5 0.73 0.87
0.98 0.65 0.95 0.95 0.87 0.75 0.88 0.6 -0.46 0.67 0.35 0.53 -0.46 0.55 0.66
0.97 0.87 0.86 0.59 0.57 0.75 0.52 0.8 0.81 0.95 0.5 0.96 -0.068 0.89 0.81
0.98 0.81 0.66 0.87 0.72 0.34 0.96 0.75 0.88 0.65 0.42 0.5 0.58 0.9 0.73
0.73 0.44 0.83 0.87 0.84 0.42 0.77 0.53 -0.54 0.63 0.63 0.093 0.37 0.28 0.58
0.71 0.97 0.91 0.9 0.91 0.97 0.61 0.68 0.031 0.36 0.69 -0.13 0.69 0.15 0.69
0.97 0.95 0.85 0.94 0.76 0.65 0.73 0.33 0.67 0.51 0.6 0.66 0.86 0.88 0.75
0.98 0.83 0.9 0.97 0.93 0.55 0.91 0.66 0.6 0.85 0.65 0.38 0.62 0.73 0.780.95 0.6 0.92 0.96 0.94 0.88 0.9 0.82 0.68 0.16 0.35 -0.087 0.84 0.84
0.87 0.79 0.76 0.85 0.93 0.43 0.69 0.89 0.79 0.64 0.43 -0.24 0.046 0.54 0.72
0.96 0.96 0.96 0.92 0.9 0.61 0.47 -0.073 0.82 -0.51 0.17 0.8 0.48 0.75 0.77
0.88 0.88 0.72 0.12 0.92 0.63 0.95 0.66 0.84 0.82 0.52 0.26 0.75 0.75
0.94 0.98 0.93 0.95 0.68 0.75 0.76 0.76 0.51 0.011 0.5 0.86 0.79 0.82 0.78
0.99 0.74 0.86 0.97 0.85 0.47 0.96 0.92 0.9 -0.00053 0.48 0.95 0.16 0.92 0.88
0.36 0.82 0.52 0.99 0.041 -0.34 0.61 0.13 0.31 0.9 0.12 0.48 0.7 0.67 0.5
0.63 0.94 0.57 0.28 0.51 0.68 0.085 -0.39 0.75 0.83 0.9 -0.37 -0.63 0.058 0.54
0.92 0.93 0.91 0.79 0.84 -0.53 0.044 -0.16 -0.18 0.89 -0.39 -0.45 -0.096 0.36 0.2
0.71 0.082 0.66 0.61 -0.36 -0.079 0.89 -0.29 0.57 0.78 0.1 0.23 0.16 0.34 0.29
0.95 0.84 0.86 0.9 0.85 0.75 0.89 0.76 0.68 0.81 0.45 0.52 0.48 0.73 0.77
MilkF Crunchy Bitterness CocoaF Sw eetness Melting Caramel Vanilla Acidity AstringencyGranular MilkA Sticky CocoaA median
Consensus = corrélation
paneliperf
25
Étude de la répétabilité d’un juge l’écart-type résiduel du modèle Note = P
Ex : Juge 7 peu répétableJuge 21 et 22, Vanille : répétabilité parfaite mais Note = 0 tout le temps
1423112224328211131012527192591517262161864829207
median
0.707 0.764 0.707 1.35 1.29 1.29 1.29 0.5 1.19 0.913 1.15 1.35 0.764 0.957 1.0531.08 1.61 1.15 1.12 1.22 0.957 2.04 1.12 1.53 1.58 1.15 2.12 1.71 0.645 1.1851.73 1.68 1.22 1.04 0.707 1.55 1.32 2.5 1.91 0.957 0.577 1.61 0.764 0.957 1.271.19 1.71 0 1.5 0.866 1.53 1.15 0.645 1.26 2.31 1.32 1.26 1.78 3.91 1.290.645 0.816 0.764 1.63 1 1.04 1.22 1.61 1.41 1.47 1.85 1.76 0.957 1.98 1.3150.913 0.913 1.63 1.38 0.913 1.19 1.5 0.913 1.58 2.43 1.94 1.26 1.26 1.83 1.320.816 1.26 1.38 0.913 1.5 0.289 1.87 1.47 1.15 1.8 2 1.22 0.866 2.08 1.322.1 1.29 0 0.707 0.5 1.8 1.87 1.35 1.38 1.26 0.408 1.73 0.5 2.47 1.32
0.913 1 0.913 0.913 1.53 1.29 1.73 1.04 1.53 1.38 1.83 1.76 1 2.16 1.3350.913 1.22 0.5 0.866 1.12 2.63 2.31 1.5 2.81 1.22 2.52 1.29 1.53 2.53 1.3951.44 1.12 1.41 0.408 1.61 1.63 0.577 1.5 1.73 1.29 0.408 2.33 1.44 0.957 1.4251.38 1.55 1.44 1.32 2.45 0.913 1.98 0.408 1.26 2.38 2.02 2.27 1.44 1.35 1.441.19 1.22 1.63 0.957 1.22 0.764 1.58 1.73 1.41 2.12 1.04 1.94 2.14 1.5 1.4550.866 1.08 1.5 1.58 2.63 2.72 0.645 1.41 1.32 1.04 1.8 1.58 1.63 0.645 1.4551.98 1.35 1.12 1.53 1.58 1.5 1.08 1.68 2.25 1.38 1.15 1.61 2.12 0.957 1.5151.32 1.22 1.73 1.8 3.14 1.96 1 1.71 0.764 0.707 0.5 3.35 1.98 0.577 1.5151.04 1.26 1.61 1.89 1 0.764 2.02 1.53 1.76 1.58 1.55 1.78 1.29 2.36 1.5650.764 1 1.19 1.8 1.55 2.69 3.16 1.55 1.41 1.89 1.63 0.645 1.85 1.87 1.591.19 1.78 0.764 1.47 0.764 1.38 1.26 2.36 1.71 1.35 2.27 1.89 1.87 1.83 1.591.78 1.29 0.913 1.58 0.957 2.58 0.957 1.83 2.45 1.68 0.957 2.16 2.43 0.866 1.631.61 1.35 0.645 2.33 1.85 2.57 0.764 0 2.36 1.63 1.15 2.2 3.19 1.91 1.74
1 1.73 2.04 2.06 0.957 0.957 1.8 0.957 0.957 0.707 1.76 1.89 1.98 2.65 1.7451.44 2.53 1.8 0.707 2.14 1.38 2.99 2.5 1 2.57 2 1.76 1.71 0.289 1.780.816 2.2 1.8 2.29 1.68 1.08 0.707 1.78 2.06 2.29 1.12 3.48 2.16 1.12 1.791.58 1.41 1.96 2.02 2.1 3.38 2.58 2.42 1.76 0.957 2.31 1.53 1.89 3.25 1.991.73 2.45 2.53 1.19 3.62 1.66 1.53 2.58 2.36 2.74 3.01 1.76 2.22 1.83 2.292.43 4.11 2.48 2.81 2.77 2.55 2.74 2.65 1.63 1.53 2.68 2.12 2.29 0.957 2.5152.42 3.27 2.12 1.58 2.1 3.14 2.27 2.48 2.1 2.6 3.08 2.72 3.75 2.61 2.542.66 3.25 2.5 2.52 2.74 1.66 1.47 3.37 3.66 1.61 1.26 1.85 2.81 2.81 2.591.19 1.35 1.41 1.5 1.53 1.53 1.53 1.55 1.58 1.58 1.63 1.76 1.78 1.83 1.515
CocoaF CocoaA Vanilla MilkF CaramelSweetnessCrunchyAstringencyBitternessMelting Acidity Sticky MilkA Granular median
paneliperf
26
Étude de la reproductibilité des juges par l’interaction produit - juge
Descripteurs avec un fort consensus entre juges
Descripteurs difficiles (pas de consensus entre juges)
panelperf
Melting
Acidity
Vanilla
Caramel
CocoaF
MilkF
Granular
Crunchy
Bitterness
Sticky
Astringen
MilkA
Sweetness
CocoaA
6.88e-05
0.0009151
0.002577
0.00312
0.00665
0.006824
0.01502
0.02381
0.0258
0.05412
0.05936
0.09279
0.1177
0.9929
27
Étude de la reproductibilité des jugespar l’interaction produit - juge
Pour ces produits, ces juges ont mis des notes plus basses
qu’attendues (ex : juge 16 a mis 3.29 pts de moins qu’attendu au produit
choc1)
Pour ces produits, ces juges ont mis des notes plus fortes
qu’attendues (ex : juge 4 a mis 3.96 pts de plus qu’attendu au
produit choc5)
CoefMeltinginteract
choc1 * Juge16 -3,29choc3 * Juge27 -3,11choc3 * Juge25 -3,03choc5 * Juge8 -2,96choc1 * Juge29 -2,96choc3 * Juge6 -2,94choc4 * Juge20 -2,84choc5 * Juge16 -2,79
choc3 * Juge22 2,74choc1 * Juge20 2,79choc3 * Juge17 2,97choc1 * Juge17 3,04choc1 * Juge8 3,54choc5 * Juge18 3,63choc5 * Juge4 3,96
28
Étude de la reproductibilité des jugespar l’interaction produit – juge
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Melting
0.00
0.04
0.08
choc
1
choc
2
choc
3
choc
4
choc
5
choc
6
Melting
0.00
0.10
0.20
Contribution des jugesà l’interaction
Contribution des produitsà l’interaction
interact
29
Étude multidimensionnelle de la performancepan
elperf
juges
descripteurs descripteurs
Pouvoir discriminant Accord
Logarithmes des probabilités critiques associées au test F
de l’effet produit
Coefficient de corrélation entre les moyennes ajustées d’un juge et du jury
30
Étude multidimensionnelle de la performancepan
elperf
Juges peu discriminants et pas en accord avec le jury (sur l’ensemble des descripteurs)
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Dim 1 (24.23 %)
Dim
2 (1
1.69
%)
AgreeProb
CocoaA.aMilkA.a
CocoaF.a
MilkF.a
Caramel.aVanilla.aSweetness.a
Acidity.a
Bitterness.a
Astringency.a
Melting.a
Sticky.a
Granular.a
CocoaA.p
MilkA.p
CocoaF.p
MilkF.p
Caramel.p
Vanilla.pSweetness.p
Acidity.p
Bitterness.pCrunchy.p
Melting.p
Sticky.p
Granular.p
-3 -2 -1 0 1 2 3
-2-1
01
23
Dim 1 (24.23 %)
Dim
2 (1
1.69
%)
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1314
15
16
1718
19
20
21
22
23
24
25
2627
2829
31
Approche multidimensionnelle :approche par profils sensoriels
produits
descripteurs
moyennes(ajustées)
averagetable
32
Nuage des variables
panellipse
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Dimension 1 (88.79%)
Dim
ensi
on 2
(7.
58%
)
CocoaA
MilkACocoaF MilkF
Caramel
Vanilla
Sweetness
Acidity
Bitterness
Astringency
Crunchy
MeltingSticky
Granular
33
Nuage des individus
panellipse
-5 0 5 10
-4-2
02
4
Dim 1 (88.79%)
Dim
2 (
7.57
7%)
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
Individual description
34
Nuage des individus
panellipse
-5 0 5 10
-4-2
02
4
Dim 1 (88.79%)
Dim
2 (
7.57
7%)
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
Individual description
35
Jury
Jury modifié
1) Tirage aléatoire avec remise
2) Projection des jugements individuels
Centre de gravitédes représentations des
juges
3) Nouvelle représentation
Construction des ellipses de confiance
36
Jury modifié
Centre de gravitédes représentations des
juges
Jury
Construction des ellipses de confiance
37
Nuage des individus
panellipse
-5 0 5 10
-4-2
02
4
Dim 1 (88.79%)
Dim
2 (
7.57
7%)
Confidence ellipses for the mean points
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
38
Étude de la variabilité du nuage des variables
panellipse
Axes
Jurys virtuels
Calcul des coefficients de corrélation entre les axes de l’analyse factorielle et chaque descripteur de chaque jury virtuel
descripteur
39
Étude de la variabilité du nuage des variables
panellipse
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Dimension 1 (88.79%)
Dim
ensi
on 2
(7.5
8%)
CocoaAMilkA
CocoaF MilkF
Caramel
Vanilla
Sweetness
Acidity
Bitterness
Astringency
Crunchy
MeltingSticky
Granular
CocoaAMilkACocoaFMilkFCaramelVanillaSw eetnessAcidityBitternessAstringencyCrunchyMeltingStickyGranular
40
Test T2 de Hotelling
• Construction d’un test pour savoir si les produits sont significativement différents sur la carte
• Utilisation simultanée des coordonnées des 2 axes
• Test T2 de Hotelling : généralisation multidimensionnel du test T de Student
En 1 dim
En p dim
Avec S la matrice de variance-covariance
41
Test T2 de Hotelling
choc1
choc2
choc3
choc4
choc5
choc6
1 4.199e-12 2.213e-24 5.377e-07 8.1e-13 2.319e-17
4.199e-12 1 7.884e-17 0.0008818 0.6708 0.00759
2.213e-24 7.884e-17 1 1.912e-17 1.599e-16 1.934e-15
5.377e-07 0.0008818 1.912e-17 1 0.0007292 3.787e-07
8.1e-13 0.6708 1.599e-16 0.0007292 1 0.06995
2.319e-17 0.00759 1.934e-15 3.787e-07 0.06995 1
choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6
panellipse
42
panellipse
1. Sélection des descripteurs
2. Calcul du tableau moyen
3. Construction des axes factoriels
4. Projection des jugements individuels
5. Construction de jurys virtuels (ré-échantillonnage)
6. Projection des évaluations des jurys virtuels
7. Construction des ellipses de confiance
Algorithme de la fonction panellipse
43
panellipse
panellipse(donnee, col.p, col.j, firstvar, lastvar = ncol(donnee), alpha = 0.05, coord = c(1,2), scale.unit = TRUE, nbsimul = 500, nbchoix = NULL, bloc = NULL, name.bloc = NULL, level.search.desc = 0.2, centerbypanelist= TRUE, scalebypanelist = FALSE, name.panelist = FALSE, cex = 1, color = NULL)
donnee tableau de données
col.p position de la variable produit
col.j position de la variable juge
firstvar position du premier descripteur
lastvar position du dernier descripteur
alpha = 0.05 niveau de confiance pour les ellipses
coord = c (1,2) choix des composantes
44
panellipse
scale.unit = T booléen, si T les descripteurs sont normés
nbsimul=500 nombre de simulations pour construire les ellipses
nbchoix=NULL nombre de juges formant les jurys virtuels
bloc = NULL nbre de variables dans chaque groupe (pour une AFM)
name.bloc = NULL noms des groupes de variables (pour une AFM)
level.search.desc=0.2 seuil de la probabilité critique de l’effet produit danslemodèle Produit + Juge au-delà duquel le descripteur n’est pas pris en compte
centerbypanelist = T booléen, si T les données sont centrées par juge
scalebypanelist = F booléen, si T les données sont normées par juge
name.panelist = F booléen, si T le nom des juges est représenté
cex = 1 taille des polices
color = NULL vecteur de couleur
45
Normer ou non les descripteursscale.unitpa
nellipse
• Pas de consensus chez les statisticiens (certains veulent normer,
d’autres non)
• Normer revient à accorder la même importance à chaque
descripteur
• Ne pas normer revient à donner plus d’importance aux
descripteurs ayant une forte variance (ce sont souvent les
descripteurs « faciles », pas toujours les plus intéressants)
• Par défaut, les descripteurs sont normés
46
Choix des descripteurslevel.search.descpa
nellipse
• Objectif : éliminer les variables qui « perturbent » l’analyse
• Seuil élevé pour ne pas prendre le risque d’éliminer une variable
apportant un peu d’information : par défaut, seuil = 0.2
• Méthode : analyse de variance par descripteur selon le modèle
Produit + Juge (si la probabilité critique associée à l’effet
produit est supérieure au seuil, le descripteur est éliminé)
Rq : si on souhaite ne pas éliminer de descripteurs, prendre le
seuil égal à 1
47
Et si on ne centre pas par juge?panellipse
Centré par juge
Non centré par juge-5 0 5 10
-4-2
02
4
Dim 1 (88.79%)
Dim
2 (7
.577
%) choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
Individual description
-10 -5 0 5 10 15
-4-2
02
46
Dim 1 (88.79%)
Dim
2 (7
.577
%)
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
Individual description
48
Et si on ne centre pas par juge?panellipse
Centré par juge
Non centré par juge
-5 0 5 10
-4-2
02
4
Dim 1 (88.79%)
Dim
2 (
7.57
7%)
Confidence ellipses for the mean points
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
-5 0 5 10
-4-2
02
4
Dim 1 (88.79%)
Dim
2 (
7.57
7%)
Confidence ellipses for the mean points
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
49
-5 0 5 10
-4-2
02
4
Dim 1 (88.79%)
Dim
2 (
7.57
7%)
Confidence ellipses for the mean points
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
Et s’il n’y avait eu que 12 juges ?
choc1
choc2
choc3
choc4
choc5
choc6
1 3.23e-05 5.798e-10 0.003221 1.703e-05 2.948e-07
3.23e-05 1 4.732e-07 0.06014 0.8517 0.1417
5.798e-10 4.732e-07 1 2.736e-07 6.221e-07 1.634e-06
0.003221 0.06014 2.736e-07 1 0.05577 0.002806
1.703e-05 0.8517 6.221e-07 0.05577 1 0.344
2.948e-07 0.1417 1.634e-06 0.002806 0.344 1
choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6
panellipse
50
Répétabilité multidimensionnelle d’un panel au cours de séances
produits
descripteurs descripteurs
Séance 1 Séance 2
moyennes moyennes
51
1
I
K1 Kj KJ
X1 Xj XJ
Indi
vidu
s
Variables
Rappels d’AFM
• Recherche de facteurs communs et représentant des directions de forte inertie
• Comparaison des principaux facteurs de variabilité
• Bilan des structures communes
Objectifs
Données
52
• Elle équilibre l’influence de chaque groupe
• Chaque variable du groupe j est pondérée par 1/λj1
Rappels d’AFMPondération
• Aucun groupe ne peut engendrer à lui seul le premier axe
• Un groupe multidimensionnelcontribue à un plus grand
nombre d’axes qu’un groupe unidimensionnel
53
Nuage des variables
panellipse.session
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Dim 1 (84.72 %)
Dim
2 (
8.84
6 %
)
S1S2
CocoaA.S1
MilkA.S1 CocoaF.S1MilkF.S1
Caramel.S1
Vanilla.S1
Sweetness.S1
Acidity.S1
Bitterness.S1Astringency.S1
Crunchy.S1
Melting.S1
Sticky.S1
Granular.S1
CocoaA.S2
MilkA.S2 CocoaF.S2
MilkF.S2Caramel.S2Vanilla.S2
Sweetness.S2
Acidity.S2
Bitterness.S2
Astringency.S2
Crunchy.S2
Melting.S2
Sticky.S2Granular.S2
54
Représentation des points moyensissus de l’afm
panellipse.session
-3 -2 -1 0 1 2
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Dim 1 (84.72%)
Dim
2 (8
.846
%)
Confidence ellipses for the mean points
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
55
Représentation des points partielsissus de l’afm
panellipse.session
-4 -3 -2 -1 0 1 2
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Dim 1 (84.72%)
Dim
2 (
8.84
6%)
Confidence ellipses for the partial points
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
Session 1Session 2
56
Représentation des points partielsissus de l’afm
panellipse.session
-4 -3 -2 -1 0 1 2
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Dim 1 (84.72%)
Dim
2 (8
.846
%)
Confidence ellipses for the partial points
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
Session 1Session 2
57
Test T2 de HotellingPour la séance 2
Entre 2 séances
8.607e-05
0.008586
1
choc1choc2choc3choc4choc5choc6
0.087880.4047
0.0025430.013120.012470.6349
Séan 1-2
choc1
choc2
choc3
choc4
choc5
choc6
1 4.791e-09 1.981e-19 0.0001061 9.394e-07 5.392e-10
4.791e-09 1 1.707e-15 0.0001734 0.01569 0.1388
1.981e-19 1.707e-15 1 2.009e-13 4.291e-14 6.379e-14
0.0001061 0.0001734 2.009e-13 1 0.3324 8.607e-05
9.394e-07 0.01569 4.291e-14 0.3324 1 0.008586
5.392e-10 0.1388 6.379e-14 8.607e-05 0.008586 1
choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6panellipse.session
58
Comparaison des profils sensoriels fournis par plusieurs panels
produits
descripteurs descripteurs
Panel 1 Panel 2
moyennes moyennes
descripteurs
Panel 3
moyennes
59
Comparaison des profils sensoriels fournis par plusieurs panels
produits
descripteurs descripteurs
Panel 1 Panel 2
moyennes moyennes
descripteurs
Panel 3
moyennes
xxxxxxxxxxxx
000000000000
Prod x jugepanel 1
000000000000
000000000000
xxxxxxxxxxxx
000000000000
000000000000
000000000000
xxxxxxxxxxxx
Prod x jugepanel 2
Prod x jugepanel 3
60
Représentation des variables issue de l’afm
MFA
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Correlation circle
Dim 1 (82.56 %)
Dim
2 (9
.02
%)
group.1group.2group.3
CocoaAMilkA
CocoaFMilkF
Caramel
Vanilla
Sweetness
AcidityBitternessAstringency
Crunchy
MeltingSticky
GranularCocoaA
MilkACocoaF MilkF
CaramelVanilla
Sweetness
Acidity
Bitterness
Astringency
Crunchy
Melting
Sticky
Granular
CocoaA
MilkACocoaF MilkFCaramelVanilla
Sweetness
Acidity
Bitterness
Astringency
Crunchy
Melting
Sticky
Granular
61
Représentation des variables issue de l’afm
MFA
-2 -1 0 1 2 3 4
-2-1
01
23
Individual factor map
Dim 1 (82.56 %)
Dim
2 (9
.02
%)
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
group.1group.2group.3
62
Représentation des points partielsissus de l’afmpan
elmatch
-2 0 2 4
-10
12
Dim 1 (82.56%)
Dim
2 (9
.02%
)
Confidence ellipses for the partial points
choc1
choc2
choc3choc4
choc5choc6
P1P2P3