2016 - oktatas.hu · • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. ... 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Adott képességpontot elért

2016

SzerzőkLak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó,

Szipőcsné Krolopp Judit, Takácsné Kárász Judit

Országos kompetenciamérés 2016Feladatok és jellemzőik

matematika10. évfolyam

Oktatási HivatalKöznevelési Mérés Értékelési Osztály

Budapest, 2017

3

10. ÉVFOLYAM

Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL

2016 májusában immár tizennegyedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2016 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mérték-ben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetősé-gekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgál-ja a kompe tenciamérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2016 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir.hu/okmfit/ honlapon.

A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A fel-adatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pon-tokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2016. évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite-meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben sze-repeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek:

• A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt.• Az item javítókulcsa.• A kérdés besorolása:

• az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma2;

• kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak• A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item

helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Balkányi Péter – Ostorics László – Palincsár Ildikó – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit – Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matemati-ka, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 2014. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/AzOKMtartalmikeretei.pdf.

2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható.

4

MATEMATIKA


• Az item statisztikai jellemzői:3

• az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek);

• feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál);• az item nehézségi szintje;• a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok;• az egyes kódok előfordulási aránya;• az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja;• az item százalékos megoldottsága országosan és képzési típusonként, valamint az egyes ta-

nulói képességszinteken.

Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetébenAz adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro-zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad-nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel-léklet mutatja be.

Képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

7. 1984 • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása

• összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása

• különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egy-másnak való megfeleltetése

• fejlett matematikai gondolkodás és érvelés• a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas

színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása• új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gon-

dolatok pontos megfogalmazása• az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata,

értelmezése6. 1848 • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő,

önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása• modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági

feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása• modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási mód-

jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése• a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az

elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé-

gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és

probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

5

10. ÉVFOLYAM


Képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

5. 1712 • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá-sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása

• problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása

• rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása

4. 1576 • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása

• konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása

• különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí-tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival

• értelmezés és gondolatmenet röviden leírása3. 1440 • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása

• egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak

• egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása• különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése

és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása2. 1304 • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete

• a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelme-zése

• egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése• egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül-

írt, egylépéses problémák megoldása• egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási

technikák alkalmazása• egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése

1. 1168 • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása

• egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása

• közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása• a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása

6

MATEMATIKA


A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése

A teszt általános jellemzőiA felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé-rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel-lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg).

Gondolkodási műveletek

Tartalmi területek

Tényismeret és egyszerű műveletek

Alkalmazás, integráció

Komplex megoldások és

értékelés

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek, számok, műveletek 4 8 2 14

Hozzárendelések, összefüggések 3 7 4 14

Alakzatok, tájékozódás 5 7 3 15

Statisztikai jellemzők, valószínűség 5 6 3 14

Műveletcsoport összesen 17 28 12 571. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint

a 10. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma 57A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma

73831

Cronbach-alfa 0,924Országos átlag (standard hiba) 1640,856 (0,496)Országos szórás (standard hiba) 214,376 (0,416)

2. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

7

10. ÉVFOLYAM


A feladatok megoszlása a képességskálánAz 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint-jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya-ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000Adott képességpontot elért diákok száma

Standardizált képességpont

Adott nehézségű feladatok

2200

2100

2000

1900

1800

1700

1600

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

MM17301 MM16702

MM33102

MM12802 MM15902 MM05603

MM09101 MM19601 MM23901

MM16102 MM13001 MM01401

MM23101 MM05402 MM11803 MM17401 MM11001

MM31201 MM25001 MM17701 MM21203 MM06003 MM19702 MM10701

MM24202 MM21201

MM21802 MM15702

MM14201 MM15402 MM05602 MM05403 MM31801

MM21202 MM33601

MM05401 MM11805

MM15901

MM06002 MM27601 MM19203

MM18101 MM29401 MM19901 MM03101 MM12301 MM06401 MM31701

MM12701 MM00102

MM27001 MM22701 MM12801 MM03901

MM21701 MM21801 MM12702

8

MATEMATIKA


9

10. ÉVFOLYAM


A FELADATOK ISMERTETÉSE

10

MATEMATIKA


67/96. FELADAT: NÉZŐTÉR MM27001

Nézőtér

Marci egy színházlátogatás során a következő záróképet látta az előadás végén.

A nézőteret ábrázoló képek közül válaszd ki azt, amelyik helyesen mutatja, hol ülhetett Marci az előadás alatt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B

C D

MM27001

JAVÍTÓKULCS

Nézőtér

MM27001

A nézőteret ábrázoló képek közül válaszd ki azt, amelyik helyesen mutatja, hol ülhetett Marci az előadás alatt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: B

11

10. ÉVFOLYAM


A KérDéS bESoroLáSA

Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3)Kulcsszavak: Tájékozódás, irányok

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy felülnézeti ábrán kell megtalálni azt a pontot, amelyből az adott kép látható.

A FELADAT STATiSzTiKAi pArAMéTErEi

Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0037 0,00011Standard nehézség 1205 8,4

Nehézségi szint 1

Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x

Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

3

91

2 2 0 20

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,21

0,35

-0,20-0,11 -0,06

-0,16

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

SzázALéKoS MEgoLDoTTSág

Képzési típusMegoldottság Tanulói

képességszintekMegoldottság

% S. H. % S. H.Teljes populáció 91,0 0,11 1. szint alatt 28,8 1,12

8 évf. gimnázium 97,3 0,34 1. szint 57,6 0,99



Szakközépiskola 93,1 0,15 4. szint 95,4 0,16

Szakiskola 76,7 0,33 5. szint 97,4 0,13

6. szint 97,9 0,14

7. szint 99,0 0,16

12

MATEMATIKA


68/97. FELADAT: DOLGOZAT I. MM00102Dolgozat I.

A következő diagram azt mutatja, hogyan oszlanak meg egy dolgozat érdemjegyei a fiúk és a lányok között egy 30 fős osztályban.

0 1 2 3 4 5 66 5 4 3 2 1Fiúk (fő) Lányok (fő)

Érdemjegy1-es2-es3-as4-es5-ös

0

Melyik kördiagram mutatja helyesen a dolgozatra kapott érdemjegyek megoszlását az osztályban? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C D

1-es2-es3-as4-es5-ös




MM00102

JAVÍTÓKULCS

Dolgozat I.

MM00102

Melyik kördiagram mutatja helyesen a dolgozatra kapott érdemjegyek megoszlását az osz-tályban? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: C

13

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy összetett sávdiagramot kell megfeleltetnie adott kördiagramok valamelyikének.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

3

16

75

4 0 10

20

40

60

80

100


-0,15-0,22

0,35

-0,15-0,03

-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 90,8 0,26

7. szint 95,5 0,33

14

MATEMATIKA


69/98. FELADAT: MINTA MM01401Minta

Gábor úgy állította be a nyomtatóját, hogy minden egyes lap hátoldalának bal felső sarkába nyomtasson egy mintát, ezt mutatja a következő ábra.

2. oldal

minta

Ehhez a lapot az alábbi ábrán látható helyzetben kell behelyeznie a nyomtatóba.

1. oldal

Hogyan helyezze a lapot a nyomtatóba, ha az 1. oldal JOBB ALSÓ sarkába szeretné nyomtatni a mintát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

1. oldal 2. oldal

1. oldal 2. oldal

A B C D

MM01401

JAVÍTÓKULCS

Minta

MM01401

Hogyan helyezze a lapot a nyomtatóba, ha az 1. oldal JOBB ALSÓ sarkába szeretné nyom-tatni a mintát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: D

15

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.3)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Térbeli transzformáció, elforgatás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy térbeli elforgatások eredményeként kapott pont eredeti helyzetét kell meghatároznia.



Nehézségi szint 6


Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

4 6

4939

0 10

20

40

60

80

100


-0,15 -0,20-0,14

0,33

-0,05-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 61,3 0,50

7. szint 76,4 0,65

16

MATEMATIKA


70/99. FELADAT: INGATLAN MM05602

Ingatlan

IngatlanVirág úr lakást szeretne vásárolni. A következő két hirdetés keltette fel a figyelmét:

Angyal tér 45 m2 66 200 zedBokros út 50 m2 71 200 zed

Melyik lakás 1 m2-e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

A Az Angyal téri.

B A Bokros úti.

C Ugyanannyiba kerül 1 m2.

Indoklás:

IngatlanEgy ingatlanügynök az eladott lakások után a kifizetett ár 2%-át kapja jutalékként, ennek a 40%-át be kell fizetnie adó formájában. Havonta legalább milyen értékben kell ingatlanokat eladnia, hogy legalább havi 1800 zedje maradjon az adó befizetése után? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zed

MM05603

MM05602

17

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Ingatlan

MM05602


1-es kód: A tanuló „A Bokros úti” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában legalább az egyik négyzetméterárra vagy a két ár különbségére hivatkozik. A forintnál alkalmazott 5-re vagy 0-ra való kerekítéseket a zednél is elfogadjuk, ezért a Bokros útnál az 1425, Angyal térnél az 1470 zedes értékek is elfogadhatók (számolás nélkül is). Ha a tanuló felírta a helyes műveletsort, de a számítást elhibázta (számítási, nem mód-szertani hibát vét), és a saját eredménye alapján helyesen dönt, válasza elfogadható. Ha mindkét négyzetméterárat megadta, akkor mindkettőnek helyesnek kell lennie (vagy mindkettőnek helyes művelettel kell kijönnie). Ha a tanuló csak az egyik értékhez tartozó helyes műveletsort írta fel, de a számítást elhibázta, akkor feltételezzük, hogy ezt a másik ingatlan helyes értékével hasonlította össze, tehát a döntésnek az elszámolt érték alapján helyesnek kell lennie. Ha a tanuló nem az 1 négyzetméterre vonatkozó árakat hasonlította össze, akkor pon-tosan ki kell derülnie, hogy a tanuló milyen egységre vonatkozó adatokat hasonlított össze. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló azt hasonlítja össze, hogy 1 zedért mekkora terület vásárolható ÉS mindkét ingatlanra vonatkozóan jó műveletek szere-pelnek vagy ezek eredménye alapján jól dönt (a nagyobb értéket választja). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a négyzetméterárakat vizsgálja, de nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklása a kódnak megfelelő: ilyen-kor mind a két eredménynek és/vagy mindkét műveletnek látszania kell.Számítás: 66 200 : 45 = 1471 zed/m2

71 200 : 50 = 1424 zed/m2 → A Bokros úti.Tanulói példaválasz(ok):• A Bokros úti.

1424 < 1471• A Bokros úti. Angyal téri: 1471 zed• A Bokros úti. 47 zed-del olcsóbb egy négyzetmétere• A Bokros úti.

45 m2 66 200 50 m2 x x = 66 200 : 45 ∙ 50 = 73 555,5 > 71 250 → a Bokros úti az olcsóbb.

• A Bokros úti. 45 m2 = 66 200 zed 50 m2 = 71 200 zed 1 m2 = 1471,1 zed > 1 m2 = 1424 zed

• A Bokros úti.

66 20045 > 71 200

50

18

MATEMATIKA


• A Bokros úti A: 45 m2 66 200 / : 45 egyenes arányosság B: 50 m2 71 200 / : 50 1 m2 1471,11 1 1424

• A Bokros úti

66 20045 71 200

50

13 2409 > 12 816

9 [A 9-es nevezőjű törtek értéke megegegyezik az eredeti törtek értékével.]

• 66 200 : 45 = 1,4 zed 71 200 : 50 = 1,4 zed → = ugyanannyiba kerül [Látszanak a helyes műveletek, számolási hiba, az eredmény alapján helyesen dönt.]

• A Bokros úti. 45 : 66 200 = 0,0006797 50 : 71 200 = 0,0007022 [Azt számolja ki, hogy 1 zedért melyik lakásból kap több m2-t, a döntés helyes.]

• A Bokros úti. Mert az Angyal téri 1 m2-e 1470 zed, és a Bokros úti 1 m2-e 1425 zed [5-re kerekített, a valóságban is így kerekítik a fizetnivalót.]

• Ugyanannyiba kerül 1 m2 66 200 : 45 = 1,4 71 200 : 50 = 1,4 Mert az Angyal tér igaz, hogy kevesebbe került, de elosztva m2-enként ugyanaz az ár jön ki. [Jó műveletek, számolási hiba, az eredmények alapján jó döntés.]

• A Bokros úti. A 66 200-ban a 45 megvan 1471-szer az = mint 1471 zedbe kerül 1 m2 A 71 200-ben az 50 megvan 1424-szer, az = mint 1424 zedbe kerül 1 m2 [Szövegesen leírt helyes műveletek, jó eredmény, jó döntés.]

• A Bokros úti. Angyal tér 45 m2 66 200 zed : 45 1 m2 147,1 Bokros út 50 m2 71 200 zed : 50 1 m2 142,4 [Látszanak a helyes műveletek, számolási hiba, az eredmények alapján helyes döntés.]

• A Bokros úti. Mert az Angyal téri 5 m2-rel nagyobb lenne, akkor 73 555 zedbe kerülne, a Bokros úti pedig 5 m2-rel nagyobb, és csak 71 200 zed. Virág úrnak a Bokros úti a jó válasz-tás. [A 66 200 : 45 ∙ 50 műveletsorral számol.]

• A Bokros úti. 66 200 : 45 = 1471 zed 1 m2

71 200 : 50 = 1424 zed 1 m2

[Nincs döntés, de az indoklás helyes.]• A Bokros úti.

71 200 : 50 = 1441 1441 zed/1 m2 [Az egyik lakásnál helyes a művelet, de elszámol-ta. A másik ingatlanra vonatkozóan nem írta le számításait, feltételezzük, hogy ott helyes eredményt kapott. Így döntése helyes.]

• A Bokros úti. Mert ha elosztod a zedet a m2-el, akkor kapod meg 1 m2-nek az árát. [Jó műveletekre hivatkozik, a művelet megfogalmazása is pontos.]

19

10. ÉVFOLYAM


• Az Angyal téri. Bokros: 66 200 : 45 = 1471 zed/m2 Angyal: 71 200 : 50 = 1424 zed/m2 [A tanuló már az adatok kiírásánál felcserélte az adatokat, ez alapján jó a döntése.]

• A Bokros úti. Bokros út 1 m2 = 1424 zed Ha a Bokros úti ház csak 45 m2 lenne 64080 zedbe kerülne. 64080 > 66200 [A 45 m2-re vonatkozó árakat hasonlította össze.]

• A Bokros úti. Mert a Bokros úti 1,424 zed, az Angyal téri meg 1,471 zed 1 m2 [Mindkét értéknél a vessző ezres tagolónak tekinthető.]

• A Bokros úti. 45 : 50 = 0,9 66 200 : 71 200 = 0,929 [A megfelelő arányokat írta fel és jól döntött.]

• Az Angyal téri. 66 200 : 45 = 1471 71 200 : 50 = 1424 Az Angyal téri drágább négyzetméterenként. [Jó számítások, és a szöveges válasz alapján kiderül, hogy tudja, hogy melyik a drá-gább és ezt satírozta be.]

• A Bokros úti.

145 = 0,0222 66 200 : 0,0222= 1471

150

= 0,02 21 200 : 0,02 = 1424

• 66 200 : 45 = 71 200 : 50 = [Felírta a megfelelő műveleteket, nem döntött. Minimálválasz.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte a helyes válasz lehetőséget, de nem indokolt.Tanulói példaválasz(ok):• A Bokros úti 66 200 ∙ 45 = 2 979 000 71 200 ∙ 50 = 3 560 000 [Osztás helyett szorzott.]• A Bokros úti 66 200 zed 45 m2

71 200 zed 50 m2

• Ugyanannyi 5 m2-rel több és 5000 zeddel drágább.• 45 m2 – 66 200 50 m2 – 71 200

1 m2 – 1171 1 m2 – 1424 [Hibás eredmény, művelet nem látszik.]

20

MATEMATIKA


• Az Angyal téri.

Angyal téri: 45 m2

66 200 = 0,00068 (ennyi egy m2 ára)

Bokros úti: 5071 200 = 0,0007

[Fordítva osztott, az eredmény alapján rossz a döntés.]• A Bokros úti. [Jó döntés, indoklás hiányzik.]• A Bokros úti.

a: 66 200 : 100 = 662 : 45 = 14,7111 zed b: 71 200 : 100 = 712 : 50 = 14,24 zed [Nem derül ki a válaszból, hogy milyen egységre vonatkozóan hasonlította össze az árakat.]

• A Bokros úti. A: 66 200 100% B: 71 200 100% 45 m2 x 50 m2 x 45 ∙ 100 : 66 200 = 14,7 zed = 1 m2 50 ∙ 100 : 71 200 = 14,24 [A százalékszámítás ebben a formában rossz gondoaltmenetre utal. Továbbá nem a felírt művelet eredményét számolta ki, hanem annak reciprokát. Az általa kiszámolt számértéket nem is vártuk a tanulóktól.]

• A Bokros úti. 66 200 : 45 = 1,421 zed 71 200 : 50 = 1424 zed [Rossz a döntés, az első értéknél a vessző nem lehet ezres tagoló, mert a másodiknál már nem használta. Tehát az első értéknél az tizedesvessző, ez alapján rossz a dön-tés.]

• A Bokros úti. A: 45 m2 = 66 200 z 45 : 66 200 = 1 m2 = 0,0006797 0,000679 B: 50 m2 = 71 200 z 50 : 71 200 = 1 m2 = 0,0007022 = 0,0007022 [Rossz az 1 nm-re vonatkozó ár.]

• Az Angyal téri. 71 200 / 50 = 1424 66 200 / 45 = 1471,1 [Rossz a döntés.]

Lásd még: X és 9-es kód.

21

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva

A FELADAT LEÍráSA: Megadott adatok felhasználásával arányszámítást kell elvégezni nem 1-hez viszo-nyítva és a két értéket összehasonlítani.



Nehézségi szint 4

Lehetséges kódok 0 1 9 x

Pontozás 0 1 0 –

22

57

21

0

20

40

60

80

100


-0,22

0,56

-0,46-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 88,3 0,33

7. szint 93,6 0,44

22

MATEMATIKA


71/100. FELADAT: INGATLAN MM05603

Ingatlan

IngatlanVirág úr lakást szeretne vásárolni. A következő két hirdetés keltette fel a figyelmét:

Angyal tér 45 m2 66 200 zedBokros út 50 m2 71 200 zed


A Az Angyal téri.

B A Bokros úti.

C Ugyanannyiba kerül 1 m2.

Indoklás:

IngatlanEgy ingatlanügynök az eladott lakások után a kifizetett ár 2%-át kapja jutalékként, ennek a 40%-át be kell fizetnie adó formájában. Havonta legalább milyen értékben kell ingatlanokat eladnia, hogy legalább havi 1800 zedje maradjon az adó befizetése után? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zed

MM05603

MM05602

23

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

MM05603

Havonta legalább milyen értékben kell ingatlanokat eladnia, hogy legalább havi 1800 zedje maradjon az adó befizetése után? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők le-gyenek!

Megjegyzés: Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az el-térés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód: 150 000 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: 60% 1800

100% x x = 1800 : 0,6 = 3000 2% 3000 100% y y = 3000 : 0,02 = 150 000

Tanulói példaválasz(ok):• 1800 : 0,6 : 0,02 = 150 000• 1800 : 0,012 = 150 000• x ∙ 0,02 ∙ 0,6 = 1800

0,012 x = 1800 x = 150 000

• 1800 → 60% 40 → 1200 1800 + 1200 = 3000 3000 : 0,02 = 150 000

• 1800 = 60% 3000 = 2% 30 = 1% 1500 = 1% 3000 = 100% 150 000 = 100%

• 10 000 zed → 2% = 200 zed 200 zed → 40% = 120 zed marad Válasz: 150 000 [Adott értékre számolta ki, abból számolta a szükségest.]

• 0,02 x – 0,02 x ∙ 0,4 = 1800 zed 0,012 = 1800 zed x = 150 000 zed

• 1800 : 0,6 · 50 = 150 000

• x100 ∙ 2 = x

50 x50 ∙ 1

100 ∙ 60 = x5000 ∙ 60 = x

83,3

x: eladott lakások után kifizetett ár x

83,3 = 1800 x = 149 940 [A 2% 60%-át helyesen azonosította 1800-zal. A 0,02 · 0,6 = 0,012-vel, mint 1/83,33333-mal számolt. A végtelen tizedesjegyek elhagyása miatt kicsit pontatlan a kapott érték.]

24

MATEMATIKA


1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 40% levonás helyett 40% megmaradó összeggel számolt, de gondolatmenete ettől eltekintve helyes, ezért válasza 225 000.Tanulói példaválasz(ok):• x ∙ 0,02 ∙ 0,4 = 1800

0,008 x = 1800 x = 225 000

• 1800 = (x · 0,02) · 0,4 / : 0,4 4500 = x · 0,02 / : 0,02 225 000 = x

• 4500 100% 100% = 100% = 225 000 3600 80% 4500 = 20% 900 20% 2250 = 10% Maximum 225 000 zed értékben kell házakat eladnia.

• 1800 : 0,02 = 90 000 90 000 ∙ 0,4 = 225 000

• 225 000 [Számolás nélkül is elfogadható a kódnak megfelelő érték.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 1800 – 40% = 1080 • 1800 + (1800 · 0,4) = 2520

2520 = 0,02 x / . 0,02 x = 126 000 zed

• 1800 : 4 = 450 450 : 2 = 2250 2250 zedért kell eladnia.

• 1800 · 1,4 = 2520 2520 · 1,02 = 2570

• 40% + 2% = 42% 1800 · 1,42 = 2556 zed

• 60% = 1800 zed 100% = x x = 1800 ∙ 100 : 60 = 3000

[Nem vette figyelembe a 2%-ot.]• x ∙ 0,02 → (x ∙ 0,02) ∙ 0,6 = 1800

0,6 x ∙ 0,012 = 1800 0,0072 x = 1800 /: 0,0072 x = 250 000 Ell.: 250 000 ∙ 0,02 = 5000 5000 ∙ 0,6 = 3 [Módszertani hiba, a tanuló rosszul bontotta fel a zárójelet.]


25

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2)Kulcsszavak: Százalékalap kiszámítása, egyenlet

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak százalékos kifejezést tartalmazó egyenletet kell felállítania és megolda-nia.



Nehézségi szint 7

Lehetséges kódok 0 1 2 9 x

Pontozás 0 0 1 0 –

31

515

50

0

20

40

60

80

100


0,060,18

0,50

-0,49-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 47,7 0,54

7. szint 81,2 0,62

26

MATEMATIKA


72/101. FELADAT: VIHAR MM03901Vihar

Egy Észak-Amerika időjárását figyelő műhold vihart jelzett, amely az USA több államára is lecsapott. A vihar által sújtott területet a következő ábra mutatja.

A következő ábrán az USA államai láthatók.

Washington

Oregon

Nevada

Kalifornia

ArizonaÚj-Mexikó

Texas

Utah

Idaho

Montana Észak-Dakota

Dél-DakotaWyoming

ColoradoKansas

Nebraska Iowa

Minnesota

WisconsiaMichigan

Ilinois

Missouri

ArkansasOklahoma

Louisiana

Missis-sippi Alabama Georgia

TennesseeKentucky

Indi-ana

OhioPennsylvania

New York

Észak-CarolinaDél-Carolina

Floria

New HampshireVermont

Massachusetts

Rhode IslandConnecticut

New JerseyDelawareMaryland

Washington, D. C.Nyugat Virginia

Virginia

Sorold fel, mely államokat sújtotta a vihar! MM03901

27

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Vihar

MM03901

Sorold fel, mely államokat sújtotta a vihar!

2-es kód: A tanuló a következő négy államot nevezte meg: Nevada, Utah, Arizona, Kalifornia – tetszőleges sorrendben ÉS nem adott meg más államot. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán jelölte meg a négy államot (bekarikázásssal, aláhúzással stb.). Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló úgy rajzolta át a vihart jelző kört, hogy abba mind a négy állam neve beleesik. Nem számít hibának, ha valamely állam(ok) nevét többször is leírta.Tanulói példaválasz(ok):• Kalifornia, Nevada, Utah, Arizona• Kalifornia, Nevada, Arizona (kicsit Utah) [A zárójel itt plusz információt tartalmaz.]• Kalifornia, Nevada, Utha, Arizona [Utah a hibás leírás ellenére egyértelműen

beazonosítható.]• Arizóna északi része, Utah déli része, Kalifornia keleti része és Nevada délkeleti

része [Helyesen megnevezte a négy államot.]

•

Washington

Oregon

Nevada

Kalifornia

ArizonaÚj-Mexikó

Texas

Utah

Idaho


Dél-DakotaWyoming

ColoradoKansas

Nebraska Iowa

Minnesota

WisconsiaMichigan

Ilinois

Missouri

ArkansasOklahoma

Louisiana


TennesseeKentucky

Indi-ana

OhioPennsylvania

New York


Floria


Massachusetts




Virginia

Kalifornia, Arizóna, Utah, Nevada [Mivel van szöveges válasz, a karikázást figyelmen kívül hagyjuk.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 3 államot sorolt fel, de rosszat nem írt.Tanulói példaválasz(ok):• Arizona, Utah, Nevada [Kalifornia hiányzik.]• Kalifornia, Arizona, Nevada [Utah hiányzik.]• Kalifornia, Nevada, Arizona (Utah) [Utah zárójelben van, nem vesszük figyelembe]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az a válasz is, ha a tanuló helyesen átmásolta a vihart jelző kört az alsó ábrára, de nem jelölte meg az érintett államokat.Tanulói példaválasz(ok):• Utah, Új-Mexikó, Arizona, Kalifornia, Nevada [Új-Mexikó hibás.]• Washington, Oregon, Nevada, Kalifornia, Arizona, Utah [Washington és Oregon

hibás.]• Kansas, Nebraska, Oklahoma, Texas, Iowa, Missouri, Arkansas• Kalifornia, Nevada [Kettő hiányzik.]

28

MATEMATIKA


•

Washington

Oregon

Nevada

Kalifornia

ArizonaÚj-Mexikó

Texas

Utah

Idaho


Dél-DakotaWyoming

ColoradoKansas

Nebraska Iowa

Minnesota

WisconsiaMichigan

Ilinois

Missouri

ArkansasOklahoma

Louisiana


TennesseeKentucky

Indi-ana

OhioPennsylvania

New York


Floria


Massachusetts




Virginia

[Szöveges válasz nincs, az államok neve nincs teljes egészében a karikán belül.]

• Kalifornia, Nevada, Arizóna, Utah, Oregon [Oregon hibás.]• Kanada, Nevada, Utah és Arizona [Kalifornia helyett Kanada.]


29

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Szabálytalan síkidom megfeleltetése

A FELADAT LEÍráSA: Egybevágó szabálytalan síkidomok adott pontjait kell egymásnak megfeleltetni.



Nehézségi szint 2



4 5

87

4

0

20

40

60

80

100


-0,19 -0,14

0,38

-0,30

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 98,0 0,14

7. szint 99,2 0,14

30

MATEMATIKA


73/102. FELADAT: RENDSZÁMOK MM11001Rendszámok

Zedországban az autók rendszáma 6 karakterből áll; 3 betűből (B) és 3 számból (SZ):

B-B-B-SZ-SZ-SZ

A betű A-tól Z-ig (összesen 26 db betű), a szám 0-tól 9-ig bármi lehet. Hamarosan nem tudnak új rendszámot kiadni, változtatni kell a rendszámok felépítésén.

Az alábbiak közül melyik felépítésű rendszámból lehet a legtöbb különböző rendszámot készíteni úgy, hogy egy rendszámon belül a betűk és a számok is ismétlődhetnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A B-SZ-B-SZ-B-SZ

B B-B-B-B-SZ-SZ

C B-B-SZ-SZ-SZ-SZ

D SZ-SZ-SZ-SZ-SZ-SZ-SZ

MM11001

JAVÍTÓKULCS

Rendszámok

MM11001

Az alábbiak közül melyik felépítésű rendszámból lehet a legtöbb különböző rendszámot készíteni úgy, hogy egy rendszámon belül a betűk és a számok is ismétlődhetnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

31

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.6)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Ismétléses variáció

A FELADAT LEÍráSA: Ismétléses variációk számát kell összehasonlítani.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0041 0,00039Standard nehézség 1799 15,4Tippelési paraméter 0,19 0,03

Nehézségi szint 6


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

33

47

126

0 20

20

40

60

80

100


-0,25

0,38

-0,20

0,02

-0,03-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 77,7 0,46

7. szint 92,3 0,40

32

MATEMATIKA


74/103. FELADAT: KAMIONSOFŐR II. MM10701Kamionsofőr II.

A következő grafikon egy kamion sebességét ábrázolja az indulástól kezdve az eltelt idő függvényében.

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sebe

sség

(km/

óra)

Eltelt idő (óra)

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz Hamis

A kamionos megállás nélkül összesen 9 órán át vezetett. I H

Indulás után 4 órával a kamionos megállt 1 órára pihenni. I H

Indulás után 5 órától 6 óráig folyamatosan csökkent a kamion sebessége. I H

Az első 3 órában több mint 200 km-t tett meg a kamion. I H

MM10701

JAVÍTÓKULCS

Kamionsofőr II.

MM10701

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

33

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak idő-sebesség grafikon adatait kell értelmeznie, leolvasnia és velük egy-lépéses számításokat elvégeznie.



Nehézségi szint 5


Pontozás 0 1 0 –

58

42

10

20

40

60

80

100


-0,51

0,52

-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 78,6 0,43

7. szint 92,6 0,44

34

MATEMATIKA


75/104. FELADAT: KÖRFORGALOM II. MM12301Körforgalom II.

Egy körforgalomban négy város irányába (Zad, Tám, Bög és Lum) lehet továbbmenni. A következő ábrán a Zad felől érkezők számára kitett jelzőtábla látható.

Bög

LumTám

Melyik jelzőtáblát látják a Bög felől érkezők? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Zad

LumTám

Tám

LumZad

Zad

TámLum

Lum

ZadTám

A B

C D

MM12301

JAVÍTÓKULCS

Körforgalom II.

MM12301

Melyik jelzőtáblát látják a Bög felől érkezők? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: C

35

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3)Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, elforgatás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy felülnézeti ábrához kell az elforgatott képét kiválasztania.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

113

83

2 0 10

20

40

60

80

100


-0,25 -0,25

0,45

-0,24

-0,06-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 97,4 0,16

7. szint 99,1 0,15

36

MATEMATIKA


76/105. FELADAT: SZERENÁD MM03101Szerenád

Tamásék a ballagást megelőző este szerenádot szeretnének adni tanáraiknak. Mivel több osztályt is tanítottak ugyanazok a tanárok, egy diagramon összegezték, melyik tanár mikor tudná fogadni az osztályt.

6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00

Angoltanár

Biológiatanár

Magyartanár

Matematikatanár

Történelemtanár

Idő (óra)

Milyen sorrendben látogassák végig tanáraikat Tamásék, ha minden helyen utazással együtt körülbelül egy órát terveznek maradni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Angol-, biológia-, magyar-, matematika-, történelemtanár

B Magyar-, biológia-, történelem-, matematika-, angoltanár

C Magyar-, matematika-, biológia-, történelem-, angoltanár

D Történelem-, matematika-, magyar-, biológia-, angoltanár

MM03101

JAVÍTÓKULCS

Szerenád

MM03101

Milyen sorrendben látogassák végig tanáraikat Tamásék, ha minden helyen utazással együtt körülbelül egy órát terveznek maradni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

37

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Intervallum

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak adott hosszúságú diszjunkt intervallumokat kell meghatároznia a meg-adott feltételek figyelembevételével.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

49

82

4 0 10

20

40

60

80

100


-0,20-0,26

0,43

-0,21

-0,03-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 97,2 0,17

7. szint 99,0 0,15

38

MATEMATIKA


77/106. FELADAT: BORULTSÁGI FOK MM15402Borultsági fok

A borultsági fok egy meteorológiai szakkifejezés, a felhős terület arányát jelenti a belátható égbolton. Mértékegysége az okta. 1 okta azt jelenti, hogy a teljes égbolt területének 18-a felhős. Ha az égbolt 38 része felhős, akkor a borultsági fok 3 okta.

A borultsági fokot lehet úgy ábrázolni, hogy az égbolt belátható részét körnek tekintjük, negyedekre osztjuk, és a felhős részt besatírozzuk.

A következő ábrán az égbolt borultsági foka 3 okta.

Könnyebb megállapítani a felhős terület arányát, ha az égboltot negyedekre bontva külön-külön vizsgáljuk a negyedeket. Péter egy nap a következőket állapította meg.

Északi negyedfele felhős

Déli negyedfele felhős

Keleti negyedteljesen felhős

Nyugati negyedfelhőtlen

Az egész égboltot tekintve hány okta a borultsági fok?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . okta

MM15402

39

10. ÉVFOLYAM


A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.

40

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Borultsági fok

MM15402

Az egész égboltot tekintve hány okta a borultsági fok?

Megjegyzés: Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. A tanuló által besatírozott terület helyességét ennél a feladatnál nem kell vizsgálni. Ha a tanuló csak az ábrán satírozta be a megfelelő arányokat és sem a tört, sem az okta értékét nem adta meg, akkor a választ 0-s kóddal kell értékelni. Ha a tanuló a válasz számára kijelölt helyre írt értéket, akkor azt kell értékelni.

2-es kód: 4 okta A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges.

Számítás: 18 + 14 + 18 = 48 → 4

Tanulói példaválasz(ok):• 1 + 2 + 1• 4

• 14 + 14 = 48 4 okta

•





48

48

88

4 okta [Az ábrán rossz törtek szerepelnek, de azokkal nem kezdett semmit.]

•





48 4 okta [A jó tört mellett a jó okta értéket is megadta.]

• 48 = 4 okta [A jó tört mellett a jó okta értéket is megadta.]

41

10. ÉVFOLYAM


1-es kód Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg, hogy az égbolt hanyadrészét borítja felhő, de az okta értékét nem határozta meg vagy ezt a törtet tekin-ti az okta mérőszámának.Tanulói példaválasz(ok):• 0,5

• 12 okta

• 14 + 14 = 48

• 2 negyed okta• fele

• 36 okta [Speciális eset.]

• 24 okta [Vélhetően a 48 tört egyszerűsítése.]

• fele felhős• 50%

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a tört értékét helyesen határozta meg, de utána rossz okta értéket adott meg. Azokat a válaszokat is 0-s kóddal értékeljük, amikor a végeredmény láthatóan rossz gondolatmenet miatt adódott.Tanulói példaválasz(ok):

• 14 + 14 = 48 = 12 1 okta [A tört értéke helyes, de az okta értéke rossz.]

•





4

8

4

0

16 okta [A negyedeket tekintette a teljes égboltnak, a törtek meghatározásánál a nyolcadok számlálóit összegezte.]

• 48 + 88 + 48 = 16

8 → 16 okta [A negyedeket mint egész égboltot vizsgálta és úgy határozta meg negyedenként a törteket.]

• 16 okta

• 3,5 okta• 2 okta [A negyedeket tekintette a teljes égboltnak a törtek meghatározásánál.]• 3 okta

• 14 okta

• 6 okta

42

MATEMATIKA


•





1

2

1

Válasz: ..................................... okta [Hiányzik a művelet, hogy a tanuló ezekkel a számokkal milyen műveletet végezne el.]

• Keleti negyed• 1,2 okta [Valószínűleg az törtet nem tudta értelmezni.]• 4,8 okta [Valószínűleg az törtet nem tudta értelmezni.]• 180 fok [Rossz válasz]


43

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.4)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Tört

A FELADAT LEÍráSA: Szöveges kifejezéseket kell törtekké alakítani, majd velük egy műveletsort elvégez-ni.



Nehézségi szint 4



24

3

57

16

0

20

40

60

80

100


-0,28

0,01

0,58

-0,44-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 93,8 0,25

7. szint 98,5 0,20

44

MATEMATIKA


78/107. FELADAT: NAPPALOK HOSSZA MM06002Nappalok hossza

Az alábbi grafikon a nappalok hosszának változását mutatja Kati falujában az év során.

23.0022.0021.0020.0019.0018.0017.0016.0015.0014.0013.0012.0011.0010.009.008.007.006.005.004.003.002.001.000.00

januá

r

febru

ár

márci

us

áprili

s

május

június

július

augu

sztus

szep

tembe

r

októb

er

nove

mber

dece

mber

Forr

ás: h

ttp://

ww

w.m

etne

t.hu/

?m=h

irek&

id=2

38

Idő (ó

ra)

HónapNappal Éjszaka

Nappalok hosszaA diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor, mint április 21-én? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A május 21-én

B augusztus 13-án

C szeptember 13-án

D október 21-én

E Ebben az évben többször már nem.

MM06002

Nappalok hossza

Az alábbi grafikon a nappalok hosszának változását mutatja Kati falujában az év során.

23.0022.0021.0020.0019.0018.0017.0016.0015.0014.0013.0012.0011.0010.009.008.007.006.005.004.003.002.001.000.00

januá

r

febru

ár

márci

us

áprili

s

május

június

július

augu

sztus

szep

tembe

r

októb

er

nove

mber

dece

mber

Forr

ás: h

ttp://

ww

w.m

etne

t.hu/

?m=h

irek&

id=2

38

Idő (ó

ra)

HónapNappal Éjszaka

Nappalok hosszaA diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor, mint április 21-én? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A május 21-én

B augusztus 13-án

C szeptember 13-án

D október 21-én

E Ebben az évben többször már nem.

MM06002

JAVÍTÓKULCS

Nappalok hossza

MM06002

A diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor, mint április 21-én? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

MM06003

Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel napkelte előtt kel fel, ÉS este napnyugta után lép ki a munkahelyéről? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

45

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, szokatlan diagram

A FELADAT LEÍráSA: Szokatlan diagramról kell adatokat leolvasni.



Nehézségi szint 2

Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x

Pontozás 0 1 0 0 0 0 0 –

3

78

93 6

0 10

20

40

60

80

100


-0,25

0,45

-0,21 -0,17 -0,16-0,04

-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 96,1 0,19

7. szint 98,6 0,19

46

MATEMATIKA


79/108. FELADAT: NAPPALOK HOSSZA MM06003 Nappalok hosszaKati hétköznaponként 7.00 órakor kel fel, és este 17.30-kor jön el a munkahelyéről. Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel napkelte előtt kel fel, ÉS este napnyugta után lép ki a munkahelyéről? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1,5 hónap

B 2 hónap

C 3 hónap

D 9 hónap

MM06003

JAVÍTÓKULCS

Nappalok hossza

MM06002

A diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor, mint április 21-én? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

MM06003

Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel napkelte előtt kel fel, ÉS este napnyugta után lép ki a munkahelyéről? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

47

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2)Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, szokatlan diagram

A FELADAT LEÍráSA: Szokatlan diagramról kell adatokat leolvasni és velük egylépéses műveletet végre-hajtani.



Nehézségi szint 5


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

1018

58

110 2

0

20

40

60

80

100


-0,11-0,21

0,31

-0,05 -0,02-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 77,6 0,42

7. szint 87,8 0,56

48

MATEMATIKA


80/109. FELADAT: MÉRLEGHINTA II. MM16102

Mérleghinta II.

Egy mérleghinta rögzített pontja 90 cm-es magasságnál található (P1 pontban), de 60 cm-es magasságra „leengedhető” (P2 pontba), ahogyan az ábrán látható.

P1

gumitéglatengely

P2

gumitégla

A talajhoz ütközés csillapítására gumitéglát helyeznek el a mérleghinta alatt. Ahol az ülés vége a gumitéglával érintkezik, a gumitégla idővel elkopik, elszíneződik.

Melyik igaz az alábbiak közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Ugyanott kopik a gumitégla a 60 cm és a 90 cm-es beállításnál.

B 60 cm-es rögzítésnél a mérleghinta tengelyéhez közelebb kopik a gumitégla, mint a 90 cm-es rögzítésnél.

C 60 cm-es rögzítésnél a mérleghinta tengelyétől távolabb kopik a gumitégla, mint a 90 cm-es rögzítésnél.

D Ennyi adatból nem határozható meg, hogyan helyezkedik el egymáshoz képest a két kopásvonal.

MM16102

JAVÍTÓKULCS

Mérleghinta II.

MM16102

Melyik igaz az alábbiak közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

49

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2)Kulcsszavak: Geometriai ábra értelmezése

A FELADAT LEÍráSA: Geometriai ábrán az elképzelt mozgás során történő elmozdulások értelmezése.



Nehézségi szint 6


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

1119

55

110 3

0

20

40

60

80

100


-0,12 -0,17

0,35

-0,13-0,02

-0,15

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 80,7 0,41

7. szint 92,4 0,42

50

MATEMATIKA


81/110. FELADAT: VÁGÁS MM17301Vágás

Egy hangtechnikus azt a feladatot kapta, hogy egy 16 perc 48 másodperc hosszú hangfelvételből vágjon ki 7 perc 21 másodpercnyi anyagot. A vágáshoz használt programon a következő látható.

vágás kezdete0:00 16:48

A hangtechnikus a vonalnál kezdte a vágást, itt lesz a 7 perc 21 másodpercnyi vágott anyag eleje.

Jelöld vonallal a fenti ábra időskáláján a vágott anyag végét! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

MM17301

51

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Vágás

MM17301

Jelöld vonallal a fenti ábra időskáláján a vágott anyag végét! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló által megjelölt hely alapján kell dönteni a válasz helyességéről (függetlenül attól, hogy számítások látszódnak-e vagy sem, jók-e a számítások vagy sem). Ha több vonal látható, azok vastagságát nem kell vizsgálni. HA A TANULÓ TÖBB VONALAT IS BERAJZOLT, ÉS AZ EGYIK VONAL LEGALÁBB KÉTSZER OLYAN HOSSZÚ, MINT A TÖBBI, AKKOR AZT A VONALAT TEKINTJÜK A VÉGLEGES VÁLASZÁNAK. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem vonallal jelölte a vágás végét, hanem valami-lyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló vonallal jelölte a pontot, akkor annak a vízszintes vonallal való metszés-pontját, ha X-szel jelölte, akkor annak a középpontját vizsgáljuk. Minden más esetben a jelölésnek teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó stb.), akkor a választ 0-s kóddal értékeljük.

1-es kód: A tanuló a vágás kezdetét jelző vonaltól 7 egységnyire jelölte a vágott anyag végét. A kö-vetkező ábrán jelölt tartományba eső pontok fogadhatók el, beleértve a tartomány hatá-rait is.


elfogadható tartomány

Számítás: 16 perc 48 mp = 1008 mp, 1008 : 16 = 63 mp - 1 egység 7 p 21 mp = 441 mp 441 : 63 = 7 egység

Tanulói példaválasz(ok):• 16 p 48 mp = 1008 mp → 11 cm

7 p 21 mp = 441 mp → x x = 441 ∙ 11 : 1008 = 4,8 cm [Helyesen jelölte be az ábrán.]

52

MATEMATIKA


•


[Alternatív jelölés: a hangsávon jelölt, de a jó helyen.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen kiszámolta, hol lesz a vágott anyag vége, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán.Tanulói példaválasz(ok):• 16 p 48 mp = 1008 mp → 11 cm

7 p 21 mp = 441 mp → x x = 441 ∙ 11 : 1008 = 4,8 cm → A vonaltól 4,8 cm-re kell vágni. [Nincs jelölés az ábrán.]

• még 7 egész egység. [Az ábrán jelölt pont nem esik bele az elfogadható tartományba.]


53

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva, műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak az egész ismeretében egy rész nagyságát kell meghatároznia és beje-lölnie.



Nehézségi szint 7


Pontozás 0 1 0 –

49

2130

0

20

40

60

80

100


0,10

0,38

-0,44-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 44,1 0,53

7. szint 68,3 0,78

54

MATEMATIKA


82/111. FELADAT: OSZTÁLYTALÁLKOZÓ MM21801Osztálytalálkozó

Az elballagott osztályok általában 4 vagy 5 évente osztálytalálkozót szerveznek.

OsztálytalálkozóEgy osztály 2013-ban ballagott el az iskolából. Megegyeztek, hogy 5 évente osztálytalálkozót szerveznek. A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 2027

B 2028

C 2029

D 2030

E 2031

OsztálytalálkozóKati néni egy 2002-ben és egy 2008-ban elballagott osztálynak is az osztályfőnöke volt. Mindkét osztály 4 évente szervez osztálytalálkozót. 2010-től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két osztály valamelyikétől? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 2

B 3

C 4

D 5

E 6

MM21802

MM21801

Osztálytalálkozó



A 2027

B 2028

C 2029

D 2030

E 2031


A 2

B 3

C 4

D 5

E 6

MM21802

MM21801

JAVÍTÓKULCS

Osztálytalálkozó

MM21801

A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

MM21802

2010-től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két osztály valamelyikétől? Sa-tírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

55

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Maradékok vizsgálata

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak azt a számot kell kiválasztania, amelynek egy adott számmál való kü-lönbsége 5-tel osztható.



Nehézségi szint 1


Pontozás 0 1 0 0 0 0 0 –

6

89

2 1 1 0 10

20

40

60

80

100


-0,23

0,37

-0,18 -0,14 -0,09-0,03

-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 97,7 0,17

7. szint 99,0 0,16

56

MATEMATIKA


83/112. FELADAT: OSZTÁLYTALÁLKOZÓ MM21802

Osztálytalálkozó



A 2027

B 2028

C 2029

D 2030

E 2031


A 2

B 3

C 4

D 5

E 6

MM21802

MM21801

JAVÍTÓKULCS

Osztálytalálkozó

MM21801

A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

MM21802

2010-től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két osztály valamelyikétől? Sa-tírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

57

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Szabály felismerése, szabálykövetés

A FELADAT LEÍráSA: Első elemével és differenciájával adott két számtani sorozat közös elemei által alko-tott sorozat differenciáját kell meghatározni.



Nehézségi szint 4


Pontozás 1 0 0 0 0 0 0 –

63

6

18

38

0 20

20

40

60

80

100


0,47

-0,18-0,27

-0,16 -0,14-0,02

-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 91,0 0,27

7. szint 97,5 0,27

58

MATEMATIKA


84/113. FELADAT: MÉRLEG MM18101

Mérleg

Karolina egy edényt helyez a konyhai mérlegre. Ekkor a következőt látja.

100200

300

400500600700

800

900

10001100 0

gramm

Ezután az edénybe beletesz néhány banánt. Így ezt látja.

100200

300

400500600700

800

900

10001100 0

gramm

Hány gramm a Karolina által lemért banánok együttes tömege? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

A banánok együttes tömege: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gramm

MM18101

59

10. ÉVFOLYAM



60

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Mérleg

MM18101

Hány gramm a Karolina által lemért banánok együttes tömege? Úgy dolgozz, hogy számí-tásaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.: Ennél a feladatnál számolási hiba NEM fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helye-sen felírt műveletsor.

1-es kód: A banánok együttes tömege: 300 gramm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyértelműen megfogalmazta, hogy a banánok együttes tömege 300 gramm, majd ezzel az értékkel továbbszámolva meghatározta, hogy 1 banán tö-mege 100 gramm, vagy a banánok és a tál együttes tömegét adta meg, ezért válasza 500 gramm.Számítás: 500 – 200 = 300Tanulói példaválasz(ok):• 300 gramm

A banánok együttes tömege: .................................. gramm. [Nem írt semmit a pontozott vonalra, felette viszont megadta a helyes választ.]

• Összsúly: 500 g a tállal együtt, akkor a tál nélkül a banánok összsúlya: 300 g A banánok együttes tömege: .................................. gramm. [Nem írt semmit a pontozott vonalra, felette viszont megadta a helyes választ.]

• A tál: 200 g Összesen: 500 g A banán: 300 g A banánok együttes tömege: 300 gramm.

• üresen: 200 g 3 banánnal: 500 g 3 banán: 300 g 1 banán: 100 g A banánok együttes tömege: 100 gramm. [A tanuló válaszából kiderül, hogy a banánok együttes tömege 300, de ezután még meghatározta 1 banán tömegét is, és ezt az értéket írt a pontozott vonalra.]

• A banánok együttes tömege: 300 gramm. [A helyes választ beírta a pontozott vonalra.]

• A tál gramm: 200 g A banán gramm: 300 g összesen: 500 g A banánok együttes tömege: 500 gramm.

• banánok tömege: 300 g + 200 g A banánok együttes tömege: 500 gramm.

• [A banánokra írta rá a helyes eredményt.]• 500 – 200 = 300g

[A pontozott vonalra nem írt, de eredménye helyes.]

61

10. ÉVFOLYAM


0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• A banánok együttes tömege: 500 gramm. [Nem vette figyelembe az edény önsúlyát.]• 300 : 3 = 100

A banánok együttes tömege: ................ gramm. [Nem derül ki egyértelműen, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.]

• 200 + 500 = 700 g A banánok együttes tömege: 700 gramm [Rossz módszer.]

• 500 – 300 = 200 A banánok együttes tömege: 200 gramm. [Rossz módszer.]

• 500 – 200 = 300 300 : 100 = 3 kg A banánok együttes tömege: ................ gramm. [Nem derül ki egyértelműen, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.]

• 500 – 200 = 300 g 1 banán: 150 g [Nem derül ki, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.]

• 5000 – 2000 = 3000 g A banánok együttes tömege: 3000 gramm. [Átváltási hiba, nem fogadunk el sem számítási, sem átváltási hibát ennél a feladatnál.]

• 500 : 3 = 1666,6 gramm egy banán A banánok együttes tömege: .................................. gramm. [Rossz módszer, a kijelölt helyre nem írt.]

• A banánok együttes tömege: 100 gramm. [Nem látszik leírva, hogy mennyi a 3 banán össztömege.]

• 300 : 3 = 100 A banánok együttes tömege: 100 gramm. [Nem derül ki egyértelműen, hogy 300 g a banánok együttes tömege.]

• 200 120 *2,5 *2,5 500 x x = 300 g A banánok együttes tömege: 300 gramm. [Rossz módszerrel jön ki a helyes eredmény.]

• 300 g + 200 g A banánok együttes tömege: 500 gramm. [Nem írta le, hogy a 300 g a banánok tömege.]

• 500 * 600 = 300 A banánok együttes tömege: 300 gramm. [Rossz módszerrel jön ki a helyes eredmény.]

• A banánok együttes tömege: 100 + 200 = 300 gramm [Rossz gondolatmenet, nem egyértelmű, hogy mi az a 200 gramm (a tál vagy a másik két banán).]

• 500 – 200 = 300 A banánok együttes tömege: 300 gramm [Megkapta a helyes végeredményt, de másoláskor elírta.]

62

MATEMATIKA


• az edény 200 gramm a banán 300 gramm 500 g – 200 g = 300 g 700 g A banánok együttes tömege: 300 gramm [Rossz válasz, hiába jutott el addig, hogy a banán 300 gramm, utána rossz eredményre jut.]

• banán = 300 gramm (összesen) edény = 200 gramm A banánok együttes tömege: 129 gramm [Rossz válasz, hiába jutott el addig, hogy a banán 300 gramm, utána rossz eredményre jut.]

• 1140,5 – 820,2 = 320,3 A banánok együttes tömege: 320,3 gramm [A tanuló számára nem volt egyértel-mű, hogy a nyíl melyik végéről kell az értéket leolvasni.]


63

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5)Kulcsszavak: Skála, leolvasás

A FELADAT LEÍráSA: Skáláról leolvasott értékek különbségének kiszámítása.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 1 0 –

6

88

6

0

20

40

60

80

100


-0,33

0,51

-0,37-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 99,5 0,07

7. szint 99,8 0,07

64

MATEMATIKA


85/114. FELADAT: PAPÍRTÁSKA MM19601

Papírtáska

Anna cége egy akció keretében 28 × 17 × 10 cm-es dobozokba csomagolt ajándékot oszt szét, összesen 300 darabot. Anna feladata, hogy 300 db olyan papírtáskát rendeljen, amelybe belefér egy doboz. A dobozt el is lehet forgatni.

Papírtáska mérete 1 darab ára legalább 1000 darab rendelése esetén

1 darab ára legalább 500 darab rendelése esetén

1 darab ára legalább 200 darab rendelése esetén

18 × 22 × 8 cm 20 Ft 21 Ft 23 Ft22 × 29 × 11 cm 22 Ft 24 Ft 26 Ft26 × 35 × 11 cm 25 Ft 27 Ft 29 Ft32 × 42 × 12 cm 28 Ft 30 Ft 32 Ft

A fenti adatok alapján mennyibe kerül Anna rendelése, ha a legolcsóbb lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

. . . . . . . . . . . . . . . . Ft

MM19601

65

10. ÉVFOLYAM



66

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Papírtáska

MM19601

A fenti adatok alapján mennyibe kerül Anna rendelése, ha a legolcsóbb lehetőséget vá-lasztja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 7800 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. A megadottól eltérő eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszer-tani hiba miatt adódott.Számítás: 22 × 29 × 11 papírtáska → 26 ∙ 300 = 7800Tanulói példaválasz(ok):• 7800• 300 · 26

600 + 3600 9600 [Látszik a helyes műveletsor, számolási hiba.]

• 26 · 300 [Látszik a helyes műveletsor.]• 26 · 300

4800 Ft [Azonosítjuk a végeredményét a szorzással.]• 26 · 300

26 Ft [A tanuló helyes műveletet írt fel, a válasznál azonban egy papírtáska helyes darabárát adta meg, a választ a jó műveletsor miatt elfogadjuk.]

• 5200 + 2600 [A 200 ∙ 26 + 100 ∙ 26 műveleti sorok részeredményei.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 9600 [A 32 × 42 × 12 cm méretű táska árával számolt.]• 32 × 42 × 12 méretűbe biztosan belefér

300 · 32 = 9600 Ft [A 32 × 42 × 12 cm méretű táska árával számolt.]• 22 ∙ 300 = 6600 Ft [A 22 × 29 × 11 cm méretű táska árával számolt, de legalább

1000 db-os rendeléssel.]• 22 ∙ 29 ∙ 11 ∙ 26 = 182 468 [Rossz gondolatmenet.]• 28 · 1000 = 2800

28 · 300 = 8400 Ft 500 · 30 Ft = 15 000 Ft [A 32 × 42 × 12 cm méretű táska áráival számolt.]

• 30 · 300 = 9000 [A 32 × 42 × 12 cm méretű táska áráival számolt.]


67

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Mennyiségek összehasonlítása, befoglaló test, műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy téglatest oldalhosszainak ismeretében ki kell választania egy táblá-zatból a lehetséges befoglaló téglatesteket, majd azok közül a megfelelőt kiválasztva azzal egy egysze-rű műveletet kell végrehajtania. A feladatot a „legalább” szó értelmezése is nehezíti.



Nehézségi szint 6


Pontozás 0 1 0 –

43

2334

0

20

40

60

80

100


-0,01

0,49

-0,43-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 56,6 0,47

7. szint 81,3 0,68

68

MATEMATIKA


86/115. FELADAT: HOLLAND FESTŐK I. MM23101Holland festők I.

A következő táblázatban néhány holland festő születési és halálozási éve látható.

Festő Születési év Halálozási évVincent van Gogh 1853 1890

Rembrandt 1606 1669Ferdinand Bol 1616 1680

George Hendrik Breitner 1857 1923

A következő számegyenesen a négy festő közül háromnak az élethosszát ábrázoltuk. Rajzold be, hol helyezkedne el az ábrán a hiányzó negyedik! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!

MM23101

69

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Holland festők I.

MM23101

Rajzold be, hol helyezkedne el az ábrán a hiányzó negyedik!

Megjegyzés: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló jelölésénél annak függőleges pozicióját nem kell vizsgálni. Nem tekintjük hi-bának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló X-szel jelölte a pontot, akkor annak a középpontját vizsgáljuk, minden más esetben a jelölésnek teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végle-ges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó stb.), akkor a választ 0-s kóddal értékeljük. Ha két pontot összekötött és van egy harmadik, nem a vonalon lévő pont is, akkor csak az összekötött pontokat vizsgáljuk. Ha két pontot összekötött és van egy harma-dik, a vonalon lévő pont is, akkor a válasz nem egyértelmű és 0-s kódot kap. Ha a tanuló válaszában a születési és a halálozási évnek megfelelő X-et egy vonallal összekötötte, de a vonalat az X-en is túlhúzta, akkor az X-ek helyzete alapján döntünk a válasz helyességéről. Az esetleges felcímkézéseket alapesetben nem vizsgáljuk, mivel nem volt feladat. Ha csak az egyik végpont esik bele a tartományba és a tanuló nem George Hendrik Breitner, hanem egy másik festő nevét írta oda, a válasz 0-s kódot kap. Ha a tanuló a kezdő és a végpontot is megadta, a helyességüket is balról jobbra, ilyen sorrendben vizsgáljuk (tehát a végpontot nem fogadjuk el kezdőpontnak).

2-es kód: A tanuló helyesen ábrázolta a G.H.Breitnerhez tartozó értékeket a következő ábrának megfelelően. Elegendő, ha a tanuló a születési és halálozási évet jelölte, nem feltétlenül kell összekötnie azokat. A születési évet jelentő jelölésnek 1855 és 1860 között, a halálozás évének 1920 és 1925 között kell lennie. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a jelölés az elfogadható tartomány határvonalára esik.

Elfogadható tartomány

Tanulói példaválasz(ok):

• [A születési és halálozási év jelölése is helyes.]

70

MATEMATIKA


1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket jelölte helyesen, a másik értékhez tartozó jelölés rossz vagy hiányzik. Ha két időpontot jelöl, a bal oldalit születési évnek, a jobb oldalit halálozási évnek tekintjük, és így viszgáljuk a helyességü-ket.Tanulói példaválasz(ok):

•

• [Csak a születésit jelölte, az jó.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

• [Három x is szerepel a vonalon, egyik sincs lehúzva, így a válasz nem egyértelmű.]


71

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3)Kulcsszavak: Számegyenes, adatábrázolás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy táblázatban megadott négy adatpárból hármat kell azonosítania egy számegyenesen, és a hiányzót bejelölnie.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0032 0,00006Standard nehézség 1751 3,51. lépésnehézség -81 62. lépésnehézség 81 7

Nehézségi szint 5



2817

30 26

0

20

40

60

80

100


-0,18

0,13

0,55

-0,50-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 79,3 0,35

7. szint 92,5 0,36

72

MATEMATIKA


87/116. FELADAT: PROJEKTOR MM23901Projektor

Endre projektort szeretne vásárolni otthonra. A kiválasztott készülék leírásán az szerepel, hogy 3 m távolságból 2 m szélességű képet vetít.

Projektor

3 m

2 m

Endre 2,5 m szélességű képet szeretne vele vetíteni az egyik falra. A faltól kellő távolságra tudja-e helyezni a projektort, ha a szemközti fal 4,3 m-re van, és a kivetített kép szélessége arányos a projektor faltól mért távolságával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

I Igen, tudja.

N Nem, nem tudja.

Indoklás:

MM23901

73

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Projektor

MM23901

A faltól kellő távolságra tudja-e helyezni a projektort, ha a szemközti fal 4,3 m-re van, és a kivetített kép szélessége arányos a projektor faltól mért távolságával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál a relációs jel helyes használata nem helyettesíti a döntést, azaz a tanu-ló döntésének (a satírozásnál vagy akár szöveges megfogalmazásban) látszódnia kell.

1-es kód: A tanuló az „Igen, tudja” válaszlehetőséget jelölte meg ÉS indoklásában a következő esetek valamelyike látható. I. 3,75 VAGY 3,7 VAGY 3,8 (2,5 m szélességű képhez szükséges távolság) vagy ezeknek a megfelelő értékektől való eltérése (akár méterben, akár centiméterben), II. 2,87 m vagy ennek kerekítése (a 4,3 m-ről vetített kép szélessége), vagy ezeknek a megfelelő értékektől való eltérése (akár méterben, akár centiméterben), III. A tanuló mindkét arányt/hányados értékét (pl. a kép szélességváltozásának aránya és a távolságváltozás arányának összehasonlítása) helyesen írta fel. IV. A tanuló meghatározta, hogy 0,75 méterenként 0,5 méterrel nő a kép szélessége. A 4,3 méterről vetített kép maximális szélességeként a 2,9 m-es kerekített érték még elfogadható, de a 3 m már nem. Ha látszik a 2,86 vagy 2,87-es érték, akkor ennek a kerekítésével már nem kell foglalkozni. A kerekítési pontatlanságok miatt ettől eltérő értékek is elfogadhatók. (Pl. 2,85 m vagy 2,8 m.) Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási és nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, a válasza elfogadható. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de in-doklásából egyértelműen kiderül a választása. A cm-ben megadott értékeknél a tanulónak a mértékegységet legalább egyszer fel kell tüntetnie.Számítás: 2 m → 3 m

2,5 m → x x = (3 : 2) ∙ 2,5 = 1,5 · 2,5 = 3,75 m-ről kell vetítenie.Tanulói példaválasz(ok):• Igen, tudja.

3,75 < 4,3• Igen, tudja.

Mert még marad 55 cm hely is. [3,75 m és 4,3 m különbsége 55 cm.]• Igen, tudja.

2 m → 3 m 3 : 2 = 1,5 2,5 m → x x = 2,5 · 1,5 = 3,75

• Igen, tudja. 2 m → 2,5 m 2,5 : 2 = 1,25 3 m → x x = 3 · 1,25 = 3,75

• 2 m-es kép 3 m-re a faltól · 5/4 · 5/4

2,5 m-es kép 3,75 m-re kell elhelyezni [Válaszából kiderül a döntése.]

74

MATEMATIKA


• Igen, tudja. 2 m → 3 m 3 : 2 = 1,5 x → 4,3 m x = 4,3 : 1,5 = 2,86

• Igen, tudja. 3 m → 4,3 m 4,3 : 3 = 1,43 2 m → x x = 2 · 1,43 = 2,86 széles képet lehetne

• Igen, tudja.

3 m → 2 m · 23 = 0,6

4,3 → x x = 4,3 · 0,6 = 2,58 [2/3 kerekített értékével számolt, de még így is megfelelő lesz a kép szélessége, mert 2,5 m-nél szélesebb képet is ki tud vetíteni.]

• Igen, tudja. Még 2,9 méter széles képet is ki tudna. [A maximális távolság esetén vetített kép szélességét határozta meg.]

• Igen, tudja. 32 = 0,67

4,3 ∙ 0,67 = 2,881• Igen, tudja.

Még 30 cm-rel szélesebb képet is ki tudna oda vetíteni. [Akár 2,8 m széles képet is lehetne vetíteni, de „csak” 2,5 m szélesre van szükség.]

• Igen, tudja. 2,52 = 1,25

4,33 = 1,43

[A projektor áthelyezésével a távolság nagyobb mértékben növekszik, mint a kép szé-lessége.]

• Igen, tudja. 2

2,5 = 0,8

34,3 = 0,697 [Az előző példaválasznak megfelelő arány reciprokának vizsgálata.]

• Igen, tudja. 23 = 0,66

2,54,3 = 0,58

[A képszélesség-távolság arány kisebb arányú lesz a változtatás után.]• Igen, tudja.

9 m-ről 2 m 3,7 m 2,5 m [Jó döntés, a 3,7 m is elfogadható, a feladatban adott értékek is egy tizedesjegy pon-tosságúak voltak.]

75

10. ÉVFOLYAM


• Igen, tudja. A faltól 3,76 m-re kell helyezni a projektort, ha 2,5 m széles képet akarunk, így bő-ven a határon (4,3 m) belül van.

24 = 0,5 m → · 5 = 2,5

34 = 0,75 m → · 5 = 3,75

• Igen, tudja.

3 m

1 m

4,3 m

x 2x → 2,86

4,33 = x

1

x = 4,33 = 1,43

[Derékszögű háromszögek (befogói: távolság és képszélesség fele) oldalainak arányát vizsgálta.]

• Igen, tudja. Mert, ha 4,3 m távolságra rakja, akkor már szélesebb a kép, mint 2,5 m, mert 4,33 ∙ 2 = 2,87 [A maximális távolságról vetített kép szélességét határozta meg.]

• Igen, tudja. 0,75 m-ről 1,5 m-t 3 + 0,75 = 3,75 3,75 < 4,3 Igen, tudja. 32 = 1,5

4,33 = 1,72

2,5 · 1,72 = 4,3 [Az arányok vizsgálata után helyes a döntés.]

• Igen, tudja. 32 = 1,5

4,33 = 1,75

[Az arányok vizsgálata után helyes a döntés. A 2. törtnél számolási hibát követett el, de a művelet látható és ez alapján a döntése is helyes.]

• Igen, tudja.

4,33 > 2,5

2

1,43 > 1,251,25 1,25

4,3

[Arányok vizsgálata után helyes döntés.]

76

MATEMATIKA


•

2 m-es kép → 3 m1 m-es kép → 1,5 m0,5 m-es kép → 0,75 m1,5 m-es kép → 2,75 m

2 m

3 m

projektor

2,5

4,3

[A tanuló megvizsgálta, hogy a távolságok arányos változtatása esetén hogyan válto-zik a kép szélessége.]

• Igen, tudja. 23 = x

4,3

2,867 = x• Igen, tudja.

2 : 3 = 0,6 m 4,3 ∙ 0,6 = 2,53 [2/3 kerekített értékével számolt.]

• Igen, tudja. 3 m-es távolságból 2 m-es képet vetít 1 m-es távolságből 2/3 m-es képet vetít 2,5/ 2/3 = 3,75 m

• Igen, tudja.

2,5

2

3

1,25

13

párhuzamos szelőszakaszok13 = 1,25

xx = 3,75

[Párhuzamos szelők tételével történik az arányok vizsgálata.]

• Igen, tudja. 0,75 méterenként nő fél métert a kép szélessége. [Minimál, a kérdés szövegével összeolvasva teljesen jó indoklás.]

• 3 2 x 2,5 x = 2,5 ∙ 3

2 = 3,75 [A döntés hiányzik, de a számítás alapján egyértelmű a tanuló választása.]

• Nem, nem tudja. 2,5 : 2 = 12,5 3 ∙ 12,5 = 37,5 [Láthatóan jó műveletsor, számítási hiba, a döntés az alapján helyes.]

• 3 : 2 3,75 : 2,5 [A döntés hiányzik, feltételezzük, hogy 3,75 a válasza.]

77

10. ÉVFOLYAM


• Igen, tudja. távolság 1 m = 2

3 a kép

4 m . 23 m = 8

3 m = 2,6 m

[A 4 méterről vetített kép szélesebb, tehát 2,5 m széles kép 3 és 4 méter közötti távol-ságból vetíthető.]

• Igen, tudja.

1

3

1,25

4,3

tg 13

α = 18,43°

tg 1,254,3

α = 16,21°

Kisebb a vetítési szög, megkapja a várt eredményt

[A vetítési szögeket vizsgálta.]• Igen, tudja.

Azért, mert ha már csak 1 méterrel messzebb viszi, akkor 0,666 m képszélességet nyer. [Elfogadható indoklás.]

• Igen, tudja. 2 : 3 = 0,6 2,5 : x = 0,6 2,5 = 0,6x x = 4,16 [A 2 : 3 művelet eredményeként kerekített értéket kap, amivel helyesen számol tovább, ami még mindig kevesebb 4,3 m-nél, és a döntését is ez alapján hozza meg, helyesen.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az indoklása alapján rossz döntést hozott. Továbbá azok a válszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló arra hivatkozik, hogy 4 méterről vetítve már jó lesz a kép szélessége, de semmilyen konkrét, számított érték nem látható. Tanulói példaválasz(ok):• Nem, nem tudja.

23 = 1,5

4,32,5 = 1,72

1,5 ≠ 1,72

1,25

4,31,25

2,5

[Rossz a döntés.]

• 2 m → 3 m 2,5 m → x [Csak az adatokat írta ki, művelet nem látható.]

• Igen, tudja. [Indoklás hiányzik.]• Igen tudja.

2,5 : 2 = 1,25 3 + 1,25 = 4,25 [Rossz gondolatmenet.]• Nem, nem tudja.

2,5 : 2 = 1,25 3 ∙ 1,25 = 3,75 [Rossz a döntés.]

78

MATEMATIKA


• Nem, nem tudja. 23 = 0,6 > 2,5

4,3 = 0,58

[A döntés nem egyértelmű, a relációs jel önmagában még nem ekvivalens a döntéssel.]• Igen, tudja.

Körülbelül 4 m-re kell rakni a projektort. [A válasz nem fogadható el, nem látszik, hogy a tanuló milyen számítás alapján hoz-ta meg ezt a döntését.]

• Igen, tudja. 3 m-en 2-t, akkor 1,5 m-en 1-et, tehát 4,5-ön 3-at, de neki csak 2,5 kell. [Nem derül ki, hogy 4,3 méteren milyen széles képet tud vetíteni, nem látszik, mi alapján hozta meg a döntést.]

• Igen, tudja. 4,3 : 2,5 = 1,72 [Csak az egyik osztást írta fel, nem derül ki, hogy ezt mivel hasonlította össze.]

• Igen, tudja.

3 2 x = 3,75 2,5 a2 + b2 = c2 1,252 + 3,752 = c2 c2 = 15,625 c = 3,952

1,25

3,751,25

[A tanuló meghatározta a 3,75 m-es értéket, de továbbszámolt vele, az oldalhosszat is meghatározta (3,953). Nem derül ki, hogy mely adatok alapján hozta meg a döntését (3,75 vagy 3,95).]

• Igen, tudja 0,5 m = 3/4 m képtávolság. [Nem derül ki, hogy növekménynek tekintette.]


79

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy nem 1-hez viszonyított arányszámítást kell elvégeznie.



Nehézségi szint 6


Pontozás 0 1 0 –

61

18 21

0

20

40

60

80

100


-0,24

0,54

-0,22

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 56,0 0,47

7. szint 87,4 0,49

80

MATEMATIKA


88/117. FELADAT: ALMAÁRUSÍTÁS II. MM24202Almaárusítás II.

Jánosék almát árulnak a piacon. A következő diagramok az általuk árult alma kilogrammonkénti árának változását és naponta eladott mennyiségét mutatják egy héten át.

020406080

100120140

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek

Kilog

ramm

onké

nti ár

(Ft)

020406080

100120140

Elad

ott al

mák m

enny

isége

(kg)

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek

Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen a héten az alma eladásával? Satírozd be a helyes diagram betűjelét!

0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

0

50 000

100 000

150 000

200 000

250 000

0

4 000

8 000

12 000

16 000

20 000

02 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

A B

C D

Bevé

tel (F

t)

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek

Bevé

tel (F

t)

Bevé

tel (F

t)Be

vétel

(Ft)

MM24202

JAVÍTÓKULCS

Almaárusítás II.

MM24202

Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen a héten az alma eladá-sával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

81

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.4)Kulcsszavak: Diagramok értelmezése, ábrázolás értelmezése

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak két oszlopdiagram adataiból kell előállítania egy adatsort, majd az ehhez tartozó oszlopdiagramot kiválasztania.



Nehézségi szint 5

Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xPontozás 1 0 0 0 0 0 –

59

188 10

05

0

20

40

60

80

100


0,52

-0,27-0,20 -0,20

-0,09 -0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 92,7 0,31

7. szint 98,1 0,20

82

MATEMATIKA


89/118. FELADAT: KÉRDŐÍV MM27601Kérdőív

Miklós interneten tölt ki egy kérdőívet. Az ábrán szürke szín jelzi, hogy a kérdések hányadrészét töltötte már ki.

Hány kérdés VAN MÉG HÁTRA, ha eddig 16 kérdésre felelt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 8

B 40

C 56

D 80

MM27601

JAVÍTÓKULCS

Kérdőív

MM27601

Hány kérdés VAN MÉG HÁTRA, ha eddig 16 kérdésre felelt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

83

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Tört, arány

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak grafikusan ábrázolt törtérték alapján kell arányt számolnia.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

4

67

20

5 0 4

0

20

40

60

80

100


-0,24

0,30

-0,11 -0,10-0,02

-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 82,3 0,35

7. szint 87,0 0,51

84

MATEMATIKA


90/119. FELADAT: REPÜLŐTÉR MM29401

Repülőtér

Melinda repülővel utazik Zedvárosba. Leszállás után a repülőtéren a következő tábla igazítja útba az érkező utasokat.

Van kézi-

poggyásza

Nincs kézi-

poggyásza

1. kapu 2. kapu 3. kapu 4. kapu 5. kapu 6. kapu 7. kapu 8. kapu 9. kapu

EU-ból érkezik Nem EU-ból érkezik

XÖn itt áll

Tovább utazik Nem utazik tovább Tovább utazik Nem utazik tovább

Van kézi-

poggyásza

Nincs kézi-

poggyásza

Van kézi-

poggyásza

Nincs kézi-

poggyásza

Van kézi-

poggyásza

Nincs kézi-

poggyásza

Van elvámolni-

valója

Nincs elvámolni-

valója

Melyik kapun fog kimenni Melinda, ha EU-s országból jön, nem utazik tovább, és van kézipoggyásza?

. . . . . . . . . . . kapun

MM29401

JAVÍTÓKULCS

Repülőtér

MM29401

Melyik kapun fog kimenni Melinda, ha EU-s országból jön, nem utazik tovább és van kézipoggyásza?

Megj.: Ha a tanuló a megadott helyen adta meg válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, de az ábrán egyértelműen megjelölte valamilyen módon (pl. bekarikázta, besa-tírozta stb.) a 3. kaput, akkor a válasz elfogadható.

1-es kód: 3. kapun Tanulói példaválasz(ok):• 3• 3-as• három kapun

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 1. kapun• 4• 8.• 1, 3 kapun [Több kaput is megjelölt.]


85

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Gráf, utak

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy gráfon kell szöveges meghatározás alapján a megfelelő útvonal végpontját megtalálnia.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 1 0 –

7

84

9

0

20

40

60

80

100


-0,27

0,43

-0,32

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 97,6 0,13

7. szint 99,6 0,08

86

MATEMATIKA


91/120. FELADAT: RÉGI TÉRKÉP MM33601

Régi térkép

Viktor szeretné megkeresni azt a házat, amelyikben a nagymamája lakott gyerekkorában, de nem tudja, mi a mai címe a háznak. Nagymamája egy régi térképen mutatta meg, hol lakott, ezt Viktor egy mai térképpel veti össze.

Jegenye utcaKmetty János tér

Erdei

utca

Tihan

yi út

Csónako

s utca

Hullám utca

Jegenye utcaVámház su

gárút

Vásár tér Kmetty utca

Kmetty utca

Mátray

utcaZsigmond utca

Érse

k út

Vámház

tér

Régi térkép Mai térkép

28.

Jelöld X-szel a MAI TÉRKÉPEN, hol állt az a ház, amelynek a címe régen Hullám utca 28. volt! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!

MM33601

87

10. ÉVFOLYAM



88

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Régi térkép

MM33601

Jelöld X-szel a MAI TÉRKÉPEN, hol állt az a ház, amelynek a címe régen Hullám utca 28. volt! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!

Megj.: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű je-lölést alkalmazott (besatírozta, beleírta a címet stb.). Ha a tanuló X-szel jelölt, akkor annak metszéspontját kell vizsgálni, ha egy területet jelölt meg (pl. satírozással), akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. Ha a tanuló X-et és másfajta jelölést is használt, akkor az X-et nézzük (mivel ezt kérte a feladat). Azokat a megoldásokat is elfogadjuk, amikor az elfogadható tartományt (négyszöget) valamilyen egyértelmű módon megjelölte, pl. bekarikázta.

1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható elfogadható tartományon belül jelölt meg egy pontot vagy tartományt.


Kmetty utca

Mátray

utcaZsigmond utca

Érse

k út

Vámház

tér

Mai térkép

elfogadható tartomány


•


Kmetty utca

Mátray

utcaZsigmond utca

Érse

k út

Vámház

tér

Mai térkép

89

10. ÉVFOLYAM


•


Kmetty utca

Mátray

utcaZsigmond utca

Érse

k út

Vámház

tér

Mai térkép [Az X metszéspontja beleesik a tartományba.]

•


Kmetty utca

Mátray

utcaZsigmond utca

Érse

k út

Vámház

tér

Mai térkép [Egyértelmű módon bekarikázta az elfogadható négyszöget.]

90

MATEMATIKA


0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):

•


Kmetty utca

Mátray

utcaZsigmond utca

Érse

k út

Vámház

tér

Mai térkép

•


Kmetty utca

Mátray

utcaZsigmond utca

Érse

k út

Vámház

tér

Mai térkép [Az X metszéspontja nem esik bele az elfogadható tartományba.]

•


Kmetty utca

Mátray

utcaZsigmond utca

Érse

k út

Vámház

tér

Mai térkép [Valószínűleg az ucát is meg akarta külön jelölni, de jelölése így nem egyértelmű, hiszen két X van.]


91

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Tájékozódás, térkép

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak két azonos területet ábrázoló, de némileg módosult térképen kell ugyanazt az adott helyet megtalálnia.



Nehézségi szint 4


Pontozás 0 1 0 –

25

62

13

0

20

40

60

80

100


-0,19

0,40

-0,32

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 83,8 0,37

7. szint 92,7 0,40

92

MATEMATIKA


92/121. FELADAT: IDŐPONT-EGYEZTETÉS MM12801Időpont-egyeztetés

Bori közös filmnézést tervez a barátaival. A következő táblázat azt foglalja össze, hogy ráérnek-e a jövő hét egyes napjain. A táblázatban I-vel jelölték, ha biztosan igen, T-vel, ha talán és N-nel, ha nem érnek rá.

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat VasárnapBori I I I T T I IVera T T T N N I NRicsi N I I N I I TEdit N T T T I T ISanyi N I N N N I NKarcsi N I I I T I NZsuzsi I I I I I T I

ÖsszesenIgen (I) 2 5 4 2 3 5 3Talán (T) 1 2 2 2 2 2 1Nem (N) 4 0 1 3 2 0 3

Időpont-egyeztetésKi jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Bori

B Edit

C Sanyi

D Zsuzsi

Időpont-egyeztetésBori megállapította, hogy a táblázat alapján a kedd és a szombat a legalkalmasabb nap a filmnézésre. Azt javasolta, kérdezzék meg újra azokat, akik azt mondták, hogy TALÁN ráérnek ezeken a napokon. Hány embert kell így újra megkérdezni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1

B 2

C 3

D 4

MM12801

MM12802

Időpont-egyeztetés





A Bori

B Edit

C Sanyi

D Zsuzsi


A 1

B 2

C 3

D 4

MM12801

MM12802

JAVÍTÓKULCS


MM12801

Ki jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

MM12802

Hány embert kell így újra megkérdezni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

93

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Adatgyűjtés táblázatból

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy táblázat soraiban kell adott feltételnek megfelelő adatokat össze-számolnia és összehasonlítania.



Nehézségi szint 1


Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

4 4 3

84

06

0

20

40

60

80

100


-0,19 -0,22 -0,18

0,36

-0,03-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 96,3 0,22

7. szint 99,1 0,17

94

MATEMATIKA


93/122. FELADAT: IDŐPONT-EGYEZTETÉS MM12802






A Bori

B Edit

C Sanyi

D Zsuzsi


A 1

B 2

C 3

D 4

MM12801

MM12802

JAVÍTÓKULCS


MM12801

Ki jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

MM12802

Hány embert kell így újra megkérdezni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

95

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.8)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Halmazok, unió

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak a táblázat oszlopai alkotta halmazok uniójának az elemszámát kell meghatároznia.



Nehézségi szint 7


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

2

23

48

21

06

0

20

40

60

80

100


-0,13 -0,11

0,24

-0,07 -0,02-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 64,4 0,50

7. szint 79,4 0,65

96

MATEMATIKA


94/123. FELADAT: MADARAK VONULÁSA MM31801

Madarak vonulása

A következő ábrán egy repülőtér és a repülők által leggyakrabban használt útvonalak, az úgynevezett légi folyosók láthatók egy koordináta-rendszerben megjelenítve, melynek középpontja a repülőtér.

I. légi folyosó

III. légi folyosó

IV. légi folyosó

repülőtér

légi folyosók

1 egység

II. légi folyosó

y

x

A repülőtértől nem messze egy ritka madárfaj fészkel a (3; 7) koordinátánál lévő helyen. A madarak a hideg beálltával (0; –8)-nál lévő költőhelyükre repülnek. Mely légi folyosóknál kell fokozottabban figyelni a madarakra ebben az időszakban, ha azok egyenes vonalban és a repülőkkel egy magasságban repülnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Mind a négy légi folyosónál.

B Az I. és a II. légi folyosónál.

C A II. és a III. légi folyosónál.

D Az I. és a IV. légi folyosónál.

MM31801

JAVÍTÓKULCS

Madarak vonulása

MM31801

Mely légi folyosóknál kell fokozottabban figyelni a madarakra ebben az időszakban, ha azok egyenes vonalban és a repülőkkel egy magasságban repülnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

97

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy koordináta-rendszerben két pontot összekötő szakasz és négy adott egyenes metszéspontjait kell vizsgálnia.



Nehézségi szint 4


Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

615 16

55

09

0

20

40

60

80

100


-0,16-0,22 -0,23

0,46

-0,02-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6









Szakközépiskola 54,0 0,28 4. szint 56,3 0,36Szakiskola 27,8 0,34 5. szint 71,6 0,35

6. szint 84,1 0,41

7. szint 94,2 0,36

98

MATEMATIKA


95/67. FELADAT: ORIGAMI MM21701

Origami

Csilla egy origamikönyvben lévő alakzatot hajtogat. A könyv utasítása szerint úgy kell összehajtani a papírt, hogy kihajtogatás után a következő hajtásvonalak legyenek láthatók rajta.

Melyik lehet az ÖSSZEHAJTOGATOTT papír képe? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C D

MM21701

JAVÍTÓKULCS

Origami

MM21701

Melyik lehet az ÖSSZEHAJTOGATOTT papír képe? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: B

99

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.3)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3)Kulcsszavak: Térbeli transzformációk

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak megadott ábrák közül kell felismernie a segédvonalakkal megadott transzformáció eredményét.



Nehézségi szint 1


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

10

87

1 2 0 10

20

40

60

80

100


-0,28

0,34

-0,12 -0,09 -0,04 -0,09

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 96,9 0,19

7. szint 98,8 0,17

100

MATEMATIKA


96/68. FELADAT: ZEDORSZÁGI VÁLASZTÁSOK III. MM31201

Zedországi választások III.

Zedországban parlamenti választásokat tartottak. Az alábbi diagram a szavazatok legalább 5%-át megszerző pártok 2015-ös eredményeit mutatja az előző, 2010-es választások eredményeivel összehasonlítva. Az Áfonya Párt csak a 2010-es választásokat követően alakult.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya

Ered

mény

(%)

20102015

A következő diagram azt mutatja, mennyi a különbség a pártok 2015-ös és 2010-es választásokon elért százalékos eredményei között. Egészítsd ki a diagramot a három hiányzó oszloppal!

–10

–8

–6

–4

–2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca ÁfonyaGalagonya

MM31201

101

10. ÉVFOLYAM



102

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Zedországi választások III.

MM31201

Egészítsd ki a diagramot a három hiányzó oszloppal!

Megjegyzés: A kódolás sablon segítségével történik. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem oszlopokat rajzolt, hanem csak az oszlopok tetejét jelölte vízszintes vonallal, vagy csak pontokat ábrázolt a megfelelő magasság-ban. Ha a tanuló vízszintes vonallal jelölte az oszlop magasságát, akkor annak teljes terje-delmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. Az elfogadható tartományba a tartomány határát jelző vonalak is beletartoznak. Ha a tanuló javít, javítása egyértelmű kell, hogy legyen. Ha egy oszlop tetejéhez hozzá told és a szükségtelen vonalakat nem húzza le, az oszlop legnagyobb magassá-gát vizsgáljuk.

2-es kód: A tanuló mind a három értéket (Körte: –8; Szamóca: 3; Galagonya: –1) helyesen ábrá-zolta. A Körte oszlop magasságánál a –8,5 és –7,5, a Szamóca oszlop magasságánál a 2,5 és 3,5, a Galagonya oszlop magasságánál a –0,5 és –1,5 közé eső jelölések fogadhatók el.

–10

–8

–6

–4

–2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca ÁfonyaGalagonya


103

10. ÉVFOLYAM


• –10

–8

–6

–4

–2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca ÁfonyaGalagonya [Satírozásával egyértelművé tette, meddig tartanak az oszlopok.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a három hiányzó oszlop közül kettőt helyesen ábrázolt, egy oszlop rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):

• -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.]

104

MATEMATIKA


• -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10


• -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10


105

10. ÉVFOLYAM


• –10

–8

–6

–4

–2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca ÁfonyaGalagonya [A Szamóca pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.]

• –10

–8

–6

–4

–2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca ÁfonyaGalagonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop hiányzik, a többi helyes.]

106

MATEMATIKA


• –10

–8

–6

–4

–2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca ÁfonyaGalagonya [Az első oszlop magassága rossz, a másik két oszlop helyes. Nem számít hibának, hogy az oszlopok közel kerültek egymáshoz.]

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló négy oszlopot ábrázolt a három helyett és nem egyértelmű, hogy közülük melyik a három kért oszlop.Tanulói példaválasz(ok):

• -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [Csak a Szamóca párthoz tartozó oszlop helyes.]

107

10. ÉVFOLYAM


• -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [Csak a Szamóca párthoz tartozó oszlop helyes.]

• -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Körte és Galagonya oszlop beleesik ugyan a tartományba, de a tanuló rosszul értelemezte és ábrázolta az oszlopok elhelyezkedését.]

108

MATEMATIKA


• -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [Nem egyértelmű a tanuló válasza.]


109

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.4)Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adatleolvasás), statisztikai

adatábrázolás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy oszlopdiagram két adatsorának a különbségét kell egy másik diag-ramon ábrázolnia. A feladatot nehezíti, hogy pozitív és negatív értékeket is kell ábrázolni.



Nehézségi szint 5

Lehetséges kódok 0 1 2 9 xPontozás 0 1 2 0 –

17 20

3627

0

20

40

60

80

100


-0,20

0,14

0,50

-0,50-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 81,4 0,33

7. szint 91,2 0,36

110

MATEMATIKA


97/69. FELADAT: MÉHKAPTÁR MM15901Méhkaptár

Egy méhekkel foglalkozó kutatócsoport a kaptárban lévő lép egyes sejtjeinek megjelöléséhez speciális koordináta-rendszert használ a következő ábrán látható módon.

(0; 0) (1; 0) (2; 0) (3; 0)

(0; 1)

(0; 2)

(0; 3) (1; 3)

sejtek

MéhkaptárAdd meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit!

Koordináták: ( ; )

MéhkaptárA (8; 4) sejt BAL ALSÓ fala megroncsolódott, a sérülés érintheti az ezzel a fallal szomszédos sejtet is. Melyik ez a sejt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A (7; 3)

B (7; 4)

C (7; 5)

D (8; 3)

E (8; 5)

MM15902

MM15901

Méhkaptár


(0; 0) (1; 0) (2; 0) (3; 0)

(0; 1)

(0; 2)

(0; 3) (1; 3)

sejtek




A (7; 3)

B (7; 4)

C (7; 5)

D (8; 3)

E (8; 5)

MM15902

MM15901

JAVÍTÓKULCS

Méhkaptár

MM15901

Add meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit!

Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például a szürkére színezett sejtben) egyértelműen megadott válasz.

1-es kód: (3; 2). Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló az ábrán adta meg a helyes koordinátákat – amennyiben a kijelölt helyre nem írt semmit.Tanulói példaválasz(ok):• (3,2 ; ) [A tanuló az első koordináta helyére írta be mindkét koordinátát.]• (03; 02) [Két karakterrel írta le a jó koordinátákat.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• (2; 3) [A tanuló fordított sorrendben adta meg a koordinátákat.]• (3,0; 0,2)• (1; 1,0)• (0; 3)• (8; 5)• (3; 3)• (2,2; )• (3, 2; 0 )

Lásd még: X-es és 9-es kód.

MM15902

Melyik ez a sejt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

111

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Koordináta-rendszer

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy nem szokványos, hatszög hálójú koordináta-rendszerben kell megadnia az egyik mező koordinátáit.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 1 0 –

22

72

7

0

20

40

60

80

100


-0,28

0,45

-0,35

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 91,5 0,31

7. szint 95,9 0,26

112

MATEMATIKA


98/70. FELADAT: MÉHKAPTÁR MM15902

Méhkaptár


(0; 0) (1; 0) (2; 0) (3; 0)

(0; 1)

(0; 2)

(0; 3) (1; 3)

sejtek




A (7; 3)

B (7; 4)

C (7; 5)

D (8; 3)

E (8; 5)

MM15902

MM15901

JAVÍTÓKULCS

Méhkaptár

MM15901

Add meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit!

Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például a szürkére színezett sejtben) egyértelműen megadott válasz.

1-es kód: (3; 2). Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló az ábrán adta meg a helyes koordinátákat – amennyiben a kijelölt helyre nem írt semmit.Tanulói példaválasz(ok):• (3,2 ; ) [A tanuló az első koordináta helyére írta be mindkét koordinátát.]• (03; 02) [Két karakterrel írta le a jó koordinátákat.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• (2; 3) [A tanuló fordított sorrendben adta meg a koordinátákat.]• (3,0; 0,2)• (1; 1,0)• (0; 3)• (8; 5)• (3; 3)• (2,2; )• (3, 2; 0 )

Lásd még: X-es és 9-es kód.

MM15902

Melyik ez a sejt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

113

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Koordináta-rendszer, irányok

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy nem szokványos, hatszög hálójú koordináta-rendszerben kell megadnia egy irányokkal megjelölt mező koordinátáit.



Nehézségi szint 7


Pontozás 1 0 0 0 0 0 0 –

3022

8

29

70 4

0

20

40

60

80

100


0,30

-0,13-0,24

0,10

-0,10-0,03

-0,16

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 47,8 0,55

7. szint 57,2 0,87

114

MATEMATIKA


99/71. FELADAT: FUTÓEDZÉS MM05401Futóedzés

Kitti amatőr hosszútávfutó, az edzéseken 6 perc alatt tesz meg egy kilométert.

FutóedzésKitti hétfőn 6.00-kor kezdi az edzést. Az edzésterve szerint egyenletes tempóban fut 15 km-t. Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 6.15-kor

B 6.90-kor

C 7.30-kor

D 7.50-kor

E 15.00-kor

FutóedzésAz edzésen egy 2400 m hosszú pályán fut a nyíllal jelölt irányban, ahogy azt a következő ábra mutatja.

Start

Futásirány

Jelöld vonallal az ábrán, hol fejezi be Kitti a 15 km-es futást! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!

FutóedzésKitti edzőpartnere, Zsófi 5,5 perc alatt tesz meg egy kilométert. Egyik nap együtt edzenek, mindketten 9 km-t futnak. Egyszerre kezdenek el futni saját tempójukban.

Hány perccel előzi meg Kittit Zsófi a 9 km-en? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 0,5 perccel

B 4,5 perccel

C 5 perccel

D 5,5 perccel

MM05401

MM05402

MM05403

Futóedzés



A 6.15-kor

B 6.90-kor

C 7.30-kor

D 7.50-kor

E 15.00-kor


Start

Futásirány




A 0,5 perccel

B 4,5 perccel

C 5 perccel

D 5,5 perccel

MM05401

MM05402

MM05403

JAVÍTÓKULCS

Futóedzés

MM05401

Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

MM05402


Megj.: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló által megjelölt hely alapján kell dönteni a válasz helyességéről (függetlenül at-tól, hogy számítások látszódnak-e vagy sem, jók-e a számítások vagy nem). A vonalak vastagságát, hosszúságát nem kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem vonallal jelölte a futás végét, hanem vala-milyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló a vonallal jelölt meg pontot, akkor azt kell vizsgálni. Ha a tanuló vonallal jelölte a pontot, akkor annak a görbével való metszéspontját, ha X-szel jelölte a pontot, akkor annak a középpontját vizsgáljuk, ha a nyíllal jelezte futás végét, akkor a nyílhegy végét kell vizsgálni, minden más esetben a jelölésnek teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó stb.), akkor a választ 0-s kóddal értékeljük. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és minden bejelölt pont az elfogadható tartomá-nyon belül van, akkor a választ 1-es kóddal kell értékelni. Ha a tanuló több pontot is megjelölt és rajzolt olyat, amelyik nem metszi a futópályát, azt nem vesszük figyelembe. Ha a tanuló több pontot is megjelölt és azokról egyértelműen kiderül (pl. odaírta mel-lé az értékeket), hogy azok csak segédpontok (pl. 1200 m-nél, 600 m-nél), akkor azokat nem vizsgáljuk. Ha tanuló felekre vagy negyedekre osztotta az ábrát, akkor az önmagában még nem számít jelölésnek (lásd 1-es kód 5., 7. és 8., illetve a 0-s kód 10. példaválasz), az ezen felüli jelölését kell vizsgálni.

115

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Műveletsor, számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy műveletsor eredményével kell idővel kapcsolatos számítást elvé-geznie.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

212

81

3 1 0 10

20

40

60

80

100


-0,19-0,31

0,46

-0,20-0,12

-0,03-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 98,6 0,11

7. szint 99,6 0,11

116

MATEMATIKA


100/72. FELADAT: FUTÓEDZÉS MM05402

Futóedzés



A 6.15-kor

B 6.90-kor

C 7.30-kor

D 7.50-kor

E 15.00-kor


Start

Futásirány




A 0,5 perccel

B 4,5 perccel

C 5 perccel

D 5,5 perccel

MM05401

MM05402

MM05403

JAVÍTÓKULCS

Futóedzés

MM05401

Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

MM05402


Megj.: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló által megjelölt hely alapján kell dönteni a válasz helyességéről (függetlenül at-tól, hogy számítások látszódnak-e vagy sem, jók-e a számítások vagy nem). A vonalak vastagságát, hosszúságát nem kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem vonallal jelölte a futás végét, hanem vala-milyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló a vonallal jelölt meg pontot, akkor azt kell vizsgálni. Ha a tanuló vonallal jelölte a pontot, akkor annak a görbével való metszéspontját, ha X-szel jelölte a pontot, akkor annak a középpontját vizsgáljuk, ha a nyíllal jelezte futás végét, akkor a nyílhegy végét kell vizsgálni, minden más esetben a jelölésnek teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó stb.), akkor a választ 0-s kóddal értékeljük. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és minden bejelölt pont az elfogadható tartomá-nyon belül van, akkor a választ 1-es kóddal kell értékelni. Ha a tanuló több pontot is megjelölt és rajzolt olyat, amelyik nem metszi a futópályát, azt nem vesszük figyelembe. Ha a tanuló több pontot is megjelölt és azokról egyértelműen kiderül (pl. odaírta mel-lé az értékeket), hogy azok csak segédpontok (pl. 1200 m-nél, 600 m-nél), akkor azokat nem vizsgáljuk. Ha tanuló felekre vagy negyedekre osztotta az ábrát, akkor az önmagában még nem számít jelölésnek (lásd 1-es kód 5., 7. és 8., illetve a 0-s kód 10. példaválasz), az ezen felüli jelölését kell vizsgálni.

117

10. ÉVFOLYAM


1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható elfogadható tartományon belül jelölt meg egy pon-tot (beleértve a határvonalakat is). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor csak egy jelölés látható a megfelelő tartományban és 600 m-nek megfelelő felirat tartozik hozzá.

Start

Futásirány

Elfogadható tartomány

Számítás: 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 6,25 → negyedkörnél lesz a végeTanulói példaválasz(ok):•

Start

Futásirány

[Az X mellett egy nyilat is rajzolt, de a nyíl nem is érinti a futópályát, ezért ettől eltekintünk.]

•

Start

Futásirány

1200 m

6 kör + 600 m

[A tanuló (segéd)pontot is megjelölt, de kiderül, hogy melyik a végleges válasza.]

118

MATEMATIKA


•

Start

Futásirány

[A tanuló nyíllal jelölte a futás végét, a nyíl vége az elfogadható tartományba esik.]•

Start

Futásirány

1200 m

[Egyértelmű, hogy a végleges megoldás mellett egy részeredményt ábrázolt.]

•

Start

Futásirány

600 m

600 m600 m

600 m

15000 : 240015 : 2,4 = 6,25 kör

[A tanuló segédvonalakat is berajzolt, de a végleges válasz is egyértelmű, mert egy jelölés van.]

119

10. ÉVFOLYAM


•

Start

Futásirány

[A megjelölt (utolsó) szakasz vége, a pont, az elfogadható tartományba esik.]

•

Start

Futásirány

600 m

600 m600 m

600 m

15 km = 15000 m15000 : 2400 = 6,25

6 teljes kör + 0,25 kör

[Speciális eset, az ilyen típusú negyedelő vonalakat, segédvonalaknak tekintjük, így a jelölése jó helyen van.]

•

Start

Futásirány

[A függőleges felezővonalat nem tekintjük jelölésnek, alul jó helyen viszont látható a jó jelölés.]

120

MATEMATIKA


•

Start

Futásirány

6 + kör14

[A szöveggel és a jelöléssel egyértelművé válik a jelölés.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetártoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen eljut a 6,25 körig, de a jelölés rossz vagy hiányzik. Azok a válaszok is 0-s kódat kapnak, amikor a tanuló elszámolta a körök számát és az elszámolt értéknek megfelelő jelölés nem esik a sablonon megadott elfogadható tartományba.Tanulói példaválasz(ok):• 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 6,25[Helyes számítás, de nincs jelölés.]• 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 5,7 [Az ábrán ennek megfelelő jelölés.][A jelölésnek a megadott tartományban kell lennie. Hiába helyes a művelet, számítási hibát követett el és hiába jelölte az elszámolt értéket helyesen, a jelölésnek a megadott tartomány-ban kell lennie.]•

Start

Futásirány

[A Start mellett egy kis vonal látható.]

121

10. ÉVFOLYAM


•

Start

Futásirány

100200

300400 480 600

1200

2400

m

[Sok jelölés, nem egyértelmű, melyik a végső válasza, vagy ezek csak segédvonalak.]•

Start

Futásirány

1 = 24002 = 48003 = 72004 = 96005 = 120006 = 144007 = 168008 =

[A tanuló válaszából nem derül ki, melyik a végleges. 3 vonal is látható, az egyiket X-szel áthúzta.]

•

Start

Futásirány

[A tanulónak vonallal kellett jelölnie, X-szel a javításokat kellett jelölnie. A jobb felső sarokban egy vastag vonal látható.]

122

MATEMATIKA


•

Start

Futásirány

[A tanuló több vonalat is rajzolt, nem derül ki, melyik a végleges válasz. Nem számít a vonalak vastagsága, hosszúsága sem.]

•

Start

Futásirány600 m

1200 m

1800 m1500 m

itt fejezte be

2400 m

[Nem derül ki, melyik a végleges válasza, csak segédpontokat jelölt a számértékkel együtt.]

•

Start

Futásirány

végleges

[A vonallal megjelölt szakasz kilóg az elfogadható tartományból.]

123

10. ÉVFOLYAM


•

Start

Futásirány

150

300 600

1200itt

[A tanuló a 15 km-t 150 méternek gondolja.]

•

Start

Futásirány

1800 m

600 m

1200 m

Itt fejezi be Kitti a futást

1500 m

[A tanuló a 15 km-t 1500 méternek gondolja.]

•

Start

Futásirány

[A felezővonal melletti jelölése (a jobb felső negyedben) rossz helyen van.]

124

MATEMATIKA


•

Start

Futásirány 600 m

1200 m

[Két jelölés is van.]


MM05403


Helyes válasz: B

125

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, műveletsor, vizuális megjelenítés

A FELADAT LEÍráSA: Mértékegység-átváltást is tartalmazó műveletsor eredményeképpen kapott osztási maradékot kell grafikusan megjeleníteni.



Nehézségi szint 5


Pontozás 0 1 0 –

4938

13

0

20

40

60

80

100


-0,26

0,54

-0,39-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 79,2 0,39

7. szint 92,0 0,42

126

MATEMATIKA


101/73. FELADAT: FUTÓEDZÉS MM05403

Futóedzés



A 6.15-kor

B 6.90-kor

C 7.30-kor

D 7.50-kor

E 15.00-kor


Start

Futásirány




A 0,5 perccel

B 4,5 perccel

C 5 perccel

D 5,5 perccel

MM05401

MM05402

MM05403

JAVÍTÓKULCS

•

Start

Futásirány 600 m

1200 m

[Két jelölés is van.]


MM05403


Helyes válasz: B

127

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Műveletsor, tizedes tört

A FELADAT LEÍráSA: A szövegben megadott információk alapján kell két műveletsor eredményét össze-hasonlítani.



Nehézségi szint 4


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

13

71

6 80 2

0

20

40

60

80

100


-0,28

0,41

-0,25

-0,06 -0,02-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 93,4 0,26

7. szint 97,9 0,21

128

MATEMATIKA


102/74. FELADAT: ALLERGIA MM13001Allergia

Egy felmérés szerint Zedországban az emberek 20%-a allergiás. Melyik HAMIS a következő állítások közül? Satírozd be a válasz betűjelét!

A 50 emberből átlagosan 10 allergiás.

B Átlagosan minden 20. ember allergiás.

C Az emberek 15-e allergiás.

D Az emberek 0,2-e allergiás.

MM13001

JAVÍTÓKULCS

Allergia

MM13001

Melyik HAMIS a következők állítások közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

129

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.3)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Százalékos arány

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak százalékos arányra vonatkozó állítások közül kell kiválasztania a nem ekvivalens értelműt.



Nehézségi szint 6


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

17

49

14 164 1

0

20

40

60

80

100


-0,17

0,34

-0,16-0,09 -0,04

-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 78,7 0,45

7. szint 94,9 0,37

130

MATEMATIKA


103/75. FELADAT: MARATON MM09101Maraton

Egy maratoni futás szervezői megtervezték, mikorra várható a mezőny elejének, illetve végének az érkezése az útvonal kilométerpontjaihoz.

A 9:30:00-s (9 óra 30 perc 0 másodperces) tömegrajt után a mezőny vége lassan indul meg, azután a szervezők az első kilométertől kezdve egyenletes futótempóval számolnak mind a első, mind az utolsó futóknál. A táblázatban az első 10 km adatai láthatók.

Várhatóan hol tart majd a mezőny vége, amikor az eleje megérkezik a 10. kilométerhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 3,0 km-nél

B 3,3 km-nél

C 3,6 km-nél

D 3,9 km-nél

MM09101

Km Mezőny eleje Mezőny vége1 09:33:15 09:45:302 09:36:30 09:53:003 09:39:45 10:00:304 09:43:00 10:08:005 09:46:15 10:15:306 09:49:30 10:23:007 09:52:45 10:30:308 09:56:00 10:38:009 09:59:15 10:45:3010 10:02:30 10:53:00

JAVÍTÓKULCS

Maraton

MM09101

Várhatóan hol tart majd a mezőny vége, amikor az eleje megérkezik a 10. kilométerhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

131

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2)Kulcsszavak: Adatgyűjtés táblázatból

A FELADAT LEÍráSA: Táblázat megfelelő adatát kell egy másik adatsor két adata között elhelyezni.



Nehézségi szint 6


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

7

49

29

90

6

0

20

40

60

80

100


-0,11

0,35

-0,22-0,09

-0,01-0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 79,5 0,43

7. szint 94,4 0,39

132

MATEMATIKA


104/76. FELADAT: TELJESÍTMÉNYTÚRA MM06401

Teljesítménytúra

Réka és Tünde teljesítménytúrán vett részt. A túrát a szervezők öt egyenlő szakaszra osztották, amelyek végén ellenőrző pontokat állítottak fel, ahol feljegyezték a versenyzők részidejét. A következő grafikonon Réka és Tünde időeredményei láthatók a rajttól a célig.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Rajt 1.ellenőrző pont

Cél

Idő (ó

ra)

Réka

Tünde

2.ellenőrző pont

3.ellenőrző pont

4.ellenőrző pont

Milyen időeredménnyel zárta a versenyt Tünde?

. . . . . . . . . . . . . . . óra . . . . . . . . . . . . . . . . perc

MM06401

133

10. ÉVFOLYAM



134

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Teljesítménytúra

MM06401

Milyen időeredménnyel zárta a versenyt Tünde?

1-es kód: 9 óra 30 perc Elfogadhatók a 9.25 és 9.35 perc közötti időpontok, beleértve a határo-kat is. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló órában (9,4 és 9,6 óra közötti értékek) és/vagy percben (565 és 575 perc közötti értékek) adta meg az időeredményt.Tanulói példaválasz(ok):• 9,5 óra • 9 és fél óra • 9 óra 31 perc [Beleesik az elfogadható tartományba]• ....... óra 570 perc [Helyesen adta meg az eredményt percben.]• 9,5 óra 570 perc [Megadta helyesen az eredményt órában és percben is.]• 9:30 óra 570 perc [Megadta helyesen az eredményt az óránál órában és percben,

utána csak percben. Vesd össze: 0-s kód 14-es példaválasz]• 9 és fél óra 5 perc [Valószínűleg nem tudta felbontani az órát percre, de értéke bele-

esik a 9 óra 35 perces megengedett tartományba.]• 9:30 óra .... perc [Az órához írta a perces értéket is.]• 9 óra 0:30 perc [A perchez úgy írta be a 30-at, ahogy az órák megjelenítik a 30 percet.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 9 óra• 10 óra• 9 óra 5 perc• 9,3 óra • 8,3 óra• 8 óra 5 perc• 90 ó 30 p• 9 ó 570 p [Az eredmény rossz órában percben.]• 8 óra 30 perc [Réka idejét adta meg.]• 8,5 óra [Réka idejét adta meg.]• 8 és fél óra [Réka idejét adta meg.]• 8,5 ó 0 p [Réka idejét adta meg.]• 9,5 óra 1200 perc [Az 1200 nem az órában megadott érték helyes átváltása percre.]• 9.30 óra 558 perc [A tanuló a 9,3 órát váltotta át percre. Vesd össze: 1-es kód 5-ös és

6-os példaválasz]• 9 óra fél perc [Rossz a percben megadott érték.]• 9 óra 0,5 perc [Rossz a percben megadott érték.]• 21 óra 30 perc [A tanuló az időtartamot időpontnak értette.]• fél 10 [A tanuló az időtartamot időpontnak értette.]


135

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása (érték)

A FELADAT LEÍráSA: Egy diagramról kell egy értéket leolvasni.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 1 0 –

19

76

5

0

20

40

60

80

100


-0,27

0,41

-0,32

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 92,5 0,28

7. szint 96,3 0,28

136

MATEMATIKA


105/77. FELADAT: LEKVÁRKÉSZÍTŐ ÜZEM MM11803Lekvárkészítő üzem

Egy gyárban a beérkező gyümölcsből lekvárt készítenek.

Lekvárkészítő üzemAz elkészült lekvárt üvegekbe töltik, és tartósítószert adagolnak hozzá. Előírás szerint 1 kg lekvárhoz 10 gramm tartósítószer szükséges. Egy gép megméri az üres üveg tömegét, majd a lekvár betöltése után újra megméri a tömeget.

Mért tömegÜres üveg tömege 351 gLekvárral töltött üveg tömege 1218 g

Hány GRAMM tartósítószert kell tenni ebbe az üvegbe az előírás szerint? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gramm

MM11803

Lekvárkészítő üzem

Egy gyárban a beérkező gyümölcsből lekvárt készítenek.

Lekvárkészítő üzemAz elkészült lekvárt üvegekbe töltik, és tartósítószert adagolnak hozzá. Előírás szerint 1 kg lekvárhoz 10 gramm tartósítószer szükséges. Egy gép megméri az üres üveg tömegét, majd a lekvár betöltése után újra megméri a tömeget.

Mért tömegÜres üveg tömege 351 gLekvárral töltött üveg tömege 1218 g


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gramm

MM11803

137

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Lekvárkészítő üzem

MM11803


Megj.: Ennél a feldatnál számolási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt mű-veletsor. Mértékegységátváltási hiba sem fogadható el, még akkor sem, ha látszik a rossz átváltás.

1-es kód: 8,67 g vagy ennek kerekítései. Elfogadhatók tehát a 8 g, 8,5 g, 8,6 g, 8,7 g vagy 9 g érté-kek. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.Számítás: 1218 – 351 = 867 g

1 kg = 1000 g → 10 g 867 g → x g x = 867 : 1000 ∙ 10 = 8,67 g

Tanulói példaválasz(ok):• 1215 – 351 = 867

1000 ∙ x = 867 ∙ 10 → x = 8,67 [Rossz értéket írt, de valójában a helyes értékkel számolt.]

• 1218 – 351 = 867 867 g = 0,867 kg 1 kg → 10 g 0,867 kg → 8,673 g

• 1218 – 351 = 867 0,867 · 10 = 8,67 gramm kell

• 9 [A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.]• 1 kg lekvár: 10 g

üveg: 351 g teli üveg: 1218 g 1218 – 351 = 867 g 867 ≈ 900 g 9 gramm [A 867-et 900-ra kerekíti, ez alapján jó a 9.]

• 1218 351 = 867 8,5 gramm [8,5-re való kerekítés elfogadható.]

• 1 kg lekvár 10 g tartósítószer 351 g üres ü. 1218 g töltött ü. 1218 – 351 = 867 g lekvár az üvegben

∙ 1,15 1000 g l 10 g t

10 : 1,15 = 8,7 g

867 g l ? g t 8,7 gramm [Megfelelő számpárok arányával dolgozik, kerekítési pontatlanság.]

• 1218 – 351 = 867 g – lekvár

: 1,15 1000 g 10 g t

: 1,15

867 g 8,69 g t ≈ 8,69 gramm [Megfelelő számpárok arányával dolgozik, kerekítési pontatlanság.]

138

MATEMATIKA


• 1218 – 351 = 867 → lekvár tömege ≈ 8,67 dkg lekvárhoz 8,67 gramm tartósító kell [dkg-mal nem kellett volna számolni, azt elrontotta a tanuló, de következetesen, mert a tartósítószer grammban helyesen kijött. Mivel a dkg átváltása nem volt feladat, ezt a választ elfogadjuk.]

• 1218 - 351 = 8,67 8,67 gramm [A számításnál nem írt le minden műveletet, a pontozott vonalra leírt eredmény helyes.]


• 101000 = 0,01 kg 1 kg → 0,01 kg (tart.)

1,218 kg → 0,01218 kg 0,01218 kg tartósítószert kell belerakni.

• 1218 – 351 = 867 g lekvár 1000 g lekvár 867 g lekvár egyenes arányosság 10 g tart 86,7 g tart

• 1218 – 351 = 867• 1 kg → 10 g

1,218 kg → x g 1,218 · 10

1 = 12,18 g

12,18 g tartósítószert kell beletenni.

• 1 kg = 100 g → 10 g / · 8,67 867 g → x g x = 10 · 8,67 = 86,7 g [Mértékegységváltási hiba.]

• 1218 – 351 = 864 g lekvár 1 kg → 1 g 864 g → 8,6 g 8,6 gramm [A kivonás eredményét elszámolta.

• 1218 : 351 = 8,67 [Zavaros gondolatmenet.]• 1218 – 351 ≈ 867 g lekvár

1000 g ~ 10 g tart 867 g ~ x

x = 8671000 ∙ 10 = 8,679

867 gramm [Rossz válasz, nem derül, hogy a 8,67-ből hogyan lett 867.]


MM11805

A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból a raktárhoz vezető útvona-lat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

139

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Adatok értelmezése, arányszámítás 1-hez viszonyítva

A FELADAT LEÍráSA: Táblázat adatainak értelmezése után egy alapművelet eredményével kell elvégezni egy 1-hez viszonyított arányszámítást.



Nehézségi szint 5


Pontozás 0 1 0 –

42 39

19

0

20

40

60

80

100


-0,20

0,55

-0,43-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 79,5 0,42

7. szint 90,7 0,43

140

MATEMATIKA


106/78. FELADAT: LEKVÁRKÉSZÍTŐ ÜZEM MM11805 Lekvárkészítő üzemA dobozokba csomagolt lekvárosüvegeket a gyárból egy raktárba szállítják a következő ábrán látható, feketével jelölt útvonalon.

Gyár

Raktár

A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból a raktárhoz vezető útvonalat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Induljon el – forduljon a második lehetőségnél jobbra – forduljon a második lehetőségnél balra – forduljon a harmadik lehetőségnél jobbra – az út végén találja a raktárt.

B Induljon el – forduljon a második lehetőségnél balra – forduljon a második lehetőségnél jobbra – forduljon a harmadik lehetőségnél jobbra – az út végén találja a raktárt.

C Induljon el – forduljon a második lehetőségnél jobbra – forduljon a második lehetőségnél jobbra – forduljon a harmadik lehetőségnél balra – az út végén találja a raktárt.

D Induljon el – forduljon a második lehetőségnél balra – forduljon a második lehetőségnél balra – forduljon a harmadik lehetőségnél jobbra – az út végén találja a raktárt.

MM11805

JAVÍTÓKULCS

• 1218 – 351 = 867 → lekvár tömege ≈ 8,67 dkg lekvárhoz 8,67 gramm tartósító kell [dkg-mal nem kellett volna számolni, azt elrontotta a tanuló, de következetesen, mert a tartósítószer grammban helyesen kijött. Mivel a dkg átváltása nem volt feladat, ezt a választ elfogadjuk.]

• 1218 - 351 = 8,67 8,67 gramm [A számításnál nem írt le minden műveletet, a pontozott vonalra leírt eredmény helyes.]


• 101000 = 0,01 kg 1 kg → 0,01 kg (tart.)

1,218 kg → 0,01218 kg 0,01218 kg tartósítószert kell belerakni.

• 1218 – 351 = 867 g lekvár 1000 g lekvár 867 g lekvár egyenes arányosság 10 g tart 86,7 g tart

• 1218 – 351 = 867• 1 kg → 10 g

1,218 kg → x g 1,218 · 10

1 = 12,18 g

12,18 g tartósítószert kell beletenni.

• 1 kg = 100 g → 10 g / · 8,67 867 g → x g x = 10 · 8,67 = 86,7 g [Mértékegységváltási hiba.]

• 1218 – 351 = 864 g lekvár 1 kg → 1 g 864 g → 8,6 g 8,6 gramm [A kivonás eredményét elszámolta.

• 1218 : 351 = 8,67 [Zavaros gondolatmenet.]• 1218 – 351 ≈ 867 g lekvár

1000 g ~ 10 g tart 867 g ~ x

x = 8671000 ∙ 10 = 8,679

867 gramm [Rossz válasz, nem derül, hogy a 8,67-ből hogyan lett 867.]


MM11805

A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból a raktárhoz vezető útvona-lat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

141

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Irányok, térkép

A FELADAT LEÍráSA: Térképen adott útvonalhoz irányok megadása.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

617

10

66

0 10

20

40

60

80

100


-0,17 -0,21 -0,23

0,43

-0,02-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 87,5 0,33

7. szint 93,9 0,38

142

MATEMATIKA


107/79. FELADAT: IDŐJÁRÁS-ELŐREJELZÉS MM12701Időjárás-előrejelzés

A következő diagramon az őszi szünetre szóló időjárás-előrejelzés látható.

0

5

10

15

20

25

Hőmé

rsékle

t (°C

)

Hétfő

Kedd

Szer

da

Csütö

rtök

Pénte

k

Szom

bat

Vasá

rnap

Maximum-hőmérsékletMinimum-hőmérséklet

Időjárás-előrejelzésVárhatóan hány fok lesz a legmagasabb minimum-hőmérséklet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 21

B 17

C 12

D 9

E 8

Időjárás-előrejelzésNapi hőingásnak nevezzük a napi maximum- és minimum-hőmérséklet különbségét. Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A hétfő

B kedd

C szerda

D csütörtök

E vasárnap

MM12701

MM12702

Időjárás-előrejelzés


0

5

10

15

20

25

Hőmé

rsékle

t (°C

)

Hétfő

Kedd

Szer

da

Csütö

rtök

Pénte

k

Szom

bat

Vasá

rnap



A 21

B 17

C 12

D 9

E 8


A hétfő

B kedd

C szerda

D csütörtök

E vasárnap

MM12701

MM12702

JAVÍTÓKULCS


MM12701

Várhatóan hány fok lesz a legmagasabb minimum-hőmérséklet? Satírozd be a helyes vá-lasz betűjelét!

Helyes válasz: C

MM12702

Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

143

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak a kérdésben definiált adatot kell leolvasnia egy vonaldiagramról.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

113

82

1 2 0 10

20

40

60

80

100


-0,29-0,19

0,41

-0,10 -0,09-0,03

-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 95,8 0,22

7. szint 98,1 0,21

144

MATEMATIKA


108/80. FELADAT: IDŐJÁRÁS-ELŐREJELZÉS MM12702



0

5

10

15

20

25

Hőmé

rsékle

t (°C

)

Hétfő

Kedd

Szer

da

Csütö

rtök

Pénte

k

Szom

bat

Vasá

rnap



A 21

B 17

C 12

D 9

E 8


A hétfő

B kedd

C szerda

D csütörtök

E vasárnap

MM12701

MM12702

JAVÍTÓKULCS


MM12701

Várhatóan hány fok lesz a legmagasabb minimum-hőmérséklet? Satírozd be a helyes vá-lasz betűjelét!

Helyes válasz: C

MM12702

Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

145

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy két adatsort ábrázoló diagramról kell leolvasnia, hogy a vízszintes tengely mely pontjához tartozik az adatsorok közötti legnagyobb különbség.



Nehézségi szint 1


Pontozás 1 0 0 0 0 0 0 –

91

3 3 2 1 0 10

20

40

60

80

100


0,44

-0,22 -0,25-0,19

-0,13-0,05

-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 99,7 0,05

7. szint 99,9 0,04

146

MATEMATIKA


109/81. FELADAT: TRIOMINOS MM14201

Triominos

A triominos olyan dominójáték, amely háromszög alakú lapocskákból áll, amelyeknek a sarkaira különböző számú pont van felfestve 0 és 5 között.

A játék során a játékosok a lapocskákat úgy helyezik egymás mellé, hogy az egymással érintkező csúcsokon lévő pontok száma azonos legyen. A következő ábrán egy megkezdett játék pillanatnyi állása látható.

A B C

D E F

Írd be a fenti ábrán látható üres mezőkbe azoknak az ábra melletti lapocskáknak a betűjelét, amelyek a szabály szerint odahelyezhetők!

MM14201

147

10. ÉVFOLYAM



148

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Triominos

MM14201

Írd be a fenti ábrán látható üres mezőkbe azoknak az ábra melletti lapocskáknak a betű-jelét, amelyek a szabály szerint odahelyezhetők!

Megj.: Ha a tanuló egy helyre több betűt is beírt, válaszának az a része nem elfogadható. Ha a tanuló a kijelölt helyre nem írt semmit, meg kell vizsgálni, nem alkalmazott-e más, egyértelmű jelölést a válasz megadására. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, ami-kor a tanuló nem írt a kijelölt helyre, de valamilyen egyértelmű jelöléssel a megfelelő helyhez a megfelelő betűket rendelte. Nem fogadható el az a válasz, amikor a tanuló betűjel helyett számot írt. Ha a tanuló több betűt írt egymás fölé és nem derül ki, melyik betűt szánta végsőnek (pl. megerősítette az egyiket), az adott betű nem elfogadható.

2-es kód: Mindkét helyre helyes betűt írt a tanuló, a következő ábra szerint.

B

E


•

A B C

D E F

[Berajzolta a megfelelő pontokat ÉS az ábrák betűjelét is megadta. E két dolog együt-tes megléte már egyértelműen megadja a jó választ.]

149

10. ÉVFOLYAM


1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik helyre írt helyes betűt, a másik rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):

• B

A [Csak a B betű a helyes.]

• C

E [Csak az E betű a helyes]

• B, C

E [Csak az E betű a helyes]

• B

E

C

[Az E jó, a másik B is és C is és nem derül ki egyértelműen, melyik a végső.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azoka a válaszok is, amikor a tanuló berajzolta az ábrába a megfelelő számú pontot, de nem választotta ki a megfelelő betűjelet. Azok a válaszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló csak a betűk jelét karikázta be, azok betűjelét nem írta be a megfelelő négyzetbe, azaz nem derül ki, hogy melyik betű, melyik helyhez tar-tozik.Tanulói példaválasz(ok):

• C

D [Egyik betű sem megfelelő.]

150

MATEMATIKA


• A

F [Egyik betű sem megfelelő.]

• E

B

[Felcserélte a két betűt.]

• B, C

D, E [Egyik betű sem megfelelő.]

• 2

5 [Betű helyett számot írt.]

•

A B C

D E F [Nem elég, ha ábrázolja a játéklapo(ka)t.]


151

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Geometriai transzformáció, elforgatás, szabály

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy szabály ismeretében geometriai transzformációkat (elforgatás) kell végrehajtania.



Nehézségi szint 4



24 25

46

5

0

20

40

60

80

100


-0,32

-0,07

0,46

-0,30

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 85,0 0,33

7. szint 93,3 0,34

152

MATEMATIKA


110/82. FELADAT: KÖZÖS UDVAR MM15702

Közös udvar

Egy társasház három épülete veszi körbe azt a közös udvart, amelyet a lakók hasznosítani szeretnének vagy kertként, vagy parkolót kialakítva. Azt a tervet valósítják meg, amelyikre több lakó szavaz. A szavazatok számát az alábbi táblázat tartalmazza.

Támogatott terv A épület (48 lakó) B épület (60 lakó) C épület (92 lakó)KERT 21 szavazat 27 szavazat 71 szavazat

PARKOLÓ 27 szavazat 33 szavazat 21 szavazat

Az egyik lakó szerint a parkolót fogják megépíteni, mert a három épület közül kettőben, az A-ban és a B-ben is a parkolóra szavaztak többen. A táblázat adatai alapján MATEMATIKAI ÉRVEKKEL CÁFOLD a lakó kijelentését! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

MM15702

153

10. ÉVFOLYAM



154

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Közös udvar

MM15702

A táblázat adatai alapján MATEMATIKAI ÉRVEKKEL CÁFOLD a lakó kijelentését! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ha a válasz helye üres vagy a válasznál szereplő szöveges részben nem szerepelnek számok, akkor meg kell nézni a teljes oldalt, mert könnyen előfordulhat, hogy a tanuló a számításait a táblázat mellett végezte el, vagy a feladat kerete alá írta. Mivel érvelést várunk ennél a feladatnál (ellentétben azokkal a feladatokkal, ahol konkrét eredményt várunk) azok a válaszok nem fogadhatók el, amelyben helytelen módszerrel kapott értékek is szerepelnek ÉS nem egyértelmű, melyik a tanuló végső válasza/mi alapján döntött. Nem tekintjük hibának viszont, ha a helyes értékek (helyes módszer) szerepelnek a tanuló válaszában, és emellett olyan szöveges indoklást is írt, amely igaz ÖSSZEHASONLÍTÁSOKAT tartalmaz, de önmagában nem lenne elegen-dő a kertre szavazók többségének bizonyítására.

1-es kód: Az indoklásban szereplenie kell a kertre szavazók ÉS a parkolóra szavazók összesített számának (119 ÉS 81), VAGY a kertre és parkolóra szavazók száma közötti különbségének (38), VAGY a kertre szavazók ÉS az összes szavazó számának (119 ÉS 200), VAGY a parkolóra szavazók ÉS az összes szavazók számára (81 ÉS 200). A válaszból egyértelműen ki kell derüljön, hogy ezek az adatok mihez tartoznak. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól eltérő érték csak ak-kor fogadható el helyes indoklásként, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes művelet sor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, és a kijelen-tés értékelése a számoknak megfelelő. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor szerepelnek a megfelelő értékek, amelyek cáfolják a feladat szövegében szereplő állítást és emellett olyan magyarázat olvasható, amely igaz, de nem elégséges feltétel.Tanulói példaválasz(ok):• Összesen 119-en szavaztak a kertre a 200 szavazatból, tehát ők vannak többségben.• 119 kert, és csak 81 parkoló van, tehát inkább kertet kéne építeni.• A kertre 38-cal többen szavaztak.• 200 100%

119 100 : 200 · 119 = 59,5% a kertre szavazók aránya.• 119 > 81

kert parkoló• 119 – 81 = 38, 38 emberrel több szavazott a kertre• Parkoló: 27 + 33 + 21 = 81

Kert: 21 + 27 +71 = 119• Kert: 21 + 27 + 71 = 59

Parkoló: 27 + 33 + 21 = 81 → tényleg a parkolóra szavaztak többen. [Helyes módszer számolási hibával, az így kapott rossz eredménynek megfelelő követ-keztetést von le a tanuló.]

155

10. ÉVFOLYAM


• Azért nem a parkolót fogják megépíteni, mert A B C 21 27 71 ez így össz. 119 27 33 21 össz. 81 [A táblázatban szereplő adatokat kimásolta, a kertre és a parkolóra szavazókat helye-sen összegezte.]

• 21 + 27 + 71 = 119 27 + 33 + 21 = 81 [A táblázatban szereplő adatokat kimásolta, a kertre és a parkolóra szavazókat helye-sen összegezte.]

• A: 6-tal több szavazat B: 6-tal több szavazat ∑ 12-vel több szavazat C: 50-nel több szavazat a kertre, így többségben vannak, akik kertet akarnak [Helyes indoklás, részleteiben magyarázta meg a különbséget (12 és 50).]

• 27 + 33 + 2148 + 60 + 92 = 0,4 ∙ 100 = 40%

21 + 37 + 7148 + 60 + 92 = 0,6 ∙ 100 = 60%

Nem attól függ, hogy hol szavaztak többen. Figyelembe kell venni, hogy a különbö-ző épületekben többen, kevesebben laknak. Összeadjuk a szavazatokat és elosztjuk a lakók összegével, majd megszorozzuk 100-al, így kijön százalékosan. [Helyesen számolja a százalékot, kerekített értékeket ír.]

• Parkoló A épület 27 sz B épület 33 sz össz.: 60 sz Kert C épület 71 sz Kert A épület 21 sz B épület 27 sz össz.: 48 sz. Parkoló C épület 21 sz [Az A és B épület parkolóra szavazóit hasonlítja a C kertre szavazóival, valamint a C parkolóra szavazóit az az A és B kertre szavazóival, mindkettőben a kertre szava-zók vannak többségben és figyelembe vesz minden szavazót.]

• Kert 200 lakóból: 119 szavazat Parkoló 200 lakóból: 81 szavazat Lehet, hogy az A és B házból többen szavaztak a parkolóra, mint kertre, de a C ház-ból több mint háromszorosa szavazott a kertre, mint a parkolóra. [A szövegesen megfogalmazottak állítás ugyan nem elégséges feltétel indoklásként, a megadott számadatokkal együtt a válasz elfogadható.]

• Parkoló: 27 + 33 + 21 = 81 : 3 = 27 Kert: 21 + 27 + 71 = 119 : 3 = 39,6 Kertre szavaztak többen. [A 81 és 119 után még meghatározza, mennyien szavaztak átlagosan a két opcióra, amiből szintén jó kövekeztetésre jut.]

• Igen, viszont a C-ben 71-en szavaztak a kertre, ami az összes lakóhoz mérve 35,5% plusz a többi szavazat, az 24%, ami összesen 59,5, ami több, mint a fele, ezért a par-kolóra már seemi esély. [Helyesen számol százalékokkal. külön kiszámolja a C-ben és az A+B-ben a kertre szavazók arányát (a 200 főhöz viszonyítva).]

156

MATEMATIKA


0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• Nem ugyanannyian szavaztak az épületekben, úgyhogy együtt kéne nézni inkább,

és úgy a kertet akarók vannak többen!• Viszont a C épületben többen szavaztak a kertre, mint az A+ B épületben összesen a

parkolóra.• kert: 119

parkoló: 71 [A parkolóhoz megadott érték rossz.]

• A + B = 27 + 33 = 60 szavazat 71 szavazat van a parkoló ellen, ezért nem fogják megépíteni a parkolót [Nem a megfelelő adatokat hasonlítja össze, nem adja meg, hogy az összes parkolóra szavazó száma hogyan alakul az összes kertre szavazó számával a C épületet is figye-lembe véve .]

• Nem fogják feltétlen a parkolót megépíteni, mert az igaz, hogy az A és a B épületben szavaztak rá, de összesen több szavazatot kapott a kert a C épület miatt. [Csak a feladat szövegét ismételte meg.]

• Nem az számít, hogy az A + B épületben mennyien szavaztak. A + B + C a teljes szavazás, ezért nyert a kert a szavazáson 119 szavazattal. [Csak a 119 szerepel, egyébként a feladat szövegét ismétli csak meg.]

• 21 + 27 + 71 = 119 : 3 27 + 33 + 21 = 81 A < B < C 48 60 92 [Szerepelnek az elfogadható adatok, meg vannak adva az épületenkénti adatok is, így a bizonyítás nem eléggé egyértelmű.]

• 48 + 60 + 92 = 200 Kert: 119 ember A kertet lakók 23,8%-a szeretné. 119 ∙ 0,200 = 23,6 Parkoló: 81 ember A parkolót 16,2% az embereknek. 81 ∙ 0,200 = 16,2 [Ugyan megvannak a helyes részeredmények, utána helyetelen műveletet végez, rossz módszerrel számol százalékot.]

• Lehet, hogy az A és B házból többen szavaztak a parkolóra, mint kertre, de a C ház-ból több mint háromszorosa szavazott a kertre, mint a parkolóra. [A szövegesen megfogalmazott állítás igaz, de nem elégséges feltétel indoklásként. Le-hetnének olyan adatok, ahol ez igaz, mégis a parkolóra szavazók vannak összességé-ben többen.]


157

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.4)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.5)Kulcsszavak: Táblázat értelmezése, érvelés

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban a tanulónak azt kell eldöntenie, milyen statisztikai módszert alkalmaz, amelynek helyes kiválasztása után két összeget kell összehasonlítania.



Nehézségi szint 4


Pontozás 0 1 0 –

14

51

35

0

20

40

60

80

100


-0,01

0,54

-0,56-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 86,7 0,32

7. szint 95,0 0,35

158

MATEMATIKA


111/83. FELADAT: HŐLÉGBALLONVERSENY MM16702

Hőlégballonverseny

Péter hőlégballonozik. Az alábbi diagram repülési magasságának a VÁLTOZÁSÁT ábrázolja 15 percenként, azaz azt mutatják az oszlopok, hány métert emelkedett vagy süllyedt az előző adathoz képest.

–250

–200

–150

–100

–50

0

50

100

150

200

0 15 30 45 60 75 90

Emelk

edés

(m)

Idő (perc)

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis

A hőlégballon kb. 100 métert süllyedt a 45. és a 60. perc között. I H

A hőlégballon a 75. és a 90. percben ugyanolyan magasan volt. I H

Az emelkedés kevesebb mint 75 percig tartott. I H

A 75. percben magasabban volt a hőlégballon, mint a 15. percben. I H

MM16702

JAVÍTÓKULCS

Hőlégballonverseny

MM16702

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfe-lelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

159

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása diagramról, műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy oszlopdiagramot kell értelmeznie, arról adatokat leolvasnia és azokkal egy egyszerű műveletsort elvégeznie.



Nehézségi szint 7


Pontozás 0 1 0 –

90

91

0

20

40

60

80

100


-0,31

0,39

-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 25,7 0,47

7. szint 63,3 0,76

160

MATEMATIKA


112/84. FELADAT: VÉDŐOLTÁS MM17401

Védőoltás

A központi egészségügyi szolgálat influenza elleni védőoltást ajánlott fel kedvezményes áron 150 375 rászoruló számára, amit 76%-uk kért és meg is kapott. Később a nemmel válaszolókat ismét megkérdezték, hogy nem gondolták-e meg magukat, ekkor 30%-uk mégis kérte a védőoltást.

Összesen a rászorulók hány SZÁZALÉKA kapott kedvezményes áron védőoltást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . %-a

MM17401

161

10. ÉVFOLYAM



162

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Védőoltás

MM17401

Összesen a rászorulók hány SZÁZALÉKA kapott kedvezményes áron védőoltást? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód: 83,2% vagy ennek kerekítése 83%-ra vagy 84%-ra. A 83% és 84% közötti értékek (bele-értve a határokat is) számítás nélkül is elfogadhatók. Látható jó gondolatmenet és számítások mellett kerekítési pontatlanságok/számolási hiba miatt adódó, ettől eltérő értékek is elfogadhatók. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a helyes eredmény a rászorulók szá-mának felhasználásával adódott, és azok is, amelyekben nem. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 76% kérte első körben

100–76% = 24% nem kérte első körben, de ennek a 30%-a, 24% · 0,3 = 7,2% kérte a második körben. Összesen tehát 76% + 7,2% = 83,2%.

Számítás a rászorulók számát felhasználva: 150 375 ∙ 0,76 = 114 285 150 375 – 114 285 = 36 090 36 090 ∙ 0,3 = 10 827 114 285 + 10 827 = 125 112 125 112 : 150 375 = 0,832 → 83,2%

Tanulói példaválasz(ok):• 150 375 · 0,76 = 114 285 elsőre

150 375 – 114 285 = 36 090 36 090 · 0,3 = 10 827 másodszorra összesen 125 112 150 375 = 100% 125 112 = 83,2%

• 150 375 · 0,76 = 114 285 150 375 – 114 285 = 36 090 36 090 ∙ 0,3 = 108 27 114 285 + 10 827 = 132 312 132 312 : 150 375 = 0,879 ... 9 ≈ 0,88% [Az összeadásnál számolási hiba, jó gondolatmenet.]

• 36 ∙ 0,3 = 07,2 7,2 = 30% 83,2%-a [Rossz adatot ír (24 helyett 26), de valójában a helyes adattal számol, a további gon-dolatmenet helyes.]

163

10. ÉVFOLYAM


• 100% = 150 375 1% = 150 375 : 100 = 1503,75 ≈ 1504 1503,75 ∙ 76 1504 ∙ 76 = 114 304 75% = 114 304 150 375 – 114 304 = 36 071 : 100 = 360,71 ≈ 361 ∙ 30 = 10 830 30% = 10 830 114 304 + 10 830 = 125 134 150 375 – 125 134 = 25 241 83,5% [A százalékszámítás eredményeit kerekíti.]

• 100% = 130 375 Kész: 114 285 Nem kész: 36 090 → később kész: 10 827 125 112 121 112 / 150 375 ∙ 100 = 0,832 ∙ 100 = 83,2% [A 125 112-t az utolsó osztásnál elírja, de valójában jó adattal számol, az eredmény is jó.]

• 150 375 ∙ x100 = 125 112

150 375 ∙ 76100 = 114,285

36 090 nem kért 10 827 mégis kért 83,5%-a [Helyes műveletsor, a 83,5 elfogadható érték.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámított tizedestörtet nem válatotta át százalékra, ezért válasza 0,832 vagy 0,83 vagy 0,84 VAGY 0,832% vagy 0,83% vagy 0,84%. A 0,83 és 0,84 közötti értékek (beleértve a határokat is) látható szá-mítások nélkül is elfogadhatók (százalékjellel vagy anélkül).Tanulói példaválasz(ok):• 100 – 76 = 24

0,76 + 0,24 ∙ 0,3 = 0,76 + 0,072 = 0,832 • 150 375 : 0,76 = 114 285

36 090 · 0,3 = 10 827 125 112 : 150 375 = 0,832%

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor tanuló a 80%-ot számolás nélkül vagy rossz gondolatmenettel kapta meg.Tanulói példaválasz(ok):• 150 375 · 0,76 = 114 285

36 090 · 0,3 = 10 827 114 285 + 10 827 = 125 112 ember kapott oltást• 76% 114 285

36 090 30% 10 827 összesen 125 112 125 112 : 15 037,5 = 8,32% 100 – 8,32 = 91,68%

• 76 + 30 = 106 [A tanuló összeadta a százaléklábakat.]• 76%

+ 30% [A tanuló összeadta a százaléklábakat.] 106%

• 0,76 ∙ 0,3 = 0,228 → 22,8 [A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 22,8% vagy 23%.]

164

MATEMATIKA


• 150 375 ∙ 0,76 = 114 285 114 285 ∙ 0,3 = 34 285,5 34,285,5 : 150 375 = 0,228 [A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 0,228 vagy 0,23.]

• 150 375 100% 114 285 100% 150 375 100% x 70% x 30% 34 285,5 x

150 375 · 76100 = 114 285 114 285 · 30

100 = 34 285,5 34 285,5150 375 = 22,8 ≈ 23%

[A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 22,8% vagy 23%.]

• 100 – 6 = 24 24 : 3 = 8 84%-a [Módszertani hiba, 30% számolásánál 3-mal oszt.]

• 150 375 ∙ 0,76 = 114 286 150 375 – 119 285 = 36 090 36 090 ∙ 0,3 = 10 827 10 827 + 114 285 = 125 112 150 375 : 125 112 = 1,2 2 – 1,2 = 0,8 80%-a [A végén fordítva oszt, rossz gondolatmenet.]

• 2430 = 0,8 = 80% [Rossz gondolatmenet.]

• (26 : 100) ∙ 30 = 7 80%-a [Rossz válasz, nem látszik hogy a 80 milyen műveletsor eredménye.]


165

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Százalékérték-számítás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak összetett százalékérték-számítási problémát kell megoldania..



Nehézségi szint 5



40

0

31 29

0

20

40

60

80

100


-0,16

0,03

-0,45-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 80,2 0,38

7. szint 94,9 0,33

166

MATEMATIKA


113/85. FELADAT: POHARAK MM19702Poharak

Zoli 1 dl üdítőt öntött a képen látható pohárba. Jelöld be a poháron a bele töltött folyadék szintjét! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!

5 dl

4 dl

3 dl

2 dl

1 dl

3 dl

MM19702

167

10. ÉVFOLYAM



168

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Poharak

MM19702

Jelöld be a poháron a bele töltött folyadék szintjét!

Megjegyzés: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló jelölésének a tartományon belül kell lennie, a tartomány határvonalára eső válaszok még elfogadhatók. A SABLONT A 3 DL-ES JELÖLÉSHEZ ÉS SZÖVEGHEZ KELL IGAZÍTANI. Ha a tanuló csak egy kis vonallal jelölte meg a folyadék szintjét a pohár szélén, akkor azok metszéspontját kell vizsgálni, ha vonal a pohár teljes keresztmetszetén végig-halad, akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie a pohár belsejében. Ha a tanuló satírozással jelölte meg a benne lévő folyadék mennyiségét, akkor a satí-rozás felső határának TELJES TERJEDELMÉBEN az elfogadható tartományban kell lennie. Nem számít hibának, ha a tanuló meghosszabbította a 3dl jelölését. UGYANÍGY NEM SZÁMÍT HIBÁNAK, HA MEGHOSSZABBÍTJA A SZÜRKE RÉSZ FELSŐ VONA-LÁT. Ha a tanuló egyetlen vonalat jelölt be, nem kell nézni, milyen mennyiséget írt mellé, a vonal megfelelőségét kell vizsgálni. Ha a tanuló több vonalat is bejelölt és írt melléjük mennyiséget, azt a vonalat kell érté-kelni, amelyik mellé az 1 dl-t írta. Ha a tanuló több vonalat is bejelölt és írt melléjük az 1 dl-től különböző mennyiséget, ÉS egyetlen olyan vonal van, amihez nem írt semmit, akkor ezt az egyetlen vonalat nézzük. Ha a tanuló több vonalat is bejelölt és mindegyik vonal az elfogadható tartományban van, akkor a választ 1-es kóddal kell értékelni.

1-es kód: A tanuló a következő ábrán megadott elfogadható tartományban jelölte meg a folyadék-szintet.

3 dl

elfogadhatótartomány

169

10. ÉVFOLYAM



•

3 dl

•

3 dl

•

3 dl

[A 3dl-nél a jelölést meghosszabbította, az nem számít hibának, a másik jelölés jó.]

•

3 dl

2 dl

[Helyes jelölés, a dl értékétől eltekintünk - nem volt a feladat része ennek megadása.]

•

3 dl

[Nem tekintjük hibának, ha a szürke rész felső vonalát is meghosszabbította. A tanuló igazi jelölése a tartományon belül van.]

170

MATEMATIKA



•

3 dl

[Két jelölés is van az ábrán, nem egyértelmű, melyik a megoldás.]

•

3 dl

[A vonal túl vastag, nem esik bele az egész az elfogadható tartományba.]


171

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.4)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Forgásszimmetrikus test térfogata

A FELADAT LEÍráSA: Egy hordó alakú test térfogatának 1/3-át kell megbecsülni és bejelölni a rajzon.



Nehézségi szint 5


Pontozás 0 1 0 –

46 46

8

0

20

40

60

80

100


-0,08

0,25

-0,32

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 64,3 0,50

7. szint 75,9 0,67

172

MATEMATIKA


114/86. FELADAT: EURÓÁRFOLYAM MM17701Euróárfolyam

Péter bankkártyával szokott vásárolni. Minden vásárlás után SMS-t kap a vásárlás összegéről és arról, mennyit költött összesen az adott hónapban. Péter épp külföldön tartózkodik, és egy boltban vásárol. A következő SMS-t kapja:

03.20. 11:30

Vásárlás összege: 8,5 euró. A hónapban felhasznált összeg: 53 450 Ft.

Péter megnézte az előző vásárláskor kapott SMS-ét, abban ez állt:

03.16. 16:51

Vásárlás összege: 12 560 Ft. A hónapban felhasznált összeg: 50 730 Ft.

Hány forintot számolt a bank 1 euróért, ha a két vásárlás között nem változott a számlán lévő összeg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . forintot

MM17701

173

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

Euróárfolyam

MM17701

Hány forintot számolt a bank 1 euróért, ha a két vásárlás között nem változott a számlán lévő összeg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 320 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló számításaiból egyértelműen kide-rül, hogy 1 euró 320 forintot ér, de a tanuló a válasz megadására kijelölt helyen mégis forintban adta meg a vásárlás összegét.Számítás: 53 450 – 50 730 = 2720

2720 : 8,5 = 320 Tanulói példaválasz(ok): • (53 450 – 50 730) : 8,5 = 320• 53 450 – 50 730 = 8,5x

2720 = 8,5x 320 = x 320 Ft = 1€

• 53 450 – 50 730 = 320 [Nem írta le a 8,5-del való osztást, de a helyes eredmény arra utal, hogy azzal számolt.]

• (53 450 – 50 730) : 8,5 = 320 Ft• 53 450

– 50 730 2720 8,5 = 2720 2720 : 8,5 = 320 Ft 1 euró

• 53 450 – 50 730 = 2720 : 8,5 = 340 [Számolási hiba, de látszik a helyes műveletsor.]• 320 euró forintot [Mértékegység megadása nem szükséges.]• 53 450 – 50 730 = 2720

27 200 : 85 = 320 [Jók a műveletsorok, az osztás elvégzéséhez bővítette a törtet.]• 53 450 – 50 750 = 3720

3720 : 8,5 = 37 200 : 85 = 437,6 437,6 ∙ 8,5 = 4376 ∙ 85 = 437,6 forintot [Helyes műveletsorok, de a tanuló elszámolta az egyik műveletsor eredményét. Kivonás műveletet várunk, így az aláhúzást (53450 és 50750 számok alatt) annak tekintjük.]

• 53 450 + 50 730 = 2720, azaz 8,5 2720 : 8,6 = 320-ot ért 1 euro 2720 forintot [A tanuló számításaiból egyértelműen kiderül, hogy 320 Ft-ot ért 1 euró.]

• 53 450 Ft – 50 730 Ft 2720 Ft = 8,5 euró 1 euró = 320 Ft 2720 forintot [A tanuló számításaiból egyértelműen kiderül, hogy 1 euró 320 Ft.]

174

MATEMATIKA


• 53 450 – 50 730 = 2720 27200 : 85 [A tanuló jó műveletsorokat írt fel, a műveletsor eredményét nem számította ki, az osztásnál bővítette a törtet.]

• 8,5 euró → 2720 Ft 53 450 – 50 730 = 2720 : 8,5 = 340 [A műveletsorok helyesek, az osztás eredményét elszámolta.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 8 euróval számolt 8,5 euró helyett.Tanulói példaválasz(ok):• 8,5 e 12 560 Ft

1 e ? 12 560 : 8,5 = 177,6 V: 177,6 Ft-ot ér egy euró [Rossz gondolatmenet.]

• 8,5 euró → 53 450 Ft 1 euró → 6288 Ft [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.]

• 53 450 : 8,5 = 6288 Ft [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.]• 53 450 – 50 730 = 2720• 350 Ft• 12 560 50 730

x 53 450 x = 13 233 forintot

• 53 450 – 50 730 : 8,5 = 47 481,8 [Módszertani hiba, az osztás eredményét vonta ki az 53 450-ből, nem jó sorrendben végezte el a műveleteket.]

• 53 450 – 50 730 = 2720 : 8 = 340 [8,5 euró helyett 8 euróval számolt, és osztóként is 8-at írt.]

• 53 450 + 50 730 : 8,5 = 104 261 12,266 forintot [Rossz gondolatmenet.]

• 50 730 53 450 2700 : 8,5 = 317 forintot [A két szám különbségénél nem látszik a művelet, ezért a 2700 nem tekinthető számolási hibának.]

• 53 450 – 50 730 = 8,5 euró 2720 / 8 = 340 [A 8,5-et kerekíti 8-ra, amit ennél a feladatnál nem tehet meg, ld. 0-s kód definíciója.]


175

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megadott információk alapján műveletsor felírása és elvégzése.



Nehézségi szint 5


Pontozás 0 1 0 –

20

39 41

0

20

40

60

80

100


-0,19

-0,47-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6


0,63










6. szint 89,1 0,34

7. szint 97,8 0,25

176

MATEMATIKA


115/87. FELADAT: SZOBA MM19901Szoba

Zsófiék elköltöznek, Zsófi új szobája 2,6 m × 5,2 m-es lesz.Zsófi a szobája berendezését tervezi, ehhez lerajzolta a szoba méretarányos rajzát. Melyik ábra lehet az? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A feladat megoldásához

használhatsz vonalzót!

A

B

C

D

MM19901

JAVÍTÓKULCS

Szoba

MM19901

Melyik ábra lehet az? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Helyes válasz: B

177

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Méretarány nem 1-hez viszonyítva

A FELADAT LEÍráSA: Azt a téglalapot kell kiválasztani, amelynek az oldalai adott arányúak.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

10

70

132 0

5

0

20

40

60

80

100


-0,17

0,37

-0,18-0,10

-0,03

-0,20

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 93,2 0,28

7. szint 97,4 0,24

178

MATEMATIKA


116/88. FELADAT: ALBÉRLET MM25001Albérlet

Rebeka és Blanka közösen bérelnek lakást. Rebeka egész hónapban ott lakik, míg Blanka egy hónapban csak 2 × 5 napot tölt ott. Az albérleti díj egy hónapra 45 000 Ft.

Az albérleti díjat úgy osztják el egymás között, hogy 20 napra csak Rebeka fizet, míg a maradék 10 napra eső díjat kétfelé osztják. Ki mennyi albérleti díjat fizet egy hónapban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Rebeka albérleti díja: . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft

Blanka albérleti díja: . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft

MM25001

179

10. ÉVFOLYAM



180

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

Albérlet

MM25001

Ki mennyi albérleti díjat fizet egy hónapban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kö-vethetők legyenek!

Megjegyzés: Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló valamelyik névhez negatív értéket írt (mert elszámolta az eredményt), akkor a választ 0-s kóddal kell értékelni.

2-es kód: Mindkét érték helyes. Rebeka albérleti díja: 37 500 Ft Blanka albérleti díja: 7500 Ft A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló mindkét értéket megadta de felcserélte őket. Jó gondolatmenet esetén ettől eltérő értékek is elfogadhatók kerekítési pontatlanságok miatt (pl. 2/3-dal való számolásnál kerekítés vagy 66%-kal való számolás miatt).Számítás: 30 nap: 45 000 Ft

10 nap: 45 000 : 3 = 15 000 20 nap: 15 000 ∙ 2 = 30 000 Blanka albérleti díja: 15 000 : 2 = 7500 Rebeka albérleti díja: 30 000 + 7500 = 37 500 Ft

Tanulói példaválasz(ok):• 10 napra: 45 000 : 3 = 15 000

Blanka: 15 000 : 2 = 7500 Rebeka: 30 000 + 7500 = 37 500 [Mindkét érték helyes.]

• Blanka: 15 000 : 2 = 7500 Rebeka: 45 000 – 7500 = 37 500 Ft

• 45 000 : 3 = 25 000 25 000 · 2,5 = 62 500 – Rebeka 25 000 · 0,5 = 12 500 – Blanka [Jó gondolatmenet, számolási hiba, azaz látható, hogy az elszámolt érték (25 000) egy helyes műveletsor eredménye, és ezzel az értékkel jól számolt tovább (akár leírta ezt a következő műveletet, akár nem).]

• Rebeka 20 napot fizet + 5 nap = 25, Blanka 5 nap 30 nap 45 000

25 nap x x = 25 · 45 00030

= 37 500 Ft (Rebeka) 45 000 – 37 500 = 7500 (Blanka)

• Rebeka: 20 teljes + 10 fél Blanka: 10 fél 1 teljes: 1500 1 fél: 750 Rebeka: 37 500, Blanka: 7500

181

10. ÉVFOLYAM


• 4500 : 30 = 1500 / nap

Rebeka: 20 nap · 1500/nap + 10 nap · 1500/nap2

= 37 500 Blanka: 45 000 Ft – 37 500 = 7500 Ft

• Rebeka: 7500 Ft Blanka: 37 500 Ft [Mindkét érték helyes, de felcserélte a két nevet.]

• 30 nap: 45 000 Ft 1 nap : 1500 20 nap: 30 000 10 nap: 15 000 - ezt közösen fizetik fele-fele Blanka: 7500 Rebeka: 30 000 + 7500 = 37 500 Ft

• 30 nap: 45 000 Ft 1 nap : 45 000 : 30 = 1800 [Ez a műveletet elszámolta, de leírta a műveletet.] 20 nap: 36 000 10 nap: 18 000 Blanka: 9000 Rebeka: 36 000 + 9000 = 45 000 Ft [Számolási hiba, az elszámolt értékhez vezető műveletsort helyesen felírta, és utána ezzel az elszámolt értékkel jó gondolatmenetet alkalmazva már helyesen számolt.]

• 45 000 Ft 100% 450 Ft 1% 29 700 Ft 15 300 Ft fele = 7650 Ft Rebeka albérleti díja: 37 350 Ft Blanka albérleti díja: 7650 Ft [Rebeka a napok 2/3-ért fizet + a fennmaradó rész felét is fizeti, a 2/3 számításánál 66%-kal végezte el a művelet.]

• 4500 : 30 = 1500 naponta 1500 ∙ 25 = 3750 Rebeka albérleti díja: 37 500 Ft Blanka albérleti díja: 7500 Ft [4500 : 30 = 1500-at írt, de az eredményből kiderül, hogy valójában 45 000-rel számolt. ezért elfogadjuk.]

• 45 000 : 30 = 1500 1500 ∙ 2 = 3000 1500 : 2= 750 Rebeka albérleti díja: 3750 Ft Blanka albérleti díja: 750 Ft [Helyes gondolatmenet. A tanuló helyesen felírta a 2/3 rész kiszámítására vonatkozó műveletsort, és a napok 1/3-ánál is látható a felezésre vonatkozó művelet, majd az elszámolt értékekkel jó gondolatmenettel számolt tovább.]

• Rebeka: 25 nap Blanka: 5 nap 25 : 5 = 5 : 1 (6) 45 000 : 6 = 7500 R: 5 ∙ 7800 = 37 500 B: 1 ∙ 7500 = 7500 Rebeka albérleti díja: 37 500 Ft Blanka albérleti díja: 7500 Ft [Helyes gondolatmenet 25 : 5, azaz 5 : 1 aránnyal számolt.]

182

MATEMATIKA


• 45 000 = 100% = 1 hónap = 30 hónap 29 700 Ft = 66% = 20 nap 14 850 Ft = 33% = 10 nap Rebeka albérleti díja: 37 125 Ft Blanka albérleti díja: 7425 Ft [Jó gondolatmenet a megfelelő százalékokkal.]

• 30 nap = 45 000 Ft 20 nap = 29 970 Ft 10 nap = 14 985 7492,5 Rebeka albérleti díja: 37 463 Ft Blanka albérleti díja: 7493 Ft [66,6%-kal számolt, majd a fennmaradó 33,3% felét számolta ki, ezekkel jól számolt tovább.]

• Rebeka: 37 485 Blanka: 7515 [45 000 · 0,666 = 29 970 45 000 – 29 970 = 15 030 15 030 : 2 = 7515]

• Rebeka: 37 575 Blanka: 7425 [45 000 · 0,67 = 30 150 45 000 – 30 150 = 14 850 14 850 : 2 = 7425]

• Rebeka: 37 350 Blanka: 7650 [45 000 · 0,66 = 29 700 45 000 – 29 700 = 15 300 15 300 : 2 = 7650]

• Rebeka: 37 125 Blanka: 7425 [45 000 · 0,66 = 29 700 29 700 : 2 = 14850 14 850 : 2 = 7425]

• Rebeka: 37 462,5 Blanka: 7492,5 [45 000 · 0,666 = 29 970 29 700 : 2 = 14985 14 985 : 2 = 7492,5]

• Rebeka: 37 687,5 Blanka: 7537,5 [45 000 · 0,67 = 30 150 30 150 : 2 = 15 075 15 075 : 2 = 7537,5]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen (a megfelelő névnél), a másik érték hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• 10 nap: 15 000 → Blanka: 7500• Rebeka: 20 teljes + 10 fél = 25 nap Blanka: 10 fél = 5 nap

1 teljes nap: 1500 Ft Rebeka: 37 500 Ft [A Blankához tartozó érték nincs megadva.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik értéket helyesen adta meg (a megfelelő névnél), a másik érték (nem számolási hiba miatt) rossz. Idetar-toznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 30 nap helyett 31, 28 vagy 29 nappal számolt.Tanulói példaválasz(ok):• 10 nap: 15 000 → Blanka: 7500

Rebeka: 20 000 + 7500 = 27 500 [Rebeka albérleti díja rossz.]

183

10. ÉVFOLYAM


• Blanka albérleti díja: 7500 Ft Rebeka albérleti díja: 45 000 – 15 000 = 30 000 Ft [Rebeka albérleti díja rossz.]

• Rebeka: 27 500 Blanka: 7500 [A Blankához tartozó érték jó, a másik rossz, a rossz értékhez tartozó műveletsor nem látható.]

• 1 nap = 1500 Ft 15 · 10 = 15 000 : 2 = 7500 10 nap = 15 000 5 nap Rebeka 30 000 Ft-ot fizet 20 napra, míg közösen 15 000 Ft-ot Rebeka: 30 000 Blanka: 7500 [A Blankához tartozó érték jó, a másik rossz.]

• Blanka: 45 000 : 3 = 15 000 Rebeka: 20 000 Ft [Mindkét érték rossz.]

• Blanka: 10 000 : 2 = 5000 Rebeka: 20 000 + 5000 = 25 000 [Mindkét érték rossz.]

• 20 nap: 1500 · 20 = 30 000 Ft → Rebeka, 10 nap 1500 · 10 = 15 000 → Blanka [Mindkét érték rossz, a közösen fizetett 10 napot nem jól vette figyelembe.]

• Rebeka: 22 500 Blanka: 22 500 [Mindkét érték rossz.]

• 45 000 : 3 = 15 000 Ft → 10 nap díja 15 000 · 2 = 20 nap díja → Rebeka 15 000 : 2 = 7500 Ft V: Rebeka: 37 500 Blanka: 22 500 [A Blankához tartozó érték rossz.]

• 45 000 : 20 = 2250 45 000 : 10 = 4500 [Rossz gondolatmenet.]

• 31 nap: 45 000 Ft 1 nap: 45 000 : 31 = 1451,6 20 nap: 1451,6 ∙ 2 = 29 032 10 napra: 14 516 Blanka: 14 516 : 2 = 7258 Rebeka: 29032 + 7258 = 36 290 Ft [Jó gondolatmenet, de 31 nappal számolt 30 nap helyett.]

• 45 000 Ft : 30 = 1500 (1 nap) Rebeka 20 nap ∙ 1500 Blanka 10 nap ∙ 1500 Rebeka albérleti díja: 30 000 Ft Blanka albérleti díja: 15 000 Ft [Rossz gondolatmenet, 20, illetve 10 nappal számolt.]

184

MATEMATIKA


• egész hónap: 45 000 Ft 100% 45 000 1% 450 20% 9000 10% 4500 : 2 = 2250 Rebeka albérleti díja: 9000 Ft Blanka albérleti díja: 2250 Ft [Rossz gondolatmenet, a 20 napot 20%-nak, a 10 napot 10%-nak tekinti.]

• 20 nap Rebeka végig ott van 10 nap Blanka 2 × 5 napot van ott felezik összesen 45 000 4 hét = 1 hónap = 28 nap 1 nap 160 Ft Rebeka albérleti díja: 36 961 Ft Blanka albérleti díja: 8035 Ft [28 nappal számolt 30 nap helyett: 45 000 : 28 = 1607 1607 · 5 = 8035, 1607 · 23 = 36 961]

• 1 hónap = 45 000 100% 450 1% 20 nap Rebeka 10 nap Rebeka + Blanka 450 × 95% 25 nap R = 42 750 45 × 5% 5 nap B = 2250 Rebeka albérleti díja: 42 750 Ft Blanka albérleti díja: 2250 Ft [Rossz gondolatmenet, az 5 napot 5%-nak tekinti, a 25 napot 95%-nak.]


185

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak a szövegben megadott információk alapján kell egy arányszámítást, majd egy műveletsort elvégeznie.



Nehézségi szint 5



30

0

41

28

0

20

40

60

80

100


-0,22

-0,01

0,59

-0,41-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 84,2 0,36

7. szint 94,9 0,37

186

MATEMATIKA


117/89. FELADAT: ERDŐS-SZÁM II. MM21201Erdős-szám II.

Erdős Pál híres 20. századi magyar matematikus volt. Nagyon sok olyan cikke jelent meg, amelyet másokkal közösen írt. A tiszteletére a tudósok bevezették az Erdős-szám fogalmát. Ez a következő:

Erdős Pál Erdős-száma 0.• Annak az Erdős-száma 1, aki írt Erdőssel közös cikket.• Annak az Erdős-száma 2, aki nem írt Erdőssel közös cikket, de írt egy 1 Erdős-számú

szerzővel közösen.• Annak az Erdős-száma 3, aki nem írt közös cikket sem Erdőssel, sem 1 Erdős-

számúval, de írt közös cikket valamely 2 Erdős-számúval. És így tovább.A következő ábrán néhány olyan matematikus neve szerepel, akinek van Erdős-száma.

Két név akkor van összekötve, ha a két matematikus írt közös cikket.

Erdős Pál

Simonovits MiklósTurán Pál

Egerváry Jenő Lovász László

Kőnig Dénes Victor L. Klee

Katona Gyula

Erdős-szám II.Az ábra segítségével állapítsd meg, mennyi Simonovits Miklós Erdős-száma! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1

B 2

C 3

D 4

Erdős-szám II.Az ábrán szereplő matematikusok közül melyik írt a hét társa közül a legtöbbel közös cikket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Egerváry Jenő

B Erdős Pál

C Victor L. Klee

D Lovász László

E Simonovits Miklós

MM21202

MM21201

Erdős-szám II.






Erdős Pál




Katona Gyula


A 1

B 2

C 3

D 4


A Egerváry Jenő

B Erdős Pál

C Victor L. Klee

D Lovász László


MM21202

MM21201

JAVÍTÓKULCS

Erdős-szám II.

MM21201

Az ábra segítségével állapítsd meg, mennyi Simonovits Miklós Erdős-száma! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

MM21202

Az ábrán szereplő matematikusok közül melyik írt a hét társa közül a legtöbbel közös cikket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: E

MM21203

Melyik betű jelölheti azt a matematikust, akinek az Erdős-száma 2, és van közös cikke X-szel? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

187

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Gráf, összefüggések leolvasása, élek száma

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak szövegesen megadott szabály szerinti gráfot kell értelmeznie és róla az élek számát leolvasnia.



Nehézségi szint 5


Pontozás 1 0 0 0 0 0 –

53

15 14 110

7

0

20

40

60

80

100


0,53

-0,31-0,23

-0,12-0,01

-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 92,3 0,27

7. szint 98,7 0,15

188

MATEMATIKA


118/90. FELADAT: ERDŐS-SZÁM II. MM21202

Erdős-szám II.






Erdős Pál




Katona Gyula


A 1

B 2

C 3

D 4


A Egerváry Jenő

B Erdős Pál

C Victor L. Klee

D Lovász László


MM21202

MM21201

JAVÍTÓKULCS

Erdős-szám II.

MM21201


Helyes válasz: A

MM21202


Helyes válasz: E

MM21203


Helyes válasz: A

189

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Gráf, összefüggések leolvasása, fokszám

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy gráf legnagyobb fokszámú csúcsát kell megtalálnia.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 0 0 0 1 0 0 –

211 6 8

66

08

0

20

40

60

80

100


-0,14-0,28

-0,20 -0,16

0,49

-0,02-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 95,2 0,22

7. szint 99,0 0,14

190

MATEMATIKA


119/91. FELADAT: ERDŐS-SZÁM II. MM21203 Erdős-szám II.A következő ábrán újabb, Erdős-számmal rendelkező matematikusok szerepelnek.

Erdős Pál

B

C

D

XA


A A jelű

B B jelű

C C jelű

D D jelű

MM21203

JAVÍTÓKULCS

Erdős-szám II.

MM21201


Helyes válasz: A

MM21202


Helyes válasz: E

MM21203


Helyes válasz: A

191

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Gráf, összefüggések ábrázolása, élek, fokszám

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak szövegesen megadott információk alapján kell egy gráf több feltétel-nek eleget tevő csúcsát megtalálnia.



Nehézségi szint 5


Pontozás 1 0 0 0 0 0 –

48

11 9

23

09

0

20

40

60

80

100


0,55

-0,24 -0,20 -0,23

-0,02-0,15

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 90,4 0,31

7. szint 98,2 0,20

192

MATEMATIKA


120/92. FELADAT: KARÁCSONY MM19203Karácsony

Pali a karácsonyi sütés során megmaradt 3 tojásfehérjéből habcsókot szeretne készíteni. Az általa ismert recept szerint 4 tojásfehérjéhez 20 dkg porcukrot kell adni.

Mennyi porcukorra lesz szüksége a 3 tojásfehérjéhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 5 dkg

B 7 dkg

C 12 dkg

D 15 dkg

E 19 dkg

MM19203

JAVÍTÓKULCS

Karácsony

MM19203

Mennyi porcukorra lesz szüksége a 3 tojásfehérjéhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

193

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy nem 1-hez viszonyított arányszámítás eredményét kell meghatá-roznia.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 –

3 4 8

75

4 07

0

20

40

60

80

100


-0,17 -0,20-0,26

0,45

-0,11-0,02

-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 95,8 0,22

7. szint 98,5 0,18

194

MATEMATIKA


121/93. FELADAT: LÉGI IRÁNYÍTÁS MM22701

Légi irányítás

Az alábbi monitoron azonos magasságban és egyforma sebességgel repülő utasszállító gépek aktuális helyzetét látjuk.

A

B

C

D

E

A légi irányító észlelte, hogy két repülő összeütközhet, ha nem változtatnak a repülési magasságukon vagy a sebességükön. Melyik ez a két repülőgép? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A A és B

B B és D

C B és E

D D és E

MM22701

JAVÍTÓKULCS

Légi irányítás

MM22701

Melyik ez a két repülőgép? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

195

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.2)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5)Kulcsszavak: Azonos hosszúságú szakaszok

A FELADAT LEÍráSA: Geometriai ábrán metsző egyenesek metszéspontjainak figyelembevételével kell kiválasztani az egyenlő hosszúságú szakaszokat.



Nehézségi szint 1


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

3

79

6 60

6

0

20

40

60

80

100


-0,18

0,32

-0,19-0,12

-0,04-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 95,1 0,25

7. szint 98,8 0,17

196

MATEMATIKA


122/94. FELADAT: KOCKACUKOR MM31701Kockacukor

Egy egészséges táplálkozást hirdető kampányban egy üdítőital cukortartalmát a termék mellé állított kockacukrok számával szemléltették, ahogy ez a következő ábrán látható.

57,8 g cukortartalom 17 db kockacukor

Hány darab kockacukor mutatná egy 20,4 g cukrot tartalmazó édesség cukortartalmát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 5

B 6

C 20

D 48

MM31701

JAVÍTÓKULCS

Kockacukor

MM31701

Hány darab kockacukor mutatná egy 20,4 g cukrot tartalmazó édesség cukortartalmát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

197

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva)

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy aránypárt kell felírnia és kiszámítania.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

9

74

7 3 07

0

20

40

60

80

100


-0,15

0,37

-0,28

-0,12-0,02

-0,12

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 94,3 0,25

7. szint 98,6 0,19

198

MATEMATIKA


123/95. FELADAT: REKLÁM MM33102Reklám

Zedországban a rádióban minden kerek egész óra között (pl. 6.00 és 7.00) legfeljebb 12 perc reklám lehet. A következő ábra a reggeli adás műsorbeosztását mutatja, ahol a sorszámok a reklámok helyét jelölik.

7.00 7.05 7.55 8.00 8.15 8.20 8.45 8.50 9.00 9.05 9.45 9.50

HírekÚtra kelünk Hírek A napkérdése Délelőtti magazinÉletmód1. 2. 3. 4. 5. 6.

Zedországban módosítják a reklámtörvényt. Az új szabály szerint BÁRMELY 60 percen belül legfeljebb 12 perc reklám lehet. Észrevették, hogy egy reklámot meg kell szüntetni ahhoz, hogy a fenti műsorbeosztás megfeleljen az új szabálynak. Melyik reklámot kell megszüntetni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Vagy a 2., vagy a 3. reklámot.

B Vagy a 3., vagy a 4. reklámot.

C Vagy a 3., vagy az 5. reklámot.

D Vagy a 4., vagy az 5. reklámot.

MM33102

JAVÍTÓKULCS

Reklám

MM33102

Melyik reklámot kell megszüntetni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

199

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Számolás idővel, sávdiagram

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy időintervallumokat ábrázoló sávdiagramon az adott feltételeknek megfelelő intervallumot kell kiválasztania.



Nehézségi szint 7


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

8

41

2515

011

0

20

40

60

80

100


-0,10

0,24

-0,12-0,03 -0,02

-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6











6. szint 60,1 0,50

7. szint 85,1 0,60

200

MATEMATIKA


201

10. ÉVFOLYAM


MELLÉKLETEK

202

MATEMATIKA


1. melléklet – A statisztikai jellemzők

A tesztelméleti paraméterekA tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg-felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok szá-ma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével.

Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai:

• tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdé-seket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk;

• mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát vá-lasztva az itemek nehézsége hasonlóan alakul;

• linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez;

• közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.

Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésé-vel és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik.

A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elkép-zelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A ta-nuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton.

Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ez-zel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredek-séget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növeke-désével.

1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Edu-cation). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oktatas.hu weboldalon.

203

10. ÉVFOLYAM


A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ-kező képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében.

–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0 pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége

Val

ósz

ínűs

ég

0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59

Képesség

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé-gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek.

A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar-tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

,

ahol mj a maximális pontszám, cj0 0 és . A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle-nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.

204

MATEMATIKA


–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

Val

ósz

ínűs

ég

0 pont valószínűsége 1 pont valószínűsége 2 pont valószínűsége

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59

Képesség

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsé-ge megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének való-színűsége azonos.

Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén:gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad:P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1),azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés-

re. A tippelési paraméter lehet 1a lehetséges válaszok száma , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud

zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a fel-adat megoldásában, tekinthetjük nullának.

Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para-méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet.

A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen stan-dard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a ké-pességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüg-getlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500,

205

10. ÉVFOLYAM


a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat.

Képesség

4000

3000

2000

1000

0–4 –2 0 2

Szórás = 0,9062Átlag = –0,3983N = 101 017

Tanu

lók

szám

a

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

Szórás = 200Átlag = 1500N = 101 017

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200Standard képességpontok

4000

3000

2000

1000

0

Tanu

lók

szám

a

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több-nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va-gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.

206

MATEMATIKA


Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a ta-nulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.

A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen ki-választott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen össze-hasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintjeA diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta-tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz-zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel-jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad.

Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség-szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségé-vel tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3

A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megol-dáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A fel-adatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelmény-rendszerét.

A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használ-ható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki-számítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képesség-skála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül

3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

207

10. ÉVFOLYAM


8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadásá-ra a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint

6. szint

7. szint

7. szint5. szint1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint

ITEMEK SZINTJEI

DIÁKOK SZINTJEI

19161236 1372 1508 1644 1780

184817121576144013041168 1984

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy

két szomszédos szint alsó határa közötti

távolságot vettük alapul.




A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából

1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint

6. szint

7. szint

7. szint5. szint1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint

ITEMEK SZINTJEI

DIÁKOK SZINTJEI

18411141 1281 1421 1561 1701

177116311491135112111071 1911







A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből

208

MATEMATIKA


Az egyes kódok előfordulási arányaAz eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfele-lően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk.

Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációjaAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció.

Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képesség-pontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára.

A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset-ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb ér-tékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot.

Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képesség-skálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korre-lációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pont-biszeriális korrelációi a legkisebbek.

Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszintekenA fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tar-tozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

209

10. ÉVFOLYAM


3. ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A)3.1 Síkbeli alakzatok3.1.1 geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója,

háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör)

3.1.2 síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése

3.1.3 síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat)

3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók3.2.1 test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.)3.2.2 befoglaló test*** 3.2.3 térbeli transzformációk• (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra

vonatkozó tükrözés••)3.2.4 testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának

kapcsolata3.3 Tájékozódás3.3.1 irányok, égtájak3.3.2 látószög vizsgálata••

3.3.3 helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép)

* A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján.

** Csak a 10. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is.*** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő

dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása).• Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján.•• Szemlélet alapján.

4. STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S)4.1 Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adat leolvasás,

adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, leg nagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés)

4.2 Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése)

4.3 Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem)

4.4 Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők)

4.5 Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges esemé-nyek, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.)

4.6 Kombinatorika** (összeszámlálás)4.7 Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak)4.8 Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik)4.9 Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek)* Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal.

1. MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M)1.1 Számok1.1.1 számegyenes1.1.2 intervallum1.1.3 számok felbontása, helyi érték1.1.4 törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, össze-

hasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.)1.1.5 normálalak*1.2 Számítások, műveletek1.2.1 műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*,

kerekítés**), számításhoz szükséges adatok1.2.2 százalékérték kiszámítása, százalékos arány – tört vagy

vizuális megjelenítés megfeleltetése1.2.3 arányszámítás – 1-hez viszonyítva1.2.4 méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatok-

kal)1.2.5 számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület,

felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***)1.2.6 behelyettesítés átrendezés nélkül1.3 Mérés1.3.1 skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra)1.3.2 mennyiségek összehasonlítása1.3.3 mértékegység-átváltás1.3.4 számolás idővel (időzóna is)1.4 Oszthatóság1.4.1 közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása,

közös többszörös meghatározása)1.4.2 maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok* Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően.*** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.

2. HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H)2.1 Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény,

diagram, gráf stb., – nem statisztikai adat)2.1.1 összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás,

értelmezés stb.)2.1.2 összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás

vizsgálata2.1.3 hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés,

általános képlet stb.)2.1.4 változók közötti kapcsolat2.2 Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányos-

sági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) 2.2.1 számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva)2.2.2 méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott

adatokkal)2.2.3 százalékalap és százalékláb kiszámítása2.3 Paraméter-algebra2.3.1 formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel2.3.2 egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás)2.4 Sorozatok2.4.1 szabálykövetés – következő elem meghatározása2.4.2 szabálykövetés – adott sorszámú elem meghatározása, adott

elem sorszámának meghatározása2.4.3 sorozat elemeinek összege*** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok.

2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek

Tartalmi területek Gondolkodási műveletek

210

MATEMATIKA


1. TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása

1.1 Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata).

1.2 Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése).

1.3 Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése).

1.4 Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.).

1.5 Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések).

1.6 Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése.

3. KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉSKomplex problémák megoldásai és az eredmények értéke-lése

3.1 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jel legzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisz tikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése.

3.2 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása.

3.3 Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázat-ban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása.

3.4 Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, áb rázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon.

3.5 Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással.

3.6 Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése.

2. ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása

2.1 Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tenge-lyek, beosztás), rajzon, gráffal stb.

2.2 Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása.

2.3 Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenlet-megoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, „receptes” feladatok megoldása).

2.4 Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, meg-különböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], „ki-kinek-mennyivel tartozik” típusú feladatok).

* Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.*** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák.

Gondolkodási műveletek

211

10. ÉVFOLYAM


2. melléklet: Az itemek jellemzői

212

MATEMATIKA


Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet

MM27001 Nézőtér - Hol ülhetett Marci az előadás alatt? Alakzatok, tájékozódás 3.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3

MM00102 Dolgozat I. - Melyik kördiagram mutatja helyesen a dolgozatra kapott érdemjegyek... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Alkalmazás, integráció 2.4

MM01401 Minta - Hogyan helyezze a lapot a nyomtatóba, ha az 1. oldal JOBB ALSÓ sarkába szeretné... Alakzatok, tájékozódás 3.2.3 Komplex megoldások és értékelés 3.1

MM05602 Ingatlan - 1. Melyik lakás 1 m2-e kerül kevesebbe? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.3 Alkalmazás, integráció 2.3

MM05603 Ingatlan - 2. Havonta legalább milyen értékben kell ingatlanokat eladnia, hogy... Hozzárendelések, összefüggések 2.3.2 Komplex megoldások és értékelés 3.2

MM03901 Vihar - Sorold fel, mely államokat sújtotta a vihar! Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2

MM11001 Rendszámok - Az alábbiak közül melyik felépítésű rendszámból lehet a legtöbb... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.6 Alkalmazás, integráció 2.3

MM10701 Kamionsofőr II. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Alkalmazás, integráció 2.1

MM12301 Körforgalom II. - Melyik jelzőtáblát látják a Bög felől érkezők? Alakzatok, tájékozódás 3.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3

MM03101 Szerenád - Milyen sorrendben látogassák végig tanáraikat Tamásék, ha minden helyen... Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.2 Alkalmazás, integráció 2.1

MM15402 Borultsági fok - 1. Az egész égboltot tekintve hány okta a borultsági fok? Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.4 Alkalmazás, integráció 2.3

MM06002 Nappalok hossza - 1. A diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Alkalmazás, integráció 2.1

MM06003 Nappalok hossza - 2. Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Komplex megoldások és értékelés 3.2

MM16102 Mérleghinta II. - Melyik igaz az alábbiak közül? Alakzatok, tájékozódás 3.1.1 Alkalmazás, integráció 2.2

MM17301 Vágás - Jelöld vonallal a fenti ábra időskáláján a vágott anyag végét! Hozzárendelések, összefüggések 2.2.2 Alkalmazás, integráció 2.4

MM21801 Osztálytalálkozó - 1. A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

MM21802 Osztálytalálkozó - 2. 2010-től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két osztály... Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Alkalmazás, integráció 2.3

MM18101 Mérleg - Hány gramm a Karolina által lemért banánok együttes tömege? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5

MM19601 Papírtáska - A fenti adatok alapján mennyibe kerül Anna rendelése, ha a legolcsóbb... Alakzatok, tájékozódás 3.2.2 Alkalmazás, integráció 2.4

MM23101 Holland festők I. - Rajzold be, hol helyezkedne el az ábrán a hiányzó negyedik! Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.1 Komplex megoldások és értékelés 3.3

MM23901 Projektor - A faltól kellő távolságra tudja-e helyezni a projektort, ha a szemközti fal... Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3

MM24202 Almaárusítás II. - Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.4

MM27601 Kérdőív - Hány kérdés VAN MÉG HÁTRA, ha eddig 16 kérdésre felelt? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

MM29401 Repülőtér - Melyik kapun fog kimenni Melinda, ha EU-s országból jön, nem utazik... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.3

MM33601 Régi térkép - Jelöld X-szel a MAI TÉRKÉPEN, hol állt az a ház, amelynek a címe régen... Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Komplex megoldások és értékelés 3.1

MM12801 Időpont-egyeztetés - 1. Ki jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MM12802 Időpont-egyeztetés - 2. Hány embert kell így újra megkérdezni? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.8 Alkalmazás, integráció 2.3

MM31801 Madarak vonulása - Mely légi folyosóknál kell fokozottabban figyelni a madarakra ebben... Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Alkalmazás, integráció 2.4

MM21701 Origami - Melyik lehet az ÖSSZEHAJTOGATOTT papír képe? Alakzatok, tájékozódás 3.2.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3

MM31201 Zedországi választások III. - Egészítsd ki a diagramot a három hiányzó oszloppal! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.4

MM15901 Méhkaptár - 1. Add meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit! Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Alkalmazás, integráció 2.1

MM15902 Méhkaptár - 2. Melyik ez a sejt? Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Komplex megoldások és értékelés 3.1

MM05401 Futóedzés - 1. Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

MM05402 Futóedzés - 2. Jelöld vonallal az ábrán, hol fejezi be Kitti a 15 km-es futást! Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Alkalmazás, integráció 2.4

MM05403 Futóedzés - 3. Hány perccel előzi meg Kittit Zsófi a 9 km-en? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MM13001 Allergia - Melyik HAMIS a következő állítások közül? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2

MM09101 Maraton - Várhatóan hol tart majd a mezőny vége, amikor az eleje megérkezik... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Komplex megoldások és értékelés 3.2

MM06401 Teljesítménytúra - Milyen időeredménnyel zárta a versenyt Tünde? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MM11803 Lekvárkészítő üzem - 1. Hány GRAMM tartósítószert kell tenni ebbe az üvegbe az előírás... Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MM11805 Lekvárkészítő üzem - 2. A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból... Alakzatok, tájékozódás 3.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MM12701 Időjárás-előrejelzés - 1. Várhatóan hány fok lesz a legmagasabb minimum-hőmérséklet? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MM12702 Időjárás-előrejelzés - 2. Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MM14201 Triominos - Írd be a fenti ábrán látható üres mezőkbe azoknak az ábra melletti... Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Alkalmazás, integráció 2.4

MM15702 Közös udvar - A táblázat adatai alapján MATEMATIKAI ÉRVEKKEL CÁFOLD a lakó... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.4 Komplex megoldások és értékelés 3.5

MM16702 Hőlégballonverseny - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Komplex megoldások és értékelés 3.1

MM17401 Védőoltás - Összesen a rászorulók hány SZÁZALÉKA kapott kedvezményes áron... Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.2 Alkalmazás, integráció 2.3

MM19702 Poharak - Jelöld be a poháron a bele töltött folyadék szintjét! Alakzatok, tájékozódás 3.2.4 Alkalmazás, integráció 2.1

MM17701 Euróárfolyam - Hány forintot számolt a bank 1 euróért, ha a két vásárlás között nem... Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MM19901 Szoba - Melyik ábra lehet az? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2

MM25001 Albérlet - Ki mennyi albérleti díjat fizet egy hónapban? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MM21201 Erdős-szám II. - 1. Az ábra segítségével állapítsd meg, mennyi Simonovits Miklós... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.1

MM21202 Erdős-szám II. - 2. Az ábrán szereplő matematikusok közül melyik írt a hét társa közül... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

MM21203 Erdős-szám II. - 3. Melyik betű jelölheti azt a matematikust, akinek az Erdős-száma 2... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.1

MM19203 Karácsony - Mennyi porcukorra lesz szüksége a 3 tojásfehérjéhez? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MM22701 Légiirányítás - Melyik ez a két repülőgép? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5

MM31701 Kockacukor - Hány darab kockacukor mutatná egy 20,4 g cukrot tartalmazó édesség... Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MM33102 Reklám - Melyik reklámot kell megszüntetni? Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1

1. táblázat: Az itemek besorolása

213

10. ÉVFOLYAM


AzonosítóStandard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség Tippelési paraméter Százalékos megoldottság –

teljes populáció

Becslés Standard hiba Becslés Standard

hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard

hiba Becslés Standard hiba % Standard

hiba

MM27001 0,0037 0,00011 1205 8,4 91,0 0,11

MM00102 0,0021 0,00010 1285 16,4 75,4 0,15

MM01401 0,0018 0,00007 1843 11,7 39,0 0,16

MM05602 0,0045 0,00010 1567 3,5 57,1 0,16

MM05603 0,0059 0,00020 1925 6,1 14,6 0,12

MM03901 0,0030 0,00011 1250 10,1 86,7 0,11

MM11001 0,0041 0,00039 1799 15,4 0,19 0,03 46,8 0,17

MM10701 0,0038 0,00010 1734 4,7 41,7 0,16

MM12301 0,0036 0,00010 1319 6,2 82,9 0,16

MM03101 0,0033 0,00009 1312 6,9 81,9 0,11

MM15402 0,0041 0,00010 1566 3,8 57,1 0,14

MM06002 0,0033 0,00009 1362 6,0 78,2 0,14

MM06003 0,0025 0,00021 1727 21,8 0,23 0,03 57,7 0,19

MM16102 0,0042 0,00029 1804 10,0 0,33 0,01 54,5 0,20

MM17301 0,0026 0,00012 2007 14,6 21,1 0,13

MM21801 0,0033 0,00011 1177 10,0 89,2 0,11

MM21802 0,0036 0,00017 1610 10,9 0,13 0,02 62,8 0,15

MM18101 0,0056 0,00015 1305 4,6 87,9 0,10

MM19601 0,0044 0,00012 1867 5,9 22,8 0,14

MM23101 0,0032 0,00006 1751 3,5 -81 6 81 7 38,3 0,14

MM23901 0,0064 0,00029 1875 6,3 17,6 0,11

MM24202 0,0046 0,00020 1651 7,7 0,18 0,01 59,1 0,16

MM27601 0,0019 0,00007 1365 9,5 67,0 0,16

MM29401 0,0038 0,00010 1308 6,2 83,7 0,14

MM33601 0,0024 0,00007 1531 6,0 62,0 0,16

MM12801 0,0029 0,00009 1227 9,6 84,0 0,14

MM12802 0,0025 0,00034 1917 25,1 0,30 0,03 47,7 0,17

MM31801 0,0029 0,00008 1597 5,0 54,8 0,17

MM21701 0,0029 0,00010 1174 11,1 86,6 0,11

MM31201 0,0028 0,00006 1702 4,5 -79 8 79 9 45,4 0,13

MM15901 0,0032 0,00008 1433 5,4 71,8 0,16

MM15902 0,0018 0,00009 1925 15,6 29,9 0,15

MM05401 0,0051 0,00023 1460 11,0 0,27 0,02 81,2 0,13

MM05402 0,0040 0,00010 1755 4,8 37,6 0,16

MM05403 0,0042 0,00022 1593 12,3 0,32 0,02 71,0 0,16

MM13001 0,0049 0,00049 1823 14,2 0,28 0,02 48,6 0,14

MM09101 0,0056 0,00038 1850 7,7 0,33 0,01 48,9 0,17

MM06401 0,0028 0,00008 1322 7,7 75,7 0,14

MM11803 0,0043 0,00011 1765 4,6 39,0 0,16

MM11805 0,0028 0,00008 1490 5,3 65,7 0,16

MM12701 0,0031 0,00018 1272 19,3 82,5 0,11

MM12702 0,0042 0,00013 1178 8,4 90,7 0,10

MM14201 0,0021 0,00005 1561 4,2 -14 8 14 8 59,0 0,15

MM15702 0,0038 0,00012 1643 4,9 50,6 0,15

MM16702 0,0049 0,00021 2050 11,1 8,6 0,10

MM17401 0,0060 0,00017 1771 4,0 30,9 0,14

MM19702 0,0013 0,00006 1732 12,5 46,4 0,18

MM17701 0,0058 0,00016 1715 3,8 39,1 0,15

MM19901 0,0019 0,00007 1312 11,3 70,3 0,16

MM25001 0,0050 0,00014 1708 4,1 41,3 0,16

MM21201 0,0049 0,00024 1682 7,9 0,11 0,02 52,9 0,16

MM21202 0,0035 0,00017 1501 9,6 65,6 0,15

MM21203 0,0054 0,00026 1716 7,0 0,13 0,01 47,8 0,15

MM19203 0,0032 0,00009 1391 5,8 74,7 0,15

MM22701 0,0022 0,00008 1211 12,7 78,6 0,14

MM31701 0,0024 0,00008 1346 8,4 74,5 0,15

MM33102 0,0047 0,00049 1953 12,6 0,01 40,8 0,18

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői

214

MATEMATIKA


AzonosítóAz egyes kódok előfordulási aránya (%)

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MM27001 3 91 2 2 0 2

MM00102 3 16 75 4 0 1

MM01401 4 6 49 39 0 1

MM05602 22 57 21

MM05603 31 5 15 50

MM03901 4 5 87 4

MM11001 33 47 12 6 0 2

MM10701 58 42 1

MM12301 11 3 83 2 0 1

MM03101 4 9 82 4 0 1

MM15402 24 3 57 16

MM06002 3 78 9 3 6 0 1

MM06003 10 18 58 11 0 2

MM16102 11 19 55 11 0 3

MM17301 49 21 30

MM21801 6 89 2 1 1 0 1

MM21802 63 6 18 3 8 0 2

MM18101 6 88 6

MM19601 43 23 34

MM23101 28 17 30 26

MM23901 61 18 21

MM24202 59 18 8 10 0 5

MM27601 4 67 20 5 0 4

MM29401 7 84 9

MM33601 25 62 13

MM12801 4 4 3 84 0 6

MM12802 2 23 48 21 0 6

MM31801 6 15 16 55 0 9

MM21701 10 87 1 2 0 1

MM31201 17 20 36 27

MM15901 22 72 7

MM15902 30 22 8 29 7 0 4

MM05401 2 12 81 3 1 0 1

MM05402 49 38 13

MM05403 13 71 6 8 0 2

MM13001 17 49 14 16 4 1

MM09101 7 49 29 9 0 6

MM06401 19 76 5

MM11803 42 39 19

MM11805 6 17 10 66 0 1

MM12701 11 3 82 1 2 0 1

MM12702 91 3 3 2 1 0 1

MM14201 24 25 46 5

MM15702 14 51 35

MM16702 90 9 1

MM17401 40 0 31 29

MM19702 46 46 8

MM17701 20 39 41

MM19901 10 70 13 2 0 5

MM25001 30 0 41 28

MM21201 53 15 14 11 0 7

MM21202 2 11 6 8 66 0 8

MM21203 48 11 9 23 0 9

MM19203 3 4 8 75 4 0 7

MM22701 3 79 6 6 0 6

MM31701 9 74 7 3 0 7

MM33102 8 41 25 15 0 11

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

215

10. ÉVFOLYAM


AzonosítóAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MM27001 -0,21 0,35 -0,20 -0,11 -0,06 -0,16

MM00102 -0,15 -0,22 0,35 -0,15 -0,03 -0,14

MM01401 -0,15 -0,20 -0,14 0,33 -0,05 -0,12

MM05602 -0,22 0,56 -0,46

MM05603 0,06 0,18 0,50 -0,49

MM03901 -0,19 -0,14 0,38 -0,30

MM11001 -0,25 0,38 -0,20 0,02 -0,03 -0,10

MM10701 -0,51 0,52 -0,10

MM12301 -0,25 -0,25 0,45 -0,24 -0,06 -0,12

MM03101 -0,20 -0,26 0,43 -0,21 -0,03 -0,11

MM15402 -0,28 0,01 0,58 -0,44

MM06002 -0,25 0,45 -0,21 -0,17 -0,16 -0,04 -0,12

MM06003 -0,11 -0,21 0,31 -0,05 -0,02 -0,14

MM16102 -0,12 -0,17 0,35 -0,13 -0,02 -0,15

MM17301 0,10 0,38 -0,44

MM21801 -0,23 0,37 -0,18 -0,14 -0,09 -0,03 -0,14

MM21802 0,47 -0,18 -0,27 -0,16 -0,14 -0,02 -0,11

MM18101 -0,33 0,51 -0,37

MM19601 -0,01 0,49 -0,43

MM23101 -0,18 0,13 0,55 -0,50

MM23901 -0,24 0,54 -0,22

MM24202 0,52 -0,27 -0,20 -0,20 -0,09 -0,14

MM27601 -0,24 0,30 -0,11 -0,10 -0,02 -0,14

MM29401 -0,27 0,43 -0,32

MM33601 -0,19 0,40 -0,32

MM12801 -0,19 -0,22 -0,18 0,36 -0,03 -0,11

MM12802 -0,13 -0,11 0,24 -0,07 -0,02 -0,11

MM31801 -0,16 -0,22 -0,23 0,46 -0,02 -0,12

MM21701 -0,28 0,34 -0,12 -0,09 -0,04 -0,09

MM31201 -0,20 0,14 0,50 -0,50

MM15901 -0,28 0,45 -0,35

MM15902 0,30 -0,13 -0,24 0,10 -0,10 -0,03 -0,16

MM05401 -0,19 -0,31 0,46 -0,20 -0,12 -0,03 -0,10

MM05402 -0,26 0,54 -0,39

MM05403 -0,28 0,41 -0,25 -0,06 -0,02 -0,12

MM13001 -0,17 0,34 -0,16 -0,09 -0,04 -0,11

MM09101 -0,11 0,35 -0,22 -0,09 -0,01 -0,08

MM06401 -0,27 0,41 -0,32

MM11803 -0,20 0,55 -0,43

MM11805 -0,17 -0,21 -0,23 0,43 -0,02 -0,12

MM12701 -0,29 -0,19 0,41 -0,10 -0,09 -0,03 -0,10

MM12702 0,44 -0,22 -0,25 -0,19 -0,13 -0,05 -0,11

MM14201 -0,32 -0,07 0,46 -0,30

MM15702 -0,01 0,54 -0,56

MM16702 -0,31 0,39 -0,14

MM17401 -0,16 0,03 0,61 -0,45

MM19702 -0,08 0,25 -0,32

MM17701 -0,19 0,63 -0,47

MM19901 -0,17 0,37 -0,18 -0,10 -0,03 -0,20

MM25001 -0,22 -0,01 0,59 -0,41

MM21201 0,53 -0,31 -0,23 -0,12 -0,01 -0,14

MM21202 -0,14 -0,28 -0,20 -0,16 0,49 -0,02 -0,14

MM21203 0,55 -0,24 -0,20 -0,23 -0,02 -0,15

MM19203 -0,17 -0,20 -0,26 0,45 -0,11 -0,02 -0,14

MM22701 -0,18 0,32 -0,19 -0,12 -0,04 -0,12

MM31701 -0,15 0,37 -0,28 -0,12 -0,02 -0,12

MM33102 -0,10 0,24 -0,12 -0,03 -0,02 -0,10

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja

Documents

2016 - oktatas.hu · • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. ... 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Adott képességpontot elért