2017~2018学年广东广州省实、华附、广雅、深

中四校联考高二下学期理科期末数学试卷

A. B. C. D.

某单位有 名职工， 现采用系统抽样方法，抽取 人做问卷调查，将 人按 随

机编号，则抽取的 人中，编号落入区间 的人数为（ ）．

1

A. B. C. D.

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 组：

加以统计，得到如图所示的频率分布直

方图．已知高一年级共有学生 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 分的学生人数为（

）．

2

甲、乙、丙三个班各有 名学生，一次数学考试后，三个班学生的成绩与人数统计如下：

甲班成绩

分数

乙班成绩

分数

丙班成绩

分数

3

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

A. B.

C. D.

人数 人数 人数

， ， 分别表示甲、乙、丙三个班本次考试成绩的标准差，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）．

甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

甲的成绩的方差小于乙成绩的方差

4

A. B. C. D.

某市重点中学奥数培训班共有 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如

图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 ，乙组学生成绩的中位数是 ，则 的值是（

）．

5

A. B. C. D.

从 ， ， ， ， 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之和为偶数”，事件 B= “取到的

个数均为偶数”，则 （ ）．

6

A. B. C. D.

随机变量 的取值为 ， ， ，若 ， ，则 （ ）．7

A. B. C. D.

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公

司面试的概率为 ，得到乙、丙公司面试的概率均为 ，且三个公司是否让其面试是相互独立

的，记 为该毕业生得到面试的公司的个数，若 ，则随机变量 的数学期望

（ ）．

8

A. ， B. ，

C. ， D. ，

根据如下样本数据

得到的回归方程为 ，则（ ）．

9

A.

通过随机询问 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男 女 总计

爱好

不爱好

总计

由 算得， ．

参照附表，得到的正确结论是（ ）．

在犯错误的概率不超过 的前提下，认为爱好该项运动与性别有关”

10

B.

C.

D.

在犯错误的概率不超过 的前提下，认为爱好该项运动与性别无关

有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

A. B. C. D.

已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度误差

落在区间 内的概率为（ ）．

（附：正态分布 中，

11

A. B.

C. D.

已知函数 ，关于 的不等式 只有两个整数解，则实数 的取

值范围是（ ）．

12

某地高三理科学生有 名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 ，已知

，若按成绩分层抽样的方式取 份试卷进行分析，则应从 分以上

的试卷中抽取 份．

13

由不等式组 确定的平面区域记为 ，不等式组 确定的平面区

域记为 ，在 中随机取一点，则该点恰好在 内的概率为 ．

14

一车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 次试验，根据收集到

的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 ．

零件数 （个）

15

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

加工时间 （ ）

现发现表中有一个数据模糊看不清，该数据是 ．

已知双曲线 的右焦点为 ，过点 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为

，交另一条渐近线于 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为 ．

16

某市为了评估天气对市运动会的影响，制定相应预案，

市气象局通过对最近 多年的气象数据资料的统计分析，发现 月份是该市雷电天气高峰，在

天中平均发生雷电 天（如图）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的

概率均相等，且相互独立．

月份

雷电天数

17

求在市运动会开幕（ 月 日）后的前 天比赛中，恰好有 天发生雷电天气的概率（精确

到 ）

（1）

设市运动会期间（ 月 日至 日，共 天），发生雷电天气的天数为 ，求 的数

学期望和方差．

（2）

噪音污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度 （单位：分

贝）与声音能量 （单位： ）之间的关系，某研究机构将测量得到的声音强度 与声音

能量 （ ， ， ， ，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

18

三、解答题（本大题共5小题，共60分）

W/cm

分贝

， ， ，

， ，

，

，

其中 ， ， ．

根据散点图判断， 与 哪一个更适宜作为声音强度 关于

声音能量 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（1）

根据（ ）及题中给出的一些统计量，求声音强度 关于声音能量 的适宜的回归方程．（2）

当声音强度 大于 分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某处 共受到两个声源的

影响这两个声源的声音能量 与 ，且 ．已知 处的声音能量等于声音

能量 与 之和．试根据( )中的回归方程，判断 处是否受到噪声污染的干扰，并说明

理由．

附：对于一组数据： ( ， ， ， ， )，其线性回归方程 中斜

率最小二乘估计为： ， ．

（3）

，

如图，三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形， ，

， ．

19

证明： ．（1）

若 ，求 与平面 所成角的正弦值．（2）

已知椭圆 ： 的离心率为 ，直线 与椭圆 仅有

一个公共点．

20

求椭圆 的方程．（1）

直线 被圆 ： 截得的弦长为 ，且与椭圆 交于 、 两点， 为圆 上的动

点，求 面积的最大值．

（2）

设函数 （其中 ）．21

当 时，求函数 的单调区间；（1）

当 时，求函数 在 上的最大值 ．（2）

在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为

（ 为参数），曲线 的极坐标方程为： ，若曲线 与 相

较于 ， 两点．

22

求 的值．（1）

求点 到 、 两点的距离之积．（2） ，

已知函数 ．23

当 时，解不等式 ．（1）

四、选做题（共2小题，选做一题计10分）

若存在 满足 ，求 的取值范围．（2）