2019-TÜBİTAK ULUSAL FİZİK OLİMPİYATLARI 1.AŞAMA SINAV

SORULARININ ÇÖZÜMLERİ www.fizikevreni.com

ÇÖZÜM:

İlk durumda eşdeğer sığa; FC 128126

12.6

den FCeş 3

124

12.4

bulunur. Bu durumda devrede

depolanan toplam enerji JVCW eş 21612.32

1

2

1 221 olur. Son durumda C1 nin sığası

Fd

AC 8

2/'1 , C2 nin sığası ise seri F

d

AC 48

8/' iki kondansatörden oluşur ve

FC 244848

48.48'2

olur. Bu durumda devrenin eşdeğer sığası; FC 168

1224

12.24''

dan

FCeş3

16

168

16.8'

olur. Devrede depolanan enerji JVCW eş 38412.

3

16.

2

1'

2

1 221 olur. Buradan

yapılan iş; JWWW 16821638412 bulunur. Cevap B.

ÇÖZÜM:

2q yüklü cisim –q yükü çevresinde düzdün dairesel hareket yaptığında cisme etkiyen kuvvetlerden ve enerjiden;

2

22 2..

r

qk

r

vm ,

r

qk

r

qkmvE

222 .2.

2

1

yazılabilir. Yörünge yarıçapı r den 2r ye çıkarıldığında

cisme etkiyen kuvvetlerden ve cismin enerjisinden; 2

22

4

2.

2

'.

r

qk

r

vm ve

r

qk

r

qkmvE

2

.

2

2.'

2

1'

222

yazılabilir. Bu durumda yapılan iş r

qkEEEW

2.

2

1' bulunur. Cevap A.

http://www.fizikevreni.com/

ÇÖZÜM:

Çubuğa etki eden kuvvetler kablolardaki T gerilme kuvveti, mg ağırlık ve Fm manyetik kuvvettir. Çubuğa bağlı

kablonun düşeyle yaptığı açı θ alınırsa, yatayla yaptığı açı θ/2 olur. Bu durumda çubuğun dengesinden;

mgsin(θ/2)=BIL yazılabilir. Burada L=rθ ve sin(θ/2)→(θ/2) yaklaşımı yapılabilir. Bu durumda θ=2BIL/mg

bulunur. Çubuğun yükselme miktarı ise geometriden h=L-2(L/θ).sin(θ/2) olur. Geometrik h ifadesinde;

Sin(θ/2)=(θ/2)-(1/6)(θ/2)3 ve θ=2BIL/mg ifadeleri yerlerine konulup gerekli sadeleştirmeler yapıldığında

çubuğun yükselme miktarı;

2

6

1

mg

BILLh şeklinde bulunur. Cevap B.

ÇÖZÜM:

Atış açısı θ ve hızı v0 iken maksimum potansiyel enerji g

vmgmghm

2

sin220 , maksimum kinetik enerjinin

maksimum potansiyel enerjiye oranı 3

4

sin)2/1(

)2/1(22

0

2

0 mv

mv dır. Buradan

2

3sin bulunur. Bu durumda

menzil uzaklığı g

v

g

vL

2

0

2

0

2

3cos.sin2

olur.

Atış açısı 2θ ve atış hızı 2v0 olduğunda menzil uzaklığı g

v

g

vL

2

0

2

01 32

2cos.2sin8

olur.

Atış açısı θ/2 ve atış hızı v0 /2 olduğunda menzil uzaklığı g

v

g

vL

2

0

2

02

8

3)2/cos().2/sin().2/1(

olur. Buradan mesafeler arası fark; Lg

vLLL

4

17

8

317sin

2

012

bulunur. Cevap A.

ÇÖZÜM:

N1

h Fm

θ mg

N2

2πr

Boncuğun hareketini eğik düzlemdeki hareket ile yatay düzlemdeki dairesel hareketin bir bileşkesi olarak

alabiliriz. Ortam sürtünmesiz olduğundan mekanik enerji korunur. Bu durumda boncuk düşeyde h kadar yol

aldığında hız ghv 2

olur. Eğik düzlemin (bir helezon halkasının) bulunduğu düzleme paralel N1, dik N2

kuvvetleri etki eder. Burada N1=mgcosθ ve N2=Fm=(mv2cos2θ)/r şeklindedir. Şeklin geometrisinden;

√

√

olur. Helezonun boncuğa uyguladığı toplam kuvveti N2=N1

2+N22 den

222

22 cos)cos(

r

mvmgN

olur. Bu ifade de sayısal değerler yerine konup gerekli işlemler

yapıldığında, tepki kuvveti 98

515N N olarak bulunur. Cevap B.

ÇÖZÜM:

Çubuğun bir ucunun kap tabanına diğer ucunun yukarıda eğik olduğunu varsayalım. Çubuğun kesit alanı a olsun.

Çubuğun metal kısmının ağırlığı G1=7000LA, tahta kısmının ağırlığı G2=4000LA, metal kısmına etki eden

kaldırma kuvveti F1=5000LA, tahta kısmına etki eden kaldırma kuvveti yine F2=5000LA olur. Çubuğun dengede

olması için tabana değdiği uca göre toplam tork; 04

.20004

3.1000

LL olmalı. Bu ifade sıfıra eşit

olmadığından çubuk döner ve dik duruma gelir, bu durumda toplam tork sıfırlamış olur. Cevap D.

ÇÖZÜM:

Devrenin kavşaklarındaki Kirchoff akım yasası; solda i5=i1-4, sağda i3=i2-12, ortada üstte i2=i1+i4+8, ortada altta

i3=i4+i5 yazılabilir. Sol alttaki ilmek için Kirchoff gerilim yasası 8-2i5+3i4=0, sağ alttaki ilme için 12-3i4-i3=0

yazılabilir. Bu denklemlerin ortak çözümünden i4=16/11 A bulunur. Cevap C.

ÇÖZÜM:

Kaptaki gaz moleküllerinin sayısı n, gazın sıcaklığı T, gaz sabiti R, pistonun yüzey alanı A, pistona bağlı yayın

esneklik sabiti k olsun.

Kap w açısal hızıyla dönerken pistona etki eden kuvvetler dengesinden; LmwAp2

1

dir. Burada

LA

nRTp 1 dır. Kap 2w açısal hızda döndüğünde denge durumunda pistona etki eden kuvvetlerden;

LmwL

wmL

kAp 222 62

34

2 olur. Burada

LA

nRTp

22 dir. Kap 3w açısal hızla döndüğünde pistona

etki eden kuvvetler dengesinden; xmwLxkAp 23 9)( olur. Burada AxL

nRTp

)2(3

dır. Her üç

durum için elde edilen denklemlerin ortak çözümünden; 0156 22 LLxx olur. Buradan pistonun dönme

ekseninden uzaklığı; Lx 362 olarak bulunur. Cevap E.

ÇÖZÜM:

İlk durumda piston için denge denklemi hA

nRT

A

Mg

3 dır. Piston üzerine M kütleli cisim konulduğunda, sol

tarafta sıvı seviyesi pistonun yatay hizasından 3412

''4

''.312

hhhh

hhAhA

h yukarıda olur.

Gazın yüksekliği ise 3h/4 olur. Bu durumda pistonun denge denklemi hA

nRThdg

A

Mg

3

4

33

2 dır.

Piston üzerine 2M kütle daha konulursa (toplam kütle 4M olur) piston ilk durumundan x kadar aşağı inerse sol taraftaki sıvı 3x kadar yukarı çıkar. Dolayısıyla sıvı seviyeleri arasındaki fark Z=(h/3)+ 4x olur. Bu durumda

piston için denge denklemi AZh

nRTdgZ

A

Mg

)34(

4

3

4

olur. Bu durumda

hA

nRT

A

Mg

3 ve

hA

nRTdgh

2 ifadeleri elde edilir. Bu ifadeler son denge denkleminde yerine konup sadeleştirildiğinde

06103 22 hhZZ elde edilir. Buradan hZ3

75 bulunur. Cevap A.

ÇÖZÜM:

İlk hızın bileşenleri (v0, v0/2), net kuvvetten dolayı ivmenin bileşenleri (a0, -2a0) dır. Kuvvet uygulanmaya

başladıktan t kadar süre sonra hızın bileşenleri (vx, vy)=(v0+a0t, v0/2-2a0t), hızın büyüklüğünün karesi

4

72

2

2

0

2

002

00

vta

vtav

olur. Buradan

10

2

022

0

vta elde edilir.

2t süre sonraki hız için benzer şekilde 222

002

00 42

2 tvtav

tav

den

4

13 2022

vv t elde edilir.

3t süre sonraki hız için 232

002

00 62

3 tvtav

tav

den

4

23 2023

vv t elde edilir. Bu durumda

hızlar oranı 23

13

3

2 t

t

v

v olur. Cevap B.

ÇÖZÜM:

Trenin ve peronun boyu L=125 m, öğrencinin hızı V1= 0,5 m/s, trenin perona giriş hızı Vt=10 m/s, öğrencinin 80

s’de trene doğru aldığı yol X1=40 m dir. Tren perona girdikten sonra öğrencinin trene doğru aldığı yol X1’=

0,5t1, hareket yönünü ters çevirdikten sonra aldığı yol X2’=0,5t2, trenin ivmelenerek aldığı yol 125=102/(2.a) dır.

Buradan trenin ivmesinin büyüklüğü a=0,4 m/s2 bulunur. Trenin perondaki hareket süresi 10=0,4.(t1+t2) den

t1+t2=25 s olarak bulunur. Öğrencinin trene doğru aldığı yol (40+0,5t1 ), trenin t2 sürede aldığı yola veya

öğrencisin t2 sürede aldığı yol ile trenin başından bindiği kapı mesafesine olan uzaklıkları toplamına eşittir. Bu

durumda 40+0,5t1=0,4t22=0,5t2+n.(6,25) den t1=37/4 s, t2=63/4 ve kapı sayısı n=6 bulunur. Cevap D.

ÇÖZÜM:

Durgun durumda soldaki cisme etki eden kuvvetlerin dengesinden 111 TgmdgV den

1101010. 1111 mdVmdV olur. Sağdaki cisme etki eden kuvvetlerin dengesinden

122222 mdVTgmdgV olur. Asansör a=2 m/s2 ivmeyle aşağıya doğru hızlanmaya başlarsa

soldaki cisme etki eden kuvvetlerin dengesinden )8/'(')()( 111111 TmdVTagmagdV ,

sağdaki cisme etki eden kuvvetlerin dengesinden )8/'(')()( 222222 TmdVTagmagdV denklemleri elde edilir. İlk durumda elde edilen kuvvet denklemleri ikici durumdakilere eşitlenirse; T1’=8 N ve

T2’=8N bulunur. Cevap A.

ÇÖZÜM:

Dedektörden çıkan ışığın tekrar detektöre gelme süresi c

h

c

nh

c

ht

2

5 olur. Sistemin sıcaklığı ΔT=200 C0

artırıldığında kabın boyundaki artma 210... hThhk , sıvının yüksekliğindeki artış

hT

Thhs

210.98,0.21

.).2/(

olur. Sıvının kırıcılık indisi 4,110.5.200

2

3' 4 n

olur. Bu

durumda detektörden çıkan ışığın tekrar detektöre gelme süresi,

c

h

c

hh

n

c

hhh

tssk

427,22

'22

2

'

olur. Zaman farkı c

ht .073,0 , yüzdelik değişim

ise 92,2100

t

t bulunur. Cevap C diyebiliriz.

ÇÖZÜM:

Işığın kırıldığı noktaya Snell yasası uygulandığında, sin.sin.1 n

olur. Kürenin tabanında

meydana gelen gölgenin alanından, 2

22/22

DRDR olur. Şeklin geometrisinden

L

Dcos

z

D

2cos ve

z

D

4

2sin bulunur. Benzerlikten

4

2Dx yazılabilir. Z ise

DzDD

z22

3

48

222 olur. Bu durumda L uzunluğu

22

3DL olur. Buradan

3

1sin ve

3

11sin

2

2

L

D bulunur. Bu durumda sıvının kırıcılık indisi

3sin

sin

n olur. Cevap C.

ÇÖZÜM:

İlk durumda görüntünün sistemde sonsuzda oluşabilmesi için kalın kenarlı mercekte kırılan ışın asal

eksene paralel olmalıdır. Işın paralel ise gelen ışının uzantısı kalın kenarlı merceğin odağından

geçmelidir. Bu durumda cisimden çıkıp ince kenarlı mercekte kırılan ışın asal ekseni

fxxff 2

31

3

111

1

kadar uzakta kesecekmiş gibi gider. Buradan mercekler arası uzaklık

fLfLf2

1

2

3 bulunur.

Mercekler arası ve odak uzaklıklarının değiştirildiği son durumda, ışın ince kenarlı mercekte kırılarak

asal ekseni fxxff

61

3

1

2

12

2

den kesecek şekilde kalın kenarlı merceğe gelir. Işının

uzantısı asal ekseni kalın kenarlı mercekten fyyLf 106 kadar uzakta keser (sağda). Bu

durumda cismin sistemdeki son görüntüsü; fxxff

211

2

13

3

olur. Cevap C.

ÇÖZÜM:

Gezegenlerin yüzeyleri arası uzaklık 6a dır. Uydu fırlatılmadan önceki (gezegen üzerinden

ayrılmadan) sistemin toplam enerjisi, uydunun hızının sıfır olduğu durumda (gezegen merkezlerini

birleştiren doğrunun tam ortasında hız sıfır olur) sistemin toplam enerjisine eşit olmalıdır. Bu

durumda; a

GMm

a

GMmmv

a

GMm

a

GMm

442

1

7

2

0 olur. Buradan a

GMv

7

90 olarak

bulunur. Cevap D.

ÇÖZÜM:

Momentum korunumundan mvvmM 0)( yazabiliriz. Cisimlerin çarpışma hızları enerjinin

korunumundan ghv 20 dır. Çarpışma esnek olduğundan kinetik enerji veya hızlar korunur;

000 20 vvvvv . Küçük kütle için enerjinin korunumu uygulanırsa;

hHmgHvm 4)2(2

1 20 bulunur. Cevap C.

ÇÖZÜM:

Qx yükünün orijinden uzaklığı x olsun. +y ekseni üzerindeki Q yükü dengede olduğu için üzerine etki

eden kuvvetlerin vektörel toplamı sıfırdır. Kuvvet bileşenleri eksenler üzerinde dengelenmiştir. X

bileşenleri dengesinden cos)(

cos4 222

2

xa

kQQ

a

kQ z

, y bileşenleri dengesinden

2

2

222

2

sin)(

sin4 a

kQ

xa

kQQ

a

kQ z

yazılabilir. Burada 22

sinxa

a

,

22cos

xa

x

,

2

1sin ,

2

3c o s dir. Bu trigonometrik ifadeler kuvvet denklemlerinde yerlerine

konulduğunda; 2/3222 )(8

3

xa

xQ

a

Q z

ve

2/3222 )(8

7

xa

aQ

a

Q z

elde edilir. Bu iki denklemin taraf

tarafa oranlanmasıyla; QQz49

1313 bulunur. Cevap E.

ÇÖZÜM:

m kütleli cisim en altta iken sistemin toplam enerjisi en üstte iken ki toplam enerjisine eşittir. Bu

durumda Rmgvvmmvmv 2)(22

1

2

1

2

1 212

2

1

2 yazılabilir. Cisim en üstte iken kuvvetlerden

gRvmgR

mv 21

2

1 olur. Momentum korunumundan 3

)(2 12122vv

vvvmmvmv

olur. Bu ifade enerji korunumu ifadesinde yerine konulup sadeleştirildiğinde gRvv 6212 denklemi

elde edilir. Buradan gRv 7 bulunur. Cevap E.

ÇÖZÜM:

İlk çarpışmada momentum ve kinetik enerji (hızlar) korunumundan 2122 mvmvmv ve

21 vvv yazılabilir. Buradan 3/1 vv ve 3/42 vv bulunur. Sonra aradaki m kütleli cisim

öndeki m kütleli duran cisimle çarpışır, kütleler eşit olduğundan bunların çarpışma sonrası hızları;

ortadaki 0'1 v ve öndeki 3/4'2 vv olur. En öndeki yoluna devam ederken, en arkadaki 2m kütleli

ve aradaki m kütleli cisimler arasında tekrar çarpışma olur. Bu durumda momentum ve hızlar

korunumundan ''''23

2 21 mvmvv

m ve ''''3

21 vvv

yazılabilir. Buradan 9

''1v

v ve 4

''2v

v

bulunur. Artık bütün cisimler aynı yönlü ilerlemektedir ve çarpışma olmaz, 2m kütleli cisim H

yüksekliğine çıkar. Bu durumda enerjinin korunumundan gHvmgHv

m 162281

22

1 22

olur.

Bu durumda cismin ilk enerjisi mgHmvEi 16222

1 2 olmalıdır. Cevap E.

ÇÖZÜM:

Boncuğa teki eden kuvvetler; G ağırlık, F merkezcil kuvvet ve N telin tepki kuvvetidir. Bu kuvvetlerin

tele teğet ve dik bileşenleri şekildeki gibidir. Parabolün eğim açısını α alırsak, F ile teğet bileşen FT

arasındaki açı da α olur. Burada F=mw02x, G=mg dir. Bu kuvvetlerin bileşenleri cos

2

0 xmwFT ,

sin20 xmwFD , sinmgGT , cosmgGD dır. Teğet bileşenlerin eşitliğinden

tancossin 202

0 gxwxmwmg yazılabilir. Eğim tanα=2αx alındığında, gw 20

bulunur. Cevap E.

ÇÖZÜM:

Küresel cisim sıvı içinde limit hıza ulaştığında, üzerine etki eden kuvvetlerin dengesinden;

gVgVrv sccc 6 yazılabilir. Cismin v limit hızı aynı zamanda v=L/t, cismin hacmi

3

3

4rVc dür. Bu durumda sıvının viskozitesi

L

tgr sc )(

9

2 2

olur. Bu ifadede sabit

değerlerden 9

4

9

)(2 2

sc

grK

olur. Bu durumda her ölçüm için viskozite )10.(1 K ,

)11/100.(2 K , )11/100.(3 K , )11/100.(4 K bulunur. Bu değerlerin ortalaması;

99/416ort olur. Cevap D.

ÇÖZÜM:

Kaptaki sıvıyı şekildeki gibi yan yüzey alanı dikdörtgen ve üçgen olarak iki bölüme ayırabiliriz. Sıvı

kütleleri dikdörtgende yükseklikle, üçgende yüksekliğin yarısı ile doğru orantılıdır. Bu durumda

)2(01 yhmm ve ymm 02 ; bunların eğik düzlem yüzeyine dik ve paralel bileşenleri

2

1)2(01 yhmm x ,

2

3)2(01 yhmm y ,

2

102 ymm x ,

2

302 ymm y olur. Üçgenin dik

kenarının yarısı olan y uzunluğu; 6

3230tan

Ly

L

y dır. Kabın en alt köşesine göre tork

alınırsa; 32

3

22

3

3

4

2

1

2

2.

2

12121

Lm

Lm

yhm

yhm

elde edilir. Bu denklemde m1, m2

ve y değerleri yerine konulup, gerekli sadeleştirmeler yapıldığında ; 09

7

3

34 22 LLhh

denklemi elde edilir. Buradan 6

5234

L

h bulunur. Cevap D.

ÇÖZÜM:

Kaptaki suyun kütlesi m’, kaba atılan buzun kütlesi m olsun. Bu durumda alınan ısı verilen ısıya

eşittir; )65('80.10).5,0.( 11 TmmTmm . Buradan 1

1

85

)65('

T

Tmm

olur. Kaba 3m kütleli

buz atıldığı durumda ısı alış verişinden; )65('380.310).5,0.(3 22 TmmTmm olur. Buradan

2

2

3265

)65('

T

Tmm

bulunur. İlk durumda sıvı basıncı

A

gmghP

' , son durumda ise

A

gmmP )'(

5

6 dır. Basınçlar oranından m’=5m bulunur. Bu değer daha önce bulunan her iki m

denkleminde yerine konduğunda; T1=40 ve T2=8,75 değerleri bulunur. Bu durumda 25,3121 TT

olur. Cevap B.

ÇÖZÜM:

Birinci durum şekil-1, ikinci durum şekil-2’de gösterilmiştir. Şekiller yandan görünümü

göstermektedir. İlk durumda silindir içine sığabilecek en büyük alanlı küpün bir yüzeyindeki yüzey

köşegenlerinin uzunluğu silindirin çapı kadar (2a) olmalıdır. Bu durumda küpün bir kenarı

2)2( 222 axaxx olur. Cisimlerin ağırlıkları onların hacimleriyle doğru orantılıdır. Bu

durumda ağırlıklar; GGGk 22)2.(3 , GGGs 6)2.1.3.(

2 , GGGk 8)2.('3 ,

GGGs 6)2.1.3.('2 olur.

Şekil-1 de sistemin kütle merkezinin silindirin kütle merkezinden uzaklığı

11

2

2.22.6 yaaGyG den ay

7

2211

bulunur. Şekil-2 de sistemin kütle

merkezinin silindirin kütle merkezinden uzaklığı 22 2.8.6 yaGyG den ay7

82

bulunur. Buradan 8

221

2

1

y

y oranı elde edilir. Cevap E.

Kaynak: https://www.tubitak.gov.tr/ https://www.tubitak.gov.tr/tr/olimpiyatlar/ulusal-bilim-olimpiyatlari/icerik-fizik

Çözümler: Mehmet TAŞKAN

fizikevreni@mynet.com

https://www.tubitak.gov.tr/https://www.tubitak.gov.tr/tr/olimpiyatlar/ulusal-bilim-olimpiyatlari/icerik-fizikmailto:fizikevreni@mynet.com