في العالقاتالمثلث

المتوسطة والقطع المنصفاتالمثلث في واالرتفاعات

المتباينات والمثلثات

تتضمن متبايناتمثلثين

المثلث متباينة غير البرهانالمباشر

هو/ مثلث أضالع ألحد المنصف العمود أو مستقيمة قطعة أو مستقيم خط

،ويكون الضلع ذلك بمنتصف يمر شعاع9 . عليه عموديا خاصة خصائص المنصفة لألعمدة

العمود على نقطة كل 4.1 نظرية

على تكون مستقيمة لقطعة المنصف

القطعة طرفي من متساويين بعدين

SAS المتباينة

4.13 نظرية

ضلعان طابق إذا ضلعين مثلث في

، آخر مثلث في الزاوية قياس وكان

في المحصورة

أكبر األول المثلث

الزاوية قياس من

في المحصورة

فإن الثاني المثلث

في الثالث الضلع

SSS المتباينة 4.14 نظرية

ضلعان كان إذا

مثلث في

ضلعين يطابقان

آخر مثلث في

الضلع وكان

المثلث في الثالث

من أطول األول

في الثالث الضلع

الثاني المثلث

قياس فإن الزاوية

بين المحصورة

متباينة نظريةنظرية المثلث

4.11 أي طولي مجموع

المثلث في ضلعين

طول من أكبر4.12 نظرية

المستقيمة القطعة نقطة من العمودية

هي مستقيم إلى

من قطعة أقصر

إلى النقطة تلك

4.1نتيجة المستقيمة القطعة

نقطة من العمودية

هي المستوى إلى

تلك من قطعة أقصر

غير البرهان لبرهان أو المباشر

هو بالتناقض

إلثبات طريقة

عبارة صحة

خطئها بافتراض9 اوال

/9 هذا أن بيان ثانيا إلى يؤدي الفرض

مع تناقض

أي أو المعطيات

أخرى حقيقة

مسلمة أو كتعريف

نتيجة أو نظرية أو

استعماله

غير البرهان يستعمل من كل في المباشر

لهندسةوا الجبر

المتباينة تعريف ، b, a عددين لكل إذاوفقط a >b يكون

بحيث c عدد وجد إذا

a=b +c يكون المتباينات خصائص األعداد على

/1 الحقيقية

المقارنة خاصة

التعدي خاصية/ 2

الجمع خصائص/ 3

خصائص/ 4 والطرح الزاوية متباينة نظرية الخارجية

4.8 الزاوية قياس

للمثلث الخارجية

كل قياس من أكبر

الزاويتين من

4.9 نظرية كان ،إذا مثلث أي في

من أطول أضالعه أحد

قياس يكون ، آخر ضلع

للضلع المقابلة الزاوية

أكبر( األطول) األول

قياس كان إذا مثلث إي في4.10 نظرية من أكبر زواياه إحدى

المقابل الضلع يكون ، أخرى زاوية قياس

( األكبر) األولى للزاوية الثانية للزاوية المقابل الضلع من أطول

األعمدة / المتالقية المستقيمات في تتقاطع المثلث ألضالع المنصفة

التالقي نقطة تسمى واحدة نقطة

ثالثة تتقاطع وعندما الدائرة( مركز)

واحدة نقطة في أكثر أو مستقيمات

متالقية مستقيمات تسمى فإنها

مركز الدائرة( مركز نظرية) 4.3 نظرية ( الزوايا منصفات على النقاط) نظريات الزاوية منصف على نفطة كل 4.4 نظرية

ضلعيى من متساويين بعدين على تكون

كل 4.5 نظرية الزاوية

ضلعي من متساويين بعدين على نقطة

الزاوية تلك منتصف على تقع زاوية نقطة/ للمثلث الداخلية الدائرة مركز الزوايا منصفات التقاء

الداخلية الدائرة مركز نظرية) 4.6 نظرية

الداخلية الدائرة مركز للمثلث(

من متساوية أبعاد على يكون للمثلث

مستقيمة قطعة هي/ المتوسطة القطعة منتصف ونقطة المثلث رؤوس أحد طرفاها

مركز الرأس لذلك المقابل الضلع

المتوسطة القطع تالقي نقطة هو/ المثلث

( المثلث مركز نظرية) 4.7 نظرية للمثلث القطعة طول ثلثي رأس كل عن المركز يبعد