§2.1 向量的概念及表示

主讲：吴江市青云中学 水菊芳

猫奔跑的速度大小为 20m/s ，老鼠的速度大小为15m/s ，老鼠由 A 点向西北方向逃窜，如果猫由 B 向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？

引例1

猫奔跑的速度大小为 20m/s ，老鼠的速度大小为15m/s ，老鼠由 A 点向西北方向逃窜，如果猫由 B 向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？

A

B

引例1

湖面上有三个景点 O 、 A 、 B ，如图所示，一游艇将游客从景点 O 送到景点 A ，半小时后，游艇再将游客送到景点 B 。

引例2

O

A B

在现实生活中，有许多量（如距离、身高、质量等）在取定单位后只用一个实数就能表示，这种量我们称之为数量。

而另外一些量（如位移、速度、加速度、力等），必须用数值和方向才能表示。

向量的概念

（ 1 ）定义

我们把既有大小又有方向的量称为向量。

（ 2 ）表示方法

（ 1 ）定义

我们把既有大小又有方向的量称为向量。

（ 2 ）表示方法

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A B

向量的概念

反馈练习一

1 、向量 AB 与向量 BA 是不是同一个向量？为什么？

2 、向量与有向线段有什么区别？

（ 1 ）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素， 与起点无关，只要大小和方向相同，就是相同的 向量。

（ 2 ）有向线段有三个要素：大小、方向和起点，起 点不同，尽管大小和方向相同，仍然不是相同的 有向线段。

反馈练习二

1 、既然零向量可以用 0 来表示 , 那么单位向量

能否用 1 来表示？

2 、一个平面内有多少个单位向量 ? 平面直角坐

标系内 , 起点在原点的单位向量 , 它们的终点的轨

迹是什么图形？空间呢 ?

例题 1

（ 1 ）平行向量是否一定方向相同？（ 2 ）不相等的向量是否一定不平行？（ 3 ）与零向量相等的向量必定是什么向量？（ 4 ）与任意向量都平行的向量是什么向量？（ 5 ）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？

（ 6 ）两个非零向量相等的等价条件是什么？

（ 7 ）共线向量一定在同一直线上吗？

已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，在如图所标出的向量中：

（ 1 ）试找出与 FE 共线的向量；

（ 2 ）确定与 FE 相等的向量；

（ 3 ） OA 与 BC 相等吗？A B

C

DE

F O●

例题 2

在图示中的 4×5 方格纸中有一个向量 AB ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 AB 向量相等的向量有多少个？与 AB 长度相等的共线向量有多少个？（ AB 除外）

A

B

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例题 3

在图示中的 4×5 方格纸中有一个向量 AB ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 AB 向量相等的向量有多少个？与 AB 长度相等的共线向量有多少个？（ AB 除外）

A

B

● ● ● ●

● ● ● ●

C

D

例题 3

探究题

AB

C

D

O

E

F

如图，设 O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量 OA 、 OB 、 OC相等的向量。

谢谢，再见！