2.1.1 Elektromagnetiniai virpesiai ir bangos (Fizika.KTU.2006)

Fizika 2 (Optika ir atomo fizika)

Fizika 2 modulio temos

1. Elektromagnetiniai virpesiai ir bangos Koliokviumas K=40%2. Banginė optika

3. Kvantinė optika

5. Kvantinės mechanikos ir statistikos elementai

6. Atomų ir molekulių fizikos elementai Egzaminas

7. Kietojo kūno fizikos elementai K=40%

8. Elementariosios dalelės

Fizika 2 modulio literatūra.

1.Tamašauskas A., Vosylius J. Fizika, 2 t.: Vadovėlis respublikos inžinieriniųspecialybių studentams. - V.: Mokslas, 1989. - 193 p.

2.Tamašauskas A., Vosylius J., Radvilavičius Č. Fizika, 3 t.: Vadovėlisrespublikos inžinierinių specialybių studentams. - V.: Mokslas, 1992. - 178 p.

3. Saveljev I.V. Kurs obščej fiziki, T. 2. Mokymo knyga techniškųjų mokyklųstudentams. M.: Nauka, 1982. – 496 p.

4. Saveljev I.V. Kurs obščej fiziki, T. 3. Mokymo knyga techniškųjų mokyklųstudentams. M.: Nauka, 1982. – 304 p.

5. Požėla I., Radvilavičius Č. Optika ir atomo fizika, Mokomoji knygaKaunas, 2003 m. (elektroninis variantas adresu www.fizika.ktu.lt)

6. Javorskis B., Detlafas A., Mikolskaja L., Sergejevas G. Fizikos kursas 2-3 t.

Elektromagnetiniai virpesiai. Virpesių kontūras.

Elektromagnetiniais virpesiais vadinami elektrinio ir magnetinio lauko, elektros srovės,Įtampos, elektros krūvio kitimas tam tikrais periodiniais dėsningumais.

Paprasčiausi elektromagnetiniai virpesiai vyksta vadinamame virpesių kontūre.

Virpesių kontūras – bet kokia elektrinė grandinė, turinti induktyvumą L ir talpą C.

Paprasčiausias virpesių kontūras – sudarytas iš nuosekliai sujungtų kondensatoriaus,induktyvumo ritės ir varžos.

Kondensatorius – prietaisas, sudarytas iš dviejų laidininkų (elektrodų), tarp kurių yraplonas dielektriko sluoksnis. Turi savybę kaupti elektros energiją, elektrinio laukoforma.

Kondensatoriaus talpa - vadinamas kondensatoriaus krūvio ir elektrodų potencialų skirtumo modulio santykis:

Plokščiojo kondensatoriaus talpa: ji priklauso nuo dielektriko sluoksnio

storio, jo dielektrinės skvarbos ir elektrodų matmenų.

Kondensatoriai ir talpa

21

qC

d

SC

0

Ritės induktyvumas

Elektros srovė, tekėdama bet kokios formos ir dydžio rite, kuria magnetinį lauką.

Dydis, lygus srovės sukurto magnetinio lauko srauto ir tos srovės ritėje santykiui,vadinamas ritės induktyvumu L:

Induktyvumas priklauso tik nuo ritės geometrinių matmenų ir erdvę užpildančios medžiagos savybių.

Apskritiminei ritei, sudarytai iš n apvijų, induktyvumas išreiškiamas:

Induktyvumo ritė turi savybę kaupti savyje elektros energiją, magnetinio lauko forma.

IL

20 n

l

SL

Elektrine varža vadiname laidininko savybe priešintis elektros srovei.

Vienalyčiam, vienodo skerspjūvio, ploto S laidininkui:

Tokio laidininko varža priklauso nuo:

1. laidininko ilgio,2. laidininko skerspjūvio ploto,3. laidininko savitosios varžos dydžio.

Elektrinė varža

S

lR

Virpesių kontūras.

Virpesių kontūrą prijungus prie periodiškai kintančioselektrovaros jėgos šaltinio, tekės I stiprio elektros srovė.

Pritaikykime Omo dėsnį grandinės daliai 1 LR2.

Įjungus šaltinį kondensatorius pradeda įsikrauti. Jo įsikrovimo srovė yra lygi:

Kondensatoriaus elektrodų potencialų skirtumas yra lygus:

Ritės saviindukcijos elektrovaros jėga yra:

Sustatę visas išraiškas į Omo dėsnį, gauname virpesių kontūro elektromagnetinių virpesių diferencialinę lygtį:

Kuri yra panaši į mechaninių svyravimų diferencialinę lygtį. Galimi atskiri jos sprendinių variantai.

SIR 21

)(11

2

2

tL

qLCdt

dq

L

R

dt

qd

C

q 21

dt

dILS

dt

dqI

Laisvieji virpesiai idealiame kontūre.

Idealiuoju kontūru vadinamas neturintis varžos kontūras.T.y., kurio: . Įkraukime kondensatorių ir išjunkime išorinį šaltinį. Idealiame kontūre vyks virpesiai, kurie vadinami laisvaisiais.

Tokiame kontūre bendra energija nesikeis:

0R

.22

22

constLICU

WW ME


Aprašykime laisvuosius virpesius:

Mūsų gauta diferencialinė lygtis:

, kai: tampa paprastesne:

, pažymėkime dydį: , tada:

Šios lygties sprendinys analogiškas mechaninių svyravimų dif. lygties sprendiniui:

arba kompleksine forma:

Laisvųjų svyravimų periodas išreiškiamas Tomsono formule:

)(11

2

2

tL

qLCdt

dq

L

R

dt

qd )(0 tirR

01

2

2

qLCdt

qdLC

120 02

02

2

qdt

qd

)cos( 00 tqq m

LCT

22

00

)( 00~ tmeqq


Remdamiesi gautu sprendiniu galime gauti įtampos tarp kondensatoriaus plokštelių ir išsikrovimo srovės per induktyvinę ritę išraiškas. Tai bus:

)cos()cos( 000012 tUtC

q

C

qU m

mC

)cos( 00 tqq m

)2

cos()sin( 00000

tItqdt

dqI mmL

Slopinamieji elektromagnetiniai virpesiai.

Kiekvieno realaus kontūro . Suteikta pradžioje elektros energija palaipsniui virsta Džoulio šiluma ir virpesiai slopsta.

Todėl realaus kontūro, kurio svyravimus nepalaiko išorinis šaltinis, dif. lygtis yra:

. Pažymėkime: , arba: Tada:

- šios, slopinamųjų elektromagnetinių svyravimų dif. lygties sprendinys yra:

Šioje lygtyje dydis , vadinamas slopinimo koeficientu.

O yra slopinamųjų virpesių kampinis dažnis.

0R

01

2

2

qLCdt

dq

L

R

dt

qdL

R2

L

R

2

02 202

2

qdt

dq

dt

qd

)cos( 010 teqq tm

L

R

2

2

222

01 4

1

L

R

LC


Slopinamųjų svyravimų diferencialinės lygties sprendinys:

Grafiškai vaizduojamas:

Šių neharmoninių ir neperiodinių svyravimų amplitudės kitimo sparta priklauso nuo slopinimo koeficiento:

, kuris priklauso nuo virpesių kontūro varžos ir induktyvumo.

Dydis: nusako kondensatoriaus krūvio amplitudės mažėjimo dėsnį.

L

R

2

)cos( 010 teqq tm

tm eq 0


Kondensatoriaus įtampa, vykstant slopinamiesiems svyravimams išreiškiama:

Išsikrovimo srovė per induktyvinę ritę išreiškiama:

Trigonometriškai pertvarkius šią lygybę,gauname:

Slopinamuosius svyravimus gauname tik tada, kai .

Esant , gauname aperiodinį kondensatoriaus išsikrovimą.

Tai matosi iš lygties.

0

)cos( 01 teUC

qU t

mC

)sin()cos(

))cos((

011010

01

tteq

teqdt

d

dt

dqI

tm

tmL

)cos( 0100 teqI tmL

0

2201

Virpesių kontūro slopinimo dekrementas

Virpesių slopimo sparta apibūdinama srovės, įtampos ar krūvio vertės santykiu su to paties dydžio verte po vieno svyravimo.

, šis santykis vadinamas slopinimo dekrementu.

O jo natūrinis logaritmas: - logaritminiu slopinimo dekrementu.

Logaritminis slopinimo dekrementas yra fizikinis dydis, skaitine verte atvirkštinis skaičiui virpesių, po kurių amplitudė sumažėja e kartų.

Panaudoję išraišką, gauname:

kai slopinimas mažas, tai:

slopinimo dekrementas tampa lygus:

TTt

t

L

L ee

e

TtI

tI

)()(

)(

Te T ln

L

R

2

12 L

R

L

RT

0 LC

10

2201

L

CR

Virpesių kontūro kokybė.

Panaudoję išraišką,

gauname:

kai slopinimas mažas , gauname

O slopinimo dekrementas tampa lygus:

Virpesių kontūro slopinamosios savybės dažniausiai apibūdinamos atvirkščiu logaritminiu slopinimo dekrementui dydžiu, vadinamu kontūro kokybe:

Kai slopinimai maži:

L

R

2

12 L

R

L

RT

0 LC

10

2201

L

CR

Q

C

L

RQ

1

Priverstiniai elektromagnetiniai virpesiai

Virpesiai, kurie vyksta veikiant išorinei periodinei evj, vadinami priverstiniais.

Vykstant priverstiniams virpesiams, energijos nuostoliai, atsiradę varžoje, kompensuojami išorinio energijos šaltinio. Todėl virpesiai yra neslopstantieji.

Jeigu virpesių kontūrui paduosime išorinę periodinę įtampą:

Virpesių diferencialinė lygtis atrodys:

Ši lygtis analogiška mechaninių priverstinių svyravimų diferencialinei lygčiai.

Tokia sistema aprašoma harmoniniais svyravimais:

čia: ir

tUU m cos

tL

Uq

dt

dq

dt

qd m cos2 202

2

)cos( 00 tqq m

222220 4)(

/

LUq mm 22

00

2

tg


Į lygybes: ir

Įstatę ir gauname:

ir

Kad surastume tokios sistemos srovės dydį, reikia diferencijuoti:

Tada:

222220 4)(

/

LUq mm 22

00

2

tg

L

R

2

LC

120

22 1

CLR

Uq mm

L

C

Rtg

10

)cos( 00 tqq m

)sin()sin( 0000 tItqdt

dqI mm


Šioje lygtyje: dydis:

, vadinamas srovės amplitude. Įstatę į jį:

Gauname srovės amplitudės priklausomybės nuo vidinių parametrų ir išorinio dažnioišraišką:

22 1

CLR

Uq mm

)sin()sin( 0000 tItqdt

dqI mm

mm qI

22 1

CLR

UI mm


Srovės amplitudės išraiška iš tikrųjų yra Omo dėsnis amplitudinėms vertėms.

, kur dydis:

vadinamas pilnutine elektrine varža.

Pilnutinė varža dar vadinama impedansu. Ji nusako pilnąją varžą, kontūru tekant kintamai srovei.

Impedansas susideda iš aktyviosios varžos (rezistanco) ir reaktyviosios varžos (reaktanso).

Reaktansą sudaro induktyvioji varža - induktansas ir

talpinė varža (kapisitansas).

Z

U

CLR

UI mmm

2

2 1

22 1

CLRZ

LRL

CRC

1


Kaip matome, srovės amplitudė priklauso nuo 4 parametrų:

1. Varžos – R,2. Induktyvumo – L,3. Talpos – C,4. Išorinio šaltinio įtampos dažnio –

Jeigu išorinis dažnis yra lygus,

lygybę tenkinančiam dažniui,

amplitudė bus didžiausia.

Turėsime srovės rezonansą.

Rezonansinis dažnis yra lygus: savajam virpesių dažniui.

22 1

CLR

UI mm

CL

rezrez

1

0

1 LC

rez


Kitoks yra įtampos UC rezonansinis dažnis. Panaudojus

ir , išreiškiame kondensatoriaus įtampą:

matome, kad įtampos amplitudė

yra:

iš vardiklio minimumo sąlygos gaunamerezonansinį dažnį:

)cos( 00 tqq m

)cos(4)(

/022222

0

tC

LU

C

qU m

C

222220 4)(

/

LUq mm

222220 4)(

/

C

LUU m

mC

022

0 rez

Maksvelio teorijos pagrindai.

XIX amžiaus pirmojoje pusėje A.Ampero, Ž.Bio, F.Savaro, M. Faradėjaus bei kitų mokslininkų eksperimentai parodė, kad elektriniai ir magnetiniai reiškiniai yra susiję.

1855 – 1865 m. Dž.Maksvelas, pasinaudojęs M.Faradėjaus idėjomis apie elektrinį irmagnetinį laukus, apibendrino šiuos eksperimentais nustatytus dėsnius ir sukūrėfundamentalią elektromagnetinio lauko teoriją.

Jo teorija yra makroskopinė, nagrinėjanti tik makroskopinių krūvių ir srovių sukurtuselektrinius ir magnetinius laukus erdvės taškuose, kurių atstumas nuo lauko šaltiniodaug didesnis už molekulių matmenis.

Teorijos pagrindą sudaro Maksvelo lygčių sistema. Maksvelo lygtys susieja elektrinįbei magnetinį lauką apibūdinančius dydžius E, D, B, H su šių laukų šaltinių, t.y. su jųpačių ar su elektros krūvių bei elektros srovių, charakteristikomis.

Lygtys, užrašytos kiekvienam lauko taškui, yra diferencialinės. Lygtys, kuriose šie ryšiai išreikšti tam tikrais integraliniais (suminiais) dydžiais,vadinamos integralinėmis.

Maksvelio teorijos pagrindai. Slinkties srovė.

Pradėdami nagrinėti Maksvelo lygtis, pirmiausiai trumpai aptarsime slinkties srovę irvektorinio lauko matematikos kai kuriuos elementus.

Kiekviena laidumo elektros srovė kuria magnetinį lauką.

Tačiau 1861 m.,apibendrindamas kitų fizikų eksperimentus, Dž.Maksvelas atrado fundamentalų gamtos dėsnį, kuris teigia, kad:

Kiekvienas kintamasis magnetinis laukas erdvėje sukuria sūkurinį elektrinį lauką irkiekvienas kintamasis elektrinis laukas kuria sūkurinį magnetinį lauką.

Taigi kintamasis elektrinis laukas magnetinio lauko kūrimo aspektu yra ekvivalentuselektros srovei, todėl Dž.Maksvelas jį pavadino slinkties srove.


Rasime kintamojo elektrinio lauko ir jo sukurto magnetinio lauko kiekybinį ryšį.

Nagrinėsime kintamosios srovės grandinę, į kurią įjungtas kondensatorius su idealiai nelaidžiu dielektriku.

Tekant kintamajai srovei, kondensatorius periodiškai įsikrauna ir išsikrauna, todėl tarpelektrodų elektrinis laukas kinta laike ir, pagal Dž.Maksvelą, pro kondensatorių tekamagnetinį lauką kurianti slinkties srovė.

Jei kondensatoriaus krūvis q , o elektrodo paviršiaus plotas S0 , tai elektrodutekančios laidumo srovės tankis:

, t.y. lygus krūvio paviršinio tankio kitimo spartai.

Krūvio paviršinis tankis yra lygus elektrinei slinkčiai: , o

išdiferencijavę šią lygtį, gauname:

tS

q

tt

q

SS

Ij ll

000

1

D

t

D

t

ED

0


Kairioji šios lygties pusė apibūdina laidumo srovės tankį.

Kadangi elektrinė slinktis būdinga dielektrikui, jos kitimo spartą pavadinkime Maksvelio postuluota slinkties srove:

Slinkties srovės tankio kryptis sutampa su slinkties kryptimi.

Todėl vektorinė forma užrašoma:

Iš gautos lygties seka fundamentali išvada: kintant elektriniam laukui (D), tiek vakuume, tiek dielektrike “teka” slinkties srovė, kurianti magnetinį lauką visai taip pat,kaip ir laidumo srovė.

tjl

t

D

t

t

Djs

t

Djs


Elektrinė slinktis yra lygi:

Todėl slinkties srovės tankis dielektrike susideda iš dviejų komponenčių:

Pirmasis dėmuo nusako srovės tankį vakuume, jis susijęs tik su elektrinio lauko kitimulaike.

Jeigu , atsiranda slinkties srovė, kurianti aplink save sūkurinį magnetinį

lauką.

Antrasis dėmuo susijęs su poliarizacijos reiškiniu,

t.y. su surištųjų krūvininkų judėjimu dielektrike. Ši srovė vadinama poliarizacijos srove.

t

P

t

E

t

Djs

0

PED

0

0t

E

t

P

Maksvelio teorijos pagrindai. Pilnutinė srovė.

Slinkties srovė “teka” visur, kur kinta elektrinis laukas. Elektrinis laukas gali kisti vakuume, dielektrike, laiduose.

Todėl, apibrėžiant pilnutinę srovę, reikia įskaityti laidumo ir slinkties sroves.

Pilnutinės srovės tankis išreiškiamas:

Suintegravę srovės tankį, veriantį ribotą plotą S, gausime pilnos srovės išraišką:

, čia pirmas narys apibūdina laidumo srovę, o antras – slinkties srovę.

Pagal šią lygtį, grandinė, sudaryta iš nelaidžių dalių, kintamai elektros srovei yrauždara. Šias grandinės dalis “uždaro” slinkties srovės, “tekančios” jomis.

t

Djj l

Sdt

DSdjI

SS

l

Pirmoji Maksvelio integralinė lygtis.

Gautai pilnutinės srovės išraiškai:

pritaikykime visuminės srovės dėsnį: , arba:

Gausime pirmąją Maksvelio integralinę lygtį:

Jei turime absoliučiai idealų dielektriką, jame , todėl lygtis tampa :

ji sieja magnetinio lauko stiprį H, su jį sukėlusio elektrinio

lauko D kitimo sparta.

Sdt

DSdjI

SS

l

IldBl

0

IldHl

Sdt

DSdjldH

SS

l

l

0lj

Sdt

DldH

Sl

Pirmoji Maksvelio diferencialinė lygtis.

Pirmajai Maksvelio integralinei lygčiai pritaikykime Stokso teoremą, kuri teigia, kad:bet kokio vektoriaus cirkuliacija kontūru l yra lygi to vektoriaus rotoriaus srautui prokontūro l juosiamą ploto S paviršių. T.y.:

, tada: lygtis virs:

Lygtis tenkins lygybę tada, kai pointegraliniai nariai bus lygūs, todėl:

, kai: idealiam dielektrikui:

- pirmoji Maksvelio diferencialinė lygtis, teigianti, kad elektrinio lauko stiprio vektoriaus kitimo sparta lygi magnetinio

lauko stiprio vektoriaus rotoriui.

T.y. kintantis laike elektrinis laukas kuria sūkurinį magnetinį lauką.

SdHrotldHSl

Sd

t

DSdjldH

SS

l

l

Sdt

DjSdHrot

S

l

S

t

DjHrot l

0lj

t

DHrot

Antroji Maksvelio integralinė lygtis.

Antroji Maksvelio lygtis pagrysta 1831 m. M. Faradėjaus įrodytu bendruoju gamtosdėsniu: kiekvienas kintamas magnetinis laukas aplink save kuria sūkurinį elektrinįlauką.

Tai išreiškiama magnetinio srauto kitimo sparta:

Magnetinio srautas, veriantis uždarą paviršių, yra lygus: , todėl:

Kadangi geometrinio kontūro ilgis l ir plotas laike nekinta,

integravimo ir diferencijavimo operacijas galime sukeisti.

Gauname antrąją Maksvelio integralinę lygtį:

tldE

l

S

SdB

Sl

SdBt

ldE

Sl

Sdt

BldE

Antroji Maksvelio diferencialinė lygtis.

Sūkurinio elektrinio lauko vektoriaus E cirkuliacijai pritaikome Stokso teoremą:

, įstatę šią išraišką į antrąja integralinę Maksvelio lygtį, gauname:

Lygtis tenkins lygybę tada, kai pointegraliniai nariai bus lygūs, todėl:

gavome antrosios Maksvelio diferencialinės lygties išraišką.Ji teigia, kad magnetinės indukcijos vektoriaus kitimo sparta

lygi elektrinio lauko stiprio vektoriaus rotoriui.

T.y. kintantis laike magnetinis laukas kuria sūkurinį elektrinį lauką.

Sl

Sdt

BldE

SdErotldESl

SS

Sdt

BSdErot

t

BErot

Pirmoji ir antroji Maksvelio diferencialinės lygtys.

Pirmoji ir antroji Maksvelio lygtys parodo,

kad kintami elektrinis ir magnetinis laukas neegzistuoja pavieniui, o tik kartu.

Kintamas elektrinis laukas kuria sūkurinį magnetinį lauką, o kintamas magnetinis laukas kuria sūkurinį elektrinį lauką.

Todėl Maksvelio lygtys dar vadinamos elektromagnetinio lauko lygtimis.

Šios dvi lygtys papildomos trečia ir ketvirta lygtimis.

t

BErot

t

DHrot

Trečioji Maksvelio lygtis.

Trečioji Maksvelio lygtis, tai elektrostatikoje nagrinėta Gauso teorema elektrinei slinkčiai:

Jos diferencialinė išraiška yra:

dVSdDVS

Ddiv

Ketvirtoji Maksvelio lygtis.

Ketvirtoji Maksvelio lygtis teigia, kad gamtoje nėra laisvųjų magnetinių krūvių,kitaip tariant visi magnetiniai laukai yra sūkuriniai.

Diferencialinėje formoje ši lygtis užrašoma:

0S

SdB

0Bdiv

Pilnoji integralinių Maksvelio lygčių sistema

Norint įvertinti aplinkos elektromagnetiniam laukui poveikį, keturios lygtys papildomos:

EjHBED

,, 00

Sdt

DSdjldH

SS

l

l

Sl

Sdt

BldE

dVSdDVS

0S

SdB

Pilnoji diferencialinių Maksvelio lygčių sistema

EjHBED

,, 00

t

DjHrot l

t

BErot

Ddiv

0Bdiv

Maksvelio lygtys statiniams laukams.

0t

D

0t

B

Kai elektrinis ir magnetinis laukai nekinta laike, t.y. Ir

Maksvelio lygčių sistema suskyla į dvi viena nuo kitos nepriklausomas elektrinio ir magnetinio lauko lygčių sistemas.

Elektrostatiniam laukui Stacionariam magnetiniam laukui

Iš to seka, kad statiniai elektrinis ir magnetinis laukai yra atskiros elektromagnetiniolauko apraiškos.

0l

ldE

dVSdDVS

l

l

IldH

0S

SdB

Divergencijos ir rotoriaus operatoriai

Bet kokio vektoriaus divergencija yra srautas į išorę pro paviršių, ribojantį vienetinįtūrį.

Jinai yra skaliaras ir gali kisti nuo vieno taško pereinant prie kito taško, t.y. jinai yrakoordinačių funkcija. Dekarto koordinačių sistemoje:

Jeigu nėra vektoriaus srauto pro paviršių arbavektorius išeina ir taip pat įeina į paviršių:

0Fdiv

F

F

F

F F

F

a

aFdiv

Divergencijos ir rotoriaus operatoriai

Bet kokio vektoriaus rotorius yra cirkuliacija kontūru (sukimasis).Jis yra vektorius. Dekarto koordinačių sistemoje:

Determinato išraiška:

Jeigu vektorius necirkuliuoja uždaru kontūru:

Kitaip tariant, visada:

0Frot

F

a

F

0)( Fdivrot

aFrot

Elektromagnetinės bangos

Jeigu elektrinio lauko kitimas sukuria augantį sūkurinį magnetinį lauką, o augantis –kintantis magnetinis laukas sukuria sūkurinį elektrinį lauką ir t.t., tai šis procesasvyksta periodiškai kintant šiems laukams erdvėje ir laike.

Iš to 1865 metais Dž. Maksvelis padarė išvadą, kad elektromagnetinis laukas galiegzistuoti elektromagnetinių bangų pavidalu. Periodiškai kintantis elektromagnetinislaukas gali atsiskirti nuo jį sukūrusių materialių šaltinių ir nepriklausomai sklistierdvėje.

Tokiu būdu susidaro sklindantys šių laukų svyravimai, kas yra vadinama elektromagnetinėmis bangomis. Elektromagnetinių bangų egzistavimas išplaukia iš pirmų Maksvelio lygčių sprendimo.


Elektriškai neutralioje ir nelaidžioje aplinkoje diferencialinių

Maksvelio lygčių sistema labai supaprastėja:

Pritaikykime 2 Maksvelio lygčiai rotoriaus operaciją:

, rotoriaus ir išvestinės operacijų eigą (pagal matematines vektorinės algebros taisykles) galima

sukeisti:

Įstatę 1 lygties E rotorių,lygtis įgauna pavidalą:

0 0lj

t

EHrot

0 t

HErot

0 0Ediv

0Hdiv

t

HrotErotrot

0

Hrottt

HrotErotrot

00

2

2

00 t

EErotrot


Tą patį atlikę su 1 lygtimi, gauname dviejų lygčių sistemą:

Iš matematinės lauko teorijos:

Tačiau kadangi: , gauname: , įstatę į pirmą lygtį ir

panaikinę minuso ženklus, gauname:

2

2

00 t

EErotrot

2

2

00 t

HHrotrot

EEdivgradErotrot

)(

0Ediv EErotrot

2

2

00 t

EE


Tą patį atlikę su 2 lygtimi, gauname dviejų lygčių sistemą:

arba, išskleidę Laplaso operatorių :

Šios lygtys yra analogiškos tampriųjų mechaninių bangų diferencialinei lygčiai:

2

2

00 t

EE

2

2

00 t

HH

2

2

002

2

2

2

2

2

t

H

z

H

y

H

x

H

2

2

002

2

2

2

2

2

t

E

z

E

y

E

x

E

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

z

s

y

s

x

s

t

s

v


Iš šio palyginimo išplaukia prasmė:

arba:

kadangi:

elektromagnetinės bangos sklidimo greitis yralygus šviesos greičiui. (Vakuume arba medžiagoje).

2

2

2

2

2

2

2

2

00 z

H

y

H

x

H

t

H

2

2

2

2

2

2

2

2

00 z

E

y

E

x

E

t

E

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

z

s

y

s

x

s

t

s

v

00

200

1

v

c

v 00

1

00

1

c


Kintantis elektrinis ar magnetinis laukas kuria sūkurinius laukus, kurių liestinės kiekviename erdvės taške statmenos, juos sukūrusiam laukui. Iš to seka, kadelektromagnetinės bangos yra skersinės.Kai nagrinėjama elektromagnetinė banga sklinda x ašimi, vektoriai E ir H nuo y ir znepriklauso. Todėl diferencialinės lygtys užrašomos paprasčiau:

, čia:

Šias diferencialines lygtis tenkina tokie sprendiniai:

Šie sprendiniai aprašo elektrinio ir magnetinio laukų periodinius svyravimus erdvėje irlaike. O svyravimų sklidimas aplinkoje vadinamas banga. Šiuo atveju turime plokščią elektromagnetinę bangą.Elektromagnetinės bangos eksperimentiškai aptiktos 1888 m. H. Herco.

2

2

2

2

2

1

x

E

t

E

v

2

2

2

2

2

1

x

H

t

H

v

)cos( 0 kxtEE m )cos( 0 kxtHH m


Elektromagnetinėje bangoje energiją perneša kintantys ir vienas kitą kuriantyselektrinis ir magnetinis laukai.

Sklindant elektromagnetinei bangai šie laukai, kurių kitimo dėsnis ir fazė vienodi, svyruoja statmenai sklidimo krypčiai ir vienas kitam.

Kadangi laukų stiprumas svyruoja statmenai sklidimo krypčiai – elektromagnetinėsbangos yra skersinės.

Šių bangų sklidimo greitis vakuume yra lygus šviesos sklidimo greičiui:

)cos( 0 kxtEE m )cos( 0 kxtHH m

c

v

Elektromagnetinės bangos – energija

Elektromagnetinės bangos, sklisdamos erdvėje, perneša energija.Šios energijos tūrinis tankis susideda iš elektrinio ir magnetinio laukų energijų turinio tankio:

Elektromagnetinės bangos laukų stiprumus sieja lygybė:

Todėl: ir .

Dar kartą pasinaudoję laukų stiprumų lygybę, gauname:

bangos energijos tūrinį tankį padauginę iš jos sklidimo greičio, gauname energijos srauto tankį.

arba vektoriškai: vadinamas Pointingo vektoriumi

Energijos srauto tankis lygus energijos kiekiui, pernešamam per vienetinį laiko tarpą,pro vienetinį plotą, statmeną energijos sklidimo krypčiai.

22

20

20 HE

www me

HE 00

me ww 202 Eww e

EHv

EHw1

00

EHwvS HES

Elektromagnetinės bangos - sukūrimas

Elektromagnetines bangas kuria periodiškai kintantis elektrinis ar magnetinis laukas.

Paprasčiausias elektromagnetinių bangų spinduolis yra elektrinis dipolis.

Dipolio vertei keičiantis laike (gali keistis krūvis arba atstumas), vyksta elektrinio lauko kitimas erdvėje arba laike. Tai sukelia elektromagnetiniu bangu spinduliavimą.

lqp

tpp me cos

Elektromagnetinės bangos - siųstuvas

Dipolio spinduliavimo principo taikymu pagrįstas elektromagnetinių bangų siųstuvų konstrukcijos.

Jei mes kondensatoriaus paviršių atskleisim, tai elektromagnetinė energija iš virpesių kontūro

pereidinės į erdvę, kurdama elektromagnetines bangas:

Išspinduliuotos bangos dažnis keisis, priklausomai nuo R, L ir C

grandinės parametrų.

Elektromagnetinės bangos - imtuvas

Elektromagnetinių bangų priėmimas paremtas elektromagnetinės indukcijos ir elektromagnetinių virpesių rezonanso principu.

Elektromagnetinės indukcijos reiškinys - kintamos srovės atsiradimas laidininke, kertant jį kintamu elektromagnetiniu lauku.

Sklindant elektromagnetinėms bangoms nuo siųstuvo, jei jos sutinka kontūrą, kuriodažnis sutampa su elektromagnetines bangos dažniu, kontūre indukuojasi kintamielektromagnetiniai virpesiai.

Šie virpesiai stiprinami.

Elektromagnetinės bangos - imtuvas

Radijo ryšys pagrįstas norimo perduoti signalo (pvz.: garso), vadinama amplitudine moduliacija.

Amplitudinė moduliacija – elektromagnetinės bangos nekintamo dažnio amplitudėsformavimas pagal garso bangos amplitudės ir dažnio kitimą.

Tai yra ne kas kita kaip skirtingų dažnių bangų sudėtis.

Toks signalas, pasiekęs imtuvą demoduliuojamas – nešantysis dažnis eliminuojamas.

Ko pasėkoje lieka tik garso elektrinis signalas, kuris gali būti paduodamas įgarsiakalbį.

Elektromagnetinės bangos – pagrindinės savybės

1. Elektromagnetinę bangą sukuria kintantis laike E arba H laukas.

2. Elektromagnetinės bangos – sklidimo greitis vakuume:

3. Elektromagnetinės bangos – dažnis nuo 104 iki 1020 Hz.

4. Elektromagnetinės bangos – bangos ilgis intervale 30 km – 3 pm (3*104-3*10-12) m.

5. Sklidimo greitis medžiagose visada yra mažesnis negu vakuume.

6. Sklidimo greitis medžiagose priklauso nuo ir

7. Elektromagnetinės bangos yra skersinės.

8. Elektromagnetinėje bangoje E, H ir v vektoriai visada statmeni vienas kitam.

9. Elektromagnetinės bangos patiria lūžio, difrakcijos, interferencijos, atspindžio ir kitus reiškinius, būdingus visų tipų bangoms.

smc /10*3 8

c

v

Elektromagnetinės bangos – pagrindinės savybės

10. Elektromagnetinės bangos sklinda vakuumu ir dielektrikais, tačiau visiškai atsispindi nuo metalų paviršių.

11. Kadangi elektromagnetinės bangos skersinės, jos gali poliarizuotis.

12. Elektromagnetinės bangos dažnis priklauso tik nuo šaltinio.

13. Elektromagnetinės bangos ilgis priklauso nuo šaltinio dažnio ir aplinkos:

14. Elektromagnetinės bangos amplitudė priklauso nuo šaltinio galios.

15. Elektromagnetinės bangos silpsta medžiagose, perduodamos energiją medžiagai.

16. Elektromagnetinės bangos gali patirti rezonansą uždarose metalinėse erdvėse.

17. Elektromagnetinės bangos gali būti harmoninės ir sudėtinės.

18.Elektromagnetinėm bangom galioja Doplerio efektas.

V

Elektromagnetinės bangos – spektras

Elektromagnetinių bangų dažninis spektras – nuo 104 iki 1020 Hz. Elektromagnetinės bangos skirstomos pagal dažnį:

Radijo bangos: 1. Ilgosios bangos (10 km – 100 m),2. Trumposios bangos (100 m – 10 m),3. Video bangos (10 m – 0.01 m),4. Mikrobangos (0.01 m – 1 mm).

Infraraudonos (1 mm – 0.76 m),Regimos (0.76 – 0.38 m),Ultravioletinės (0.38 m – 0.05 m),Rentgeno spinduliai (0.05 m – spinduliai. - – 3 pm)

Documents

2.1.1 Elektromagnetiniai virpesiai ir bangos (Fizika.KTU.2006)