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2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione
DEFINIZIONE FORMALEDEFINIZIONE FORMALE
T : insieme dei nodi transizione
P : insieme dei nodi posto
Pre : matrice delle marcature per lo scatto
Post : matrice delle marcature create dallo scatto
rete di Petri: N = (T, P, Pre, Post)
m1 m2
m3
m4
m6
m5
p1 p2
p3
p4p5
t1
t2
t3
marcatura: M=
110013
T= t1 t2 t3 p1p2p3p4p5p6
P=
p6
Pret1=
Pret2= Pret3=
t1
t2
t3
p1 p2
p3
p4p5
p6
Post =
p1p2
p6
p5
t1
t2
t3
p4
p3
RETE DI PETRI N
Scatto di t: M Min(t) = Pre(t)
p1p2
p6
p5
t1
t2
t3p4
p3
M0=
110013
m50
m40
m30
m20
m10
RETE DI PETRI MARCATA: (N, M0)
scambio
inizio operazione
condizione della macchina
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
pezzo in attesa
pezzo in lavorazione
p5
pezzo in ingresso
m60
fine operazione
Grafo di stato della rete (N, M0)
scambio
inizio op.
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M0
M0=
110013
m50
m40
m30
m20
m10
m60
fine operazione
Grafo di stato della rete (N, M0)
M1=
001013
m51
m41
m31
m21
m11
m61
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M1t1
scambio
inizio op.
M0
fine operazione
Grafo di stato della rete (N, M0)
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M0 M1t1
M2=
100113
m52
m42
m32
m22
m12
m62
M2t2
scambio
inizio op.
fine operazione
Grafo di stato della rete (N, M0)
M3=
110004
m53
m43
m33
m23
m13
m63
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M0 M1t1 M2
t2 M3t3
scambio
inizio op.
M2t2
fine operazione
Grafo di stato della rete (N, M0)
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M0 M1t1 M2
t2
M4=
001004
m54
m44
m34
m24
m14
m64
M4
t1
M3t3
scambio
inizio op.
fine operazione
Grafo di stato della rete (N, M0)
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M0 M1t1 M2
t2 t3
scambio
inizio op.
M4
t1
M3
t2M5=
100104
m55
m45
m35
m25
m15
m65
M5fine operaz.
p. att.ingr.
p. att. lav.
p. in lav.
op.
scambiop. in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina: disp.
pezzo
in
ing
r.
Interfaccia con il sistema di trasporto
forcella
liberada p. inuscita pezzi fuori
t5t1
t2
t3
uscitat4
M0
M0
t4 M2t1 M4
GRAFO DEGLI STATI
M1t1
t4
t1, t4 concorrenti in M0
t1, t5 concorrenti in M2
t5
forcellaliberada p. inuscita
p.att. lav.
p. in lav.
op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo
in
ing
r.
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscitaM4
M0
t4 M2t1 M4
GRAFO DEGLI STATI
M1t1
t4
M7t5
t5 t1M*
t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2 concorrenti
p. in lav.
pezzo
in
ing
r.
forcellalibera
p.att. lav.
op.
p.att.usc.
condizione della macchina
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
p.in usc.
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscitaM7
M0
M1
t4 M2
t1
t1
M5t2
M6
M4
t4
t5
GRAFO DEGLI STATI
t4
M7t2 M8
t5t2
t5 t1M*
t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2; t2,t5 in M4 concorrenti
forcellalibera
p.att. lav.
p. in lav.
op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo
in
ing
r.
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscitaM8
t5
GRAFO DEGLI STATI (AUTOMA)
t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2; t2,t5 in M4 concorrenti
M0
M1
t4 M2
t1
t1
M5t2
M6
M4
t4
t4
M7t2 M8
t5t2
M9
t3t5 t1M*
forcellalibera
p.att. lav.
p. in lav.
op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo
in
ing
r.
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscita
M9
t5
GRAFO DEGLI STATI (AUTOMA)
Concorrenti:t1,t4 in M0 e in M10; t2,t4 in M1 e in M’; t2,t5 in M4
M0
M1
t4 M2
t1
t1
M5t2
M6
M4
t4
t4
M7t2 M8
t5t2
M9
t3
M10 M”
M’t2
t4
t1t4
t1M”’
M11
t4
t2
t4
t1M*
forcellalibera
p.att. lav.
p. in lav.
op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo
in
ing
r.
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscita
M10
forcellalibera
p.att. lav.
p. in lav.
op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo
in
ing
r.
Stato finale: sistema bloccato
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscita
M11
C = Post - Pre
MATRICE DI INCIDENZA
Pre=
110000
001000
000110
p1p2p3p4p5p6
t1 t2 t3
010001
100100
Post =
p1p2p3p4p5p6
t1 t2 t3
001000
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
C =
p1p2p3p4p5p6
t1 t2 t3
-1-1 1 0 0 0
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
scatto di t1:
1 1 0 0 0 0
M1= + 1 0 0
= M0+C e1
EQUAZIONE DI STATO
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
scatto di t2:
0 0 1 0 0 0
M2= M1+ C e2
+ 0 1 0
= M1+C e2
Sequenza di scatti s12: t1 t2
Occorenza degli scatti: s12= e1 + e2
= M0 + C s12
M2 =
EQUAZIONE DI TRANSIZIONE
M2= M0 + C s12
Sequenze ammissibili:
Corrispondono ad un percorso nel grafo degli statisono ammissibili S124 S412 S142 S1245 S4152
S143 : no
Transizioni: M6= M0+C s124 M8= M0+C s1245
M0
M1
t4 M2
t1
t1
M5t2
M6
M4
t4
t4
M7t2 M8
t5t2
t5
