Elias_M4800Text Box23/05/2018

Elias_M4800Text Box-

Elias_M4800Text Box-

Elias_M4800Text Box= -

Simple Inductor

𝐿𝑑𝑖𝑑𝑡

= 𝑣 → 𝐿𝑗𝜔 𝐼 = 𝑉

𝑆 = 12𝑉𝐼∗ = 1

2 (𝐿𝑗𝜔𝐼)𝐼∗ = 1

2 𝑗𝜔𝐿|𝐼|2

Simple Capacitor

𝐶𝑑𝑣𝑑𝑡

= 𝑖 → 𝐶𝑗𝜔 𝑉 = 𝐼

𝑆 = 12𝑉𝐼∗ = 1

2 𝑉(𝐶𝑗𝜔𝑉)∗ = −1

2 𝑗𝜔𝐶|𝑉|2

Πυκνότητες Ηλεκτρικής και Μαγνητικής Ενέργειας - Ηµιτονοειδής Μόνιµη Κατάσταση

Η ηλεκτρική πυκνότητα ενέργειας στην ηµιτονοειδή µόνιµη κατάσταση µπορεί να γραφείώς εξής :

we =1

2~E · ~D =

=1

2

{1

2

(~Eejωt + ~E∗e−jωt

)· 12

(~Dejωt + ~D∗e−jωt

)}=

=1

2

{1

4~E · ~Dej2ωt + 1

4~E∗ · ~D∗e−j2ωt + 1

4~E · ~D∗ + 1

4~E∗ · ~D

}=

=1

2

{1

2Re{ ~E · ~Dej2ωt}+ 1

2Re{ ~E · ~D∗}

}=⇒

〈we〉 =1

4Re{ ~E · ~D∗}

Παρόµοια µπορεί να δειχθεί ότι η µανγητική πυκνότητα ενέργειας στην ηµιτονεοδή µόνιµη κατά-

σταση δίδεται από

〈wm〉 =1

4Re{ ~H · ~B∗}

Στην περίπτωση ισοτροπικών, οµογενών, γραµµικών µέσων (χωρίς διασπορά) οι παραπάνω εξισώ-

σεις µπορούν να γραφούν ως:

〈we〉 =1

4�| ~E|2,

〈wm〉 =1

4µ| ~H|2.

Στην περίπτωση ενός επιπέδου κύµατος,

〈wm〉 =1

4µ| ~H|2 = 1

4µ ~H · ~H =

=1

4µ

(1

Zk̂ × ~E

)·(1

Zk̂ × ~E

)∗=

=1

4µ

1

Z2

[(k̂ · k̂

) (~E · ~E∗

)−(k̂ · ~E∗

) (k̂ · ~E

)]=

=1

4� ~E · ~E∗ = 〈we〉.

Εποµένως για ένα επίπεδο κύµα η πυκνότητα ηλεκτρικής ενέργειας είναι ίση µε την πυκνότητα

µαγνητικής ενέργειας. Στην παραπάνω περίπτωση έγινε χρήση της ταυτότητας

(~A× ~B

)·(~C × ~D

)=(~A · ~C

) (~B · ~D

)−(~B · ~C

) (~A · ~D

)

Elias_TurboXPlaced Image

Elias_TurboXRectangle

Elias_TurboXText BoxΤΕ

Elias_TurboXText BoxΤΕ

Elias_TurboXPlaced Image

~ ~S,d~ cnQIJ s

)(1 Ei\'2-IEr l? ) ccs81 - j ~ TtY) €'\

lEt 12 co) G+ liE,

~'2- co.> S,

1 - 1r , 2:=, r I Rico~~.J l.t.) '2. ~2 co) ~'\

?:>

5S1' d~ = SS(S1X G+ S1~ \2 ). LX d zdY - JJs"x d~d>, S+1

'O}l1..V \

o5S,'ds =- J S S\XCt)d:Z:cl;j 5-!-, s~ O~ws S., ·ds JS(S1 X 'Lx + S1~ 'l:z

c

=: ~x (~) d~ de S_I

-S ~ :(,,~ y

S~ . ~ f~ ~ ·Op()~o.. S2.'ds - Si ds S+'2 S-2

S~CS1X ~x +Sn C~ ) (- L't ) d xd)! + SJ(S2J.S'dt s

- S1..~ S1 + S'2~ S~

A c- ~ 2t j

+ A 1.

, n

'Ona\)

z, ' R~itas&J Itl~ = nObO"nc:U

Xo..Oa.Ur-r)A;jOI/"('CU a(\~ i'f'lv fnlTp;('"lIQ I

rnco;

ICO.,,) \J" h Q 'U" ""IX CI,

l2 COS ~I - C I (asS,

C 2 Cos &J. + CICCS Clz

ca~~, = j PI COS 82- -:-)~ E.J,.. \~ cos 2 BI - ~! co.s2.~ 2 PI (i- s' I12-8 )-

ε1, μ1

θ1

ε2, μ2

x

z θ2

TE polarization TM polarization

Ei

Er θr

Et

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΗ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΟ

ΙΣΟΤΡΟΠΙΚΩΝ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΜΕΣΩΝ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ

Διάγραμμα ανάκλασης-διάθλασης επιπέδου κύματος σε επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ δύο ισοτροπικών, ομογενών υλικών χωρίς απώλειες. Η επιτρεπτότητα και η διαπερατότητα κάθε μέσου δίδονται από τις εi και μi αντίστοιχα (όπου i =1,2). Το επίπεδο κύμα προσπίπτει από το μέσο 1 προς το μέσο 2 υπό γωνία θ1. Υποτίθεται ότι δεν υπάρχει y-συνιστώσα του προσπίπτοντος κυματοδια-νύσματος. Η γωνίες ανάκλασης και διάθλασης είναι οι θr και θ2 αντίστοιχα. Η πόλωση του ηλεκτρικού πεδίου του προσπίπτοντος επιπέδου κύματος μπορεί να είναι κάθετη (ως προς το επίπεδο πρόσπτωσης xz, ΤΕ ή ̲|̲ ) ή παράλληλη (ως προς το επίπεδο πρόσπτωσης xz, ΤΜ ή || ).

+____________ .. " I~"---------~---"--;t-!__"...11_"___________.... rnw'f)

(S\{)(U

i ,

6Ev U\')()IP)(i;.,\

bt\ "'0'1) Tt--( nc~~c;,ns

II

"'n6 TO. £XH 0

1 1!

E I 1

\onDU

, I

6 X E1:..1 \...tr $: E'li \,..p ernaTi1'TE S' .. , an

nov

"'" I

1< OJ

, L 6)( I.H)

--t---__________......___________......1__..,........---------.......-~----t f fwvt'at OAIKrlS Ava~/\o.G,()s f

Anc!:. TIS

VQ)JO) Tau Snell. H 6UVS01::1'"1 npoE.o...p~o(S';s =Po

z

x

θ1 θ2

ki

Περιοχή 1, n1 Περιοχή 2, n2 > n1

kt kr

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΥΜΑΤΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Δισδιάστατο διάγραμμα κυματοδιανυσμάτων που παρουσιάζει την πρόσπτωση, την ανάκλαση, και την διάθλαση ενός επιπέδου κύματος στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ δύο μέσων. Για απλούστευση το κάθε μέσο θεωρείται ισοτροπικό, ομογενές, μη-μαγνητικό, και χωρίς απώλειες. Τα χαρακτηριστικά του κάθε μέσου συνοψίζονται στον δείκτη διάθλασης ni = (εri)1/2 όπου εri η σχετική επιτρεπτότητα του μέσου i (i = 1,2 ). Σε αυτήν την περίπτωση το επίπεδο κύμα προσπίπτει από το αραιότερο οπτικά μέσο στο πυκνότερο οπτικά μέσο (n1 < n2).

z

x

θ1=θcr

ki

kr kt

Περιοχή 1, n1 Περιοχή 2, n2 < n1

Διάγραμμα κυματοδιανυσμάτων στην περίπτωση που το επίπεδο κύμα προσπίπτει από το πυκνότερο οπτικά μέσο στο αραιότερο οπτικά μέσο (n1 > n2).

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΥΜΑΤΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

z

x

θ1

ki

Περιοχή 1, n1 Περιοχή 2, n2 < n1 kr kt

Διάγραμμα κυματοδιανυσμάτων στην περίπτωση που το επίπεδο κύμα προσπίπτει από το πυκνότερο οπτικά μέσο στο αραιότερο οπτικά μέσο (n1 > n2). Σε αυτήν την περίπτωση η γωνία πρόσπτωσης θ1 είναι μεγαλύτερη από την γωνία ολικής ανάκλασης θcr = sin-1(n2/n1) με αποτέλεσμα το κύμα στην περιοχή 2 να γίνεται απόσβενον (evanescent wave).

...A

....:l - _j k+.r f;.t; - Eta e ---lo

en OU ::: 1. Ei.e ei:. I Eto

A

A , e-jk.."x(..J 1

_

\"\2

http:e-J'k.feElias_TurboXText Boxz

I

- -.

oPQI ~ [t:Q..( UJ;; :

t'n(il, \

1'0 61Qf-Dbtol tf'lllr

l 00 "('" 1.~ S j'

I I~nOPQ~V ~ ~p~SOVV I

i "L g, &, '> IOcr, Ie v [Uc'ToII n E'o5,,6f"v~ \€l, T~Q~

l

Εξισώσεις Fresnel (Μη-Μαγνητικά Υλικά)

Power Conservation

ε1, μ0

θ1

ε2, μ0

x

z θ2

TE Πόλωση

TM Πόλωση

Ei

Er Et

Γωνίες Brewster

Γωνία Ολικής Ανάκλασης (Critical Angle)

Εξισώσεις Fresnel (Μη-Μαγνητικά Υλικά)

Παραδείγματα Εφαρμογής Εξισώσεων Fresnel

n1 = 1, n2 = 1.5

n1 = 1, n2 = 1.5

Παραδείγματα Εφαρμογής Εξισώσεων Fresnel

n1 = 1, n2 = 1.5

Παραδείγματα Εφαρμογής Εξισώσεων Fresnel

n1 = 1.5, n2 = 1

Παραδείγματα Εφαρμογής Εξισώσεων Fresnel

n1 = 1.5, n2 = 1

Παραδείγματα Εφαρμογής Εξισώσεων Fresnel

n1 = 1.5, n2 = 1

Παραδείγματα Εφαρμογής Εξισώσεων Fresnel

n1 = 1.0, n2 = 0.855 - j1.8955 (Gold at λ0 =0.5μm)

Παραδείγματα Εφαρμογής Εξισώσεων Fresnel

n1 = 1.0, n2 = 0.855 - j1.8955 (Gold at λ0 =0.5μm)

Παραδείγματα Εφαρμογής Εξισώσεων Fresnel

n1 = 1.0, n2 = 0.855 - j1.8955 (Gold at λ0 =0.5μm)

Παραδείγματα Εφαρμογής Εξισώσεων Fresnel

Γενίκευση Εξισώσεων Fresnel

ε1, μ1

θ1

ε2, μ2

x

z

θ2

TE Πόλωση (ûTE) TM Πόλωση (ûTM)

Ei

Er Et

Addon_for_Notes_6.pdfFigures_1_portrait.pdfSlide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9

Fresnel_Equations_portrait.pdfSlide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12