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23.1 图形的旋转. 学习 目标. 预习 探路. 1. 掌握图形的旋转的概念及其相关概念(旋转中心、旋转角、旋转方向) . 2. 会画出一个图形绕其旋转中心旋转后的图形 . 3. 能利用旋转设计出美丽的图形. 思考:. 一个等边三角形绕其两边中线的交点旋转,至少旋转 度,才能与自身重合. 120. 1. 小结归纳. 图形的旋转. 在平面内,将一个图形绕 一个定点 转动 一定的角度 ,这样的图形运动称为 。. 图形的旋转. 这个定点称为. 旋转中心. 旋转的角度称为. 旋转角. - PowerPoint PPT Presentation
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23.1 23.1 图形的图形的旋转旋转
学习 目标
预习 探路
1. 掌握图形的旋转的概念及其相关概念(旋转中心、旋转角、旋转方向) .
2. 会画出一个图形绕其旋转中心旋转后的图形 .
3. 能利用旋转设计出美丽的图形 .
思考:
一个等边三角形绕其两边中线的交点旋转,至少旋转 度,才能与自身重合 .120
图形的旋转 在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为 。
这个定点称为 .
旋转的角度称为 .
小结归纳11
旋转中心旋转中心
旋转角旋转角如果图形上的点 P 经过旋转变为 P′ ,那么这两点叫做这个旋转的 .
图形的旋转图形的旋转
对应点
. 下列现象中属于旋转的有 ( ) 个① 地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动 .
A.2 B.3 C.4 D.5
随堂练习
解析:③④⑤⑥中的现象属于旋转 .
C
B
O
A
C
O
B
O
A
C
O
B'
A'
C'
将 绕点O 顺时针旋转到 的位置 C BACAB
在图形旋转的过程中
哪些发生了改变?
哪些没有发生改变?
理性提升
想一想1. 在上面实验中,△ ABC 在旋转过程中,哪些发生了变化?哪些没有改变?
对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。
理性提升
2. 由实验还可得出哪些结论?
A OB AOB O
AOB 20 A OB 24
AB 3 O
1
A 5 A B
OA
.
是 绕点 按逆时针方向旋转
得到的。已知 , ,, ,则 ,
, 旋转角
例
。 3
44°5
A B C D
A B C D ABCD
45
1 AB 4
2 BAB
B AD
3 BB
B BA
2.
S
正方形
如图,正方形 是正方形
按顺时针方向旋转 而成的。()若 ,则 ;
() ,;
()若连接 ,则
例
。
16
45°45°
67.5 °
2. 如图:△ ABC 是等边三角形, D 是 BC 边上的一点,△ ABD 经过旋转后到达△ ACE 的位置 。
( 1 )旋转中心是哪一点?
( 2 )旋转了多少度?
( 3 )如果 M 是 AB 上
中点,那么经过上述
的旋转后,点 M 到了
什么位置?角 DAE 是
多少度
思考题
ME
C
A
B D
A点
60°
点M 到了 AC 的中点位置,∠ DAE=60°
3.如图 E 是正方形 ABCD内一点 , 将△ ABE绕点 B 顺时针方向旋转到△ CBF,其中 EB=3cm,则 BF= cm ,
∠ EBF= .
F
CB
A D
E
随堂练习
3 ㎝90°
4.如图将△ ABC 绕 C 点逆时针旋转 30°后,点B 落在 B′,点 A 落在 A’点位置,若 A’C⊥AB,求∠ B’A’C的度数。
EA'
B'B
C A
解:∵△ ABC绕 C 点逆时针旋转 30°
随堂练习
∴∠ACA′=30°, A= A′∠ ∠
∵A′C AB⊥ ,
∴∠AEC=∠A′EC=90 °
∴∠A= A′=∠ 60°
中考链接11
(2010江苏南通) 如图,已知□ ABCD的对角线BD=4cm,
将□ ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180°,则点 D 所转
过的路径长为( )
A.4π cm B.3π cm
C.2π cm D.π cm
A
B C
D
O
C
独立作业
教材 P59第 1—5题
拓展探究 :
已知,如图正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的中心 O 旋转任意角度,求图中阴影部分的面积 .
G
E
F
O
C
A
B
D
例 3. 已知线段 AB 和点 O ,画出 AB 绕点 O 逆时针旋转 100° 后的图形。
B
AO
A′
B′
⑴. 连接 OA
⑵. 作∠ AOC=100° ,在 OC 上截取 OA′=OA
⑷. 作∠ BOD=100° ,在 OD 上截取 OB′=OB
⑸. 连接 A′B′
线段 A′B′ 就是线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转100° 后的对应线段。
C
D
⑶. 连接 OB
注:作旋转后的图形实质上是作旋转后的对应点
1. 如图:画出△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 120°后的对应的三角形。
A
B
M
N
D
E
C
120°
120°
随堂练习