24-Frações-diferentes

Observe a figura abaixo com ateno e depois tente responder s questes que se seguem.-, Vr-,/

-, // "/ ,

/-,Se cada quadradinho vale uma unidade de rea, qual a rea da figura pintada?

Que frao do retngulo representa a superfcie pintada?

Acesse: http://fuvestibular.com.br/

P/ as outras apostilas de Matemtica, Acesse: http://fuvestibular.com.br/telecurso-2000/apostilas/ensino-fundamental/matematica/

MATEMTICA 167

Nesta aula, estudaremos as fraes equivalentes, aquelas que tm aparncia diferente, mas que-rem dizer a mesma coisa.

Veja o exemplo de um quadrado dividido ao meio. Se pintarmos uma das partes, teremos:

rn frao colorida = ~Dividimos agora o quadrado em quatro partes iguais e pintamos duas:

fi frao colorida = ;Dividimos o quadrado em oito partes iguais e pintamos quatro:

mfrao colorida = ~Voc reparou que, em qualquer caso, a parte pintada do quadrado a mesma. Dizemos, ento, queessas fraes so equivalentes, porque elas nos do a mesma informao. E podemos escrever:

.1-1.. 42-4 8

Em geral, quando temos um grupo de fraes equivalentes, procuramos usar a mais simples:aquela que possui os menores nmeros no numerador e no denominador.



168 AULA 24

Exemplo 1Encontre duas fraes equivalentes a ~.

Observe, no crculo, a parte que est pintada. Ela representa a frao t :

Agora, imagine que cada uma das partes, pintada ou no, seja dividida ao meio:

Vamos voltar primeira figura e dividir cada parte, pintada ou no, em 3 partes iguais:

@'- - - - -'-..~~- ..- .... 39Voc pode observar que a parte pintada do crculo no mudou: ela apenas foi dividida de modosdiferentes. Ento, conclumos que essas fraes so equivalentes:

A principal regra das fraes equivalentes a seguinte:

Uma frao no se altera quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o deno-minador pelo mesmo nmero.

Observe a aplicao dessa regra nos seguintes exemplos:

1 1 x 2 23 3 x 2 6

1 1 x 3 33=3X3='91 1 x 10 103 3 x 10 30



MATEMTICA 169

Essa regra utilizada tambm para simplificar fraes.

Simplificar uma frao significa encontrar uma frao equivalente a ela com numeradore denominador menores.

Vamos, por exemplo, simplificar a frao R.30

Sabemos que 12 = 2 x 6 e que 30 = 5 x 6. Ento:

12_~_~30 - 5 x jf - 5

Portanto, .1.. uma frao equivalente (ou igual) a ll.5 30

Dizemos, na prtica, que o 6 foi cortado do numerador e do denominador da frao.Uma forma eficiente de simplificar uma frao fatorar o numerador e o denominador e,

depois, cortar os fatores comuns, ou seja, cortar os fatores que aparecem tanto no numeradorquanto no denominador. Observe com ateno o exemplo seguinte.

Exemplo 2Em uma fbrica, de 240 peas produzidas, 180 estavam perfeitas. Que frao das peas produ-zidas estava perfeita? Que frao das peas estava imperfeita?

Para responder primeira pergunta, devemos simplificar a frao i~g.Para isso, observe a fato-rao do numerador e do denominador:

180 2 240 290 2 120 245 3 60 215 3 30 25 5 15 31 5 5

1

Veja que, "cortando" os fatores comuns ao numerador e ao denominador, obtemos a fraosimplificada:

Conclumos, ento, que ~ das peas produzidas estavam perfeitos. Portanto, das peas estavacom defeito. .



170 AULA 24

AtividadesFaa no seu caderno.1. Complete:

a) 23

4

c) 35

12

2. Simplifique:

a) ---- =20

c) M=42

e) 80 =120

b) 34 12

d) 45 = 100

b) 615

d) 4590

3. Encontre uma frao equivalente a ~ I com denominador 100.

4. Em certa cidade, no ms de junho, choveu 6 dias. Que frao do ms tevechuva nessa cidade?



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