240 Neufassung der DAfStb Hefte 220 · Prof. Dr. Oliver Fischer Lehrstuhl für Massivbau, Technische Universität München 5. Jahrestagung des DAfStb | TU Kaiserslautern | Mittwoch

Neufassung der DAfStb Hefte 220 / 240

Überarbeitung Heft 220 (neu: Heft 630)

Bauteile unter Normalkraft nach Theorie II. Ordnung

Prof. Dr. Oliver Fischer Lehrstuhl für Massivbau, Technische Universität München

5. Jahrestagung des DAfStb | TU Kaiserslautern | Mittwoch 20.09.2017

Neufassung der DAfStb Hefte 220 / 240 Bauteile unter Normalkraft nach Theorie II. Ordnung (neu: Heft 630)

Verhalten einer ideal geraden, elastischen Stütze bei zentrischer Last

Last-Verschiebungskurve:

w

N

Theorie II. Ordnung NK

stabile Gleichgewichtslage instabile Gleichgewichtslage

§ DGL: ;

§ nichttriviale Lösung (Knicklast):

!"#($)%!$"

& '* + , & -(.) = 0! - 0 = 0%; %- / = 0!

,1 =2"&34

5" ; %%%%- . = 6 & sin

2

5& .

Randbedingungen:

N

w(x)

stabile, ausgelenkte Gleichgewichtslage:

N

System; gerade Gleichgewichtslage:


Verhalten einer ideal geraden, elastischen Stütze bei zentrischer Last

w

N

Theorie II. Ordnung

N

Ausgangslage, imperfektes System:

ei

N

verformte Gleichgewichtslage:

ei + w(x=l/2)

Verformung des imperfekten Systems nach Theorie II. Ordnung

NK

; virtuelles Moment: ! = 1 " #$


Abschätzung der Knicklast (Verformung des imperfekten Systems)

w

N

Theorie II. Ordnung

Verformung des imperfekten Systems nach Theorie II. Ordnung

§ Ausgangsmoment: !% = & " '(

à Zusatzverformung: )% = *+,- "

./0 "

#$ " 2 = !% " .

$3 " #4,- Parabel + Dreieck

{

N

Ausgangslage, imperfektes System:

ei

N

verformte Gleichgewichtslage:

ei + w(x=l/2) 5 = 1

à 6!/ = & " )%

à Gesamtmoment: !787 = !% "9 & " :20;<>?@ ( =A

(B%1

1 C & " :20;<>?@

NK = p2 " EI / l2 DE9,87 " EI / l2 Nk DE48/5 " EI / l2

{9,6


N

N

e w

Querschnittstragfähigkeit

M

N

0

(λ1 = 0)

Theorie I. Ordnung

NQu

1

As2 = As1

As1

Querschnitt: System:

! = !" = # $ %!

Querschnittsversagen = Materialversagen

1

Tragverhalten einer Stahlbetonstütze mit steigender Schlankheit


! = !" +!"" = # $ % + # $ &!

N

N

e w


M

N

0

Theorie I. Ordnung

NQu

1 λ2

Theorie II. Ordnung

NQu NSt

2

NQu = NSt 3

As2 = As1

As1



Querschnitts- und Stabilitätsversagen aufgrund lastabhängiger Steifigkeitsabnahme (nichtlineares Materialverhalten des Betons, Rissbildung, Fließen der Bewehrung)

1 ; 2

3


(λ1 = 0)

λ3 > λ2


! = !" +!"" = # $ % + # $ &!

N

N

e w


M

N

0

Theorie I. Ordnung

NQu

1

Theorie II. Ordnung

NQu NSt

2

NQu = NSt 3

NSt

NQu

4

As2 = As1

As1



Querschnitts- und Stabilitätsversagen aufgrund lastabhängiger Steifigkeitsabnahme (nichtlineares Materialverhalten des Betons, Rissbildung, Fließen der Bewehrung)

Stabilitätsversagen

1 ; 2

3

4


(λ1 = 0)

λ2

λ3 > λ2

λ4 > λ3


Aktuelle Untersuchungen am Lehrstuhl für Massivbau der TUM

§ Verbundstützen, formoptimierte Druckstäbe

Bild Massivbau Seminar (fast deckungsgleich)


§ Allgemeines im Vergleich zum „alten“ Heft 220

Ø Aktualisierung auf den EC2

Ø knappe Texte, Schwerpunkt Hilfsmittel (Tabellen, Diagramme, Bilder)

Ø klar strukturierter Aufbau mit „Kochrezepten“ zum besseren Überblick

§ wesentliche Inhalte, Überarbeitung

Ø Hinweise zum Ansatz von Imperfektionen

Ø Nachweise am Gesamttragwerk und am Einzeldruckglied

Ø Ansätze zur Berechnung umschnürter Druckglieder

Ø Knicklängen und Sonderfragen

Ø Empfehlungen und Hinweise zur numerischen Berechnung

Überblick Neufassung Theorie II. Ordnung


§ Aufbereitung Nachweiskonzept EC 2 als „Kochrezept“ mit zugehörigen Diagrammen, Tabellen und Bildern

§ schnellere und einfachere Nachweisführung für die Praxis

Nachweise am Gesamttragwerk


§ Aufbereitung Nachweiskonzept EC 2 als „Kochrezept“ mit zugehörigen Diagrammen, Tabellen und Bildern

§ schnellere und einfachere Nachweisführung für die Praxis

Nachweise am Gesamttragwerk


§ Abgrenzung der Berechnungsverfahren

§ Aufbereitung der komplexen Formeln des vereinfachten Verfahrens (Nennkrümmung) nach EC 2 in ein „Kochrezept“ mit zugehörigen Diagrammen, Tabellen und Bildern

Nachweise am Einzeldruckglied


Bildquelle: Feix, Walkner (Betonbau)

verformtes System: Momentenverläufe: Krümmungsverlauf !("): virtuelles Moment:

§ Prinzip der virtuellen Kräfte:

Einschub zum vereinfachten Verfahren mit Nennkrümmung

#$ = % &'(")*

+,+- $./ ! " 0" = 1

2 / 34$ / 15!


Krümmungsverlauf !("): virtuelles Moment &'("):

#$ = % &'(")*

+,+- $./ ! " 0"!

Integraltafel:

= 617 /

347 / 347 / 15 =

689 / 34

$ / 15!



#$ = % &'(")*

+,+- $./ ! " 0" = 1

2 / 34$ / 15!§ Prinzip der virtuellen Kräfte:

§ Beiwert c (exemplarische Berechnung):


Krümmungsverlauf !("): virtuelles Moment #$("): Integraltafel:

Krümmungsverlauf !("): % = 8 % =48

5= 9,6 % = &' * 10 % = 12 #$("):



! = " #$(%)&

'*'+ !,- . % /% = 1

0 - 23! - 14 § Prinzip der virtuellen Kräfte:

§ Beiwert c:


§ Krümmung im kritischen Querschnitt (. = 154): Momenten-Normalkraft-Interaktion: zugehörige Normalkraft-Krümmungs-Beziehung:

Näherung der Dehnungsebene bei Nbal (maximale Momententragfähigkeit):

Ø maximale Normalkraft-tragfähigkeit bei Nu (zentrischer Druck):

Ø maximale Momenten-tragfähigkeit bei Nbal (Bewehrung fließt):

Ø dazwischen Linearisierung möglich:

. = 6

.7 = 147 8

9 - :;<6>? - / =

:;<6>@A - /

. = BC - .7 = DE F DG<DE FDHI' - .7 DEDDDEDD

abhängig von Bewehrung As




Kr

Bewehrungsgrad !"#ä$% [%]









geprüfte Interaktionsdiagramme


Sonderfragen

§ Druckglieder mit zweiachsiger Ausmitte

§ veränderliche Steifigkeiten


nach DIN EN 1992-1-1:

nach Mander et al. (1988):

!"#," = !"# $ (1,000 + 5,0!" #$%)& ''''' !" ( 0,05#$%

#$%,$ = #$% * -1,125 + 2,5 !" #$%)& !" > 0,05#$%

!" = ./$ * !"3

./$ =4/$

466 * -1 7 866)

• effektive Querdruckspannung:

• Wirksamkeitskoeffizient:

• Längsbewehrungsgrad des umschnürten Betonkerns:

./$ =4/$

466 * -1 7 866)Wirksamkeitskoeffizient:

466

umschnürter

Betonkern

496

effektiv

umschnürter

Betonkern

8$$ =4:;

466

Sonderfragen



§ vom Rechteck und Kreis abweichende Querschnitts- formen

§ umschnürte Druckglieder

• kreisförmige Bügelbewehrung:

• Wendelbewehrung:

!" =

1 #$%&

'(

6)"*"1 #

+'

2)"1 #

+'

2*"

1 # ,""

• rechteckige Bügelbewehrung:

!" =1 #

+-2./

(

1 # ,""

!" =1 #

+-2.0

1 # ,""


Sonderfragen



§ vom Rechteck und Kreis abweichende Querschnitts- formen

§ umschnürte Druckglieder

§ bewehrte Wände

§ unbewehrte oder gering bewehrte Bauteile


Knicklängen (in Analogie zum „alten“ Heft mit sinnvollen Ergänzungen)

§ unverschiebliche und verschiebliche Rahmen


! = 4 " # " $ !



§ Standardfälle

§ Sonderfälle

Ø elastisch in Fundamente eingespannte Stützen


! = 2 "1 + 2 " #$ #%

3

Ø elastisch in Fundamente eingespannte Stützen

Ø gekoppelte Kragstützen

Ø Kragstützen mit ange-hängten Pendelstützen

Ø Kragstütze mit Auflast und konstanter Eigenlast

Ø Wände



§ Standardfälle

§ Sonderfälle

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