247 Drenagem Urbana Modulo 1 Curitiba

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247 Drenagem Urbana Modulo 1

Prefeitura Municipal de

Curitiba

Instituto Municipal de

Administração Pública – IMAP

Série:

Desenvolvimento de Competências

Área:

Específica

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Beto Richa

Prefeito Municipal

Carlos Homero Giacomini

Presidente

Maria do Carmo A. de Oliveira Superintendente

Elaboração:

Cláudio Marchand Krüger Maurício Dziedzic

Elaine Rossi Ribeiro

Diretora

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Prefeitura Municipal de Curitiba - Instituto Municipal de Administração Pública/IMAP - Plano de Desenvolvimento de Competências

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SUMÁRIO

Módulo 1 – Drenagem Urbana

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO............................................ 4

1.1 A Hidrologia e o papel do Hidrólogo ................................................................. 4 1.2 Situação atual dos recursos hídricos no mundo............................................... 5 1.3 O Ciclo Hidrológico e a Bacia Hidrográfica....................................................... 8 1.4 O balanço hídrico na bacia hidrográfica ......................................................... 11 1.5 Características fisiográficas de uma bacia hidrográfica ................................. 17

CAPÍTULO 2 - PRECIPITAÇÃO ....................................... 21 2.1 Introdução....................................................................................................... 21 2.2 Definição de chuva e tipos.............................................................................. 21 2.3 Conceito de chuva intensa ............................................................................. 22 2.4 Importância da precipitação em estudos de drenagem urbana...................... 22 2.5 Redes de monitoramento pluviométrico ......................................................... 23 2.6 Instrumentos e métodos de observação......................................................... 25 2.7 Consistência dos dados pluviométricos.......................................................... 29 2.8 Freqüência de totais precipitados................................................................... 30 2.9 Variações espaciais e temporais da precipitação........................................... 41

CAPÍTULO 3 - ESCOAMENTO.......................................... 48 3.1 Conceitos Básicos .......................................................................................... 48 3.2 Componentes do escoamento nos cursos de água ....................................... 49 3.3 Grandezas Características ............................................................................. 50 3.4 Fatores intervenientes no Escoamento Superficial ........................................ 50 3.5 Separação do Escoamento Total ................................................................... 52 3.6 Curva de descarga (Curva-chave).................................................................. 59 3.7 Hidrograma Unitário........................................................................................ 63 3.8 Hidrograma Unitário Sintético......................................................................... 70 3.9 Medições de Vazão ........................................................................................ 74 3.10 Vazões máximas – Método Racional ............................................................. 78 3.11 Manipulação de dados de vazão .................................................................... 81 3.12 Vazões de Cheias. Estimativa da Vazão Máxima de Projeto......................... 85 3.13 Estudos de Cheias e aspectos de modelagem matemática........................... 89 3.14 Propagação de Cheias em Reservatórios ...................................................... 94 3.15 Propagação de Cheias em Rios ..................................................................... 98

CAPÍTULO 4 - MICRODRENAGEM..................................103 4.1 Conceito de Microdrenagem......................................................................... 103 4.2 Terminologia ................................................................................................. 103 4.3 Esquema Geral de Projeto ........................................................................... 106 4.4 Determinação da Vazão ............................................................................... 110 4.5 Dimensionamento Hidráulico........................................................................ 112 4.6 Galerias de Águas Pluviais........................................................................... 119 4.7 Aplicações .................................................................................................... 121

CAPÍTULO 5 - MACRODRENAGEM .................................122 5.1 Conceitos de Macrodrenagem...................................................................... 122 5.2 Hidráulica de Canais..................................................................................... 122 5.3 Dimensionamento de Canais........................................................................ 129


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5.4 Propagação de Vazões..................................................................................... 130 5.5 Estabilidade dos Canais.................................................................................... 131 5.6 Borda livre ......................................................................................................... 132 5.7 Obras de Proteção............................................................................................ 132 5.8 Aplicação........................................................................................................... 132

CORPO DOCENTE..........................................................134 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................135 ANOTAÇÕES .................................................................139


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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

A Hidrologia é a ciência que estuda a circulação da água e seus componentes através do ciclo hidrológico. Ela envolve o estudo da precipitação (em suas diversas formas), infiltração, escoamento de águas subterrâneas, escoamento superficial, escoamento em rios e canais e o transporte de substâncias dissolvidas ou suspensas na água em movimento. A Hidrologia se preocupa com a água sobre a superfície da terra ou próxima da superfície; por exemplo, as águas dos oceanos são um domínio da oceanografia e de outras ciências ligadas ao mar. 1.1 A Hidrologia e o papel do Hidrólogo

A Hidrologia é uma ciência porque lida com uma classe de fenômenos naturais governados por leis as quais o hidrólogo procura entender e prever. Em 1962, o U.S. National Research Council propôs a seguinte definição de hidrologia: “Hidrologia é uma ciência que trata das águas na Terra, sua ocorrência, circulação e distribuição, suas propriedades químicas e físicas, e sua reação com o ambiente, incluindo sua relação com os seres vivos.”

Como ciência da terra, a hidrologia está muito relacionada com outras ciências naturais. Para compreender a precipitação e evaporação, por exemplo, são necessários conhecimentos de climatologia e meteorologia. Da mesma forma, infiltração está intimamente ligada com ciências do solo, águas subterrâneas com geologia, escoamento superficial com geomorfologia, vazão nos rios com mecânica dos fluidos.

A extensão, complexidade e incerteza inerente aos fenômenos hidrológicos são tão grandes que levam algumas pessoas a pensar se algum dia a hidrologia será completamente compreendida. O grande desafio da pesquisa em hidrologia é justamente a solução gradual das dúvidas a respeito dos processos da natureza através da observação e aprofundamento de pesquisas teóricas.

A principal tarefa do hidrólogo é definir as entradas de água e constituintes de um sistema de recursos hídricos, como um rio, lago, ou sistema de aqüíferos, e traçar o movimento da água e constituintes à medida que os mesmos passam através do sistema. O hidrólogo trabalha principalmente com três tipos de problemas: uso da água, controle da água e controle de poluição.

Por uso da água entende-se as retiradas de água dos lagos, rios e aqüíferos para suprimento de água de cidades, indústrias e agricultura, a água que gera energia em uma usina ou serve para recreação em um lago, e proteção da vida selvagem que habita estes sistemas hídricos. O hidrólogo deve calcular as entradas no sistema para condições normais e de estiagem (secas) e prever como diferentes taxas de consumo ou políticas de uso da água iriam afetar o fluxo através do sistema.

Por controle da água entende-se o controle de extremos hidrológicos, principalmente cheias e estiagens e a erosão e transporte de sedimentos que ocorrem durante cheias. Isto inclui a previsão de obras de proteção como diques, barragens,


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esquemas de controle como o traçado de mapas de inundação, definição de políticas para regular o desenvolvimento dentro das áreas sujeitas a inundação.

Pelo controle de poluição entende-se a prevenção da dispersão de poluentes ou contaminantes em corpos d’água naturais ou artificiais e a eliminação da poluição existente. Aqui o hidrólogo deve determinar as fontes e a extensão da poluição, a velocidade e distância de dispersão da poluição. 1.2 Situação atual dos recursos hídricos no mundo

Quantificar a quantidade de água que circula na terra é uma tarefa das mais complicadas, devido ao fato de que a água é um elemento dinâmico. Está em permanente movimento, convertendo-se em líquido, sólido e fases gasosas. Além da quantidade, é necessário determinar também a forma (livre ou limitada) e o volume da água no nosso planeta.

A quantidade total de água na hidrosfera1 consiste da água livre nos estados líquido, sólido ou gasoso na atmosfera, na superfície da terra, e na crosta até uma profundidade de 2000 metros, aproximadamente. Estima-se que a hidrosfera contenha uma quantidade enorme de água, aproximadamente 1386 milhões de quilômetros cúbicos. Entretanto, aproximadamente 97.5% desta quantidade é água salgada, portanto, apenas 2,5% da água na Terra é “água doce”.

A maior parte da água doce (68,7%) está na forma de gelo e neve permanente na Antártida, Ártico e regiões montanhosas. Águas subterrâneas compreendem mais ou menos 30% do total da água doce. Apenas 0,26% da água doce da terra está concentrada em lagos, reservatórios e rios, sendo estas as formas mais acessíveis economicamente.

Os valores acima caracterizam o chamado armazenamento estático na hidrosfera. É o armazenamento de longo termo, a quantidade média de água contida simultaneamente nos corpos de água, aqüíferos e atmosfera. Para intervalos de tempo mais curtos (anos, estações, meses) os valores do armazenamento na hidrosfera variam permanentemente durante os ciclos de transferência de água para os oceanos, continentes e atmosfera. Estas trocas formam o chamado Ciclo Hidrológico Global.

O valor do fluxo médio dos recursos hídricos renováveis é estimado em 42750 km3 por ano, e este número varia bastante no espaço e tempo. A tabela 1 apresenta a distribuição dos recursos hídricos e a disponibilidade nos continentes. Em termos do valor absoluto, a maior quantidade de recursos hídricos está localizada na Ásia e América do Sul (respectivamente, 13500 e 12000 km3 por ano). Os menores volumes são encontrados na Europa e Austrália/Oceania (2900 e 2400 km3 por ano). Para anos individuais, este valor pode variar em uma faixa de ±15-25% dos valores médios. Estes valores absolutos não refletem completamente a disponibilidade hídrica dos continentes, pois eles diferem muito em área e especialmente em termos de população. A disponibilidade hídrica dos continentes em metros cúbicos de água por km2 e por pessoa é mostrada na tabela 2.

1 Camada descontínua de água na superfície ou próxima da superfície da Terra. Inclui toda a água líquida ou congelada, água subterrânea no solo e rochas e o vapor de água da atmosfera.


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Devido ao grande crescimento populacional do planeta entre 1970 e 1994, a

disponibilidade potencial de água diminuiu de 12900 para 7600 m3 por ano por pessoa. A maior redução anual per capita de suprimento de água ocorreu na África (2,8 vezes menor), Ásia (2,0 vezes) e América do Sul (1,7 vezes). A disponibilidade hídrica na Europa diminuiu no mesmo período em apenas 16%.

Tabela 1.1 - Recursos hídricos renováveis e disponibilidade hídrica por continentes (Shiklomanov, 2000).

Continente

Área 106

km2

População

1994 (milhões)

Recursos Hídricos

(km3/ano) Média

Potencial (1.000

m3/ano)

Por 1 km2

Potencial (1.000

m3/ano)

Per Capita

Europa 10,46 685 2900 277 4,23 América do Norte 24,30 453 7890 324 17,40 África 30,10 708 4050 134 5,72 Ásia 43,50 3445 13510 311 3,92 América do Sul 17,90 315 12030 672 38,2 Austrália e Oceania 8,95 28,7 2400 269 83,7 Mundo 135,00 5633 42780 316 7,60

Além da análise por continentes, é interessante analisar a disponibilidade hídrica dos principais países. A lista mostrada na tabela 2 inclui países desenvolvidos e em desenvolvimento de todos os continentes, assim como países com economias em transição e também os maiores e menores países em área e população. Também foram incluídos países perto dos pólos, com déficits e sobras de água. Os países incluídos na análise contém as fontes de 71% dos recursos hídricos globais e em torno de 70% da população da terra.

A maior quantidade de recursos hídricos renováveis está concentrada em seis países principais do mundo: Brasil, Rússia, Canadá, EUA, China e Índia. As fontes de mais de 40% do volume de água dos rios do mundo estão nestes países. Os valores das quantidades mostradas na tabela 2 foram calculados a partir de dados de vazão medidos em rios destes países. Pela tabela 2, percebe-se que o Brasil possui o maior potencial hídrico do planeta, mesmo não sendo o país com a maior extensão territorial.

O maior rio do mundo, Amazonas, contribui com 16% de todo o volume de água dos rios; 27% dos recursos hídricos do mundo são formados pelos cinco principais sistemas fluviais: Amazonas, Ganges, Congo, Yangtze, e Orinoko.


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Tabela 1.2 - Recursos hídricos e disponibilidade hídrica por países (Shiklomanov, 2000).

Área População Recursos Hídricos (km3/ano)

Dispon. hídrica potencial (103 m3/ano)

Países (106 km2) 1995 Entrada* Local** Por km2 Per capita (milhões) Média Média

Albânia 0,03 3,60 5,30 19,10 637,00 6,04 Argentina 2,78 34,20 623,00 270,00 97,10 17,00 Armênia 0,03 3,55 2,06 6,58 219,00 2,14 Austrália 7,68 17,90 0,00 352,00 45,80 19,70 Azerbaijão 0,09 7,47 20,40 7,56 84,00 2,38 Bielorússia 0,21 10,30 22,40 34,80 166,00 436,00 Bolívia 1,10 7,20 155,00 361,00 328,00 60,90 Brasil 8,51 159,00 1900,00 6220,00 730,00 45,20 Canadá 9,98 28,00 130,00 3287,00 329,00 120,00 Chade 1,28 6,18 36,60 10,40 8,12 4,64 Chile 0,76 14,00 0,00 354,00 466,00 25,30 China 9,60 1209,00 0,00 2701,00 281,00 2,23 Colômbia 1,14 34,30 0,00 1200,00 1053,00 35,00 Costa Rica 0,05 3,42 0,00 110,00 2200,00 32,10 Cuba 0,11 11,10 0,00 34,70 315,00 3,11 Equador 0,28 11,20 0,00 265,00 946,00 23,70 El Salvador 0,02 5,20 0,00 18,90 945,00 3,65 Espanha 0,51 39,60 0,00 109,00 214,00 2,75 Estônia 0,05 1,54 5,01 11,70 234,00 9,22 França 0,55 56,80 26,80 168,00 305,00 3,19 Gabão 0,27 1,28 15,60 205,00 759,00 166,00 Gâmbia 0,01 1,08 6,70 3,97 397,00 6,78 Geórgia 0,07 5,45 9,56 51,10 730,00 10,20 Honduras 0,11 5,49 0,00 93,00 845,00 17,30 Índia 3,27 919,00 581,00 1456,00 445,00 1,90 Jamaica 0,01 2,43 0,00 8,20 820,00 3,42 Kazaquistão 2,72 16,70 55,90 68,40 25,10 5,77 Kyrgistão 0,20 4,67 0,00 48,90 245,00 10,50 Latvia 0,06 2,58 17,40 15,90 265,00 9,53 Lituânia 0,07 3,72 10,40 13,50 193,00 5,03 Mali 1,24 10,50 54,80 39,60 31,90 6,38 México 1,97 94,80 2,51 345,00 175,00 3,67 Móldova 0,03 4,43 11,90 1,20 40,00 1,61 Nicarágua 0,13 4,50 0,00 176,00 1354,00 39,10 Niger 1,27 8,85 32,10 2,33 1,83 2,08 Nigéria 0,92 108,00 43,70 275,00 299,00 2,75 Nova Zelândia 0,27 3,50 0,00 313,00 1159,00 89,40 Panamá 0,08 2,60 0,00 144,00 1800,00 55,40 Peru 1,28 23,30 144,00 1100,00 859,00 50,30 Portugal 0,09 9,93 34,10 18,90 210,00 3,62 Rússia 17,08 148,00 222,00 4053,00 237,00 28,10 Senegal 0,20 8,10 14,90 21,40 107,00 3,56 Sudão 2,51 27,40 132,00 34,60 13,80 3,67 Tadjiquistão 0,15 5,93 46,90 47,20 315,00 11,90 Turquimenistão 0,49 4,01 69,60 1,07 2,18 8,94 Ucrânia 0,60 51,40 159,00 51,20 85,30 2,54 Uruguai 0,18 3,20 74,10 68,10 378,00 32,90 USA 9,36 262,00 148,00 2930,00 313,00 11,50 Uzbequistão 0,45 20,30 94,80 9,52 21,20 2,80 Zaire 2,34 42,60 313,00 989,00 423,00 26,90

*Entrada: Volume de água que entra no país através de suas fronteiras; **Local: Volume de água que tem origem no próprio país.


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1.3 O Ciclo Hidrológico e a Bacia Hidrográfica 1.3.1 Componentes do ciclo hidrológico

O ciclo hidrológico é um dos princípios fundamentais da hidrologia (figura 1). A água evapora dos oceanos e da superfície é conduzida sobre a terra na forma de circulação atmosférica em vapor de água, precipita novamente como chuva ou neve, é interceptada por árvores e vegetação, produz escoamento superficial sobre a superfície da terra, infiltra no solo, produz recarga no aqüífero subterrâneo, transforma-se em vazão nos rios, e por último, escoa para os oceanos, a partir dos quais irá eventualmente evaporar novamente. Este imenso mecanismo, movido por energia solar ou conduzido por gravidade, funciona ininterruptamente na presença ou ausência de atividade humana.

Figura 1.1 - Ciclo hidrológico (Adaptado de Maidment, 1993)

Os volumes de água que se movem anualmente através das fases do ciclo

hidrológico são mostrados na figura 1, em unidades relativas à precipitação sobre a superfície da terra (119000 km3/ano) a qual é mostrada como 100 unidades na figura. O volume anual de evaporação dos oceanos (424 unidades) é sete vezes maior que o volume evaporado da superfície da terra (61 unidades), fazendo com que os oceanos sejam a fonte primária de precipitação sobre a superfície da terra. O volume anual de vazão que escoa da superfície da terra para os oceanos (39 unidades) é quase todo de água superficial (38 unidades) e é contrabalanceado por uma quantidade igual de fluxo de vapor de água dos oceanos para os continentes.

Precipitação sobre a terra

(100)

Camada impermeável

Oceano

Evaporação da terra (61)

Vapor d’água dos oceanos que volta para o continente (39)

Evaporação

Evapotranspiração

Nível do lençol freático Evaporação do oceano (424)

Descarga superficial (38)

Descarga subterrânea (1)

Precipitação sobre o

oceano (385) Infiltração

Recarga do lençol subterrâneo

Lago

nuvens


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Quando as mesmas quantidades dos volumes de água são expressas em unidades de altura de água ao invés de volume, a precipitação anual sobre a superfície dos continentes atinge 800 mm, em torno de dois terços de seu valor sobre os oceanos. A evaporação anual dos continentes é 480 mm, um terço do que ocorre sobre os oceanos; e os restantes 320 mm formam o escoamento superficial dos continentes para os oceanos. Logo, a dominância dos oceanos em suprimento de umidade atmosférica é devida em parte por um ciclo hidrológico mais ativo sobre os oceanos, e em parte por sua maior cobertura sobre a superfície da terra.

Tabela 1.3 - Quantidades de água nas diversas fases do ciclo hidrológico (Maidment, 1993).

Item

Volume (km3)

Porcentagem do volume total

de água

Porcentagem de água doce

Oceanos 1 338 000 000 96,5 Água subterrânea Doce Salgada

10 530 00012 870 000

0,76 0,93

30,1

Umidade do solo 16 500 0,0012 0,05 Gelo polar 24 023 500 1,7 68,6 Gelo e neve (outros) 340 600 0,025 1,0 Lagos Doces Salgados

91 00085 400

0,007 0,006

0,26

Pântanos 11 470 0,0008 0,03 Rios 2 120 0,0002 0,006 Água em animais e plantas 1 120 0,0001 0,003 Água na atmosfera 12 900 0,001 0,04 Volume total de água 1 385 984 610 100 Água doce 35 029 210 2,5 100

1.3.2 A bacia hidrográfica

O ciclo hidrológico tem seu maior interesse na sua fase terrestre, onde a

unidade fundamental de análise é a chamada bacia hidrográfica. A bacia hidrográfica é uma área de captação natural da água da precipitação que faz convergir os escoamentos para um único ponto de saída, chamado de exutório. A bacia hidrográfica é composta basicamente por um conjunto de superfícies vertentes e de uma rede de drenagem formada por canais ou cursos de água que confluem até resultar um único leito no exutório da bacia. A bacia hidrográfica, em termos ideais, é delimitada fisicamente pelos divisores de água superficiais, de tal forma que a água precipitada internamente a esses divisores, obrigatoriamente irá escoar através de seu exutório (figura 2).


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Figura 1.2 - Representação de uma bacia hidrográfica em planta e em corte transversal (Fonte: Ramos, 1989)

Usando uma concepção mais abstrata, a bacia pode ser tratada como um

sistema físico que tem como entrada um volume de água precipitado e que produz como saída o volume de água escoado pelo exutório. Os volumes de água evaporados e infiltrados podem ser considerados como perdas intermediárias. A figura 3 ilustra esta transformação de chuva em vazão. Na figura, o gráfico da vazão ao longo do tempo é chamado de hidrograma e o gráfico da precipitação é chamado de hietograma. A figura 3 ilustra o papel hidrológico da bacia hidrográfica, transformando uma entrada de volume concentrado no tempo (chuva) em uma saída de água (escoamento) mais distribuída ao longo do tempo.

Figura 1.3 - Transformação da precipitação em vazão na bacia hidrográfica. 1.3.3 Dados fisiográficos da bacia hidrográfica

Dados fisiográficos são todos os dados que podem ser extraídos de mapas,

fotografias aéreas e imagens de satélite. As principais informações são a área da bacia (ou área de drenagem), comprimentos, declividades, coberturas do solo, entre outros. A área da bacia, representada normalmente por A e dada em hectares ou quilômetros quadrados é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica da bacia hidrográfica, porque seu valor multiplicado pela lâmina de chuva precipitada define o volume de água recebido pela bacia. Por isso, considera-se a área da bacia

Fluxos

tempo

Volume

Tempo

Precipitação

Vazão de saída da bacia


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hidrográfica como a sua área projetada verticalmente. Uma vez definidos os contornos (divisores de água) da bacia, a sua área pode ser obtida através de planímetros, ou através de cálculos matemáticos de mapas arquivados eletronicamente através de um sistema de CAD ou SIG (Sistema de Informações Geográficas). 1.3.4 A bacia hidrográfica como Modelo Numérico de Terreno

Atualmente é possível arquivar eletronicamente a superfície de uma bacia

hidrográfica e, a partir dessas informações, estudar computacionalmente sua fisiografia, com auxílio de um SIG. Um arquivo digital representativo da variação contínua de um terreno costuma ser chamado de Modelo Numérico de Terreno, ou MNT. O MNT é a informação básica para a geração automática dos divisores de água, a própria rede de drenagem e o cálculo dos parâmetros fisiográficos básicos, como áreas, declividades e outros. Convém lembrar que a qualidade do resultado das análises automáticas estão sempre limitadas pela resolução das informações básicas (fotografia aérea, imagem de satélite ou pontos de elevação medidos em campo). 1.4 O balanço hídrico na bacia hidrográfica

Como visto anteriormente, o ciclo hidrológico é o ciclo de circulação da água na hidrosfera, e ocorre de forma global e ininterruptamente na Terra. É de grande aplicação em Engenharia de Recursos Hídricos a avaliação do ciclo na unidade hidrológica básica representada pela bacia hidrográfica.

Este balanço de volumes, conhecido como Balanço Hídrico escreve, para um dado intervalo de tempo, a equação que relaciona as entradas e saídas da bacia hidrográfica. Se a equação for escrita para uma seção representada pela superfície do solo em uma bacia (Ramos, 1989),

IVTESP SSS +∆+++= onde os índices “S” representam fenômenos ocorrendo na superfície do solo, e P é a precipitação; S o escoamento superficial; E é o volume de evaporação; T é o volume de água transpirado pelas plantas (que retorna à atmosfera); I é o volume de água infiltrado no solo; ∆VS é a variação do volume armazenado. Caso a mesma equação seja escrita para uma seção imediatamente abaixo da superfície do solo,

BBB VTEBI ∆+++=

onde os subscritos “B” agora representam fenômenos que ocorrem no subsolo. O componente B representa o volume de escoamento subterrâneo. A partir das duas equações anteriores, tem-se a equação geral do balanço hídrico para uma bacia hidrográfica:


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BSBSBS VVTTEEBSP ∆+∆++++++= )()(

Se forem desprezados os índices,

VTEBSP ∆++++=

É possível ainda agrupar os escoamentos superficial S e subterrâneo B em um único termo, denominado deflúvio total D, e a evaporação E somada à transpiração T compõe a chamada evapotranspiração EVT . Portanto,

D = S + B, EVT = E +T.

Após estas modificações, chega-se à equação do Balanço Hídrico Simplificado:

VEVTDP ∆++=

É importante tecer algumas considerações a respeito do termo V∆ . Se o

intervalo de tempo considerado for longo (vários anos, por exemplo), o termo V∆ será o resultado da soma de vários armazenamentos positivos (bacia recebeu mais água do que saiu pelo exutório) e negativos (saiu mais água do que entrou), portanto é possível desprezar o termo V∆ , pois a soma dos armazenamentos durante um longo intervalo será aproximadamente nula. Isto ocorre porque o ciclo hidrológico representa um sistema fechado, sem perda ou criação de água. No entanto, para um período curto (um ano isolado, por exemplo), a desconsideração do termo V∆ pode resultar em avaliações incorretas dos componentes do balanço hídrico.

Esta forma simples de avaliação do balanço hídrico permitiu estimar os principais componentes do balanço hídrico para as principais bacias hidrográficas brasileiras, conforme pode ser visto na figura 3. (Ramos, 1989) Exemplo 1 – Em uma bacia hidrográfica com área de 2 km2, o total precipitado em um ano foi de 1400 mm. Calcule a evapotranspiração total neste ano na bacia, sabendo-se que a vazão média anual no exutório da bacia foi de 50,0 l/s. Despreze as variações de armazenamento. Solução: A equação do balanço hídrico simplificado, desprezando-se o armazenamento, resulta:

EVTDP +=

O escoamento total D = 50 l/s deve ser transformado para a mesma unidade da precipitação P (1400 mm), que está em unidades de altura de água (ou volume precipitado dividido pela área da bacia). Para fazer a transformação, é necessário calcular o volume escoado em um ano e dividir pela área da bacia (no caso, 2 km2). O deflúvio médio anual, em m3, resulta

D = 50 x 365 x 86400 x 10-3 = 1576800 m3


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Dividindo pela área de 2 km2 = 2 x 106 m2, resulta:

D = 1576800 / (2 x 106) = 0,7884 m = 788 mm Finalmente, a evapotranspiração pode ser avaliada por:

EVT = 1400 – 788 = 612 mm. Os valores calculados significam que o total escoado durante um ano e o total de água evapotranspirado pela bacia representariam lâminas de água sobre a bacia equivalentes a, respectivamente, 788 mm e 612 mm. A aproximação do armazenamento V∆ nulo permite a estimativa dos componentes do balanço hídrico, de forma a caracterizar o regime hidrológico da bacia hidrográfica. Exemplo 2 – Uma bacia hidrográfica tem área de drenagem de 10 km2 e a precipitação média anual na bacia é 1585 mm. A vazão média específica no exutório da bacia é 20 l/s.km2. Um lago será criado na bacia, e a área inundada será 2,5 km2. Sabendo-se que a evaporação direta do lago é igual a 1150 mm por ano, calcule qual será a alteração na vazão média provocada pela implantação do lago. Solução: A implantação do lago aumentará a parcela da evaporação no balanço hídrico da bacia, portanto, supondo que a precipitação média seja a mesma, haverá uma correspondente diminuição na vazão média na bacia. Antes da implantação do lago:

D = 20 x 10 x 10-3 x 365,25 x 86400 / (10 x 106) = 0,631 m = 631 mm EVT = P – D = 1585 – 631 = 954 mm (desprezando o armazenamento)

Após a construção do lago, pode-se supor que a evapotranspiração permaneça igual para a área não inundada. Portanto, o novo valor da evapotranspiração pode ser estimado através de uma média ponderada:

EVT = 43954

411150 + = 1003 mm

A nova vazão média no exutório da bacia será

D = 1585 – 1003 = 582 mm = 18,4 l/s (redução de 8%)


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Figura 1.4 - Componentes do balanço hídrico nas principais bacias do Brasil (Ramos, 1989)


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Exemplo 3 (teórico) – Nos exemplos anteriores, a variação do volume armazenado na bacia, V∆ , foi desprezado nos cálculos. Uma forma de representar matematicamente o comportamento deste volume armazenado e sua influência sobre o balanço hídrico é utilizar um modelo linear simples de contribuição do lençol subterrâneo para o talvegue principal da bacia. Durante as estiagens, a vazão dos rios é alimentada exclusivamente pelo lençol subterrâneo, podendo-se supor que a vazão no exutório, quando não há escoamento superficial, é diretamente proporcional ao volume armazenado no subsolo da bacia:

VQ α=

onde Q é a vazão no exutório da bacia, proveniente apenas de contribuição subterrânea, e V é o volume armazenado no subsolo. Aplicando a equação da continuidade ao volume armazenado em um intervalo de tempo t∆ ,

tQtQVV seif ∆−∆+=

onde os índices i e f referem-se aos instantes inicial e final do intervalo e eQ e sQ são, respectivamente, as vazões médias de entrada e saída no volume armazenado no subsolo. Como não há precipitação, a vazão eQ é nula, resultando:

sif Q

tVV

−=∆

−

sQtV

−=∆∆ , ou, simplesmente,

tVQ

∆∆

−=

O gráfico do comportamento da vazão do rio em período de estiagem é aproximadamente como mostrado na figura 1. Portanto, se

VQ α= , e dtdVQ −= ,

dtdVV −=α ,

VdVdt =α− ,

∫∫ =α−V

V

t

t VdVdt

00

,

resultando, finalmente,

0

)( 0

VVe tt =−α−

que é equivalente a


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0

)( 0

QQe tt =−α− .

Esta equação, também conhecida como equação de Boussinesq, é muito usada em hidrologia para representar o comportamento da vazão de um rio em épocas de estiagem. Conhecida a vazão 0Q no início de um intervalo de tempo durante a estiagem, a vazão Q após um período de tempo t∆ pode ser estimada por:

)(0

0tteQQ −α−=

A constante α , chamada de constante de depleção ou constante de recessão, é um fator mais ou menos constante para um determinada seção de um rio e pode ser considerada uma característica física do local. Uma maneira simples de determinar a constante de recessão α é traçar o gráfico do logaritmo da vazão em função do tempo. Para um determinado rio, este gráfico será aproximadamente linear, e a declividade da reta é a constante α :

0

0lnlntt

QQ−−

−=α

Exemplo 4 (adaptado de Ramos, 1989) – Durante o ano de 1974, a vazão média de um rio que drena uma área de 3500 km2 foi de 46,5 m3/s. O total de precipitação neste ano foi 1500 mm e a evapotranspiração somou 1000 mm. Não choveu durante o mês de dezembro de 1973 e também não durante dezembro de 1974. A vazão média no dia 01/01/1974 foi de 21,65 m3/s e no dia 01/01/1975 foi de 50 m3/s. Caso não tivesse chovido durante o mês de janeiro de 1975, calcule uma previsão da vazão média no rio no dia 01/02/1975. Solução – Supondo-se que a variação do armazenamento da bacia ficou concentrada apenas no lençol subterrâneo, pode-se estimar que:

EVTDPV −−=∆ com

6103500864003655,46

×××

=D = 0,419 m = 419 mm,

portanto,

10004191500 −−=∆V = 81 mm (acréscimo de armazenamento na bacia)

ou 6103500081,0 ××=∆V = 283,5 . 106 m3

Segundo o Exemplo 3, podemos considerar que em períodos sem chuva a vazão está relacionada com o volume armazenado através de um modelo linear simples, do tipo

VQ α= . Nos dois meses de janeiro, como não houve precipitação, podemos escrever:


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165,21 Vα=

200,50 Vα= .

É interessante lembrar que a constante de recessão α pode ser considerada uma constante do local, para os períodos de estiagem. Subtraindo as duas equações,

65,2150 −=∆α V

6105,28365,2150

×−

=α =10-7 s-1

Finalmente, é possível estimar a vazão no dia 01/02/1975 através da equação da curva de recessão:

teQQ ∆α−= 0

765,050 86400311075/01/0175/02/01

7

×== ××− −

eQQ =38,25 m3/s. 1.5 Características fisiográficas de uma bacia hidrográfica

As caracterísitcas fisiográficas permitem um melhor entendimento do comportamento hidrológico de uma bacia hidrográfica, principalmente na ocorrência de eventos extremos.

Os dados fisiográficos são todos aqueles que podem ser extraídos de mapas,

fotografias aéreas e imagens de satélite. Basicamente são áreas, comprimentos, declividades e coberturas de solo medidos diretamente ou expressos por índices. 1.5.1 Área da Bacia

A área de uma bacia é representada por uma área plana inclusa entre seus

divisores topográficos. A área é normalmente determinada por planimetria em mapas, cuja escala depende das dimensões da bacia e do tipo de estudo a ser realizado, ou através de cálculos matemáticos de mapas arquivados eletronicamente através de um sistema de CAD ou SIG (Sistema de Informações Geográficas). 1.5.2 Forma da Bacia

A forma superficial de uma bacia hidrográfica é importante pela sua influência

sobre o tempo de concentração da bacia.

Tempo de concentração: tempo que uma gota de chuva, que cai no ponto mais distante do exutório (saída) da bacia, leva para atingir o exutório. O tempo de concentração é fundamental nos estudos de enchentes.

A forma superficial de uma bacia hidrográfica é analisada principalmente através do cálculo de índices que relacionam a forma de bacia com a forma de figuras geométricas conhecidas. Os índices mais utilizados são: o coeficiente de compacidade e o fator de forma.


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Coeficiente de compacidade (Kc): relação entre o perímetro da bacia e a circunferência de um círculo de área igual à da bacia. Indica maior ou menor tendência para enchentes em uma bacia.

AP28,0Kc =

onde: Kc = coeficiente de compacidade (adimensional);

P = perímetro da bacia (km); A = área da bacia (km2).

Obs: - O coeficiente mínimo de compacidade é igual aproximadamente a 1 (condição de

bacia circular); - Quanto mais próximo da unidade for o valor desse coeficiente, maior será a

tendência a enchentes; - Quanto mais irregular for a bacia, maior será o coeficiente de compacidade e

menor será a tendência a enchentes.

Fator de forma (Kf): relação entre a largura média e o comprimento axial da bacia e indica também maior ou menor tendência para cheias na bacia.

fK = 2LA

onde: Kf =fator de forma (adimensional);

A = área da bacia (km2); L = comprimento da bacia (km). O valor de L é obtido medindo-se o comprimento da bacia quando se segue o

curso de água mais longo desde o exutório (saída) até a nascente mais distante da bacia. Obs: - Uma bacia com fator de forma baixo é menos sujeita a enchentes que outra de

mesmo tamanho porém com maior fator de forma; - Para a condição ideal de bacia circular tem-se o valor máximo do coeficiente de

forma que é de aproximadamente 0,8. Exercício: Compare os valores do coeficiente de compacidade e do fator de forma de duas bacias hidrográficas que possuem a mesma área A. - BACIA 1: circular; - BACIA 2: retangular com comprimento igual ao dobro da largura.


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1.5.3 Sistema de Drenagem:

É constituído pelo rio principal e seus afluentes. O estudo das ramificações e

do desenvolvimento do sistema é importante porque ele indica a velocidade com que a água deixa a bacia hidrográfica. O sistema de drenagem é analisado principalmente em relação à: ordem dos cursos de água e densidade de drenagem. Ordem dos cursos de água: classificação que reflete o grau de ramificação ou bifurcação dentro da bacia.

Classificação de Strahler para determinação da ordem dos cursos de água REGRA 1 – Os primeiros tributários (afluentes) recebem a ordem 1; REGRA 2 – Dois cursos de água de ordem i ao se encontrarem formam um curso de

água de ordem i + 1. Obs: Quanto maior a ordem da bacia, mais desenvolvida a rede de drenagem. Exercício: Dada a bacia a seguir, determine a ordem dos cursos de água e ordem da bacia, segundo a classificação de Strahler. Densidade de drenagem (Dd): indica o desenvolvimento do sistema de drenagem de uma bacia hidrográfica. Este índice é expresso pela relação entre o comprimento total dos cursos de água e a área da bacia.

ALDd =

onde: Dd = densidade de drenagem (km/km2);

L = comprimento total dos cursos de água da bacia (km); A = área de drenagem (km2).


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A densidade de drenagem fornece uma indicação da eficiência da drenagem da bacia. Varia de aproximadamente 0,5 km/km2, para bacias com drenagem pobre, a 3,5 km/km2 ou mais, para bacias excepcionalmente bem drenadas.

1.5.4 Características do Relevo

O relevo de uma bacia hidrográfica tem grande influência sobre os fatores

meteorológicos e hidrológicos, pois a velocidade de escoamento superficial é determinada pela declividade do terreno, enquanto que a temperatura, a precipitação e a evaporação são funções da altitude da bacia.


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CAPÍTULO 2 - PRECIPITAÇÃO 2.1 Introdução

Entende-se por precipitação a água proveniente do vapor de água da atmosfera depositada na superfície terrestre em qualquer forma, como chuva, granizo, orvalho, neblina, neve ou geada. A água que escoa nos rios ou que está armazenada na superfície terrestre pode ser sempre considerada como um resíduo das precipitações. 2.2 Definição de chuva e tipos

Precipitação é a queda de água na superfície do solo, não somente no estado líquido - chuva - como também no estado sólido - neve e granizo.

A chuva é o resultado do resfriamento que sofre uma massa de ar ao expandir-se, quando se eleva a temperatura, aumentando gradativamente a umidade relativa dessa massa de ar. Atingida a saturação, poderá iniciar-se a condensação e a formação das nuvens ou mesmo a precipitação, que se apresenta tanto mais intensa quanto maior for o resfriamento e a quantidade de água contida no ar ascendente.

A ascenção do ar úmido é o processo que produz condensação e precipitação consideráveis; desse modo, as chuvas são classificadas segundo as causas do movimento ascendente, a saber: orográfica, ciclônica e de convecção.

A chuva orográfica é causada pela elevação do ar ao galgar e transpor cadeias de montanhas, produzindo precipitações locais, mais elevadas e freqüentes no lado dos ventos dominantes. Este tipo de precipitação é comum no Brasil junto à cadeia montanhosa da Serra do Mar, onde os ventos dominantes provenientes do Atlântico carregados de umidade encontram as vertentes costeiras, forçando as massas de ar a subir, produzindo as mais altas precipitações do continente americano, atingindo valores médios anuais de até 4000 mm em alguns locais.

A chuva ciclônica é causada por ciclones com depressões centrais que provocam movimentos atmosféricos ascendentes. A parte central do ciclone funciona como uma chaminé, através do qual o ar se eleva, se expande, se resfria dinamicamente, produzindo condensações, e geralmente, precipitação. Pode ser classificada como frontal e não-frontal.

A precipitação frontal resulta da sobreposição de uma massa de ar quente sobre outra mais fria. Tem-se uma frente quente quando a massa de ar quente se move sobre a fria, resultando em chuvas espalhadas, de grande duração e pequena intensidade. Quando a massa fria avança sobre a quente, tem-se uma frente fria. Nesse caso, o ar frio passando sob a massa de ar quente eleva-se bruscamente produzindo queda de temperatura, e muitas vezes chuvas intensas que abrangem áreas pequenas. Quando nenhuma das massas se movimenta diz-se que a frente é estacionária; sobrevêem em geral chuvas leves e persistentes.

As frentes frias produzem chuvas intensas que causam inundações em pequenas bacias, enquanto as frentes quentes são acompanhadas de chuvas mais

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amplamente distribuídas, produzindo inundações máximas nas grandes bacias hidrográficas.

A precipitação não-frontal produz-se na área de depressão, no interior das massas de ar quente e não ocorre no Brasil.

A chuva convectiva resulta dos movimentos ascendentes do ar quente mais leve do que o ar mais denso e frio que o rodeia. A diferença de temperatura pode resultar de aquecimento desigual na superfície insolada, esfriamento desigual no topo da camada de ar, ou elevação mecânica, quando o ar é forçado a passar sobre uma massa de ar mais densa e mais fria. As chuvas convectivas têm em geral curta duração e grande intensidade, abrangendo áreas pequenas. Quando há associação de chuvas ciclônicas ou orográficas com as de convecção, estas podem tornar-se excepcionalmente intensas. 2.3 Conceito de chuva intensa

Em um sistema de drenagem urbana convencional, as águas pluviais são dirigidas pelas inclinações das superfícies receptoras, de modo a atingirem as sarjetas das ruas, onde são captadas pelas bocas de lobo e daí levadas às galerias de águas pluviais. Nem sempre é necessária a existência de galerias, porque as sarjetas também têm capacidade de esgotamento; assim, a construção da galeria só se faz necessária quando a vazão escoada pela sarjeta se torna inconvenientemente volumosa, prejudicando o tráfego de veículos e pedestres ou inundando propriedades próximas. Desse modo, as chuvas além de um certo limite é que interessam aos projetistas de obras de drenagem.

Define-se, pois, chuva intensa como aquela que, para qualquer duração, produz precipitação superior aos limites estabelecidos para determinado projeto. 2.4 Importância da precipitação em estudos de

drenagem urbana

Os estudos de drenagem urbana envolvem, geralmente, cursos de água de pequeno porte desprovidos de registros fluviométricos, nos quais a estimativa das cheias é feita com base nos dados de chuvas de curta duração e alta intensidade, que ocorrem nas respectivas bacias.

Entretanto, esses dados são bastante escassos na maior parte do País e, mesmo em regiões onde a densidade dos postos pluviográficos é satisfatória, verifica-se que os registros disponíveis carecem de tratamento sistemático que permite a sua pronta utilização. Convém lembrar que apenas em 1957, o DNOS publicou o estudo do notável Prof. Otto Pfafstetter, denominado "Chuvas Intensas no Brasil" abrangendo 98 postos pluviográficos mais concentrados no sul do País e depois deste estudo pioneiro, pouco se produziu em termos de estudos de chuvas de maior alcance.

O estudo citado e mais aqueles realizados isoladamente em centros urbanos são praticamente os únicos disponíveis em todo o território brasileiro. O número de postos englobados no referido trabalho do DNOS, que representa uma densidade média de aproximadamente 1 posto para cada 85.000 km², está longe da ideal,


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restando imensas áreas em que as únicas informações disponíveis são as chuvas de 1 dia, dadas por postos pluviométricos.

Face ao exposto e, dada a importância do conhecimento das chuvas de curta duração e alta intensidade nos estudos de drenagem de maneira geral, que envolvem inclusive um problema de âmbito nacional, que é o do controle de erosão, é importante enfatizar os seguintes aspectos fundamentais:

• necessidade de analisar e processar os dados pluviográficos atualmente disponíveis no País, com o objetivo de se ter uma idéia da qualidade dos mesmos e sua distribuição espacial;

• programar a instalação de novos postos em regiões carentes de postos

pluviográficos; • manter um arquivo atualizado de dados analisados e processados; • realizar estudos e pesquisas de caráter regional onde for possível, que

permitam avaliar parâmetros de interesse em áreas não cobertas por pluviográfos.

2.5 Redes de monitoramento pluviométrico 2.5.1 Planejamento da rede de monitoramento

Devido à diversidade de características fisiográficas das bacias ao redor do

mundo e dos diferentes requisitos em termos de dados dos vários modelos matemáticos encontrados na literatura, torna-se impraticável definir um critério uniforme para projeto de redes hidrológicas. Por estas razões, o projeto e aprimoramento de redes hidrológicas envolve não só considerações econômicas do tipo benefício/custo, mas também análises das características físicas da região em estudo. Por outro lado, a experiência obtida através de projetos de redes hidrológicas em diferentes locais do mundo sugere algumas recomendações gerais.

A densidade e distribuição de estações em uma rede e a freqüência de observação necessária dependem da variabilidade temporal e espacial das variáveis hidrológicas ou meteorológicas a serem observadas. A função de uma rede de monitoramento é proporcionar uma densidade e distribuição de estações em uma região de modo que, por interpolação entre as séries de dados das diferentes estações, é possível determinar, com suficiente precisão, as características básicas das grandezas hidrológicas ou meteorológicas em qualquer local da região. Neste sentido, as características significam todos os dados quantitativos, médias e extremos que definem a distribuição estatística do parâmetro estudado.

Quanto à qualidade dos dados observados, instrumentos confiáveis devem ser selecionados, capazes de medir ou registrar dados com precisão suficiente para as condições nas quais são operados. A simplicidade é um fator importante e uma diversificação desnecessária de tipos deve ser evitada. Instrumentos com capacidade além dos requisitos necessários não devem ser recomendados. Instrumentos mais caros devem ser considerados apenas quando seu uso resulta em economia substancial nos custos de processamento de dados.

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A configuração da rede deve ser planejada de modo que as estações

proporcionem uma amostragem adequada da variação das características fisiográficas na região. Deve-se tentar distribuir um número razoavelmente uniforme de estações dentro de cada área fisiográfica significativa. Ao locar estações em áreas anteriormente sem observações, a experiência adquirida em regiões vizinhas pode ser útil. A rede de estações deve ser revista a cada período de alguns poucos anos de operação e, quando necessário, novas estações devem ser adicionadas ou algumas estações abandonadas ou relocadas para assegurar a representatividade e precisão das medidas. A localização das estações deve também tomar em consideração condições locais, como acessibilidade, topografia e geologia que poderiam resultar em problemas estruturais ou operacionais.

É impossível definir uma densidade de rede uniforme a qual seria aplicável para qualquer região. Estudos tem demonstrado que entre os fatores mais importantes que definem uma densidade ótima são: (a) as condições geográficas e hidrológicas, particularmente as variações espaciais no regime de precipitação e no regime hidrológico; a proximidade de montanhas, por exemplo, ocasiona uma grande variação espacial no regime de precipitação, tanto em quantidade como em distribuição temporal dos eventos pluviais; (b) a natureza da hidrografia, isto é, muitos córregos pequenos ou alguns rios maiores. Existem ainda outros fatores que afetam a densidade ótima, como a necessidade de dados hidrológicos ou meteorológicos para projeto, construção e operação de estruturas hidráulicas. A densidade de ocupação populacional e o nível de atividade econômica da região também irão influenciar a definição da densidade ótima da rede.

Os dados da rede existente são essenciais para o projeto de uma nova rede. Se a localização de alguma estação não for inteiramente satisfatória, uma nova estação deve ser instalada nas proximidades, com o objetivo de estabelecer uma correlação entre os dois registros em um período concomitante de tempo por pelo menos dois anos, como ordem de grandeza. Se a nova estação resultar satisfatória, a mais antiga poderá então ser abandonada. Se a correlação não for satisfatória, deve-se considerar se é viável abandonar a estação antiga. Portanto, é necessário pesar todas as evidências e circunstâncias antes de qualquer decisão quanto ao abandono de uma estação da rede de monitoramento.

É importante estabelecer as várias redes de monitoramento de forma coordenada, particularmente as redes de monitoramento de precipitação e vazão dos rios. Em geral, as diferentes redes são operadas pelo mesmo órgão gerenciador, mas muitas vezes cada rede é gerenciada de uma forma mais ou menos independente. Por exemplo, ao projetar a rede de monitoramento de precipitação e vazão em conjunto, há um ganho em qualidade e quantidade de informação conjunta, resultando em economia para ambas as redes.

A seguir são apresentadas algumas considerações sobre a densidade mínima de redes de monitoramento pluviométrico que podem servir como parâmetros de referência para projetos. Os valores e conceitos apresentados se baseiam em recomendações da Organização Meteorológica Mundial.


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2.5.2 Distribuição espacial das estações pluviométricas

O critério mais simples e mais preciso para definição da rede pluviométrica se

baseia na variação espacial da precipitação. Bastante útil é a análise de um mapa de precipitações médias anuais para a região, baseado em estações com um número aceitável de anos de observação. Este critério, quando é possível sua utilização, pode auxiliar em locais com distribuições espaciais de chuva irregulares. Em áreas montanhosas, onde o aumento de precipitação anual é considerável, são observadas variações significativas em termos da distribuição espacial dos eventos pluviais.

O número e tipo de instrumentos necessário depende do tamanho e características físicas gerais da área urbana, e os propósitos da investigação. Para a derivação de relações intensidade-duração-freqüência, um mínimo de dois aparelhos por bacia até 10 km² ou três aparelhos para bacias maiores, tem sido sugerido. Em grandes áreas metropolitanas, a variabilidade temporal e espacial da chuva pode ser significativa e portanto pode exigir um maior número de aparelhos e também observações de radar. No entanto, observações de radar sempre exigem o apoio de observações de campo. Em regiões tropicais, devido a natureza própria dos eventos pluviais, o número de estações pode ser aumentado. Análises detalhadas de relações chuva-vazão, aplicadas a um projeto específico requerem uma rede mais densa, de uma estação por 30 a 50 hectares.

Como base de comparação, WMO (1981) recomenda densidades mínimas para redes de monitoramento pluviométrico, incluindo-se todos os tipos de aparelhos, variando de uma estação por 600-900 km² para regiões planas até 100-250 km² para regiões montanhosas em zonas temperadas e tropicais. Estas densidades diferem grandemente dos valores recomendados para áreas urbanas, indicando que áreas urbanas necessitam de uma rede de estações muito mais densa.

Para grandes áreas urbanas, pode-se sugerir, independentemente dos objetivos específicos do estudo ou restrições sociais e financeiras envolvidas, uma rede consistindo de registradores de chuva e vazão sincronizados na foz da bacia, pluviógrafos em alguns locais e pluviômetros distribuídos pela área para determinar a chuva regional. 2.6 Instrumentos e métodos de observação 2.6.1 Pluviômetro

Os pluviômetros normalmente utilizados pela maioria dos serviços hidrológicos

e meteorológicos governamentais para medições oficiais geralmente consistem de reservatórios abertos com lados verticais, usualmente na forma de cilindros. Vários tamanhos de orifícios e alturas são utilizados em diferentes países. A quantidade de precipitação coletada no aparelho é medida através de um frasco graduado ou proveta. O maior problema do pluviômetro é que não se consegue registrar chuvas de pequena duração. A figura a seguir mostra um pluviômetro instalado no UnicenP.


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Figura 2.1 - Pluviômetro do tipo "Ville de Paris" na Estação Pluviométrica do UnicenP.

2.6.2 Pluviógrafo

Quando se exige o conhecimento da chuva em intervalos menores, os

chamados pluviógrafos são utilizados para registrar de forma contínua a precipitação em um local. No tipo mais comum, existem mecanismos que registram graficamente a chuva acumulada ao longo do tempo. Alguns desses aparelhos podem ser utilizados para a obtenção de registros magnéticos das precipitações, inclusive via telemedição. Nesse caso, determinadas parcelas de chuva causam impulsos elétricos que são transmitidos à distância por linhas telefônicas, rádio ou microondas.

Figura 2.2 - Pluviógrafo (Fonte: Fill, 1987)


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2.6.3 Radar meteorológico

Dentro da necessidade de se obterem informações pluviométricas em tempo

real, que pode ser suprida sem dúvida por uma adequada rede telemétrica, buscaram-se, mais recentemente, outras formas de medida, dentre as quais destaca-se a do radar meteorológico. O radar meteorológico é um sistema de radar que opera em um comprimento de onda tal que é refletido por precipitações e onde a intensidade da onda refletida guarda uma certa relação com a intensidade da chuva. O radar meteorológico permite assim traçar o quadro da distribuição espacial da chuva em cada instante e dentro de um raio de até aproximadamente 200 km. O seu funcionamento independe do elo de comunicação entre estações telemétricas e a central de processamento, que é, em geral, o ponto mais vulnerável das redes telemétricas.

Figura 2.3 - Funcionamento do radar meteorológico. Fonte: Tucci (1993).

O radar meteorológico também permite definir com mais precisão o traçado de isoietas (linhas de igual precipitação) e, pela superposição de situações em tempos consecutivos, realizar previsões de curto prazo, acompanhando o deslocamento de chuvas isoladas. Entretanto, a precisão numéricas das intensidades de precipitação obtidas pelo radar é muito inferior aos valores medidos em pluviógrafos, além de ser um equipamento caro, cuja operação requer conhecimentos e habilidades altamente especializados.

Estudos dos erros de estimativas da intensidade de chuvas por radar concluíram que, em 50% dos casos, os erros eram superiores a 30% em relação a valores medidos por pluviógrafos. Entretanto, mostra-se também que, para estimar a precipitação em pontos fora da localização exata dos registradores, a interpolação de valores observados em pluviógrafos vizinhos pode, dependendo da distância entre eles, conduzir a erros superiores aos do radar.


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O Estado do Paraná possui um radar meteorológico instalado no município de

Irati. O radar é operado pelo Sistema Meteorológico do Paraná (Simepar). Imagens do radar são constantemente enviadas para o site www.simepar.br.

Figura 2.4 - Imagem do radar meteorológico do Simepar (as cores identificam áreas onde ocorre precipitação).

2.6.4 Satélites meteorológicos

Finalmente, dispõe-se ainda de fotos de satélites meteorológicos (por exemplo,

o satélite geoestacionário GOES), que permitem delimitar regiões de precipitações e, usando informações pontuais de precipitação via pluviômetros teleprocessados, estimar de forma mais precisa as chuvas sob determinadas áreas.


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Figura 2.5 - Imagem do satélite meteorológico GOES. 2.7 Consistência dos dados pluviométricos

A análise de consistência dos dados antes de realizar análises estatísticas sobre os mesmos é uma etapa muito importante e requer conhecimentos de inferência estatística e teoria da amostragem. O objetivo é a detecção de erros sistemáticos nas séries de dados, as quais podem ser causadas por erros do observador, dos instrumentos, ou mudanças nas condições físicas. Aplica-se também ao teste da homogeneidade amostral entre várias amostras de uma dada variável. A hipótese a ser verificada é se as amostras pertencem à mesma população ou não. É também aplicável ao teste da dependência temporal ou espacial ou aleatoriedade de séries temporais.

A análise de consistência de dados brutos depende da natureza dos dados, o número de amostras e o comprimento das séries, assim como os objetivos a serem atingidos na pesquisa. Os testes podem ser mais ou menos sofisticados ou justificados para cada fim específico. 2.7.1 Curva dupla massa ou duplo-acumulativa

Um tipo de teste muito simples é a clássica curva duplo-acumulativa. Para duas

séries cronológicas X(t) e Y(t), os valores acumulados de Y são plotados contra os valores acumulados de X. Se X e Y são correlacionados linearmente, qualquer alteração sistemática em uma das duas séries será detectada através da mudança na declividade da linha de regressão. Esta técnica é utilizada comumente para testar dados brutos de totais de precipitação média mensais ou anuais observados em diversas estações pluviométricas na mesma área climática; uma estação permanente (X) pode ser utilizada como referência, ou testes podem ser efetuados entre pares de

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estações vizinhas. A série de referência pode também ser a média ou a soma dos totais de todo o grupo de estações.

A figura a seguir mostra um exemplo de curva duplo-acumulativa para a estação pluviométrica Mananciais da Serra, localizada próximo de Curitiba. Nota-se que no ano de 1989 houve um desvio significativo na tendência da curva. No entanto, no ano seguinte, a seqüência de observações do posto retomou o comportamento original. Convém notar que por estar localizado mais próximo da serra do mar que o restante dos postos utilizados no cálculo, a curva duplo-acumulativa mostra a maior pluviosidade deste local, com relação ao restante da bacia.

Figura 2.6 - Curva duplo-acumulativa.

2.8 Freqüência de totais precipitados

Em engenharia, nem sempre interessa construir uma obra que seja adequada para escoar qualquer vazão possível de ocorrer. No caso mais comum, pode-se correr o risco, assumido após considerações econômicas, de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida útil, sendo necessário, portanto, avaliar este risco.

Para isso, as observações obtidas nos postos pluviométricos devem ser analisadas estatisticamente, verificando-se com que freqüência elas assumem certa magnitude. Em seguida, podem-se avaliar as probabilidades teóricas de ocorrência das mesmas. 2.8.1 Séries totais, anuais e parciais

Conforme o caso, os dados observados podem ser considerados em sua

totalidade, o que constitui uma série total, ou apenas os superiores a um certo limite inferior (série parcial), ou, ainda, só o máximo de cada ano (série anual).

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31

Em uma série anual, para obter uma estimativa da probabilidade teórica (P), os

dados são ordenados em ordem decrescente e a cada valor é atribuído o seu número de ordem m (m variando de 1 até n, o número de anos de observação). A freqüência com que foi igualado ou superado um evento de ordem m pode ser obtida pelo método de Kimbal, onde

1+=

nmF .

Considerando F como uma boa estimativa da probabilidade teórica P e

definindo o tempo de recorrência T (ou tempo de retorno) como o intervalo médio de anos em que pode ocorrer ou ser superado um dado evento, tem-se a seguinte relação:

PT 1

= .

Convém notar que o valor de F pode dar uma boa idéia do valor real de P

apenas para tempos de recorrência bem menores que o número de anos de observação. Para eventos mais raros, deve-se ajustar uma distribuição de probabilidades teórica de modo a possibilitar uma estimativa mais correta da probabilidade. 2.8.2 Ajuste de distribuições de probabilidades

Um problema bastante comum em projetos de engenharia de recursos hídricos

é a estimativa da precipitação máxima diária anual, para vários tempos de recorrência. Existem diversas formas de proceder a esta estimativa, assim como existe um grande número de funções probabilísticas teóricas aplicáveis neste caso. Serão apresentados alguns modelos bastante utilizados, que são a distribuição Normal, Gumbel e Exponencial, e estimativa de parâmetros pelo Método dos Momentos, pela sua facilidade de aplicação e exposição didática. Outros métodos de ajuste, como o método da máxima verossimilhança, requerem um esforço computacional maior mas produzem estimativas mais precisas. Detalhes referentes a outras distribuições de probabilidades e métodos de estimativa de parâmetros podem ser encontrados em livros de estatística (Kite, 1977), e hidrologia (Tucci, 1993). A figura a seguir mostra a distribuição de probabilidades da chuva máxima diária em Curitiba.


32

Figura 2.7 - Distribuição de probabilidades da precipitação máxima diária anual (Krüger, 1990)

O primeiro passo no ajuste de uma distribuição teórica pelo método dos

momentos é o conhecimento das estatísticas amostrais. Neste caso, selecionam-se os máximos valores da chuva diária em cada ano: xi, i = 1, 2, ..., n. A seguir, calculam-se:

Média amostral n

xX

n

ii∑

== 1

Desvio-padrão amostral 1

)(1

2

−

−=

∑=

n

XxS

n

ii

Coeficiente de assimetria amostral 31

3)(

)2)(1( S

Xx

nnnCa

n

ii∑

=

−

−−=


33

O método dos momentos iguala os momentos populacionais (média µ ; desvio-padrão σ e assimetria γ ) das distribuições teóricas aos momentos amostrais ( X , S e Ca) para a estimativa dos parâmetros das funções das distribuições de probabilidades. Portanto, para cada uma das distribuições citadas obtém-se: Distribuição normal

A distribuição normal não possui uma expressão analítica explícita para a função de distribuição inversa:

)(11)(σ

µ−Φ=−=

xT

xF

Os parâmetros da distribuição normal são a própria média e desvio padrão,

sendo a assimetria nula (γ = 0). Para o cálculo do quantil x(T) da variável aleatória X calcula-se o valor da variável reduzida t a partir do valor da probabilidade acumulada (1-1/T), através de tabelas ou aproximações matemáticas (Kite, 1977) e finalmente

σ+µ= )( tTx . Distribuição Gumbel

A distribuição Gumbel possui a seguinte função de distribuição inversa:

)]11ln(ln[ )(T

Tx −−α−β=

e valem as seguintes relações:

πσ

α6=

σµβ 0,4500-= γ = 1.14

Distribuição exponencial ou Füller

A distribuição exponencial possui a seguinte função de distribuição inversa:

TTx ln )( αβ += e valem as seguintes relações:

σα = σ−µ=β

γ = 2.0


34

Distribuições de probabilidades "robustas"

O método mais popular para a escolha de distribuições de eventos extremos consiste em se ajustar várias distribuições aos dados e escolher entre elas aquela que fornecer o melhor ajuste. Muitas vezes o melhor ajuste é escolhido através de análises visuais do comportamento da função teórica ajustada em relação aos pontos observados, ou através de índices de adequação de ajustes, como o teste qui-quadrado, por exemplo. No entanto, a forma da real distribuição de probabilidades, por simples variação amostral, pode estar oculta na amostra disponível e, neste caso, um ajuste "imperfeito" pode ser preferível.

Alguns pesquisadores (ELETROBRÁS, 1987) têm defendido a idéia de abandonar a técnica do melhor ajuste, em favor da obtenção do chamado "modelo robusto", que seria aquele capaz de estimar eventos extremos a partir de amostras diversas, sempre com erros dentro de limites razoáveis.

Investigações realizadas no sentido de determinar quais as distribuições que mais se aproximariam destas condições levaram à conclusão que as distribuições com três parâmetros são menos robustas que as com dois parâmetros, pois estas não sofrem influência da assimetria amostral, que é uma estatística de grande variância. As pesquisas indicaram que amostras com assimetrias mais baixas (em torno de 1,0) devem se ajustar melhor à distribuição Gumbel, que possui assimetria igual a 1,14. Para amostras com assimetrias maiores, a distribuição Exponencial seria mais indicada, pois possui assimetria igual a 2,0. 2.8.3 Freqüência de precipitações intensas

As precipitações são tanto mais raras quanto mais intensas. Para considerar a

variação da intensidade com a freqüência, é necessário fixar, a cada vez, a duração a ser considerada. Podem-se estabelecer, para diversas durações, as máximas intensidades ocorridas durante uma dada chuva, sem que as durações maiores devam incluir as menores, necessariamente. Quando comparadas as intensidades com suas respectivas durações, observa-se que quanto menor a duração considerada, maior a intensidade média. Assim, a máxima intensidade média observada dentro de uma mesma precipitação varia inversamente com a amplitude de tempo em que ocorreu. Curvas intensidade-duração-freqüência (IDF)

Contando-se com dados de pluviógrafos, de todas as chuvas ocorridas e registradas durante um certo número de n anos, pode-se escolher a máxima de cada ano, para cada duração t. Obtém-se assim, uma série anual, constituída por n máximos para cada duração. Para a avaliação das máximas intensidades médias prováveis de precipitações intensas é possível proceder ao ajuste de uma distribuição teórica, da mesma forma como descrito anteriormente, obtendo-se a relação entre as chuvas intensas de uma determinada duração t e o tempo de recorrência T.

Num gráfico, nota-se imediatamente que a intensidade máxima cresce com o tempo de retorno, ou seja, quanto mais raro o evento. Tomando-se as intensidades máximas para um mesmo período de recorrência e as respectivas durações, nota-se que as intensidades decrescem com o aumento da duração.


35

Essas conclusões estão presentes nas fórmulas empíricas do tipo

m

n

btTai

)(

+=

onde i é a intensidade máxima média, t é a duração, T é o tempo de recorrência, a e b são parâmetros e m e n são exponentes determinados para cada local.

Para Curitiba, Parigot de Souza (1959) obteve a seguinte expressão, válida para durações entre 5 e 120 minutos:

15,1

217,0

)26( 9505

+=

tTi

onde a intensidade i é dada em mm/hora e a duração t em minutos. Fendrich e Freitas (1994) mostram que no Estado do Paraná existem equações de chuvas intensas definidas para 26 localidades. Estudo de Otto Pfafstetter

Um trabalho pioneiro na análise de registros pluviográficos e pluviométricos para a determinação de curvas IDF foi "Chuvas Intensas no Brasil" (Pfafstetter, 1957). O autor estabeleceu curvas para 98 postos localizados em diferentes regiões do Brasil. A partir da plotagem de curvas precipitação-duração-freqüência (PDF) em escala bilogarítmica, o autor ajustou para cada posto a seguinte equação empírica:

)]1log([ ctbatRP ++=

onde P é a precipitação máxima (mm), t é a duração da precipitação (horas), a, b, c são constantes para cada posto e R é um fator de probabilidade, definido como:

)/( γβ+α= TTR

onde T é o tempo de retorno (anos), α e β são valores que dependem da duração da precipitação e γ é uma constante (adotada para todos os postos igual a 0,25). O fator

)]1log([ ctbat ++ fornece a precipitação em mm para um tempo de recorrência de 1 ano; o fator R permite calcular a estimativa para outros tempos de retorno. As tabelas a seguir fornecem os valores de α para várias durações de chuva e os valores de β, a, b e c para algumas cidades brasileiras. Para outras cidades, consultar a obra original (Pfafstetter, 1957).


36

Tabela 2.1 - Valores do parâmetro α (Pfafstetter, 1957)

Duração α 5 min. 0,108 15 min. 0,122 30 min. 0,138

1 h 0,156 2 h 0,166 4 h 0,174 8 h 0,176 14 h 0,174 24 h 0,170 48 h 0,166

3 dias 0,160 4 dias 0,156 6 dias 0,152

Tabela 2.2 - Valores dos parâmetros β , a, b e c (Pfafstetter, 1957) Postos

5 min

valores

15 min

de β 30 min

1h-6 d

a

b

c

Aracaju – SE 0,00 0,04 0,08 0,20 0,6 24 20 Belém – PA -0,04 0,00 0,00 0,04 0,4 31 20 Belo Horizonte – MG 0,12 0,12 0,12 0,04 0,6 26 20 Cuiabá – MT 0,08 0,08 0,08 0,04 0,1 30 20 Curitiba – PR 0,16 0,16 0,16 0,08 0,2 25 20 Florianópolis – SC -0,04 0,12 0,20 0,20 0,3 33 10 Fortaleza – CE 0,04 0,04 0,08 0,08 0,2 36 10 Goiânia – GO 0,08 0,08 0,08 0,12 0,2 30 20 Rio de Janeiro* - RJ -0,04 0,12 0,12 0,20 0,0 35 10 João Pessoa - PA 0,00 0,00 0,04 0,08 0,6 33 10 Maceió - AL 0,00 0,04 0,08 0,20 0,5 29 10 Manaus - AM 0,04 0,00 0,00 0,04 0,1 33 20 Natal - RN -0,08 0,00 0,08 0,12 0,7 23 20 Porto Alegre - RS 0,00 0,08 0,08 0,08 0,4 22 20 Porto Velho - RO 0,00 0,00 0,00 0,04 0,3 35 20 Rio Branco - AC -0,08 0,00 0,04 0,08 0,3 31 20 Salvador - BA -0,04 0,08 0,08 0,12 0,6 33 10 São Luiz - MA -0,08 0,00 0,00 0,08 0,4 42 10 São Carlos - SP -0,04 0,08 0,08 0,12 0,4 29 20 * Ipanema Regionalização de relações IDF

O estudo de Pfafstetter, além de necessitar de atualização com dados mais recentes, fornece estimativas para um certo número de locais, sendo que a maioria destes estão concentrados nas regiões Sul e Sudeste do Brasil. No restante do país, existem apenas estimativas de relações IDF produzidas através de estudos isolados, em algumas cidades, apenas.


37

Para locais desprovidos de dados pluviográficos, podem ser aplicados métodos que permitem estimar as relações IDF, baseados em estudos de regionalização de chuvas intensas. Método de Bell

Bell (1969) obteve uma equação que relaciona a chuva intensa Pt,T, para t minutos de duração e T anos de recorrência e a chuva P60,2 (60 minutos e 2 anos de recorrência):

2,6025,0

, )50,054,0( )76,0ln35,0( PtTP Tt −+= .

A equação de Bell foi obtida com dados de vários continentes e é válida para durações entre 5 e 120 minutos e tempos de recorrência entre 2 e 100 anos. Para a determinação da chuva de 2 anos e 1 hora, é possível utilizar um posto com série curta, com o método das séries parciais. Bell estabeleceu uma relação para a obtenção da precipitação P60,2:

17,0 33,02,60 nMP = para mmM 8,500 ≤≤ e 801 ≤≤ n

61,0 33,067,02,60 nMP = para mmM 3,1148,50 ≤≤ e 801 ≤≤ n

onde M é a média das precipitações máximas anuais e n é o número médio de dias de tormentas. Método das relações de durações

Este método se baseia na constatação de que as distribuições de probabilidade das chuvas intensas de diferentes durações são aproximadamente paralelas entre si e que para diferentes locais, existe grande similaridade nas relações entre intensidades médias máximas de diferentes durações. Os valores médios destas relações obtidos para o Brasil e para os Estados Unidos são apresentados na tabela a seguir (CETESB, 1979).

CETESB (1979) verificou também que a chuva de 24 horas pode ser estimada com boa aproximação através da média entre as chuvas de 1 dia e 2 dias de duração, para a mesma probabilidade.

Kaviski et al. (1998) apresentaram uma expressão para interpolação dos dados de chuva para durações entre 10 minutos e 24 horas que pode ser utilizada em um método indireto para obtenção de curvas de chuvas intensas. A expressão se baseia no método proposto por Torrico (1974).


38

Tabela 2.3 - Relações entre precipitações de várias durações (CETESB, 1979)

Relação

BRASIL

ESTADOS UNIDOS

USW Bureau

ESTADOS UNIDOS

Denver 5 min/30 min 0,34 0,37 0,42 10 min/30 min 0,54 0,57 0,63 15 min/30 min 0,70 0,72 0,75 20 min/30 min 0,81 - 0,84 25 min/30 min 0,91 - 0,92

30 min/1 h 0,74 0,79 - 1 h/24 h 0,42 - - 6 h/24 h 0,72 - - 8 h/24 h 0,78 - -

10 h/24 h 0,82 - - 12 h/24 h 0,85 - -

24 h/1 dia* 1,14 1,13 - 24 h/1 dia** 1,10 - -

* Para a cidade de São Paulo ** Segundo Torrico (1974) 2.8.4 Distribuição temporal das tormentas

Existe grande variabilidade na distribuição temporal das chuvas durante as

tempestades. Hershfield estudou um grande número de tempestades em diferentes locais com regimes diferenciados de precipitação e obteve uma curva expressa em percentagem do total precipitado versus a percentagem da duração da tempestade. Apesar da grande variabilidade, o autor apresentou uma curva média para todas as durações. O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu uma curva semelhante, válida para uma duração de 6 horas. A figura a seguir (Tucci, 1993) mostra as duas curvas superpostas.

Na falta de dados pluviométricos de tormentas diretamente observadas na área de estudos, pode-se recorrer a disribuições temporais padronizadas, fundamentadas em um grande número de tormentas observadas. A validade deste procedimento é função direta da homogeneidade climática das regiões envolvidas.


39

Figura 2.8 - Distribuição temporal de tempestades (Fonte: Tucci, 1993)

2.8.5 Recordes mundiais de precipitação

As chuvas de projeto normalmente utilizadas em obras de engenharia ficam

muito aquém das maiores precipitações observadas em nosso planeta. Ponce (1989) apresenta uma expressão ajustada aos maiores eventos pluviais observados:

5,0 39 th = onde h é a altura de precipitação em cm e t é a duração da chuva em horas. A tabela a seguir mostra onde ocorreram os maiores valores de chuva e a figura mostra como a equação acima se ajusta aos dados observados.


40

Figura 2.9 - Recordes mundiais de precipitação (Fonte: Ponce, 1989)


41

2.9 Variações espaciais e temporais da precipitação 2.9.1 Precipitação média em uma área

As quantidades observadas num pluviógrafo no decorrer de uma chuva

mostram que os acréscimos não são constantes ao longo do tempo. Além disso, observa-se que os acréscimos simultâneos, em dois ou mais pluviógrafos colocados mesmo a uma pequena distância, são diferentes.

Essa variação no espaço ocorre também para a altura total de precipitação observada durante todo o fenômeno pluvial ou durante tempos maiores, como um mês ou um ano.

O total precipitado num determinado ano varia de um lugar para outro e, quando se considera um mesmo local, a precipitação total de um ano é quase sempre diferente da de outro ano. Para cada ano, é possível traçar, sobre um mapa da área em consideração, as isoietas do total de precipitação desse ano, entendendo-se por isoietas as linhas que unem pontos de igual precipitação. Entende-se a precipitação média como sendo uma lâmina de água de altura uniforme sobre toda a área considerada, associada a um período de tempo dado (hora, dia, mês, ano). Este raciocínio não deixa de ser uma abstração, pois a chuva real obedece a distribuições espaciais e temporais variáveis (vide figura a seguir).

Figura 2.10 - Conceito de precipitação média (Fonte: Tucci, 1993)

Existem diversos métodos para a determinação da precipitação média em uma

área, conforme a forma de ponderação que é aplicada às observações pontuais (obtidas nos postos de observação) disponíveis. A seguir são descritos alguns desses métodos.


42

Média aritmética

Admite-se que todos os pontos observados possuem o mesmo peso na ponderação. A precipitação média é calculada através da média aritmética dos valores medidos:

nP

P i∑=

Este método, o mais simples de todos, deve ser utilizado apenas em áreas

onde a densidade de postos seja grande, diminuindo os erros associados à simplificação do método, ou em regiões onde o gradiente pluviométrico seja gradual e suave, espacialmente. Método de Thiessen

Este método leva em consideração a distribuição irregular dos pontos na área considerada, atribuindo pesos diferentes para cada ponto de observação, de acordo com as "áreas de influência" de cada posto, definidas geometricamente por linhas perpendiculares às retas que unem os vários pontos.

APA

P ii∑=

onde Ai são as áreas de influência de cada posto e A é a área total considerada. Este método fornece bons resultados em terrenos levemente acidentados, quando a localização e a exposição dos pluviômetros são semelhantes e as distâncias entre eles não são muito grandes. O método de Thiessen facilita o cálculo automatizado, pois uma vez definida a rede, os valores de Ai permanecem constantes, variando apenas os valores das precipitações observadas Pi. Método das isoietas

Pode ser considerado o método mais preciso entre os métodos citados anteriormente, desde que adequadamente aplicado. As isoietas são linhas de igual precipitação que podem ser traçadas para um evento ou para uma duração específica. O traçado das isoietas, em seu modo mais simples, pode ser executado manualmente, interpolando-se linearmente os valores observados nos diversos pontos, marcando-se sobre as linhas que unem os pontos os valores inteiros ou característicos das precipitações. A seguir deve-se esboçar as linhas de igual precipitação, valendo-se de um mapa de relevo, se possível, para definir melhor o traçado. Para o cálculo da precipitação média é necessário medir as áreas entre duas isoietas (Ai,i+1) e multiplicar cada área pela média das precipitações das respectivas isoietas (Pi +Pi,i+1)/2 e dividir pela área total A:

∑ ++

+=

2)(1 1

1,ii

iiPPA

AP

A figura a seguir ilustra a aplicação dos métodos descritos (Fonte: Ponce, 1989).


43

Estação Precipitação (cm)

Média

Estação

Método da média aritmética

Precipitação (cm)

Média

Método de Thiessen

Precipitação (cm)

Média

Nota: Área da bacia = 28,6 km2

c) Método das Isoietas

Figura 2.11 - Cálculo da precipitação média.

2.9.2 Métodos de interpolação espacial - Ajuste de superfícies teóricas

Com a disseminação dos computadores, métodos computacionais para interpolação espacial passaram a ser muito vantajosos para o traçado de mapas de isoietas, estimativa de valores médios de precipitação em áreas e estimativa de valores pontuais em locais sem dados observados.

Através do ajuste de superfícies definidas matematicamente aos valores de precipitação em uma área é possível estimar valores de chuva em qualquer ponto


44

dentro da área de interpolação. Desta forma, o cálculo da precipitação média pode ser realizado pela simples média aritmética de um grande número de pontos igualmente espaçados na área considerada.

Para o traçado de mapas de isoietas, pacotes de programas comerciais, como o Surfer (Golden Software, 1992) podem ser utilizados, com bons resultados. Kaviski e Krüger (1993) desenvolveram programas em FORTRAN capazes de traçar mapas de isoietas. Após o ajuste da superfície teórica, é realizada uma pesquisa para identificar os pontos onde ocorrem valores inteiros ou característicos das precipitações. Estes valores inteiros são destacados na plotagem do mapa, configurando assim as isolinhas de igual precipitação. A figura a seguir mostra um mapa obtida com o programa desenvolvido por Kaviski e Krüger (1993).

Figura 2.12 - Mapa de isolinhas geradas pelo computador.

Os diversos métodos disponíveis diferem bastante em sua formulação matemática, havendo vantagens e desvantagens para cada um deles. Dependendo do caso, e da disponibilidade de dados e de recursos computacionais, pode ser mais recomendável a aplicação de um ou outro método de cálculo.


45

2.9.3 Relação entre precipitação média e área - Abatimento da chuva pontual

Quando se considera um determinado episódio pluvial sobre uma bacia, pode-se calcular qual a altura média precipitada sobre ela pelos métodos descritos anteriormente. Mas, quando se deseja calculá-la para uma superfície genérica, é necessário conhecer a relação entre a altura média e a área, para a duração da chuva considerada. Essa relação varia com a forma da bacia e com a posição do centro da chuva (ponto em que ela é máxima) em relação à área considerada (ver figura a seguir).

Os valores de precipitação registrados em um posto pluviométrico são representativos para uma pequena área ao redor do posto. Dependendo das condições topográficas e das características climáticas de uma região essa área limite pode variar de l km² até em torno de 25 km².

É errado avaliar a intensidade máxima média de uma certa duração para um tempo de recorrência T em cada posto e depois supor que a média dessas intensidades represente a intensidade máxima média de mesma freqüência sobre toda a área. Isso corresponderia a admitir a ocorrência simultânea de vários eventos raros, o que corresponderia um período de retorno muito superior a T. Somente para tempos de retorno muito pequenos (da ordem de um ano) isso seria aproximadamente correto.

Figura 2.13 - Abatimento da chuva pontual (Fonte: Raudkivi, 1979)


46

Alguns pesquisadores estudaram a variação da intensidade da chuva a partir do centro da mesma, independentemente da freqüência. Frühling determinou a relação:

)009,01(0 Lii −=

entre i (intensidade a uma distância L do centro do temporal) e i0 (intensidade medida neste centro). Supôs que o centro do temporal coincidia com o centro da área e que havia simetria a partir deste, o que nem sempre ocorre na realidade.

Outros autores estabeleceram expressões que relacionam diretamente a precipitação média sobre a área e no centro da chuva. Geoge Ribeiro estabeleceu a seguinte expressão, a partir de dados observados em Miami (1913):

1

2590611

4,25

−

+=

Aiim

onde im é a intensidade média na área A em mm/h e i é a intensidade num ponto em mm/h. Horton estabeleceu a expressão genérica

nKAehh −= 0

sendo h a precipitação média sobre a bacia; h0 a precipitação no centro; K e n são constantes relativas ao envoltório das precipitações de uma determinada duração e A é a área da bacia. Diversas expressões como esta foram determinadas para vários locais do mundo. Holtz (Pinto et al., 1976) definiu as relações entre intensidades máximas e médias para chuvas ocorridas em Curitiba para durações entre 10 e 120 minutos de duração e áreas até 2500 hectares.

Figura 2.14 - Coeficientes de abatimento para Curitiba (Fonte: Pinto et al., 1976)


47

Krüger (1990) definiu um diagrama altura-área-duração para a região metropolitana de Curitiba, válido para chuvas com durações entre 1 hora e 48 horas. O diagrama pode ser aplicado para toda a bacia do Alto Iguaçu até a foz do Rio Belém, inclusive.

O diagrama altura-área-duração proporciona ao projetista importantes informações sobre a variação espacial e temporal da chuva para uma dada área e também é um dos métodos mais simples de transposição de dados de tormentas. A informação oriunda de um único posto pode ser aplicada à toda a bacia com o auxílio dos dados regionais de altura-área-duração.

Figura 2.15 - Diagrama altura-área-duração para a região do Alto Iguaçu

(Fonte: Krüger, 1990)


48

CAPÍTULO 3 - ESCOAMENTO 3.1 Conceitos Básicos

Denomina-se escoamento superficial o segmento do ciclo hidrológico que estuda o deslocamento das águas na superfície terrestre. Considera o movimento da água, a partir da menor porção de chuva que, caindo sobre um solo saturado de umidade ou impermeável, escoa pela superfície, formando, sucessivamente, as enxurradas ou torrentes, córregos, ribeirões, rios e lagos ou reservatórios de acumulação.

O diagrama a seguir ilustra as diversas fases do movimento das águas no ciclo hidrológico e a formação do escoamento superficial.

Figura 3.1 – Fases do movimento das águas no ciclo hidrológico

O escoamento superficial ocorre através de uma seqüência de diferentes formas de escoamento, iniciando com uma película laminar de pequena espessura que escoa sobre as superfícies do terreno, formando a seguir as chamadas “águas livres” nestas superfícies; a seguir, o acúmulo de água inicia o escoamento através de uma micro-rede de drenagem, para só depois formar a rede de drenagem propriamente dita.

Precipitação

Interceptação Evaporação

Retenção nasdepressões

Infiltração

Escoamento superficial

Escoamento subterrâneo

Escoamento total

vegetação

Atmosfera


49

A rede de drenagem é o conjunto de cursos de água, desde os pequenos córregos formadores até o rio principal.

Figura 3.2 – Formação do escoamento superficial

3.2 Componentes do escoamento nos cursos de água

A água das chuvas atinge o leito do curso de água através de quatro caminhos distintos:

a) Escoamento Superficial b) Escoamento Sub-superficial (ou hipodérmico) c) Escoamento Subterrâneo d) Precipitação direta sobre o curso de água

A figura a seguir ilustra as diferentes componentes do escoamento.

Figura 3.3 – Curso de água – seção transversal

Geralmente, os escoamentos sub-superficial e subterrâneo são considerados em conjunto como, simplesmente, escoamento subterrâneo. As velocidades dos escoamentos superficial e subterrâneo diferem consideravelmente em magnitude. No primeiro caso, a velocidade pode chegar à ordem de metros por segundo, enquanto que no escoamento subterrâneo a ordem de grandeza da velocidade do escoamento é de centímetros por hora.

Película laminar

Águas livressuperficiais

Micro rede dedrenagem

Rede de drenagem

rio

nível do lençol freático

Precipitação

Escoamento superficial

Escoamento sub-superficial

Escoamento subterrâneo

nível do terreno


50

3.3 Grandezas Características a) Bacia hidrográfica: É a área geográfica coletora da chuva, que, escoando pela

superfície, atinge a seção considerada. b) Vazão: é o volume escoado na unidade de tempo

tVQ

∆∆

= (m3/s, l/s)

c) Vazão específica (ou contribuição unitária): é a relação entre a vazão em uma

seção transversal e a área da bacia correspondente.

AQq = (l/s.km2)

d) Coeficiente de deflúvio (ou coeficiente de escoamento): é a relação entre o

volume escoado e o volume precipitado, em um intervalo de tempo em uma bacia hidrográfica. É diretamente proporcional ao grau de impermeabilização da bacia.

oprecipitad volume

escoado volume=C (adimensional)

e) Tempo de Concentração: é o tempo entre o início da chuva e o momento em

que todas as partes da bacia passam a contribuir com escoamento para a seção em estudo. É a duração da trajetória da partícula de água que demore mais tempo para atingir a seção transversal em estudo.

3.4 Fatores intervenientes no Escoamento Superficial Os seguintes fatores são determinantes para a magnitude e ocorrência temporal do escoamento superficial.

a) Área da bacia de contribuição b) Topografia da bacia c) Condições da superfície do solo e geologia do subsolo d) Obras de controle ou usos a montante


51

3.4.1 Influência dos fatores nas vazões

1o A descarga (vazão) média anual cresce de montante para jusante em uma bacia.

Para uma mesma bacia, quanto maior a área de drenagem, maior a vazão média anual. 2o Quanto menor a área da bacia, maiores as variações instantâneas de vazão

3o Em bacias “pequenas”, as chuvas críticas possuem alta intensidade e curta duração Em bacias “grandes”, as chuvas críticas possuem baixa intensidade e grande duração 4o Para uma mesma bacia, grandes variações instantâneas de vazão estão

correlacionadas com: Alta declividade Poucas depressões retentoras de água Cursos de água retilíneos Baixa capacidade de infiltração Pouca cobertura vegetal

1

2

montante

jusante

fluxo

Bacia vista em planta

Em perfil


52

3.5 Separação do Escoamento Total

3.5.1 Componentes do escoamento

Para efeito dos cálculos da separação do escoamento, o escoamento total será

considerado dividido em apenas duas parcelas: escoamento superficial e escoamento subterrâneo. a) Hidrograma

Hidrograma é a denominação genérica que se dá ao gráfico da variação dos fluxos de água ao longo do tempo. O gráfico da chuva (usualmente em mm) ao longo do tempo é chamado de pluviograma ou hietograma. O gráfico da vazão (m3/s, ou l/s) é o fluviograma.

Um hidrograma típico de uma bacia após a ocorrência de um evento pluvial pode ser esquematizado como se segue:

Figura 3.4 – Componentes de um hidrograma

A B

M

tb

ramo em recessão

ramo em ascensão

Esub

Esup

tempo

Q (m3/s)

tempo P

(mm)

tc

tp


53

Pontos notáveis do hidrograma: A = início do escoamento superficial B = final do escoamento superficial M = pico da vazão (máxima vazão) Tempos característicos: tc = tempo de concentração; tp = tempo de pico; é o intervalo entre o centro de gravidade do hietograma e o pico do hidrograma; tb = tempo de base; é o intervalo entre o início e o final do escoamento superficial. b) Curva de recessão do escoamento subterrâneo

Antes do ponto A e após o ponto B, é razoável considerar como válida a curva de recessão da água do subsolo (equação de Boussinesq):

teQQ α−= 0

onde Q0 e Q são as vazões no início e final do intervalo de tempo t e α é a chamada constante de depleção ou constante de recessão da água do subsolo. Aplicando-se logaritmos aos dois lados da equação chega-se a:

tQQ α−= 0lnln

o que equivale à equação de uma reta do tipo btay += . Conclusão importante: O escoamento subterrâneo, durante uma estiagem, quando representado em gráfico com escala logarítmica para as vazões e aritmética para o tempo, ajusta-se segundo uma linha reta. Este procedimento ajuda na determinação dos pontos A e B do hidrograma.

Figura 3.5 – Determinação dos pontos notáveis de um hidrograma

AB

ln Q

tempo

reta reta


54

3.5.2 Métodos de separação do escoamento

Os métodos mais tradicionais para a separação do escoamento superficial e do

escoamento subterrâneo são os métodos da linha reta, depleção dupla e do tempo fixo. a) Método da linha reta

Dentre os três métodos, é o mais simples. Considera que a variação de vazão subterrânea entre os pontos A e B pode ser considerada linear. Consiste em simplesmente ligar os dois pontos através de uma linha reta e interpolar linearmente os valores de vazão subterrânea no trecho considerado. O método da linha reta tem pouca precisão e tende a exagerar o volume de escoamento superficial. Exemplo: Considere as vazões em m3/s apresentadas no quadro abaixo. São valores diários de um rio que drena uma bacia de 2600 km2. Separe o escoamento superficial, usando o método da linha reta. Procedimento: a) Representar o hidrograma utilizando escalas aritméticas para vazões e para tempos. b) Representar o trecho de depleção, usando escala logarítmica para vazões e aritmética para tempos. c) Identificar no 2

o gráfico, o ponto em que o escoamento superficial cessou.

d) Transferir esse ponto para o 1o gráfico.

e) Separar o escoamento superficial, calculando o volume resultante.

Dia 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Vazão (m3/s) 278 264 251 238 226 215 5350 8150 6580

DIA 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Vazão (m3/s) 1540 505 280 219 195 179 170 161 153 146

Solução:

Dia Qtotal Qsub Qsup Dia Qtotal Qsub Qsup 12 278 278 0 21 1540 199 1341 13 264 264 0 22 505 195 310 14 251 251 0 23 280 191 89 15 238 238 0 24 219 187 32 16 226 226 0 25 195 183 12 17 (A) 215 215 0 26 (B) 179 179 0 18 5350 211 5139 27 170 170 0 19 8150 207 7943 28 161 161 0 20 6580 203 6377 29 153 153 0 30 146 146 0


55

0100020003000400050006000700080009000

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

tempo

Q (m

3/s)

QtotalQsub

Exercício - Gráfico em escala aritmética

100

1000

10000

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

tempo

Q (m

3/s)

QtotalQsub

Exercício - Gráfico em escala logarítmica

A taxa da progressão aritmética a ser aplicada para a interpolação das vazões entre os pontos A e B é igual a:

41726215179

−=−−

=−

−=

∆∆

if

if

ttQQ

tQ

m3/s

O volume de escoamento superficial é igual a:

∑ ∆= tQV supesup = (5139 + 7943 + ... + 32 + 12) ∆t = 21243 ∆t No caso, o intervalo de tempo ∆t das medições é de 1 dia (86400 segundos), portanto Vesup = 21243 . 86400 = 1,835 . 109 m3 = 1,835 km3.


56

b) Método da depleção dupla

Como o próprio nome do método sugere, são consideradas as recessões (ou depleções) antes do ponto A (início do escoamento superficial) e depois do ponto B (final do escoamento superficial). O procedimento consiste nos seguintes passos a) Locar a vazão Q em função do tempo e ln Q em função do tempo b) Determinar os pontos A e B graficamente ou numericamente. No gráfico ln Q x

tempo é fácil determinar os pontos, pois os trechos em recessão são aproximadamente retilíneos, conforme a figura a seguir.

Figura 3.6 – Separação do escoamento. Método da depleção dupla. Para determinar os pontos A e B numericamente, note que a equação da curva

de recessão considera um decréscimo percentual constante da vazão a cada intervalo de tempo, na forma de uma progressão geométrica (PG):

tii eQQ α−

+ = 1

kQQ ii 1 =+

==+ kQ

Q

i

i 1 constante da PG

Portanto, na seqüência de vazões, é conveniente calcular as razões entre as

vazões sucessivas e verificar quando ocorre o desvio do decréscimo constante. Como o ponto A normalmente é óbvio, tal procedimento é útil na determinação do ponto B. c) Determinar os pontos M (máximo do hidrograma) e I (ponto de inflexão)

graficamente ou numericamente.

O ponto I representa a mudança de curvatura do ramo em recessão e pode ser determinado calculando-se as diferenças entre as vazões sucessivas e verificando-se quando ocorre a máxima diferença (negativa) entre as vazões. O ponto I sempre ocorre após o máximo valor da diferença entre as vazões.

AB

ln Q

tempo

reta reta

constante 1 =+

i

i

QQ


57

d) Nos trechos AM e IB considerar o modelo matemático da curva de recessão

teQQ α−= 0 , ou, de forma mais simples:

kQQ ii 1 =+ e) Traçar uma concordância (a sentimento) no trecho MI. Exemplo: Separar o escoamento no hidrograma a seguir, utilizando o método da depleção dupla (vazões em m3/s): Solução:

Dia Qtotal Qsub Qsup Dia Qtotal Qsub Qsup 12 4,7 4,7 0,0 21 7,1 5,6 1,5 13 (A) 4,3 4,3 0,0 22 6,0 5,1 0,9 14 13,6 3,9 9,7 23 5,2 4,6 0,6 15 50,3 3,6 46,7 24 4,6 4,2 0,4 16 (M) 69,1 3,2 65,9 25 4,1 3,8 0,3 17 52,4 6,0 46,4 26 (B) 3,5 3,5 0,0 18 ( I ) 23,1 7,4 15,7 27 3,2 3,2 0,0 19 11,9 6,8 5,1 28 2,9 2,9 0,0 20 8,8 6,2 2,6 29 2,6 2,6 0,0 30 2,4 2,4 0,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

tempo (dias)

Q (m

3 /s)

QtotalQsub

A B

M

I (inflexão)

Exemplo numérico: Método da depleção dupla.

Comentários sobre o exemplo numérico:

- A taxa da progressão geométrica é 91,05,32,3

2,39,2

6,43,4

≅≅≅

- O volume do escoamento superficial é ∑ ∆= tQV supesup = 195,5 . 86400 = 16,89 . 106 m3


58

c) Método do tempo fixo

O método do tempo fixo determina o tempo para o fim do escoamento superficial, a partir do ponto de máximo do hidrograma, através de expressões empíricas, em função da área da bacia. Linsley obteve a seguinte relação empírica:

2,0827,0 AT =

onde T é o tempo em dias, e A é a área da bacia, em km2. O procedimento do método do tempo fixo é o seguinte: a) Determinar os pontos A, M e B’. O ponto B’ é o ponto do trecho de recessão onde

cessaria o escoamento superficial, situado um tempo fixo T adiante do ponto M (máximo do hidrograma).

b) Aplicar a equação de recessão kQQ ii 1 =+ no trecho AM (como no método da depleção dupla).

c) Interpolar linearmente as vazões subterrâneas no trecho MB’. Note que o método do tempo fixo é uma composição do método da depleção dupla (trecho AM) e da linha reta (trecho MB’). Exemplo numérico Utilizando os mesmos dados do exemplo anterior, dado que a área da bacia vale A = 2600 km2, o tempo fixo vale T ≅ 4 dias.

Dia Qtotal Qsub Qsup 12 4,7 4,7 0,0 13 (A) 4,3 4,3 0,0 14 13,6 3,9 9,7 15 50,3 3,6 46,7 16 (M) 69,1 3,2 65,9 17 52,4 4,6 47,8 18 23,1 6,0 17,1 19 11,9 7,4 4,5 20 (B’) 8,8 8,8 0,0 21 7,1 7,1 0,0

Comentários adicionais: - A taxa da progressão aritmética entre M e B’ (linha reta) é

4,14

2,38,8≅

−=

∆∆

tQ m3/s

- O volume do escoamento superficial é ∑ ∆= tQV supesup = 191,7 . 86400 = 16,56 . 106 m3


59

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

12 14 16 18 20 22

tempo (dias)

Q (m

3 /s)

QtotalQsub 4 dias

A B'

M

Exemplo numérico: Método do tempo fixo.

3.6 Curva de descarga (Curva-chave)

3.6.1 Definição

De modo geral, a vazão em uma seção transversal de um rio é obtida a partir

do nível de água observado em réguas linimétricas ou linígrafos. Para uma resposta do observador ou do linígrafo, é necessário conhecer a vazão correspondente ao nível observado.

A curva-chave ou curva de descarga é a função que transforma o nível de água (h) em vazão (Q) em uma seção transversal de um curso de água.

Figura 3.7 – Curva-chave.

h (m)

Q (m3/s)

nível h* vazão Q* h*

Q*

Curva-chave


60

3.6.2 Tipos de curvas-chave

Nem sempre a curva-chave é uma função unívoca (uma única resposta de

vazão para cada nível observado) e estável no tempo, podendo ocorrer curvas com laços, quando ocorrem efeitos de armazenamento local de água em vazões altas e também curvas variáveis no tempo, quando ocorrem problemas de erosão e assoreamento, por exemplo, ou alterações na seção transversal e na instalação dos equipamentos de medição da estação fluviométrica. 3.6.3 Obtenção da curva-chave

Em uma situação ideal, deve-se dispor de uma série razoavelmente longa de

medições de nível de água e vazões na seção de interesse, para situações de estiagens, cheias e vazões médias. Os pontos de medições devem ser locados em gráficos em escala aritmética e logarítmica e procurado o melhor traçado que represente os dados observados. É conveniente criar uma convenção para os pontos, por exemplo, usando símbolos diferentes para cada década de observações. Desta forma é mais fácil identificar possíveis alterações de comportamento ao longo do tempo.

0102030405060708090

100

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Vazão (m3/s)

Cot

a (m

)

Figura 3.8 – Curva-chave.

O traçado da curva pode ser realizado a sentimento ou através de um ajuste matemático. Nem sempre é recomendável a utilização de equações matemáticas, pois muitas vezes o modelo matemático escolhido pode levar a extrapolações duvidosas ou sem significado físico. Em muitos casos, a forma da seção transversal provoca naturalmente uma curva-chave com traçado irregular, com um ou vários pontos de inflexão, sendo mais conveniente neste caso ajustar visualmente uma curva interpoladora.

É relativamente comum o ajuste, pelo método dos mínimos quadrados, de expressões matemáticas como as seguintes:

Curva-chave

medições de vazão


61

a) ...2 +++= chbhaQ (ajuste polinomial) onde a, b, c, ... são parâmetros a estimar h = nível de água Q = vazão

O inconveniente do uso de modelos desta forma reside no fato de que o uso de polinômios de elevado grau pode causar flutuações indesejáveis na curva teórica e extrapolações ainda mais duvidosas, portanto seu uso deve ser realizado com cautela. b) nhhaQ )( 0−= onde a e n são parâmetros a estimar h0 = nível de água correspondente à vazão nula

Normalmente, o nível h0 também é desconhecido, constituindo-se em mais um parâmetro de ajuste. 3.6.4 Traçado e extrapolação da curva-chave

a) Obtenção da curva-chave pelo método gráfico

Preferencialmente, o traçado deve ser realizado em gráfico na escalas aritmética e bi-logarítmica.

Se considerarmos válido o modelo Q = a (h-h0)n,

])(log[log 0nhhaQ −=

nhhaQ )log(loglog 0−+= o que equivale a

)log(loglog 0hhnaQ −+= .

Ou seja, uma reta em um gráfico com as escalas log Q versus log(h-h0).

Conclusão: em um gráfico em escala bi-logarítmica, a relação Q x (h-h0) tende a uma reta.

b) Procedimento prático para determinação da curva-chave

De posse da série de medições de vazão no local de interesse: 1. Locar as medições de vazão Q x h em escala bi-logarítmica. 2. Desenhar uma primeira aproximação para a curva-chave, a sentimento,

interpolando os pontos de medições de vazão. 3. Para os trechos superior e inferior, extrapolar a curva até os limites máximo e

mínimo de h (nível de água).


62

4. Ler graficamente os valores da curva-chave, estabelecendo uma tabela com os valores do gráfico (tabela cota-vazão).

c) Obtenção da curva-chave pelo método analítico (método dos mínimos

quadrados)

Com o software Excel, é fácil realizar o ajuste de uma função exponencial do tipo

Q = a (h-h0)n onde a, n e h0 são os parâmetros a estimar. 1. Adotar um valor de cota mínima h0 e construir duas colunas: uma com (h-h0) e

outra com a vazão medida Q. O valor de h é a cota do nível de água da medição de vazão.

2. Desenhar um gráfico tipo "dispersão x-y" onde o eixo x representa (h-h0) e y a vazão Q.

3. Clicar com o mouse sobre os pontos para selecioná-los 4. Com o botão direito do mouse selecionar a opção "adicionar linha de tendência" e

escolhar uma função do tipo "potência". 5. Para fazer aparecer a equação ajustada, clicar sobre a curva ajustada para

selecioná-la e selecione a opção "formatar linha de tendência" e "exibir equação e R2"

6. Verifique o coeficiente de correlação (R2) do ajuste. Quanto mais próximo de 1,0 melhor o ajuste.

7. Adotar outros valores de h0 até obter o maior valor de R2. d) Extrapolação da curva-chave

Extrapolar a curva-chave consiste em complementar o traçado da curva para o intervalo de cotas entre os níveis mínimo e máximo, onde geralmente não existem medições de vazão. Extrapolação logarítmica: este tipo de extrapolação é adequado para extrapolação do ramo superior da curva-chave (vazões altas). 1. Após locar em um gráfico em escala bi-logarítmica as medições de vazão (Q no

eixo horizontal versus h no eixo vertical), abaixar, por tentativas, a curva obtida de uma distância h0 até obter uma reta.

2. Estender a reta até o valor máximo de vazão a ser extrapolada. 3. Elevar o trecho da reta estentida cm a mesma distância h0, obtendo o trecho

extrapolado da curva-chave. Exemplo: Dado o conjunto de medições de descarga, estabelecer a curva-chave e extrapolar o trecho superior até h = 5,0 m.

Medição h(cm) Q(m3/s) Medição h(cm) Q(m3/s) 1 70 20 6 150 60 2 120 50 7 200 90 3 80 30 8 130 55 4 100 40 9 195 85 5 155 65 10 105 45


63

3.7 Hidrograma Unitário

3.7.1 Definição

O hidrograma unitário é um método de transformação de chuva em vazão,

adequado para locais que disponham de dados de vazão insuficientes para a realização de uma análise estatística convencional e que disponham de dados de precipitações observadas.

A idéia básica do método é obter uma “função resposta” da bacia, que permita prever as vazões de escoamento superficial como conseqüência hidrológica de um estímulo representado por uma precipitação unitária aplicada no “sistema hidrológico” representado pela bacia hidrográfica (figura 1).

O hidrograma unitário é definido como o hidrograma de escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva de 1 cm (ou 10 mm) para uma dada bacia e um dado período unitário.

A chuva efetiva (ou excedentária) é a parte da chuva total que efetivamente escoa superficialmente, ou ainda, a parte da chuva total que excede a capacidade de infiltração do solo.

O período unitário é a duração da chuva unitária (1 cm ou 10 mm) que deu origem ao hidrograma unitário.

Figura 3.9 – Representação da resposta da bacia a uma chuva isolada. 3.7.2 Hipóteses básicas

As hipóteses simplificadoras do método do Hidrograma Unitário, devidas a

Sherman, são as seguintes:

Dado: Chuvas P(t)

(entrada)

Estimar: vazões Q(t)

(saída)

Chuvas observadas Vazões de cheias

Bacia

(sistema hidrológico)

t

P

t

Q


64

I. Chuvas de igual duração produzem hidrogramas de escoamento superficial com igual tempo de base (duração) para uma dada bacia hidrográfica.

II. Para uma dada bacia hidrográfica, chuvas de igual duração produzem hidrogramas de escoamento superficial cujas ordenadas, em tempos correspondentes, são proporcionais aos respectivos volumes de escoamento superficial.

III. Princípio da superposição dos efeitos: chuvas superpostas somam seus escoamentos superficiais.

3.7.3 Obtenção do hidrograma unitário para uma chuva isolada

O procedimento para obtenção do hidrograma unitário a partir de uma chuva

isolada é o seguinte:

1. Selecionar um evento pluvial em que a chuva tenha ocorrido de forma isolada

2. Separar o escoamento superficial no hidrograma de vazões da cheia 3. Calcular o volume de escoamento superficial 4. Calcular a chuva efetiva 5. Reduzir o hidrograma de escoamento superficial ao hidrograma unitário.

A chuva efetiva eP é calculada dividindo-se o volume do escoamento

superficial supV pela área da bacia A:

AV

Pesup=

“Reduzir” o hidrograma de escoamento superficial ao hidrograma unitário

significa obter o hidrograma com ordenadas proporcionais ao hidrograma de escoamento superficial (ver hipótese II). O hidrograma unitário é aquele produzido por uma chuva efetiva unitária de 10 mm (ou 1 cm), enquanto que o hidrograma de escoamento superficial foi gerado por uma chuva efetiva eP , portanto:

ue

e

QQP 1

= .

Na expressão acima, as vazões do hidrograma unitário uQ são proporcionais

às vazões do hidrograma de escoamento superficial eQ :

eeu P

QQ 1=

onde a chuva efetiva eP é dada em cm.


65

Exemplo

Determine o hidrograma unitário para uma bacia de 976 km2, a partir do hidrograma tabelado abaixo, resultante de uma chuva de 80 mm com 12 horas de duração. Sabe-se que o coeficiente de escoamento é igual a C = 25%.

Dia Qtotal (m3/s)

Qsub (m3/s)

Qsup (m3/s)

Qunit (m3/s)

4 11 11 0 0 5 30 10 20 10 6 59 9 50 25 7 68 8 60 30 8 55 11 44 22 9 34 14 20 10 10 25 13 12 6 11 20 12 8 4 12 17 11 6 3 13 14 10 4 2 14 11 9 2 1 15 8 8 0 0

226sup =∑Q m3/s

Resultados: a) Separação do escoamento: subtotalsup QQQ −= b) Volume de água precipitada: chuvatotal hAV . = = 976 km2 . 80 mm = 78,08 . 106 m3. c) Volume de escoamento superficial: 226supsup =∆= ∑ tQV . 24 h . 3600 s = 19,53 .

106 m3.

d) Chuva efetiva: === 6

6sup

10.97610.53,19

AV

Pe 20 mm.

e) Redução ao Hidrograma Unitário:

mm 20mm 10

sup =→=→

e

uu

PQPQ

, portanto: 0,5 mm 20mm 10

sup

==QQu ∴ sup0,5.QQu =

Note que a informação sobre o coeficiente de escoamento é redundante, pois não foi utilizada. A título de verificação, note que:

0,25 mm 08mm 02 sup ===

totaltotal

e

VV

PP

ou seja, 25% do total precipitado transforma-se em volume de escoamento superficial.


66

3.7.4 Aplicação do Hidrograma Unitário a “Chuvas Complexas”

O termo “chuvas complexas” aqui é usado para indicar uma seqüência de

eventos pluviais, com intensidades variáveis. A obtenção do hidrograma unitário a partir de uma seqüência de chuvas complexas e seu respectivo hidrograma é objeto de métodos específicos, que fogem ao escopo do presente curso. Para maiores detalhes, consultar Pinto (1976).

Por outro lado, a aplicação do hidrograma unitário de uma determinada bacia a uma seqüência de chuvas complexas, com o objetivo de gerar o correspondente hidrograma de escoamento, é uma tarefa fácil, como veremos no exemplo a seguir. Exemplo: Calcule o hidrograma de escoamento superficial resultante da seqüência de chuvas a seguir, conhecendo-se o hidrograma unitário da bacia, definido para um período unitário tu igual a 12 h.

Chuvas Início Fim P (mm) C Pe (mm) 1 7:00 dia 10 19:00 dia 10 70 0,16 11,2 2 7:00 dia 11 19:00 dia 11 90 0,19 17,1

Obs: Note que as duas chuvas têm duração de 12 horas (período unitário). C é o coeficiente de escoamento superficial. Solução:

Pela Hipótese II de Sherman, a vazão de escoamento superficial é proporcional ao valor da chuva efetiva:

ee

u

PQQ 10

=

(a chuva neste caso foi representada em milímetros). Portanto, neste caso,

10. eu

ePQ

Q = , logo

11 .12,1 ee PQ =

22 .71,1 ee PQ =

Para obtenção do hidrograma de escoamento superficial, aplica-se a Hipótese III de Sherman (princípio da superposição dos efeitos), calculando os hidrogramas resultantes das duas chuvas com a defasagem correspondente no tempo e somando os resultados.


67

Resultados:

tempo (h)

Qu (m3/s)

Qsup1 (m3/s)

Qsup2 (m3/s)

Qe total (m3/s)

0 0 0,0 0,0 12 6,5 7,3 7,3 24 15,5 17,4 0,0 17,4 36 37 41,4 11,1 52,6 48 59 66,1 26,5 92,6 60 42 47,0 63,3 110,3 72 34 38,1 100,9 139,0 84 24 26,9 71,8 98,7 96 16 17,9 58,1 76,1 108 8 9,0 41,0 50,0 120 3 3,4 27,4 30,7 132 1 1,1 13,7 14,8 144 0 0,0 5,1 5,1 156 1,7 1,7 168 0,0 0,0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200

Tempo (horas)

Vazõ

es (m

3 /s)

Qe1Qe2Qe total

Exercício - Resultados. Hidrogramas de escoamento superficial.

3.7.5 Variação do período unitário

Uma das desvantagens do método do hidrograma unitário é o fato de que o

hidrograma é obtido para uma duração fixa de chuva unitária, chamada de período


68

unitário. Em geral, este período unitário é escolhido como aproximadamente um terço do tempo médio de ascensão dos hidrogramas de cheias típicas do local (tempo entre o início da chuva e o pico da cheia).

Desta forma, para obter o hidrograma unitário para durações maiores de chuvas, é necessário fazer uma transformação. O procedimento é simples, bastando aplicar diversas vezes o hidrograma unitário em seqüência (diversas chuvas unitárias), somar os resultados, e finalmente reduzir o hidrograma resultante a um volume de chuva unitário. O problema se resume ao seguinte: Dado: HU para período unitário tu = tr Obter: HU para período unitário tu’ = n . tr Exemplo: Obter o HU para uma chuva de duração de 12 horas, a partir do HU de 6 horas dado a seguir.

Hidrograma Unitário (tu = 6h)

Hora QHU (m3/s)

0 0

6 12 12 24 18 36 24 30 30 24 36 18 42 12 48 6 54 0


69

Resultados:

Hora QHU1 (m3/s) QHU2 (m3/s) Qtotal (m3/s)

QHU= Qtotal/2 (m3/s)

0 0 0 0 6 12 0 12 6 12 24 12 36 18 18 36 24 60 30 24 30 36 66 33 30 24 30 54 27 36 18 24 42 21 42 12 18 30 15 48 6 12 18 9 54 0 6 6 3 60 0 0 0

Pe = 10mm Pe = 10mm Pe = 20mm Pe = 10mm tu = 6h tu = 6h tu = 12h tu = 12h

Uma forma alternativa de realizar o mesmo cálculo seria somar dois hidrogramas unitários defasados, já com as vazões divididas por 2, como se fossem resultantes de duas chuvas de 5 mm consecutivas, totalizando o hidrograma unitário, para uma chuva efetiva de 10 mm.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60

tempo (horas)

Vazã

o (m

3/s)

Q HU1 (6h)Q HU2 (6h)Q totalQ HU (12 h)

Figura 3.10 – Resultado do exemplo. Hidrogramas unitários.


70

3.8 Hidrograma Unitário Sintético

3.8.1 Definição

O hidrograma unitário sintético é um hidrograma unitário construído através de

características físicas da bacia. É uma abordagem apropriada para locais desprovidos de quaisquer dados de vazão, tais como obras em estradas, onde é comum a travessia de pequenos córregos onde não há dados observados de vazão.

Entre as características físicas que influenciam no escoamento superficial, estão: a área da bacia, declividade dos canais, forma da bacia, dimensões e rugosidade dos canais, densidade da rede de drenagem, entre outras. 3.8.2 Hidrograma Unitário Sintético Triangular

Uma forma simples de modelar matematicamente um hidrograma de cheia é

considerar um hidrograma com a forma triangular:

Figura 3.11 - Hidrograma Unitário Triangular Na figura acima, Qp = vazão de pico (máximo do hidrograma), tA = tempo de ascensão, tB = tempo de base (duração do escoamento superficial), Vsup = volume escoado superficialmente (área do hidrograma).

O volume de escoamento superficial pode ser calculado através da área do hidrograma:

2.

supBp tQ

V =

O mesmo volume também pode ser calculado pelo produto da área da bacia A

pela chuva efetiva Pe:

ePAV . sup =

t

Q

Qp

tA n . tA

tB

Vsup


71

Portanto, a vazão de pico pode ser definida por:

B

ep t

APQ

2=

Da figura, AAAB tntntt ).1(. +=+= . Fazendo n

C p +=

12

, chega-se a

A

epp t

APCQ =

Para uma chuva unitária Pe = 10 mm, área da bacia A em km2 e tA em horas,

resulta finalmente:

A

pp t

ACQ 75,2=

A equação acima é a equação básica do método do Hidrograma Unitário

Sintético Triangular. Para a aplicação do método, pode ser usado o seguinte procedimento:

a) Estima-se tA (tempo de ascensão). Uma alternativa é o uso de fórmulas empíricas disponíveis na literatura;

b) Adota-se um valor de n ou de n

C p +=

12

, também através de recomendações

da literatura; c) Calcula-se tB e Qp (também é possível estimar tB inicialmente); d) Desenha-se o hidrograma unitário sintético triangular.

3.8.3 Hidrograma Unitário Sintético de Snyder

Um dos métodos mais conhecidos e utilizados é devido a Snyder (1938), que

definiu a forma do hidrograma unitário sintético a partir de medidas fisiográficas simples da bacia. Snyder utilizou dados de bacias situadas na região dos Montes Apalaches, nos EUA.

Pelo método de Snyder, o tempo do início do hidrograma até o pico, chamado de tmepo de retardamento é dado por:

3,0).(33,1 a

tp LL

Ct =

A vazão máxima é dada por:

p

pp t

ACQ 76,2=


72

Figura 3.12 - Elementos do hidrograma unitário de Snyder

Como informação adicional, a duração da chuva está relacionada com o tempo até o pico através da seguinte relação fixa:

5,5p

r

tt =

Nas expressões acima, L = comprimento da bacia (km) medido ao longo do rio principal; La = distância da projeção do centro de gravidade da bacia até o exutório, ao longo do rio principal (km).

Figura 3.13 - Características fisiográficas – HUS de Snyder

Os coeficientes Cp e Ct devem ser adotados, conforme a faixa de valores recomendada por Snyder:

t

Q

Qp

tr

tB

tp

Pe

L

CG

La


73

69,056,02,28,1

≤≤≤≤

p

t

CC

Convém lembrar que estes valores foram encontrados para bacias localizadas

nos Montes Apalaches, portanto, não necessariamente serão verificados em outras bacias. Exemplo: Em uma bacia hidrográfica, com área A = 100 km2, L = 20 km, La = 10 km, calcule, usando o HUS de Snyder: A vazão máxima unitária, para: a) Critério mais a favor da segurança; b) Critério mais a favor da economia; c) Diferença percentual.

Solução: Combinando-se as equações, 3,0).(67,3

at

pp LL

ACC

Q = .

a) A favor da segurança, devemos adotar os valores que maximizam a vazão,

portanto serão adotados os valores Cp = 0,69 e Ct = 1,8. Na equação acima, Qp = 28,7 m3/s.

b) A favor da economia, devemos adotar os valores que minimizam a vazão,

portanto serão adotados os valores Cp = 0,56 e Ct = 2,2. Portanto, Qp = 19,1 m3/s.

c) A diferença percentual é %501,19

1,197,28≅

−=

∆QQ

Conclusão do exemplo: Ao utilizar o método de Snyder, a vazão obtida pode variar em torno de 50%, conforme os valores adotados dos coeficientes Cp e Ct. Convém notar que estudos realizados no CEHPAR (Krüger, 1988) mostraram que para as bacias do Alto Iguaçu, os coeficientes Cp e Ct podem assumir valores além da faixa sugerida por Snyder.


74

3.9 Medições de Vazão

3.9.1 Estação fluviométrica

É uma seção transversal de um rio, preparada para a coleta sistemática de

dados de vazão e nível de água. No caso mais simples, é composta por um conjunto de réguas linimétricas, cujas leituras geralmente são realizadas às 7h e 17h, diariamente. Para medidas contínuas de nível de água, é necessária a instalação de um linígrafo, que registra em um gráfico ou em arquivo magnético as variações do nível de água do rio. Por conveniência, em geral instala-se também uma estação pluviométrica próxima da estação fluviométrica.

Figura 3.14 - Estação fluviométrica. Fonte: Santos et al. (2001)

O melhor local para instalação de uma estação fluviométrica deve ser

cuidadosamente analisado, para melhores resultados nas medições de nível de água e de vazão. Em geral, procuram-se trechos onde o regime de escoamento seja o mais estável possível, sendo conveniente escolher locais com as seguintes características:

• Trecho retilíneo do rio, de preferência no seu terço final • Seção transversal regular, sem taludes acentuados • Velocidades do escoamento regularmente distribuídas na seção transversal e

maiores que 0,3 m/s, aproximadamente Da mesma forma, deve-se evitar seções transversais com:

• Geometria irregular. O raio hidráulico pode variar consideravelmente neste caso, provocando descontinuidades na relação entre cota e vazão.

• Elevado potencial de erosão ou sedimentação do leito • Vegetação densa ou com crescimento sazonal • Próximas da foz de afluentes • Próximas de obras hidráulicas. Por exemplo: remanso de barragens a jusante ou

locais sujeitos a efeitos de operações de comportas de controle a montante.


75

Figura 3.15 – Local adequado para instalação de estação fluviométrica.

3.9.2 Métodos para medição de vazões

a) Medida direta

O método mais direto e mais exato possível, ainda que de pouca utilidade prática na maioria dos casos reais, consiste em medir o tempo para enchimento de um reservatório de volume conhecido. Desta forma, a vazão é

tVQ =

b) Medindo-se o nível de água

Este método é utilizado em estruturas hidráulicas com formas geométricas conhecidas, onde é possível definir uma relação teórica entre a vazão e o nível de água (curva de descarga teórica). Em alguns casos, pode ser mais conveniente estabelecer esta relação através de ensaios de laboratório. Exemplos: vertedouros de seção triangular, retangular, calhas Parshall, etc.

Figura 3.16 - Medição de vazão em vertedouro triangular

rio

1/3 1/3 1/3

melhor local

Nas curvas: distribuição de velocidades irregular


76

c) Processos químicos

Método útil para a medição de fluxos altamente turbulentos, como rios de corredeiras em montanhas, por exemplo. O método baseia-se na medida da diluição de uma substância química, geralmente uma solução salina.

Um exemplo de procedimento para medição por processo químico é:

1. Despejar a solução salina no ponto de lançamento a montante (a vazão da solução é q, em l/s e a concentração Cs , em mg/l);

2. Em um ponto a jusante suficientemente distante para a correta diluição da solução, coletar amostra da água e determinar a concentração da solução diluída (Cr)

3. Pelo princípio da conservação da massa, rs CQCq = onde Q é a vazão total do rio no ponto de coleta da amostra.

4. A vazão é determinada por r

s

CC

qQ =

d) Método das velocidades e áreas

Método utilizado em medições de vazões em estações fluviométricas convencionais, com o auxílio de um medidor de velocidade, denominado molinete. Neste caso, a seção líquida é dividida em um certo número de elementos, separados por verticais, onde o aparelho é mergulhado para a medida da velocidade. Conforme a profundidade do rio, pode ser necessário medir a velocidade em 1, 2, 3 ou mais pontos ao longo da mesma vertical.

Figura 3.17 - Micromolinete

Por este processo, realiza-se uma integração horizontal e vertical do campo de

velocidade medido, estimando-se a vazão total como:

AvQ =

onde Q é a vazão, v é a velocidade média na seção líquida e A é a área da seção líquida, ou ainda:


77

∑∑ == iii qAvQ

ou seja, a vazão é o somatório das vazões em cada elemento de área.

Figura 3.18 - Estação fluviométrica. Fonte: Santos et al. (2001)

Para avaliação da velocidade média ao longo de uma vertical, em locais com

profundidades menores que 0,60 m, apenas um ponto de medição da velocidade com o molinete é suficiente, e a melhor posição para medição é a 60% da profundidade, da superfície para o fundo. Neste caso, a velocidade média na vertical é a velocidade medida no ponto:

hvv 6,0=

Em locais mais profundos, é comum a medição em dois pontos, devendo-se baixar o molinete até 20% e 80% da profundidade. Para a avaliação da velocidade média da vertical, usar:

28,02,0 hh vv

v+

=

Em locais com grande profundidade (maiores que 1,2 m), pode ser necessário

usar múltiplos pontos para a determinação da velocidade média nas verticais. Exemplo numérico: Determinar a vazão total. Método das velocidades e das áreas.

Dist(m)*

h(m)

V0,2 (m/s)

V0,8 (m/s)

Vmed (m/s)

Vmed** (m/s)

Ai (m2)

Qi (m3/s)

0 (ME) 0,0 0,00 0,00 0,00 2 1,0 0,28 0,12 0,20 0,10 1,0 0,100 4 3,0 0,40 0,24 0,32 0,26 4,0 1,040 6 5,5 0,60 0,40 0,50 0,41 8,5 3,485 8 4,0 0,48 0,32 0,40 0,45 9,5 4,275 10 1,5 0,30 0,22 0,26 0,33 5,5 1,815 12 (MD) 0,0 0,00 0,00 0,00 0,13 1,5 0,195

*Distância da margem (ME = margem esquerda, MD = margem direita) **Velocidade média de cada elemento de área

A vazão total é (0,1 + 1,04 + 3,485 + 4,275 + 1,815 + 0,195) = 10,93 m3/s.

1v

A1

2vA2

3vA3

4vA4

5vA5

6vA6

verticais, onde são medidas as

velocidades e profundidades


78

3.10 Vazões máximas – Método Racional 3.10.1 Determinação da vazão máxima

A determinação da vazão máxima de um rio é uma das atividades mais

importantes na Hidrologia. As vazões extremas são importantes em projetos de obras hidráulicas como bueiros, canais, usinas hidrelétricas, estabelecimento de níveis seguros para pontes, estradas, diques e outras obras de engenharia civil. Também em estudos de planejamento urbano, tais como mapeamento de áreas inundáveis, estimativas de riscos de alagamentos, entre outros.

Em função do tipo de empreendimento em análise, é importante a determinação das seguintes características:

• Determinação da vazão máxima em um evento de cheia ou intervalo de tempo, e/ou

• Determinação da forma do hidrograma de cheia.

Em geral, exige-se a determinação da vazão, em função de uma probabilidade de ocorrência (ou de excedência) expressa em termos de um tempo de recorrência ou tempo de retorno T.

Figura 3.19 - Hidrograma de cheia em uma bacia hidrográfica. 3.10.2 Classificação dos métodos

É possível classificar os métodos para determinação da vazão máxima em três

abordagens principais: a) Análise estatística: normalmente consiste no ajuste matemático de uma

distribuição teórica de probabilidades a uma série histórica de vazões máximas. Para tal, é necessário um período de observações relativamente longo (30 anos, por exemplo).

Q (m3/s)

Tempo

Vazão na exutória da bacia

Qmáx


79

b) Métodos meteorológicos: estimativa da vazão máxima a partir da chuva. Esta

abordagem é útil quando não há dados de vazão suficientes no local, mas há dados de chuvas. Esta é uma situação comum no Brasil, mas assim mesmo, é necessário um período de observações de chuvas relativamente longo.

c) Métodos de regionalização hidrológica: Usam-se dados de bacias próximas

e/ou com comportamento hidrológico semelhante para estimar os dados para o local em análise.

3.10.3 Método Racional

O método racional é um modelo de transformação de chuva em vazão bastante

simples, que se baseia no uso da chamada “fórmula racional”:

6,3 AiCQ =

onde Q = vazão máxima instantânea (m3/s); i = intensidade média da precipitação (mm/h); A = área de drenagem da bacia (km2); C = coeficiente de deflúvio ou coeficiente de escoamento (adimensional).

O coeficiente de escoamento representa a porcentagem da chuva que se transforma em escoamento superficial. Por exemplo, uma bacia hipotética totalmente impermeável teria um coeficiente de escoamento de 100% (C = 1,0).

O método se baseia nas hipóteses de que a chuva é uniformemente distribuída em toda a bacia e de que o tempo de duração da chuva é igual ou maior que o tempo de concentração da bacia. (ver figuras a seguir).

Figura 3.20 - Ilustração dos fundamentos do método racional (Fonte: Pinto et al., 1976)

Devido à extrema simplicidade do método, sua aplicabilidade é restrita a bacias ou áreas muito pequenas. Sobre este ponto, há uma certa variação de opiniões em relação ao tamanho máximo da área, podendo-se citar, para fornecer uma idéia da

tempo

Q

Linhas de igual tempo de concentração (isócronas)

i precipitação

Qmáx

tc

10’

5’

Q 10’

5’

15’

15’

tc

tc


80

ordem de grandeza, bacias menores que 5 km2 e que tenham tempos de concentração menores que 1 hora. Exemplo de aplicação Problema: Estimar a vazão máxima em um canal projetado para o Ribeirão dos Müller dentro do Campus do Unicenp. Solução: a) Adotar um tempo de retorno (T) Para canais de macrodrenagem, um valor comumente adotado é T = 20 anos. Este valor significa que a vazão máxima calculada teria uma probabilidade de 1/20 (ou 5%) de se repetir a cada ano, ou de que o intervalo médio de tempo para repetição de uma vazão de cheia igual ou maior seria de 20 anos. b) Estimar o tempo de concentração (tc) Existem diversas fórmulas empíricas para este fim. Uma das mais tradicionais é a equação do Departamento de Estradas da Califórnia (Pinto et al., 1976):

385,03

57

=

HLtc

onde tc = tempo de concentração (minutos); L = comprimento do talvegue (km) H = desnível total do talvegue (m) – diferença de cotas do ponto mais afastado da bacia até o local da estimativa. No caso em questão, L é aproximadamente igual a 3,06 km e o desnível H é igual a 45 m. Substituindo na equação acima, resulta:

tc = 48 minutos c) Intensidade máxima da chuva Para Curitiba, existem duas equações de chuvas intensas que podem ser utilizadas para a estimativa:

15,1

217,0

)26( 9505

+=

tTi (Parigot de Souza, 1959)

041,1

159,0

)41( 64,2675

+=

tTi (Fendrich, 2003)

onde i = intensidade da precipitação (mm/hora);

t = duração da chuva (minutos); T = tempo de recorrência (anos).


81

Utilizando a equação de Fendrich, para T = 20 anos e t = tc = 48 minutos, resulta

i = 86,2 mm/h d) Adotar um coeficiente de deflúvio Existem inúmeras tabelas e referências na literatura. Segundo Tucci et al.(1995), para “áreas com edificações e muitas áreas livres” o valor do coeficiente de deflúvio C estaria entre 0,25 e 0,5. Será adotado o valor C = 0,5 (valor mais seguro, porém menos econômico). e) Estimativa da vazão máxima A área de drenagem do Ribeirão dos Müller na saída do campus do Unicenp é de aproximadamente A = 4,5 km2. Substituindo na fórmula do método racional, resulta:

===6,3

,54 . 6,28 . ,506,3 AiCQ 53,9 m3/s

A vazão máxima é Q = 53,9 m3/s 3.11 Manipulação de dados de vazão

3.11.1 Análise de consistência de dados de vazão

Antes de iniciar um estudo hidrológico, faz-se necessário avaliar a qualidade

dos dados a serem utilizados. Para este fim, podem ser aplicados métodos de análise de consistência de dados hidrológicos. Uma análise preliminar pode ajudar a verificar erros grosseiros de observações, tais como “erros de metro inteiro”, quando o observador registra na caderneta de campo alguma medida de nível de água com um metro de diferença para o valor verdadeiro, ocasionando uma alteração brusca de vazão sem uma explicação aparente.

A curva duplo-acumulativa, tradicionalmente utilizada para análise de consistência de dados de precipitação, também pode ser aplicada aos dados de vazão, através do mesmo procedimento: escolhem-se vários postos em uma região hidrologicamente homogênea e grafam-se os totais acumulados de vazão média mensal ou anual de um posto em análise versus a vazão média acumulada dos postos da região. Para maiores detalhes, favor consultar o Capítulo 4 das notas de aula, sobre Precipitação.

Outro instrumento útil para verificação da consistência dos dados de vazão é a curva-chave, onde através das medições de vazão e da relação cota-vazão resultante


82

pode-se inferir se o comportamento do escoamento no local é estável ou não. Além destes, serão detalhados a seguir o fluviograma e a curva de permanência. 3.11.2 Fluviograma

Em projetos de obras hidráulicas, exige-se a representação de dados de vazão

relativos a um período de tempo (em geral, longo) para visualizar melhor o regime do rio no local. O fluviograma é um gráfico da vazão ao longo do tempo, onde o período de tempo analisado pode ser variável, de horas, para o caso de um evento específico, até dias, meses ou anos.

0

1

2

3

4

5

6

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Ano

Vazã

o (m

3/s)

Figura 3.21 - Fluviograma de vazões médias anuais do Rio Pequeno em Fazendinha

3.11.3 Fluviograma médio

O fluviograma médio é uma forma de caracterizar o regime fluviométrico mensal de um rio em determinado local. Consiste na apresentação, comumente na forma de um histograma, das vazões médias de cada mês do ano (vazão média de janeiro, fevereiro, etc.). Neste formato é fácil detectar a presença de sazonalidade (variações cíclicas de meses secos e úmidos) e caracterizar as fases de maior e menor afluência de vazões em termos médios.

0

1

2

3

4

J F M A M J J A S O N D

Meses

Vazã

o (m

3/s)

Figura 3.22 - Fluviograma médio mensal do Rio Pequeno em Fazendinha


83

3.11.4 Curva de permanência

A curva de permanência é a distribuição de freqüências acumuladas das

vazões diárias, mensais ou anuais, onde representam-se, no eixo das abcissas, geralmente, a freqüência acumulada e nas ordenadas as vazões. As freqüências acumuladas podem ser interpretadas em termos da porcentagem de tempo em que uma dada vazão foi igualada ou superada no histórico de vazões. Por exemplo, a menor vazão observada no histórico estaria disponível (ou seria igualada ou superada) durante 100% do tempo.

A curva de permanência é um instrumento indispensável para o planejamento de recursos hídricos, permitindo visualizar e quantificar o potencial hídrico de um rio. Para comparação de bacias com diferentes áreas de drenagem, é conveniente utilizar as vazões específicas (em l/s.km2), permitindo comparar a “riqueza hídrica” por área unitária em diferentes bacias. Observação: A curva de permanência pode ser construída com vazões diárias, mensais ou anuais. A curva de vazões diárias é mais precisa, pois o cálculo de vazões médias mensais e anuais amortece as variações de vazão ocorridas, ocultando características importantes do regime de vazão do local.

Procedimento para obtenção da curva de permanência:

Dada uma série de vazões Q1, Q2, ... , Qn: 1. Ordenar a série em ordem decrescente; 2. Associar um contador à série ordenada (i = 1 para Qmáx, i = n para Qmín)

3. Associar a permanência por 100×=nip

4. Locar em um gráfico os pares Q versus p


84

0

1

2

3

4

5

6

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

permanência (% de tempo)

Vazã

o (m

3/s)

Figura 3.23 - Curva de permanência de vazões médias anuais do Rio Pequeno em Fazendinha

Exemplo Numérico: Dadas as vazões médias anuais em m3/s: 1300, 900, 1400, 800, 1300, 1200, 1600, 1170, 850 e 750, obter a curva de permanência. Solução: Note que o valor 1300 aparece duas vezes. Neste caso, poderia ser desconsiderado o valor com menor permanência, mas na prática, tal cuidado não tem grande relevância, face ao maior número de elementos normalmente disponíveis na amostra.

i Q (m3/s) P 1 1600 10% 2 1400 20% 3 1300 30% 4 1300 40% 5 1200 50% 6 1170 60% 7 900 70% 8 850 80% 9 800 90%

10 750 100%


85

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0% 20% 40% 60% 80% 100%

% de tempo

Vazã

o (m

3/s)

Curva de permanência (exemplo numérico)

3.12 Vazões de Cheias. Estimativa da Vazão Máxima de

Projeto

3.12.1 Fluxograma para estimativa da vazão máxima de projeto

Comparando os diversos métodos disponíveis para estimativa da vazão

máxima de projeto, percebe-se que a disponibilidade de dados é um fator decisivo na escolha da abordagem mais apropriada em cada situação. O tamanho da bacia também é um fator de grande importância, pois alguns métodos assumem hipóteses simplificadoras que podem não ser válidas para bacias de maiores proporções. Desta forma, sugere-se o seguinte fluxograma para estimativa da vazão de cheia de projeto.


86

Figura 3.24 - Fluxograma para determinação da vazão máxima de Projeto

3.12.2 Métodos estatísticos

O objetivo dos métodos estatísticos é estabelecer a correspondência entre a

magnitude da cheia e sua freqüência ou probabilidade de ocorrência, de modo a relacioná-la às conseqüências de ordem econômica.

Define-se então como x(T) a vazão máxima para uma determinada probabilidade de excedência p, expressa através do tempo de recorrência T = 1/p. Desta forma, se a análise é realizada com os valores máximos anuais de vazão, p pode ser interpretada como a probabilidade da vazão x(T) ocorrer ou ser superada em um ano qualquer.

Em geral, p é estimada a partir da freqüência amostral F das vazões máximas anuais observadas.

Método Racional

Hidrograma Unitário

Sintético

Hidrograma Unitário

Convencional

Ajuste de distribuição de probabilidades

(método estatístico)

A bacia é pequena? (< 5 km2?)

Há dados flu? (plu já existem)

Série longa de dados?

(> 20 anos?)

S

N

N

N

S

S


87

Figura 3.25 - Distribuição de probabilidades de vazões máximas

3.12.3 Análise de séries de vazões máximas anuais

Comumente, a estimativa da vazão máxima de projeto através de métodos

estatísticos é realizada a partir da série anual de vazões máximas instantâneas (maior valor de vazão ocorrida em um instante de tempo em cada ano da série histórica). Quando a vazão diária é obtida através da média de observações manuais de níveis (em geral às 7h e 17h), a vazão máxima diária pode ser maximizada para um valor mais próximo da vazão instantânea ocorrida no dia, através da expressão de Sanghal (Kaviski, 1992):

24 21 QQQ

Q dm

−−=

onde mQ é a vazão máxima instantânea, dQ é a vazão máxima média diária e 1Q e

2Q são as vazões anterior e posterior à vazão máxima diária.

Uma análise de freqüência de vazões máximas pode ser realizada através do mesmo procedimento usado para precipitações:

Procedimento para análise de freqüência de vazões máximas anuais

1. Ordenar a série de vazões máximas anuais em ordem decrescente; 2. Atribuir um número de ordem m (m = 1, 2, ..., n) a cada valor de vazão; 3. Estimar a freqüência amostral F com que cada vazão foi igualada ou superada

e o tempo de recorrência T associado a cada vazão, onde:

1+=

nmF (critério de Kimbal)

F

T 1=

4. Locar em um gráfico os pares Q x T ; 5. Ajustar uma distribuição teórica de probabilidades (Gumbel, Exponencial, etc.)

graficamente ou analiticamente.

probabilidade

vazão (X)x(T) x

p = P[X>x] P[X≤x] = 1 – p


88

Distribuição de Gumbel

A distribuição de Gumbel (ou Extrema tipo I) é a mais conhecida distribuição de probabilidades aplicada a valores extremos em hidrologia. Sua função de distribuição acumulada é a seguinte:

)(

][α

β−−−=≤

x

eexXP

onde X é a variável aleatória (vazão) e βα e são parâmetros da distribuição.

Sabendo-se que T

pxXP 111][ −=−=≤ , resulta:

)]11ln(ln[ )(T

Tx −−−= αβ

A expressão acima permite estimar o valor da vazão máxima )(Tx associada

ao tempo de recorrência T através da expressão teórica da distribuição de Gumbel.

O cálculo dos parâmetros pode ser feito rotineiramente, através do método dos momentos, sendo que a média e variância da distribuição de Gumbel valem, respectivamente:

γαβµ +== ][XE

6][

222 απσ == XVAR

onde γ = 0,57721... é a constante de Euler. A estimativa dos parâmetros pode ser realizada substituindo os valores da média µ e variância σ da população pelos valores amostrais SX e , respectivamente, resultando:

πσ

α6=

σµβ 0,4500-=


89

3.13 Estudos de Cheias e aspectos de modelagem

matemática 3.13.1 Introdução

A importância dos estudos de cheias está diretamente relacionada com os prejuízos causados pelas mesmas. Como ilustração tem-se:

- o prejuízo médio de inundação nos Estados Unidos chegou a cerca de 5 bilhões de dólares anuais (estimativa de 1983);

- desde 1900, mais de 10000 pessoas morreram em conseqüência de enchentes nos Estados Unidos, o que resulta em uma média de mais de 100 pessoas por ano;

- mais de 2200 pessoas morreram em 1889 na enchente em Johnstown, Pennsylvannia

No Brasil são raros os estudos que quantificam esse impacto, mas é possível

destacar algumas informações: - JICA (1986) estimou o custo médio anual de enchentes em Blumenau em 7%

de todas as propriedades da cidade e 22 milhões de dólares para todo o vale do Itajaí. O prejuízo previsto para uma cheia de tempo de retorno de 50 anos é de 250 milhões de dólares;

- No Paraná, considerando as enchentes mais recentes ocorridas nos anos de 1982, 1983, 1993 e 1995, os danos prováveis de enchente estimados são:

• de cerca de 20 milhões de US$ para uma enchente como à de 1993, e cerca de 44 milhões de dólares para uma como à de 1995, na Região Metropolitana de Curitiba;

• na área de União da Vitória- Porto União variaram de 10 milhões de dólares, para uma enchente como à de 1982, a 78 milhões de dólares, para uma enchente como à de 1983;

• na área de Rio Negro-Mafra, variaram de 3 milhões de dólares, para uma enchente como a de 1984 e 17 milhões de dólares para uma enchente como a de 1983;

• em São Mateus do Sul variaram de 1 milhão de dólares, para pequenas enchentes e 9 milhões de dólares para grandes enchentes como a de 1983;

• em Porto Amazonas eles variaram de 0,23 milhões de dólares, para enchentes relativamente pequenas com a de 1993, a cerca de 2 milhões de dólares para uma enchente relativamente grande como a de 1983;

• na área de Foz do Iguaçu variaram de 0,02 milhões de dólares, para enchentes relativamente pequenas com nível máximo de água de 119 metros e cerca de 3 milhões de dólares para enchentes relativamente grandes, com nível de água de até 130 metros;

• na área de Morretes os danos variaram entre 5 milhões de dólares para enchentes relativamente pequenas, a cerca de 10 milhões de dólares para enchentes grandes como a de fevereiro de 1995.


90

Como um indicativo do problema social que uma enchente pode proporcionar a Tabela a seguir apresenta o número de pessoas desabrigadas na enchente de janeiro-fevereiro de 1995 no estado do Paraná.

Tabela 3.1 - Número de pessoas desabrigadas pela enchente de janeiro-fevereiro de 1995

Local Número de Pessoas Desabrigadas

Curitiba São José dos Pinhais Pinhais Piraquara Campo Largo Araucária Campo Grande do Sul São Mateus do Sul Porto Amazonas Guarapuava A. Tamandaré Jacarezinho Castro União da Vitória Morretes

11.300 10.000 20.000

3.000 20

150 1.000

600 400 160 150

32 40

2.410 1.500

Fonte: Defesa Civil, 1995 Destaca-se também a freqüência relativa das enchentes considerando alguns tipos de calamidades, segundo a Defesa Civil do Paraná. A Figura 11.1 apresenta as freqüências relativas de alguns tipos de calamidades. Verifica-se que as enchentes representam o segundo tipo mais freqüente de calamidade só perdendo para os vendavais e tempestades.

Figura 3.26 - Demonstrativo das principais calamidades Fonte: Coordenadoria Estadual de Defesa

Civil Período: Jan/1990 - Dez/1999


91

Conseqüências das cheias

- rompimento de barragens; - destruição de moradias, estabelecimentos comerciais e indústrias; - prejuízos à safra agrícola; - destruição da malha rodoviária e ferroviária; - transmissão de doenças; - PERDA DE VIDAS HUMANAS.

Produtos de um estudo de cheias

- determinação da vazão máxima (função do tempo de retorno – risco); - determinação do hidrograma de cheia; - mapeamento de áreas inundáveis.

Utilidade de um estudo de cheias

- projetos de diques, bueiros, vertedouros, etc...; - projetos de estradas e ferrovias; - dimensionamento de reservatórios; - planejamento urbano; - elaboração de sistemas de alerta.

3.13.2 Classificação dos Métodos para a Avaliação da Vazão Máxima e Estudos de Cheia

a) Modelos Empíricos: modelos baseados em relações empíricas estabelecidas a

partir de dados observados em algumas bacias.

Vazão em função da área da bacia: São métodos que relacionam a vazão máxima com a área da bacia em fórmulas cuja expressão genérica é definida como Q = K An. Exemplo: Fórmula de Creager

48,0A936,0

59,2A'K30,1Q

−

= ,

onde: Q = vazão (m3/s);

A = área de drenagem (km2); K´ = coeficiente que depende das características fisiográficas da bacia. Fórmulas que levam em conta a precipitação: Exemplo: Fórmula de Iszkowski

1000KmhAQ =


92

onde: Q = vazão (m3/s); A = área de drenagem (km2); K = coeficiente que depende da morfologia da bacia; m = coeficiente que depende da área da bacia; h = precipitação média anual (mm).

Os Quadros a seguir apresentam alguns valores para os coeficientes K e m.

Tabela 3.2 - Valores de m (Fórmula de Iskowski) A (km2) m A (km2) m

1 10,00 500 5,90 10 9,00 1000 4,70 40 8,23 2000 3,77 70 7,60 10000 3,02 100 7,40 30000 2,80

Fonte: Pinto et al. (1986)

Tabela 3.3 - Valores de K (Fórmula de Iskowski) Orografia Valores de K da bacia I II III IV

Zona pantanosa 0,017 0,030 --- --- Zona plana e levemente ondulada 0,025 0,040 --- --- Zona em parte plana e em parte com colinas

0,030 0,055 --- ---

Zona com colinas não muito íngremes

0,035 0,070 --- ---

Zona com montes altos, segundo a declividade

0,060 0,070 0,080

0,160 0,185 0,210

0,360 0,460 0,600

0,600 0,700 0,800

Fonte: Holtz e Pinto (1986) Em relação à tabela 3.3 tem-se: Categoria I: terreno muito permeável com vegetação normal e terreno de média

permeabilidade com vegetação densa; Categoria II: terreno de colina ou montanha com vegetação normal; terreno plano

levemente ondulado, mas pouco permeável; Categoria III: terreno impermeável com vegetação normal em colina íngreme ou

montanhoso; Categoria IV: terreno impermeável com escassa ou nenhuma vegetação em colina

íngreme ou montanhoso. Fórmulas baseadas no Método Racional: estas fórmulas são do tipo geral Q = CiA, onde C é a relação entre o pico máximo da vazão por unidade de área e a intensidade média de precipitação que provoca i.

Exemplo: Fórmulas do tipo

6,3AiCQ mϕ

=

onde: Q = vazão (m3/s);


93

A = área de drenagem (km2); im = intensidade média da chuva (mm/h); C = coeficiente de escoamento superficial (tabelado, variando, em geral, de

0,05 a 0,90); φ = coeficiente de retardo (menor que 1). O valor de φ também é determinado por funções empíricas levando em consideração a área, o comprimento e a declividade da bacia. Observações quanto ao uso dos modelos empíricos: a validade das fórmulas empíricas é limitada, a rigor, aos locais para os quais foram obtidas. Para a sua utilização em outras regiões, seria necessário verificar se os fatores climáticos e os índices fluvio-morfológicos referentes à bacia em estudo são comparáveis aos das utilizadas no estabelecimento das fórmulas. Outro defeito comum a quase todas as fórmulas empíricas é a impossibilidade de se levar em conta o período de recorrência da cheia em estudo, obtendo-se o que se denomina comumente de máxima vazão possível, de significado bastante duvidoso. Finalmente, é necessário destacar que a maioria das fórmulas foi obtida a partir de um número reduzido de dados de vazão, pois datam, em boa parte, dos fins do século 19 e início do século 20 (Pinto et al., 1986).

b) Modelos Determinísticos: não utilizam o conceito de probabilidade.

- modelos baseados na teoria do hidrograma unitário; - modelos de transformação chuva-vazão: procuram representar o ciclo

hidrológico.

c) Modelos Estocásticos/Estatísticos: utilizam o conceito de probabilidade. - ajuste de distribuição de freqüências aos dados de vazão; - modelos do tipo autoregressivo (AR) e de médias móveis (MA) (Ex: modelos

AR, MA, ARMA e ARIMA).

Aplicabilidade dos modelos: Função das dimensões da bacia e dos dados de precipitação e vazão disponíveis.


94

3.14 Propagação de Cheias em Reservatórios 3.14.1 Introdução

Uma onda de cheia, ao passar através de um reservatório ou ao se deslocar ao longo de um rio sofre alterações. O estudo destas alterações chama-se propagação de cheias.

Figura 3.27 – Propagação de vazões em reservatório.

Ao entrar no reservatório, a onda de cheia transforma parte de sua energia cinética em energia potencial, com o aumento do nível de água do reservatório. A vazão de saída através do vertedouro é uma função da cota no reservatório.

O objetivo principal do estudo é estudar o “abatimento” ou propagação da onda de cheia que entra no reservatório, representada pelo hidrograma de vazões afluentes Qa, calculando-se o hidrograma “de saída”, ou vazões efluentes Qe.

Em um reservatório sem comportas, o valor máximo da vazão efluente é sempre menor que o pico de vazões afluentes e o valor máximo efluente ocorre sempre no ponto onde as vazões de entrada e saída se igualam (Qa = Qe), conforme a figura 2.

Figura 3.28 – Efeito de amortecimento do hidrograma afluente.

perda de velocidade

volume útil

Qa reservatório

vertedouro

h

Qe = f(h)

ganho de energiapotencial

tempo

Q Qa (hidrograma afluente)

Qe (hidrograma efluente

Qa= Qe


95

3.14.2 Equacionamento do problema (Método de Puls)

A variação do volume dV do reservatório em um intervalo de tempo dt pode ser calculada através da equação da continuidade aplicada ao reservatório:

ea QQdtdV

−=

Considerando um intervalo de tempo finito 12 ttt −=∆ , e considerando valores

médios das vazões no intervalo de tempo,

ea QQtV

−=∆∆

, ou

+

−

+

=∆−

22212112 eeaa QQQQ

tVV

.

Considerando conhecidas as condições no instante t1, deseja-se calcular as

condições ao final do intervalo (t2), portanto podemos isolar no lado esquerdo da equação apenas as incógnitas e no segundo membro os valores conhecidos a cada intervalo:

−

∆+

+

=+∆ 222

112122 eaae Qt

VQQQt

V

(1)

Conhecendo-se as condições iniciais da simulação e o hidrograma afluente Qa = f(t), a equação acima apresenta duas incógnitas: V2 e Qe2. Para a solução, é necessária mais uma equação que relacione volume e vazão efluente: Qe2 = f(V2). Esta relação pode ser obtida indiretamente, através das seguintes informações:

a) Curva de descarga do vertedouro ou da barragem: Qe = f(h); b) Curva cota-volume do reservatório: V = f(h).

Procedimento para solução

O procedimento para solução envolve a aplicação da equação (1), sucessivamente, para os intervalos de tempo do hidrograma afluente. Como o segundo membro da equação contém apenas valores conhecidos, a cada intervalo de tempo calcula-se a soma das incógnitas, que representam o segundo membro da equação. Através de tabelas ou gráficos, é feita a separação das incógnitas 2eQ e 2V . Em resumo:

a) Construir duas curvas (ou uma tabela) com

∆=

tVfQe e

+

∆=

2e

eQ

tVfQ ;


96

Figura 3.29 – Procedimento para solução gráfica do problema.

b) Com os dados conhecidos a cada intervalo, calcular o valor de k (valor do segundo membro da equação 1);

c) Com o valor de k, obter graficamente ou por interpolação na tabela, os valores

das incógnitas 2eQ e 2V . Exemplo Numérico Calcular a propagação do hidrograma afluente ao reservatório, dados o hidrograma afluente, curva de descarga do vertedor e curva cota-volume do reservatório.

Exercício. Tabela 1 - Características hidráulicas do vertedor e reservatório

Cota h (m)

V (106 m3) Qe (m3/s) V/∆t V/∆t + Qe /2

0 0,000 0 0,0 0,0 0,25 0,648 3,8 7,5 9,4 0,5 1,830 10,6 21,2 26,5 1 5,184 30 60,0 75,0 2 14,660 84,9 169,7 212,1 4 41,472 240 480,0 600,0 7 96,009 555,6 1111,2 1389,0

Volumes (m3/s)

Qe (m3/s)

tV∆

2

eQt

V+

∆

k

tV∆

2

Qe2


97

Exercício. Tabela 2 - Cálculo da propagação das vazões

DIA Qa1 Qa2 Qamed V1/ ∆t Qe1 V2/∆t + Qe2/2 Qe2 V2/∆t

11 100 350 225 199,9 100 374,90 150 299,90 12 350 550 450 299,90 150 674,90 270 539,90

13 550 400 475 539,90 270 879,90 352 703,90 14 400 300 350 703,90 352 877,90 351,2 702,30

15 300 200 250 702,30 351,2 776,70 310,7 621,40 16 200 100 150 621,40 310,7 616,10 246,4 492,90

17 100 492,90 246,4 Na primeira tabela, as duas últimas colunas são calculadas para auxiliar na interpolação de dados da tabela 2. Na segunda tabela, a coluna Qa1 representa o hidrograma afluente no início do intervalo de tempo ∆t. O intervalo de tempo é de 1 dia (86400 segundos). Para o início do cálculo, foi considerada a hipótese Qe1 = Qa1. As duas últimas colunas da tabela 2 são obtidas por interpolação na tabela 1, a partir

do cálculo através da equação (1), do fator 2

22 eQt

V+

∆.

0

100

200

300

400

500

600

11 12 13 14 15 16 17

Tempo (dias)

Vazõ

es (m

3/s)

Qa1Qe1

Exercício – Resultado: hidrogramas afluente e efluente.


98

3.15 Propagação de Cheias em Rios 3.15.1 Introdução A acumulação de volumes de água ao longo de um trecho de rio produz efeitos semelhantes aos de um reservatório. A máxima descarga efluente (saída) é sempre inferior ao máximo valor afluente (entrada) e ocorre com um certo atraso no tempo.

Figura 3.30 – Efeito de amortecimento do hidrograma afluente.

Convém notar, que no caso de um rio, o pico da vazão efluente não ocorrerá necessariamente no ponto onde as vazões afluente e efluente se igualam. 3.15.2 Método de Muskingum

Uma forma simples de equacionar o problema do escoamento não permanente (variável no tempo) em um trecho de rio consiste na aplicação da equação da continuidade, de forma a produzir uma relação linear entre o armazenamento e as vazões de entrada e saída no trecho. Considera-se que não existe contribuição lateral no trecho de rio estudado (afluentes, por exemplo), ou que esta contribuição é desprezível.

Considerando-se que o volume armazenado em um intervalo de tempo ∆t é uma ponderação entre as vazões afluente e efluente,

[ ]ea QxxQkt

V )1( −+=∆

onde: k = constante de acumulação (adimensional); x = “peso” aplicado às vazões afluente e efluente (tipicamente, x ≤ 0,5); V = volume armazenado no trecho no instante de tempo.

Combinando a equação anterior com a equação da continuidade,

tempo

Q Qa (hidrograma afluente)

Qe (hidrograma efluente)


99

ea QQdtdV

−=

resulta 1211202 eaae QCQCQCQ ++=

A equação acima é a “equação de previsão” do modelo, onde os coeficientes

210 e , CCC são definidos por (note que 1 210 =++ CCC ):

5,0)1(5,0

0 +−−

=xk

kxC , 5,0)1(

5,01 +−

+=

xkkxC e

5,0)1(5,0)1(

2 +−−−

=xkxkC .

A aplicação do método se dá em duas etapas. Primeiramente, é necessário

“calibrar” o modelo a partir de uma cheia conhecida, onde se conhece o hidrograma de entrada (Qa) e o hidrograma de saída do trecho do rio (Qe), através da equação (1).

Determina-se, por tentativas, os valores dos parâmetros k e x. Conhecidos estes parâmetros, o modelo pode ser aplicado através da equação de previsão (2), considerando-se como uma característica do local os parâmetros k e x que determinam os valores de 210 e , CCC da equação (2).

Os parâmetros k e x são obtidos por tentativas através da plotagem dos valores

de t

V∆

contra [ ]ea QxxQ )1( −+ da equação (1) em uma cheia observada, variando-se

x até obter uma relação linear. O coeficiente angular da reta é o valor do coeficiente k. 3.15.3 Exemplos Numéricos Exemplo 1 Estabelecer os parâmetros k e x do método de Muskingum a partir da cheia conhecida representada pelos hidrogramas afluente Qa e efluente Qe em um trecho de rio.

Dia Qa Qe Qa med Qe med DV/Dt= V/Dt x = x = 0,0 0,2 1 7,0 8,0 6,5 7,8 -1,3 2 6,0 7,5 15,0 9,3 5,8 0,0 7,5 7,2 3 24,0 11,0 37,0 17,0 20,0 5,8 11,0 13,6 4 50,0 23,0 60,0 31,5 28,5 25,8 23,0 28,4 5 70,0 40,0 61,5 48,3 13,3 54,3 40,0 46,0 6 53,0 56,5 43,3 55,0 -11,8 67,5 56,5 55,8 7 33,5 53,5 27,8 46,8 -19,0 55,8 53,5 49,5 8 22,0 40,0 18,8 34,5 -15,8 36,8 40,0 36,4 9 15,5 29,0 13,8 24,5 -10,8 21,0 29,0 26,3

10 12,0 20,0 11,0 17,5 -6,5 10,3 20,0 18,4 11 10,0 15,0 3,8 15,0 14,0


100

Na tabela acima, nota-se que o primeiro valor não é utilizado, pois gera um volume acumulado negativo (-1,3) logo no primeiro intervalo. Isto ocorreu porque o hidrograma afluente contém o final da recessão anterior à cheia. Neste caso, convém utilizar apenas os valores relativos à cheia, para evitar uma influência indesejável nos resultados do valor do final da estiagem anterior. As duas últimas colunas representam tentativas para o valor do coeficiente x. Estas colunas contém os valores de [ ]ea QxxQ )1( −+ que serão representados graficamente com os valores de V/ t∆ .

Primeira tentativax = 0,0

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80

V/t (m3/s)

x Q

a + (1

- X)

Qe (

m3 /s

)

Segunda tentativax = 0,2

y = 0,687x + 10,272R2 = 0,9922

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80V/t (m3/s)

x Q

a + (1

- X)

Qe (

m3 /s

)

Exercício – Método de Muskingum


101

No gráfico acima, podemos inferir o valor de k, o qual representa o coeficiente angular na relação entre V/ t∆ e [ ]ea QxxQ )1( −+ . Graficamente, ou numericamente, pela reta ajustada aos pontos, podemos verificar que k =1/0,687 ≅ 1,5. Portanto, os parâmetros que resultaram na melhor calibração do modelo, para a cheia observada, são:

x = 0,2; k = 1,5.

Exemplo 2 Supondo que, no mesmo rio, ocorreu o hidrograma afluente a seguir, calcule o hidrograma efluente.

Dia Qa1 Qa2 Qe1 Qe2 Qe obs 1 7,0 6,0 8,0 7,3 7,5 2 6,0 24,0 7,3 8,7 11,0 3 24,0 50,0 8,7 20,8 23,0 4 50,0 70,0 20,8 40,3 40,0 5 70,0 53,0 40,3 55,8 56,5 6 53,0 33,5 55,8 51,9 53,5 7 33,5 22,0 51,9 39,7 40,0 8 22,0 15,5 39,7 28,5 29,0 9 15,5 12,0 28,5 20,4 20,0 10 12,0 10,0 20,4 15,2 15,0 11 10,0 15,2

Na tabela acima, é necessário fornecer a condição inicial da vazão efluente, indicada com um asterisco (*). Foi arbitrado um valor igual a 8,0 m3/s. Para cálculo da vazão efluente Qe2 foi utilizada a equação de previsão (2):

1211202 eaae QCQCQCQ ++= .

Como se trata do mesmo rio do Exemplo 1, os valores dos parâmetros 210 e , CCC foram calculados a partir dos valores x = 0,2 e k = 1,5 determinados na etapa de calibração do modelo, resultando:

118,00 =C 471,01 =C 411,02 =C

e a equação de previsão fica:

1122 411,0 471,0 118,0 eaae QQQQ ++= .

Pelos resultados calculados, como o hidrograma afluente fornecido foi o mesmo do Exemplo 1, nota-se que o modelo está “bem calibrado”, pois reproduz bem os valores da vazão efluente Qe observada utilizada na calibração (comparar colunas Qe2 e Qeobs).


102

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

0 2 4 6 8 10 12

tempo (dias)

Vazã

o (m

3/s)

QaQe

Exercício – Resultados do Exemplo 2.


103

CAPÍTULO 4 - MICRODRENAGEM O presente capítulo trata da drenagem urbana em pequena escala. Aqui são

apresentados o conceito de microdrenagem, a terminologia, ou jargão profissional, utilizada, o esquema geral de projeto de sistemas de microdrenagem, a determinação da vazão de projeto e o dimensionamento dos seus elementos. 4.1 Conceito de Microdrenagem

A microdrenagem trata dos aspectos de drenagem urbana em micro-escala, ou seja, a drenagem através do pavimento das ruas, das sarjetas, das guias, das galerias de águas pluviais, e dos pequenos canais. Via de regra, os projetos desses elementos são desenvolvidos para garantir o escoamento de cheias com tempos de recorrência entre 2 e 10 anos. 4.2 Terminologia

A figura 4.1 mostra alguns elementos de microdrenagem. A declividade transversal da via conduz as águas de chuva até a sarjeta, que as conduz até a boca de lobo.

Figura 4.1 – Elementos de microdrenagem em uma via pavimentada (http://www.itaimpaulista.com.br/portal/uploads/sp2112200506.jpg).

A sarjeta é a faixa lateral da via pública, paralela e vizinha ao meio-fio, ou guia. A sarjeta é a receptora das águas pluviais que incidem sobre as vias públicas, e por elas escoam. A figura 4.2 mostra, em seção transversal, alguns dos diferentes tipos de sarjeta.

sentido do escoamento

sarjeta

boca de lobo


104

(a) uniforme (b) composta (c) parabólica

Figura 4.2 – Seção transversal de alguns dos diferentes tipos de sarjeta: a) uniforme; b) composta; c) parabólica (Mays, 2001).

A boca de lobo é um dispositivo localizado na sarjeta para captação das águas pluviais e condução às galerias.

As galerias são canalizações que conduzem as águas provenientes das bocas de lobo e das ligações privadas de águas pluviais até um elemento de macrodrenagem, como um canal ou reservatório de detenção.

A figura 4.3 mostra um esquema mais completa dos elementos de microdrenagem urbana.

Figura 4.3 – Elementos de microdrenagem urbana (adaptado de Mays, 2001).

Os poços de visita são dispositivos localizados em pontos convenientes do sistema de galerias para permitir mudanças de direção, declividade, diâmetro, inspeção e limpeza das canalizações.

poço de visita

lagoa de detenção

saída

efluente

estrutura de desvio

vazão excedente

canal

artificial

tratamento

vertedor

tubo de ligação

boca de lobo

galeria

reservatório de detenção


105

As galerias são canalizações fechadas usadas para conduzir as águas pluviais. Um trecho é um segmento de galeria localizado entre dois poços de visita. Os canais, artificiais ou naturais, são canalizações a céu aberto usadas para conduzir as águas pluviais.

Um tubo de ligação é uma canalização destinada a conduzir as águas pluviais captadas nas bocas de lobo para uma galeria ou poço de visita.

Lagoas de detenção e reservatórios de detenção são elementos do sistema de drenagem destinados à armazenagem temporária das águas pluviais, cuja finalidade é amenizar os picos de cheia.

Uma unidade de tratamento é um dispositivo instalado no sistema de drenagem para remover substâncias e materiais indesejados das águas pluviais.

Uma estrutura de desvio é um dispositivo instalado no sistema de drenagem para desviar o excesso de escoamento que não pode ser processado pela unidade de tratamento.

Os sarjetões são calhas localizadas nos cruzamentos das vias públicas, destinadas a orientar o fluxo das águas que escoam pelas sarjetas (figura 4.4).

Figura 4.4 – Exemplo de sarjetão, na cidade de Bálsamo, SP (http://www.balsamo.sp.gov.br/administracao/infra_estrutura).


106

As caixas de ligação são similares aos poços de visita, porém não “visitáveis”. São utilizadas quando se faz necessária a locação de bocas de lobo intermediárias, ou para evitar a chegada, em um mesmo poço de visita, de mais de quatro tubulações.

4.3 Esquema Geral de Projeto

Na figura 4.3, pode-se observar um arranjo típico de um sistema de drenagem urbana. As águas pluviais incidentes sobre vias públicas e propriedades particulares são conduzidas superficialmente, pela declividade natural do terreno ou pela declividade do pavimento, até as bocas de lobo. Daí são conduzidos por tubos de ligação até poços de visita e galerias ou canais, podendo passar por sistemas de tratamento, e sendo conduzidos ao destino final, normalmente corpos naturais de águas superficiais, como rios.

A figura 4.5 mostra um esquema geral de projeto de uma rede urbana de águas pluviais.

Antes de dar início ao lançamento da rede, o projetista deve reunir os seguintes dados:

• Plantas: planta geral da bacia (1:5.000, 1:10.000). Planta plani-altimétrica da área do projeto (1:1.000, 1:2.000), com pontos cotados nas esquinas e em pontos notáveis;

• Levantamento topográfico: nivelamento geométrico em todas as esquinas, mudanças de direção e greides das vias públicas;

• Cadastro: das redes existentes ou de outros serviços;

• Urbanização: situação atual e futura. Tipos e porcentagens de ocupação. Tipo de ocupação em áreas não urbanizadas da bacia;

• Dados do curso de água receptor: nível de água máximo.

De posse destes dados, é possível definir o traçado da rede, ou seja, fazer o lançamento em planta, que consiste em:

• Assinalar divisores de bacias e áreas contribuintes;

• Identificar trechos em que o escoamento seja apenas pelas sarjetas;

• Definir galerias sob os passeios (preferível) ou sob a via;

• Verificar se o sistema coletor pode ser único, recebendo ligações de bocas de lobo de ambos os passeios;

• Definir a solução mais adequada levando em conta aspectos técnicos, econômicos e ambientais.


107

Figura 4.5 – Esquema geral de projeto de uma rede de águas pluviais (Tucci et al., 1995).

Nos projetos de galerias (figura 4.6), as seguintes condições devem ser observadas:

• O diâmetro deve ser no mínimo de 0,30 m;

• Devem ser especificados diâmetros comerciais: 0,30; 0,40; 0,50; 0,60; 0,80; 1,00; 1,20 e 1,50 m;

• As galerias devem ser projetadas para funcionar a seção plena com a vazão de projeto;


108

• A velocidade máxima admissível do escoamento é função do material (para o concreto, esse valor é 5,0 m/s);

• A velocidade mínima admissível do escoamento em galerias de concreto é 0,60 a 0,75 m/s;

• O recobrimento mínimo da galeria é de 1,00 m;

• As dimensões da galeria não devem decrescer para jusante.

O lançamento das bocas de lobo (figura 4.7) deve obedecer aos seguintes critérios:

• Podem ser lançadas em ambos os lados da rua, se for necessário;

• Devem ser locadas em pontos baixos da quadra;

• Deve-se observar um espaçamento máximo de 60 m (regra prática);

• Devem ser construídas pouco antes de cada faixa de cruzamento de pedestres.

Figura 4.6 – Esquema de projeto de rede de águas pluviais com galerias sob as vias (Tucci et al., 1995).


109

Figura 4.7 - Esquema de projeto de rede de águas pluviais com galerias sob a guia (Tucci et al., 1995).

Finalmente, os poços de visita (figura 4.8) devem:

• Permitir o acesso para limpeza e inspeção das galerias;

• Ser localizados em pontos de mudança de direção das galerias, cruzamento de ruas, mudanças de declividade ou de diâmetro;

• Devem observar os espaçamentos máximos previstos na tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Espaçamentos máximos dos poços de visita (CETESB/DAEE, 1980).

Diâmetro ou altura do conduto (m) Espaçamento máximo dos poços de visita (m)

0,30 120

0,50 – 0,90 150

1,00 ou mais 180

Quando for necessário conectar elementos da rede à galeria, mas não for necessário um poço de visita, pode-se utilizar uma caixa de ligação, como mostra a figura 4.8.


110

Figura 4.8 – Localização de caixas de ligação e poços de visita (Tucci et al., 1995).

4.4 Determinação da Vazão

O pico de vazão, Q, para bacias hidrográficas pequenas, de área inferior a 2 km2, é geralmente obtido empregando-se o método racional (equação 4.1).

6,3ciAQ = (4.1)

onde, C é o coeficiente de deflúvio, i a intensidade de precipitação (mm/h) e A é a área da bacia (km2).

A intensidade de precipitação, i (mm/h), pode ser obtida, para a região de Curitiba, pela expressão obtida por Parigot de Souza (equação 4.2).


111

15,1

217,0

)26(5950

+=

tTi r (4.2)

onde Tr é o tempo de recorrência (anos), t é a duração do evento (minutos).

Examinando-se a equação 4.2, pode-se concluir que quanto menor for a duração do evento, maior será sua intensidade. Assim, para fins de projeto de elementos de drenagem, a duração crítica do evento é tomada igual ao tempo de concentração, que pode ser obtido pela fórmula do California Culverts Practice (equação 4.3), ou pela fórmula de Picking (equação 4.4)

385,03

57

=

HLtc (4.3)

31

2

3,5

=

ILtc (4.4)

onde: tc é o tempo de concentração (min); L é o comprimento do talvegue (km); H é a diferença de elevação entre o ponto mais distante da bacia e a seção considerada (m); e I é a declividade média do talvegue.

Na equação do método racional (equação 4.1) o coeficiente de escoamento, C, depende do tipo de solo, cobertura, ocupação, tempo de retorno e intensidade de precipitação. Seu valor é tabelado, e disponível em vários textos de hidrologia. A tabela 4.2 lista valores típicos.


112

Tabela 4.2 – Valores do coeficiente de escoamento C, utilizados no método racional.

4.5 Dimensionamento Hidráulico

Nesse item são vistos os princípios de dimensionamento hidráulico dos principais elementos da rede de drenagem urbana.

4.5.1 Capacidade de Condução Hidráulica

Inicialmente, deve-se verificar a capacidade de escoamento de ruas e sarjetas, pois se esta for insuficiente pode ocorrer o alagamento de ruas e calçadas. Deve-se lembrar, além disso, que a velocidade excessiva do escoamento pode causar erosão do pavimento.

Devem ser verificadas duas hipóteses:

1) Água escoando por toda a calha da rua, com profundidade máxima de água na sarjeta igual a 0,15 m;

2) Água escoando apenas pelas sarjetas, com profundidade máxima de água na sarjeta igual a 0,10 m.

Zonas C

Edificação muito densa:Partes centrais, densamente construídas, de uma cidade com ruase calçadas pavimentadas

0,70 - 0,95

Edificação não muito densa:Parte adjacente ao centro, de menor densidade de habitações, mascom ruas e calçadas pavimentadas

0,60 - 0,70

Edificações com poucas superfícies livres:Partes residenciais com construções cerradas e ruas pavimentadas 0,50 - 0,60Edificações com muitas superfícies livres:Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 0,25 - 0,50Subúrbios com alguma edificação:Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade deconstrução

0,10 - 0,25

Matas, parques e campos de esporte:Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parquesajardinados, campos de esporte sem pavimentação

0,05 - 0,20

Fonte: Wilken, 1978


113

Em ambos os casos, considera-se a declividade transversal da rua de 3%. A figura 4.9 ilustra, em planta, ambas as condições de escoamento, e a figura 4.10 as ilustra em seção transversal, com detalhe do escoamento na sarjeta.

Figura 4.9 – Vista em planta das possíveis condições de escoamento na via. Na parte superior, alagamento de toda a via, e na parte inferior escoamento pela sarjeta.


114

Figura 4.10 – Condições de escoamento na via, vista em seção transversal, com detalhe da sarjeta, com faixa inundável em função do tipo de via.

A figura 4.11 mostra uma seção típica de sarjeta. A capacidade de condução hidráulica pode ser verificada pela equação 4.5.

iynZQ 3

8

375,0= (4.5)

Onde Q é a vazão (m3/s), Z é a declividade transversal (Z = tg θ), n é o coeficiente de rugosidade de Manning (tabela 4.3), y é a profundidade máxima do escoamento (m), e i é a declividade longitudinal da via (m/m).

Figura 4.11 – Seção típica de sarjeta.

faixa de rolamento


115

Tabela 4.3 – Valores típicos do coeficiente de rugosidade de Manning, n.

4.5.2 Bocas de Lobo

As bocas de lobo podem ser classificadas nos seguintes tipos, ilustrados na figura 4.12:

• Bocas ou ralos de guias;

• Ralos de sarjetas (grelhas);

• Ralos combinados.

Os seguintes critérios devem ser observados no projeto de bocas de lobo:

• Deve-se colocar tantas bocas de lobo quantas forem necessárias para eliminar o excesso de água nas sarjetas;

• No início da galeria coloca-se o número de bocas de lobo necessárias para captar toda a água superficial a montante;

• O número máximo de bocas de lobo interligadas é 4;

• Deve-se procurar captar toda a água a montante do cruzamento.

Abaixo, são mostradas as expressões para verificação da capacidade de escoamento, ou “engolimento”, das bocas de lobo. Nessas expressões, y (m) é a

Características n

Canais retilíneos com grama > 15 cmCanais retilíneos com capins > 30 cm

Galerias de concreto:Pré-moldado com bom acabamentoMoldado no local com formas metálicas simplesMoldado no local com formas de madeira

Sarjetas:Asfalto suaveAsfalto rugosoConcreto suave com pavimento de asfaltoConcreto rugoso com pavimento de asfaltoPavimento de concretoPedras

0,30 - 0,400,30 - 0,060

0,011 - 0,0140,012 - 0,0140,015 - 0,020

0,0130,0160,0140,015

0,014 - 0,0160,016

Fonte: Bidone e Tucci, 1995


116

profundidade do escoamento próxima à abertura na guia, h (m) é a altura da boca de lobo, L (m) é o comprimento da boca de lobo, y1 (m) é a carga hidráulica na abertura da guia (y1 = y – h/2), Q (m3/s) é a vazão, A (m2) é a área útil de escoamento da boca de lobo (descontando-se as barras da grelha).

As equações 4.6 e 4.7 se aplicam às bocas de lobo com abertura na guia. A primeira, quando y/h < 1 e a boca de lobo funciona como vertedouro; a segunda, quando y/h > 2 e a boca de lobo funciona como orifício. Para valores de y/h entre 1 e 2, a forma de funcionamento da boca de lobo é indefinida.

23

703,1 LyQ = (4.6)

21

123

)/(101,3 hyLhQ = (4.7)

As equações 4.8 e 4.9 se aplicam às bocas de lobo com grelha. A primeira, quando y < 12 cm e a boca de lobo funciona como vertedouro; a segunda, quando y > 42 cm e a boca de lobo funciona como orifício. Para valores de y entre 12 e 42 cm, a forma de funcionamento da boca de lobo é indefinida.

23

703,1 LyQ = (4.8)

21

91,2 AyQ = (4.9)

Para bocas de lobo combinadas (de guia e com grelha), a vazão é aproximadamente igual à soma das vazões da boca de lobo de guia e da boca de lobo com grelha.


117

Figura 4.12 – Diferentes configurações geométricas de bocas de lobo (Tucci et al., 1995).


118

4.5.3 Fatores de Correção da Capacidade de Escoamento

Como as equações utilizadas para o cálculo da vazão em sarjetas e bocas de lobo têm limitações uma vez que nem todas as hipóteses adotadas para sua obtenção são rigorosamente observadas, é recomendável aplicar fatores de correção, obtidos experimentalmente, às vazões calculadas, para levar em conta as limitações existentes em casos reais. Essas limitações levam em conta a possibilidade de obstrução por deposição de sedimentos e detritos, irregularidades do pavimento e alinhamento real. A tabela 4.4 apresenta os fatores de correção para o escoamento em sarjetas, e a tabela 4.5 apresenta os fatores de correção para escoamento em bocas de lobo.

Tabela 4.4 – Fatores de correção da vazão para escoamento em sarjetas, em função da declividade (%) da sarjeta.

Tabela 4.5 – Fatores de correção da vazão para escoamento em bocas de lobo.

Declividade da sarjeta

Fator de redução

0,4

1 a 3 5,0 6,0 8,0 10

0,90 0,80 0,50 0,40 0,27 0,20

Fonte: CETESB/DAEE, 1979

Localização na sarjeta Tipo de Boca de Lobo % permitida sobre o valorteórico

Ponto BaixoDe guiaCom GrelhaCombinada

805065

Ponto Intermediário

De guiaGrelha longitudinalGrelha transversal ou longitudinal com barras transversaisCombinada

8060

50110*

*Valor que multiplica os indicados nas grelhas correspondentesFONTE: CETESB/DAEE, 1979


119

4.6 Galerias de Águas Pluviais

O diâmetro mínimo das galerias de seção circular deve ser de 0,30 m. Os diâmetros correntes são: 0,30; 0,40; 0,50; 0,60; 1,00; 1,20; 1,50 m. Alguns dos critérios básicos são os seguintes:

1 ) As galerias pluviais são projetadas para funcionarem a 85% da seção plena com vazão de projeto. A velocidade máxima admissível determina-se em função do material a ser empregado na rede. Para tubos de concreto a velocidade máxima admissível é de 5,0 m/s e a velocidade mínima 0,60 m/s;

2 ) O recobrimento mínimo da rede deve ser de 1,0 m, quando forem empregadas tubulações sem estruturas especiais. Quando, por condições topográficas, forem utilizados recobrimentos menores, as canalizações deverão ser projetadas do ponto de vista estrutural;

3 ) Nas mudanças de diâmetro os tubos deverão ser alinhados pela geratriz superior.

O diâmetro das galerias circulares pode ser calculado utilizando-se a equação 4.10, que é a equação de Manning.

2/10

3/21 SARn

Q h= (4.10)

Onde:

Q é a vazão (m3/s); n é o coeficiente de rugosidade de Manning; A é área de escoamento da galeria (m2);

Rh é o raio hidráulico (m) PARh = ;

S é a declividade da galeria (m/m); P é o perímetro molhado (m).


120

Figura 4.13. Elementos geométricos de uma galeria circular (http://www.fsl.orst.edu/geowater/FX3/help/7_Culvert_Basics/Geometry_of_Round_CMPs.htm).


121

4.7 Aplicações

Dimensionar a rede de águas pluviais das figuras 4.5 e 4.14

Figura 4.14 – Áreas de contribuição da rede de drenagem de águas pluviais (Tucci et al., 1995).


122

CAPÍTULO 5 - MACRODRENAGEM O presente capítulo trata da drenagem urbana em grande escala. Aqui são

apresentados o conceito de macrodrenagem, os conceitos fundamentais de escoamento em canais e os principais critérios de projeto. 5.1 Conceitos de Macrodrenagem

A macrodrenagem diz respeito à condução final das águas captadas pela drenagem primária, ou microdrenagem. Em uma região urbana, a macrodrenagem corresponde à rede de drenagem natural pré-existente nos terrenos antes da ocupação, englobando os canais naturais, como riachos e rios.

Todavia, à medida que aumentam a urbanização e as obras de microdrenagem, aumenta a vazão que é conduzida aos elementos de macrodrenagem, seja por aumento da impermeabilização e/ou redução dos tempos de concentração. Dessa forma, a configuração natural desses canais pode requerer intervenção para ampliação ou manutenção. Esta última, principalmente para remoção de sedimentos e lixo.

Além disso, mesmo que nenhuma intervenção seja feita, é necessário verificar se os canais naturais têm capacidade de escoar as vazões de cheia. Essas vazões podem corresponder aos períodos de retorno de 10, 20, 50 ou 100 anos, dependendo da região onde se encontra o canal, de suas dimensões e importância.

A escolha do tipo de canal e sua geometria dependem das características hidráulicas e das diretrizes urbanas locais. Estas podem, por exemplo, definir se a seção é aberta ou fechada, e quais as dimensões máximas permissíveis. Outro fator determinante são os possíveis impactos socioambientais de cada alternativa, e as medidas de mitigação necessárias. 5.2 Hidráulica de Canais

O escoamento em canal é aquele que ocorre com superfície livre, em contato com a atmosfera, e é impulsionado pela força da gravidade. O escoamento em canais pode ser classificado como permanente, quando não ocorrem variações no tempo, ou não-permanente. Outra classificação comumente adotada é aquela que leva em conta a relação entre as forças de inércia e as gravitacionais, definida pelo número de Froude (equação 5.1).

gyVFr = (5.1)

Onde, V é a velocidade média do escoamento (m/s); g é a aceleração da velocidade (m2/s); y é a profundidade do escoamento (m).


123

Se o número de Froude, Fr, é menor que um, o escoamento é dito subcrítico, se é maior que um, supercrítico, e, se igual a um, crítico. Essa classificação também pode ser entendida como uma comparação entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das ondas superficiais. Nos escoamentos subcríticos, as ondas superficiais são mais velozes que o escoamento, e podem se propagar para montante (rio acima). Nos escoamentos supercríticos, as ondas superficiais se propagam apenas para jusante (rio abaixo). Isso é importante para se julgar se determinada perturbação, como uma barragem ou uma soleira, pode ou não influenciar o escoamento a montante.

A figura 5.1 mostra os principais elementos geométricos utilizados na descrição e análise do escoamento em canais. Na figura 5.1 (a) está representado o perfil longitudinal de um canal, enquanto a figura 5.1 (b) mostra uma seção transversal.

Figura 5.1 – Principais elementos geométricos do escoamento em canais: (a) perfil longitudinal; (b) seção transversal (White, 2001).

y é a profundidade do escoamento (m), S é a declividade longitudinal do canal (m/m), tomada igual à tangente do ângulo θ que o fundo do canal faz com a horizontal; A é a área de escoamento na seção transversal (m2); T é a largura no nível da superfície livre (m); P é o perímetro molhado (m);

PARh = é o raio hidráulico (m).

A figura 5.2 mostra as expressões para cálculo da área, perímetro molhado, raio hidráulico, largura na superfície livre e profundidade hidráulica para as formas regulares mais usuais de canais.

T


124

Figura 5.2 – Elementos geométricos para as principais formas regulares de canais (Mays, 2001).

Duas equações importantes para a análise de escoamento em canais são a equação da continuidade (5.2) e a equação da energia (5.3).

VAQ = (5.2)


125

gVpyH2

2

++=γ

(5.3)

Onde, H é a energia total na seção transversal (m); p é a pressão (Pa); γ é o peso específico da água (N/m3); V é a velocidade média do escoamento na seção transversal (m/s).

As hipóteses básicas adotadas na análise do escoamento em canais são:

• O fluido é incompressível; • A velocidade tem distribuição uniforme (não varia ao longo da profundidade); • A tensão tangencial é constante ao longo do perímetro molhado; • A declividade longitudinal do canal é pequena; • A distribuição de pressões é hidrostática (a pressão varia linearmente com a

profundidade, proporcionalmente ao peso específico do fluido). 5.2.1 Escoamento Uniforme

Uma outra forma de classificar o escoamento em canais é pela taxa de variação da profundidade de escoamento. O caso mais simples é o escoamento uniforme, quando a profundidade e a velocidade se mantêm constantes. Na prática, isso se verifica em trechos longos de canais com declividade e seção transversal constantes. Nesse caso, diz-se que a profundidade de escoamento é a profundidade normal, yn.

Nesse caso, e para escoamentos permanentes, a perda de energia por atrito entre o fluido e o contorno sólido do canal iguala a energia gravitacional fornecida pela declividade do canal. A análise do escoamento uniforme geralmente é realizada com o auxílio da equação de Chézy (5.4) ou da equação de Manning (5.5).

2/1

0 )( SRCAQ h= (5.4)

2/10

3/21 SARn

Qh

= (5.5)

Onde,

Q é a vazão (m3/s); C é o coeficiente de Chézy (m2/s); A é a área da seção transversal (m2); Rh é o raio hidráulico (m); S0 é a declividade do canal (m/m); n é o coeficiente de rugosidade de Manning (m-1/3/s).


126

Os coeficientes de Chézy e de Manning foram obtidos experimentalmente e são tabelados para vários tipos de revestimento de canal. Pode-se fazer uso da equação (5.6) para conversões.

nRC h

6/1

= (5.6)

Alguns valores de C são listados na tabela 5.1 e alguns valores de n são listados na tabela 5.2.

Tabela 5.1 – Valores do coeficiente de rugosidade C de Chézy.

Descrição da superfície C (Chézy)

Aço soldado novo (usado) 130 (90)

Ferro fundido novo (usado) 130 (100)

Concreto bem acabado (normal) 130 (120)

PVC 150

Tabela 5.2 – Valores do coeficiente de rugosidade n de Manning.

Descrição da superfície n (Manning)

Concreto liso 0,013

Concreto rugoso 0,022

Gabiões 0,035

Canal natural 0,035 – 0,040


127

5.2.2 Escoamento Gradualmente Variado

O escoamento uniforme constitui-se no caso mais simples de escoamento em canais. O próximo nível de complexidade é considerar os trechos de transição entre dois escoamentos uniformes com características distintas. Tal situação pode ser causada pela junção de canais com característica diferentes, ou pela existência de perturbações no escoamento uniforme.

As hipóteses fundamentais, adotadas para simplificar a análise nesses casos são:

• Variação gradual da declividade do fundo do canal;

• Variação gradual da profundidade do escoamento;

• Variação gradual na geometria da seção transversal;

• Distribuição unidimensional de velocidade;

• Distribuição hidrostática de pressões.

A forma final da equação diferencial simplificada, utilizada para a análise de escoamentos gradualmente variados é a equação 5.7.

20

1 FrSS

dxdy f

−

−= (5.7)

5.2.3 Controles Hidráulicos

O controle hidráulico é qualquer barreira ou característica geométrica do canal que restrinja, ou seja, determine, a vazão. Em termos de energia, o controle hidráulico é a região do escoamento onde a energia disponível é a mínima necessária para permitir a passagem da vazão. Como já foi mencionado no início do item 5.2, acima, nos escoamentos subcríticos, o controle hidráulico se localiza a jusante, enquanto nos escoamentos supercríticos o controle se localiza a montante. A figura 5.3 mostra alguns exemplos de controle hidráulico.


128

Figura 5.3 – Exemplos de controle hidráulico: (a) comporta; (b) mudança de declividade; (c) entrada de canal; (d) final de canal em queda livre

(Potter-Wiggert, 2002). 5.2.4 Curvas de Remanso

Os trechos do escoamento influenciados pelos controles hidráulicos são chamados de curvas de remanso. A figura 5.4 mostra uma classificação das curvas de remanso. As curvas podem ser do tipo:

• S – canais supercríticos;

• C – canais críticos;

• M – canais subcríticos;

• H – canais horizontais;

• A – canais com declividade adversa.

Nos tipos S, C e M, o nome da família de curvas de remanso se refere à profundidade normal do escoamento. Por exemplo, nos canais supercríticos, a profundidade normal é inferior à profundidade crítica.


129

Figura 5.4 – Classificação das curvas de remanso, com escoamento gradualmente variado (White, 2001).

5.3 Dimensionamento de Canais

Nos canais artificiais, e, em alguns casos também nos canais naturais de seção regular, podem ser empregadas as seções hidráulicas ideais, que otimizam a seção, maximizando sua capacidade de descarga. Além disso, recomenda-se que as velocidades mínimas sejam da ordem de 0,50 a 0,90 m/s, para evitar a deposição de sedimentos finos, e que velocidades da ordem de 0,75 m/s são suficientes para impedir o crescimento de vegetação no interior e nas juntas dos condutos.


130

A figura 5.5 mostra os elementos geométricos das seções hidráulicas ideais mais comuns.

Figura 5.5 – Seções hidráulicas ideais (Tucci et al., 1995).

Quando a seção desejada, ou possível, não é a ideal, a definição da geometria deve ser feita por tentativas, utilizando a equação de Manning (equação 5.5) e as relações geométricas específicas para a situação.

5.4 Propagação de Vazões

A análise de redes de macrodrenagem, levando em conta as variações de geometria do canal, junções de canais e incrementos de vazão, deve ser feita por trechos uniformes, empregando-se os métodos mencionados nos itens anteriores do presente capítulo.

Na prática, isso é geralmente feito com o auxílio de programas computacionais, como, por exemplo, o HEC-RAS, que pode ser obtido gratuitamente na internet (www.hec.usace.army.mil)., e vários outros programas comerciais.


131

5.5 Estabilidade dos Canais

Tanto nos canais naturais, quanto nos canais artificiais não revestidos, é necessário verificar a tendência à erosão, e prever material de revestimento com granulometria adequada. Para tanto, o método mais utilizado é o de Shields, sintetizado pela equação 5.8, para o diâmetro crítico, Dc,. Partículas com diâmetro abaixo desse valor, serão arrastadas pelo escoamento.

)(047,00

γγρ

−=

s

hc

SgRD (5.8)

Onde, Dc é o diâmetro crítico do sedimento (m); r é a densidade do fluido (kg/m3); g é a aceleração da gravidade (m/s2); Rh é o raio hidráulico (m); S0 é a declividade do canal (m/m); gs é o peso específico do sedimento (N/m3); g é o peso específico do fluido (N/m3).

Além disso, o material de revestimento deve ser levado em conta ao se definir as declividades dos taludes dos canais escavados. A tabela 5.3 lista os valores recomendados para alguns tipos de material.

Tabela 5.3 – Inclinação recomendada para os taludes de canais escavados

(Tucci et al., 1995).

Material de revestimento Inclinação dos taludes (H:V)

Rocha 0:1

Solos pedregosos 0,25:1

Canais em terra, revestidos de concreto 0,5:1 a 1:1

Argila resistente e compacta 1,5:1

Solos argilo-arenosos 2:1

Solos arenosos e argila de alta porosidade 3:1


132

5.6 Borda livre

No projeto de canais, deve-se prever uma altura adicional, chamada de borda livre, para prevenir o extravasamento. Isto que pode ocorrer devido à existência de ondas causadas pelo vento e outras oscilações. A altura da borda livre, hb, recomendada pelo U.S. Bureau of Reclamation (Tucci et al., 1995) é dada pela equação 5.9, em função da profundidade, y (m), e da velocidade do escoamento, V (m/s).

3037,0608,0 yVhb += (5.9)

5.7 Obras de Proteção

Além de todos os procedimentos enumerados nos itens anteriores com vistas ao projeto de um canal, ainda é possível tomar precauções para garantir seu desempenho satisfatório, e sua durabilidade. Essas precauções tomam a forma de proteções, como a proteção de taludes, que consiste do revestimento destes com concreto, gabiões, alvenaria, enrocamento, dentre outros. O projeto da proteção deve levar em conta sua resistência à erosão, e também sua influência no desempenho hidráulico do canal, especificamente na resistência ao escoamento.

Outra forma de proteção dos canais é o emprego de estruturas especiais, como:

• Passagens sob pontes;

• Transições de seção;

• Mudanças de declividade;

• Confluências;

• Degraus;

• Galerias;

• Blocos de dissipação. 5.8 Aplicação

Escolha uma região de Curitiba e dimensione um canal para realizar a macrodrenagem. Considere pelo menos dois tipos de geometria de seção transversal, e compare as soluções com revestimento natural e de concreto normal. Determine o diâmetro do material do fundo que garante a estabilidade do canal com revestimento natural e calcule a altura de borda livre. Compare as soluções obtidas com o canal existente na região, e faça os comentários pertinentes. Deixe claro todas as hipóteses que adotar ao longo da solução do problema.


133

REFERÊNCIAS

Mays, Larry, Hydraulic Design Handbook, McGraw-Hill, 2000. Potter-Wiggert, Fluid Mechanics, Thomson, 2002. White, Frank M. Fluid Mechanics. McGraw-Hill, 2001.


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CORPO DOCENTE

CLÁUDIO MARCHAND KRÜGER

Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Paraná (1986), com mestrado em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental pela Universidade Federal do Paraná (1996) e doutorando em Métodos Numéricos em Engenharia pela UFPR. Atualmente é professor e Coordenador do Curso de Engenharia Civil da Universidade Positivo. Entre 1987 e 1999 atuou como engenheiro contratado pela Companhia Paranaense de Energia - COPEL na Divisão de Hidrologia do Centro de Hidráulica e Hidrologia Prof. Parigot de Souza - CEHPAR (Convênio COPEL/UFPR). Em 2002 e 2003 atuou como representante das entidades de ensino e pesquisa no Comitê de Bacias do Alto Iguaçu e Alto Ribeira. Atua como consultor em Hidrologia, Engenharia de Recursos Hídricos e Geoprocessamento.

MAURÍCIO DZIEDZIC

Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Paraná (1986), com mestrado em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental pela Universidade Federal do Paraná (1988) e doutorado em Civil Engineering, Fluid Mechanics and Hydraulics - University of Toronto (1994). Atualmente é professor titular da Universidade Positivo, onde atua como coordenador do Mestrado em Gestão Ambiental. Implantou o curso de graduação em Engenharia Civil do Centro Universitário Positivo - UnicenP. Tem experiência nas áreas de modelagem da qualidade da água, engenharia hidráulica, mecânica dos fluidos, projeto de equipamentos de laboratório de hidráulica, análise de ruptura de barragens, e desenvolvimento docente. Atua, também, como avaliador institucional e de cursos pelo Inep.


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Documents

247 Drenagem Urbana Modulo 1 Curitiba