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2.5 光的相干性. 2.5.1 光源大小对干涉条纹可见度的影响 —— 光的空间相干性 2.5.2 光源非单色性对条纹可见度的影响 —— 光的时间相干性 2.5.3 干涉的定域性 2.5.4 相干性的定量描述 2.5.5 激光的相干性. 2.5.1 光源大小对干涉条纹可见度的影响 —— 光的空间相干性. 干涉条纹可见度 V —— 表征干涉程度. 在杨氏干涉实验中,如果采用点光源,则通过干涉系统将产生清晰的干涉条纹, V = 1 ;如果采用扩展光源,其干涉条纹可见度将下降。. 多组条纹的叠加. S 1. S . O. d. S. . - PowerPoint PPT Presentation
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2.5 光的相干性
2.5.1 光源大小对干涉条纹可见度的影响 —— 光的空间相干性
2.5.2 光源非单色性对条纹可见度的影响 —— 光的时间相干性
2.5.3 干涉的定域性
2.5.4 相干性的定量描述
2.5.5 激光的相干性
2.5.1 光源大小对干涉条纹可见度的影响 ——光的空间相干性
干涉条纹可见度 V —— 表征干涉程度
在杨氏干涉实验中,如果采用点光源,则通过干涉系统将产生清晰的干涉条纹, V = 1 ;如果采用扩展光源,其干涉条纹可见度将下降。
多组条纹的叠加
S1
SS
d
R
P0 OS
S2
P
E
以杨氏双缝干涉为例:
若考察干涉场中的某一点 P ,则位于光源中点 S 的元光源( 宽度为 dx) 在 P 点产生的光强度为 :
coscos2 02010201 IIIII
π2
cos1d2d 0 xII s
式中, I0 dx 是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光强度; 是元光源发出的光波经 S1 和 S2 到达 P 点的光程差。
若考察干涉场中的某一点 P ,则位于光源中点 S 的元光源( 宽度为 dx) 在 P 点产生的光强度为 :
式中,是由 C 处元光源发出的、经 S1 和 S2 到达 P 点的两支相干光的光程差。
距离 S 为 x 的 C 点处的元光源,在 P 点产生的光强度:
S
S
S
S1
S2
E
P
P0
x
dx C
'xII
π2
cos1d2d 0
xR
xdd
R
dx
dCSCS
2
12
由图中几何关系可得到如下近似结果:
于是可得:
)(
π2cos1d2d 0
xxII
式中, = d/R 是 S1 和 S2 对 S 的张角。因此
x'
对上式进行积分,即可得到宽度为 b 的扩展光源在 P 点所产生的光强度为:
式中,第一项与 P 点的位置无关,表示干涉场的平均强度,第二项表示干涉场光强度周期性地随 变化。
由于第一项平均强度随着光源宽度的增大而增强,而第二项不会超过 2I0/ ,所以随着光源宽度的增大,条纹可见度将下降。
π2cos
πsin
π22
d)(π2
cos2
00
2/
2/ 0
bIbI
xxIIIb
b
条纹可见度随光源宽度的变化
0 / b
V1
2/
根据干涉条纹可见度的定义式可求得 :
b
bV
πsin
π
上述讨论实际上是考察了光源的大小对扩展光源 SS
照射与之相距 R 的平面,并通过其上二点 S1 和 S2 的光在
空间再度会合时产生干涉的影响,它反映了光源在这两点产生光场的空间相干特性。
当光源是点光源时,所考察的任意两点 S1 和 S2 的光
场都是空间相干的;当光源是扩展光源时,光场平面上具有空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。
对于一定的光波长和干涉装置,当光源宽度 b 较大,且满足: b R /d 或 b / 时,通过 S1 和 S2 两点的光将不发生干涉,因而这两点的光场没有空间相干性。
44C
p b
b
通常可用 bp 确定干涉仪应用中的光源宽度容许值。
当光源宽度不超过临界宽度的 1/4 时,计算可得此时的可见度 V ≥ 0.9 。此光源宽度称为许可宽度,表示为:
式中, = d / R 是干涉装置中的两小孔 S1 和 S2 对 S 的张角。
—— 光源的临界宽度
Cb
0 /
V1
b
此外,也可从另一个角度对光的空间相干性的范围进行考察。对一定的光源宽度 b ,通常称光通过 S1 和 S2 恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度。用 dt
表示,则有:
S1
SS
d
R
P0 OS
S2
P
用扩展光源对 O 点 (S1S2 连线的中点 ) 的张角 来表示,则:b
Rd
t
td
如果扩展光源是方形的,则其相干面积为:
22
tC dA
可以证明,对于圆形光源而言,其照明平面上横向相干宽度为:
22.1
td
相干面积:22
610π
2
221π
..
AC
例如,直径为 1 mm 的圆形光源,若 = 0.6 m ,在距光源 1m 的地方,其横向相干宽度约为 0.7mm 。因此,
干涉装置中小孔 S1 和 S2 的距离,必须小于 0.7mm 才能产
生干涉条纹。而与此相应的相干面积 AC ≈ 0.38mm2 。
又 如 , 从 地 面 上 看 太 阳 是 一 个 角 直 径 =032=0.018rad 的非相干光源,若认为太阳是一个亮度均匀的圆盘面,且只考虑 =0.55 m 的可见光,则太阳光直射地面时,它在地面上的相干面积是直径约为 0.08mm
的圆面积。
用相干孔径角 C 表征相干范围更直观。给定 b 和 ,凡是
在该孔径角以外的两点 ( 如 S1 和 S2) 都是不相干的,在孔径角
以内的两点 ( 如 S1 和 S2) 都具有一定程度的相干性。
Cb空间相干性的反比公式:
S1
S1
S2
S2
C
S1
S2R
b
2.5.2 光源非单色性对条纹可见度的影响 —— 光的时间相干性
光源的非单色性 ( 复色性 ) 直接影响着条纹的可见度。
在干涉实验中, 范围内的每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹,并且各组条纹除零干涉级外,相互间均有位移。
其相对位移量随干涉光束之间光程差 的增大而增大,所以干涉场总强度分布的条纹可见度随光程差的增大而下降,最后降为零。
I
0
光源非单色性对条纹的影响 (a) 强度曲线; (b) 条纹可见度曲线
0
V
2/
Δk 范围内光谱分量的强度
为讨论光源非单色性对条纹可见度的影响,假设光源 范围内各波长的强度相等,或 k 宽度内不同波数的光谱分量强度相等。
I
I0
kk0k/2 k0 k0+k/2
I0 表示光强度的光谱分布 ( 谱密度 ) ,为常数; I0dk 是在 dk 元宽度的光强度。在 k 宽度内各光谱分量产生的总光强度为
)cos(
2Δ
2Δsin
1Δ2
d)cos1(2
00
2/Δ
2/Δ 0
0
0
kk
kkI
kkIIkk
kk
则元波数宽度 dk 的光谱分量在干涉场产生的强度为:
dI = 2I0 dk(1+cosk)
第一项常数表示干涉场平均光强度;第二项随光程差 的大小变化,但变化的幅度越来越小。
条纹可见度 :
2Δ
2Δsin
k
kV
0
V
2/ V 随 的变化曲线
对一定的 , V 随着 k 变化, k 增大,可见度 V 下降:
当 k = 0 、光源为单色光源时, V = 1 ;
当 0 < k< 2/ 时, 0 < V < 1 ;
当 k = 2 / 时, V = 0 。
说明:上面的讨论假设了在 ( 或 k) 内的光谱强度是等强度分布的。实际上,光源并非等强度分布,但根据实际光谱分布求得的可见度曲线与图示的曲线相差不大。故与 V = 0 相应的最大光程差的数量级,仍可由下式决定。
2Δ
2Δsin
k
kV
当 时, V = 0 ,完全不相干。ΔΔ
π2 2
k
能够发生干涉的最大光程差叫相干长度,用 C 表示。显然,光源的光谱宽度愈宽, 愈大, C愈小。
在实际应用中,除了利用相干长度考察复色性的影响外,还经常采用相干时间 C 来度量,定义为
cC
C
利用关系 : v
v
得 :
Δ
11
ΔC
即: 1Δ C
C 反映了同一光源在不同时刻发出光的干涉特性,凡是在相干时间 C 内不同时刻发出的光,均可以产生干涉,而在大于 C 期间发出的光不能干涉。所以,这种光的相干性叫光的时间相干性。
任意一个实际光源所发出的光波都是一段段有限波列的组合,若这些波列的持续时间为 ,则相应的空间长度为 L= c ,它们的初相位无关,因而不相干。
由同一波列分出的两个子波列,只要经过不同路径到达某点能够相遇,就会产生干涉。
所以,实际上相干时间 C 就是波列的持续时间 τ ,相
干长度 C 就是波列的空间长度 L 。
因此可以说,光源复色性对干涉的影响,实际上反映了时域中不同二时刻光场的相关联程度,因而是光的时间相干性问题。
2.5.3 干涉的定域性
1 、点光源产生干涉的非定域性
2 、扩展光源产生干涉的定域性
2.5.4 相干性的定量描述
1. 复相干函数和复相干度 如图,考虑扩展的非单色光源照明的杨氏干涉实验,如图。
PS1
S
AE
S2
r1
r2
E1(t)
E2(t)
t 时刻 P 点的总光场为:
相应的光强:
即:
)()()( 2211 ttEttEtEP
)()( * tEtEI PPP
)()()()(
)()()()(
221*12
*211
2*2221
*111
ttEttEttEttE
ttEttEttEttEIP
设光场是平稳的,即统计性质与时间无关,取 t = t1 , =t1t2 。则
)()0()()0(
)()()0()0(
2*1
*21
*22
*11
EEEE
EEEEIP
)()()0()0( *222
*111 EEIEEI
是 S1 、 S2 在 P 点的光强。
)(Re2)()0()()0( 122*1
*21 EEEE
是 的实部。称为互相干函数。 )()0()( *2112 EE
故: )(Re2 1221 IIIP
干涉项的存在,使 P 点的总强可以大于、小于或等于I1+I2 。
讨论:
当 S1 、 S2重合时,互相干函数变为自相干函数:
)()0()()()0()( *2222
*1111 EEEE 或
当 =0 时:222111 )0()0( II
归一化的互相干函数称为复相干度:
21
12
2211
1212
)(
)0()0(
)()(
II
复相干度一般是的周期函数,描述光场的相干性更方便:
当 12()=1 时,表示光场完全相干;
当 0< 12()<1 时,表示光场部分相干;
当 12()=0 时,表示光场完全不相干。
P 点的光强可用复相干度表示为:
)(Re2 122121 IIIIIP
干涉条纹的可见度可表示为:
)(2
21121221
21 IIVII
IIV
作 业
35 , 36 , 39