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www.mathsenligne.com 2N1 - ENSEMBLES DE NOMBRES EXERCICES 1A
EXERCICE 1A.1 Dans tout cet exercice, on ne demande aucune justification. a. Parmi ces nombres, entourer ceux qui appartiennent à V :
8 -13 82 -24
3 73,0 8 × 103 49 - 81
b. Parmi ces nombres, entourer ceux qui appartiennent à W :
8 -13 82 -24
3 73,0 8 × 103 49 - 81
c. Parmi ces nombres, entourer ceux qui appartiennent à [ :
8,2 -9,03 52 - 0,01 2
103
753 9875
3,14
d. Parmi ces nombres, entourer ceux qui appartiennent à X :
8,2 -9,03 52 - 0,01 2
103
753 9875
3,14
e. Parmi ces nombres, entourer ceux qui appartiennent à W mais n’appartiennent pas à V :
8 -13 82 -24
3 73,0 8 × 103 49 - 81
f. Parmi ces nombres, entourer ceux qui appartiennent à X mais n’appartiennent pas à [ :
8,2 -9,03 52 - 0,01 2
103
753 9875
3,14
EXERCICE 1A.2 Placer chaque nombre à sa place sur le croquis ci-contre :
-7 3 2 24-8
- 25 34 -10
3 394
2
32
162
35 -9
6
1011
227
π3 49
EXERCICE 1A.3 a. Transformer ces nombres pour mettre évidence leur appartenance à W. 153
= - 25 = -63-7
= 362
=
b. Transformer ces nombres (sous la forme a10n ) pour mettre évidence leur appartenance à [.
2,5 = -8,001 = 52 = -3
25 =
720
= 3125
= - 916
= 180
=
EXERCICE 1A.4
a. Prouver que le nombre 12 + 1
3 + 1
6 est un entier naturel.
b. Prouver que 115
– 23 est décimal.
c. Prouver que le nombre 1 + 1213
× 1 – 1213
est rationnel.
V W [ X Y
www.mathsenligne.com 2N1 - ENSEMBLES DE NOMBRES EXERCICES 5B
La liste des nombres premiers inférieurs à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 THEOREME : Tout entier naturel strictement supérieur à 1 est premier ou produit de facteurs premiers.
METHODE : On divise le nombre successivement par tous les nombres premiers (tant que c’est possible) jusqu’à ce qu’il ne reste que 1. Exemple : on veut décomposer 90.
904515
51
2 3 3 5
90 ÷÷÷÷ 2 = 45 45 ÷÷÷÷ 3 = 15 15 ÷÷÷÷ 3 = 5 5 ÷÷÷÷ 5 = 1
Terminé ! Donc 90 = 2 ×××× 3² ×××× 5
EXERCICE 5B.1 Décomposer chacun de ces nombres en produit de 4 facteurs premiers.
84 294 825 1 274
84 = 294 = 825 = 1 274 = EXERCICE 5B.2 Décomposer chacun de ces nombres en produit de 5 facteurs premiers.
630 828 696 4 875
630 = 828 = 696 = 4 875 = EXERCICE 5B.3 Décomposer chacun de ces nombres en produit de 6 facteurs premiers.
2 646 3 192 5 148 9 604
2 646 = 3 192 = 5 148 = 9 604 = EXERCICE 5B.4 Décomposer chacun de ces nombres en produit de facteurs premiers.
4 199 5 394 15 106 23 862
4 199 = 5 394 = 15 106 = 23 862 =
www.mathsenligne.com 2N1 - ENSEMBLES DE NOMBRES MODULE 5A
EXERCICE 5C.1 - SIMPLIFICATION DE FRACTIONS
Exemple : On veut écrire 84294
sous la forme d’une fraction irréductible.
On décompose 84 et 294 en produits de facteurs premiers :
84 = 2 ×××× 2 ×××× 3 ×××× 7
294 = 2 ×××× 3 ×××× 7 ×××× 7 donc 84294
= 2 ×××× 2 ×××× 3 ×××× 72 ×××× 3 ×××× 7 ×××× 7
= 27
De la même façon, simplifier les fractions suivantes :
a. 630828
= ……………………………………………………
= ……
b. 630294
= ……………………………………………………
= ……
c. 84630
= ……………………………………………………
= ……
d. 294828
= ……………………………………………………
= ……
e. 5 148828
= ……………………………………………………
= ……
f. 3 1929 604
= ……………………………………………………
= ……
EXERCICE 5C.2 - SIMPLIFICATION DE RACINES
Exemple : On veut simplifier 294 en l’écrivant sous a forme a b où b est le plus petit possible. On décompose 294 en produits de facteurs premiers :
294 = 2 ×××× 3 ×××× 7² = 7 2 ×××× 3 = 7 6 De la même façon, écrire sous a forme a b où b est le plus petit possible :
a. 84 = …………………… = …… …… = … …… b. 825 = …………………… = …… …… = … ……
c. 630 = …………………… = …… …… = … …… d. 1 274 = …………………… = …… …… = … ……
e. 828 = …………………… = …… …… = … …… f. 5 148 = …………………… = …… …… = … ……
EXERCICE 5C.3 - DETERMINATION DU PGCD
Exemple : On veut déterminer le PGCD de 84 et 294.
84 = 2 ×××× 2 ×××× 3 ×××× 7
294 = 2 ×××× 3 ×××× 7 ×××× 7 donc PGCD(294,84) = 2 ×××× 3 ×××× 7 = 42
De la même façon, déterminer les PGCD des nombres suivants :
a. 1 274 = ………………………………
294 = ……………………………… donc PGCD(……,……) = ……………………………… = ……
b. 630 = ………………………………
828 = ……………………………… donc PGCD(……,……) = ……………………………… = ……
c. 825 = ………………………………
5 148 = ……………………………… donc PGCD(……,……) = ……………………………… = ……
EXERCICE 5C.4 - DETERMINATION DU PPCM (et du plus petit dénominateur commun)
Exemple : On veut déterminer le PPCM de 84 et 294 pour mettre au même dénominateur 184
et 1294
.
84 = 2 ×××× 2 ×××× 3 ×××× 7
294 = 2 ×××× 3 ×××× 7 ×××× 7 donc le PPCM(84,294) = 2 ×××× 2 ×××× 3 ×××× 7 ×××× 7 = 588
donc 1
84 × 2 × 2
= 7588
et 1294
× 7 × 7
= 2588
De la même façon, déterminer les PPCM des nombres suivants :
a. 1 274 = ………………………………
294 = ……………………………… donc PPCM(……,……) = ……………………………… = ……
b. 630 = ………………………………
828 = ……………………………… donc PPCM(……,……) = ……………………………… = ……
c. 825 = ………………………………
5 148 = ……………………………… donc PPCM(……,……) = ……………………………… = ……
2 nde I. Recherche du PGCD de deux entiers
Ex :
� Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres 236 et 1245 En déduire le PGCD( 236 ; 1245 )
� Calculer le PGCD( 3780 ; 113400 )
II. Crible d’Eratosthène
4. les nombres 107 ; 131 ; 341 sont-il premiers ?
III. Problème historique sur les nombres : irrationalité de 2
Remarque : Tout entier naturel pair n s’écrit sous la
forme : n = 2 k , k ∈ N
Tout entier naturel impair n s’écrit sous la
forme : n = 2 k + 1 , k ∈ N