Testes de Matemtica A do 12. ano: enunciados e resolues
(2008/2009)
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Escola Bsica e Secundria Dr. ngelo Augusto da Silva
(2008/2009)
2. TESTE DE MATEMTICA A
12. 2 1. Perodo 26/11/08 Durao: 90 minutos
Nome: N.: Classificao: ,
O professor:
Grupo I
Os cinco itens deste grupo so de escolha mltipla. Para cada um
deles, so indicadas quatro alternativas de resposta, das quais s
uma
est correcta. Escreva na sua folha de respostas apenas a letra
correspondente alternativa que
seleccionar para responder a cada item. Se apresentar mais do
que uma letra, a resposta ser classificada com zero pontos, o
mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegvel. No
apresente clculos, nem justificaes. 1. Seja o espao de resultados
associado a uma certa experincia aleatria e
sejam A e B dois acontecimentos possveis de . Sabe-se que:
( | ) 0,1P A B = ; ( ) 0, 3P A = ; ( ) 0, 5P A B = . Qual o
valor de )(P B ?
(A) 27 (B) 29 (C)
17 (D)
19
2. Num baralho de cartas normal, h cinquenta e duas cartas,
sendo quatro delas ases. Extraem-se simultaneamente duas cartas.
Qual a probabilidade de apenas uma
das cartas ser um s? (A) 2
4! 4852 (B) 4 4852 51 (C) 52
2
384A
(D) 522
384C
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3. Considere uma linha qualquer do tringulo de Pascal, digamos a
linha n ( 1)n > . Qual a probabilidade de a soma entre o segundo
e o penltimo elementos desta
linha ser um nmero par?
(A) 2
10( 10)n
nC (B) 2!
nCn (C) 0 (D) 1
4. Do binmio 10(1 )+ , sabe-se que ele igual a 3a b+ (a e b so
nmeros reais). Qual pode ser o valor de b ?
(A) 160 (B) 140 (C) 120 (D) 100 5. Nesta expedio em busca do
capito Grant a soma de probabilidades parecia aumentar todos os
dias.
OS FILHOS DO CAPITO GRANT, Jules Verne
A tabela de distribuio de probabilidades de uma varivel aleatria
X
ix 1 3 6 (a representa um nmero real).
( )iP X x= a 2a 3a Qual o valor mdio desta varivel aleatria?
(A) 256 (B) 176 (C)
103 (D)
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Grupo II Nos itens deste grupo apresente o seu raciocnio de
forma clara, indicando todos os clculos que tiver de efectuar e
todas as justificaes necessrias. Ateno: Quando, para um resultado,
no pedida a aproximao, pretende-se sempre o valor exacto. 1. Na
Mercearia do senhor Malaquias existem vrios pacotes de leite,
distribudos por
marca e tipo da seguinte maneira:
Tipo Marca Magro Meio-gordo Gordo
Babosa 20 60 20 Ergos 30 45 5
1.1. Um cliente vai comprar cinco pacotes de leite da marca
Babosa.
Qual a probabilidade de os pacotes serem todos do mesmo tipo?
Apresente o resultado na forma de percentagem, arredondada s
dcimas.
1.2. Admita que a capacidade de cada pacote de leite, em
mililitros, segue uma
distribuio aproximadamente normal de valor mdio 1000 e desvio
padro 2.
Aproximadamente quantos pacotes de leite do senhor Malaquias se
esperam que tenha entre 1000 e 1004 mililitros de capacidade?
Justifique a resposta.
Nota:
Se utilizar clculos intermdios, conserve, no mnimo, quatro casas
decimais. 2. Os que gostarem de caf feito em gua a cem graus, sero
obrigados a passar sem ele, porque nesta altura
a ebulio manifestar-se- a noventa graus. OS FILHOS DO CAPITO
GRANT, Jules Verne
Uma caixa tem dez bombons de caf e outros de chocolate. A Isilda
pretende com-
los todos, um de cada vez.
2.1. Suponha que a caixa tem vinte bombons de chocolate.
Verifique que a probabilidade de a Isilda comer os dez bombons de
caf consecutivamente
igual a 21! 10!30! .
2.2. Suponha agora a caixa tem n bombons de chocolate. Prove que
a probabilidade de a Isilda comer os dez bombons de caf
consecutivamente
dada por 1010
1nn
C++ .
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3. Um saco tem trs bolas amarelas e trs azuis. 3.1. Com o
objectivo de angariar algum dinheiro para
obras de caridade, a Associao dos Pobres de Esprito e No S
resolveu promover um passatempo que consiste no seguinte:
Cada jogador aposta 2 por jogada; Em cada jogada, o jogador
extrai duas bolas, ao acaso;
Se as bolas forem da mesma cor, o jogador recebe 3.
Qual , em mdia, a receita previsto para a associao na elaborao
deste passatempo por cada jogada? Justifique convenientemente a
resposta.
3.2. Admita que foi acrescentada ao saco anterior uma bola
verde, ficando assim
o saco com trs bolas amarelas, trs azuis e uma verde. Considere
a seguinte experincia: retiram-se simultaneamente trs bolas, ao
acaso, do saco. Seja X a varivel aleatria nmero de bolas verdes
no conjunto das trs
retiradas. Construa a tabela de distribuio de probabilidades de
X , apresentando as
probabilidades na forma de fraco irredutvel. 3.3. Admita agora
que, tomando como ponto de partida a constituio inicial do
saco, se colocam mais quatro bolas, todas amarelas. O saco fica,
assim, com sete bolas amarelas e trs azuis.
Considere a seguinte experincia: retiram-se, sucessivamente e
com reposio, quatro bolas do saco.
Seja Y a varivel aleatria nmero de bolas amarelas no conjunto
das quatro retiradas.
Determine e interprete, no contexto do problema, ( 2)P Y . 4.
Considere o seguinte problema:
Os quinzes alunos do grupo de teatro da escola vo participar
numa pea. Para o primeiro acto, vo entrar seis alunos, fazendo um
deles o papel de bispo e um outro de cardeal.
O Armandino faz parte do grupo de teatro. Qual a probabilidade
de ele fazer o papel de bispo (no primeiro acto)?
Uma resposta correcta para este problema 14
515 13
2 4
5 CA C
Numa pequena composio, explique a resposta anterior, incluindo
nela:
uma referncia Regra de Laplace; uma explicao do nmero de casos
possveis; uma explicao do nmero de casos favorveis.
FIM
