---------------------------HẾT---------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………..............….......................…Số báo danh:…………………….

Dự kiến thi thử lần tới vào các ngày 18, 19/04/2009

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số 2 22

1

x mx my

x

− +=

− (1).

1. Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại 2x = ; 2. Tìm các giá trị của m để trên đồ thị hàm số (1) tồn tại ít nhất một điểm mà tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm đó vuông góc với đường thẳng y x= . Câu 2 (2,0 điểm).

1. Giải phương trình

3 3sin os 12 2 cos2 sin 3

x xc

xx

−=

+

2. Giải hệ phương trình 2

2

4 2

1lg 2 lg 2 lg 1

2 2

x y y

yx

+ = + + − = +

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

( )

3

32 20 1 1

x dxI

x x

=

+ + +∫ .

Câu 4 (1,0 điểm). Cho tứ diện S.ABC có 90 ; 2 ; 3ABC SA AB a BC a∠ = = = =� và SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm trên đường thẳng AB sao cho 2AM MB=����� ����

. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCM). Câu 5 (1,0 điểm). Cho 0 a b c d e< ≤ ≤ ≤ ≤ và 1a b c d e+ + + + = .

Chứng minh bất đẳng thức ( ) ( ) 1

25a bc be cd de cd b e a+ + + + + − ≤ .

Câu 6 (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( )2;3A − , đường cao CH nằm

trên đường thẳng 2 7 0x y+ − = và đường trung tuyến BM nằm trên đường thẳng 2 1 0x y− + = . Hãy viết phương trình các cạnh và tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

2. Cho hình hộp .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ . Trên đường thẳng AC lấy điểm M và trên đường thẳng C D′ lấy

điểm N sao cho MN song song với BD′ . Tính tỷ số CM

CA.

Câu 7 (1,0 điểm). Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

13

z i

z i

+=

−.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHỐI THPT CHUYÊN

--------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ III NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề