Г.А.Чеботарев АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ

М., Л.: Наука, 1965, 368 стр. От автора 3 Введение. Небесная механика и ее задачи 5 Глава I. Астрономические координаты и время 10 § 1. Координаты и время 10

1. Различные системы координат 10 2. Координаты и время 11 3. Эфемеридное время 12 4. Тропический год 14

§ 2. Топоцентрические и геоцентрические системы координат 14 1. Экваториальная тоаоцентрическая система координат 14 2. Переход к геоцентрической экваториальной системе координат 15 3. Редукция наблюдении за параллакс 18 4. Вычисление прямоугольных геоцентрических экваториальных координат по элементам орбиты

19

5. Вращающаяся система координат 19 6. Геодезические координаты 21 7. Переход от экваториальной к эклиптической системе координат 21

§ 3. Гелиоцентрические системы координат 22 1. Эклиптическая гелиоцентрическая система координат 22 2. Экваториальная гелиоцентрическая система координат 24 3. Переход от экваториальной гелиоцентрической системы координат к экваториальной геоцентрической системе

25

4. Переход от экваториальной гелиоцентрической системы координат к экваториальной барицентрической системе

26

5. Эклиптические и экваториальные элементы орбиты 28 6. Переход от эклиптической гелиоцентрической системы координат к эклиптической геоцентрической системе

29

§ 4. Влияние прецессии на координаты и элементы орбиты 30 1. Преобразование прямоугольных координат от одной эпохи к другой

30

2. Преобразование элементов от одной эпохи к другой 31 3. Преобразование экваториальных сферических координат от одной эпохи к другой

32

§ 5. Луноцентрические координаты 33 Глава II. Теория движения больших планет 39 § 7. Метод Лапласа-Ньюкома 39

1. Основная задача небесной механики 39 2. Уравнения движения в цилиндрических координатах 41 3. Постоянная Гаусса 43 4. Уравнения движения в полярных координатах 45

5. Возмущения логарифма радиуса-вектора планеты 46 6. Возмущения долготы планеты 49 7. Возмущения узла и наклона орбиты планеты 51 8. Определение постоянных интегрирования 51 9. Вычисление гелиоцентрической долготы и широты планеты 52

§ 2. Разложение пертурбационной функции в ряд 54 1. Пертурбационная функция 54 2. Коэффициенты Лапласа 57 3. Разложение по степеням взаимного наклона 58 4. Разложение по степеням эксцентриситета 62 5. Вычисление операторов Ньюкома 68 6. Второй член пертурбационной функции 69

§ 3. Теория движения Плутона 70 1. Введение 70 2. Возмущения Плутона от Юпитера 71 3. Улучшение орбиты Плутона 75

§ 4. Теория движения больших планет 81 1. Фундаментальные работы 81 2. Релятивистские поправки в теории движения больших планет 84

Глава III. Теория движения малых планет 89 § 7. Кольцо малых планет и его структура 89

1. Открытие кольца малых планет 89 2. Структура кольца малых планет 91 3. Орбиты малых планет 94 4. Наиболее, интересные группы малых планет 95 5. Служба малых планет 98 6. Искусственные малые планеты 100 7. Малые планеты и небесная механика 100

§ 2. Метод Хилла 101 1. Введение 101 2. Основные уравнения 102 3. Выражения для возмущающих сил 106 4. Зависимость между истинными аномалиями малой планеты и Юпитера в невозмущенном движении

109

5. Интегрирование дифференциальных уравнений для δr и δz 110 6. Вычисление возмущений третьей координаты z 111 7. Вычисление возмущений радиуса-вектора 111 8. Вычисление возмущений долготы 112 9. Соотношение между произвольными постоянными интегрирования 112 10. Определение постоянных 114 11. Разложение в ряды Фурье производных пертурбационных функций

116

12. Вычисление возмущений 117 13. Возмущения первого порядка Цереры от Юпитера 118

14. Сравнение теории с наблюдениями 124 § 3. Применение периодических орбит к изучению движения малых планет 127

1. Периодические орбиты Пуанкаре 127 2. Периодические орбиты Пуанкаре. Продолжение 131 3. Численные методы изучения периодических орбит 137 4. Уравнения в вариациях 138 5. Интегрирование уравнений в вариациях 144 6. Вычисление производных пертурбационной функции 147 7. Соизмеримость 1 : 3 151 8. Сравнение теории с наблюдениями 155

Глава IV. Теория движения спутников 160 § 1. Спутники больших планет 160

1. Спутники Марса 160 2. Спутники Юпитера 161 3. Спутники Сатурна 164 4. Кольцо Сатурна 166 5. Спутники Урана 167 6. Спутники Нептуна 168 7. Размеры и массы спутников больших планет 168

§ 2. Возмущения в движении спутниково вызываемые сжатием планеты 168 1. Задача двух тел 168 2. Метод вариация произвольных постоянных 173 3. Разложение пертурбационной функции 177 4. Возмущения первого порядка 180 5. Вековые возмущения первого порядка 185 6. Пример на вычисление возмущений первого порядка 188 7. Примеры вековых возмущений 190

§ 3. движение спутников по орбитам с малыми эксцентриситетами 191 1. Преобразование уравнений Лагранжа 191 2. Преобразование пертурбационной функции 194 3. Возмущения первого порядка 195 4. Вычисление координат спутника 197

§ 4. Истинная аномалия как независимая переменная в уравнениях Лагранжа

198

1. Аномалии как независимые переменные в уравнениях Лагранжа 198 2. Долгота в орбите как независимая переменная в уравнениях Лагранжа

202

3. Пертурбационная функция 203 4. Периодические возмущения 204 5. Вековые возмущения 206

§ 5. Гравитационное поле Земли 207 1. Общее выражение для гравитационного потенциала Земли 207 2. Потенциал Земли, симметричной относительно оси вращения 208

Глава V. Теория движения Луны 211

§ 7. Метод Хилла. Первое приближение 211 1. Земля—Луна как двойная планета 211 2. Дифференциальные уравнения движения 212 3. Вариационная кривая 219

§ 2. Метод Хилла. Второе приближение 224 1. Орбиты, бесконечно близкие к вариационной кривой 224 2. Преобразование уравнений (V.56) 229 3. Уравнение Хилла 239 4. Интегрирование уравнений для δp и δs 244 5. Введение третьей координаты 252

§ 3. Сравнение теории с наблюдениями 255 1. Таблицы Брауна 255 2. Эмпирический член в теории движения Луны 258

§ 4. Устойчивость движения Луны по Хиллу 259 1. Постоянная Якоби 259 2. Поверхность нулевой скорости 261 3. Особые точки поверхности нулевой скорости 262 4. Устойчивость по Хиллу 265

Глава VI. Теория движения комет 268 § 1. Кометы в Солнечной системе 268

1. Три типа кометных орбит 268 2. Обожая характеристика кометных орбит 269 3. Короткопериодические кометы 269 4. Комета Энке—Баклунда 272 5. Комета Отерма 3 276 6. Долгопериодические кометы 278 7. Переход к барицентрической системе координат 279 8. Первоначальные и будущие орбиты долгопериодических комет 282 9. Численные методы вычисления возмущении 282

§ 2. Метод Коуэлла 284 1. Уравнения движения 284 2. Разности и суммы 285 3. Первый метод Коуэлла 287 4. Второй метод Коуэлла 292 5. Второй метод Коуэлла. Продолжение 295 6. Второй метод Коуэлла. Численный пример 298

§ 3. Гравитационные сферы больших планет. Луны и Солнца 306 1. Уравнения движения 306 2. Сфера действия планеты 309 3. Сфера тяготения планеты 311 4. Гравитационная сфера Хилла 311 5. Гравитационные сферм Луны 314 6. Гравитационные сферы Солнца 315

Приложения 317

1. Элементы эллиптической орбиты 318 2. Средние элементы внутренних планет 322 3. Средние элементы Внешних планет 323 4. Спекулирующие элементы внешних планет (1966 г.) 325 5. Средние элементы лунной орбиты 327 6. Основные астрономические постоянные (Де-Ситтер, 1938 г.) 328 7. Основные астрономические постоянные (Клеменс, 1948 г.) 329 8. Астрономические постоянные (MAC, 1964 г.) 330 9. Таблица Малых планет, используемых для определения постоянных

каталога слабых звезд 341

10. Таблица малых планет с большим суточным движением 341 11. Элементы орбит троянцев 342 12. Элементы орбит некоторых короткопериодических комет 343 13. Элементы орбит некоторых периодических комет с большими

афельными расстояниями (Q) 345

14. Тригонометрические функции 346 15. Формулы сферической тригонометрии 349 16. Разложение координат эллиптического движения в ряды 353 17. Таблица перевода англо-американских мер в международную систему

единиц (СИ) 356

Литература 357