1

เฉลยวชาคณตศาสตร

1. ก าหนดให

2

3; 1

2

2 1; 1 1

2 1

1; 1

1

x

x xf x x

x

xx

x

ขอใดถกตอง

ก. f ตอเนองทจด 1x และ f ตอเนองทจด 1x

ข. f ตอเนองทจด 1x แต f ไมตอเนองทจด 1x ค. f ไมตอเนองทจด 1x แต f ตอเนองทจด 1x ง. f ไมตอเนองทจด 1x และ f ไมตอเนองทจด 1x

เฉลย ก. f ตอเนองทจด 1x และ f ตอเนองทจด 1x แนวคด การหาความตอเนองของลมต จะตองพจารณา

1. f a หาคาได

2. limx a

f x

หาคาได นนคอ lim limx a x a

f x f x

3. limx a

f a f x

กรณ 1x ;

1. 3

12

f

2. พจารณาลมตซาย 1

3lim

2xf x

ลมตขวา

2

1

2 1 1 1 0lim

02 1 1xf x

ตองใชวธแยกตวประกอบ

2

1

2 1 12 1 2 1lim

2 1 2 1 2x

x xx x xf x

x x

1

2 1 1 3lim

2 2xf x

1

3lim

2xf x

3. 1

31 lim

2xf f x

ดงนนทจด 1x ตอเนอง

2

กรณ 1x ;

1. 1

12

f

2. พจารณาลมตซาย

2

1

2 1 1 1 2 1lim

4 22 1 1xf x

ลมตขวา 1

1 0lim

1 0x

xf x

x

ตองใชแยกตวประกอบ (ผลตางก าลงสอง)

2

1 2

1 1 1 1lim

1 11 11x

x x xf x

x xx xx

1

1 1lim

21 1xf x

1

1lim

2xf x

3. 1

11 lim

2xf f x

ดงนนทจด 1x ตอเนอง

2. จงหาความชนของสมการพาราโบลา 2

2 2 4x y ทจด 3x ก . -2 ข . -1 ค . 1 ง . 2 เฉลย ค. 1 แนวคด การหาความชนของสมการท าไดโดยการหาอนพนธของสมการ

2

2 2 4x y

2

2

2

2

4 4 2 4

4 8 2

4 8

2

2 42

2

3 3 2 1

x x y

x x y

x xy

xf x y x

f x y x

f

3

3. จงหาคาของ ( 3𝑥4−3

𝑥2

3

1 +4 𝑥2) 𝑑𝑥

ก. 168

27 ข .

924

27 ค. 40 ง . 44

เฉลย ค. 40

แนวคด = 3𝑥2 −3

𝑥2 + 4𝑥 𝑑𝑥3

1

= (𝑥3) 1 3 −

−3

𝑥

1

3+ (2𝑥2)1

3

= 27 − 1 − −1 + 3 + (18 − 2) = 24 + 16 = 40

4. จงหาพนททปดลอมดวยเสนโคง y = 𝑥2 − 9 กบแกน x ในชวง 0 ≤ 𝑥 ≤ 3

ก. 18 ตารางหนวย ข . -18 ตารางหนวย ค. 28 ตารางหนวย ง . -28 ตารางหนวย เฉลย ก. 18 ตารางหนวย แนวคด วาดกราฟ

เนองจากพนทอยใตแกน X

A = − 𝑥2 − 9 3

0𝑑𝑥 = − (

𝑥3

3− 9𝑥 )0

3

= −( 33

3− 9 3 −

03

3− 9 0 )

= 18 ตารางหนวย

5. หลงจากพกนตวางจากการสอนก าหนดการเชงเสนในโครงการวศวบรการครงท 23 จงไดมานงเลนเกม Plants Vs Zombies ซงใชแสงอาทตยในการซอตนไมมาท าลายซอมบ เนองจากพกนตยงเลนไมผานดานแรก

จงมตนไมเพยงสองชนด คอ ตนถว ( ) กบ ตนระเบดเชอร ( ) โดยใชแสงอาทตย 60 หนวย และ

4

100 หนวย ในการซอตนไมแตละตน ตามล าดบ และใชเวลา 3 นาท และ 2 นาทในการปลก ตามล าดบ ถาตนถวหนงตนสามารถท าลายซอมบได 8 ตว และตนระเบดเชอรหนงตนสามารถท าลายซอมบได 10 ตว พกนตจะท าลายซอมบไดมากทสดกตว ถาพกนตมแสงอาทตยไมเกน 2100 หนวย และมเวลาในการเลนเกมไมเกน 60 นาท ก . 210 ข . 230 ค. 250 ง. 300

เฉลย ข. 230 แนวคด ก าหนดให X แทนจ านวนตนถว

Y แทนจ านวนตนเชอร

P แทนจ านวนซอมบทถกท าลาย

จากโจทย ไดสมการจดประสงค: P = 8X + 10Y

สมการเงอนไข: แสงอาทตย 60X + 100Y ≤ 2100

เวลา 3X + 2Y ≤ 60

เนองจากจ านวนตนไมตดลบไมได X ≥ 0

Y ≥ 0

วาดกราฟไดเปน

หาจดตดกราฟ 3X + 2Y = 60 --------------------------(1)

60X + 100Y = 2100-------------------(2)

จาก (2); 6X + 10Y = 210------------------------(3)

(1) x 2; 6X + 4Y = 120---------------------------(4)

(3)-(4); 6Y = 90 =>> Y = 15

5

แทนคาYใน(1) 3X + 2(15) = 60 =>> X = 10

ดงนน จดตดกราฟ คอ (10,15)

หาคาจ านวนซอมบทถกท าลาย (P)

จดมมของพนท P = 8X + 10Y (0,0) 0

(20,0) 160 (0,21) 210

(10,15) 230 ดงนนจ านวนซอมบทถกท าลายทมากทสด คอ 230 ตว 6. ในปพ.ศ. yyyy ชมนมวชาการไดจด โครงการวศวบรการครงท xxx มนองเขารวมโครงการทงหมด 100 คน ทมท างานรนดงกลาว ไดเกบสถตคะแนนควซครงท 1 ของนองๆ ในปนน เพอเกบไวออกควซในโครงการวศวบรการ 23 ได โดยมผลคะแนนดงตารางดานลาง ตอไปน

ชวงคะแนนควซ จ านวนนองๆ(คน) 0-4 15 5-9 20 10-14 35 15-19 20 20-24 10

จงหาผลบวกระหวางคาเฉลยและฐานนยมของคะแนนควซในปดงกลาว ก. 22.5 ข. 23.5 ค. 24 ง. 27

เฉลย ข. 23.5 แนวคด

คาเฉลย(𝑥 ) = ∑𝑓𝑖𝑥 𝑖

𝑛

ชวงคะแนนควซ จ านวนนองๆ(คน) คากลางชน (xi) 0-4 15 2 5-9 20 7

10-14 35 12 15-19 20 17 20-24 10 22

6

= 15 2 +20 7 +35 12 +20 17 +10(22)

100

= 11.5 คาฐานนยม = 𝐿 + 𝐼

𝑑1

𝑑1+𝑑2

= 9.5 + 6 35−20

35−20 + 35−20

= 12 ผลตางของ คาเฉลยกบคาฐานนยมคอ 11.5+12 = 23.5

7. คะแนนสอบทมการแจกแจงปกตชดหนงมสมประสทธการแปรผน 24% และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 12 คะแนน ใหหาต าแหนงเปอรเซนไทลของนกเรยนทได 65 คะแนน ตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกต Z A Z A 0.50 0.1915 1.25 0.3949 1.20 0.3849 1.50 0.4330

ก. 10.5 ข. 39.49 ค. 89.49 ง. 93.33 เฉลย ค. 89.49

แนวคด จากโจทย ก าหนดให สปส.แปนผน = 24

100 = 0.24

SD = 12 Xi = 65 ใหหา เปอรเซนไทลของ 65 คะแนน

จากสตร สปส.แปนผน = 𝑆𝐷

𝑋 = 0.24

แทนคา SD = 12 ; 12

𝑋 = 0.24

𝑋 = 12

0.24

𝑋 = 50

จากสตร Z = 𝑋𝑖−𝑋

𝑆𝐷

แทนคา 𝑋 = 50, Xi = 65 ,SD = 12 ในสมการ

Z = 65−50

12

Z = 15

12

Z = 1.25

7

จากตาราง Z = 1.25 มพนทเปน 0.3949 คอ 39.49 % Z เปนบวกพนทจงอยทางดานขวา

ดงนน คะแนน 65 คะแนนจงอยเปอรเซนไทลท 50 + 39.49 = 89.49

8. ขอมลชดหนงมสวนเบยงเบนควอไทลเปน 2 และสมประสทธของสวนเบยงเบนควอรไทลเปน 2

3 จงหา

เปอรเซนไทลท 75 ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

เฉลย ง. 5 แนวคด จากโจทยก าหนดให QD = 2 สปส. QD = 1.5 ใหหา P75 คอ Q3

จากสตร QD = 𝑄3−𝑄1

2

แทนคา QD=2 ; 2 = 𝑄3−𝑄1

2

4 = Q3 - Q1.......................................................... (1)

จากสตร สปส QD = 𝑄3−𝑄1

𝑄3+𝑄1

แทนคา 2

3 =

𝑄3−𝑄1

𝑄3+𝑄1……………………............ (2)

แทนคา (1) ใน (2) 2

3 =

4

𝑄3+𝑄1

Q3 + Q1 = 4 3

2

Q3 + Q1 = 6......................................................... (3) (1) + ( 3) ; 2Q3 = 6 + 4

Q3 = 5

1

เฉลยวชาฟสกส 1. จากวงจรดงรป จงหาคา XC ทท าใหกระแสในวงจรมคามากทสด

R L = 100 µH C

w = 107 rad/s

ก. 1.0 k ข. 10 ค.10 m ง. 1.0

เฉลย ก. 1.0 k แนวคด แนวคด ปรากฏการณเรโซแนนซ ท าใหวงจรอนกรมมคา Z ต าสด จงท าใหกระแสในวงจร

มคามากทสด XL = XC

XL = 𝜔L = (107)(100 x 10-6) = 1 k ดงนน XC = 1 k

2. จากวงจรดงรป จงหากระแสรวมของวงจร

30 40

50 V 50 Hz

ก. 5/7 A ข. 1 A ค. 7/5 A ง. 2 A

เฉลย ข. 1 A

แนวคด หา Z โดยใชสตร Z = R2 + XL2

Z = 302 + 402 Z = 50

หา Iรวม โดยใชสตร

Iรวม =Vรวม

Z =

50

50 จะได I = 1 A

2

3. ลวดโลหะยาว 1.8 เมตร มพนทหนาตด 1.2 ตารางมลลเมตร ถกยดออก 1.0 มลลเมตร ถามวาลวดโลหะถกแรงดงเทาไร ถายงมอดลสของยงของลวดนเทากบ 9.0 x 1010 นวตนตอตารางเมตร

ก. 0.6 N ข. 6 N ค. 60 N ง. 600 N เฉลย ค. 60 N

แนวคด มอดลสของยง [ 𝑌 ] = ความเคนความเครยด

ความเคน = แรงตอพนทหนาตด = 𝐹

A

ความเครยด = รปรางทเปลยนรปรางเดม

= ∆𝐿

𝐿 (ส าหรบการดง)

มอดลสของยง 𝑌 = 𝐹

𝐴∆𝐿

𝐿

𝐹 = 𝑌𝐴 ∆𝐿

𝐿

แทนคา Y = 9.0 x 1010 นวตนตอตารางเมตร, A = 1.2 ตารางมลลเมตร = 1.2 x 10-6 ตารางเมตร

∆𝐿 = 1.00 × 10−3 เมตร, 𝐿 = 1.8 เมตร จะได 𝐹 = 60 𝑁

4. น าไหลผานเขาทอทมเสนผานศนยกลาง 2 เมตร ดวยความเรว 3 เมตรตอวนาท ไปสปลายทอทมเสนผานศนยกลาง 1 เมตร ดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท สมมตไมมการสญเสยพลงงาน จงหาผลตางของระดบพนทางน าทงสองแหง(หาคา y)

ก. 3.1 เมตร ข . 3.6 เมตร ค. 4.1 เมตร ง. 4.6 เมตร

เฉลย ค. 4.1 เมตร

แนวคด 𝑃1 + 𝜌𝑔ℎ1 + 1

2𝜌𝑉1

2 = 𝑃2 + 𝜌𝑔ℎ2 + 1

2𝜌𝑉2

2

𝑃1 = 𝑃2 𝜌𝑔ℎ1 +

1

2𝜌𝑉1

2 = 𝜌𝑔ℎ2 + 1

2𝜌𝑉2

2

2 m

Y

3 m/s

1 m 10 m/s

3

เอา ρ หารตลอด 𝑔ℎ1 + 1

2𝑉1

2 = 𝑔ℎ2 + 1

2𝑉2

2

𝑔(ℎ1 − ℎ2) = 1

2(𝑉2

2 − 𝑉12 )

ℎ1 = 𝑦 + 1 เมตร, ℎ2 = 0.5 เมตร,𝑔 = 10 เมตรตอวนาทก าลงสอง, 𝑉1 = 3 เมตรตอวนาท,𝑉2 = 10 เมตรตอวนาท

แทนคา 10(y + 0.5) =1

2(100 − 9) จะได y = 4.05 เมตร

5. น าตกแหงหนงสง 90 เมตร ถาพลงงานศกยของน าตกเปลยนเปนพลงงานความรอนทงหมด อณหภมของน าดานลางจะมคาสงขนเทาใด (ก าหนดใหความจความรอนจ าเพาะของน า 1000 cal/kg-K)

ก. 0.12 K ข. 0.21 K ค. 0.45 K ง. 0.90 K เฉลย ข. 0.21 K แนวคด mgh = mc T gh = c T (10)(90) = (4.2x1000) T T = 0.21 K

6. ตองใหความรอนแกบอลลนเทาใด จงจะท าใหบอลลนขยายตวจาก 1.5 m3 เปน 3.5 m3 ก าหนดใหบอลลนมคาความดนเทากบ 100 N/m2 ก. 200 J ข. 300 J ค. 400 J ง. 500 J เฉลย ง. 500 J แนวคด Q = U + W

= 3

2 P V + P V

= 5

2 P V

= 5

2 (100)(3.5 – 1.5) = 500 J

7. ตามขอเสนอของเดอบรอยล ถาความยาวคลนสสารของอเลกตรอนตวหนงเทากบ 3.3 x 10-10 m อเลกตรอนตวนมโมเมนตมเทาไร

ก. 2.0 x 10-24 kg . m/s ข . 2.2 x 10-44 kg . m/s ค. 6.6 x 10-34 kg . m/s ง . 9.1 x 10-24 kg . m/s

เฉลย ก. 2.0 x 10-24 kg . m/s แนวคด

4

จาก P =

h

P = 10

34

103.3

106.6

ดงนน P = 2.0 x 10-24 kg m/s 8. ในการหาอายของวตถโบราณชนหนง โดยการวดปรมาณของคาร บอน–14 ซงมครงชวต 5,570 ป พบวาปรมาณของคารบอน–14 หายไป 87.5% ของปรมาณ ทมอยในตอนแรก วตถโบราณชนนมอายเทาไร ก. 11,140 ป ข. 16,710 ป ค. 22,280 ป ง. 44,560 ป เฉลย ข. 16,710 ป

แนวคด ขอนถาแทนคา N ดวย 100

5.87 จะผดทนท เพราะโจทยบอกวา หายไป 87.5 % แสดงวาเหลอ

12.5 %

จากสตร N = n

N

2

0 = T

t

N

2

0

100

5.12 0N = 570,5

0

2

t

N

8

1

=

570,52

1t

570,52

t

= 8 = 32

570,5

t = 3

ดงนน t = 16,710 ป

100 %

50 %

25 %

12.5 %

T

T

T

ใชเวลา 3 ครงชวต

จ านวนคารบอน-14 ทเหลออย

1

เฉลยวชาเคม 1.พจารณาสมการและคาศกยไฟฟาของปฏกรยาตอไปน 𝐽2+ 𝑎𝑞 + 2𝑒− ⟶ 𝐽 𝑠 𝐸0 = +0.20 𝑉 𝐾+ 𝑎𝑞 + 𝑒− ⟶ 𝐾 𝑠 𝐸0 = −0.30 𝑉 2𝐿+ 𝑎𝑞 + 2𝑒− ⟶ 𝐿2 𝑔 𝐸0 = −0.20 𝑉 𝑀3+ 𝑎𝑞 + 𝑒− ⟶ 𝑀2+ 𝑎𝑞 𝐸0 = +0.10 𝑉 ขอใดถก เมอจมโลหะ K ลงในสารละลายผสมของ M3+และ J2+

ก. เกดโลหะ J เกาะทผวของโลหะ K ข. เกดโลหะ J เกาะทผวของโลหะ K กอน แลวเกดไอออน M2+ ค. เกดโลหะ J เกาะทผวของโลหะ K พรอมเกดไอออนM2+ ง. ไมเกดการเปลยนแปลงใดๆ

เฉลย ข. เกดโลหะ J เกาะทผวของโลหะ K กอน แลวเกดไอออน M2+ แนวคด ครงแรกโลหะ K จะใหอเลกตรอนโดย J2+จะรบอเลกตรอนเกดเปนโลหะ j เกาะทโลหะ K

ขณะเดยวกนจะเกดไอออน M2+ตอจากการเคลอบของโลหะ J โดยพจารณาคา E0 2.คาศกยไฟฟาครงเซลลมาตรฐานมดงน 𝑁𝑖2+ 𝑎𝑞 + 2𝑒− ⟶ 𝑁𝑖 𝑠 𝐸0 = −0.25 𝑉 𝑂2 𝑔 + 2𝐻+ 𝑎𝑞 + 2𝑒− ⟶ 𝐻2𝑂2 𝑎𝑞 𝐸0 = −0.25 𝑉 𝐴𝑔+ 𝑎𝑞 + 𝑒− ⟶ 𝐴𝑔 𝑠 𝐸0 = +0.80 𝑉 การสลายตวของ H2O2ไปเปน O2เกดขนเองไดเมอใด ก. เมอสมผสกบโลหะ Ag ข. เมอสมผสกบโลหะ Ni ค. เมอสมผสกบสารละลาย Ag+ ง. เมอสมผสกบสารละลาย Ni2+ เฉลย ค. เมอสมผสกบสารละลาย Ag+ แนวคด แนวคด จากคา E0 ของ H2O2 จะพบวามคานอยกวา E

0 ของ Ag+ เพราะ 𝐻2𝑂2 ⟶ 𝑂2 + 2𝐻+ + 2𝑒−𝐸0 = +0.25 𝑉 จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 3-4 ในหองปฏบตการศกษาสารประกอบไฮโดรคารบอนแหงหนง อาจารยโอไดมอบหมายเดกชายนน เดกชายกนต เดกหญงปลาย และเดกหญงวว ใหไปทดสอบสารประกอบไฮโดรคารบอน 4 ชนด ซงแตละคนไดรบสารคนละชนดกน และไดผลการทดลองดงน เดกชายนน ทดสอบสาร A แลวพบวา สาร A สามารถฟอกส Br2/CCl4 ในทสวาง แตไมฟอกส ในทมด เมอน าไปเผา แลวไมเกดเขมา

2

เดกชายกนต ทดสอบสาร B แลวพบวา สาร B สามารถฟอกส Br2/CCl4 ในทสวางและทมด สามารถฟอกส KMnO4 ได เมอน าไปเผา แลวเกดเขมามาก เดกหญงปลาย ทดสอบสาร C แลวพบวา สาร C ไมฟอกสทง Br2/CCl4 และ KMnO4 เมอน าไปเผาจะเกดเขมามาก เดกหญงวว ทดสอบสาร D แลวพบวา สาร D สารมารถฟอกส Br2/CCl4 ในทสวางและทมด สามารถฟอกส KMnO4 ได แตเมอน าไปเผา แลวเกดเขมานอย เมอเทยบกบสาร B ของเดกชายกนต

3. ขอใดตอไปน ขอสตรโมเลกลของสาร A, B, C, และ D ตามล าดบ

ก. C6H14 C6H12 C6H6 C6H10

ข. C6H6 C6H10 C6H14 C6H12

ค. C6H6 C6H12 C6H14 C6H10

ง. C6H14 C6H10 C6H6 C6H12

เฉลย ง. C6H14 C6H10 C6H6 C6H12 แนวคด สารประกอบ Alkane ฟอกส Br2/CCl4 ในทสวางแตไมฟอกสในทมด เมอน าไปเผาไหม

แลวไมเกดเขมา สารประกอบ Alkene ฟอกส Br2/CCl4 ในทสวางและทมด และสามารถฟอกส KMnO4 ได เมอน าไปเผาไหมแลวจะเกดเขมานอย สารประกอบ Alkene ฟอกส Br2/CCl4 ในทสวางและทมด และ สามารถฟอกส KMnO4 ได เมอน าไปเผาไหมแลวจะเกดเขมามาก (เมอเทยบกบ Alkene)

สารประกอบ Aromatic ไมฟอกสทง Br2/CCl4 และ KMnO4 ดงนนจงสรปไดวา สาร A, B, C และ D คอ สารประเภท Alkane, Alkyne, Aromatic และ Alkene ตามล าดบ ซงสารประกอบ Alkane มสตรโมเลกลคอ CnH2n+2 สารประกอบ Alkene มสตรโมเลกลคอ CnH2n สารประกอบ Alkyne มสตรโมเลกลคอ CnH2n-2 และสดทายสารประกอบ Aromatic ในทนมสตรโมเลกลคอ C6H6 (เบนซน) นนเอง

4. เมอก าหนดใหสาร A, B, C, และ D มจ านวนคารบอนเทากนคอ 6 ถาอาจารยโอตองการเรยงล าดบ สภาพอมตวจากต าไปสง ขอใดตอไปนถกตอง ก. C < B < D < A ข. C < D < B < A ค. B < D < A < C ง. D < B < C < A เฉลย ก. C < B < D < A

3

แนวคด จากขอ 3) เราไดขอสรปวา สาร A, B, C และ D คอ สารประเภท Alkane, Alkyne, Aromatic และ Alkene ตามล าดบ ซงสารประเภท Alkane เปนไฮโดรคารบอนทมพนธะ ระหวาง C เปนพนธะเดยวทงหมดจงจดเปนสารประเภทอมตว สวน Alkene, Alkyne เปนไฮโดรคารบอนทมพนธะระหวาง C เปนพนธะคและพนธะสามตามล าดบ จดเปน สารประเภทไมอมตว โดยท Alkyne จะมสภาพอมตวนอยกวา Alkene เนองจากพนธะสาม สามารถสลายพนธะเพอไปจบกบ H ไดอก 2 ค แตพนธะคสลายตวไปจบกบ H ไดอก คเดยว สดทาย Aromatic จดเปนสารทเกดปฏกรยาชาทสดเนองจากโครงสรางสามารถเกด Resonance (อเลกตรอนวงรอบพนธะ) จงจดเปนสารประเภทไมอมตวมากทสด ดงนนจงเรยงล าดบสภาพอมตวจากต าไปสงไดดงน Aromatic < Alkyne < Alkene < Alkane หรอ C < B < D < A นนเอง

5. สาร A ท าปฏกรยากบสาร B ไดสาร C ซงมกลนหอม ดงสมการ A + B C + H2O

ซงสาร A สามารถท าปฏกรยากบ NaOH และ NaHCO3ได แตสาร B ไมท าปฏกรยากบสารดงกลาว และสาร B ไมเปลยนสกระดาษลตมส สาร A และ สาร C คอขอใดตามล าดบ

ก. Carboxylic acid, Alcohol ข. Carboxylic acid, H2 ค. Ester, Carboxylic acid ง. Carboxylic acid, Ester

เฉลย ง. Carboxylic acid, Ester แนวคด จากโจทย ไดก าหนดคณสมบตของสารตางๆใหดงน

สาร A ท าปฏกรยากบ NaOH และ NaHCO3ได สาร B ไมท าปฏกรยากบ NaOHและ NaHCO3และไมเปลยนสกระดาษลตมส สาร C มกลนหอม และไดจากปฏกรยาระหวางสาร A และ B ดงสมการ

A + B C + H2O ซงคณสมบตของสาร A , B และ C รวมทงปฏกรยาระหวางสาร A และ B ตรงกบปฏกรยา Esterification ดงสมการ

Carboxylic acid + Alcohol Ester + H2O เพราะฉะนน สาร A จงเปน Carboxylic acid และสาร C เปน Ester จงตอบ ง

6. จงเรยงล าดบจดเดอดจดหลอมเหลวของสารตอไปน จากสงไปต า 1) Acetic acid 2) แกสมเทน 3) CH3CHO 4) Ethanol

ก. 1 > 2 > 3 > 4 ข. 1 > 3 > 4 > 2 ค. 1 > 4 > 3 > 2 ง. 4 > 3 > 1 > 2

4

เฉลย ค. 1 > 4 > 3 > 2 แนวคด สารในขอ 1-4 คอสารประเภทตางๆดงน

1) Carboxylic acid 2) Hydrocarbon 3) Aldehyde 4) Alcohol

เมอเปรยบเทยบหมฟงกชนของสาร จดเดอดจดหลอมเหลวจะเรยงล าดบดงน Carboxylic acid > Alcohol > Aldehyde > Hydrocarbon

เพราะฉะนนจดเดอดจดหลอมเหลวของสารดงกลาวจงเรยงจากมากไปนอยดงน 1 > 4 > 3 > 2 จงตอบขอ ค 7. จงพจารณาขอความตอไปน

1) สาร (A) สารละลายเบเนดกต ตะกอนสแดง

2) สาร (B) เกดจากกลเซอรอลกบกรดไขมนชนดหนง จดเปนสารประกอบประเภท Ester เมอน าไปถกกบ กระดาษแลวกระดาษโปรงแสง

3) Saponification คอปฏกรยาระหวางไขมนหรอน ามน 1 mol กบเบส 3 mol ไดสารผลตภณฑเปนกลเซอรอล 1 mol กบสาร (C) 3 mol

4) สารชนดหนงมสตรโครงสรางดงน เรยกวา (D)

จากขอความขางตน ขอใดคอ (A), (B), (C) และ (D) ขอ (A) (B) (C) (D) ก. ข. ค. ง.

แปง Monosaccharide Monosaccharide Monosaccharide

ไขมน น ามนพช ไขมน น ามนพช

น ายาปรบผานม สบ ผงซกฟอก สบ

โปรตน กรดอะมโน ไดเพปไทด ไดเมอร

เฉลย ง. แนวคด 1. สารละลายเบเนดกตใชทดสอบน าตาลโมเลกลเดยว จะใหตะกอนสแดงอฐ

2. สารประเภทไขมน (ไขมนหรอน ามน) จดเปนสารประกอบประเภท Ester การทดสอบไขมนทดสอบโดยการน าไปถกบกระดาษแลวกระดาษจะโปรงแสง

5

3. Saponification คอ ปฏกรยาการเกดสบ มสมการดงน ไขมน + 3เบส → กลเซอรอล + 3สบ

4. ไดเมอรหรอไดเพปไทด เกดจากกรดอะมโน 2 โมเลกล มาเชอมตอกนดวยพนธะเพปไทด 1 พนธะ จากภาพจะเหนวาเมอตดพนธะเพปไทด ดวยน า (Hydrolyte) จะไดกรดอะมโน 2 โมเลกล

8. จงพจารณาขอความตอไปน ขอใดถกตองทสด ก. ล าดบจดเดอดเรยงจากต าไปสงของไฮโดรคารบอนทไดจากน ามนดบ ไดดงน

กาซธรรมชาต < น ามนกาด < น ามนหลอลน < น ามนดเซล ข. น ามนเบนซลทมเลขออกเทน 95 หมายความวาน ามนนนประกอบดวย ไอโซออกเทน 95%

และเฮปเทน 5% ค. พอลเอทลน (IE) เปนพอลเมอรทนยมใชท าถงพลาสตก จดเปนพลาสตกประเภท

Thermoplastic ง. ตวอยางน าทตกไดจากแหลงน าแหงหนงบรเวณรอบๆ มหาวทยาลยเกษตรศาสตร เมอ

น ามาตรวจสอบ พบวามคา DO = 0.9 mg/dm3, BOD = 90 mg/dm3 และ COD 95 mg/dm3 แสดงวาแหลงน านเปนแหลงน าด

เฉลย ค. แนวคด ก. ผด ตองแกเปนกาซธรรมชาต < น ามนกาด < น ามนดเซล < น ามนหลอลน

ข. ผด น ามนเบนซลทมเลขออกเทน 95 หมายความวาน ามนนนมสมบตการเผาไหมเหมอนไอโซออกเทน 95% และเฮปเทน 5% โดยมวล

ง. ผด คา DO มคามาตรฐานมากกวาหรอเทากบ 3.0 mg/dm3 ถานอยกวานจดเปนนาเสย BOD และ COD มคามาตรฐานคอตองไมเกน 100 mg/dm3 ถาเกนนถอวาเปนนาเสย